10.3 分子速率分布的统计规律 导学案 -2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第三册

该高中物理导学案聚焦第十章分子动理论第三节“分子速率分布的统计规律”，以伽尔顿板实验为导入，衔接气体分子运动的自由性与无序性特点，搭建从宏观现象到微观统计规律的学习支架。 通过伽尔顿板实验模拟、0℃与100℃氧分子速率分布数据表格及麦克斯韦分布曲线分析，结合例题与变式训练，引导学生基于证据建构统计规律模型，培养科学思维与探究能力，助力物理观念的深化与应用。

第十章 分子动理论 第三节分子速率分布的统计规律 1. 气体分子运动特点 (1)运动的自由性：分子间距较大，可视为质点，分子力很弱，通常认为，气体分子除了碰撞外，不受力而做匀速直线运动（即理想气体），气体充满它能达到的整个空间。所以宏观上气体体积等于容器的容积。 (2)运动的无序性：气体分子向各个方向运动的过程会频繁地碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，从而使分子的运动杂乱无章,所以单个分子做无规则运动。在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 单个分子的运动是无规则的，但组成物质的分子的数密度十分巨大，大量气体分子的运动是否有什么规律呢？ 2. “伽尔顿板”实验的启示 现象：某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。 随机事件：若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。 统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。 “伽尔顿板”实验的结果给我们这样的启示： 对于由大量分子组成的系统，个别分子的运动并无规律可言；但大量分子的热运动，却可能显示出一定的统计规律。 对气体的大量实验表明，所有分子速率的分布符合一定的统计规律： (1)对单个气体分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小； (2)任意两个分子的运动方向和速率一般不相同。 (3)大量分子的运动却表现出一定的规律性。 3. 气体分子速率分布的统计规律 英国物理学家麦克斯韦提出了气体分子速率的分布函数，确定了气体分子速率分布的统计规律，如右图。 横轴表示分子速率。单位是m/s； 纵轴f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分比。 图像与横坐标轴所围成的面积代表所有分子的总概率=1（概率是无量纲的物理量）。所以纵轴的单位是s/m 例1：对0℃和100℃时氧分子的速率分布为例进行分析： 下表是氧气分子在0°C和100°C两种不同情况下的速率分布情况。 分子速率 v/(m/s) 各速率区间的分子数占分子总数的百分率／％ 0℃ 100℃ 100以下 1.4 0.7 100~200 8.1 5.4 200~300 17.0 11.9 300~400 21.4 17.4 400~500 20.4 18.6 500~600 15.1 16.7 600~700 9.2 12.9 700~800 4.5 7.9 800~900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 结论： ①在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。 ②当温度升高时，峰值向速率大的一方移动。 ③温度越高，分子热运动越剧烈。速率的分布范围增大，整个曲线将变得较为平坦。温度是宏观概念，分子速率是微观概念。 注意： 加尔顿板内的小球的运动本质上还是宏观物体的运动，理论上只要能够知道倾倒时所有小球的状态，就可以计算出每个小球运动的轨迹，只是由于小球太多，运动很难计算。因此该实验与分子运动之间仍然是有差异的，加尔顿板的小球并不是真正的随机而是复杂。 但分子的运动规律是永远无法计算的，就算知道某个时刻所有分子的状态，也无法确定分子接下来的运动。 例2 如图是氧气分子在不同温度和下的速率分布，是分子数所占的比例。由图线信息可得到的正确结论是（　　） A．同一温度下，速率大的氧气分子数所占的比例大 B．温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小 C．在任何速率区间内，温度越高，处于该速率区间内的氧气分子所占比例都越小 D．时图像与横轴围成的面积大于时的面积 【变式训练】 （24-25高三上·上海·期中）汽车行驶发生剧烈颠簸时，缸内气体体积快速变化。若将某次快速压缩过程视为绝热过程。如图，Ⅰ为压缩前氮气分子热运动的速率分布曲线，则压缩后氮气分子热运动的速率分布曲线Ⅱ可能为（    ） A．B．C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $