07 比的应用（导学案）六年级数学寒假自学课（北京版）

07 比的应用 知识点精讲 知识点一 比的应用 内容 比的应用 1、比的应用问题的解题方法： （1）用份数解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出一份。解题步骤：①求出总份数。②求出一份是多少。③求出各部分的数量。 （2）用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。解题步骤：①求出总份数。②求出各部分量占总量的几分之几。③求出各部分的数量。 【典型例题1】一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少个？ 【典型例题2】2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 【变式训练1】实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 【变式训练2】城城最近正在阅读《中华上下五千年》。他第一周看了全书的，第二周看了125页，这时已读与未读的页数比是2∶1。这本书一共有多少页？ 1．一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是（    ）。 A．2∶1 B．5∶2 C．5∶3 D．8∶3 2．舞蹈队和乐器队的人数比是3∶7，舞蹈队和乐器队的总人数可能是（    ）人。 A．45 B．63 C．80 D．92 3．我国特高压输电线路，已修长度与未修长度的比是2∶3，再修120千米后，已修与未修比是3∶2，这段线路全长（    ）千米。 A．300 B．400 C．500 D．600 4．本班学生人数在40人至50人之间，男生与女生人数的比是5∶3，这个班有（    ）人。 A．48 B．46 C．50 D．45 5．参加数学测试的男生与女生人数的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（    ）。 A．87 B．88 C．89 D．90 6．小明通过阅读了解了“黄金比”。从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约厘米，下身长约厘米，她需要穿（ ）厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 7．小米购买了一瓶蜂蜜，调制说明书中写有“蜂蜜与水的比是3∶20时，口感最佳”。小米倒了15毫升蜂蜜，需要加（ ）毫升水能调制成口感最佳的蜂蜜水。 8．如图，李大爷用35m长的篱笆靠墙围成一块长方形菜地，长和宽的比是4∶3，这块长方形菜地的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 9．铁棍山药有近3000年的种植加工历史，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”。将山药粉与米粉按2∶5的质量比配成营养丰富的早餐粉，这样的一罐560克早餐粉中含米粉（ ）。 10．一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形最大的一个内角是（ ）°，按角分这是一个（ ）三角形。 11．去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？ 12．小明看一本故事书，第一天看了36页，第二天看了全书的，此时已看的页数和未看的页数比是7∶3。这本故事书一共有多少页？ 13．小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？ 14．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 15．元旦期间，丽丽一家驾车从温州出发开往上海，途经杭州。 ①从温州出发，平均每小时行80千米，行驶了4小时，到达杭州。 ②“温州到杭州”与“杭州到上海”的路程比约为16∶9。 ③当到达杭州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 根据上面的信息，解决下面的问题。 （1）温州到上海的开车行驶的路程大约是多少千米？ （2）丽丽一家能否用剩下的油开到上海？请你通过计算说明理由。（假设每千米耗油量不变） 知识点一： 【典型例题1】黑色皮块12个；白色皮块20个 【分析】比例关系：题中告知黑、白皮块数目之比为3∶5 ，这表明黑色皮块数量和白色皮块数量存在特定的比例关联。我们可以把足球皮块总数按照这个比例进行拆分。确定计算方法：为求出黑、白皮块各自数量，先算出总份数，再依据皮块总数求出每份的数量，最后根据黑、白皮块各自所占份数，分别计算出它们的数量。这是按比例分配问题的常规解题思路，通过这种方式能将已知的比例关系和皮块总数相结合，从而得出答案。 【解答】3＋5＝8（份） 32÷8＝4（个） 黑色皮块占3份：4×3＝12（个） 白色皮块占5份：4×5＝20个 答：黑色皮块12个，白色皮块20个。 【典型例题2】20克 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。 【解答】480÷（25－1） ＝480÷24 ＝20（克） 20×1＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 【变式训练1】30名 【分析】女生人数没变。将总人数看作单位“1”，原男生人数占总人数的（1－）。将女生人数看作单位“1”，原男生对应分率÷女生对应分率＝原男生人数占女生人数的几分之几，计算得原男生人数占女生人数的。根据增加5名男生，这时女生与男生人数的比是，可得这时男生人数占女生人数的，增加的男生人数占女生人数的（－），增加的男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【解答】（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 5÷（－） ＝5÷ ＝5×6 ＝30（名） 答：合唱队原有女生30名。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算出女生人数。 【变式训练2】300页 【分析】将全书页数看作单位“1”，根据这时已读与未读的页数比是2∶1，可知这时已读页数是全书页数的，第二周读的页数是全书页数的（－），第二周读的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【解答】125÷（－） ＝125÷（－） ＝125÷ ＝125× ＝300（页） 答：这本书一共有300页。 1．A 【分析】根据等腰直角三角形的顶角和底角的度数，直接化简比即可。 【解答】等腰直角三角形的顶角是90°，底角是45°。 90∶45＝2∶1 所以一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是2∶1。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是抓住等腰直角三角形的顶角是90°。 2．C 【分析】由题意可知，舞蹈队和乐器队的人数比是3∶7，则舞蹈队的人数是3份，乐器队的人数是7份，舞蹈队和乐器队的总人数是（3＋7）份，每份的人数＝舞蹈队和乐器队的总人数÷总份数，因为人数应该是整数，所以每份的人数也应该是整数，即除法算式的结果应该是整数，据此解答。 【解答】3＋7＝10（份） A．45÷10＝4.5（人），4.5不是整数，不符合题意，所以舞蹈队和乐器队的总人数不可能是45人。 B．63÷10＝6.3（人），6.3不是整数，不符合题意，所以舞蹈队和乐器队的总人数不可能是63人。 C．80÷10＝8（人），8是整数，符合题意，所以舞蹈队和乐器队的总人数可能是80人。 D．92÷10＝9.2（人），9.2不是整数，不符合题意，所以舞蹈队和乐器队的总人数不可能是92人。 故答案为：C 3．D 【分析】把这段线路全长看作单位“1”， 已修长度与未修长度的比是2∶3，则已修长度是全部长度的，再修120千米后，已修与未修比是3∶2，则已修长度是全部长度的，用减去的差对应的数量是120千米，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 【解答】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 所以这段线路全长600千米。 故答案为：D 4．A 【分析】根据按比分配问题的解题方法，将比的前后项看成份数，总人数÷总份数＝一份数，可知总人数一定是（5＋3）的倍数，据此用各选项中的数除以（5＋3），能整除的即可。 【解答】5＋3＝8 A．48÷8＝6（人），能整除，这个班有48人； B．46÷8，不能整除，这个班不可能有46人； C．50÷8，不能整除，这个班不可能有50人； D．45÷8，不能整除，这个班不可能有45人。 这个班有48人。 故答案为：A 5．D 【分析】根据题意，可找出等量关系：女生的平均分×1＋男生的平均分×2＝全班平均分×3，设女生的平均分是x，列解方程即可解答。 【解答】解：设女生的平均分是x，由题意得： x＋84×2＝86×（1＋2） x＋168＝258 x＝90 故答案为：D 【点睛】本题的关键是找出等量关系：女生的平均分×女生占的份数＋男生的平均分×男生占的份数＝全班平均分×总份数，然后列方程解答。 6．6 【分析】根据上身长与下身长的比约是8∶13，用王阿姨上身长约64厘米除以对应的8，可求得1份对应的实际量，再用1份对应的实际量乘13，可求得下身总长，再用其减去98厘米，即可求得她需要穿多少厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 【解答】64÷8×13－98 ＝8×13－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 所以她需要穿6厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 7．100 【分析】由题可知，蜂蜜与水的最佳比是3∶20，把蜂蜜的体积看作3份，则水的体积是20份，现在有15毫升蜂蜜，先求出一份的体积，再根据水对应的份数求出水的体积即可。 【解答】15÷3×20＝100（毫升） 即小米倒了15毫升蜂蜜，需要加100毫升水能调制成口感最佳的蜂蜜水。 8．14 147 【分析】李大爷用35米长的篱笆靠墙围成一个长方形菜地，则长方形的长加上两条宽是35米，长和宽的比是4∶3，长看作是4份，宽看作3份，也就是4＋3＋3＝10份是35米，求出长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积。 【解答】35÷（4＋3＋3） ＝35÷10 ＝3.5（米） 3.5×4＝14（米） 3.5×3＝10.5（米） 14×10.5＝147（平方米） 这块长方形菜地的长是14米，面积是147平方米。 9．400克 【分析】由题意知：将山药粉与米粉按2∶5的质量比配成营养丰富的早餐粉，将560克早餐粉按比例分配，含米粉的质量为：，据此求解即可。 【解答】 ＝400（克） 所以铁棍山药有近3000年的种植加工历史，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”。将山药粉与米粉按2∶5的质量比配成营养丰富的早餐粉，这样的一罐560克早餐粉中含米粉400克。 10．75 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，根据比的意义用180°除以三个角的总份数（3＋4＋5）即可得到一份是多少度，再用一份的度数乘最大的角对应的份数5即可得到最大的角的度数；根据三角形的分类可知：最大的角是什么类型则三角形就是什么三角形；据此解答。 【解答】180°÷（3＋4＋5） ＝180°÷12 ＝15° 15°×5＝75° 因为75°是锐角，所以按角分这是一个锐角三角形。 一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形最大的一个内角是75°，按角分这是一个锐角三角形。 11．0.9万元 【分析】先想爸爸的投资金额占三人投资总金额的分率，得到的分率再乘总的可分配盈利，即可解出答案。 【解答】 （万元） 或 （万元） 答：这样爸爸可以分得赢利0.9万元。 【点睛】本题主要考查的是按照比例分配的应用，需要牢记解决此类问题先算出分配的分率，再乘分配的总数，得出最后的答案。 12．120页 【分析】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3可知：已看的页数是全书的，而第二天看了全书的，可以求出第一天看了全书的，而已知第一天看了36页，单位“1”未知，用除法，从而计算出全书的页数。 【解答】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3，可知已看的页数是全书的； ＝120（页）； 答：这本故事书一共有120页。 【点睛】求出两天共看的页数占全书的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。 13．3008元 【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是l∶4，则个人负担占医药费的，医院报销占医药费的，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【解答】（元） 答：小磊可以报销3008元医疗费。 14．师傅196个；徒弟112个 【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。 【解答】84÷（－） ＝84÷（－） ＝84÷ ＝84× ＝308（个） 308× ＝308× ＝196（个） 308× ＝308× ＝112（个） 答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 15．（1）500千米； （2）能；理由见详解 【分析】（1）根据“路程＝时间×速度”，结合①从温州出发，平均每小时行80千米，行驶了4小时，到达杭州。求出温州到杭州的路程；再根据②“温州到杭州”与“杭州到上海”的路程比约为16∶9，把温州到杭州的路程看作16份，杭州到上海的路程看作9份，那么温州到上海的总路程为16＋9＝25份；用温州到杭州的路程除以温州到杭州的路程份数求出1份数，用1份数乘温州到上海的总路程份数即是所求； （2）把满箱油看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的油，求出用去的油，再用用去的油除以温州到杭州的路程份数16，求出每份用的油，再用每份用的油乘杭州到上海的路程份数9，求出杭州到上海要用的油，再与剩下的油比较大小即可。 【解答】（1）4×80＝320（千米） 320÷16×（16＋9） ＝20×25 ＝500（千米） 答：温州到上海的开车行驶的路程大约是500千米。 （2）（1）÷16×9 9 即杭州开到上海的油够用。 答：丽丽一家能用剩下的油开到上海。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $