专题1.1 匀变速直线运动规律【知识清单】-【鼎力期末】2025-2026学年高一上学期物理期末综合复习

该高中物理知识清单系统梳理匀变速直线运动规律，涵盖基本公式、三大推论、初速度为零的比例关系、自由落体与竖直上抛等典型模型，以及多过程、追及相遇、图像问题和实验探究，通过思维导图与表格对比搭建从概念到应用的递进式学习支架。 清单以“知识梳理+问题解决”构建完整体系，如公式选取表格按“涉及物理量”精准匹配公式培养科学思维，图像问题“识图五要素”解析v-t、x-t等图像提升物理观念。设计“多过程v-t图像模型”“追及相遇情景分析法”等实用工具，实验部分含数据处理步骤落实科学探究，助力学生自主学习，教师可据此高效备课。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.1 匀变速直线运动规律知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 一、 匀变速直线运动的基本公式 2 二、匀变速直线运动三个推论 3 三、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 3 四、自由落体运动 4 六、竖直上抛运动的规律 6 七、多过程问题 7 八、追及相遇问题 8 九、图像问题 9 十、 实验：探究小车速度随时间变化的规律 10 【综合提升45题】 12 1、 匀变速直线运动的基本公式 1.四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 2.运动学公式中正、负号的规定 匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 二、匀变速直线运动三个推论 1.匀变速直线运动三个推论公式： (1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即： (2)中间位置速度： (3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 三、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 四、自由落体运动 1. 基本规律 （1） 从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 （2） 基本公式： （3） 推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2. 三种常见情况： （1） 知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t） 方法一：，求得时间t，进而求出H。 方法二：，利用∆t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。 （2） 链子（或杆）过观察点时间问题： 设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h ①链子（或杆）下端下落到观察点的时间 ②链子（或杆）上端下落到观察点的时间 ③所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间 （3） 等高不同时和同时不等高问题 ①等高不同时： 1）速度差：，为一定值； 2）位移差：,随t增大而增大。 ②同时不等高： 设A球从顶部下落h1时，B球距顶h2下落，同时落地，求H。 A球：落地总时间：t总=，下落h1时间为t1=， B球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2= 根据时间关系有t总=t1+t2 即，可解得H。 3. 描述自由落体运动的三种图像 V-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 六、竖直上抛运动的规律 1.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 v-t图像 h-t图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 七、多过程问题 1.多过程问题的处理方法和技巧： （1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度； （2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度； （3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 2.两种常见的多过程模型 （1）多过程v-t图像“上凸”模型 【特点】 全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 【三个比例关系】 ①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：； ②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：； ③由平均速度位移公式：； 得：。 【衔接速度和图线所围面积】 ①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。 ②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。 （2）多过程v-t图像“下凹”模型 【案例】车过ETC通道耽搁时间问题： 耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间： 八、追及相遇问题 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 九、图像问题 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 10、 实验：探究小车速度随时间变化的规律 （一）实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 （二）实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 （三）实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 （四）数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。 1．动车进站可以简化为一质点沿x轴做匀变速直线运动，其位置x随时间t变化的规律为x =18t-3t2（x、t的单位分别为m、s），下列说法中正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为3m/s2 B．该质点的初速度大小为9m/s C．0~4s内质点的位移为27m D．t=2s末该质点的速度为30m/s 2．物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 3．汽车在平直的公路上以23m/s的速度匀速行驶，司机发现险情紧急刹车，汽车立即做匀变速直线运动，加速度为-3.9m/s2，直到速度为0，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在任意1s内的速度都是减小的，且减小量增加 B．汽车在任意1s内的速度都是减小的，且减小量相同 C．汽车在任意1s初的速度比前1s末的速度小3.9m/s D．汽车在任意1s末的速度比该秒初的速度小7.8m/s 4．电动车刹车时做直线运动的位移与时间的函数关系式为（式中和的单位分别为和）。关于该电动车的运动，下列说法正确的是（　　） A．电动车的初速度大小为 B．电动车的加速度大小为 C．电动车刹车速度减到0所用时间为 D．电动车从0时刻到时刻发生的位移大小为 5．在某次新能源汽车安全测试中，汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为12m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．汽车的加速度为 6．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以某一水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，子弹在全程的平均速度为，在第二、三个木块（即AC段）中的平均速度为，则（　　） A． B． C． D． 7．如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）L=10m。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.5s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s2，汽车静止时距自动栏杆的距离为4.8m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 8．高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，B、C、D为AE的四等分点。汽车刚冲进避险车道A点时的速度为v，经过t时间到达D，最终在E点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的总位移为 B．汽车运动的总位移为 C．汽车从C运动到E的时间为 D．汽车从C运动到E的时间为 9．如图所示为频闪照相机拍出玩具车在桌面上的运动情况，已知玩具车的实际长度为，频闪照相的拍摄间隔为，运动过程为匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．加速度约为 B．第二次拍摄时车子的速度约为 C．初始位置的速度约为 D．整个过程的平均速度约为 10．为了进一步提高学生的物理实践意识，老师利用手机采用频闪照相法来代替打点计时器测小球的速度和加速度，让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相的方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示，已知相邻两次闪光的时间间隔为T，每块砖的厚度为d。由此可知（　　） A．小球下落过程中的加速度大小约为 B．小球在位置1的速度为零 C．小球经过位置3的瞬时速度大小约为 D．小球经过位置4的瞬时速度大小约为 11．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 12．如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125 m的高处，活动面积近300 m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落（可认为初速度为零），做自由落体运动并落到地面，g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．手机做自由落体运动的时间为t = 12.5 s B．手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为25 m/s C．手机落地时速度为v = 50 m/s D．手机在第3 s内通过的位移大小为45 m 13．下雨后，小明在家里发现屋檐上有水滴滴下，相邻两个水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚落到地面时，第3个水滴刚好离开屋檐．设屋檐到地面的高度为，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则（　　） A．雨滴下落时，到地面的高度为 B．雨滴下落时，到地面的高度为 C．第1个雨滴落地时，第2个雨滴到地面的高度为 D．第1个雨滴落地时，第2个雨滴的速度大小为 14．一场秋雨一场寒的雨天，从屋檐上每隔一段相同的时间会形成一滴水珠从静止开始下落。如图所示的雨景照片中，标号为1的水珠恰好着地，高为的窗户上、下端分别与标号为3、2的水珠平齐，而标号为5的水珠刚好离开屋檐。已知重力加速度，则（　　） A．水珠下落时间是 B．屋檐到地面的距离是 C．每隔从屋檐上滴落一颗水珠 D．此时标号为2的水珠速度为 15．如图所示，四层楼每层楼高相同，第一、二、三、四层楼楼顶的水平横标杆的位置分别为1、2、3、4，水平地面上的土火箭（可视为质点）射出后沿竖直方向可视为竖直上抛运动，到达与水平横标杆4等高的位置时速度恰好为零，不考虑空气阻力，土火箭通过前三层楼的时间为t，土火箭通过第四层楼所用的时间是（　　） A．t B． C． D．2t 16．瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以的速度竖直匀速上升，在离地面的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取）（    ） A． B． C． D． 17．智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，则机器人（　　） A．在0~30s内的位移为0 B．在0~10s内做匀加速直线运动 C．在20~30s内，运动轨迹为曲线 D．在10~30s内，平均速度大小为0.35m/s 18．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为2.5m/s2 C．刹车过程持续的时间为7.5s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m 19．如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移—时间图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，乙的速度一直增大 B．在时间内，甲的速度一直不变 C．在时间内，甲、乙的运动方向相同 D．在时间内，甲、乙发生的位移相同 20．一物体从静止开始在平直的路面上做匀加速直线运动，将此时刻记为t=0时刻，其速度v2与位移x变化关系可用如图所示的v2-x图像表示，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为2m/s2 B．物体从0~12m所用的时间为4s C．物体在0~12m内的平均速度大小为6m/s D．物体在t=6s时的速度大小为 10m/s 21．一辆汽车（可视为质点）从静止开始在平直的公路上做直线运动，加速度a随时间t变化规律的图像（a-t图像）如图所示，则在0~40s内汽车位移的最大值是（    ） A．250m B．500m C．750m D．1000m 22．2023年10月1日，在杭州亚运会田径铁饼赛场上，几只电子机械狗来来回回运送铁饼，这是体育赛事中的首次。已知裁判员将铁饼放在机器狗背部的铁饼卡槽中，机器狗从静止开始沿直线奔跑70m恰好停到投掷点，其在5~63m区间作匀速直线运动，全运动过程的a—x图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．机器狗在68~70m的运动过程中做匀减速运动 B．机器狗奔跑过程中的最大速度为m/s C．机器狗奔跑过程中的最大速度为3m/s D．机器狗在0~5m的运动过程中的加速度大小为0.45m/s2 23．在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 24．青岛地铁7号线二期，主要服务即墨中心区、李沧西部区域，实现即墨与城阳、东岸主城区的快速联系。2024年8月14日，刀盘徐徐转动，青岛地铁7号线项目文峰路站~蓝鳌路站区间左线“创新号”盾构机顺利始发，此段地铁全长1.4公里，用时90s。假设游客从文峰路站上车，在蓝鳌路站下车，地铁先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在临近蓝鳌路站时做匀减速直线运动，地铁最高限速72km/h，匀加速直线运动的加速度为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．地铁匀速直线运动的时间是30s B．匀加速直线运动阶段的平均速度大于匀减速直线运动阶段的平均速度 C．减速过程中的阻力与重力的比值为 D．减速阶段游客有向后倾倒的趋势 25．某动车在A城与B城间运行，正常行驶速度为v0，现在两城间增设两停靠站，每站停车时间为t0，设列车启动加速、停靠减速的加速度大小都是a，则增设停靠站点后动车相对此前运行时间增加了（　　） A．2t0 B．2t0+ C．2t0+ D．2t0+ 26．（多选）如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为。列车进站时，从1号车厢的前端入口点经过5号候车线时开始计时，到2号车厢的前端入口点经过5号候车线时，所用的时间为，列车停下时点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．列车进站时的加速度大小为 B．点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为 C．从点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为 D．从点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为 27．（多选）如图，一漂流艇（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端（O点，图中未画出）由静止匀加速滑下，依次经过斜面上的A、B、C三点，已知=6m，=8m，漂流艇通过这两段位移的时间都是2s。则（　　） A．A点距斜面顶端6.25m B．漂流艇的加速度大小为5m/s2 C．漂流艇在B点的速度大小为7m/s D．漂流艇在C点的速度大小为4.5m/s 28．（多选）一物体匀加速直线运动，先后经过P、Q两点时的速度大小为和，所用时间为t ，位移为x，则下列说法正确的是 （　　） A．物体在中间位置处的速度 B．物体在中间时刻时的速度 C．物体在这段时间内的位移为 D．中间位置处的速度与中间时刻时的速度满足 29．（多选）每逢春节，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定，滚瓶可视为做匀减速直线运动，张强同学以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于2s B．滚瓶在之间的平均速度 C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置C时的速度的2倍 D．如果张强以的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在之间 30．（多选）如图所示，小李驾驶长度的轿车正在由西向东行驶，某时刻他发现一辆长度20m的公共汽车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度20m/s，公共汽车的速度10m/s，轿车车头到十字路口的距离45m，公共汽车车头到十字路口的距离20m，为简化模型忽略汽车和道路的宽度。下列说法正确的是（    ） A．两车继续匀速行驶，可以安全通过路口而不相撞 B．若发现公共汽车的同时，小李立刻驾驶轿车做匀加速运动，可以避免两车相撞 C．若发现公共汽车的同时，小李立刻匀减速刹车，为避免两车相撞刹车加速度不能小于 D．该汽车装有自动避撞系统，会在距离前方障碍时，自动启动刹车进而避免相撞，若驾驶员不进行任何干预，仅由该系统参与工作，则为实现避免相撞其刹车时加速度至少为 31．（多选）甲、乙两物体在同一条平直轨道上行驶，它们运动的位置随时间变化的关系如图所示。已知甲物体的图线为关于轴对称的抛物线的一部分，假设两物体相遇时刚好错位通过，不会相撞，下列说法正确的是（　　） A．甲物体做初速度为0的匀加速直线运动 B．时，乙物体的速度为0 C．甲物体的加速度大小为 D．时，两物体的速度相同 32．（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个内的位移大小是，第4个内的位移大小是。则下列说法正确的是（    ） A．汽车甲刹车后第2个内的位移大小为 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲刹车后第末的速度大小为 D．汽车甲不可能与乙车相撞 33．（多选）无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线、分别为无人机甲和无人机乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次 B．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内不能相遇 C．若在时相遇，则在时会再次相遇 D．若在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 34．（多选）某一平直的公路上甲、乙两辆小车分别在各自的平行车道上匀速行驶，甲在乙的前方。突然甲车发现前方出现事故，立马踩下刹车，记此刻为时刻，后乙车也开始刹车，以行驶的方向为正方向，两车的速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙车内的加速度为 B．在时甲乙一定相遇 C．如果时甲乙相距，则甲乙在时相遇 D．如果时甲乙间的距离小于，则甲乙在此过程中一定会相遇 35．（多选）甲、乙两车在同一平直的公路上同一地点同向由静止出发，甲车先出发，2s后乙车出发，两车均先做加速度为的匀加速运动，速度达到30m/s时开始匀速运动，甲车开始运动时开始计时，图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．t=6s时两车距离最大 B．t=8s时两车距离最大 C．两车的最大距离为60m D．两车的最大距离为80m 36．（多选）如图所示，小球A自距离地面高为的位置在时刻自由下落，与此同时，小球正下方一长为的金属管从地面以的初速度竖直上抛，已知在金属管落地前小球能从管中穿过。已知重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球与金属管在空中相遇的时刻为 B．小球穿过金属管所用的时间等于 C．若，则小球一定在金属管上升阶段穿过金属管 D．若只增大，其他条件不变，小球穿过金属管的时间将变短 37．（多选）小球自的高度释放做自由落体运动，球由静止释放的同时，其正下方地面上有另一小球以的初速度竖直上抛，重力加速度为，则（　　） A．若小球以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为 B．要使球在下落阶段与球相遇，球上抛的初速度必须满足 C．要使球在上升阶段与球相遇，球上抛的初速度必须满足 D．要使两球在空中相遇，球上抛的初速度必须满足 38．（多选）如图所示，一氢气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为 C．和时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时 39．（多选）从高度为80m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m B．a球下落高度为20m时，b球的速度大小为10m/s C．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离恒定 40．（多选）历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下面的两幅图可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有（　　） 上述两图反映伽利研究过程分为下面的四个重要步骤： ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即（　　） A．伽利略的研究过程，顺序是④①③② B．伽利略的研究过程，顺序是④③①② C．伽利略之所以用上面两图反映的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D．伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 41．某校物理学习小组的同学们设计了如图所示的实验装置来更精确测量重力加速度的大小。 该小组采用了以下实验步骤：小铁球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放小铁球。小铁球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且小铁球经过光电门时，光电门可以记录它的遮光时间，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时小铁球到光电门发射端的竖直高度差，另外测得实验时所用小铁球的直径为。 (1)上述实验中小铁球通过光电门的速度 （用题中所测物理量字母表示）； (2)保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组、的值，作图像（小铁球半径不能忽略），则作出的图像应是图乙中的图线 （填“a”、“b”或“c”），其中所选图线的斜率的物理意义为 （用和表示）。 (3)若小铁球直径的测量值比小铁球实际直径偏小，则实验中所测得的重力加速度的大小与真实结果相比 （选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。 42．李同学为探究匀变速直线运动的速度与位移的关系，采用了如图所示的实验装置，他将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与托盘和滑块相连，且定滑轮和滑块间的细绳与气垫导轨平行。 (1)用刻度尺测得固定在滑块上的遮光条的宽度为d，接通气源，由静止释放滑块，与光电门连接的数字计时器上显示出遮光条经过光电门的遮光时间为t，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小 。（用题中给定的物理量符号表示） (2)本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是_____________。 A．极限思维法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 (3)若已测得滑块释放时遮光条到光电门的距离为L，滑块的加速度大小为a，则验证匀变速直线运动的速度与位移的关系为 。（用题中给定的物理量符号表示） 43．在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。 (1)图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填“交流约”或“交流”）； (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是___________； A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源 C．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得间的距离分别为，，计时器打点频率为。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。从点到点纸带的平均速度大小为 m/s；打点时小车的速度大小 ；（结果保留两位有效数字） 44．某同学利用如图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)电磁打点计时器是一种使用 （选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，它的工作电压为 （选填“高压”或“低压”），当电源的频率为50Hz时，它每隔 s打一次点； (2)某同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度大小vA= m/s，小车从A点运动到D点的平均速度大小v= m/s；（结果要求保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏 。（选填“大”或“小”） 45．某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图（a）所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等间隔时间滴下小水滴。图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器每30s滴下46个小水滴。 (1)由图（b）可知，小车在桌面上的运动方向是 （选填“从右向左”或“从左向右”） 。 (2)该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速直线运动。滴水计时器滴下如图（b）中点A处的水滴时，小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2.（结果均保留2位有效数字） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.1 匀变速直线运动规律知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 一、 匀变速直线运动的基本公式 2 二、匀变速直线运动三个推论 3 三、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 3 四、自由落体运动 4 六、竖直上抛运动的规律 6 七、多过程问题 7 八、追及相遇问题 8 九、图像问题 9 十、 实验：探究小车速度随时间变化的规律 10 【综合提升45题】 12 1、 匀变速直线运动的基本公式 1.四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 2.运动学公式中正、负号的规定 匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 二、匀变速直线运动三个推论 1.匀变速直线运动三个推论公式： (1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即： (2)中间位置速度： (3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 三、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 四、自由落体运动 1. 基本规律 （1） 从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 （2） 基本公式： （3） 推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 2. 三种常见情况： （1） 知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t） 方法一：，求得时间t，进而求出H。 方法二：，利用∆t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。 （2） 链子（或杆）过观察点时间问题： 设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h ①链子（或杆）下端下落到观察点的时间 ②链子（或杆）上端下落到观察点的时间 ③所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间 （3） 等高不同时和同时不等高问题 ①等高不同时： 1）速度差：，为一定值； 2）位移差：,随t增大而增大。 ②同时不等高： 设A球从顶部下落h1时，B球距顶h2下落，同时落地，求H。 A球：落地总时间：t总=，下落h1时间为t1=， B球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2= 根据时间关系有t总=t1+t2 即，可解得H。 3. 描述自由落体运动的三种图像 V-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 六、竖直上抛运动的规律 1.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 v-t图像 h-t图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 七、多过程问题 1.多过程问题的处理方法和技巧： （1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度； （2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度； （3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 2.两种常见的多过程模型 （1）多过程v-t图像“上凸”模型 【特点】 全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 【三个比例关系】 ①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：； ②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：； ③由平均速度位移公式：； 得：。 【衔接速度和图线所围面积】 ①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。 ②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。 （2）多过程v-t图像“下凹”模型 【案例】车过ETC通道耽搁时间问题： 耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间： 八、追及相遇问题 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 九、图像问题 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 10、 实验：探究小车速度随时间变化的规律 （一）实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 （二）实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 （三）实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 （四）数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。 1．动车进站可以简化为一质点沿x轴做匀变速直线运动，其位置x随时间t变化的规律为x =18t-3t2（x、t的单位分别为m、s），下列说法中正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为3m/s2 B．该质点的初速度大小为9m/s C．0~4s内质点的位移为27m D．t=2s末该质点的速度为30m/s 【答案】C 【详解】AB．结合，对应项系数相等，有， 则 故初速度大小为，加速度大小为，故AB错误； C．动车进站匀减速至停止所用时间为 故0~4s内质点的位移为，故C正确； D．t=2s末该质点的速度为，故D错误。 故选C。 2．物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 【答案】C 【详解】A．物体做匀加速直线运动，第1s末速度6m/s，第2s末速度8m/s。加速度，故A错误。 B．由，在时，，解得 ，故B错误。 C．第2s内的平均速度 位移，故C正确。 D．每1s初与前1s末为同一时刻，速度相同，故D错误。 故选C。 3．汽车在平直的公路上以23m/s的速度匀速行驶，司机发现险情紧急刹车，汽车立即做匀变速直线运动，加速度为-3.9m/s2，直到速度为0，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在任意1s内的速度都是减小的，且减小量增加 B．汽车在任意1s内的速度都是减小的，且减小量相同 C．汽车在任意1s初的速度比前1s末的速度小3.9m/s D．汽车在任意1s末的速度比该秒初的速度小7.8m/s 【答案】B 【详解】A. 匀变速直线运动中加速度恒定，速度变化量相同，每1秒速度减小量均为3.9m/s，而非增加。故A错误。 B. 加速度为-3.9m/s²，说明每秒速度减少3.9m/s，且减小量相同。故B正确。 C. 任意1秒初与前1秒末是同一时刻，速度相同，不存在差值。故C错误。 D. 1秒末与该秒初的时间间隔为1秒，速度减少量为Δv = a·Δt = -3.9m/s 而非7.8m/s。故D错误。 故选B。 4．电动车刹车时做直线运动的位移与时间的函数关系式为（式中和的单位分别为和）。关于该电动车的运动，下列说法正确的是（　　） A．电动车的初速度大小为 B．电动车的加速度大小为 C．电动车刹车速度减到0所用时间为 D．电动车从0时刻到时刻发生的位移大小为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动的位移公式 对比 初速度，，初速度大小为，故A正确； B．加速度为，大小为，故B错误； C．速度减为0时，由 解得，故C错误； D．由运动学分析，车在时速度减为0并停止，位移为 之后保持静止，故从0到5 s位移为，故D错误。 故选A。 5．在某次新能源汽车安全测试中，汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为12m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．汽车的加速度为 【答案】B 【详解】D．由题图可知图像对应的函数为 整理可得 对比匀变速直线运动位移时间公式 可知汽车的初速度和加速度分别为，，故D错误； A．1s末汽车的速度为，故A错误； B．2s末汽车的速度为 则2s内汽车的平均速度为，故B正确； C．第2s内汽车的位移为，故C错误。 故选B。 6．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以某一水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，子弹在全程的平均速度为，在第二、三个木块（即AC段）中的平均速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全过程为匀减速直线运动，则逆向可看作初速度为零的匀加速直线运动，由v2=2ax可知，子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC= 则子弹在全程的平均速度为，在第二、三个木块（即AC段）中的平均速度为，可得。 故选C。 7．如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）L=10m。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.5s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s2，汽车静止时距自动栏杆的距离为4.8m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【答案】C 【详解】设自动驾驶系统反应时间为t，则在ETC天线识别的时间以及自动驾驶系统反应时间内汽车的位移为 由题意可知 解得t=0.04s 故选C。 8．高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，B、C、D为AE的四等分点。汽车刚冲进避险车道A点时的速度为v，经过t时间到达D，最终在E点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的总位移为 B．汽车运动的总位移为 C．汽车从C运动到E的时间为 D．汽车从C运动到E的时间为 【答案】C 【详解】AB．根据初速度为零匀加速比例关系，将运动过程逆向看，因为ED︰AD=1︰3，所以总时间为2t，根据平均速度公式可知，汽车运动的总位移为vt，故AB错误； CD．又根据连续相等的位移内所用时间关系，有 故汽车从C运动到E的时间为，C正确D错误。 故选C。 9．如图所示为频闪照相机拍出玩具车在桌面上的运动情况，已知玩具车的实际长度为，频闪照相的拍摄间隔为，运动过程为匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．加速度约为 B．第二次拍摄时车子的速度约为 C．初始位置的速度约为 D．整个过程的平均速度约为 【答案】C 【详解】A．通过用尺子测量后可知玩具车间的距离分别为车子长度的一倍和两倍，则可知玩具车在两个时间间隔内前进的距离分别为和，根据公式 可得加速度为，A错误； BD．根据中间时刻的速度与平均速度相同，可得第二次拍摄时车子的速度以及整个过程的平均速度约为，BD错误； C．初始速度为，C正确。 故选C。 10．为了进一步提高学生的物理实践意识，老师利用手机采用频闪照相法来代替打点计时器测小球的速度和加速度，让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相的方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示，已知相邻两次闪光的时间间隔为T，每块砖的厚度为d。由此可知（　　） A．小球下落过程中的加速度大小约为 B．小球在位置1的速度为零 C．小球经过位置3的瞬时速度大小约为 D．小球经过位置4的瞬时速度大小约为 【答案】A 【详解】A．小球从位置1到位置3，根据，有，解得，A正确： C．匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，小球经过位置3的瞬时速度 ，C错误： BD．由可得，小球经过位置1的瞬时速度 ，经过位置4的瞬时速度，B、D错误。 故选A。 11．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 【答案】D 【详解】A．设加速度大小为，根据运动学公式可得， 解得经过MN中点时的速度为，故A错误； B．在MN中间时刻的速度为，故B错误； C．加速度大小为 前的位移为 根据逆向思维可得最后的位移为 则有，故C错误； D．根据匀变速直线运动推论可得物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，故D正确。 故选D。 12．如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约125 m的高处，活动面积近300 m2，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落（可认为初速度为零），做自由落体运动并落到地面，g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．手机做自由落体运动的时间为t = 12.5 s B．手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为25 m/s C．手机落地时速度为v = 50 m/s D．手机在第3 s内通过的位移大小为45 m 【答案】C 【详解】A．手机做自由落体运动的时间为，A错误； B．手机下落62.5 m时瞬时速度的大小为，B错误； C．手机落地时速度为v =gt= 50 m/s，C正确； D．手机在第3 s内通过的位移大小为，D错误。 故选C。 13．下雨后，小明在家里发现屋檐上有水滴滴下，相邻两个水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚落到地面时，第3个水滴刚好离开屋檐．设屋檐到地面的高度为，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则（　　） A．雨滴下落时，到地面的高度为 B．雨滴下落时，到地面的高度为 C．第1个雨滴落地时，第2个雨滴到地面的高度为 D．第1个雨滴落地时，第2个雨滴的速度大小为 【答案】C 【详解】水滴做自由下落，位移公式为。当第1个水滴落地时，第3个水滴刚离开屋檐，说明相邻水滴时间间隔。 AB．雨滴下落时，下落距离为 离地面高度为，故AB错误。 C．第1个水滴落地时，第2个水滴已下落时间，下落距离为，离地面高度为，故C正确。 D．第1个水滴落地时，第2个水滴此时速度为，故D错误。 故选C。 14．一场秋雨一场寒的雨天，从屋檐上每隔一段相同的时间会形成一滴水珠从静止开始下落。如图所示的雨景照片中，标号为1的水珠恰好着地，高为的窗户上、下端分别与标号为3、2的水珠平齐，而标号为5的水珠刚好离开屋檐。已知重力加速度，则（　　） A．水珠下落时间是 B．屋檐到地面的距离是 C．每隔从屋檐上滴落一颗水珠 D．此时标号为2的水珠速度为 【答案】B 【详解】B．由初速度为0的匀加速直线运动推论可知，前4段相邻相等时间位移之比为，2、3之间的距离对应的比例系数为5，而全程对应比例系数为16，设屋檐到地面的距离是，则有 可得屋檐到地面的距离是 ，故B正确； A．由 可得水珠下落时间为，故A错误； C．由题意可知，1、5号水珠间有4个等时间隔，故屋檐上滴落水珠间隔时间为，故C错误； D．此时标号为2的水珠已下落0.6s 由可知，此时标号为2的水珠速度为，故D错误。 故选B。 15．如图所示，四层楼每层楼高相同，第一、二、三、四层楼楼顶的水平横标杆的位置分别为1、2、3、4，水平地面上的土火箭（可视为质点）射出后沿竖直方向可视为竖直上抛运动，到达与水平横标杆4等高的位置时速度恰好为零，不考虑空气阻力，土火箭通过前三层楼的时间为t，土火箭通过第四层楼所用的时间是（　　） A．t B． C． D．2t 【答案】A 【详解】土火箭通过四层楼竖直上升至最高的逆向运动，可看作土火箭从标杆4开始做初速度为零的匀加速直线运动，设层高为h，由位移公式有 其中t1为土火箭通过四层楼所用的时间，由4到3即通过第四层，设经历时间为t2，则有 联立解得 又 可得 故选A。 16．瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以的速度竖直匀速上升，在离地面的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属扣掉落时具有与跳伞者相同的初速度，即竖直向上5 m/s。忽略空气阻力，金属扣在重力作用下做竖直上抛运动，加速度为g=10m/s²，方向向下。以向上为正方向，初始高度为60m，落地时位移s =-60m。根据匀变速直线运动位移公式 代入已知值得 t=4s（舍去负值） 故金属扣落地时间为4s。 故选C。 17．智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，则机器人（　　） A．在0~30s内的位移为0 B．在0~10s内做匀加速直线运动 C．在20~30s内，运动轨迹为曲线 D．在10~30s内，平均速度大小为0.35m/s 【答案】D 【详解】A．由图可知，在0~30s内的位移为2m，A错误； B．图像的斜率等于速度，可知在0~10s内做匀速直线运动，B错误； C．x-t图像只能描述直线运动，即在20~30s内运动轨迹为直线，C错误； D．在10~30s内，位移为7m，则平均速度大小为，D正确。 故选D。 18．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为2.5m/s2 C．刹车过程持续的时间为7.5s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为90m 【答案】D 【详解】AB．由图可知，该图线的斜率为 则该图线的函数关系式为 解得 上式与匀变速直线运动的位移时间关系公式 对比，可得， 故动力车的初速度为，刹车过程中加速度大小为，故AB错误； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，刹车过程持续的时间为，故C错误； D．从开始刹车时计时，经动力车停止，则的位移等于的位移，得，故D正确。 故选D。 19．如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移—时间图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，乙的速度一直增大 B．在时间内，甲的速度一直不变 C．在时间内，甲、乙的运动方向相同 D．在时间内，甲、乙发生的位移相同 【答案】B 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度。在时间内，乙图线的斜率不断减小，则乙的速度一直减小，故A错误； B．在时间内，甲图像的斜率不变，则甲的速度一直不变，故B正确； C．在时间内，甲的速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，故C错误； D．在时间内，甲的位移为 乙的位移为 所以甲、乙发生的位移大小不同，方向相反，故D错误。 故选B。 20．一物体从静止开始在平直的路面上做匀加速直线运动，将此时刻记为t=0时刻，其速度v2与位移x变化关系可用如图所示的v2-x图像表示，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为2m/s2 B．物体从0~12m所用的时间为4s C．物体在0~12m内的平均速度大小为6m/s D．物体在t=6s时的速度大小为 10m/s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 解得，故A错误； B．物体末速度 解得，故B正确； C．平均速度，故C错误； D．时速度大小为 ，故D错误。 故选B。 21．一辆汽车（可视为质点）从静止开始在平直的公路上做直线运动，加速度a随时间t变化规律的图像（a-t图像）如图所示，则在0~40s内汽车位移的最大值是（    ） A．250m B．500m C．750m D．1000m 【答案】B 【详解】由a-t图像可得：10s末的速度为 40s末的速度为，画出0~40s内汽车的v-t如图所示 v-t图线围成的面积为汽车位移的大小，由v-t可知40s末汽车位移最大，最大位移的大小为 故选B。 22．2023年10月1日，在杭州亚运会田径铁饼赛场上，几只电子机械狗来来回回运送铁饼，这是体育赛事中的首次。已知裁判员将铁饼放在机器狗背部的铁饼卡槽中，机器狗从静止开始沿直线奔跑70m恰好停到投掷点，其在5~63m区间作匀速直线运动，全运动过程的a—x图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．机器狗在68~70m的运动过程中做匀减速运动 B．机器狗奔跑过程中的最大速度为m/s C．机器狗奔跑过程中的最大速度为3m/s D．机器狗在0~5m的运动过程中的加速度大小为0.45m/s2 【答案】C 【详解】A．机器狗在68~70m的运动过程中加速度大小逐渐减小，可知，机器狗做变减速运动，故A错误； BC．若初速度为0，根据位移与速度的关系有 则有 可知，若初速度为0，图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示速度平方的一半，根据图像可知，利用逆向思维，在70m处速度为0，在63~70m区间内有 解得 故B错误，C正确； D．结合上述，机器狗在0~5m的运动过程中初速度为0，则有 结合上述解得 a=1.8m/s2 故D错误。 故选C。 23．在时刻甲、乙两质点在轴上的同一位置，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿轴正向，两个质点的速度随位移的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图像可知乙的初速度大小为，设乙的加速度大小为，则有 设甲的加速度大小为，则有 当时，两质点的速度相等，联立解得 当甲的速度为，乙的速度为时，两质点的位移相等，联立解得 所以， 乙从开始运动到速度减为0的过程中，用时 该过程中两质点之间的距离为 在的条件下，，故两质点之间的最大距离为 故选A。 24．青岛地铁7号线二期，主要服务即墨中心区、李沧西部区域，实现即墨与城阳、东岸主城区的快速联系。2024年8月14日，刀盘徐徐转动，青岛地铁7号线项目文峰路站~蓝鳌路站区间左线“创新号”盾构机顺利始发，此段地铁全长1.4公里，用时90s。假设游客从文峰路站上车，在蓝鳌路站下车，地铁先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在临近蓝鳌路站时做匀减速直线运动，地铁最高限速72km/h，匀加速直线运动的加速度为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．地铁匀速直线运动的时间是30s B．匀加速直线运动阶段的平均速度大于匀减速直线运动阶段的平均速度 C．减速过程中的阻力与重力的比值为 D．减速阶段游客有向后倾倒的趋势 【答案】C 【详解】A．设列车在加速、匀速和减速阶段的时间分别为、、，位移分别为、、， 列车加速和减速过程中的加速度大小分别为，由速度时间公式可有， 由位移计算公式可有，， 又， 联立解得，，， 可得匀速直线运动的时间是，故A错误； B．匀加速直线运动阶段的平均速度为，匀减速直线运动阶段的平均速度也为，即匀加速直线运动阶段的平均速度等于匀减速直线运动阶段的平均速度，故B错误； C．设减速过程中阻力大小为，列车质量为，由牛顿第二定律可知 减速过程中阻力与重力的比值，故C正确； D．减速阶段，由于游客具有惯性，可知游客有向前倾倒的趋势，故D错误。 故选C。 25．某动车在A城与B城间运行，正常行驶速度为v0，现在两城间增设两停靠站，每站停车时间为t0，设列车启动加速、停靠减速的加速度大小都是a，则增设停靠站点后动车相对此前运行时间增加了（　　） A．2t0 B．2t0+ C．2t0+ D．2t0+ 【答案】B 【详解】列车启动加速运动的时间与停靠减速的运动的时间相等，均为 列车启动加速运动的位移大小与停靠减速的运动的位移大小相等，均为 设在A城与B城间运行的距离为，此前运行时间为 在两城间增设两停靠站后动车运行时间为 增设停靠站点后动车相对此前运行时间增加了 故B正确，ACD错误； 故选B。 26．（多选）如图所示，旅客在站台候车线处候车，相邻候车线间的距离以及每节车厢的长度均为。列车进站时，从1号车厢的前端入口点经过5号候车线时开始计时，到2号车厢的前端入口点经过5号候车线时，所用的时间为，列车停下时点恰好正对1号候车线。若列车进站时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．列车进站时的加速度大小为 B．点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为 C．从点经过2号候车线到列车停止运动，经历的时间为 D．从点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的平均速度为 【答案】BC 【详解】C．采用逆向思维可知，列车连续经过相等的位移所用的时间之比为 设列车从a点经过2号候车线到列车停止运动时间为，则有 解得，故C正确； A．采用逆向思维，由，可得列车进站时的加速度大小为，故A错误； B．采用逆向思维，a点经过2号候车线时，列车的瞬时速度大小为，故B正确； D．从a点经过5号候车线到列车停下的过程，列车的总时间为，则有 解得 所以列车从a点经过5号候车线到列车停下的过程中平均速度为，故D错误。 故选BC。 27．（多选）如图，一漂流艇（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端（O点，图中未画出）由静止匀加速滑下，依次经过斜面上的A、B、C三点，已知=6m，=8m，漂流艇通过这两段位移的时间都是2s。则（　　） A．A点距斜面顶端6.25m B．漂流艇的加速度大小为5m/s2 C．漂流艇在B点的速度大小为7m/s D．漂流艇在C点的速度大小为4.5m/s 【答案】AD 【详解】B．根据匀变速直线运动规律，得漂流艇的加速度大小为 故B错误； C．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 故C错误； A．顶点到A点有 AB段有 联立解得 故A正确； D．C点的速度大小为 故D正确。 故选AD。 28．（多选）一物体匀加速直线运动，先后经过P、Q两点时的速度大小为和，所用时间为t ，位移为x，则下列说法正确的是 （　　） A．物体在中间位置处的速度 B．物体在中间时刻时的速度 C．物体在这段时间内的位移为 D．中间位置处的速度与中间时刻时的速度满足 【答案】BD 【详解】A．设物体的加速度为，根据匀变速直线运动规律可得， 解得，故A错误； B．由题可知， 解得，故B正确； C．根据匀变速直线运动规律可得，故C错误； D．根据上述分析可知， 则 即中间位置处的速度与中间时刻时的速度满足，故D正确。 故选BD。 29．（多选）每逢春节，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定，滚瓶可视为做匀减速直线运动，张强同学以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于2s B．滚瓶在之间的平均速度 C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置C时的速度的2倍 D．如果张强以的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在之间 【答案】AB 【详解】A．滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，根据逆向思维法，滚瓶由位置D到位置E，根据 解得 滚瓶由位置A滑至位置E由运动学公式 解得滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间为，故A正确； B．由运动学公式 解得滚瓶经过位置B的速度 所以滚瓶在OB之间的平均速度，故B正确； C．同理可知，滚瓶经过位置A的速度 由运动学公式 解得滚瓶经过位置C的速度 故，故C错误； D．滚瓶从O到E，根据速度—位移公式有 所以若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为 则 可知滚瓶最终将停在CD之间，故D错误。 故选AB。 30．（多选）如图所示，小李驾驶长度的轿车正在由西向东行驶，某时刻他发现一辆长度20m的公共汽车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度20m/s，公共汽车的速度10m/s，轿车车头到十字路口的距离45m，公共汽车车头到十字路口的距离20m，为简化模型忽略汽车和道路的宽度。下列说法正确的是（    ） A．两车继续匀速行驶，可以安全通过路口而不相撞 B．若发现公共汽车的同时，小李立刻驾驶轿车做匀加速运动，可以避免两车相撞 C．若发现公共汽车的同时，小李立刻匀减速刹车，为避免两车相撞刹车加速度不能小于 D．该汽车装有自动避撞系统，会在距离前方障碍时，自动启动刹车进而避免相撞，若驾驶员不进行任何干预，仅由该系统参与工作，则为实现避免相撞其刹车时加速度至少为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可得，轿车到达路口的时间为 轿车离开路口的时间为 公共汽车到达路口的时间 公共汽车离开路口的时间 所以轿车会撞上公共汽车，A错误； B．设两车轨迹交点为点，轿车匀加速运动的加速度的最小值为，则公共汽车车头匀速到达点时间 对轿车有 代入数据解得 则为避免两车相撞，轿车加速度的最小值为，B正确； C．设轿车匀减速运动的加速度的最小值为，则公共汽车车尾匀速到达点时间 对轿车有 代入数据解得 则为避免两车相撞，轿车加速度的最小值为，C正确； D．自动启动刹车进而避免相撞，设轿车加速度为，由运动学公式有 代入数据解得 为实现避免相撞其刹车时加速度至少为，D错误。 故选BC。 31．（多选）甲、乙两物体在同一条平直轨道上行驶，它们运动的位置随时间变化的关系如图所示。已知甲物体的图线为关于轴对称的抛物线的一部分，假设两物体相遇时刚好错位通过，不会相撞，下列说法正确的是（　　） A．甲物体做初速度为0的匀加速直线运动 B．时，乙物体的速度为0 C．甲物体的加速度大小为 D．时，两物体的速度相同 【答案】AC 【详解】A．甲物体的图线为关于轴对称的抛物线的一部分，所以甲物体做初速度为0的匀加速直线运动，选项A正确； B．根据题图可知，乙物体做匀速直线运动，速度，选项B错误； C．根据可知，甲物体的加速度大小，选项C正确； D．时，甲的速度v=at=12m/s，即甲、乙两物体的速度大小相等，方向相反，选项D错误。 故选AC。 32．（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个内的位移大小是，第4个内的位移大小是。则下列说法正确的是（    ） A．汽车甲刹车后第2个内的位移大小为 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲刹车后第末的速度大小为 D．汽车甲不可能与乙车相撞 【答案】ACD 【详解】B．假设8s内一直做匀减速直线运动，根据相邻相等时间内位移差规律有 解得 根据位移公式有 解得 在假设状态下速度减为0的时间 可知，汽车在8s之前已经停止运动，即假设不成立。令汽车的加速度大小为，初速度为，根据位移公式有 汽车减为0的时间 第4个内的位移大小是，利用逆向思维有 解得，，，故B错误； A．汽车甲刹车后第2个内的位移大小 结合上述解得，故A正确； C．汽车甲刹车后第末的速度大小，故C正确； D．结合上述，利用逆向思维有解得表明汽车甲不可能与乙车相撞，故D正确。 故选ACD。 33．（多选）无人机甲正以的速度竖直上升，上升一段距离后，突然发现距它上方某高度处，另一架无人机乙正以的速度竖直上升，此时无人机甲开始做减速运动，图线、分别为无人机甲和无人机乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次 B．若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内不能相遇 C．若在时相遇，则在时会再次相遇 D．若在时相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距为 【答案】AD 【详解】AB．图像与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，内甲比乙多走的距离为 之后乙的速度大于甲的速度，故若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇2次；若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为，则内能相遇，且相遇1次，故A正确，B错误； C．若在时相遇，在内甲的速度一直大于乙的速度，则在时不会再次相遇，故C错误； D．若在相遇，则在时，无人机甲与无人机乙间距等于内甲比乙多走的距离，则有，故D正确。 故选AD。 34．（多选）某一平直的公路上甲、乙两辆小车分别在各自的平行车道上匀速行驶，甲在乙的前方。突然甲车发现前方出现事故，立马踩下刹车，记此刻为时刻，后乙车也开始刹车，以行驶的方向为正方向，两车的速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙车内的加速度为 B．在时甲乙一定相遇 C．如果时甲乙相距，则甲乙在时相遇 D．如果时甲乙间的距离小于，则甲乙在此过程中一定会相遇 【答案】CD 【详解】A．乙车2~9s内的加速度为，故A错误； B．甲踩下刹车时，甲乙之间的距离未知，故无法确定在时甲乙能否相遇，故B错误； C．如果时甲乙相距，设经过时间甲乙相遇，则 其中，，， 代入解得，C正确； D．由图像可知，甲乙在时共速，在内乙比甲多走的距离为甲乙的图像围成的面积，即 则甲乙一定在前相遇，故D正确。 故选CD。 35．（多选）甲、乙两车在同一平直的公路上同一地点同向由静止出发，甲车先出发，2s后乙车出发，两车均先做加速度为的匀加速运动，速度达到30m/s时开始匀速运动，甲车开始运动时开始计时，图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．t=6s时两车距离最大 B．t=8s时两车距离最大 C．两车的最大距离为60m D．两车的最大距离为80m 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，由图可知，在乙车的速度达到最大速度前，甲车的速度均大于乙车的速度，因此当乙车速度达到最大时，甲、乙两车速度相等，两车距离最大，这时甲车运动的时间，故A错误，B正确； CD．根据图像面积表示位移，由图可知，两车的最大距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 36．（多选）如图所示，小球A自距离地面高为的位置在时刻自由下落，与此同时，小球正下方一长为的金属管从地面以的初速度竖直上抛，已知在金属管落地前小球能从管中穿过。已知重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球与金属管在空中相遇的时刻为 B．小球穿过金属管所用的时间等于 C．若，则小球一定在金属管上升阶段穿过金属管 D．若只增大，其他条件不变，小球穿过金属管的时间将变短 【答案】AC 【详解】规定竖直向上为正方向，小球自由落体运动 ，金属管竖直上抛 ，小球相对于金属管的速度 以金属管为参考系，小球的运动为向下匀速直线运动，速度为 A．小球相对金属管来说在做匀速直线运动，设小球与金属管相遇所用时间为， 解得 ，A正确； B．小球相对金属管来说在做匀速直线运动，小球穿过金属管的时间为， ，，B错误； C．小球从开始下落到穿过金属管所用时间 ；金属管上升时间 若小球在管上升阶段穿过金属管，则满足 解得 ，C正确； D．由以上解析可知，小球穿过金属管的时间与H无关，D错误。 故选AC。 37．（多选）小球自的高度释放做自由落体运动，球由静止释放的同时，其正下方地面上有另一小球以的初速度竖直上抛，重力加速度为，则（　　） A．若小球以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为 B．要使球在下落阶段与球相遇，球上抛的初速度必须满足 C．要使球在上升阶段与球相遇，球上抛的初速度必须满足 D．要使两球在空中相遇，球上抛的初速度必须满足 【答案】BD 【详解】A．由于竖直上抛相对于自由落体为匀速运动，故两球相遇时满足，若小球B以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为，A错误； B．要使B球在下落阶段与A球相遇，则有相遇时间t大于竖直上抛上升时间，小于全过程时间，可得 解得，B正确； C．要使B球在上升阶段与A球相遇，则有相遇时间小于竖直上抛上升时间 解得，C错误； D．无论在哪个阶段相遇，相遇时间要小于竖直上抛全过程的时间 解得，D正确。 故选BD。 38．（多选）如图所示，一氢气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为 C．和时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时 【答案】BC 【详解】A．绳子断裂时，物体具有向上的速度，做竖直上抛，故A错误； B．物体运动过程中距离地面最大高度为，故B正确； C．绳子断裂后物体竖直上抛，经时间t到达最高点，则有 即时物体处于离地最高点，根据竖直上抛的对称性知，和时，物体距离地面的高度相同，故C正确； D．物体从最高点落回地面有 物体从随气球开始运动到落地共用时 解得，故D错误。 故选BC。 39．（多选）从高度为80m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m B．a球下落高度为20m时，b球的速度大小为10m/s C．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离恒定 【答案】BC 【详解】A．根据自由落体的规律可得a球运动时间为 此时b球运动时间为 a球接触地面瞬间，b球离地高度为，故A错误； B．a球下落高度为20m时，经历时间为 此时b球运动时间为，速度为，故B正确； C．在b球释放之后、a球接触面之前，两球运动的时间差恒定，故速度差恒定，故C正确； D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离为 两球距离随时间变大而变大，故D错误。故选BC。 40．（多选）历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下面的两幅图可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有（　　） 上述两图反映伽利研究过程分为下面的四个重要步骤： ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即（　　） A．伽利略的研究过程，顺序是④①③② B．伽利略的研究过程，顺序是④③①② C．伽利略之所以用上面两图反映的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D．伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 【答案】ACD 【详解】AB．伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤，即伽利略的研究过程顺序是④①③②，故A正确，B错误； C．伽利略以斜面为基础研究自由落体运动，是为了冲淡重力的影响，从而减小时间测量的误差，故C正确； D．伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律，故D正确。 故选ACD。 41．某校物理学习小组的同学们设计了如图所示的实验装置来更精确测量重力加速度的大小。 该小组采用了以下实验步骤：小铁球一开始被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放小铁球。小铁球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且小铁球经过光电门时，光电门可以记录它的遮光时间，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时小铁球到光电门发射端的竖直高度差，另外测得实验时所用小铁球的直径为。 (1)上述实验中小铁球通过光电门的速度 （用题中所测物理量字母表示）； (2)保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组、的值，作图像（小铁球半径不能忽略），则作出的图像应是图乙中的图线 （填“a”、“b”或“c”），其中所选图线的斜率的物理意义为 （用和表示）。 (3)若小铁球直径的测量值比小铁球实际直径偏小，则实验中所测得的重力加速度的大小与真实结果相比 （选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。 【答案】(1) (2) (3)偏小 【详解】（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可得小铁球通过光电门的速度为 （2）[1] 根据动力学公式有 整理得 可知图像的纵轴截距小于零，故正确的图线为图乙中的图线。 [2] 由上面分析可知，若图线的斜率为，则 （3）由 可得 所以若直径测量值偏小，则测得的重力加速度的大小与真实结果相比偏小。 42．李同学为探究匀变速直线运动的速度与位移的关系，采用了如图所示的实验装置，他将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与托盘和滑块相连，且定滑轮和滑块间的细绳与气垫导轨平行。 (1)用刻度尺测得固定在滑块上的遮光条的宽度为d，接通气源，由静止释放滑块，与光电门连接的数字计时器上显示出遮光条经过光电门的遮光时间为t，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小 。（用题中给定的物理量符号表示） (2)本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是_____________。 A．极限思维法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 (3)若已测得滑块释放时遮光条到光电门的距离为L，滑块的加速度大小为a，则验证匀变速直线运动的速度与位移的关系为 。（用题中给定的物理量符号表示） 【答案】(1) (2)A (3) 【详解】（1）遮光条通过光电门时滑块的速度近似等于遮光条在遮光时间内的平均速度，此时滑块的速度大小 （2）在极短时间内的平均速度近似等于该时刻的瞬时速度，采用的方法为极限思维法。 故选A。 （3）根据匀变速直线运动的速度与位移的公式有 其中， 解得 43．在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。 (1)图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填“交流约”或“交流”）； (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是___________； A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源 C．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得间的距离分别为，，计时器打点频率为。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。从点到点纸带的平均速度大小为 m/s；打点时小车的速度大小 ；（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 电火花打点计时器 交流220V (2)C (3) 【详解】（1）[1][2]图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。 （2）A．在测量物体速度时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故A错误； B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用的交流电源电压值不一样，故B错误； C．根据，可知使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大，故C正确； D．纸带上打的点越密，说明相同时间内位移越小，物体运动得越慢，故D错误。 故选C。 （3）[1]纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，则相邻计数点的时间间隔为 [2]从点到点的位移为，时间为 可知从点到点纸带的平均速度大小为 [3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点B时小车的速度大小为 44．某同学利用如图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)电磁打点计时器是一种使用 （选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，它的工作电压为 （选填“高压”或“低压”），当电源的频率为50Hz时，它每隔 s打一次点； (2)某同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度大小vA= m/s，小车从A点运动到D点的平均速度大小v= m/s；（结果要求保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏 。（选填“大”或“小”） 【答案】(1) 交流 低压 0.02 (2) 0.34 0.40 (3)大 【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它的工作电压为低压； [3]当电源的频率为50Hz时，由周期与频率的关系，则它的打点时间间隔为 （2）[1]因纸带上两相邻计数点间有四个点未画出，所以打相邻两计数点的时间间隔为t＝5×0.02s＝0.1s 根据打点纸带测量速度的原理，可得打A点时小车运动的速度大小：vA [2]小车从A点运动到D点的平均速度大小 （3）如果当时电网中交变电流的频率是f＝49Hz，则实际打点周期变大，即打相邻两计数点的实际时间变大，而做实验的同学仍按原打点周期计算，可知由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏大。 45．某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图（a）所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等间隔时间滴下小水滴。图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器每30s滴下46个小水滴。 (1)由图（b）可知，小车在桌面上的运动方向是 （选填“从右向左”或“从左向右”） 。 (2)该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速直线运动。滴水计时器滴下如图（b）中点A处的水滴时，小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2.（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)从右向左 (2) 0.19 0.037 【详解】（1）根据题意可知，用手轻推一下小车，小车将做匀减速直线运动，可知相邻水滴间距离越来越小，则小车在桌面上的运动方向是从右向左。 （2）[1]根据题意可知，相邻水滴间的时间间隔为 则滴下如图（b）中点A处的水滴时，小车的速度大小为 [2]由逐差法可得，小车的加速度大小为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $