河北省辛集中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（12.30）

河北辛集中学2025-2026学年度第一学期周考(2025.12.30) 高三数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列写法中正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知在等腰三角形中，，，是的中点，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 已知函数，若存在，对任意，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前n项和为，已知，，设，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点分别为，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 点的坐标是 11. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，为正三角形，过的直线与交于，两点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为3 C. 的取值范围是 D. 当倾斜角为时，的周长为8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分.） 12. 已知向量，满足，，且，的夹角为，则______． 13. 椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点（在轴上方），垂直于轴，连接并延长交椭圆于另一点，设，则椭圆的离心率为______. 14. 设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是 ________． 四、解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （1）求的最小正周期及对称中心坐标； （2）已知函数在区间上的最大值为1，最小值为，求的取值范围. 16. 如图，在三棱锥中，平面. （1）求证：平面平面； （2）若是的中点，点在线段上，且，求直线与平面所成角的余弦值. 17. 已知数列的前项和，且，，其中. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前20项和. 18. 已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的一条直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 19. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，讨论在区间上零点的个数． 河北辛集中学2025-2026学年度第一学期周考(2025.12.30) 高三数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称中心坐标为， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由平面，平面，故， 又，，，平面， 则平面，又平面，故平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）3个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $