训练6 函数的概念及其表示-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

缘上a<。<历<生< 2 a十b <b. 14.解：(1)由题意得y=0.2x+ x于5r>0), 80 令y7.2,即0.2x +2≤2 整理得x2-31x十220≤0， 即(x-11)(x-20)0, 解得11≤x≤20， 所以x的取值范围为[11,20]. (2)y=0.2x+80 =+5 x+5 5 80 ,E+5x80 十5-1≥2√。 x十5 1=2√16-1=7， 当且仅当行 个=+5，即x=15 时，等号成立， 所以x为15时，y的值最小. 训练5一元二次方程、不等式 1.A由-x2十3x十10>0得x2- 3x-10<0,解得-2<x<5.故 选A. 2.C不等式3-5≥0，可化为工-3 x+2 x+2 0,所以x-3=0或一3 E十2<0，所以 x一3=0或(x-3)(x十2)0，所以 x=3或-2<x<3,即一2<x≤ 3,所以A={x一2<x≤3}，由不等 式(x十3)(x-1)≤0得一3x1, 所以B={-3,一2，一1,0,1}，所以 A∩B=-1,0,1,所以A∩B的真 子集个数为7.故选C. 3.C由条件可知，方程x2十bx十c=0 的两个实数根是x=一2或x=5,所 以文解培伦二i利 不等式cx2十bx十1>0即-10x2- 3x十1>0，即10x2+3x-1<0,即 (2x+1)(5x-1)<0,解得-2 1 工<方，所以不等式的解集为 (是）故选C 4.A根据方程x2十x十2a=0有两个 根，其中一个大于1，另一个小于1，可知 1十1十2a<0,解得a<-1.故选A. 5.Df(x)=x2-2ax+4<0有解，即 对于方程x2一2ax十4=0的△= 4a2-16>0,则a>2,可知D选项 为一个必要不充分条件.故选D. 6.C由题意可知-2和3是方程ax2十 bx十c=0的两根，且a>0,.-2十 3= b ,(-2)×3=￡，b=-a, c=一6a,a>0,故A正确；不等式 bx十c>0等价于a(x十6)<0， x<-6,故B正确；：不等式ax2十 bx十c>0的解集为(-o∞，-2)U (3,十o∞)，∴.当x=1时，有a十b十 c<0,故C错误；不等式cx2-bx a<0等价于a(6.x2-x-1)>0,即 510红对闪·讲与练·高三数学· a(3x+1)(2x-1)>0,解得x< 或x> ，故D正确.故选C 1 7.BD不等式x2+(a-2)x-2a<0, 即(x十a)(x-2)<0,显然a≠-2， 当a<一2时，原不等式的解集为(2， 一a),由于解集中恰有两个整数，则 4<-a≤5，解得-5≤a<-4,当 a>一2时，原不等式的解集为（一a, 2),由于解集中恰有两个整数，则 -1-a<0,解得0<a1,因此a 的取值范围是[-5，一4)U(0,1].故 选BD. 8.ACD对于一元二次不等式a(x a)(x十1)>0，则a≠0，当a>0时， 函数y=a(x-a)(x十1)的图象开口 向上，与x轴的交点的横坐标为a, 一1，故不等式的解集为x∈(-∞， -1)U(a,十∞)；当a<0时，函数 y=a(x一a)(x十1)的图象开口向 下，若a=一1，不等式的解集为☑， 若-1<a<0,不等式的解集为(-1， a),若a<一1，不等式的解集为(a, -1).故选ACD. 9.ACD原不等式等价于 1(ax十b)(x-c)≥0，因为其解集 x一c≠0， 为(-，-2]U(1,+o),所以a> 0且c=1,一2a十b=0,故A正确；因 为a>0,b=2a>0,则，点(a,b)在第 一象限，故B错误；由b=2a>0可得， 1 2a十b 1 1 =2a+2a≥2√2a2a =2, 1 当且仅当2a=2a'即a=2 1 时，等 a>0, 号成立，所以2a十方的最小值为2，数 C正确；由b=2a>0可得，不等式 ax2十ax-b≥0即为ax2十ax 2a≥0，化简可得x2十x-2≥0，所以 (x十2)(x一1)≥0，则其解集为 (-∞，一2]U[1,十∞)，故D正确.故 选ACD. 10.1-2 解析：因为不等式x2+bx十c<0的 解集为{x一2<x<1},所以 仁二2211解得二2 lc=-2X1, -2. 11.(4,+∞) 解析：若函数f(x)=x2十(m 2)x十(5-m)有两个小于2的不同零 点，则 4=(m-2)2-4(5-m)>0, f(2)=4+2(m-2)+5-m>0, -m22<2, 2 解得m>4,所以实数m的取值范围 是(4，十∞). 12.(-0∞，-2] 解析：令f(a)=x(x十2)a一(x十 2),由题意得 f(0)=-(x+2)≥0， f(1)=x(x十2)-(x十2)≥0， 解得x一2，所以x的取值范围为 (-∞，-2]. 13.解：(1)根据题意得 16-4a+b=0, {-4+2a+b=0, 基础版 解得份二总2， (2)当b=a十1时，-x2+a.x十b> 0台x2-a.x-(a+1)<0, 即[x-(a+1)](x十1)<0. 当a+1=-1,即a=-2时，原不等 式的解集为☑； 当a十1<一1，即a<-2时，原不等 式的解集为(a+1,一1)； 当a十1>-1，即a>-2时，原不等 式的解集为(-1，a十1). 综上，当a<-2时，原不等式的解集 为(a十1，-1)： 当a=一2时，原不等式的解集为☑； 当a>-2时，原不等式的解集为 (-1,a+1). 14.解：(1)不存在.理由如下：对于不等 式2x-1>m(x2-2),当m=0时， 2x-1>0,此时x>2,不符合 要求， 当m≠0时，mx2-2x-2m+1<0, 若不等式对任意x∈R恒成立，则 有四三4’4m-2m+1)<0. m<0, 即 十8 2m-）2上L <0,该不等 式组无解， 故不存在实数m,使不等式对任意 x∈R恒成立. (2)当x∈(2，十)时，x2-2>0, 则m<2红恒成立， x2-2 令t=2x一1∈(3，十o∞)，则x= 2，则21 t+1 t x”-2 2)2 4 t+2、⑦ t 由y=t+2 在(3，+∞)上单调 t 78 递增，故t十2->3， t 则2红二1 4 x2-2 t 故n0. (3)设f(m)=(x2-2)m-(2x-1), 由题意可得f(m)<0在m∈[-1， 1]上恒成立， 则有侣侣8 即212390 由①得x>1或x<-3, 由②得1-2<x<1十2， 所以1<x<1十√2. 第二章函数的概念与 基本初等函数 训练6函数的概念及其表示 1D由题意得作二。≥0所以 2≤x≤2，所以f(x)的定义城为 x≠0， [-2,0)U(0,2].故选D. 2.A令2x-1=3,得x=2,则 f(3)=22-3=1.故选A. 3.A当x0≥1时，f(xo)=2x。-3, .2x0-3=1,解得x0=2；当x0<1 时，f(xo)=x。-2x0-2,∴x。 2x0-2=1,解得x。=3(舍去)或 x。=一1.故选A. 4.B若函数y=f(x)的定义域是[1， 2],则1≤√x2,解得1≤x≤4，故 函数y=f(Wx)的定义域是[1,4].故 选B. 5.B设t=√x+1,t≥1，则Wx=t 1,即x=(t一1)2，所以f(t)=(t 1)2+3,即f(x)=(x-1)2十3(x≥ 1),所以f(x+1)=(x+1-1)2 3=x2+3,由x十1≥1，得x≥0，所 以f(x十1)=x2十3(x≥0).故选B. 6.C:f(2x)=2f(x),且当1≤x<2 时fx)=x…f3)=2f(2）=2X ()广-故选C 7.BD对于A,f(x)=工+3)z-52的 x+3 定义域为(-∞，-3)U(-3,十∞) 此时f(x)=x-5,故两个函数是同 一个函数；对于B,f(x)=√x十1· √x-I的定义域为[1，十∞)g(x)= √(x+1)(x一1)的定义域为（一∞， 一1]U[1,十∞)，定义域不同，故不是 同一个函数；对于C,两个函数的定义 域都是R,f(x)=x|=√，故是 同一个函数；对于D,函数f(x)= （vy的定义线为[层十四） 函数g(x)=2x-5的定义域是R,定义 域不同，故不是同一个函数，故选BD. 8.AB要使y=√+3x+2有意 义，则x+3x十2=(+受)》 4≥0，故y=√+3x+2= 1 意w=x+=(+)广≥ 1 1 0,故B符合题意y=工>0，故C 不符合题意y=2x十1，则y∈R,故 D不符合题意.故选AB. 9.BC由函数f(x)= x十2，x-1, 2+1,-1<x<2知，定义城为 (一∞，2)，故A错误；当x≤一1时， f(x)=x十2∈(-o∞，1]，当-1 x<2时，x2∈[0,4)，故f(x)=x2+ 1∈[1,5)，故值域为（一∞，5），故B正 确；由B可知当f(x)=3时，x∈ (-1,2),即f(x)=x2十1=3，解得 x=√2或x=一√2（舍去），故C正确： 由B可知当f(x)=2时，x∈(-1， 2),即f(x)=x2十1=2，解得x=1 或x=一1（舍去），故(x)的图象与 直线y=2有一个交点，故D错误.故 选BC. 8 10.f(x)=4x- 解析：由3f(x)+2f(1一x)=4x①， 用1-x代替x可得3f(1-x) 2f(x)=4(1-x)②，由3×①-2× ②可得f(x)=4x-亏 8 11.[-1,1][0,2] 解析：由题意，令-x2十2x十3≥ 0台x2-2x-3≤0台(x-3)(x十 1)≤0，解得一1≤x≤3，故函数 f(x)的定义域为[一1,3].令t= 一x2十2x十3，则y=Wt.由于y= √t在[0，十∞)上单调递增，抛物线 t=一x2十2x十3开口向下，对称轴 为直线x=1,故t=一x2十2x十3在 [-1,1]上单调递增，在[1,3]上单调 递减，由复合函数的单调性知，函数 f(x)在[一1,1]上单调递增，在[1,3] 上单调递减.当x=1时，tmx=一1十 2十3=4，故0≤t4,故y=√t∈ [0,2],因此函数f(x)的值域为 [0,2]. 12.(-2,3) 解析：当a≥0， la2-2a<3时， fa≥0， -1<a<3.解得0≤a<3: a<0,解 当把201<g时，巳2. 得-2<a<0.综上所得，a的取值范 围是一2<a<3. 1一工(x∈R且 13.解：(1)因为f(x)=1十五 x≠-1)，g(x)=x2-1(x∈R), 所以f(2)=1+2= 1-2 1 3g(3)= 32-1=8. (2)由(1)得f(g(3)=f(8)= 1-8 7 1+8 一g f(g(x)=f(x2-1)= 1=+1=2-x 1+x2-1 R且x≠0). (3)因为f(x)=1-2 1十x 2-(1+x) 2 1十x =1十x -1≠-1， 所以f(x)的值域为（一o,一1）U (-1,+∞). 因为g(x)=x2-1≥-1， 所以g(x)的值域为[-1，十∞). 14.解：(1)因为A={x4一x2≥0}= [-2,2], B={x|x2十6x十8>0}= (-∞，-4)U(-2,十∞)， 所以A∩B=(一2,2]， 又因为“x∈A∩B”是“x∈C”的充 分条件，可得A∩B二C, 13-2m≤2十m, 则3-2m≤-2，解得m≥2， 5 2+m≥2， 所以m的取值范围为[是十∞) (2)因为BUC=R, 13-2m≤2十m, 7 则3-2m≤-4，解得m≥2， 2+m≥-2， 1 可得2十m≥ 23-2m≤-4. 由y= 6x-17 3-x, 可得x= 3y+17 y十6， 由x>2且x≠3可得3y+1>2且 y+6 3y+17 y+6 ≠3，解得y<-6或y>-5, 所以D=(-o∞，-6)U(-5,十∞)， 又因为C二D,则3-2m>-5,解得 m4. 综上可如m的取值范围为[子： 训练7函数的单调性与最值 1.C对于A,因为y=lnx在(0，十o∞) 上单调递增，所以f(x)=一lnx在 (0,十∞)上单调递减，故A错误；对于 B因为f)=是=（位）”在 1 (0,十∞)上单调递减，故B错误；对于 C,因为y=1在(0，十∞)上单调递 成，所以)=在0，十0)上 单调递增，故C正确；对于D,因为 f()=3=3=5f)= 31-1=3°=1，f(2)=32-1=3,显然 f(x)=3x1在(0，十∞)上不单调， 故D错误.故选C 2.A.f(x)为奇函数，且在区间[a,b] 上是增函数，∴f(x)在区间[-b,-a] 上是增函数，.f(x)在区间[一b, 一a]上的最小值为f(-b),最大值为 f(-a).故选A. 3.C因为fx)=2x-2)+4=2+ x-2 -2所以f(x)在[3,4]上是减函 4 数，所以m=f(4)=4,M=f(3)= 6,所以M+m=6十4=10.故选C. 4.B因为f(x)=(x-1)2十m-1在 [3,十∞)上为增函数，且f(x)在 [3,+∞)上的最小值为1，所以f(3)= 1,解得m=-2.故选B. 5.B令t=f(x)一√x,所以f(x)= t十Wx,则令x=t,所以f(t)=t十 VF,又因为f(f(x)-√E)=2,所以 f(t)=2,所以t十E=2,解得t=1, 所以f(x)=1十√丘，所以g(x)= 1+2=1-,2 二，因为x≥ 1十Wx 0,√E+1≥1,0< 1 1,-2 x+1 2」 <0,-1≤1- 2 <1. Va+1 √E+1 所以g(x)的值域为[-1,1).故选B. 参考答案511班级： 姓名： 第二章 函数的概念与基本初等函数 训练6函数的概念及其表示 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分）》 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 1,已知函数f(x)=4=工，则fx)的定义域为 7.下列各组中的函数不是同一个函数的是() x A.f(x)=. x+3)(x-5 x+3 ,g(x)=x-5(x≠-3) ( A.[-2,2] B.f(x)=Wx+1√x-1,g(x)=√(x+1)(x-1) B.(-2,0)U(0,2) C.f(x)=|x|,g(x)=√x C.(-2,2) D.f(x)=(√2x-5)2,g(x)=2x-5 D.[-2,0)U(0,2] 8.下列函数中值域是[0，+∞)的是 2.(2024.安徽安庆高三期中)已知函数f(2x一1)= x一3，则f(3)= A.y=√x2+3x+2 A.1 B.2 By=产+x+月 C.4 D.6 1 2x-3,x≥1， 3.设函数f(x)= 若f(xo)= C.y=TzI x2-2x-2,x<1, D.y=2x+1 1,则x。= x+2,x≤-1， A.-1或2 B.2或3 9.已知函数f(x)= 关于函 x2+1,-1<x<2, C.-1或3 D.-1或2或3 数f(x)的结论正确的是 ( 4.若函数y=f(x)的定义域是[1,2]，则函数y= A.f(x)的定义域是R f(√)的定义域是 B.f(x)的值域是(-∞，5) A.[1,2] B.[1,4] C.若f(x)=3,则x的值为√2 C.[1,W2] D.[2,4] D.f(x)的图象与直线y=2有两个交点 5.已知f(√+1)=x+3,则f(x+1)的解析式为 三、填空题（每小题5分，共15分） 10.设f(x)是定义在R上的函数，已知f(x)满足 A.f(x+1)=x+4(x≥0) 3f(x)+2f(1一x)=4x,则f(x)的解析式为 B.f(x+1)=x2+3(x≥0) 得分 C.f(x+1)=x2-2x+4(x≥1) D.f(x+1)=x2+3(x≥1) 11.已知f(x)=√-x2+2x+3,则f(x)的单调 6.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤ 递增区间为 ,值域为 x<2时，f(x)=x2,则f(3)= 得分 9 A.8 B号 x2-2x,x≥0， 12.已知f(x) 若f(a)<3,则 2x-1,x<0, C. D.9 实数a的取值范围是 得分 (横线下方不可作答) 271☐ 第二章 函数的概念与基本初等函数 四、解答题（共37分） 14.(20分)已知函数y=√4-x的定义域为A, 13.17分)已知f(x)-(xR且x≠-1D, x2+6x+8>0的解集为B,C={x∈R|3 1十x g(x)=x2-1(x∈R). 得分 2m≤x≤2+m,m∈R,函数y=6x-1? (x> 3-x (1)求f(2),g(3)； 2且x≠3)的值域为D 得分☐ (2)求f(g(3),f(g(x): (1)若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分条件，求 (3)求f(x),g(x)的值域. m的取值范围； (2)若BUC=R,且C二D,求m的取值范围. 红对勾·讲与练272] 高三数学·基础版 ■