训练22 同角三角函数基本关系式及诱导公式-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

4π 红+2×(-1Dr=5 故在区间[-4π，0]上与角a终边相同 的角是-10r,一4π 3，-3 14.解：(1)由a=60°= ,则扇形面 积S= 50z(cm). 3 1Ra+2R=20, 2)由合R=9, 解得α= 2 9 或&= 18,因为0<a<2π，所以 2 (3)由2R十aR=C,得R=2 C 1 1 则扇形面积S= aR=2a· C2 C2 1 a2+4a+4=2 a+ 十4 由0<a<2π， 则ss 2· 16 2√a 4十4 当且仅当a=2时，等号成立， 故当《=2时，该扇形面积最大，最大 价务器 训练22同角三角函数 基本关系式及诱导公式 l1.A因为a是三角形一内角，tana= 2>0,所以a∈(0，受)，由ana=2, 得sin cos a =2,sin&=2cosa,因为 sina十cos2a=1,所以4cosa十 c0s2a=1,解得c0sa= 5或cos&= 5 (会去.故选A 2.B由题意1-sina=√2cosa,所以 (2 cos a+sin a)2=1 cos'a+ sina,化简得cos2a+2W2 cos a sin a= 0,国为a∈（受受）所以msa≠ 0,所以2√2tana十1=0，解得 tan a 故选B 41 3.B因为tana= 1 3,所以3sina+ sin acos a 3sin'a十sin acos a sin'a cos'a 3tan'a +tan a tan a+1 +1 0.故选B. 4.C因为日是第二象限角，所以sinB= Vcos0三号，所以tan(元十g)户 tan g=sin g cos日=-2.故选C. 5.C将sina-cosa= 甘两边年方可 sin'a-2sin acos a +cos'a 25即 1 1-sin 2a 25,可得sin2a 2 25·故 选C 6.B 'sin 2a (cos a-sin a) 2 1-2sin acos a =1-sin 2a1+3 2 = 号，：a是第四象限角，∴osa>0, 5 sin a<0,.',cos a sin a 0, 六cosa-sina=E 故选B. 3 7.AC:cos(元十a)=3 ..cos a= 3,则。为第二或第三象限角，当。 为第二象限角时，sina=√1-cos2a= 5 3 tan a sin a 3 cos a 2 3 为第三象限角时，sina= 1-cos a=5 3tan a=sina cos a ⑤ 3 、2 2,故选AC 3 8.ABD 由sin0十cos0= 5 5 ①，以及 sin0十cos20=1,对等式①两边取平 方得1+2sin0cos8= sin cos = 2@,0e0r), .sin0>0,由②得cos8<0,由①② 知sin8,cos日可以看作是一元二次方 程x5 x- =0的两个根，解得 sin 2W5 5 5 c0s0=- ,则sin0 c0s0= 3W5 5 .故选ABD. 9.AD 对于A,tan9+cos日-sin0 sin 0 cos 0 cos 0 1 sin 0cos a =2,A正确：对于 sin 0 6 2sin x 2tan x cos x-sin x 1-tan 2×2 =2,B不正确；对于C,a的范 围不确定，，.tana的符号不确定，C不 正确；对于D,α为第一象限角，原 式=csa+sing=2,D正确.故 cos a sin a 选AD. 10.、⑤ 3 解析：由于α是第二象限角，且 sin a 3,则cos(一a)=cosa月 -√-sin'a=-5 3 11.-√2 解析：.sinx十cosx=(sinx十 cos'x )2-2sin2x cos'x 1 1 2sin'zcos'a-2sin'z cos'z= 子又xe(受o）sinx<0, cosx>0,即sin zcos x=- 2 ,sin x- COS x=- √/(sinx-cosx)' -sin'x-2sin xcos x+cos'x --2x(】 =-√2」 12.号或0 解析：因为3sina-sinB=1,所以 3sin a -1 sin B,3sin a -1 sin(受-a）-cose,左右两边平方 得(3sina-1)2=cos2a,所以 9sin'a-6sin a+1 1-sin'a, 10sin'a-6sin a =0sin a (5sin a- 3》=0,所以sina= 3或sina=0. 13.解：(1)因为sina-cosa sin a+cos a ana+i,又tana=2, tan a-1 所以ina-cos&_2-1 sin a+cos a =2+1=3 1 (2)因为sina-cosa=2,两边同时 平方得到sin'a-2 sin acos a+ cos'a =1 整理得到2 sin a cos a=1一 1 4 4 所以sin a cos a= 3 8 14.解：(1)因为 2x-)-sm(+z 5ams(毫+z）+os2r-z） 131 2sin x -cos 3 所以 5sin x +3cos z 3,所以 5ianx+3=3,解得tanx=2. 2tan x -1 3 (2)因为sinx,cosx是方程x2一 m.x十n=0的两个根， 所以{sinx十cosx=m, Isin x cos x n, 所以m°十3n=(sinx十cosx)2+ 3sin x cos x 1-5sin x cos x, sin x cos x 又sin xcos x= sin'x十cosx 参考答案527 tan x an十=2+1 3m=1+5×号=3 训练23 三角恒等变换 1.Asin50°cos170°-sin40°sim170°= sin50cos170°-cos50°sin170°= sin(50°-170)=sin(-120)= -sin120°=-1 .故选A 2 2.D原式= sin 20(sin 503cos 50) c0s50° 2sin20°sin(50°+60°) c0s50 2sin20°sin(90°+20) sin(90°-50) 2sin20°cos20°=sin40 sin 40 sin40=1,故选D 3.C0<a< ，-<<0 π 5 4 sin a 13,cos B=5.cos a= √=sma=5,sin及 V-cos35,因此，sina 5 B)=sin acos B+cos a sin B=13 4B因为号=sine十号）-ina 3 2 sin a+v3 1 2cosa-sima= 2 cos a- 是ma=om(e+晋），所以m(2a中 ）=2os(a+8）-1=2× (号)》-1=-日故选B 5.C:cos(a十B)=cos a cos B-sina· 1 sin月=3，cs月=sina· 11 1 sinB=2-3=6cos(a-B）= cos acos+sin a sin=7十 2 cos(2a-2B)=2cos'(a-B)- 1=2×(学)-1=-日故选C 6.B因为tana,tanB是方程x2十 3√3x十4=0的两实根，所以tana十 tanB=-3V3,tan atan B=4,所以 tan(a+B)= tan a tan B 1-tan atan B =5, ma<0,ian月<0，又a月e(-受 受)，所以a,∈（吾0），所以a中 日∈（一元，0），所以a十B=_2.故选B 528 红对沟·讲与练·高三数学· 7,BCD对于A,已知mx=号共中 上E(经)，对m=-合 tan x 测三=一子，故A错误：时 cos x 于B0s=2cos-1=-，且 舌e(匠）期s专=故 B正确；对于C,sin2x=2 sin x cos x= 行，故C正确；对于D.cos 子）=c00牙十sinsin子 2+5 =臣，故D正 2 10 确.故选BCD. 8.ABC 由cosa=20s号-1=1 2sin得sin= 1-cos a 2 :g=1十c0s0,故A,B两项正确； 2 tan 2 sin 2 2sin cos2 c052 2os色 0。故C项正璃m(警+a）- 1-cos a 一cOsa,故D项错误.故选ABC. 1 9.BC因为sin(a-B)=3,tana= 5tan B,sin a cos B-cos a sin B 1 tan a sin a cosβ 3'tan B =5,所以 cos a sin B 5 sinos月=i2,sin9cosa=2,故A 错误，B正确：所以sin2asin23= 4sin a cos Bcos asin B= sin(a+ 5 B)=sin acos B+cos asin B-12 立=日又因为0<月<a<买，所以 11 Q十日=吾，故D错误C正扇，故 选BC. 1号 解析：sin20°cos40°+cos20sin40°= sin(20+40)=sin60°=5 21 11. 4 解析：cosB= 3√10 ,B为锐角，故 10 sin B= /1- 3√10) √10 10 10 /10 tan B sin B 10 cos B 3√10 3,故 10 基础版 tan(e十g)=-tan otan月 tan a+tan B 11 2+3 1-×日 1 =1,又a,B为锐角，故 a十B∈(0，π)，故a十B=T 4 12.a 解析： 1 5tan50°-1 c0s50° c0s50 √3sin50°-cos50° =2sin(50°-30)= sin40° 2sin 20cos 20 2sinm20° 2sin 20 =c0s20°=a. 1 13.解：tana=2' 1 2tan a 2×2 4 .'tan 2a 1-tan'a 1 3 1一4 ''tan a sin a cos a 2 .'cos a =2sin a, y sin'a+cos'a 1,.'.5sin'a 1, 而a∈ (0,)…sna- 5 cos a 25 5, 'sin 2a =2sin acos a2x 25 5 5 ,cos 2a cos'a -sin'a sin(2a+g）=sin2aeos晋 cos 2asin 41,33 5×2+后× 4十3W5 10 1 14.解：(1)tanB=7, .'cosB-sin'B+sin Bcos B cos'B-sin'B+sin Bcos cos'B+sinB 1-tan'B+tan 1+tan28 1- 11 1+()月 101 (2)cos(a十B)= 25 5 >0且a十 B∈(0，π)， a十∈(0，），则sina+p)= √-osa+月)=5， 5 .cos2(a十B)=2cos2(a十B)-1= 2×号-1= sin 2(a+B)=2sin(a+B)cos(a+班级： 姓名： 训练22 同角三角函数基本关系式及诱导公式 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）》 V2T A. B①5 1.已知a是三角形一内角，若tana=2,则cosa= 7 3 ( C.2 D. 3 月 5 B36 二、多项选择题（每小题6分，共18分） c. D.、26 7.已知cos(x+&)则an&的值可能为 5 ( 2已知1-sina=oosa∈（受》，则 B tan a 人号 B、② D.、26 4 5 C.2√2 D.-2√2 8已0∈0.m0+cas9-怎则下到结论正 3已知ana二3则3sina十sin aosa 确的是 ( ( A.sin 0 cos <0 B.sin 0-cos 0= 3v5 5 A-吉 B.0 C.cos D.sin 0= 25 c 5 D.1 9.下列计算或化简结果正确的有 1 4已知cos0三二，若0是第二象限角，则tan(元十 A.若sin0cos0= 2,则tam0+cos9-2 sin 0 0)的值为 ，则 1 B.若tanx= 2sin =1 A B号 cos x-sin x C.若sina= 25 则tana=2 C.- D.- 5 5 D.若&为第一象限角，则一cosa sin a -=2 5.已知sina-cos&= ,则sin2a 1 √/1-sina√1-cos2a 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 12 A.25 B.一25 10,若&是第二象限角，且sin&-号则cos(-a)= 2 c器 4 D.一2 得分 6.已知a是第四象限角，且sin2a=- 3,则cosa 1.已知x∈(0)sinx十cosx= 2,则 sin a= sin x-cos x- 得分 (横线下方不可作答) 303 第四章 三角函数、解三角形 ■ 12.若3sina-sinB=1,w十g= ，则sina= 2sin(x-x)-sim(经+x) 14.(20分)已知 得分 +x)+3cos(2x-x) 5c0s2 131 四、解答题（共37分） 得分☐ 13.(17分) 得分 (I)求tanx的值； (I)已知ana=2,求sin0一cosa的值. (2)若sinx,cosx是方程x2一mx十n=0的两 sin a +cos a 个根，求m2+3n的值. 1 (2)若sina-cosa=2,求sin acos a的值. 红对勾·讲与练304 高三数学·基础版 ■