4.互感和自感（举一反三讲义）物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦互感和自感现象这一核心知识点，从法拉第电磁感应定律切入，系统梳理互感的产生条件、应用（如变压器），自感现象的规律、自感系数的决定因素，以及磁场能量的转化，形成“现象-规律-应用-能量”的完整学习支架。 资料特色在于结合无线充电、手机充电等生活实例设计思考讨论与例题变式，通过思维导图构建知识网络，培养科学思维中的模型建构与科学推理，课中助力教师引导探究，课后巩固训练帮助学生查漏补缺，深化物理观念与科学态度。

第4节 互感和自感 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：互感现象 2 知识点2：自感现象 6 知识点3：磁场的能量 15 【巩固训练】 16 【学习目标】 1． 通过实验了解互感与自感现象，会用自感与互感解释简单的电磁现象；知道互感现象与自感现象是磁场能变化的一种表现。 2． 会从法拉第电磁感应定律的视角认识自感现象，了解自感系数，体会推理分析的科学思维方法。 3． 知道互感现象与自感现象的防止和应用。 重点： 1． 自感现象和自感系数。 难点： 1． 对与自感有关规律的认识。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：互感现象 1．思考与讨论： 在法拉第发现电磁感应现象的实验中，A、B两个线圈并没有用导线连接。当A线圈中的电流变化时，在B 另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？ B线圈中产生了感应电动势，说明B线圈的磁通量发生了改变。由于B线圈的面积没有改变，所以可以知道，通过B线圈的磁场发生了变化。 通过B线圈的磁场是由通电的A线圈产生的，而A线圈产生的磁场只有在开关闭合、断开的瞬间才会发生改变。 由上可知，当开关闭合或断开时，通过A线圈的电流发生改变，使A线圈的磁场发生从无到有或从有到无的变化。B线圈的磁通量由此发生改变，使B线圈中产生感应电动势。 2．互感现象： （1）互感现象：一个线圈中的电流变化使得另一个线圈中产生感应电动势的现象。 （2）互感电动势：互感现象中产生的感应电动势。 （3）互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，也可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。 （4）利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。 （5）应用与防止：互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。变压器就是利用互感现象制成的。同时，互感现象有时会影响电路的正常工作，需要设法减小。 3．思考与讨论2： 在下图的电路中，闭合开关S，与线圈B相连的回路中会产生怎样的感应电流？断开S呢？ 由图可知，当开关S闭合时，线圈A中产生的磁场的磁感线沿铁芯向上穿过线圈B，使线圈B的磁通量增大。 由楞次定律可知，线圈B中产生的感应电流的磁场要阻碍线圈B的磁通量的变化，方向向下。 由安培定则可知，线圈B所在回路中的感应电流的方向是顺时针的。 同理，当开关S断开时，线圈B所在回路中的感应电流的方向是逆时针的。 【例1】手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（　　） A．送电线圈中电流产生的磁场是恒定的 B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变 C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递 D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失 【答案】C 【详解】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化的，故AB错误； C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感现象实现能量传递，故C正确； D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，故D错误。 故选C。 【变式1】在现代社会，移动电子设备如智能手机、平板电脑等已成为人们生活中不可或缺的一部分。无线充电技术成为一种越来越受欢迎的充电方式。其工作原理可简化为如图甲，在送电线圈a中通入交变电流，电流产生变化的磁场，变化的磁场使受电线圈b中产生感应电流，从而对设备充电。当送电线圈a中通入如图乙的电流时，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，受电线圈b中的感应电流最大 B．t2时刻，受电线圈b中的感应电流为零 C．t1到t3时间内，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同 D．t3到t4时间内，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同 【答案】D 【详解】A．由法拉第电磁感应定律 t1时刻，受电线圈b中的感应电流为零，故A错误； B．t2时刻，受电线圈b中的感应电流最大，故B错误； C．根据楞次定律“增反减同”可知，t1到t3时间内，电流先减小后增大，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向先相同后相反，故C错误； D．t3到t4时间内，电流减小，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同，故D正确。 故选D。 【变式2】近年来很火的远程手机充电受到无数手机爱好者的青睐。其工作原理是通过发射线圈产生变化磁场从而使接受线圈中产生大小不一的电流，如图为其大致的工作原理图，下列说法不正确的是（　　） A．发射线圈中的电流从上往下看呈顺时针转动 B．该工作利用了电磁感应原理 C．通入持续增加的直流电流也能给手机充电 D．交变电流的磁场变化频率为50Hz 【答案】A 【详解】A．根据图示可知，磁场向上，则发射线圈中的电流从上往下看是逆时针，故A错误； BC．该工作利用了电磁感应原理，发射线圈产生变化磁场（即通有变化的电流）从而使接受线圈中产生感应电流，故BC正确； D．根据电磁感应原理可知，接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同，故D正确。 故选A。 【变式3】（多选题）新能源电动汽车越来越被人们所接受，某种无线充电方式的基本原理如图所示，路面。上依次铺设圆形线圈，相邻两个线圈由供电装置通以反向电流，车身底部固定感应线圈，通过充电装置与蓄电池相连，汽车在此路面上行驶时，就可以进行充电。若汽车正在匀加速行驶，下列说法正确的是（　　） A．若路面摩擦因数不变，则汽车牵引力也不变 B．感应线圈中感应电流产生的磁场方向在汽车前进过程中会发生改变 C．感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，会阻碍汽车运动 D．感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，有时会阻碍汽车运动，有时会给汽车运动提供动力 【答案】BC 【详解】ACD．感应线圈随汽车一起运动过程中会产生感应电流，在路面线圈的磁场中受到安培力，根据“来拒去留”可知，此安培力一定阻碍相对运动，即阻碍汽车运动，安培力随速度的增加而增大，故牵引力不能不变，故AD错误，C正确； B．由安培定则知路面上相邻圆形线圈内部的磁场方向相反，分析可知汽车在行驶过程中，感应线圈中感应电流产生的磁场方向与地面线圈产生的磁场方向时而相同，时而相反，故B正确。 故选BC。 知识点2：自感现象 1．思考与讨论： 在知识点1的“思考与讨论2”中，当开关S闭合、断开时，线圈A是否也会发生电磁感应现象？ 当开关闭合时，线圈A产生向上的磁场，使线圈A自身的磁通量变大。 由楞次定律可知，线圈A中会产生阻碍自身磁通量增大的感应电动势。 由安培定则可知，线圈A中的感应电动势方向与电源电动势的方向相反。 同理，当开关S断开时，线圈A中的感应电动势方向与电源电动势的方向相同。 2．自感现象： （1）自感现象：一个线圈中的电流变化使得线圈本身激发出感应电动势的现象。 （2）自感电动势：自感现象中产生的电动势。 3．思考与讨论2： （1）在如图所示的电路中，A1、A2是完全一样的灯泡，忽略线圈电阻。在开关S闭合时，会出现什么现象？为什么会有这样的现象？ 现象：开关S闭合后，A2立即亮起来，A1逐渐亮起来。 原因：开关S闭合后，两个支路同时出现电流A2立即亮起来。A1所在支路中的线圈，由于通过它的电流增大，产生了磁场，使线圈的磁通量增大，故线圈中出现了阻碍磁通量增大的反向的感应电动势，即自感电动势。但自感电动势的作用是阻碍原电流变大，而不是阻止其变大，所以A1所在支路中的电流最终与A2所在支路相同，灯泡A1逐渐亮了起来。 （2）在如图所示的电路中，线圈电阻RL＜RA。在开关S闭合时，会出现什么现象？为什么会有这样的现象？如果RL≥RA呢？如果在线圈所在支路也有一个灯泡，又会有什么样的现象？ 现象：开关S断开后，A先闪亮一下，再逐渐熄灭。 原因：开关S断开后，两个支路中的原电流减为零。由于通过线圈的电流减小，磁场消时，使线圈的磁通量减小，故线圈中出现了阻碍磁通量减小的反向的感应电动势，即自感电动势。此时，两个支路构成了一会回路，线圈起到了电源的作用，通过灯泡的电流反向。由于RL＜RA，所以IL＞IA，所以通过灯泡的电流瞬间变大，灯泡A闪亮一下。由于自感电动势的作用是阻碍原电流消失，而不是阻止其消失，所以A所在支路中的电流最终消失，灯泡A逐渐熄灭。 现象：如果RL≥RA，灯泡不会闪亮一下，直接逐渐熄灭。 原因：由于RL≥RA，则IL≤IA，所以通过灯泡的电流不会瞬间增大，没有闪亮一下的过程，直接逐渐熄灭。 现象：如果在线圈所在支路也有一个灯泡，灯泡A的现象不变，而线圈所在之路上串联的灯泡只会逐渐减小，不会闪亮一下。 原因：当线圈出现阻碍电流减小的自感电动势时，通过线圈支路上灯泡的电流大小、方向均不变，故不会出现闪亮，而是直接逐渐熄灭。 4．自感系数： （1）思考与讨论：自感电动势的大小与什么因素有关？ ①自感电动势属于动生电动势还是感生电动势？ 感生电动势： ②引起自感电动势的ΔB是怎样产生的？ 线圈自身的电流发生变化，存在ΔI。 ③ΔB与ΔI之间存在怎样的定量关系？ ，由此可以设 ④上式中的比例系数k与哪些因素有关？ 在初中物理中，电磁铁的磁性强弱与电流的大小，线圈匝数的多少，有无铁芯有关。 k与线圈的形状、长度、匝数、是否有铁芯等线圈自身因素有关。 ⑤自感电动势的大小怎样计算？ 自感电动势为：，L为比例系数。 （2）自感电动势：，比例系数L称为自感系数。 （3）自感系数（简称自感或电感，符号：L）： ①物理意义：反应线圈产生感应电动势的能力的物理量。 ②决定因素：L的大小跟线圈的大小、形状、匝数、有无铁芯等线圈自身因素有关。横截面积越大，匝数越多，自感系数越大。线圈有铁芯时的自感系数比没铁芯时大得多。线圈的自身因素不变，自感系数为定值。 ③国际单位：亨利（简称：亨，符号：H） 常用单位：毫亨（mH）、微亨（μH） 换算关系：， 【例2】如图的是自感现象的实验装置，A是灯泡，L是带铁芯的线圈，E为电源，K是开关。下述判断正确的是（　　） A．K接通的瞬间，L产生自感电动势，K接通后和断开瞬间L不产生自感电动势 B．K断开的瞬间L产生自感电动势，K接通瞬间和接通后L不产生自感电动势 C．K在接通或断开的瞬间L都产生自感电动势，K接通后L不再产生自感电动势 D．K在接通或断开瞬间以及K接通后，L一直产生自感电动势 【答案】C 【详解】电路中电流发生变化时，L中的磁通量发生变化，L会产生自感电动势。接通后，电流稳定后，磁通量保持不变，L不再产生自感电动势。 故选C。 【变式1】制造电阻箱时，要用双线绕法，如图所示。当电流变化时双线绕组（　　） A．回路中一定有自感电动势产生 B．回路中一定没有自感电动势产生 C．螺旋管内磁场发生变化 D．穿过螺旋管的磁通量发生变化 【答案】B 【详解】此线圈是双线绕法，电流等大反向，所以其产生磁场方向相反、强度相同，相互抵消，故通过线圈的磁通量始终为0，故不会产生感应电动势，故ACD错误B正确。 故选B。 【变式2】如图，平行导轨左端接有电阻和线圈，导体棒MN与导轨垂直，其右侧存在垂直于纸面的匀强磁场，MN保持向右做匀速运动，且与导轨接触良好，则MN中电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为导体棒产生的感应电动势恒定，所以线圈中的自感电动势逐渐减小，根据可得，图像的斜率逐渐减小。 故选A。 【变式3】（多选题）某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过。电线穿管的方案有两种：甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过；乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如图12所示。如果输电导线输送的电流很大，那么，以下说法正确的是（　　） A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的 B．若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的 C．若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的 D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的 【答案】BC 【详解】若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的。因为输电线周围存在磁场，交变电流产生变化的磁场，因此在输电过程中输电线因电流变化引起自感现象，当输电线上电流很大时，强大的自感电流有可能将钢管熔化，造成事故，所以若输送的电流是交变电流，甲方案是不可行的，而在乙方案中，两条输电线中的电流方向相反，产生的磁场互相抵消，使自感现象的影响减弱到可以忽略不计的程度，所以若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的。 故选BC。 【例3】如图所示的电路中，定值电阻的阻值大于灯泡L的阻值。自感线圈的阻值非常小，可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．开关S由闭合到断开时，电阻的电流方向由流向 B．开关S闭合至电路稳定时，灯泡L两端的电压比电阻两端的电压高 C．开关S由断开到闭合时，灯泡L将逐渐变亮 D．开关S由闭合到断开时，灯泡L先闪亮一下然后才变暗 【答案】C 【详解】A．开关S由闭合到断开时，线圈相当于一个电源，线圈中的电流在新回路中由先前的稳定值逐渐减为0，可知，电阻的电流方向由流向，故A错误； B．电路稳定时，由于线圈电阻不计，此时线圈相当于一根导线，灯泡与定值电阻并联，则灯泡L两端的电压等于电阻两端的电压，故B错误； C．开关S由断开到闭合时，由于线圈的自感作用，导致通过灯泡的电流逐渐增大，即灯泡L将逐渐变亮，故C正确； D．电路稳定时，由于线圈电阻不计，此时线圈相当于一根导线，又由于，定值电阻的阻值大于灯泡L的阻值，则通过灯泡的电流大于定值电阻中的电流，开关S由闭合到断开时，线圈相当于一个电源，线圈中的电流在新回路中由先前的稳定值逐渐减为0，可知，灯泡L逐渐变暗，不会闪亮一下，故D错误。 故选C。 【变式1】如图所示，L是一自感系数很大的线圈，它的电阻为，A和B是两个完全相同的灯泡，R是阻值大于的定值电阻，开始时开关S是断开的，下列说法正确的是（　　） A．S闭合后电路稳定前，A、B均逐渐变亮 B．S闭合后电路稳定前，A先亮，B逐渐变亮 C．S闭合且电路稳定后，断开S，B先闪亮一下，然后与A一起逐渐熄灭 D．S闭合且电路稳定后，断开S，通过A的电流与其原来的电流方向相反 【答案】C 【详解】AB．S闭合时，B立即亮，A所在支路由于线圈自感电动势阻碍电流的增加，可知A灯逐渐变亮，故AB错误； CD．稳定后因两支路的电阻不同，由R是阻值大于的定值电阻，两灯泡完全相同，可知A所在支路总电阻较小，则该支路电流较大，A灯较亮；S断开后，A灯所在支路由于线圈L产生自感电动势阻碍电流减小，则L相当于电源，A灯、B灯和R中重新组成回路，通过A的电流与其原来的电流方向相同，B灯电流先瞬间增大，故会使B先闪亮一下，然后A与B一起逐渐熄灭，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】如图所示的电路中，L1和L2是两个完全相同的小灯泡，线圈自感系数L很大，它的电阻与小灯泡相同，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，L2先亮，L1逐渐变亮，最后两灯一样亮 B．断开开关S后，L2先熄灭，L1闪亮一下然后逐渐熄灭 C．断开开关S后，电流从A到B通过L1 D．闭合开关S后，L1和L2同时亮，L1逐渐变暗，L2逐渐变亮 【答案】D 【详解】A．闭合开关S后，L1和L2同时变亮，由于线圈电阻与小灯泡相同，稳定时，线圈相当于一个定值电阻与L1并联，则最后L2比L1亮一些，故A错误； B．结合上述，稳定时，线圈与L1并联，由于线圈电阻与灯泡电阻相等，可知，稳定时，通过线圈的电流等于通过L1的电流，断开开关S后，线圈与L1构成新的回路，L2先熄灭，L1逐渐熄灭，L1不会闪亮一下后熄灭，故B错误； C．结合上述，由于线圈的自感，断开开关S后，电流从B到A通过L1，故C错误； D．闭合开关时，由于线圈的自感，线圈中的电流由0逐渐增大到稳定值，结合上述可知，闭合开关S后，L1和L2同时亮，L1逐渐变暗，L2逐渐变亮，故D正确。 故选D。 【变式3】如图是某同学研究“电感现象”时设置的实验电路，图中线圈的自感系数很大且电阻不计，三个灯泡规格完全相同，现将开关闭合，待电路稳定后迅速将开关断开，则在这以后所观察到的现象是（　　） A．甲丙两个灯泡同时熄灭 B．三个灯泡同时闪亮一下再熄灭 C．甲乙两灯逐渐熄灭，丙灯亮一下再熄灭 D．甲丙两灯亮度立即减弱再逐渐熄灭，乙灯亮一下再熄灭 【答案】D 【详解】将开关闭合，待电路稳定后，由于线圈电阻不计，稳定时，线圈相当于一根导线，此时乙灯泡被短路，即稳定时，乙灯泡熄灭，甲丙并联，甲丙亮度相同，稳定后迅速将开关断开，线圈由于自感作用，可以等效为一个电源，线圈中的电流在新回路中逐渐减为0，此时甲、丙灯泡串联后与乙并联，通过的电流要通过三盏灯形成新的回路，则甲、丙两灯亮度立即减弱再逐渐熄灭，乙灯中因为原来电流为零，所以乙灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭。 故选D。 【例4】关于线圈自感系数的说法，正确的是（　　） A．自感电动势越大，自感系数也越大 B．把线圈匝数增加一些，自感系数减小 C．当线圈通入恒定电流时，线圈的自感系数为零 D．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小 【答案】D 【详解】A．自感系数只由线圈本身决定，与自感电动势大小无关，故A错误； B．线圈匝数增加会使自感系数增大，故B错误； C．自感系数是线圈的固有属性，与是否通入电流无关，恒定电流下自感系数仍存在，故C错误； D．铁芯能显著增大磁导率，抽出铁芯会减小磁导率，从而降低自感系数，故D正确。 故选D。 【变式1】自感电动势正比于电流的变化率，其大小。L为自感系数，其单位“亨利”用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．H B．Vs/A C． D． 【答案】C 【详解】根据公式 可得自感系数 由知 代入公式得 L 的单位为 故选C。 【变式2】若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小。现有横截面积为S的圆形线圈，则线圈的自感系数可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈中电流的变化，将在线圈内产生自感电动势，自感电动势的大小则有 式中L代表线圈的自感系数，则有 该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意 B=kI 则 L=kS 故选B。 【变式3】目前，许多停车场门口都设置车辆识别系统，在自动栏杆前、后的地面各自铺设相同的传感器线圈A、B，两线圈各自接入相同的电路，电路a、b端与电压有效值恒定的交变电源连接，如图所示。工作过程回路中流过交变电流，当以金属材质为主体的汽车接近或远离线圈时，线圈的自感系数会发生变化，导致线圈对交变电流的阻碍作用发生变化，使得定值电阻R的c、d两端电压就会有所变化，这一变化的电压输入控制系统，控制系统就能做出抬杆或落杆的动作。下列说法正确的是（　　） A．汽车接近线圈A时，该线圈的自感系数减少 B．汽车离开线圈B时，回路电流将减少 C．汽车接近线圈B时，c、d两端电压升高 D．汽车离开线圈A时，c、d两端电压升高 【答案】D 【详解】AC．汽车上有很多钢铁，当汽车接近线圈时，相对于给线圈增加了铁芯，所以线圈的自感系数增大，感抗也增大，在电压不变的情况下，交流回路的电流将减小，所以R两端电压将减小，即c、d两端得电压将减小，AC错误； BD．汽车远离线圈时，线圈的感抗减小，交流回路的电流增大，R两端电压将变大，c、d两端得电压将增大，D正确，B错误。 故选D。 知识点3：磁场的能量 在断电自感实验中，开关断开后，灯泡的发光还能维持一小段时间，有时甚至会比开关断开之前更亮。这时灯泡的能量是从哪里来的？ 开关闭合时，线圈与电源连接，线圈中的电流从无到有，所以线圈中出现自感电动势阻碍电流的增加。由于有电流通过，线圈周围存在磁场，线圈会将一些电源提供的电能储存在磁场中。 开关断开时，线圈中的电流从有到无，所以线圈中出现自感电动势阻碍电流的减小，线圈中的电流并未立即消失。在这一过程中，线圈的磁场的能量转化为了此时电路中的电能，使灯泡仍能维持一小段时间的发光，甚至可以闪亮一下。 线圈的自感系数越大，这个现象越明显。 【巩固训练】 1．在无线电技术中，常有这样的要求，有两个线圈，要使一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈几乎没有影响，则下图中两个线圈的相对安装位置，最符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈几乎没有影响，要求当一个线圈中的电流变化时，该线圈产生变化的磁场，但穿过另一个线圈的磁通量不变，根据通电螺线管的磁感线分布特点可知，只有当两个导线垂直且对称放置时满足要求。 故选D。 2．随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 【答案】C 【详解】A．增大受电线圈连接电池系统的电阻时，电路损耗增大，电池系统的电流减小，充电效率会降低，故A错误； B．无线充电技术利用电磁感应的原理，磁电式电流表利用电流的磁效应，故B错误； C．根据变压器的原理，可减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压，故C正确； D．无线充电技术只适用于变化的电流，若用稳恒电压，则无法达到充电的目的，故D错误。 故选C。 3．智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为，若在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．、之间的电势差大小为 B．线圈产生感应电流，原理是自感现象 C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量 D．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，不能为智能手表充电 【答案】A 【详解】A．在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到，根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电势差大小为，故A正确； BC．无线充电的原理是基座内的线圈电流变化，产生变化的磁场，导致手表内部线圈中的磁通量发生改变，线圈产生感应电流，原理是互感原理，故BC错误； D．由于无线电充是利用互感原理实现的，因此用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为智能手表充电，故D错误。 故选A。 4．如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻。刘伟为了方便，未注意操作规范，直接用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量，完成读数后李辉把多用表的表笔与被测线圈脱离时，刘伟突然惊叫起来，觉得有电击感。下列说法正确的是（　　） A．发生电击前，没有电流通过刘伟 B．发生电击时，通过多用电表的电流很大 C．发生电击时，通过变压器线圈的电流瞬间变大 D．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反 【答案】D 【详解】AD．在电流变化时线圈会产生自感电动势，回路接通的状态时回路中电流不变化,线圈两端不会产生感应电动势。当回路断开时电流要立即减小到零，但由于线圈的自感现象会产生感应电动势，则线圈两端会对人产生电击感，线圈中的电流急剧减小，产生的感应电流的方向与原电流的方向相同，但线圈和刘伟构成了一个闭合的电路，线圈相当于电源，所以流过刘伟的电流方向发生了变化，故A错误，D正确； BC．发生电击时，通过线圈的电流不会瞬间变大；由于已经断开了连接，所以通过多用电表的电流为零，故BC错误。 故选D。 5．关于自感现象，下列说法正确的是（　　） A．自感电动势也是感应电动势 B．式中，L仅与线圈的大小、形状、匝数有关 C．在自感现象中，磁通量的变化快慢反比于电流的变化快慢 D．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流方向相反 【答案】A 【详解】A．自感现象的实质就是电磁磁感应，故自感电动势也是感应电动势，故A正确； B．式中，自感系数L是由线圈大小、形状、匝数、铁芯存在与否以及介质磁导率共同决定的物理量，故B错误； C．在自感现象中，磁通量的变化快慢正比于电流的变化快慢，故C错误； D．线圈中自感电动势的方向与引起自感的原电流大小变化有关，而不是总是相反，故D错误。 故选A。 6．如图所示的电路中，电感线圈L的电阻不计，灯泡的阻值大于灯泡的阻值。下列说法正确的是（　　） A．电感线圈对电流有阻碍作用，是一种互感现象 B．闭合S，图1中立即变亮，图2中慢慢变亮 C．断开S，图1中的电流方向与原来相反 D．断开S，图2中会闪亮一下再熄灭 【答案】B 【详解】A．电感线圈对电流的阻碍作用是自感现象，互感现象是指两个线圈之间的电磁感应，A错误； B．闭合S，图1中与电源直接相连，没有电感阻碍电流，所以立即变亮；图2中由于电感的自感作用，会阻碍电流的增大，所以慢慢变亮，B正确； C．断开S，图1中电感产生自感电动势，相当于新的电源，通过电流方向与原来的电流方向相同，C错误； D．已知灯泡的阻值大于灯泡的阻值，在图2中稳定时。断开S，电感产生自感电动势，与组成回路，自感电流从开始减小，所以不会闪亮一下，而是逐渐熄灭，D错误。 故选B。 7．关于线圈自感系数的说法，正确的是（　　） A．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小 B．自感电动势越大，自感系数也越大 C．把线圈匝数增加一些，自感系数减小 D．当线圈通入恒定电流时，线圈的自感系数为零 【答案】A 【详解】AC．自感系数与线圈的大小、形状、匝数、有无铁芯有关，与其它因素无关，把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小，把线圈匝数增加一些，自感系数变大，故A正确，C错误； B．自感系数与自感电动势的大小无关，故B错误； D．自感系数与电流无关，故D错误。 故选A。 8．如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关S后，始终比亮 B．闭合开关S后，先亮，后亮 C．断开开关S后，先熄灭，过一会儿才熄灭 D．断开开关S后，会“闪亮”一下才熄灭 【答案】B 【详解】AB．闭合开关S后，立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，电流也一样大，所以一样亮，故A错误，B正确； CD．断开开关S后，通过的原来的电流立即消失，和构成新回路，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过的电流会慢慢变小，并且通过，所以两灯泡一起过一会儿熄灭，但通过的灯的电流方向与原来的方向相反，因电流未增加不会闪亮一下，故CD错误。 故选B。 9．如图所示，电路中有相同的灯泡A、B，线圈L的直流电阻不计，为定值电阻，电源电动势为E、内阻不计。关于下面的操作说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，灯泡A逐渐变亮后亮度不变 B．闭合开关S后，灯泡B逐渐变暗后亮度不变 C．断开开关S后，灯泡A闪亮后逐渐变暗最后熄灭 D．断开开关S后，灯泡B逐渐变暗最后熄灭 【答案】C 【详解】A．闭合开关S后，灯泡A与线圈L并联，电流瞬间通过灯泡A，因此灯泡A会立即变亮，随后线圈L的阻碍作用减小，电流逐渐增大，灯泡A逐渐变暗，最终被线圈L短路而熄灭，故A错误； B．闭合开关S后，灯泡B与定值电阻并联，因此灯泡B立即变亮且亮度不变，故B错误； C．断开开关S后，线圈L的自感会阻碍电流减小，与灯泡A形成闭合回路，线圈L中的电流瞬间通过灯泡A，使灯泡A闪亮一下，随后电流逐渐减小灯泡A逐渐变暗，直至熄灭，故C正确； D．断开开关S后，灯泡B所在支路的电流瞬间消失，灯泡B立即熄灭，故D错误。 故选C。 10．类比是一种常用的研究方法。在研究雨滴下落的问题时，我们建立如下的力学模型：假定质量为m的雨滴受到的空气阻力，比例系数为k，由静止下落的雨滴将做变速运动。取雨滴刚要下落的瞬间为，为了研究速度v与时间t的函数关系，可以列出牛顿第二定律：，即速度v总满足：。在研究自感现象时，电动势为E、内阻可忽略不计的直流电源与电阻为R的小灯泡、自感线圈L连成闭合回路，如图甲所示。取开关刚闭合的瞬间为，为了研究电路中的电流i与时间t的函数关系，也可以根据自感电动势满足的规律列出下列方程：。两个方程形式类似，这说明函数与函数都遵循相似的数学规律。因此就可以通过我们熟悉的雨滴下落过程中的一些结论来研究自感现象。根据以上材料，判断下列说法中错误的是（　　） A．雨滴下落的过程中，时；在图甲所示的电路中，时 B．雨滴下落的过程中，最大速度；在图甲所示的电路中，最大电流 C．雨滴下落的过程中，随着速度不断增大，加速度不断减小；在图甲所示的电路中，随着电流不断增大，电流随时间的变化率不断减小 D．图乙所示的电路只是把图甲中的自感线圈L换成电容C，其他条件都不变，则电容器两端的电压与时间t的函数关系也满足如下方程： 【答案】D 【详解】A．雨滴下落的过程中，时；在图甲所示的电路中，时，选项A正确，不符合题意； B．雨滴下落的过程中，达到最大速度时 则根据 可得最大速度 在图甲所示的电路中，达到最大电流时 则根据 可得最大电流 选项B正确，不符合题意； C．雨滴下落的过程中，根据 则随着速度不断增大，加速度不断减小；在图甲所示的电路中，根据 则随着电流不断增大，电流随时间的变化率不断减小，选项C正确，不符合题意； D．图乙所示的电路只是把图甲中的自感线圈L换成电容C，其他条件都不变，根据 回路中的电流为 则电容器两端的电压与时间t的函数关系也满足如下方程： 选项D错误，符合题意。 故选D。 11．若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 【答案】D 【详解】线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故 其中L代表线圈的自感系数，有 在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意 则 根据电阻定律有 联立解得 A，V 则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，。 故选D。 22 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 互感和自感 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：互感现象 2 知识点2：自感现象 5 知识点3：磁场的能量 11 【巩固训练】 11 【学习目标】 1． 通过实验了解互感与自感现象，会用自感与互感解释简单的电磁现象；知道互感现象与自感现象是磁场能变化的一种表现。 2． 会从法拉第电磁感应定律的视角认识自感现象，了解自感系数，体会推理分析的科学思维方法。 3． 知道互感现象与自感现象的防止和应用。 重点： 1． 自感现象和自感系数。 难点： 1． 对与自感有关规律的认识。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：互感现象 1．思考与讨论： 在法拉第发现电磁感应现象的实验中，A、B两个线圈并没有用导线连接。当A线圈中的电流变化时，在B 另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？ 2．互感现象： （1）互感现象：一个线圈中的__________变化使得另一个线圈中产生____________________的现象。 （2）互感电动势：互感现象中产生的感应电动势。 （3）互感现象不仅发生于绕在__________铁芯上的两个线圈之间，也可以发生于任何两个相互__________的电路之间。 （4）利用互感现象，可以把__________从一个线圈传递到另一个线圈。 （5）应用与防止：互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。__________就是利用互感现象制成的。同时，互感现象有时会影响电路的正常工作，需要设法__________。 3．思考与讨论2： 在下图的电路中，闭合开关S，与线圈B相连的回路中会产生怎样的感应电流？断开S呢？ 【例1】手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（　　） A．送电线圈中电流产生的磁场是恒定的 B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变 C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递 D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失 【变式1】在现代社会，移动电子设备如智能手机、平板电脑等已成为人们生活中不可或缺的一部分。无线充电技术成为一种越来越受欢迎的充电方式。其工作原理可简化为如图甲，在送电线圈a中通入交变电流，电流产生变化的磁场，变化的磁场使受电线圈b中产生感应电流，从而对设备充电。当送电线圈a中通入如图乙的电流时，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，受电线圈b中的感应电流最大 B．t2时刻，受电线圈b中的感应电流为零 C．t1到t3时间内，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同 D．t3到t4时间内，受电线圈b中感应电流方向与a中的电流方向相同 【变式2】近年来很火的远程手机充电受到无数手机爱好者的青睐。其工作原理是通过发射线圈产生变化磁场从而使接受线圈中产生大小不一的电流，如图为其大致的工作原理图，下列说法不正确的是（　　） A．发射线圈中的电流从上往下看呈顺时针转动 B．该工作利用了电磁感应原理 C．通入持续增加的直流电流也能给手机充电 D．交变电流的磁场变化频率为50Hz 【变式3】（多选题）新能源电动汽车越来越被人们所接受，某种无线充电方式的基本原理如图所示，路面。上依次铺设圆形线圈，相邻两个线圈由供电装置通以反向电流，车身底部固定感应线圈，通过充电装置与蓄电池相连，汽车在此路面上行驶时，就可以进行充电。若汽车正在匀加速行驶，下列说法正确的是（　　） A．若路面摩擦因数不变，则汽车牵引力也不变 B．感应线圈中感应电流产生的磁场方向在汽车前进过程中会发生改变 C．感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，会阻碍汽车运动 D．感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，有时会阻碍汽车运动，有时会给汽车运动提供动力 知识点2：自感现象 1．思考与讨论： 在知识点1的“思考与讨论2”中，当开关S闭合、断开时，线圈A是否也会发生电磁感应现象？ 2．自感现象： （1）自感现象：一个线圈中的__________变化使得__________激发出感应电动势的现象。 （2）自感电动势：自感现象中产生的电动势。 3．思考与讨论2： （1）在如图所示的电路中，A1、A2是完全一样的灯泡，忽略线圈电阻。在开关S闭合时，会出现什么现象？为什么会有这样的现象？ （2）在如图所示的电路中，线圈电阻RL＜RA。在开关S闭合时，会出现什么现象？为什么会有这样的现象？如果RL≥RA呢？如果在线圈所在支路也有一个灯泡，又会有什么样的现象？ 4．自感系数： （1）思考与讨论：自感电动势的大小与什么因素有关？ ①自感电动势属于动生电动势还是感生电动势？ ②引起自感电动势的ΔB是怎样产生的？ ③ΔB与ΔI之间存在怎样的定量关系？ ④上式中的比例系数k与哪些因素有关？ ⑤自感电动势的大小怎样计算？ （2）自感电动势：__________，比例系数L称为__________。 （3）自感系数（简称__________或__________，符号：__________）： ①物理意义：反应线圈产生感应电动势的能力的物理量。 ②决定因素：L的大小跟线圈的__________、__________、__________、__________等线圈自身因素有关。横截面积越大，匝数越多，自感系数越__________。线圈有铁芯时的自感系数比没铁芯时__________。线圈的自身因素不变，自感系数为__________。 ③国际单位：__________（简称：__________，符号：__________） 常用单位：__________（__________）、__________（__________） 换算关系：______________________________，______________________________ 【例2】如图的是自感现象的实验装置，A是灯泡，L是带铁芯的线圈，E为电源，K是开关。下述判断正确的是（　　） A．K接通的瞬间，L产生自感电动势，K接通后和断开瞬间L不产生自感电动势 B．K断开的瞬间L产生自感电动势，K接通瞬间和接通后L不产生自感电动势 C．K在接通或断开的瞬间L都产生自感电动势，K接通后L不再产生自感电动势 D．K在接通或断开瞬间以及K接通后，L一直产生自感电动势 【变式1】制造电阻箱时，要用双线绕法，如图所示。当电流变化时双线绕组（　　） A．回路中一定有自感电动势产生 B．回路中一定没有自感电动势产生 C．螺旋管内磁场发生变化 D．穿过螺旋管的磁通量发生变化 【变式2】如图，平行导轨左端接有电阻和线圈，导体棒MN与导轨垂直，其右侧存在垂直于纸面的匀强磁场，MN保持向右做匀速运动，且与导轨接触良好，则MN中电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（多选题）某输电线路横穿公路时，要在地下埋线通过，为了保护线路不至于被压坏，预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过。电线穿管的方案有两种：甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过；乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过，如图所示。如果输电导线输送的电流很大，那么，以下说法正确的是（　　） A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的 B．若输送的电流是恒定电流，甲、乙两方案都是可行的 C．若输送的电流是交变电流，乙方案是可行的，甲方案是不可行的 D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的 【例3】如图所示的电路中，定值电阻的阻值大于灯泡L的阻值。自感线圈的阻值非常小，可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．开关S由闭合到断开时，电阻的电流方向由流向 B．开关S闭合至电路稳定时，灯泡L两端的电压比电阻两端的电压高 C．开关S由断开到闭合时，灯泡L将逐渐变亮 D．开关S由闭合到断开时，灯泡L先闪亮一下然后才变暗 【变式1】如图所示，L是一自感系数很大的线圈，它的电阻为，A和B是两个完全相同的灯泡，R是阻值大于的定值电阻，开始时开关S是断开的，下列说法正确的是（　　） A．S闭合后电路稳定前，A、B均逐渐变亮 B．S闭合后电路稳定前，A先亮，B逐渐变亮 C．S闭合且电路稳定后，断开S，B先闪亮一下，然后与A一起逐渐熄灭 D．S闭合且电路稳定后，断开S，通过A的电流与其原来的电流方向相反 【变式2】如图所示的电路中，L1和L2是两个完全相同的小灯泡，线圈自感系数L很大，它的电阻与小灯泡相同，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，L2先亮，L1逐渐变亮，最后两灯一样亮 B．断开开关S后，L2先熄灭，L1闪亮一下然后逐渐熄灭 C．断开开关S后，电流从A到B通过L1 D．闭合开关S后，L1和L2同时亮，L1逐渐变暗，L2逐渐变亮 【变式3】如图是某同学研究“电感现象”时设置的实验电路，图中线圈的自感系数很大且电阻不计，三个灯泡规格完全相同，现将开关闭合，待电路稳定后迅速将开关断开，则在这以后所观察到的现象是（　　） A．甲丙两个灯泡同时熄灭 B．三个灯泡同时闪亮一下再熄灭 C．甲乙两灯逐渐熄灭，丙灯亮一下再熄灭 D．甲丙两灯亮度立即减弱再逐渐熄灭，乙灯亮一下再熄灭 【例4】关于线圈自感系数的说法，正确的是（　　） A．自感电动势越大，自感系数也越大 B．把线圈匝数增加一些，自感系数减小 C．当线圈通入恒定电流时，线圈的自感系数为零 D．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小 【变式1】自感电动势正比于电流的变化率，其大小。L为自感系数，其单位“亨利”用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．H B．Vs/A C． D． 【变式2】若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小。现有横截面积为S的圆形线圈，则线圈的自感系数可表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3】目前，许多停车场门口都设置车辆识别系统，在自动栏杆前、后的地面各自铺设相同的传感器线圈A、B，两线圈各自接入相同的电路，电路a、b端与电压有效值恒定的交变电源连接，如图所示。工作过程回路中流过交变电流，当以金属材质为主体的汽车接近或远离线圈时，线圈的自感系数会发生变化，导致线圈对交变电流的阻碍作用发生变化，使得定值电阻R的c、d两端电压就会有所变化，这一变化的电压输入控制系统，控制系统就能做出抬杆或落杆的动作。下列说法正确的是（　　） A．汽车接近线圈A时，该线圈的自感系数减少 B．汽车离开线圈B时，回路电流将减少 C．汽车接近线圈B时，c、d两端电压升高 D．汽车离开线圈A时，c、d两端电压升高 知识点3：磁场的能量 在断电自感实验中，开关断开后，灯泡的发光还能维持一小段时间，有时甚至会比开关断开之前更亮。这时灯泡的能量是从哪里来的？ 【巩固训练】 1．在无线电技术中，常有这样的要求，有两个线圈，要使一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈几乎没有影响，则下图中两个线圈的相对安装位置，最符合要求的是（　　） A． B． C． D． 2．随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 3．智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为，若在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．、之间的电势差大小为 B．线圈产生感应电流，原理是自感现象 C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量 D．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，不能为智能手表充电 4．如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻。刘伟为了方便，未注意操作规范，直接用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量，完成读数后李辉把多用表的表笔与被测线圈脱离时，刘伟突然惊叫起来，觉得有电击感。下列说法正确的是（　　） A．发生电击前，没有电流通过刘伟 B．发生电击时，通过多用电表的电流很大 C．发生电击时，通过变压器线圈的电流瞬间变大 D．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反 5．关于自感现象，下列说法正确的是（　　） A．自感电动势也是感应电动势 B．式中，L仅与线圈的大小、形状、匝数有关 C．在自感现象中，磁通量的变化快慢反比于电流的变化快慢 D．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流方向相反 6．如图所示的电路中，电感线圈L的电阻不计，灯泡的阻值大于灯泡的阻值。下列说法正确的是（　　） A．电感线圈对电流有阻碍作用，是一种互感现象 B．闭合S，图1中立即变亮，图2中慢慢变亮 C．断开S，图1中的电流方向与原来相反 D．断开S，图2中会闪亮一下再熄灭 7．关于线圈自感系数的说法，正确的是（　　） A．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小 B．自感电动势越大，自感系数也越大 C．把线圈匝数增加一些，自感系数减小 D．当线圈通入恒定电流时，线圈的自感系数为零 8．如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关S后，始终比亮 B．闭合开关S后，先亮，后亮 C．断开开关S后，先熄灭，过一会儿才熄灭 D．断开开关S后，会“闪亮”一下才熄灭 9．如图所示，电路中有相同的灯泡A、B，线圈L的直流电阻不计，为定值电阻，电源电动势为E、内阻不计。关于下面的操作说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，灯泡A逐渐变亮后亮度不变 B．闭合开关S后，灯泡B逐渐变暗后亮度不变 C．断开开关S后，灯泡A闪亮后逐渐变暗最后熄灭 D．断开开关S后，灯泡B逐渐变暗最后熄灭 10．类比是一种常用的研究方法。在研究雨滴下落的问题时，我们建立如下的力学模型：假定质量为m的雨滴受到的空气阻力，比例系数为k，由静止下落的雨滴将做变速运动。取雨滴刚要下落的瞬间为，为了研究速度v与时间t的函数关系，可以列出牛顿第二定律：，即速度v总满足：。在研究自感现象时，电动势为E、内阻可忽略不计的直流电源与电阻为R的小灯泡、自感线圈L连成闭合回路，如图甲所示。取开关刚闭合的瞬间为，为了研究电路中的电流i与时间t的函数关系，也可以根据自感电动势满足的规律列出下列方程：。两个方程形式类似，这说明函数与函数都遵循相似的数学规律。因此就可以通过我们熟悉的雨滴下落过程中的一些结论来研究自感现象。根据以上材料，判断下列说法中错误的是（　　） A．雨滴下落的过程中，时；在图甲所示的电路中，时 B．雨滴下落的过程中，最大速度；在图甲所示的电路中，最大电流 C．雨滴下落的过程中，随着速度不断增大，加速度不断减小；在图甲所示的电路中，随着电流不断增大，电流随时间的变化率不断减小 D．图乙所示的电路只是把图甲中的自感线圈L换成电容C，其他条件都不变，则电容器两端的电压与时间t的函数关系也满足如下方程： 11．若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $