04 圆锥的认识（导学案）六年级数学寒假自学课（北京版）

04 圆锥的认识 知识点精讲 知识点一 圆锥的认识 内容 圆锥的认识 1、圆锥是由两部分组成的：一个底面和一个侧面。 （1）圆锥的底面是一个圆，有圆心、半径、直径、周长和面积。 （2）侧面是一个曲面。 （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 2、圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。 【典型例题1】以（    ）为轴，旋转一周所形成的图形是圆锥。 A．正方形的一条边 B．直角三角形的一条直角边 C．直角三角形的斜边 D．长方形的一条边 【典型例题2】下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。 【典型例题4】将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 【变式训练1】把一张直角三角形纸板贴在木棒上，快速旋转木棒就形成了一个立体图形，形成的立体图形一定是（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【变式训练2】量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是（ ）cm。 【变式训练3】下列物体主体部分的形状，是圆柱的在括号里画“○”，是圆锥的在括号里画“△”。 （    ）    （    ）    （    ）    （    ）   （    ）    （    ）    （    ）    （    ） 【变式训练4】如图，一张半径为的半圆形铁皮，再配上一张面积是（ ）的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。（不考虑损耗） 1．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（    ）。 A． B． C． 2．一个立体图形，从前面看是一个正方形，这个立体图形可能是“长方体、正方体、圆柱体、球体、圆锥体”这五种图形中的（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①圆柱、圆锥的底面都是圆；②将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；③圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆；④圆锥与圆柱都有无数条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一款“几何形状配对玩具”的面板从正面看有四个窟窿，如图所示。有一块积木既能塞满正方形窟窿，又能塞满圆形窟窿，这块积木的形状可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5．如图，把一个底面直径为15厘米、高为10厘米的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．75 B．150 C．300 6．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个（ ），这个图形的底面周长是（ ）或（ ）；高是（ ）或（ ）。 7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有（ ）条高，高是（ ）厘米，底面周长是（ ）厘米。 8．如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径（ ）cm。 9．有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加（ ）平方厘米。（如图） 10．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（ ），得到的这个图形的高是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。 11．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？ 12．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 13．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 14．如图是一个长4厘米、宽2厘米的长方形。 （1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 （2）这个梯形的面积是多少平方厘米？ （3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个（    ）。 知识点一： 【典型例题1】B 【分析】圆锥指的是以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的图形，据此逐项判断即可。 【解答】A．以正方形的一条边为轴，旋转一周所形成的图形是圆柱； B．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的图形是圆锥； C．以直角三角形的斜边为轴，旋转一周形成的图形是上下两个圆锥体；     D．以长方形的一条边为轴，旋转一周所形成的图形是圆柱。 故答案为：B 【典型例题2】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。 【解答】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A.刻度尺没有水平对齐，错误； B.刻度尺的放置错误，错误； C.测量方法符合要求，正确； D.平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 【典型例题3】（×）（    ）（    ）（×）（√） 【分析】根据圆柱和圆锥的特征判断即可。 【解答】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，围成圆柱的侧面是曲面，展开为长方形。 圆锥的底面是圆形，侧面为曲面，展开为扇形。 所以第一个图形和第四个图形为圆柱，第五个图形为圆锥。 【点睛】此题考查了学生对圆锥、圆柱的认识。 【典型例题4】156 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【解答】26×6÷2×2 ＝156÷2×2 ＝78×2 ＝156（平方厘米） 所以，表面积比原来增加了156平方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。 【变式训练1】C 【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的立体图形叫作圆锥，由此解答。 【解答】由分析可得：把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是圆锥。 故答案为：C 【变式训练2】12 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【解答】因为从顶点到底面圆心的距离是12cm，所以这个圆锥的高是12cm。 【变式训练3】见详解 【分析】圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体；圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体，它有一个底面是圆形，有一个顶点，侧面展开图是扇形。求解计划是根据圆柱和圆锥的特征，逐一判断每个物体主体部分的形状。 【解答】如图： 【变式训练4】78.5 【分析】根据题意可知，圆周长的一半即为圆锥底面的周长，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面的半径，进而求出面积即可。 【解答】3.14×（2×10）÷2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×5²＝78.5（平方厘米） 【点睛】明确圆周长的一半即为圆锥底面的周长是解答本题的关键。 1．C 【分析】直角梯形沿一条高旋转是圆台；长方形正方形沿一条边长旋转是圆柱体；直角三角形沿一条直角边旋转一周可得到圆锥体。 【解答】 根据分析可知，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是。 故答案为：C 2．B 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，长方体从前面看可能是一个正方形；正方体有6个面，6个面都是正方形，正方体从前面看一定是一个正方形；当圆柱的底面直径和高相等时，从前面看是一个正方形；球体从前面看是一个圆形；圆锥体从前面看可能是三角形或者圆形，据此解答。 【解答】分析可知，一个立体图形，从前面看是一个正方形，这个立体图形可能是“长方体、正方体、圆柱体、球体、圆锥体”中的长方体、正方体或者圆柱体，一共3种。 故答案为：B 3．B 【分析】圆柱的特征：一个侧面、两个圆形底面、无数条高；圆锥的特征：一个侧面、一个圆底面、一个顶点、一条高。根据圆柱与圆锥的特征进行判断。 【解答】圆柱、圆锥的底面都是圆。圆柱有两个圆形底面，圆锥有一个圆形底面，所以这句是对的。 将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形。将圆锥沿高切开后，得到的截面是一个等腰三角形，所以这句是对的。 圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆。半圆也是扇形，所以这句是错的。 圆锥与圆柱都有无数条高。圆锥只有一条高，所以这句是错的。 故答案为：B 4．C 【分析】本题主要考查立体图形的视图特征，需要判断每个选项中的立体图形的视图能否与题目中的正方形和圆形窟窿相匹配。 【解答】由分析可得：圆柱从正面和侧面观察，视图为长方形或正方形；从上面观察，视图为圆形。所以圆柱能够满足既能出现正方形视图又能出现圆形视图的要求。 故答案为：C 5．B 【分析】把圆锥沿底面直径切开，增加的表面积是两个完全相同的三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。根据三角形面积公式S＝ah（a为底，h为高）计算，最后乘2得到增加的总面积。据此解答。 【解答】×15×10 ＝7.5×10 ＝75（平方厘米）。 75×2＝150（平方厘米） 表面积增加了150平方厘米。 故答案为：B 6．圆锥 18.84厘米 25.12厘米 4厘米 3厘米 【分析】根据圆锥的特征可知，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，底面圆的半径是其中一条直角边的长度，高是另一条直角边的长度。根据圆周长公式：C＝2πr求出底面周长即可。 【解答】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，这个图形的底面半径是3厘米或4厘米，则底面周长是18.84厘米或25.12厘米，高是4厘米或3厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及特征。 7．1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。 【解答】3.14×6＝18.84（厘米） 该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 8．4 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【解答】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 9．32 【分析】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。 【解答】4×8××2 ＝32××2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 所以表面积就增加32平方厘米。 10．圆锥 3 50.24 【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积。 【解答】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是（3）cm，底面积是（50.24）cm2。 11．19.625平方米 【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝19.625（平方米） 这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。 12．288平方分米 【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。 【解答】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 13．6厘米 【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。 【解答】三角形的面积：（平方厘米） 圆锥的高：（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 14．（1）图见详解 （2）6平方厘米 （3）圆锥 【分析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，据此画出即可； （2）通过画图可知，梯形的上底为（4－2）厘米，下底为4厘米，高为2厘米，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得梯形的面积。 （3）（3）圆锥的定义︰以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。因此，以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。 【解答】（1）如图： （2）（4－2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 答：这个梯形的面积是6平方厘米。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $