1.2集合之间的关系教学设计-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

1.2 集合之间的关系

内容分析

本小节选自《集合》这一章中的第二小节，在学习本节之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，本节可以让学生进一步应用数形结合的思想方法，因此本小节起着承上启下的重要作用。

学情分析

知识基础

学生已经学习了集合的概念以及表示方法，并具有判断元素与集合关系的知识储备。

能力基础

1. 能够根据任务单掌握基础知识，具有自主学习的能力。
2. 能够根据熟悉的实例总结出特点，具有一定的分析数学和概括数学的能力。

素质基础

学生认真钻研学习的意识比较强，具有小组合作探究的精神。

教学目标

知识目标

1、掌握子集、真子集、集合的相等的概念

2、掌握用数学符号语言以及 Venn 图语言表示集合间的基本关系

3、能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。

能力目标

1、能借助 Venn 图分析两个集合之间的关系，培养抽象问题具象化的意识和能力

2、通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力

素质目标

1、激发学生学习的兴趣，感受图形、符号所带来的魅力

2、感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。

教学重点

集合间的基本关系及符号表示，子集与真子集的区别

教学难点

区分子集与真子集，区分元素与集合、集合与集合的关系

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

教师

学生

一、观看冬奥会赛事视频，

一、展示视频，引导学

一、观看视频并

视 频

导入，复习旧知的同时融入奋勇拼搏的思政元素

通过类比实数引出今天学习的内容，渗透类比学习的数学思想方法，加深学生前后知识的联系。

寻找视频中的集合。

生寻找视频中的集合

根据上节课所学

并分享冬奥精神

的知识得出视频

中的集合：所有的

短道速滑的运动

员能够构成一个

集合，所有的冬奥

会运动员可以构

二、实数有相等关系（3=3）

二、上节课我们已经学

成一个集合。

情境导入

和大小关系（3＜5，7＞3），

集合之间存在怎样的关系？

习了元素与集合的关

系，集合和集合存在怎样的关系？ 我们得到

二、类比实数之

间的关系，结合得到的两个集合思

的这两个集合存在怎

考集合和集合存

样的关系呢？ 我们知

在怎样的关系。

道实数存在大小和相

等关系，那我们的集合

呢？

聚焦任务

任务一 子集

文字语言：一般地，如果集合 B 的元素都是集合 A的元素，那么把集合 B 叫做集合 A 的子集。

符号语言:记作 B⊆（A 或 B

⊇A），读作 B 包含于 A（或

A 包含 B）图形语言

A B

(Venn 图也称韦恩图，集合通常用圆或椭圆的内部区域表示，如果集合有一个预先假定的范围，则用一个矩形框内部的区域表示。)

拓展

①∅ 是任何集合的子集即

∅ ⊆A

②由子集的定义知，任何一个集合都是它自身的子集

例 1：用符号“  ”、“  ”、

“”或“”填空：

(1) 1, 2, 3, 4   2, 3；

(2) d      a,b, c；

(3)   N         Q ；

(4)          a,b, c；

例 2

请写出集合 A={1,2,3}的

一、展示 ppt 并提问：请同学们观察下列三组集合，每一组中的两个集合又怎样的关系

①A={1,2,3,4,5} B={1,2,3}

②A={冬奥会的所有运动员}

B={冬奥会短道速滑的运动员}

③A={某中学的全体学生}

B={某中学参加合唱的学生}

引导学生得到结论并讲解子集。

二、强调符号的开口方向及书写规范

三、在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A 与集合B 的包含关系，可以用如图来表示。

发布任务并让学生思考做此类题的关键是什么？“属于”和“包含于”的区别是什么？

通过具体

一、学生观察并

的实例，

思考题目很容易

让学生先

就分析出B 集合中

观察，然

的所有元素都在 A

后得出结

集合里。

论，培养

了学生观

察、分析、

归纳的能

力，同时

也遵循了

知识的循

序渐进原

则。

二、熟记符号书

写规范并加以练

习

学生展开思考并

通过例题

抓住关键是区别

让学生区

描述的是元素和

分符号并

集合还是集合和

掌握做题

集合之间的关系。

关键。