专题01 数据的分析的四种模型（高效培优专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题01 数据的分析的四种模型 目录 题型一：求一组数据的中位数、众数 1 题型二：求一组数据的平均数或加权平均数 3 题型三：已知一组数据的平均数、中位数、众数求未知数据 7 题型四：方差与箱线图的综合 9 题型一：求一组数据的中位数、众数 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ． 【答案】 9 8 【分析】本题主要考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数（将数据排序后中间位置的数）和众数（数据中出现次数最多的数）的定义是解题的关键．根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有人． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9． 故答案为：9；8． 2．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是 ． 【答案】98；96 【分析】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键．根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故答案为：98；96． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 18 15 10 那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ． 【答案】7， 【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数或中间两个数的平均数． 根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，阅读时间为7小时的人数最多，为18人，因此众数为7． 总人数为50人，中位数应为第25和第26个数据的平均数．累积人数：时间为6小时的有7人，时间为7小时的有18人，累积至25，因此第25个数据为7，第26个数据为8（时间为8小时的有15人，从第26个开始）．故中位数为． 故答案为7，． 4．（2025·云南·模拟预测）在学校组织的以“赓续红色血脉，唱响崭新时代”为主题的独唱比赛中，全校共有10名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示． 成绩/分 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 1 2 4 2 1 则这些学生决赛成绩的众数是 分；中位数是 分． 【答案】 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数是出现次数最多的数据，正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据表格数据找到出现次数最多的数据以及中位数的定义，即可得出结论． 【详解】解：由表格可知：出现了次，出现次数最多，故众数为分， 共有名同学， 中位数为第名和第名同学成绩的平均分，即中位数为：（分）， 故答案为：，． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是 、 ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 【答案】 【分析】本题考查了中位数的概念，注意求中位数的时候首先要按大小排序． 将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现最多的是21，从而得出答案． 【详解】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，， 所以中位数为，众数为． 故答案为：21；21． 题型二：求一组数据的平均数或加权平均数 6．（25-26八年级上·陕西西安·期中）我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)小新排名第一，小高排名第二 (2)小高排名第一，小新排名第二 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键． （1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【详解】（1）解：小高的平均数为（分）， 小新的平均数为（分）， ∵， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）解：小高的得分为：（分）， 小新的得分为：（分）， ∵， ∴小高排名第一，小新排名第二． 7．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶次，成绩统计如下： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 (1)请分别求出甲、乙命中环数的平均数； (2)若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 【答案】(1)甲命中环数的平均数为环，乙命中环数的平均数为环 (2)乙同学的射击成绩比较稳定 【分析】本题考查平均数、方差，解题的关键是掌握相关的定义． （1）根据加权平均数的定义求解即可； （2）利用方差公式计算出甲、乙的方差，最后比较大小即可． 【详解】（1）解：甲命中环数的平均数为（环）， 乙命中环数的平均数为（环）； （2）甲的方差为， 乙的方差为， ， 乙同学的射击成绩比较稳定． 8．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 【答案】(1)笔试成绩占，面试成绩占 (2)2号选手综合成绩89.6分，3号选手综合成绩85.2分，名次为：第一名2号，第二名1号，第三名3号 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案. 【详解】（1）解：设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为， 由题意，得， ， ∴笔试成绩占，面试成绩占； （2）解：2号选手的综合成绩：， 3号选手的综合成绩：， ∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号. 9．（24-25八年级上·四川成都·期末）自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 【答案】(1)甲将获胜，见解析 (2)乙将获胜，见解析 【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数； （1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴甲将获胜； （2）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴乙将获胜． 10．（25-26八年级上·山东威海·期中）考官要从甲、乙、丙三名应聘人员中选拔一人入职，三人笔试和答辩成绩如下表： 成绩/分 甲 乙 丙 笔试 答辩 根据录用程序，公司还组织了名中层管理人员采用投票推荐的方式对三人进行民主评议（每位中层管理人员只能推荐人，且不能弃权），每得一票记分，三人得票率如扇形统计图所示． (1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据录用方案，考官将笔试、答辩、民主评议三项得分按的比例确定每个人的最终成绩，通过计算确定出最终人选． 【答案】(1)甲：分，乙：分，丙：分 (2)乙为最终人选 【分析】（）根据扇形统计图解答即可； （）利用加权平均数公式求出三人的最终成绩即可判断求解； 本题考查了扇形统计图，加权平均数，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：甲：分， 乙：分， 丙：分； （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， 丙成绩为分， ∵，即乙得分最高， ∴乙为最终人选． 题型三：已知一组数据的平均数、中位数、众数求未知数据 11．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 12．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 13．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】根据众数的定义，x必须是2，从而确定数据组，再计算平均数． 本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解此题的关键．根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·全国·期末）已知样本，，，，的平均数为，方差是，那么样本，，，，的平均数和方差分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查平均数和方差的性质，根据数据变化快速判断两值的变化形式是解题的关键． 当每个数据点线性变换时，新平均数为原平均数乘以系数加上常数，新方差为系数平方乘以原方差． 【详解】设原样本平均数为 ，方差为 ， 新样本数据为 ， 则新平均数 ， 新方差 ， 故答案为 11，18． 题型四：方差与箱线图的综合 16．（25-26八年级上·全国·期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组：，B组：，C组：，D组：）． 七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级被抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 a 八年级 89 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)画出七年级20名学生的成绩的箱线图； (3)你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)90，，25 (2)图见解析 (3)八年级的成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、箱线图、中位数与众数等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据众数与中位数的定义可得的值，扇形统计图求出八年级20名学生的成绩在组中的人数所占百分比，再求出，据此即可得； （2）先求出七年级20名学生的成绩中的最大值、最小值、下四分位数、中位数、上四分位数，再据此画出箱线图即可得； （3）从平均数、中位数与众数的角度进行判断即可得． 【详解】（1）解：在七年级20名学生的成绩中，90出现的次数最多， ∴众数， 八年级20名学生的成绩在组中的人数所占百分比为， ∴， ∴， ∵，， ∴将八年级20名学生的成绩按从小到大进行排序后，第10个数为90，第11个数为91， ∴其中位数， 故答案为：90，，25． （2）解：由题意可知，七年级20名学生成绩的最大值为100，最小值为77，下四分位数为，上四分位数为，中位数为， 则画箱线图如下所示： ． （3）解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数和众数大于七年级的，所以八年级的成绩更好． 17．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数． A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50； B： 学校 平均数 众数 中位数 方差 48 48 58.01 48.4 354.01 (1)补全上表中缺失的数据； (2)小明计算出校预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出这学校预约人数的四分位数，并绘制出它的箱线图； (3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)应该预约学校，理由见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A学校预约人数的平均数为； 根据折线图， B学校预约人数为25的出现次数最多，因此众数为25； 将B学校预约人数从小到大顺序排列，第5个数为45，第6个数为50，因此中位数为． 补全表格如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 43.3 48 48 58.01 48.4 25 47.5 354.01 （2）解：学校预约人数的四分位数为，，； 绘制箱线图如下： （3）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 从平均数和方差看，两所学校的平均数相差不大，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A学校预约人数明显比B的波动小．所以小明爸爸应该预约A学校． 18．（25-26八年级上·甘肃甘南·月考）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】(1)90，93，见解析 (2)87 (3)300 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求出b，c，然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解． 【详解】（1）∵共有12个数据 ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数 ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多 ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： （2）八年级所抽取学生的平均成绩； （3）（人） ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人． 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数． A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50； B： (1)补全下表中缺失的数据： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 B (2)求出这两所学校预约人数的四分位数，并绘制出它们的箱线图； (3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)，25， (2)见解析 (3)A学校，理由见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握好各知识点是解题关键． （1）结合数据和折线图，完成表格； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出所有四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：根据A学校的数据计算得，A学校的平均数为； 根据折线图， B学校预约人数为25的出现次数最多，因此众数为25．这10个数据中，第5个数为45，第6个数为50，因此中位数为． 故答案为：；；． （2）解：A、B的四分位数如下： A：，，， B：，，； 箱线图如图： （3）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 从平均数和方差看，两所学校的平均数相差不大，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A学校预约人数明显比B的波动小．所以小明爸爸应该预约A学校． 20．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下： A：4.77  3.98  4.88  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10 B：3.18  3.84  3.99  3.67  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.87  3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：） 团队 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b    请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中______，______； (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价． 【答案】(1)3.635，4.125 (2)见解析 【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据和的定义求解即可； （2）作出图形，根据数据分析即可． 【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为： ∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44     ∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数 ∴，； （2）如图所示， 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等， 故可知两个团队的经营效益基本一样， 但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大， 即团队B的经营水平更稳健， 故对于稳健型的投资者， 选择团队B的理财产品更合适． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的分析的四种模型 目录 题型一：求一组数据的中位数、众数 1 题型二：求一组数据的平均数或加权平均数 3 题型三：已知一组数据的平均数、中位数、众数求未知数据 7 题型四：方差与箱线图的综合 9 题型一：求一组数据的中位数、众数 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ． 2．（25-26八年级上·山东淄博·期中）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示．这些成绩的众数和中位数分别是 ． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 18 15 10 那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是 ． 4．（2025·云南·模拟预测）在学校组织的以“赓续红色血脉，唱响崭新时代”为主题的独唱比赛中，全校共有10名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示． 成绩/分 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 1 2 4 2 1 则这些学生决赛成绩的众数是 分；中位数是 分． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是 、 ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 题型二：求一组数据的平均数或加权平均数 6．（25-26八年级上·陕西西安·期中）我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 7．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶次，成绩统计如下： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 (1)请分别求出甲、乙命中环数的平均数； (2)若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 8．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 9．（24-25八年级上·四川成都·期末）自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 10．（25-26八年级上·山东威海·期中）考官要从甲、乙、丙三名应聘人员中选拔一人入职，三人笔试和答辩成绩如下表： 成绩/分 甲 乙 丙 笔试 答辩 根据录用程序，公司还组织了名中层管理人员采用投票推荐的方式对三人进行民主评议（每位中层管理人员只能推荐人，且不能弃权），每得一票记分，三人得票率如扇形统计图所示． (1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据录用方案，考官将笔试、答辩、民主评议三项得分按的比例确定每个人的最终成绩，通过计算确定出最终人选． 题型三：已知一组数据的平均数、中位数、众数求未知数据 11．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为 ． 12．（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于 ． 13．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ． 14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是 ． 15．（25-26九年级上·全国·期末）已知样本，，，，的平均数为，方差是，那么样本，，，，的平均数和方差分别是 ． 题型四：方差与箱线图的综合 16．（25-26八年级上·全国·期末）某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组：，B组：，C组：，D组：）． 七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级被抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 a 八年级 89 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)画出七年级20名学生的成绩的箱线图； (3)你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 17．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数． A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50； B： 学校 平均数 众数 中位数 方差 48 48 58.01 48.4 354.01 (1)补全上表中缺失的数据； (2)小明计算出校预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出这学校预约人数的四分位数，并绘制出它的箱线图； (3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 学校 平均数 众数 中位数 方差 43.3 48 48 58.01 48.4 25 47.5 354.01 18．（25-26八年级上·甘肃甘南·月考）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数． A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50； B： (1)补全下表中缺失的数据： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 B (2)求出这两所学校预约人数的四分位数，并绘制出它们的箱线图； (3)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 20．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下： A：4.77  3.98  4.88  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10 B：3.18  3.84  3.99  3.67  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.87  3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：） 团队 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b    请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中______，______； (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $