4.1 2.垂线（课件）2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“垂线”核心内容，涵盖概念、画法、垂线段最短及应用等知识点。通过木条相交操作导入，从角的关系到直角情境引出垂线，搭建相交线到垂线的知识支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以数学眼光结合生活实例，如跳远成绩测量体现垂线段最短；用“一放二靠三移四画五标”口诀简化画法，结合推理意识培养思维。小海龟移动等应用任务提升模型意识，分层作业适配不同需求，助力学生理解与教师高效教学。

华师大版七年级数学上册 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 2.垂线 导入新课 如图,取两根木条a、b,将它们钉在一起,我们可以将它们看成两条相交的直线,交点记为O. 问题:这两个木条相交所形成的四个角之间存在什么关系? 3 高效课堂 问题1:在旋转的过程中,当一个角为直角时,其他三个角是多少度呢? 你能说出其中的道理吗? 主题一：垂线的概念 几何语言表达:如果∠BOD＝90°,那么AB⊥CD. 如图,当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角.此时,直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 问题2:生活中经常可以看到线线互相垂直的图形,你能举出一些例子吗? 4 高效课堂 问题1:经过直线AB外一点P,按照下图所示的两种方法,画出垂直于直线AB的直线,你能说一说这两种画法吗? 这样的垂线能画多少条呢? 主题二:垂线的画法和关于垂线的基本事实 5 高效课堂 第一种画法： 第一步:将三角板的一条直角边放在已知直线AB上(如图1). 第二步:推动三角板,让三角板的另一条直角边经过已知点P(如图2). 第三步:沿着直角边画经过已知点P的直线(如图3) 口诀:一放二靠三移四画五标. 如何用量角器,过直线AB外一点P,画直线AB的垂线呢? 同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 6 高效课堂 问题2:如图,你能经过直线AB上一点P,画出垂直于直线AB的直线吗? 这样的垂线能画多少条呢? 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7 高效课堂 对于线段的垂线,有一种特殊且重要的情况,如图,直线CD经过线段AB的中点O,并且垂直于线段AB,则有AO＝BO,AB⊥CD.我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.如图所示的直线CD就是线段AB的垂直平分线,垂直平分线又可称为中垂线. 主题三:线段的垂直平分线的概念及性质 8 高效课堂 如图,过直线l外一点A向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段比较特殊,大家观察此图,分享自己的发现. 在右图所示的方格图中,点A是直线l外一点,AB与直线l垂直,点B为垂足.点A与直线l上各点的距离长短不一,我们可以发现其中最短的应该是线段AB.线段AB叫做点A到直线l的垂线段. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.例如,线段AB的长度就是点A到直线l的距离. 9 高效课堂 提问:体育课上是怎样测量跳远成绩的? 你知道其中的原因吗? 答案:跳远成绩为落地时脚跟所在点到起跳线的距离.原因是直线外一点与直线上各点的距离中,垂线段最短. 10 高效课堂 如图1,小海龟位于图中点A处,按下述口令移动:前进3格;向右转90°,前进5格;向左转90°,前进3格;向左转90°,前进6格;向右转90°,后退6格;最后向右转90°,前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形. 主题四:理解与应用 答案:将小海龟经过的路线描出来,如图2所示. 11 1.（人教7下P5、北师7下P37）如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. （1） （2） （3） 结论：在同一平面内，过一点　　　　　一条直线与已知直线垂直.  如图　 有且只有 课堂评价 2.（1）（2024广州模拟）如图，OA⊥OC，∠AOB=40°，求∠BOC的度数； 解：（1）∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB=40°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°. （2）如图，OA⊥OB，∠BOC=130°，求∠1的度数. 解：（2）∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠BOC=130°， ∴∠1=∠BOC-∠AOB=130°-90°=40°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数. 解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°， ∵∠EOC=35°， ∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°. ∴∠AOD=∠BOC=125°. 4.如图，分别过点A，B画OB，OA的垂线.   如图 5.如图，已知∠AOB和OA上一点P. （1）过点P画PC⊥OA，交OB于点C； （2）过点P画PD⊥OB，垂足是点D. （1）如图 （2）如图 C D 6.（1）如图，已知△ABC是直角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（　　） A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段CD的长 D.线段AC的长 C　 （2）（2024黔南州一模）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=5 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，则点P到直线l的距离是　　　　. 4 cm 7.（人教7下P6，教材新增）如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 解：如图，即为所作，量距离略. 8. 人教7下P6、北师7下P40）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 . 垂线段最短 9.（跨学科融合）（人教7下P9、北师7下P39）如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，怎样测量他的成绩呢？请你画一画，其依据是　　　　　　　.  垂线段最短 图略（画靠后的脚印后跟到起跳线的垂线段）　 10.如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，问抽水站D应建在何处，才能使铺设的水管最短？在图中画出来. 解：如图，D即为所求作. 课堂总结 1.理解垂线、垂线段、垂直平分线的概念. 2.过一点,如何画已知直线的垂线? 3.点到直线的距离的概念是什么? 垂线和垂线段有什么区别? 4.试着列举出生活中运用“垂线段最短”的例子. 5.你还学到了什么? 24 作业设计 基础性作业:教材练习第2题. 提高性作业:教材练习第3题. 25 感 谢 观 看 $