数学全真模拟卷（7）-2026年湖南省对口招生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（1） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见数集的定义以及列举法求解即可. 【详解】集合，用列举法表示为. 故选：C. 2．不等式的解集为（   ）． A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 3．在范围内，与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的表示求解. 【详解】因为，所以与终边相同的角是. 故选：B. 4．已知是第四象限的角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及三角函数在各个象限的符号求解即可； 【详解】是第四象限的角，若， ，则. 故选：D. 5．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为指数函数，底数，所以在上为增函数， 则； 因为对数函数，底数，所以在上为增函数， 则， ，则， 所以， 故选：. 6．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算以及共线定理求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 7．已知函数，若函数为奇函数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义可得函数也是奇函数，利用奇函数的性质求解的值. 【详解】因为为奇函数，所以， 则， 所以函数也是奇函数，则． 故选：B． 8．过点且与直线垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意设直线方程为，将点代入方程求解即可. 【详解】由题意设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程， 得，解得， 所以所求直线的方程为． 故选：C． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像解三角函数不等式； 【详解】因为时，函数图象如下所示： 又， 所以时，， 即不等式的解集为． 故选：B. 10．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数， 故选项A错误； 若，则，故选项B错误； 因为函数， 所以当时，函数取得最小值，即， 故选项C错误； 因为， 所以余弦函数是最小正周期为的周期函数， 故选项D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．塑料厂生产塑料盆和塑料桶，塑料盆生产500个，次品25个；塑料桶生产300个，次品18个.随机抽取一个塑料制品是次品的概率是 . 【答案】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】塑料盆生产500个，次品25个；塑料桶生产300个，次品18个， 次品总数为个，塑料制品总数为个， 随机抽取一个抽到次品概率为. 故答案为：. 12．某学校食堂备有6种荤菜、5种素菜、2种汤，若要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同的套餐 种. 【答案】60 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】第一步：从6种荤菜中选1种，有6种选择； 第二步：从5种素菜中选1种，有5种选择； 第三步：从2种汤中选1种，有2种选择； 则配起来共有：种选择. 故答案为：. 13．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为 .    【答案】4800 【分析】根据题意结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9， 则四棱柱的体积为， 四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 14．若将写成的形式，其中，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合辅助角公式即可得解. 【详解】将写成的形式，其中， 因为， 所以. 故答案为：. 15．若等比数列的前项和，则等于 . 【答案】 【分析】令得出，再由得出，由题意得出适合的表达式，从而可得出实数的值. 【详解】当时，； 当时，. 由于数列是等比数列，适合， ，解得. 故答案为：. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在等差数列中，. (1)求的通项公式; (2)求的前项和及的最小值. 【答案】(1). (2)，的最小值为. 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设的公差为， 根据题意得， 解得， 所以. （2）因为，， 所以， 将看作二次函数，则图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则当时，取得最小值为. 17．(本小题满分10分) 从放有2个白球和6个黑球的口袋中，同时取出2个球. (1)写出其中所含白球个数的分布列； (2)计算抽取的2个球中至多有1个白球的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由古典概型求出离散型随机变量的概率，写出离散型随机变量的分布列即可； （2）由（1）知离散型随机变量的分布列，利用概率公式求出至多有1个白球的概率. 【详解】（1）由题意知，所含白球个数，1，2， ， ， . 因此，所含白球个数的分布如下表. 0 1 2 （2）抽取的2个球中至多有1个白球的概率为 . 18．(本小题满分10分) 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面； 【答案】(1). (2)证明见解析. 【分析】（）根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. （）根据题意结合线面垂直的性质及判定定理即可得解. 【详解】（1）∵在底面是矩形的四棱锥中， 底面，， ∴， 综上所述，四棱锥的体积为. （2）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵平面，平面，∴， 又，平面，∴平面， 又，分别是，的中点， ∴， ∴平面. 19．(本小题满分10分) 已知函数，若在区间上有最大值6，最小值1. (1)求实数的值； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图像和性质，易得在上单调递增，继而得到当时，，代入即可求得的值； （2）根据题意，先表示出函数的解析式，继而表示出函数的对称轴，结合二次函数的图像和性质，即可列式求解. 【详解】（1）因为函数，， 所以的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增， 所以当时，， 即解得. （2）由（1）得，所以， 所以， 所以对称轴为， 因为在上是单调函数，所以或， 解得或. 所以实数的取值范围为. 20．(本小题满分10分) 已知椭圆：（）经过点，左、右焦点分别为、，若过的一条直线与椭圆交于、两点，的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），证明直线与斜率之和为定值． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据题意可知，然后椭圆过点，代入计算即可； （2）假设直线的方程，然后与椭圆方程联立，结合韦达定理，计算可知结果. 【详解】（1）由已知可知的周长为， 即, ∴，得， 又椭圆经过点，得， ∴椭圆的方程为． （2）直线过点且斜率为， 设方程为，即（，因为均异于点）， 代入，得， 或且， 设，，，则，， ∴ 故直线与斜率之和为定值2． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 如图所示，在中，角A，B，C所对应的边为，b，c，已知，，且，延长至，．求： (1)的值； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合正弦定理和余弦定理即可求解； （2）利用诱导公式和面积公式求解即可. 【详解】（1）∵， ∴由余弦定理可得，， 因为,所以， 由正弦定理可得，在中，， 即，所以． （2）， ． 22．(本小题满分10分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为80%和40%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目如何投资，才能使可能的盈利最大?最大可能盈利是多少万元? 【答案】投资甲项目4万元，乙项目6万元时，才能使可能的盈利最大，最大盈利为万元． 【分析】根据题意设出目标函数，作出可行域联立方程组即可得解. 【详解】设投资甲项目万元，乙项目万元，可能盈利为万元， 则目标函数， 其中应满足的约束条件为即 不等式组对应的可行域如图所示（阴影部分）： 作等值线，发现等值线越往上移，值越大，在点取得最大值， 联立方程解得 所以， 故当投资甲项目4万元，乙项目6万元时，才能使可能的盈利最大，最大盈利为万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（1） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ）． A．R B． C． D． 3．在范围内，与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 4．已知是第四象限的角，若，则（    ） A． B． C． D． 5．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 7．已知函数，若函数为奇函数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 8．过点且与直线垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．塑料厂生产塑料盆和塑料桶，塑料盆生产500个，次品25个；塑料桶生产300个，次品18个.随机抽取一个塑料制品是次品的概率是 . 12．某学校食堂备有6种荤菜、5种素菜、2种汤，若要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同的套餐 种. 13．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为 .    14．若将写成的形式，其中，则 . 15．若等比数列的前项和，则等于 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在等差数列中，. (1)求的通项公式; (2)求的前项和及的最小值. 17．(本小题满分10分) 从放有2个白球和6个黑球的口袋中，同时取出2个球. (1)写出其中所含白球个数的分布列； (2)计算抽取的2个球中至多有1个白球的概率. 18．(本小题满分10分) 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面； 19．(本小题满分10分) 已知函数，若在区间上有最大值6，最小值1. (1)求实数的值； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围. 20．(本小题满分10分) 已知椭圆：（）经过点，左、右焦点分别为、，若过的一条直线与椭圆交于、两点，的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），证明直线与斜率之和为定值． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 如图所示，在中，角A，B，C所对应的边为，b，c，已知，，且，延长至，．求： (1)的值； (2)的面积． 22．(本小题满分10分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为80%和40%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目如何投资，才能使可能的盈利最大?最大可能盈利是多少万元? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $