训练14 函数的图象-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

班级： 姓名： 训练14 函数的图象 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分） 1.(2024·山东济南二模)如图所 示，AB是半圆O的直径，点P P 从点O出发，沿OA→AB→BOA 的路径匀速运动一周，设点P与点O的距离为s, D 运动时间为t,则下列图象能大致地刻画s与t之间 的关系的是 4.(2024.四川达州模拟)函数f(x)=,30s的部 ( 2x+24 分图象大致为 C 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=x“,y=a, y=log。x(a>0,且a≠1)的图象可能是 +1,x<0, 5.已知函数f(x) 则不等式 2-x2,x≥0， f(2a2-1)>f(3a+4)的解集为 A.(-∞，-1) B(停+) c(1》 D.-,-1)U(号+ 6.函数y= 的图象与函数y=2sin元x(-2≤ x,x0, x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于 3.已知函数f(x)=了1 .·x0x）—f（x）p ( A.2 B.4 则函数g(x)的图象是 C.6 D.8 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 7.(2024·湖北武汉联考)已知函数f(x) 1-|1-x|,0≤x≤2， 下列结论正确的是 2f(x-2),x>2, A B ( (横线下方不可作答) 287□ 第二章 函数的概念与基本初等函数 Af()-2 四、解答题（共37分） 13.(18分)已知函数y=|x-2|(x+1). B.当x∈[0,8]时，函数f(x)的值域为[0,8] 得分 C.当k∈ (信1时，方程f)=x拾有四 (1)在平面直角坐标系中作出函数的图象； 个实根 (2)若方程1：-21=千有3个解，求实数a的 D.当x∈[0,8]时，若f(x)≤2十a恒成立，则 取值范围. a≥1-2 8.设函数f(x)=min|x-2|,x2,1x+2|},其中 min{x,y,之}表示x,y,之中的最小者，则下列说 法正确的是 () A.函数f(x)为偶函数 B.当x∈[1，+∞)时，f(x-2)≤f(x) C.当x∈[-4,4]时，|f(x)-21≥f(x) D.当x∈R时，f(f(x)≤f(x) (x+1)2,x≤0， 9.设f(x)=4 则下列选项中正确 x>0, 的有 () A.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有两个交点，则 14.(19分)已知函数f(x)=x2+3.x,若方程 a∈(1，+o∞) f(x)一a|x一1|=0恰有4个不同的实根，求实 B.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有三个交点，则 数a的取值范围. 得分 a∈(0,1] C.0≤f(x)≤1的解集是[-2,0]U[4,+∞) D.0≤f(f(x))≤1的解集是(-∞，-3]U(0,1] 三、填空题（每小题5分，共15分）》 10.若函数y=f(x)的图象经过点(2,3)，则函数y= f(一x)十1的图象必定经过的点的坐标为 得分 11.函数f(x)是定义在[-4,4]上的 偶函数，其在[0,4幻上的图象如图 所示，那么不等式fx) <0的解 /4x cos x 集为 得分 12.函数y=(k.x2十1)e的图象可能是 (填序号) 得分 红对勾·讲与练 288☐ 高三数学·基础版3.D因为f(x)= log2x,x≥1， -lbgx0<x<1,所以函数的定 义域为(0，十∞)，即函数图象只出现 在y轴右侧，值域为[0，十∞)，即函数 图象不能出现在x轴下方，其图象在 区间(0,1)上是下降的曲线，在区间 (1,十∞)上是上升的曲线，由增长趋 势知C不正确，只有D满足要求.故 选D. 4.A因为f(x)=1g5×1g(10x)十 (1gx)2,所以f(2)=1g5×lg20+ (1g2)2=lg5×(1g5十lg4)+ (1g2)2=(1g5)2+2×(1g5×1g2)+ (lg2)2=(1g5+lg2)2=(lg10)=1 故选A. 5.A首先0<a<1,0<b<1,因为 1g3 1g3 a--g5 所以a-b=g3 1g4 1g3-g3×4g5-1g)>0,所以 1g5 1g4×1g5 0<b<a1,因为c=log15>1,所 以b<a<c.故选A. 6.C分析函数性质知f(x)的定义域为 {xx≠2}，值域为{y|y≥0}，当 x=1或x=3时，函数f(x)的图象 与x轴相交，交点坐标为(1,0)和(3,0)， 由f(4-x)=1n2-(4-x)= In x-2=In 2-x= f(x),故f(x)的图象关于直线x=2 对称，当x>3时，函数f(x)=ln(x 2)为增函数，同理f(x)在[1,2)上递 增，在（一∞，1），(2,3]上递减，函数 f(x)=|ln2-x川的大致图象如 图所示， y↑ =f式x) -3-2-10123456x 对于A,由图象知函数f(x)在区间 (1,2)上单调递增，故A正确；对于B, 由图知函数y=f(x)的图象关于直 线x=2对称，故B正确：对于D,由图 知函数f(x)有且仅有两个零点，故D 正确；对于C,由图知f(x1)= f(x,)≠0时在对称轴两侧各有2个 对应点，此时x1十x?=4不一定成立， 故C错误.故选C. 7.CD解不等式log(3-2x)<1得 0<3-2x<5,解得-1<x<2, .3 即原不等式的解集为(1，)，(-1， 0=（1,)-1=(-1,） 因此A,B不特合题意：而(-1，)三 (-12.(1,)=(-1+0),因 此C,D符合题意.故选CD 8.ABD对于A,注意到y=-logx= logz,则其与函数y= (日）广互为反 函数，故A正确；对于B,函数y= 518红对构·讲与练·高三数学· l0g1x的图象过定点(1,0)，函数y= (日）广的圈象过定点00且两定点 都在直线y=一x十1上，故B正确；对 于C,当a>1时，两函数均在定义域内 单调递减，当0<a<1时，两函数均在 定义域内单调递增，故C错误；对于D, y=1ogLx的值战为Ry=(日）广的 值域为(0，十∞)，都没有最值，故D正 确.故选ABD. 9.ACD令u=x2十x十1=（x十 )广+号≥所以16十 D0≤1og=2-log3,故f(x)有 最大值2-log23.又f(x)=log1(x2十 x十1)是由函数y=log1u与u= x2十x十1复合而成，且u=x2十x十 1在（-∞，- ）上为减画教，在 (名+∞)上为增函数y=1gu 在(0，十∞)上为减函数，所以由复合 函数的单调性可知函数f(x)在 (0,）上为增画数，在(-分 十o∞)上为减函数.故选ACD. 10.e解析：由f(ln2)f(ln4)=8,可得 an2·a1=8,即an2+Hh1=am2= 8,即(an2)3=23.:a>0且a≠1， am2=2,两边取对数得ln2· lna=ln2,解得a=e. .(1.号) 解析：设函数f(x)的解析式为 f(x)=log.x(a>0,且a≠1)，由函 数的图象过点(4，一2)可得一2= 1 log4,即a2=4,解得a=2、由 f(x-1)-f(x十1)>3，可得f(x- 1)>3+f(x+1),即log1(x-1)> log 8 log (z-+1)=1og (x 1),所以原不等式等价于 x-1>0, 红-1<名（x+1D,解得1<x< x十1>0， 9 7· 12.[-1,0]U[1,+o∞) 解析：当x>0时，f(x)=1gx≥0， 解得x≥1，当x=0时，f(0)=0,当 x<0时，f(x)=一f(-x)= -lg(-x)≥0，得0<-x1,即 一1x<0,故x的取值范围是 [-1,0]U[1,+∞). 13.解：(1)由函数y=l1og。(1十x)十 log。(3-x)的图象过点(1,2)， 得2=log2十log.2,即log。4=2, 基础版 所以a2=4,解得a=2或a= -2(舍去)， 所以y=log(1十x)十log:(3-x), 1+x之0解得-1<x<3, 由3-x>0, 所以a=2,函数的定义域为(-1,3). (2)由(1)知y=log2(1十x)+ 1og2(3-x)=log[-(x-1)2十4]， 又x∈0,2J 37 ,所以当x=1时， 一(x一1)2+4取得最大值4，且函数 y=log2x在定义域(0，十∞)上单调 递增， 故函数在区间0,2] 37 上的最大值 y max =log2 4 =2. 14.解：(1)因为log3<log2,所以0< a1, 所以y=logx在[a,3a]上为减 函数， 因为函数y=logx在区间[a,3a]上 的最大值与最小值之差为1， 1 所以log.a-log。3a=1,即log。3 1,解得a=3 (2)因为1≤x≤3，所以-1≤ 1og1x≤0， 所以y=(logx)2+log。√丘-2= (lo2. 令log1x=t,则t∈[-1,0]，y= +-2=+)- 1 所以当=二子即x三3时y取 得最小值 33 16 训练14函数的图象 1.C当，点P在OA段运动时，s随t的增 大而匀速增大，当点P在AB段运动 时，5=OP三号AB(定值)，当点P在 B)段运动时，s随着t的增大而匀速减 小，故选C 2.B当0<a<1时，函数y=a,y= logx为定义域上的减函数，函数y= x“为定义域上的增函数且上凸，所以 A,C,D不符合，B符合：当a>1时，函 数y=a,y=logx为定义域上的增 函数，函数y=x“为定义域上的增函数 且下凹，所以A,B,C,D不特合.故选B. 3.D因为g(x)= y 一f(x),所以g(x) 的图象与f(x)的 图象关于x轴对称， 0 由f(x)的解析式， 作出f(x)的图象 如图，从而可得g(x)的图象为D.故 选D. 4.A函数f(x)= 2”+2的定义战 3cos x 为R,且f(一x)= 3cos(-x） 2x+2 、202是=(x,所以f(z)为偶画 数，函数图象关于y轴对称，排除B,C; 又f(0)= 3c0s0 20+20 是，排除D故 选A. 5.C作出函数 y=f(x)的图 象，如图所示， 由图象可知y= y=f(x) f(x)在R内单 调递减，若 f(2a2-1)> 0 f(3a十4)，可得 2a2-1<3a十4，解得-1<a<2, 所以不等式f(2a2-1)>f(3a十4) 的解桑为(1，）故选C 6,D由题意知y=已=二号的图 1 象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对 称，又y=2sinπx的周期为T=2r 2,且图象也关于点(1.0)成中心对称. 因此两图象的交点也一定关于点(1， 0)成中心对称，再结合图象（如图所 示)可知两图象在[一2,4]上有8个交 点，因此8个交点的横坐标之和x1 x2十…十x8=4X2=8.故选D. 4 3 2 y=2sin x 34 2-10 12 1-2 3y1-x - 7.ABD当x∈[0,2]时，f(x)= 2x1<x≤2,2f-2)的图泉 {x,0≤x≤1， 是把f(x)的图象向右平移2个单位长 度变成f(x一2)的图象后，再把纵坐 标变为原来的2倍得到的，如图. y 8 y=22+a -1,0ì23456789x 因为r(2)=2r(5)=4r(2) 2,故A正确；由图知B正确；当k=1时 方程有无数个实根，故C错误；当Q= 1一√2时，函数f(x)的图象与y= 2十a的图象交于(1,1)点，结合图象 22十a≥1，即a≥1-2，故D正确. 故选ABD. 8.ABD作出函数f(x)的图象如图，函 数f(x)为偶函数，故A正确；将f(x) 的图象向右平移2个单位长度知 f(x-2)的图象在[1，十∞)上的部分 位于f(x)的图象的下方，则f(x 2)f(x),故B正确；令f(x)=u 0,则由图象知f(u)≤u,故D正确；取 x=4,则f(4)一2=0<f(4),C错 误.故选ABD. 个、 -2-1012 9.ABC函数图象如图所示， -3-2-1014x 由图可知，若直线y=a与f(x)的图 象有两个交点，则a∈(1，十o∞)，故 A正确：若直线y=a与f(x)的图象 有三个交，点，则a∈(0,1]，故B正确； 若0≤f(x)≤1，则x∈[-2,0]U [4,十∞)，故C正确；若0≤f(f(x)≤ 1,则f(x)∈[一2,0]U[4,十∞)，则 x∈(-∞，-3]U{-1}U(0,1],故 D错误.故选ABC 10.(-2,4) 解析：由题意得f(2)=3,又y= f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴 对称，y=f(-x)的图象过点 (一2,3)，.y=f(-x)十1的图象过 点(-2,4). u.(-u(1,）) 解析：当x∈(0，受)时y=c0sx> 0,当x∈（经4）时y=c0sx<0 结合y=f(x),x∈[0,4]上的图象 加，当1<x<受时，<0又通 cos x 数y=为偶函教，所以在[-4， cos x 0上，2<0的解条为(-受 cos x -）,所以<0的解集为(-子： coS 2 -)u1,) 12.①②③ 解析：设∫(x)=y=(kx2十1)e,则 f'(x)=(kx2十2kx十1)e.当k 0时，f(x)=e,函数f(x)=e在R 上单调递增，且f(x)=e”>0,其图 象形如①：令f'(x)=0,可得kx2十 2kx十1=0，方程kx2十2kx十1=0 的判别式△=4k2-4k,当k<0时， △>0，方程kx2十2kx十1=0有两个 根，设方程kx2+2kx十1=0的两个 根为x1,x2z1<x2,则x1十 1 x?=-2,x1x:=友，所以1<0， x2>0,当x<x1时，f'(x)<0,函 数f(x)单调递减，当x1<x<x2 时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增， 当x>x2时，f'(x)<0,函数f(x) 单调递减，令f(x)=0可得kx2十 1=0,解得x3= -1 个Vk F k ,当x<x或x>x1时， f(x)<0,当x<x<x1时， f(x)>0,其图象形如③：当0k 1时，f'(x)≥0，f(x)>0,函数 f(x)在R上单调递增，且函数值都为 正，其图象形如①；当k>1时，△> 0,方程kx十2kx十1=0有两个根， 设方程kx2+2kx十1=0的两个根为 x5,x6,x5<x6,则x5十x6=一2， x5x6= ,所以x:<x6<0,当 x<xs时，f(x)>0,函数f(x)单 调递增，当x5<x<x时，∫'(x)< 0,函数f(x)单调递减，当x>x 时，f(x)>0,函数f(x)单调递增， 且f(x)=(kx2十1)e>0,其图象 形如②. 13.解：(1)当x≥2时，y=（x-2)(x十 129 1)=（x-2） 一4 当x<2时，y=一(x-2)(x十 1129 1)=-（x-2) 所以y x- 12 9 图象如 -(x- ）+<2 9 2 图所示 9 -101 2 (2)x-2= 1)=a(x≠-1)， 所以方程x-2=品有3个解 即为函数y=x一2|(x十1)(x≠ -1)的图象与直线y=a有三个 交点， 、9 如图，由图象可知，0<a<4: y↑=r-2I(x+1)x≠-1) 9 = -10 2 2 14.解：由f(x)-a|x-1=0得 f(x)=ax-1,作出函数y= f(x),y=g(x)=a|x-1的图 象，如图所示， 参考答案519 y=f(x)9 y=alx-1l 当a≤0时，f(x)≥0，g(x)≤0，两 个函数的图象不可能有4个交点，不 满足条件； 则a>0,此时g(x)=ax-1= a(x-1),x≥1，当-3<x<0 -a(x-1),x<1, 时，f(x)=一 x2-3x,g(x)= -a(x-1), 由图知，直线和抛物线相切时，两个 函数的图象有3个交点，令一x 3x=-a(x-1),即x2+(3-a)x十 a=0, 则△=(3-a)2-4a=0,即a2 10a十9=0，解得a=1或a=9,当 a=9时，g(x)=-9(x-1), g(0)=9,此时不成立，故a=1, 要使两个函数的图象有4个交点，则 此时0<a<1, 若a>1,则当x<1时，g(x) 一a(x-1)与f(x)的图象有2个交 点，此时只需要当x>1时，f(x)= g(x)有2个不同的实根即可， 即x2十3x=a(x-1),整理得x2十 (3-a)x十a=0, 令h(x)=x2+(3-a)x+a, 则 h(1)=4>0, 4 3一4>1， 2 解得a>9. 综上，a的取值范围是(0,1)U (9,+∞). 训练15 函数与方程 1.B令y=f(x)=x- 4(） x- ,则函数在R上连续且单 调递增，f(1)=1-2<0,f(2)=2 1>0,所以f(1)f(2)<0,故函数y 工-4·（号）厂的零点所在的区间为 (1,2).故选B. 2.D:函数fz=1+1ogxd>1, 2-1,x≤1， 当x≤1时，令f(x)=2一1=0，解 得x=0.当x>1时，令f(x)=1十 1ogx=0,解得x=2（含去).综上， 函数的零点为0.故选D. 3.C开区间(0,1)的长度等于1，每经 过一次操作，区间长度变为原来的一 半，经过n(n∈N“)次操作后，区间长 度变为了 1 <0.01,解得n≥7， 2” 且n∈N,故所需二分区间的次数最 少为7.故选C 5202对沟·讲与练·高三数学· 4B题，合)=-（份）。 则f(x)=0有解，f(0)=一4， f(1)=-1,f(2)=7,因为f(x)在R 上连续且单调递增，有f(1)f(2)<0, 则x。的取值范围为(1,2).故选B. (2,x0, 5.A设g(x)= log1(x+1),x>0, g(x)的图象如图所示， ↑y 3 1 -4-3-2-10123元 -2 问题转化为g(x)的图象与直线y=一a 没有交点，所以-a=0或-a>1,解 得a=0或a<-1.故选A 6.D令f(x)=2十x=0,解得x< 0,令g(x)=x-1=0,解得x=1, 由h(x)=logx十x在(0，十o∞)上单 调递培，得A(侣）=-1+号<0， 1 h(1)=1>0,因此h(x)的零点c∈ (合)则b>(>a,故选D 7.ABD由y= (日)广在0，+)上 单调递减，y=1og2x在(0，十o∞)上单 调递增，可得f(x)= () -log2 在定义域(0，十∞)上是减函数，当0 a<b<c时，f(a)>f(b)>f(c),因 为f(a)f(b)f(c)0,f(d)=0,所以 ①f(a),f(b),f(c)都为负值，则a,b,c 都大于d;②f(a)>0,fb)>0,f(c)< 0,则a,b都小于d,c大于d.综合①②可 得d>c不可能成立.故选ABD. 8.ABD如图所示，在同一坐标系内作 出函数f(x)= 10gx,0<x≤2'和y=k的图 x2-6x+9,x>2 象.对于A,由图象知，要使得方程 f(x)=k有四个不同的解，只需0< k<1,所以A正确；对于B,因为 1 f(）=: =1,f(2)= 11og22=1,f(4)=4-6×4+9= 1,且函数y=x2一6x+9的图象关于 直线工=3对称，由图象得2 x1< 1<x2<2<x3<3<x1<4,且 -log2x1=l0g2x2,x3十x1=6,所以 log2x2十log2x1=log2(x1x2）=0,可 得x1x2=1,则x1= -,所以2x1十 x2= 2十x,其中1<正：<2，令 gx)=x+ …三=2. 2≥2 x 当且仅当x=√2时，取得最小值2√2， 所以2x1十x2≥2V2,所以B正确：对 于C,由B可得x1x2=1,十x1=6, 所以x1x2十x3十x1=7,所以C不正 确；对于D,由x1x2=1,可得x1十 基础版 2x,=1+2x,(1<x,<2),令 b(2)=2z+上1<z<2),可得通 数h(x)在(1,2)上单调递增，所以 h(x)>h(1)=3,h(x)<h(2)= 9 9 ,所以3<x1十2x,<2,所以D正 确.故选ABD. =f) _y=k 01623名456x 9.BC如图，由题意可知，当x≤0时， f(x)单调递减，则f(x)≥f(0)=t: 当x>0时，f(x)单调递增，则 f(x)>2ln1-1=-1.若函数y= f(f(x))恰好有4个不同的零点，令 u=f(x),则y=f(u)有两个零，点， 可得当u>0时，则2ln(u十1)-1=0， 解得u=√e一1>0；当u<0时，则 u一2u十t=0,可得 t≤0， 可得方程f(x)= lu=1-√/1-t √-1和f(x)=1-√1-t均有两个 不同的实根，即y=f(x)与y=E-1, y=1一√1一t的图象均有两个交点，则 -1>1且1->-1 wWe-1≥t, 1-1-t≥t. 解得一3<t0.综上所述，实数t的 取值范围为（一3,0]. )=x) O/J-1 10 -3(-3,0],-2∈(-3,0]，0∈ (-3,0],2(-3,0],故A,D错误，B, C正确.故选BC 10.1 解析：f(x)=2十x一5在R上单调 递增，由函数零点存在定理可知， f(t)<0,f(t十1)>0，由于f(1) 0,f(2)>0,故整数t=1. 11.5 解析：问题等价于函数y=2x十4 x2|的图象和直线y=a恰有三个不 同的公共，点，y=2x十4一x2|的图 象如图，数形结合可得a=5. y=a )y=2x+4-x2 01 12.8 1 解析：因为f代x)=x-1一2ou, 令f(x)=0,则工-1 1 =2c0sπx,