中职数学高教版基础模块上册 2.1不等式的基本性质教学设计

2.1 不等式的基本性质

内容分析

不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式，而本节课所要学的

《不等式的基本性质》，是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表简单问题的基础上开始学习的，也是学生后续学习不等式及不等组的解集，用不等式及及不等式组解应用题的理论依据和基础;因此不本课的内容起到了承上启下的作用。

学情分析

知识基础

通过初中的学习学生对不等式已经有了初步了解，但数学基础相对薄弱，学习目标不明确。

能力基础

1.具有较强的观察和动手能力

2.会对简单的性质进行总结归纳，有一定的逻辑推理能力。

3.能够将生活问题转化成数学问题，有一定的建模能力。素质基础

团队意识较强，同学之间交流比较顺畅，动手能力较强，学习兴趣淡薄，缺乏自信和成功的体验。

教学目标

知识目标

1.理解不等式的概念。

2.掌握不等式的基本性质。能力目标

1.会利用不等式的基本性质解决问题。

2.会用做差法比较两个数（式）的大小。素质目标

1.经历探索不等式性质的过程，初步体会数学归纳法是探索规律的一种

方法，体会转化思想。

2.进一步认识到数学在机电专业中既是文化也是工具。

教学重点

不等式的概念和基本性质。

教学难点

不等式基本性质的应用。

课中

教

学环节

教学内容

教学活动

设计意图

教师

学生

情景导入

创设问题情景导入：

2022 年 2 月 8 日，谷爱凌出战自

由式滑雪以总分 188.25 分全场最高，拿下金牌！而泰斯·勒德最后以

187.5 分获得银牌。

归纳：可以通过做差来比较两个实数的大小。

展示图片，提出问

观看课件，分析

以 奥 运 为

题：

问题：

例，激发学

如何体现两个分数的

通常可以利用

生 爱 国 热

差距？

观察两个书差

情，培养学

的符号来比较

生 的 的 民

大小。

族自豪感。

也 体 现 了

数 学 来 源

于 生 活 又

服 务 于 生

活的思想。

对于两个任意的实

得出结论，补全

数，a 和 b，如何比较

表 格

通 过 归 纳

其大小

总结，初步

“  ” 表示“ 等价

体 会 数 学

于”，即可以互相推

归 纳 法 是

出。

探 索 规 律

的 一 种 方

法，体会转

化思想

知识点一：实数的大小

比较两个实数（或代数式）的大小，可转化为考察它们的差是正数、复数或零。这种比较大小的方法称为做差比较法。

巩固知识，典型例题

(1) 比较 5 与2 的大小。 7 3

（2）比较(x 1)(x  2)与3x 1的大

运用知识强化练教材练习 2.1.1

知识点二：不等式的基本性质

展示课件，提出问

解决问题，独立

培养团队

题

完成或小组讨

合作意识

问题（1）独立解决

论

问题（2）可小组合

作

巡视辅导

解答讨论

强化练

习，反馈

学习效果

分析讲解归纳：

性质

【性质解读】

互动思考理解

介绍不等

别名

性质内容

注意

（1）性质 1（即可

式的基本

加性）是移项法则

性质，结

1

可加性

a>b   a+c>b+c

可逆

“不等式中任何一

合别名便

项的符号变成相反

于理解记

的符号后，可以把

忆。

2

可乘性

a>b,c>0    ac>bc；

a>b,c<0    ac<bc

c 的符号

它从一边移到另一

边”的依据.

（2）性质 2（即可

乘性）在使用中要

特别注意研究“乘

数的符号”.

（ 3 ） 性质 3 称为

3

传递性

a>b，b>c   a>c

同向

“传递性”，在它

们的证明中，要用

到比较大小的“定

4

同向可加性

a>b,c>d    a+c>b+d

同向

义”等知识.

（4）性质 4（即同

向可加性），“同

性质 3

推

论

移项法则

a+b>c   a>c-b

可逆

向不等式只能相

加，不等号方向不

变，不能相减”.

（5）性质 5（即同

向同正可乘性）均

为正数的同向不等

式相乘，得同向不等式，并无相除式.