期末专题：应用欧姆定律计算各类极值和范围问题（专项训练）-2025-2026学年苏科版九年级上册物理

期末专题：应用欧姆定律计算各类极值和范围问题 1．如图所示电路，电源电压恒为6V保持不变。小灯泡L标有“5V  10Ω”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌“20Ω  1A”，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V。求： (1)只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电压表的示数为2V，求定值电阻R2的阻值； (2)只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。 2．在如图所示的电路中，电源电压为6 V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关后，滑片P移到某一位置时，电流表示数为1.6A。 (1)求通过R1的电流； (2)求此时滑动变阻器R2接入电路的阻值； (3)将电源更换为可调电压的电源，电流表的测量范围是0~3A。在保证电路安全的情况下，为使电流表的指针能达到满偏，求电源电压的取值范围。 3．在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，，闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片处于某一位置时，电压表的示数为，电流表的示数为。求： (1)此时接入电路的阻值； (2)电源电压； (3)当滑片在最左端时（默认未接入电路），通过整个电路的电流； (4)若滑动变阻器标有“”字样，电流表的量程为，电压表的量程为0～15V。为了保证两个电表都能正常工作，接入电路的最大阻值是 。 4．如图甲所示，是一个空气质量指数检测工作电路简图，用电压表显示空气质量指数，其中R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数A的函数关系如图乙所示。已知电源电压6V保持不变，电压表量程为，。 (1)当电压表示数为2V时空气质量指数。 (2)写出气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式。 (3)若将电阻R0阻值换成为2Ω，该空气质量指数检测仪的检测范围是多少？ 5．如图所示，电源电压为12V，R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“30Ω；1A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，当闭合开关S后，请回答下列问题。 (1)为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围； (2)若R1消耗的最大功率为0.8W，求滑动变阻器接入电路的阻值范围； (3)若电源电压为16.5V，更换规格为“100Ω；1A”的滑动变阻器，将电压表换接大量程0~15V，并接到R2两端，电路中的其他元件及连接均不变，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。 6．如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 0.5A”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~3V，不计温度对灯丝电阻的影响。求： (1)灯泡正常工作时电阻为多大； (2)当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，滑动变阻器刚好在最右端，求整个电路的总功率； (3)当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围。 7．如图所示，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V，3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω，1A”字样，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，为一定值电阻，当闭合开关S、，断开时，灯泡L恰好正常发光，不计温度对灯丝电阻的影响。求： (1)小灯泡L的电阻； (2)闭合开关S、，断开时，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器的阻值范围； (3)闭合开关S、，断开时，调节滑动变阻器，在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率和最小功率之比。 8．如图所示电路中，电源电压恒为。是最大阻值为的滑动变阻器，定值电阻，灯泡上标有“”，电流表量程为，电压表量程为。忽略灯丝电阻变化，求： (1)当灯泡正常发光时，内消耗的电能； (2)闭合、，断开、，电压表的示数； (3)闭合，断开，在保证电路各元件安全的情况下，滑动变阻器允许接入的阻值范围。 9．如图所示，电源电压U =12V，R1=12Ω，小灯泡规格为“4V  3.2W”，滑动变阻器R2的规格是“20Ω  3A”，电流表的量程是0~3A，电压表的量程是0~15V。不考虑小灯泡电阻的变化。求： (1)闭合所有开关，为保证电路安全，滑动变阻器R2的最大功率。 (2)只闭合开关S，移动滑片，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R2能接入电路的阻值范围。 10．如图所示，电源电压恒为18V，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，定值电阻R0的阻值为20Ω，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1A”。闭合开关S，电压表的示数为10V。 (1)求此时通过R0的电流； (2)求此时R消耗的电功率； (3)在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片P，电压表示数的最小值和最大值之比为1：2，且有一个电表的指针可以达到满偏，求R接入电路的阻值范围。 11．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”，定值电阻R0的阻值为8Ω，滑动变阻器R的最大阻值为120Ω，电压表的量程为0~15V。当电压表的示数为8V时，灯泡恰好正常发光，忽略温度变化对灯泡电阻的影响。 (1)电源电压U； (2)滑动变阻器连入电路的电阻值为25Ω时，灯泡消耗的实际功率？ (3)滑动变阻器的阻值变化范围？ 12．为了参加全国青少年创新大赛，某同学运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中定值电阻R1是保护电阻，电源电压恒为4.5V，R2的规格为“15Ω  0.5A”，电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A； (1)调节滑片电压表示数2V时，电流表示数0.5A，R1的阻值多大； (2)当所测身高达到最大值时，电路的总电阻是多少； (3)当变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，电流表的示数为多少； (4)为了保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器接入电路的阻值范围是多少？ 13．如图（a）所示，电源电压为6伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器标有“50Ω  0.5Α”字样．闭合电键S移动变阻器滑片P，当电压表V的示数如图（b）所示时，求： ①流过电阻R1的电流I1． ②滑动变阻器连入电路的阻值R2． ③在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的最大变化量△U最大． 14．如图所示电路中，电源电压不变，R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大值为60Ω，小灯泡L的额定电压为5V，电流表的量程（0~0.6A或0~3A）。只闭合S2时，电流表的示数为0.4A；只闭合S3，且变阻器的滑片P在正中点时，电流表的示数为0.3A。（不考虑温度对灯丝的影响） 求：（1）电源电压和灯丝电阻； （2）只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R2连入电路的阻值； （3）闭合S1、S2、S3，为保证不损坏电流表，变阻器R2的阻值可调范围。 15．巴蜀中学科学实验社团开展了“测量空气中雾霾指数K”的跨学科实践活动。图甲是某小组设计的空气雾霾指数电子检测仪的电路原理图，其中电源电压为12V不变，电压表测量范围为0~8V，电流表测量范围为0~0.6A，气敏电阻R随雾霾指数K变化如图乙所示。当雾霾指数为0时，闭合开关S，调节电阻箱R0阻值，直到电流表的示数为0.1A，此后电阻箱R0接入阻值保持不变。求： (1)R0接入电路的阻值； (2)该电路能安全检测的最高雾霾指数K是多少？ (3)要使电子检测仪的最大测量值Kmax=350，需要如何改进电路？请计算改进方案的具体数值。 16．新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，为电阻箱。将滑片OP旋转至M处，调节的阻值为，电流表示数为0.6A；保持的阻值不变，调节为时，电流表示数为0.2A。 (1)求电源电压和为时上消耗的电功率； (2)为能满足测量0~的要求，同时保证电路安全，则满足要求的最小阻值为多少？ 17．如图所示的电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“2.5V 0.625W”字样，滑动变阻器R1的最大值为30Ω，定值电阻，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。求： (1)小灯泡的额定电流； (2)闭合S和S3，将变阻器R1的滑片P调至中点时，读出电流表示数。再闭合S2，发现电流表示数变化了0.15A，则电源电压是多少？ (3)只闭合开关S、S1，在保证各元件安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.05A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于30Ω，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？ 18．如图所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器RP上标有“20Ω  2A”字样。移动滑片P，当滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω时，电流表的示数为0.6A。求： (1)电源电压。 (2)电路中的最小电流。 (3)为了使滑动变阻器的滑片滑到任意位置，电路都能安全工作，现有一个定值电阻可接入电路，请设计电路图并计算的阻值范围。 19．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表、电压表量程分别为0~0.6A、0~15V，定值电阻R1=24Ω，灯泡L的规格为“6V  3W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。当闭合开关S1、S4，滑片P从a端滑到中点时小灯泡恰好正常发光，电压表与电流表的U-I图像如图乙所示。 (1)求小灯泡的电阻； (2)闭合，断开时，求电路的最小功率； (3)闭合，断开时，将电源换成一个电压可调的电源，在保证电路安全的情况下，要求电表示数不低于量程的五分之二，通过分析计算判断：只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大，并求出电源电压的最大变化范围。 第2页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：应用欧姆定律计算各类极值和范围问题》参考答案 1．(1)40Ω (2)2Ω~10Ω 【详解】（1）只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，R1的最大电阻与定值电阻R2串联，电压表测滑动变阻器R1两端的电压。电路中的电流为 根据串联电路的电压规律可知，R2两端的电压为 定值电阻R2的阻值为 （2）若只闭合开关S和S2，该电路为R1和灯L的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。灯泡允许通过的最大电流为 为了保证各元件安全工作，电流表不能超过0.6A，小灯泡电流不能超过0.5A，滑动变阻器通过的电流不能超过1A，所以电路中最大的电流为 Imax=I额=0.5A 电路中的总电阻最小为 由串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器连入电路中的最小阻值为 当滑动变阻器R1连入电路中的阻值最大时，由串联电路的分压特点可知，此时R1两端的电压最大，由于电压表的最大测量值为3V，即，根据串联电路的电压特点可知，灯L两端的电压为 此时电路中的电流为 则滑动变阻器连入电路的最大阻值为 综上可知，滑动变阻器R1的取值范围为2Ω~10Ω。 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）由电路图可知，电阻R₁和滑动变阻器R₂并联，根据并联电路电压规律可知，R₁两端的电压 根据可知，通过R₁的电流 （2）根据并联电路电流规律可知，通过滑动变阻器R₂的电流 滑动变阻器R₂两端的电压 根据可知，此时滑动变阻器R₂接入电路的阻值 （3）当电流表的示数最大时，通过干路中的总电流，滑动变阻器允许通过的最大电流2A，即当时，通过电阻R1的电流 由可知，则此时电源电压 此时滑动变阻器连入电路中的电阻 故电源电压最小值为； 当滑动变阻器连入电路中的电阻最大，通过干路的电流时，由可知，则此时通过电阻R1中的电流 通过电阻R2中的电流 由并联电路中电流规律可知， 可解得此时的电源电压，故电源电压最大值为20V；综上所述，电源电压的取值范围 3．(1)12Ω (2)21V (3)0.7A (4)75Ω 【详解】（1）由电路图可知，闭合开关后，电阻与滑动变阻器串联，电压表测量两端的电压，电流表测量电路中的电流。根据欧姆定律可得，此时接入电路的阻值为： （2）根据欧姆定律可知，电阻两端的电压为： 根据串联电路的电压特点可知，电源电压为： （3）当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路为的简单电路。根据欧姆定律可知，此时通过整个电路的电流为： （4）为了保证两个电表都能正常工作，电路中的电流不能超过电流表的量程，两端的电压不能超过电压表的量程。当的阻值增大时，电路中的总电阻增大，电流减小，两端的电压增大，当电压表示数达到最大值时，接入电路的阻值最大。此时，两端的电压为： 此时电路中的电流为： 因为，所以电流表是安全的。此时接入电路的最大阻值为： 该阻值小于滑动变阻器的最大阻值100Ω，因此接入电路的最大阻值是75Ω。 4．(1)50 (2) (3)0~125 【详解】（1）由甲图可知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压。电源电压为6V，根据串联电路电压规律可得，电阻R两端的电压UR=U-U0=6V-2V=4V 根据串联电路电流处处相等以及欧姆定律可得，，代入数值得，解得R=5Ω，则，由乙图可知，空气质量指数为50。 （2）由乙图可知，空气质量指数A与的比值是是一个常数，说明空气质量指数A与成正比，即，故 （3）R的阻值越小时，其倒数越大，从图乙可知空气质量指数越大。电压表的量程为0~3V，则R0两端的最大电压为3V，根据串联电路的电压特点可知，R两端的最小电压为 根据串联分压规律可知，此时R的阻值为R′=R0=2Ω，代入气敏电阻阻值R与空气质量指数A的关系式可得，空气质量指数最大为125。电阻越大，空气指数越小，当电阻无穷大时，空气指数无限接近于0。故气质量指数检测仪的检测范围是0~125。 5．(1)15~30Ω (2)25~30Ω (3)22.5~50Ω 【详解】（1）如图，R1和R2串联，电压表测量R1两端的电压；当电路中电流为0.6A时，R1两端的电压为 U1＝IR1＝0.6A×5Ω＝3V 可知，当R2最小时，电压表和电流表的示数同时达到最大，此时R2两端的电压为 U2＝U－U1＝12V－3V＝9V 所以R2的最小阻值为 当R2增大时，电流表和电压表的示数均减小，所以R2阻值可以取到最大值30Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值范围为15~30Ω。 （2）当R1的功率为0.8W时，电路中的电流为 此时R1两端的电压为 U1＝IR1＝0.4A×5Ω＝2V 电压表示数没有达到最大值，滑动变阻器阻值最小，此时R2两端的电压为 U2＝U－U1＝12V－2V＝10V 所以R2的最小阻值为 当R2增大时，电流表和电压表的示数均减小，所以R2阻值可以取到最大值30Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值范围为25~30Ω。 （3）电源电压为16.5V，当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器的阻值最小，此时R1两端的电压为 U1＝IR1＝0.6A×5Ω＝3V 由串联电路中电压的规律知，此时R2两端的电压为 U2＝U－U1＝16.5V－3V＝13.5V 所以R2的最小阻值为 电压表并接到R2两端，可知电压表测量R2两端的电压，当电压表示数为15V时，滑动变阻器的阻值最大，此时，R1两端的电压为 U1＝U－U2＝16.5V－15V＝1.5V 电路中的电流为 所以R2的最大阻值为 故滑动变阻器接入电路的阻值范围为22.5~50Ω。 6．(1)6Ω (2)3.375W (3)3~12Ω 【详解】（1）根据可得，灯泡正常工作时的电阻为 （2）当开关S、、闭合，断开时，灯泡L被短路，定值电阻与滑动变阻器并联，当滑片在最右端时，滑动变阻器阻值最大为15Ω。 根据可得，整个电路的总功率为 （3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，滑动变阻器与灯L串联，电压表测量滑动变阻器的电压，根据灯泡的额定电流、电流表的量程以及滑动变阻器允许通过的最大电流可知，电路中的最大电流为0.5A，此时灯泡正常发光，因此灯泡两端电压为3V。由可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值 当滑动变阻器两端电压为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，则电路中的电流 则滑动变阻器接入电路的最大阻值 综上所述，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器的取值范围为3~12Ω。 7．(1)12Ω (2) (3)2:1 【详解】（1）根据灯泡的规格可得，小灯泡的电阻 （2）当闭合开关S、，断开时，滑动变阻器R与小灯泡L串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流。为了保证电路安全，电路中的电流不能超过各元件的限制。小灯泡的额定电流为 电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器允许的最大电流为1A。为保护小灯泡，电路中的最大电流不能超过其额定电流，故电路中的最大电流。当电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小。此时电路的总电阻为 滑动变阻器接入电路的最小阻值为 此时电压表示数为 未超过电压表15V的量程。当滑动变阻器接入电路的电阻增大时，其两端电压也增大。为保护电压表，其示数不能超过15V，即，此时，滑动变阻器接入电路的电阻达到最大值。小灯泡两端的电压为 电路中的电流（最小电流）为 滑动变阻器接入电路的最大阻值为 该阻值未超过滑动变阻器的最大阻值100Ω。综上所述，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的阻值范围是 （3）电路消耗的总功率，由于电源电压U恒定，当电路中电流最大时，总功率最大；当电流最小时，总功率最小。由第（2）问的分析可知，在保证电路安全的情况下，电路中的最大电流，电路中的最小电流，故电路消耗的最大功率和最小功率之比 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）由得，当灯泡正常发光时，内消耗的电能 （2）当闭合开关，断开开关，电路中串联，电压表测量的是的总电压。由得，灯泡的电阻为   电路电流为 由欧姆定律得，电压表的示数为 （3）当断开开关，闭合开关，则滑动变阻器与灯泡相连，电压表测量滑动变阻器电压。当灯泡正常工作时 此时电流小于电流表的最大量程，因此是电路中允许的最大电流。由欧姆定律得，此时电路中的总电阻 滑动变阻器连入的最小电阻 当滑动变阻器接入阻值最大时，电压表的示数最大为，根据串联分压得     则滑动变阻器接入的最大阻值 综上可得，滑动变阻器允许接入的阻值范围是。 9．(1)24W (2)10~20Ω 【详解】（1）闭合所有开关时，电阻R1与滑动变阻器R2并联接入电路，灯泡被短路，电流表测干路电流。并联电路各支路两端电压相等且等于电源电压，根据欧姆定律可得，通过定值电阻R1的电流为 电流表的量程是0~3A，干路电流最大为3A，由于并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的最大电流为I2=I-I1=3A-lA=2A<3A 即小于滑动变阻器的最大电流3A，所以通过滑动变阻器的最大电流为2A，则滑动变阻器R2的最大功率为P2=UI2=12V×2A=24W （2）只闭合开关S，灯泡与滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。根据P=UI可得，灯泡的额定电流为 电流表量程为0~3A，滑动变阻器允许通过的最大电流为3A，因串联电路中各处的电流相等，所以电路中的最大电流为I大=I额=0.8A 根据欧姆定律可知，此时变阻器接入电路中的电阻最小，灯泡正常发光，则灯泡两端电压为UL=U额=4V 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以变阻器两端的电压为U滑=U-UL=12V-4V=8V 则变阻器接入电路中的最小阻值为 根据串联分压原理可知，当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，因电源电压为12V<15V，所以滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω，所以，滑动变阻器R2能接入电路的阻值范围为10~20Ω。 10．(1)0.5A (2)4W (3) 【详解】（1）由电路图可知，电压表的示数为两端的电压，为。通过的电流： （2）由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，两端的电压为 通过的电流，此时消耗的电功率为 （3）当电路中电压表的指针达到满偏时，为，此时电流表的示数 此时电路中的电流超过了电流表的量程，电路不安全，所以电压表的指针不能达到满偏。当电路中电流表的指针达到满偏时，为电路中最大安全电流，此时电压表的示数 此时电压表的示数未超过最大量程，所以在保证电路安全的情况下，电流表的指针可以达到满偏，电压表的最大示数为。此时接入电路的阻值 电压表示数的最小值和最大值之比为，则电压表最小示数为，此时电流中的电流 接入电路的阻值： 接入电路的阻值范围是。 11．(1)18V (2)1.92W (3) 【详解】（1）分析电路可知，灯泡L、定值电阻、滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压。当电压表的示数为8V时，灯泡恰好正常发光，灯泡L标有“6V 3W”，则灯泡此时电压为6V，灯泡正常发光时电流为 则此时电路中电路为0.5A，此时电压为 根据串联电压规律，电源电压为 （2）灯泡电阻为 滑动变阻器连入电路的电阻值为25Ω时，电路中电流为 则此时灯泡消耗的实际功率为 （3）灯泡正常发光时，电路中电流最大，则变阻器阻值最小为 电压表的量程为0~15V，则当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，根据串联分压原理则有 解得变阻器阻值最大值，所以滑动变阻器的阻值变化范围为。 12．(1)5Ω (2)15Ω (3)0.4A (4)4Ω~10Ω 【详解】（1）由图可知，当开关闭合时，定值电阻R1与R2串联，电压表测R2两端电压。根据串联电路电压特点知，定值电阻R1两端电压为 根据串联电路中电流特点知，通过定值电阻R1的电流为 根据欧姆定律知，R1的阻值 （2）当所测身高达到最大值时，电压表示数最大值为3V，则 此时电路中的电流为 电路的总电阻是 （3）变阻器R2接入电路的阻值是6.25Ω时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电流表的示数为电路中的电流 （4）由题意知，电流表量程为0~0.6A，而R2允许通过的最大电流为0.5A，故电路中电流不得超过I1=0.5A，则电路的总电阻 则此时滑动变阻器接入电阻为 电压表量程为0~3V，故滑动变阻器两端的电压不得超过，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当滑动变阻器两端的电压为3V时，R1两端的电压为 此时电路中电流为 则滑动变阻器的阻值 故滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω~10Ω。 13．①0.4A；②5Ω；③2V． 【详解】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．①由图（b）可知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数U2＝2V，因串联电路中总电电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝6V﹣2V＝4V， 则流过电阻R1的电流：I1＝＝0.4A；②因串联电路中各处的电流相等，所以，滑动变阻器连入电路的阻值：R2＝＝＝5Ω；③由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的最大电流I大＝0.5A，此时R1两端的电压最大，电压表的示数最小，则电压表的最小示数： U2小＝U﹣I大R1＝6V﹣0.5A×10Ω＝1V，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝＝0.1A，则R2两端的电压：U2′＝IR2大＝0.1A×50Ω＝5V＞3V，所以，电压表的最大示数为3V， 电压表示数的最大变化量△U最大＝U2大﹣U2小＝3V﹣1V＝2V． 点睛：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流． ①根据电压表的量程和分度值读出示数，根据串联电路的电压特点求出R1两端的电压，根据欧姆定律求出流过电阻R1的电流；②根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的阻值；③由滑动变阻器的铭牌可知电路中的最大电流，此时R1两端的电压最大，电压表的示数最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电压表的最小示数；根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流，再根据欧姆定律求出R2两端的电压，然后与电压表的量程相比较确定电压表的最大示数，然后得出答案． 14．（1）12V，10Ω；（2）14Ω；（3）5~60Ω 【详解】解：（1）只闭合S2时，R1与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，由于串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，所以根据欧姆定律可得，电源的电压 U=I1(R1+RL)=0.4A×(20Ω+RL) 只闭合S3，且变阻器的滑片P在正中点时，灯泡L与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，电源的电压 由于电源的电压不变，所以 解得：RL=10Ω，电源的电压 U=0.4A×（20Ω+RL）=0.4A×（20Ω+10Ω）=12V （2）只闭合S3时，灯泡正常发光时的电压为5V，串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流 串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压 U2=U-UL=12V-5V=7V 滑动变阻器接入电路中的电阻 （3）闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测干路电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻R2=60Ω时电流表的示数最小，并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的最小示数 当电流表选接0~3A，且示数为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时通过滑动变阻器的电流 I2′=Imax-I1=3A-0.6A=2.4A 滑动变阻器接入电路中的最小阻值 即R2取值范围为5Ω～60Ω，电流表的示数范围为3A～0.8A。 答：（1）电源电压为12V，灯丝电阻为10Ω； （2）只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R2连入电路的阻值为14Ω； （3）闭合S1、S2、S3，为保证不损坏电流表，R2取值范围为5Ω~60Ω。 15．(1)10Ω (2)250 (3)在电路中串联一个阻值为8Ω的定值电阻。 【详解】（1）由题意可知，当雾霾指数时，闭合开关，电路中的电流，由图乙表格数据可知，此时气敏电阻的阻值，电路为R和R0的串联电路，此时电路总电阻为 故电阻箱R0接入电路的阻值为 （2）由图乙表格数据可知，雾霾指数K越大，气敏电阻R的阻值越小。根据欧姆定律可知，电压一定时，当R减小时，电路中的电流I增大，电压表测量的R0两端电压也随之增大。 为保证电路安全，电路中的电流和电压不能超过电表量程。 ①当电流表示数达到最大值时，电路的最小总电阻为 此时气敏电阻的阻值为 ②当电压表示数达到最大值时，电路中的电流为 所以电路中的最大安全电流0.6A，气敏电阻的最小阻值为10Ω。查图乙表格可知，此时对应该电路能安全检测的最高雾霾指数。 （3）由图乙表格可知，当时，气敏电阻的阻值。若不改进电路，此时电路中的电流为 因为，电流超过了电流表的量程，电路不安全。要使电路能测量，需要限制电路中的电流，可以通过在电路中串联一个定值电阻R串来实现。 当时，为保证电路安全，电路中的最大电流应为，此时电路的总电阻应为 根据串联电路电阻特点，需串联的定值电阻为 此时，电压表的示数为，未超过电压表量程8V，电路安全。故改进方案为在原电路中串联一个8Ω的定值电阻。 16．(1)6V，0.8W (2) 【详解】（1）当滑片OP旋转至M处时，θ=0°，接入电路的电阻RMP=0Ω，此时电路为R0的简单电路。由题意可知R0=10Ω，电流I₁=0.6A，根据欧姆定律，电源电压U=I₁R0=0.6A×10Ω=6V 当θ为90°时，R0与RMP串联，电路中的电流I₂=0.2A，则电路的总电阻R总为 根据串联电路电阻特点，接入电路中RMP的阻值为 此时RMP上消耗的电功率为 （2）为保证电路安全，电路中的电流不能超过电流表量程0.6A，RMP两端的电压不能超过电压表量程3V。 ①当θ=0°时，此时连入电路中的RMP=0Ω，电路中的电流最大。 为保证电流表安全，Imax ≤ 0.6A，根据欧姆定律可知 可得 ②根据串联电路分压可知，当θ=180°，RMP两端的电压最大，此时RMP的阻值最大为 为保证电压表安全，UMPmax≤ 3V，即 可得 综合以上两个条件，要同时保证电流表和电压表都安全，R0的阻值必须大于等于两者中的较大值，故R0的最小阻值为40Ω。 17．(1)0.25A (2)4.5V (3)8Ω~15Ω 【详解】（1）根据小灯泡的铭牌“2.5V 0.625W”可知，小灯泡的额定电压，额定功率，由电功率公式可得，小灯泡的额定电流为： （2）当闭合S和S3，滑片P调至中点时，灯泡L被开关S3短路，只有滑动变阻器R1接入电路，接入电路的电阻为 此时电路中的电流为……① 再闭合，滑动变阻器R1和定值电阻R2并联，灯泡L仍被短路。此时电路中的总电流为……② 联立①②，电流表示数的变化量等于通过R2的电流 已知电流表示数变化了0.15A，即，，因为并联电路电压相等，所以电源电压等于R2两端的电压，为： （3）只闭合开关S、S1时，滑动变阻器R1与小灯泡L串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测电路中的电流，电流表允许通过的最大电流为0.6A，灯的额定电流为0.25A，在保证各元件安全的情况下，整个电路允许通过的最大电流为0.25A，此时灯正常工作，其两端电压为2.5V，所以R1两端电压为 R1的最小阻值为 当R1接入电阻最大时，根据串联分压可知，电压表示数最大，为3V，因为电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.05A，所以最小电流为 R1的最大阻值为 所以滑动变阻器R1允许的取值范围是8Ω~15Ω。 18．(1)6V (2)0.3A (3)，电路图见解析 【详解】（1）由电路图可知，电路为滑动变阻器的简单电路。当滑动变阻器接入电路的电阻时，电流。根据欧姆定律，可得电源电压 （2）当滑动变阻器的滑片移动到阻值最大处时，电路中的总电阻最大，此时电路中的电流最小。滑动变阻器的最大阻值为。根据欧姆定律，电路中的最小电流 （3）为了使滑动变阻器的滑片滑到任意位置，电路都能安全工作，需要保证当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电路中的电流不超过其允许通过的最大电流。滑动变阻器的铭牌标有“20Ω  2A”，说明其允许通过的最大电流为。当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中电流最大，容易烧坏元件。因此，应在电路中串联一个定值电阻来保护电路。如图所示： 设计的电路图为将定值电阻与滑动变阻器串联。当滑动变阻器接入电路的电阻时，电路中的电流不能超过2A。根据欧姆定律，此时电路的总电阻为，则。因此，的最小值为 所以，为了保证电路安全，定值电阻的阻值范围应为。 19．(1)12Ω (2)4.5W (3)保留电流表时，电源电压变化的范围最大，最大变化范围为2.88~30V 【详解】（1）小灯泡的电阻 （2）闭合开关S1、S4时，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表与滑动变阻器并联，测量滑动变阻器两端的电压。 当小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流 则通过滑动变阻器的电流 由图乙可知，此时滑动变阻器两端的电压 滑动变阻器接入电路中的电阻 滑动变阻器的最大电阻为 电源电压 当闭合S2、S3，断开S1、S4时，滑动变阻器与定值电阻R1串联，根据可知，在电源电压不变的情况下，总电阻R越大，电路消耗的电功率最小 此时电路中最大总电阻 电路中消耗的最小电功率 （3）闭合开关S1、S4，断开S2、S3时，小灯泡和滑动变阻器串联，为了保证电路安全，则电路中的电流不能超过小灯泡的额定电流，即I≤IL=0.5A 当保留电流表时： 电路中接入电路的最大电阻 电路中接入电路的最小电阻 由题意得，电路中电流应满足，故电路中电流范围是 根据欧姆定律可知，当电路中电流越大，电阻越大时，电路中总电压就越大；电流越小，电阻越小时，电路中总电压就越小，故： 电路中最大电压 电路中最小电压 故保留电流表时，电源电压的变化范围为2.88~30V。即变化范围为 当保留电压表时： 电压表测量滑动变阻器两端电压，为了保证电路安全，滑动变阻器两端的最大电压 小灯泡两端的最大电压为 电路中最大电压为 故保留电压表时，电源电压的变化范围不超过21V，故保留电流表时，电源电压变化的范围最大，最大变化范围为2.88~30V。 答案第16页，共18页 答案第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $