3. 实验：探究平抛运动的特点（举一反三讲义）物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“实验：探究平抛运动的特点”核心知识点，先梳理平抛运动的定义与条件，再通过分方向探究（竖直方向自由落体运动、水平方向匀速直线运动），结合双球对比实验、频闪照相法、轨迹描绘实验等学习支架，帮助学生掌握运动分解的研究方法。 该资料以科学探究为主线，通过双球同时落地实验验证竖直分运动（科学探究），频闪照片数据分析推导水平分速度（科学思维），结合思维导图构建平抛运动的物理观念。典例与变式题结合，课中辅助教师实验教学实施，课后通过巩固训练强化知识应用，培养学生严谨的科学态度和问题解决能力。

第3节 实验：探究平抛运动的特点 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：分方向探究平抛运动规律 2 知识点2：获得平抛运动轨迹，研究平抛运动规律 8 【方法技巧】 21 方法技巧 实验数据分析方法 21 【巩固训练】 21 【学习目标】 1． 知道平抛运动的特点和条件，理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。 2． 通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。 3． 会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。 重点：明确平抛运动的研究方法，学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。 难点：利用运动的分解分析平抛运动实验得到的数据，找出平抛运动的规律 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：分方向探究平抛运动规律 1．抛体运动和平抛运动 （1）抛体运动定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。 （2）平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 （3）平抛运动的特点：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。 （4）平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2．实验思路 （1）思路：根据运动的合成与分解，把复杂的曲线运动分解到不同方向上两个相对简单的直线运动。 （2）平抛运动的分解方法：由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 3. 分方向探究平抛运动规律 （1）探究平抛运动竖直方向分运动的特点 ①实验过程：小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 ②实验分析：不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）探究平抛运动水平方向分运动的特点 ①实验过程：轨道M、N是相同的弧形轨道，末端水平且在同一竖直线上，N的末端与光滑水平面相切，M在N的正上方。同时由静止释放两个小球P和Q，离开轨道末端后，小钢球P具有水平初速度，做平抛运动，小钢球B在光滑水平面上做匀速直线运动。 ②实验分析：改变轨道M 的高度，再进行实验。发现两个小球总会同时到达一个位置，发生碰撞，故P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为匀速直线运动。 【典例1】实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 【答案】(1) 平抛 匀速直线 平抛运动在水平方向做匀速直线运动 (2)B (3)AB 【解析】（1）[1][2][3] A球离开圆弧轨道后做平抛运动，B球进入光滑的水平轨道后做匀速直线运动，实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 （2）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。 故选B。 （3）当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，可知两球下降的高度相同，同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 故选AB。 【变式1】（24-25高一下·海南海口·期中）小李同学用如图1所示的实验装置研究平抛运动。 (1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是_____。 A．小塑料球 B．通草球 C．空心小钢球 D．实心小铁球 (2)已知斜槽末端与小球等高，当小球从斜槽末端水平飞出时，电路断开，使电磁铁释放小球，最终两小球同时落地，改变的大小，重复实验，小球、仍同时落地，该实验结果可表明 。 (3)实验时小李同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，记录了小球运动过程中的多个位置并画出平抛运动的轨迹，根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标，画出小球的竖直位移与水平位移的平方的图像如图2所示，图像是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；已知该直线的斜率为，重力加速度为，则小球从轨道末端飞出的速度大小为 。（用、表示） 【答案】(1)D (2)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 (3) 抛物线 【解析】（1）为了减小阻力的影响，应选择密度大、体积小的铁球。 故选D。 （2）多次实验两球都是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 （3）平抛运动在水平方向上，则有 在竖直方向上则有 联立解得 图像是一条经过原点的直线，说明小球的运动轨迹为一条抛物线，其斜率为 解得小球抛出时的初速度为 【变式2】某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx=0.8m，又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.5m，h2=0.9m。重力加速度为g，利用这些数据，可得： （1）小球从A到B所用的时间T= s； （2）小球抛出时的初速度为 m/s； （3）小球经过B点时速度为 m/s。 【答案】 0.2 4 【解析】（1）[1]根据 可得 代入数据解得 （2）[2]小球在水平方向做匀速直线运动，有 则 （3）[3]小球经过B点时竖直分速度为 所以小球经过B点时速度为 【变式3】（2025·广东中山·二模）小高同学用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 （1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的水平分运动是 。 （2）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （3）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 ； （4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； （5）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。（结果可保留根号） 【答案】 匀速直线运动 不变 不需要 【解析】[1]仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明两球在水平方向的运动完全相同，说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 [2]根据 竖直高度不变时，小球运动时间不变。 [3]安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每次都是从斜槽上同一位置开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此斜槽不需要光滑。 [4]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论 水平方向 联立解得 知识点2：获得平抛运动轨迹，研究平抛运动规律 1．频闪照相法 （1）实验思路：频闪照相可以等时间间隔记录小球的位置，测量图片上相邻两小球的水平距离及竖直距离，总结规律判断小球在水平和竖直方向上的运动特点。 （2）数据处理： ①选择抛出点小球的球心为坐标原点建立直角坐标系，依次记录各个小球的坐标位置。 ②水平方向：在相等时间内，相邻两个小球的水平位移相等，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 ③竖直方向：在相等时间内，相邻两个小球的竖直位移满足1：3：5：7：.....的比例关系，且相邻位移差满足 的关系，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。 2. 使用平抛运动演示仪获得平抛运动轨迹 （1）实验过程： ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 ④以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴（利用重垂线）和水平的x轴（过O点与y轴垂直）。 ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 （2）数据处理：根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 （3）实验结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。 （4）注意事项： ①实验中必须调整斜槽末端的切线水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止不动，则斜槽末端水平)。 ②背板必须处于竖直面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 ③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同。 ④小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。 ⑤坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点。 【典例2】如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取当地g=10m/s2，那么： （1）照相机的闪光频率是 Hz； （2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s； （3）小球经过B点时的竖直速度大小是 m/s。 【答案】 10 1.5 2 【解析】（1）[1]设照相机的闪光周期为，竖直方向根据 可得 照相机的闪光频率为 （2）[2]水平方向有 可得小球运动中水平分速度的大小为 （3）[3]小球经过B点时的竖直速度大小为 【变式1】某兴趣小组采用如图所示的实验装置“探究平抛运动的特点”： （1）根据实验过程，以下说法正确的是 ； A．斜槽M轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用平滑曲线把所有的点连接起来 D．图中挡条N每次必须等间距下移 （2）图是利用装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。 A．释放小球时初速度不为0        B．释放小球的初始位置不同       C．斜槽末端切线不水平 （3）改用频闪照相来研究平抛运动，将频闪得到的连续三张照片叠放在方格纸上，如图所示，已知小球的直径为2cm，方格纸的边分别为水平和竖直方向，则该频闪相机频率为 Hz。（重力加速度g取10m/s2） 【答案】 B C 10 【解析】（1）[1]A．要保证小球的初速度相同，小球每次从斜槽上开始运动的位置必须相同，斜槽轨道不一定要光滑，故A错误； B．记录的点适当多一些可以减小误差，故B正确； C．为比较准确地描出小球运动的轨迹，根据记录点的分布规律，用平滑曲线拟合成运动轨迹，个别偏差较大的点，应当舍去，故C错误； D．描绘轨迹不需要等间距描点，所以图中挡条N每次不必等间距下移，故D错误。 故选B。 （2）[2]AB．由图可知，该小球的初速度方向偏上，与小球的初速度的大小无关，与释放小球的位置也无关，故AB错误； C．由图可知，该小球的初速度方向偏上，即小球的初速度的方向不是沿水平方向，则可知是斜槽末端切线不水平，故C正确。 故选C。 （3）[3]设该相机的频闪周期为T，相邻两小球位置之间的竖直间距分别为 竖直方向小球做自由落体运动，由 得 代入数据解得 则该频闪相机频率为 【变式2】（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【解析】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 【变式3】（25-26高三上·湖北宜昌·月考）频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。 (1)关于实验，下列做法正确的是________。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 (2)用如图（a）所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的摄影大小如图（b）所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为，重力加速度为，则小球平抛运动初速度的大小 。 (3)若小组同学测得如图（c）所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为、。已知频闪频率为，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位小数） 【答案】(1)AB (2) (3) 0.75 9.80 【解析】（1）A．选择体积小、质量大的小球，以减小阻力的影响，A正确； B．借助重垂线确定竖直方向，B正确； C．先打开频闪仪，再抛出小球，C错误。 故选AB。 （2）竖直方向 水平方向 可得 （3）如图，分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与轴间的夹角为，如图所示，当建立的坐标系时，则轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有， 联立得 代入得 【典例3】（24-25高一下·四川甘孜·期末）甲、乙两位同学在做关于“研究平抛运动”的实验时，遇到以下问题，请帮助他们回答： (1)如图甲所示，甲同学在做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________。 A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次必须从同一位置由静止释放小球 C．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得拍摄时每 曝光一次，该小球运动到图中位置时速度大小为 （取）。 【答案】(1)AB (2) 0.1 2.5 【解析】（1）A．为了保证小球做平抛，斜槽的末端必须保持水平，A正确； B．从同一位置由静止释放小球，正确描绘小球做同一平抛运动，B正确； C．记录小球位置用的木条（或凹槽）不必严格地等距离下降，C错误； D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线将点连成抛物线，D错误。 故选AB； （2）[1]由 有 解得； [2]水平方向有 竖直方向有 由 解得。 【变式1】某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有___________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，三点的位置在运动轨迹上已标出，取，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为 ； ②小球抛出点的位置坐标为： cm。 【答案】(1)AC (2) 2 -10 -1.25 【解析】（1）A．为了使小球从斜槽末端抛出时速度沿水平方向，斜槽末端应保持水平，故A正确。 BC．为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小相等，每次小球应从同一高度由静止释放，故B错误，C正确。 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，故D错误。 故选AC。 （2）[1]由题图乙可知三点中相邻两点的时间间隔相等，设为，根据运动学公式有 解得 小球做平抛运动的初速度大小为 [2][3]小球运动到点时的竖直分速度大小为 小球从抛出点运动到点所用的时间为 故抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 【变式2】（25-26高三上·重庆北碚·月考）兴趣小组对水平流出的水流曲线是否为抛物线进行探究。实验所用的主要装置如图所示：水桶放置在升降台上，出水管固定，水流能从出水管沿水平方向流出。 （1）实验时，调节注水口水流大小，使水桶中的水能从溢水口流出，进而保持桶内水面高度不变，这样做的目的是让水从出水管流出时具有稳定的 。 （2）拍摄第一张水流照片。调整升降台高度，重复步骤（1）拍摄第二张照片。 （3）以出水管管口中心为坐标原点O，以水流初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。在水柱中心线上选取五个标记点，得到这些点的位置坐标。第一张照片中标记点的坐标为x，y1，第二张照片中标记点的坐标为x，y2，两张照片的测量结果如表所示： x/cm 0 3.00 6.00 9.00 12.00 第一次 y1/cm 0 0.39 1.30 2.85 4.95 第二次 y2/cm 0 0.79 3.08 6.90 12.23 由表中数据可知，第一次出水管口处水流速度 （选填“大于”“等于”“小于”）第二次出水管口处水流速度。 （4）为证明水流曲线是抛物线，只需要证明同一张照片上各标记点坐标（x，y）满足 是常数即可。 【答案】 初速度 大于 / 【解析】[1]保持桶内水面高度为定值，即可保证出水口处压力恒定，让水从出水管流出时具有相同的初速度。 [2] 根据表中数据可知，第二次实验与第一次实验相比，在x轴坐标相同的情况下，第二次实验所对应y轴坐标数据更大，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动可知，两次实验对比说明在水平位移相同的情况下，第二次竖直位移更大，竖直方向则有 水平方向则有 联立解得 由此可知，水平位移相同，竖直位移越大，则做平抛运动的初速度越小，则由表中数据可知，第一次实验出水管口处水流速度大于第二次实验出水管口处水流速度。 [3]平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有， 联立可得或 即或是一个常数即可。 【变式3】（24-25高一下·河南·期末）某实验小组为研究平抛运动规律，采用如图所示装置记录小球运动轨迹。实验装置如下：斜槽固定在水平桌面边缘，调节末端水平；竖直坐标纸（每小格边长）紧贴斜槽末端右侧；手机固定于正对坐标纸的某处，通过某软件拍摄小球平抛过程，相邻两帧时间间隔。实验时，小球从斜槽同一位置由静止释放，水平飞出后通过坐标纸区域，视频中标记小球在各帧的坐标（x，y）。 (1)下列实验操作中，不必要的是___________。 A．调节斜槽末端水平 B．用重锤线校准坐标纸竖直方向 C．测量小球的质量 (2)在某段视频中，小球连续三帧的坐标分别为：第一帧，第二帧，第三帧。 ①小球的水平初速度大小为 ； ②第二帧时小球的竖直分速度大小为 。 (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C (2) 0.5 2 (3)C 【解析】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A必要，不符合题意； B．用重锤线校准坐标纸竖直方向，可使坐标纸的竖直方向与重力方向平行，准确记录小球在竖直方向的位移，故B必要，不符合题意； C．平抛运动的规律与小球的质量无关，所以测量小球的质量是不必要的，故C不必要，符合题意。 本题选不必要的，故选C。 （2）①[1]水平初速度 其中 ， 解得 ②[2]竖直分速度为中间时刻的平均速度，即 （3）根据平抛运动特征， 解得 即图线是过原点的直线，则选项的图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线。 故选C。 【方法技巧】 方法技巧 实验数据分析方法 1. 已知抛出点时，根据 和即可求得初速度；未知抛出点时，可根据 求得时间间隔，再由 求得初速度。 2. 计算抛出点位置时，选择运动过程中一点作为平抛运动的末位置，根据水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，结合运动学规律，求出初位置的横纵坐标。 【巩固训练】 1．（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图乙中 B．每次释放小球的位置要相同 C．每次向下移动挡板的高度要相等 D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 【答案】AB 【解析】A．钢球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，、在水平方向上等间距则时间间隔相等，设时间间隔为则， 则可得 因为，则，即，故A正确； B．为了保证平抛初速度相同，从而得到相同的运动轨迹，需要每次释放钢球的位置要相同，故B正确； C．移动挡板MN时，是否等高度变化不影响对平抛运动规律的研究，故C错误； D．只要钢球释放高度相同，钢球与斜槽间的摩擦不影响对钢球平抛运动的研究，但需要保证斜槽末端水平，故D错误。 故选AB。 2.（24-25高一上·山东日照·期末）探究小球做平抛运动的特点”的实验装置如图所示： (1)下列做法正确的是__________ A．斜槽轨道末端保持水平 B．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹 C．不需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)某同学用频闪照相机拍摄小球做平抛运动的照片如图所示，照片中小方格的边长，小球在平抛运动中的位置如图中的所示，则频闪照相机每隔 s曝光一次，小球的水平速度 （取重力加速度）。 【答案】(1)A (2) 0.05 1 【解析】（1）A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，故A正确； B．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连接，故B错误； C．为保证小球到达斜槽底端时速度相同，则每次释放小球的初始位置必须相同，故C错误； 故选A。 （2）[1][2] 根据 可得s 小球被抛出时的水平速度为 3.小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地； (2)上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平抛运动的竖直分运动是 运动； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。 【答案】(1)同时 (2) 初速度 自由落体 (3)1.5 【解析】（1）他观察到的现象是：小球A、B同时落地。 （2）[1][2]上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，则 其中 代入数据，解得 所以，小球运动中水平分速度的大小为 4.用下图装置“探究平抛运动的特点” (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，发现无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明__________。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用图（2）装置探究“平抛运动水平分运动的特点”，实验过程中看到 现象说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动。 (3)利用图（3）装置“通过描绘平抛运动的轨迹来探究水平分运动的特点” ①实验中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的有 。 A．重锤线     B．秒表     C．弹簧测力计     D．天平 E.白纸和复写纸 ②用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系，坐标原点选 。 A．斜槽末端端点 B．小球在斜槽末端时的球心在白纸上的投影点 C．小球在斜槽末端时球的上端 D．小球在斜槽末端时球的下端 ③在一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s。（取，结果保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)两小球相碰 (3) AE B 1.5 【解析】（1）用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，发现无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，说明两球在竖直方向有相同的运动情景，则该实验表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。 故选C。 （2）利用图（2）装置探究“平抛运动水平分运动的特点”，实验过程中看到两小球相碰现象说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动。 （3）①[1]本实验需要用重锤线确定竖直方向，需要用白纸和复写纸记录小球运动的轨迹点；本实验不用记录时间，所以不需要秒表；不需要测力的大小，所以不需要弹簧测力计，不需要测量质量，所以不需要天平。 故选AE。 ②[2]建立直角坐标系，坐标原点选小球在斜槽末端时的球心在白纸上的投影点。 故选B。 ③[3]竖直方向根据 可得 水平方向根据 可得该小球做平抛运动的初速度为 5.（25-26高一上·江西景德镇·期中）(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 (2)某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】(1) C D 确保多次运动的轨迹相同 (2) 1.0 2.0 9.7 【解析】（1）[1] A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误； B．画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误； C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确； 故选C。 [2] 坐标原点为抛出点，由平抛规律有，水平方向 竖直方向 联立解得平抛的初速度为 故选D。 [3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 （2）[1] 由平抛规律有，设小球在水平方向的分速度为，在水平方向 由题意知，由图像可知，解得。 [2]小球做平抛运动，将其可分解为在水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。在竖直方向上，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度可知，在点速度的竖直分量 [3]在竖直方向有 可得重力加速度表达式 则当地重力加速度 6.某种“研究平抛运动”的实验装置如图甲所示。 (1)当球从斜槽末端水平飞出时，与球离地面的高度均为，此瞬间电路断开使电磁铁释放球，最终两小球同时落地，改变大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明（　　） A．两小球落地速度的大小相同 B．两小球在空中运动的时间相等 C．球在竖直方向的分运动与球的运动相同 D．球在水平方向的分运动是匀加速直线运动 (2)利用该实验装置研究球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、、，如图乙所示，图中为抛出点，点在两坐标线交点，坐标，，，，，，则从A至所用的时间为 s；小球水平飞出时的初速度大小为 m/s；平抛小球在B点处的瞬时速度的大小为 m/s。（取）（结果可保留根号） 【答案】(1)BC (2) 2 【解析】（1）A．球飞出做平抛运动，球做自由落体运动，两小球落地速度大小不相同，故A错误； B．两小球同时开始下落，最终两小球同时落地，表明两小球在空中运动的时间相等，故B正确； C．球飞出做平抛运动，球做自由落体运动，两小球在空中运动的时间相等，表明球在竖直方向的分运动与球的运动相同，故C正确； D．球飞出做平抛运动，球在水平方向的分运动是匀速直线运动，故D错误。 故选BC。 （2）[1]球做平抛运动，竖直方向上有， 从A至所用的时间 解得 [2]球做平抛运动，水平方向上有 结合上述解得 [3]小球在B点处的分速度 则平抛小球在B点处的瞬时速度的大小为 7.图甲是研究“平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验时每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的 。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，小球初速度为v0，则该图像的函数表达式为 （用字母x、y、g、v0表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 【答案】(1)初速度相同 (2) 1.6 (3)1.5 【解析】（1）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的初速度相同。 （2）[1][2]根据水平方向 竖直方向 可得 将x=48.0 cm，y =45.0cm代入可得v0=1.6 m/s （3）在竖直方向有 解得T=0.1s 则初速度m/s 8.某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（    ） A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点P的水平坐标 D．运动轨迹上某点P的竖直坐标 (2)下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端未水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为 m/s；抛出点距A点的竖直距离 cm（）。 (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如下图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了 。 【答案】(1)CD (2)C (3) 0.1 1.5 5 (4)见解析 【解析】（1）根据平抛运动规律有， 可得平抛物体的初速度为 可知为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有运动轨迹上某点P的水平坐标和竖直坐标。 故选CD。 （2）A．只要保证每次静止释放小球的位置相同，小球与斜槽之间有摩擦不影响每次小球抛出时的速度相同，故A不符合题意要求； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装斜槽时其末端未水平，故B不符合题意要求； C．建立坐标系时，以小球处于斜槽末端时球心的水平投影为坐标原点，故C符合题意要求； D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，为了减小误差，在曲线上取作计算的点应离原点O较远些，故D不符合题意要求。 故选C。 （3）[1]竖直方向根据 可得与照相机的闪光频率对应的周期为 [2]水平方向有 可得该小球做平抛运动的初速度为 [3]小球经过B点的竖直分速度为 则小球经过A点的竖直分速度为 可知抛出点距A点的竖直距离为 （4）平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据 可知将B板向内侧平移距离d，是为了使相邻两痕迹点之间的时间间隔相等。 9.（25-26高三上·内蒙古·期中）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x，得到A、B和B、C的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为g，结果用上述字母表示）。 (3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴的夹角的正切值为 。 【答案】(1)B (2) 球心 (3) 【解析】（1）因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，挡板高度可以不等间距变化。故ACD错误，B正确。 故选B。 （2）[1]因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点。 [2]钢球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，初速度等于水平方向速度，则有 竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得 （3）设重锤线与y轴间的夹角为θ，将重力加速度分别沿x、y轴方向分解，如下图所示。则有， 根据匀变速运动推论，设相邻两点间的时间间隔为T1。根据匀变速直线运动的推论，沿x轴方向有 代入数据解得 沿y轴方向有 代入数据解得 则重垂线方向与y轴正方向间夹角的正切值为 10.（24-25高一下·北京西城·期末）为了探究平抛运动的特点，某同学进行了如下实验。 (1)该同学先用图1所示的器材进行实验。他用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，做自由落体运动。改变小球距地面的高度和击打小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。本实验可以验证 。 (2)在（1）的基础上，用如图2所示平抛仪装置继续探究平抛运动的规律。得到了小球在竖直平面xOy上的一条运动轨迹，如图3平面直角坐标系中的OP曲线所示，Ox为水平方向，Oy为竖直方向。该同学在曲线OP上取三个点A、B、C，让它们在y方向上到O点的距离之比为，再测量三个点在x方向上到O点的距离，若 ，则可以验证小球在水平方向上是匀速直线运动。 (3)该同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图4所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。请分析水平射程x的数值变化的原因。 【答案】(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2) (3)随着水的不断流出，则水从管口流出的速度会不断减小，则在竖直高度不变的情况下，水流的射程会减小，即x减小 【解析】（1）观察到A、B两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 （2）因为 结合在竖直方向的自由落体运动 可知，小球抛出后在O、A、B、C点时间间隔相等，如果小球的水平分运动是匀速直线运动，则还满足 即 （3）若测量读数太慢，则随着水的不断流出，则水从管口流出的速度会不断减小，则在竖直高度不变的情况下，水流的射程会减小，即x减小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 实验：探究平抛运动的特点 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：分方向探究平抛运动规律 2 知识点2：获得平抛运动轨迹，研究平抛运动规律 6 【方法技巧】 13 方法技巧 实验数据分析方法 13 【巩固训练】 13 【学习目标】 1． 知道平抛运动的特点和条件，理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。 2． 通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。 3． 会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。 重点：明确平抛运动的研究方法，学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。 难点：利用运动的分解分析平抛运动实验得到的数据，找出平抛运动的规律 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：分方向探究平抛运动规律 1．抛体运动和平抛运动 （1）抛体运动定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受 作用的运动。 （2）平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。 （3）平抛运动的特点：①初速度沿 方向；②只受 作用。 （4）平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2．实验思路 （1）思路：根据运动的合成与分解，把复杂的曲线运动 不同方向上两个相对简单的直线运动。 （2）平抛运动的分解方法：由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到 作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 3. 分方向探究平抛运动规律 （1）探究平抛运动竖直方向分运动的特点 ①实验过程：小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做 运动，同时松开小钢球B，自由下落，做 运动。 ②实验分析：不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的 相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是 运动。 （2）探究平抛运动水平方向分运动的特点 ①实验过程：轨道M、N是相同的弧形轨道，末端水平且在同一竖直线上，N的末端与光滑水平面相切，M在N的正上方。同时由静止释放两个小球P和Q，离开轨道末端后，小钢球P具有水平初速度，做 运动，小钢球B在光滑水平面上做 运动。 ②实验分析：改变轨道M 的高度，再进行实验。发现两个小球总会同时到达一个位置，发生碰撞，故P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为 。 【典例1】实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 【变式1】（24-25高一下·海南海口·期中）小李同学用如图1所示的实验装置研究平抛运动。 (1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是_____。 A．小塑料球 B．通草球 C．空心小钢球 D．实心小铁球 (2)已知斜槽末端与小球等高，当小球从斜槽末端水平飞出时，电路断开，使电磁铁释放小球，最终两小球同时落地，改变的大小，重复实验，小球、仍同时落地，该实验结果可表明 。 (3)实验时小李同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，记录了小球运动过程中的多个位置并画出平抛运动的轨迹，根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标，画出小球的竖直位移与水平位移的平方的图像如图2所示，图像是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；已知该直线的斜率为，重力加速度为，则小球从轨道末端飞出的速度大小为 。（用、表示） 【变式2】某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx=0.8m，又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.5m，h2=0.9m。重力加速度为g，利用这些数据，可得： （1）小球从A到B所用的时间T= s； （2）小球抛出时的初速度为 m/s； （3）小球经过B点时速度为 m/s。 【变式3】（2025·广东中山·二模）小高同学用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。 （1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的水平分运动是 。 （2）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （3）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 ； （4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； （5）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。（结果可保留根号） 知识点2：获得平抛运动轨迹，研究平抛运动规律 1．频闪照相法 （1）实验思路：频闪照相可以等时间间隔记录小球的位置，测量图片上相邻两小球的水平距离及竖直距离，总结规律判断小球在水平和竖直方向上的运动特点。 （2）数据处理： ①选择抛出点小球的球心为坐标原点建立直角坐标系，依次记录各个小球的坐标位置。 ②水平方向：在相等时间内，相邻两个小球的水平位移 ，则说明小球在水平方向做 。 ③竖直方向：在相等时间内，相邻两个小球的竖直位移满足 的比例关系，且相邻位移差满足 的关系，则说明小球在竖直方向做 。 2. 使用平抛运动演示仪获得平抛运动轨迹 （1）实验过程： ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端 ，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上 (选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 ④以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴（利用重垂线）和水平的x轴（过O点与y轴垂直）。 ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 （2）数据处理：根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 （3）实验结论：平抛运动在相等时间内水平方向 相等，平抛运动水平方向为 运动。 （4）注意事项： ①实验中必须调整斜槽末端的切线 ，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球 ，则斜槽末端水平)。 ②背板必须处于 面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否 。 ③小球每次必须从斜槽上 由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同。 ④小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。 ⑤坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球 在背板上的投影点。 【典例2】如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取当地g=10m/s2，那么： （1）照相机的闪光频率是 Hz； （2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s； （3）小球经过B点时的竖直速度大小是 m/s。 【变式1】某兴趣小组采用如图所示的实验装置“探究平抛运动的特点”： （1）根据实验过程，以下说法正确的是 ； A．斜槽M轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用平滑曲线把所有的点连接起来 D．图中挡条N每次必须等间距下移 （2）图是利用装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。 A．释放小球时初速度不为0        B．释放小球的初始位置不同       C．斜槽末端切线不水平 （3）改用频闪照相来研究平抛运动，将频闪得到的连续三张照片叠放在方格纸上，如图所示，已知小球的直径为2cm，方格纸的边分别为水平和竖直方向，则该频闪相机频率为 Hz。（重力加速度g取10m/s2） 【变式2】（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【变式3】（25-26高三上·湖北宜昌·月考）频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。 (1)关于实验，下列做法正确的是________。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 (2)用如图（a）所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的摄影大小如图（b）所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为，重力加速度为，则小球平抛运动初速度的大小 。 (3)若小组同学测得如图（c）所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为、。已知频闪频率为，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位小数） 【典例3】（24-25高一下·四川甘孜·期末）甲、乙两位同学在做关于“研究平抛运动”的实验时，遇到以下问题，请帮助他们回答： (1)如图甲所示，甲同学在做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________。 A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次必须从同一位置由静止释放小球 C．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得拍摄时每 曝光一次，该小球运动到图中位置时速度大小为 （取）。 【变式1】某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有___________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，三点的位置在运动轨迹上已标出，取，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为 ； ②小球抛出点的位置坐标为： cm。 【变式2】（25-26高三上·重庆北碚·月考）兴趣小组对水平流出的水流曲线是否为抛物线进行探究。实验所用的主要装置如图所示：水桶放置在升降台上，出水管固定，水流能从出水管沿水平方向流出。 （1）实验时，调节注水口水流大小，使水桶中的水能从溢水口流出，进而保持桶内水面高度不变，这样做的目的是让水从出水管流出时具有稳定的 。 （2）拍摄第一张水流照片。调整升降台高度，重复步骤（1）拍摄第二张照片。 （3）以出水管管口中心为坐标原点O，以水流初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。在水柱中心线上选取五个标记点，得到这些点的位置坐标。第一张照片中标记点的坐标为x，y1，第二张照片中标记点的坐标为x，y2，两张照片的测量结果如表所示： x/cm 0 3.00 6.00 9.00 12.00 第一次 y1/cm 0 0.39 1.30 2.85 4.95 第二次 y2/cm 0 0.79 3.08 6.90 12.23 由表中数据可知，第一次出水管口处水流速度 （选填“大于”“等于”“小于”）第二次出水管口处水流速度。 （4）为证明水流曲线是抛物线，只需要证明同一张照片上各标记点坐标（x，y）满足 是常数即可。 【变式3】（24-25高一下·河南·期末）某实验小组为研究平抛运动规律，采用如图所示装置记录小球运动轨迹。实验装置如下：斜槽固定在水平桌面边缘，调节末端水平；竖直坐标纸（每小格边长）紧贴斜槽末端右侧；手机固定于正对坐标纸的某处，通过某软件拍摄小球平抛过程，相邻两帧时间间隔。实验时，小球从斜槽同一位置由静止释放，水平飞出后通过坐标纸区域，视频中标记小球在各帧的坐标（x，y）。 (1)下列实验操作中，不必要的是___________。 A．调节斜槽末端水平 B．用重锤线校准坐标纸竖直方向 C．测量小球的质量 (2)在某段视频中，小球连续三帧的坐标分别为：第一帧，第二帧，第三帧。 ①小球的水平初速度大小为 ； ②第二帧时小球的竖直分速度大小为 。 (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。 A． B． C． D． 【方法技巧】 方法技巧 实验数据分析方法 1. 已知抛出点时，根据 和即可求得初速度；未知抛出点时，可根据 求得时间间隔，再由 求得初速度。 2. 计算抛出点位置时，选择运动过程中一点作为平抛运动的末位置，根据水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，结合运动学规律，求出初位置的横纵坐标。 【巩固训练】 1．（多选）用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图乙中 B．每次释放小球的位置要相同 C．每次向下移动挡板的高度要相等 D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平 2.（24-25高一上·山东日照·期末）探究小球做平抛运动的特点”的实验装置如图所示： (1)下列做法正确的是__________ A．斜槽轨道末端保持水平 B．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹 C．不需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)某同学用频闪照相机拍摄小球做平抛运动的照片如图所示，照片中小方格的边长，小球在平抛运动中的位置如图中的所示，则频闪照相机每隔 s曝光一次，小球的水平速度 （取重力加速度）。 3.小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地； (2)上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平抛运动的竖直分运动是 运动； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。 4.用下图装置“探究平抛运动的特点” (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，发现无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明__________。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用图（2）装置探究“平抛运动水平分运动的特点”，实验过程中看到 现象说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动。 (3)利用图（3）装置“通过描绘平抛运动的轨迹来探究水平分运动的特点” ①实验中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的有 。 A．重锤线     B．秒表     C．弹簧测力计     D．天平 E.白纸和复写纸 ②用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系，坐标原点选 。 A．斜槽末端端点 B．小球在斜槽末端时的球心在白纸上的投影点 C．小球在斜槽末端时球的上端 D．小球在斜槽末端时球的下端 ③在一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s。（取，结果保留两位有效数字） 5.（25-26高一上·江西景德镇·期中）(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 (2)某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 6.某种“研究平抛运动”的实验装置如图甲所示。 (1)当球从斜槽末端水平飞出时，与球离地面的高度均为，此瞬间电路断开使电磁铁释放球，最终两小球同时落地，改变大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明（　　） A．两小球落地速度的大小相同 B．两小球在空中运动的时间相等 C．球在竖直方向的分运动与球的运动相同 D．球在水平方向的分运动是匀加速直线运动 (2)利用该实验装置研究球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、、，如图乙所示，图中为抛出点，点在两坐标线交点，坐标，，，，，，则从A至所用的时间为 s；小球水平飞出时的初速度大小为 m/s；平抛小球在B点处的瞬时速度的大小为 m/s。（取）（结果可保留根号） 7.图甲是研究“平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验时每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的 。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，小球初速度为v0，则该图像的函数表达式为 （用字母x、y、g、v0表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 8.某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（    ） A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点P的水平坐标 D．运动轨迹上某点P的竖直坐标 (2)下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端未水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为 m/s；抛出点距A点的竖直距离 cm（）。 (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如下图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了 。 9.（25-26高三上·内蒙古·期中）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x，得到A、B和B、C的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为g，结果用上述字母表示）。 (3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴的夹角的正切值为 。 10.（24-25高一下·北京西城·期末）为了探究平抛运动的特点，某同学进行了如下实验。 (1)该同学先用图1所示的器材进行实验。他用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，做自由落体运动。改变小球距地面的高度和击打小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。本实验可以验证 。 (2)在（1）的基础上，用如图2所示平抛仪装置继续探究平抛运动的规律。得到了小球在竖直平面xOy上的一条运动轨迹，如图3平面直角坐标系中的OP曲线所示，Ox为水平方向，Oy为竖直方向。该同学在曲线OP上取三个点A、B、C，让它们在y方向上到O点的距离之比为，再测量三个点在x方向上到O点的距离，若 ，则可以验证小球在水平方向上是匀速直线运动。 (3)该同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图4所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。请分析水平射程x的数值变化的原因。 / 学科网（北京）股份有限公司 $