第二节 法拉第电磁感应定律（分层作业）物理粤教版选择性必修第二册

第二节 法拉第电磁感应定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、法拉第电磁感应定律 1 考点二、导线切割磁感线时的感应电动势 3 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 考点一、法拉第电磁感应定律 1.如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd 和af，t = 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为，故C错误； D．t=0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选B。 2．如图所示，桌面上放有n匝线圈，将一竖立的条形磁体从线圈中心上方某处静止释放。当磁体竖直向下运动时，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁通量变化率与n成正比 B．线圈上将产生俯视逆时针且大小不变的感应电流 C．条形磁铁运动的加速度大于g D．线圈对桌面压力变大 【答案】D 【详解】A．磁铁向下运动，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈上产生感应电动势，而、、均与匝数无关，故A错误； B．根据楞次定律可知线圈上将产生俯视逆时针的感应电流，而感应电动势的大小在变化，则感应电流的大小变化，故B错误； C．根据楞次定律可知磁铁和线圈有相互排斥的安培力，则条形磁铁运动的加速度小于g，故C错误； D．条形磁铁对线圈有向下的磁力，则线圈对桌面压力变大，故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，横截面积，匝数匝，电阻的线圈，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正向，磁感应强度随图乙规律变化，则0~2.0s内（  ） A．磁通量的变化量为0.004Wb B．磁通量的变化率为0.2Wb/s C．a点的电势比b点的电势低0.2V D．在a、b间接一个理想电流表时，电示数为0.4A 【答案】A 【详解】A．在0~2.0s内磁通量的变化量为 故A正确； B．在0~2.0s内磁通量的变化率为 故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律有 根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高，故C错误； D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为 故D错误。 故选A。 4．如图所示，两个相同材料相同粗细的正方形导线圈与内切圆导线圈彼此绝缘。仅在圆导线圈内有均匀变化的匀强磁场，则方形线圈与圆形线圈内产生的感应电动势与感应电流的大小之比分别为（　　） A．4∶π，1∶1 B．1∶1，π∶4 C．4∶π，4∶π D．4∶π，π∶4 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律 故方形线圈与圆形线圈内产生的感应电动势之比为1:1； 设圆的半径为r，由电阻定律可知方形线圈的电阻为 圆形线圈的电阻为 由欧姆定律 可得方形线圈与圆形线圈内产生的感应电流的大小之比为 故选B。 5．（多选）线圈炮由加速线圈和弹丸线圈构成，根据通电线圈之间磁场的相互作用原理而工作。如图所示，弹丸线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内。闭合开关后，在加速线圈中接通方向如图所示、大小变化的电流，发现静止的弹丸线圈向右发射，则下列说法正确的是（　　） A．加速线圈内部磁场方向向右 B．穿过弹丸线圈的磁通量减小 C．加速线圈中的电流变大 D．加速线圈中的电流变化越快，弹丸线圈中感应电动势越小 【答案】AC 【详解】A．根据安培定则可知，加速线圈内部磁场方向向右，故A正确； BC．静止的弹丸线圈向右发射，则弹丸线圈内产生感应电流，根据楞次定律可知，加速线圈中应通有增大的电流使得通过弹丸线圈磁通量增大，弹丸远离加速线圈，故B错误，C正确； D．根据法拉第电磁感应定律可知，加速线圈中的电流变化越快，弹丸线圈中感应电动势越大，故D错误。 故选AC。 6．（多选）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值r=1Ω，缺口两端引出两根导线，与阻值R=9Ω的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0~1s和1~2s内感应电流方向相同 C．2~4s内，电阻R两端电压 D．0~1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.1A 【答案】ABD 【详解】A．0~1s内，磁通量减小，由楞次定律可知，感应磁场与原磁场方向相同，根据右手螺旋定则可知，感应电流方向为顺时针，故A正确； B．1~2s内，磁通量反向增加，根据楞次定律可知，感应磁场与原磁场方向相反，根据右手螺旋定则可知，感应电流方向为顺时针，与0~1s内电流方向相同，故B正确； C．2~4s内，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得 由楞次定律“增反减同”和右手螺旋定则可知，电流为逆时针方向。 所以电阻R两端电压，故C错误； D．根据楞次定律“增缩减扩”可知，0~1s内圆环有扩张趋势。 由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得，故D正确。 故选ABD。 7．一线圈匝数为匝，线圈电阻，在线圈外接一个阻值的电阻，如图甲所示。在线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈内磁通量随时间t变化的规律如图乙所示。则在0~4s内线圈内的磁感应强度是 （选填“逐渐减小”、“逐渐增加”、 “保持不变”）的，a、b两点的电势差为 V。 【答案】 逐渐增加 4 【详解】[1]根据，在0~4s内线圈内的磁感应强度是逐渐增加的； [2]感应电动势为 感应电流为 a、b两点的电势差为 8．如图是研究电磁感应现象的实验，螺线管匝数为n，与电流表组成闭合回路。条形磁铁北极在上，南极在下，控制磁铁使其沿螺线管轴线移动。实验时发现某时刻线圈中的电流方向如图中箭头所示，大小为I。若认为感应电动势只出现在螺线管中，且每一匝线圈的感应电动势大小相等，回路总电阻为R。求此时： (1)条形磁铁的运动方向： (2)螺线管中感应电动势的大小和a、b两点势高低关系； (3)每匝线圈的磁通量的变化率。 【答案】(1)磁铁向下运动 (2)，a点电势低于b点电势 (3) 【详解】（1）图像可知，从上往下看线圈产生了顺时针的感应电流，且穿过线圈的磁场方向向上，根据楞次定律可知此时线圈磁通量增加，故磁铁向下运动。 （2）根据闭合电路欧姆定律可知，螺线管中感应电动势的大小 线圈相当于电源，电源外部，电流从正极流向负极，图像可知电流从b端流出，故b点电势高，a点电势低。 （3）根据法拉第电磁感应定律有 联立以上，解得每匝线圈的磁通量的变化率 考点二、导线切割磁感线时的感应电动势 9.电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示.两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，边长为L的n匝正方形线圈竖直固定在减震装置上.某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的位置处，且此时永磁铁相对线圈运动的速度大小为v，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈.关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（　　） A．此时刻线圈中的感应电动势大小 B．若减小永磁铁相对线圈上升的速度v，则线圈中感应电动势增大 C．若永磁铁相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D．若永磁铁相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，线圈上下两边均切割磁感线，故此时刻线圈中的感应电动势大小 故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越慢，磁通量变化越慢，线圈中产生的感应电动势越小，故B错误； C．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故C正确； D．永磁铁相对线圈左右振动时，穿过线圈的磁通量不变，线圈中不能产生感应电动势和感应电流，故D错误。 故选C。 10．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，则（　　） A．若圆盘转动的角速度不变，则电流为零 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流方向从a到b C．若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．设圆盘的半径为r，则圆盘转动产生的感应电动势为 根据欧姆定律可得，电流为 若圆盘转动的角速度不变，则电流不为零且保持不变，故A错误； B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流方向从a到b，故B正确； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，根据可知，电流均匀增大，故C错误； D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，根据可知，回路电流变为原来2倍，根据，电流在上的热功率变为原来的4倍，故D错误。 故选B。 11．1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，等效电源的a端为正极，则M板带正电，N板带负电，而油滴所受电场力向上，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B．产生的感应电动势为 而Oa两端电势差为路端电压，故B错误； C．回路的感应电流 电容器两端电压 根据电容的定义式有 解得，故C正确； D．电阻R1上消耗的电功率为，故D错误。 故选C。 12．（多选）如图甲，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒，在拉力的作用下由静止开始从处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为 B．通过定值电阻的电荷量为 C．定值电阻产生的焦耳热为 D．拉力做的功为 【答案】BD 【详解】A．根据右手定则可知金属棒中感应电流的方向为，故A错误； B．感应电动势为 则感应电流为 那么通过定值电阻的电荷量为，故B正确； C．金属棒运动过程中受到的安培力为 则安培力做功为 代入数据并根据图乙可得 因为克服安培力做的功转化为回路中的焦耳热，则定值电阻产生的焦耳热为，故C错误； D．由动能定理可得 代入数据解得拉力做的功为，故D正确。 故选BD。 13．（多选）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】A．可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒，每根导体棒都在切割磁感线，产生恒定的感应电动势，相当于电源，则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联，圆盘中的电流恒定，故A错误； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动，故B正确； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，故C错误； D．圆盘产生的感应电动势为 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，根据可知，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D正确。 故选BD。 14．（多选）如图甲所示是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史止第一台 发电机。利用这个发电机给平行板电容器供电，如图乙所示。已知铜盘的半径为L，铜盘下半圆区域内加垂直盘面向左、磁感应强度为B1的匀强磁场，盘匀速转动的角速度为ω，电容器每块极板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．若铜盘按照图示方向转动，那么电容器C极板电势比D极板电势高 B．铜盘产生的感应电动势为 C．若一电子（不计重力）从电容器两极板中间水平向右射入，恰能在复合场中做匀速直线运动，则电子图甲射入时的速度为 D．若有一带电荷量为（）的小球从电容器两极板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动，则小球的质量为 【答案】AD 【详解】A．铜盘转动时，沿半径方向的金属“条”切割磁感线，根据右手定则可得，感应电流由铜盘边缘流向铜盘圆心，则铜盘圆心的电势高，平行板电容器C极板电势高，A正确； B．铜盘产生的感应电动势，B错误； C．因电子恰能在复合场做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡，有 解得，C错误； D．带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力大小相等、方向相反，由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得，D正确。 故选AD。 15．如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度为2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长0.2 m，线圈电阻为2Ω。时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。则恒定拉力大小为 N，线圈在第2 s内的加速度大小为 m/s2，线圈ab边长为 m。 【答案】 【详解】[1]当时，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时感应电流。 感应电动势 ， 解得   在 内，设恒定拉力为F，根据动量定理 解得 [2]时间内，线圈进入磁场，时，感应电流 。 感应电动势 ，，解得 线圈的加速度 [3] 线圈在第 2s内(1~2s)做匀加速直线运动，位移等于ab的长度x。 根据匀变速直线运动规律，位移 16．如图，足够长平行光滑导轨的间距为d、与水平面夹角为，质量为m、电阻为R的导体棒ab水平跨在导轨上，两个电阻，，其它电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B。将ab棒由静止释放，重力加速度为g。求： (1)ab棒速度的最大值； (2)ab棒发生位移x的过程中，流过的电量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）感应电动势 电路总电阻 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得 解得 （2）由法拉第电磁感应定律得 平均感应电流 通过回路的电荷量 流过的电量 17.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的水平金属棒，一端固定在竖直导电转轴OO＇上，随轴以角速度ω匀速转动，转动时棒与圆环接触良好，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，切割磁感线的有效长度为，则棒产生的电动势 故A错误； B．金属棒电阻不计，电容两极板的电压等于金属棒产生的电动势，由微粒的重力等于电场力得 代入数据化简可得 故B错误； C．电阻消耗的电功率为 故C正确； D．电容器所带的电荷量为 故D错误。 故选C。 18．夏季，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法正确的是（　　） A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．若将一个灯泡用导线接在A、O两点间，则扇叶中的电流方向从A到O D．扇叶长度越短，转速越快，A、O两点间的电势差数值越大 【答案】A 【详解】ABC．因北半球地磁场方向斜向下（磁场竖直分量竖直向下），电风扇逆时针方向转动，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知，A点相当于电源的正极，O点相当于电源的负极，所以A点的电势高于O点的电势，故A正确，BC错误； D．扇叶转动切割的电动势 则知扇叶长度越短，转速越快，感应电动势不一定越大，A、O两点间的电势差数值不一定越大，故D错误。 故选A。 19．（多选）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】A．可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒，每根导体棒都在切割磁感线，产生恒定的感应电动势，相当于电源，则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联，圆盘中的电流恒定，故A错误； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动，故B正确； C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，故C错误； D．圆盘产生的感应电动势为 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，根据可知，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D正确。 故选BD。 20．（多选）由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示，其中，螺线管匝数为 N，横截面积为 S，电容器两极板间距为 d。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，一质量为 m 电荷量为 q 的带正电颗粒悬停在电容器中，重力加速度大小为 g，则（　　） A．磁感应强度均匀增大 B．磁感应强度均匀减小 C．磁感应强度变化率为 D．磁感应强度变化率为 【答案】BD 【详解】AB．由题知，带正电颗粒悬停在电容器中，则粒子受重力与电场力作用，故电场力竖直向上，则电容器下极板带正电，即通电螺线管的下端为电源正极，根据电源内部的电流是由负极流向正极，由安培定则可知磁感应强度均匀减小，故A错误，B正确； CD．带正电颗粒悬停在电容器中，则粒子受重力与电场力作用，则有 根据法拉第电磁感应定律有 且 联立解得 故C错误，D正确。 故选BD。 21．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场的边界上固定放有一半径为L的金属圆环，长度为L、电阻为r0的金属棒OA绕过圆环圆心O且垂直圆环面的转轴在电阻为4r0的圆环上滑动，外电阻R1=R2=4r0，其他电阻不计。如果OA棒以某一角速度顺时针匀速转动，电阻R1的电功率最小值为P0。 （1）画出等效电路图； （2）求OA棒匀速转动的角速度。 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）等效电路图如下： （2）由题意可知，OA棒转动时感应电动势为 棒转动时，R1的电功率变化，当棒的A端处于环的最上端时，环的电阻最大，此时有 总电阻为 R1的最小功率为 可解得OA棒匀速转动的角速度 22．某同学利用废弃的自行车改造成发电机，示意图如图所示。整个后轮处在与轮面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，车轮半径为R，前、后齿轮的齿数分别为。将后轮金属轴和后轮边缘分别与倾斜的光滑金属导轨底端相连，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为，金属导轨处在方向与导轨平面垂直的匀强磁场（未画出）中。当前齿轮的转速为时，处在导轨上且与导轨垂直的金属棒恰好静止，金属棒的质量为m，电阻为r，不计其他电阻，重力加速度为g，几个相同的电源相并联，总电动势与其中任一电源的电动势相等。 (1)试判断导轨所在处的磁场方向； (2)求导轨所在处的磁感应强度大小。 【答案】(1)垂直导轨平面向上 (2) 【详解】（1）导体棒静止，根据平衡条件知导体棒受到的安培力平行导轨平面向上。根据右手定则判断知流经导体棒的电流从里向外，由左手定则判断可知，磁场方向垂直导轨平面向上。 （2）对导体棒，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有， 根据传动规律可知 联立解得 23．(1)如图所示，一个半径为的半圆形导体，处在磁感应强度为的匀强磁场中。当导体沿方向以速度做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ (2)当导体沿方向以速度做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导线的有效长度，则感应电动势 （2）此时导线的有效长度，则感应电动势 24.(2025·青海省·真题)如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为。甲、乙两个合金导线框的质量均为，长均为，宽均为，电阻分别为和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则(    ) A. 甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B. 甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C. 乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为 D. 甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D  【解析】A.根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B.甲线框刚进磁场区域时，合力为  ， ，乙线框刚进磁场区域时，合力为  ，  可知  ，故B错误； 假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有  ，  同理对乙有  ， ，解得  ，  故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为  ， ，即  ，故C错误，D正确。 故选D。 25.(2025·江西省·真题)（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是(    ) A. 电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B. 棒运动时，端比端电势低 C. 棒加速运动时，棒中电场强度变大 D. 棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD  【解析】A.由左手定则可知，是电子随着棒向右运动，电子受到竖直向下的洛伦兹力，沿棒向下运动，故A错误； B.根据右手定则可知，棒向右运动时，端比端电势高，故B错误； C.棒加速运动时，两端电势差，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，变大，故棒中电场强度变大，故C正确； D.棒保持匀速运动时，两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，故D正确。 故选：。 26.(2025·内蒙古自治区·真题)（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为。线框绕、所在直线以角速度顺时针匀速转动，与磁场方向垂直。时，与水平面平行，则(    ) A. 时，电流方向为 B. 时，感应电动势为 C. 时，感应电动势为 D. 到过程中，感应电动势平均值为 【答案】AB  【解析】线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为和，时刻边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为，电动势为 ，AB 正确； C. 时，线框旋转，此时依旧是边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零， C 错误； D.到时，线框的磁通量变化量为零，线框的磁通量变化量为， 由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为，D 错误。 故选 AB。 27.(2025·福建省·真题)光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为。正方形线框质量为，总电阻为，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，边进入Ⅰ区域时速度为，且直到边离开Ⅰ区域时速度均为，边进入Ⅱ区域时的速度和边离开Ⅱ区域时的速度一致，则： 求线框释放时边与Ⅰ区域上边缘的距离； 求边进入Ⅰ区域时边两端的电势差； 求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【答案】设线框释放时边与Ⅰ区域上边缘的距离为，根据动能定理得： 解得： 根据题意可知线框穿过Ⅰ区域的过程做匀速直线运动，则在线框的边进入Ⅰ区域的同时边恰好离开Ⅰ区域，可知正方形线框的边长等于Ⅰ区域长为，设两区域的磁感应强度大小均为。 边进入Ⅰ区域时产生的电动势为： 此时的感应电流为： 线框受到的安培力的大小为： 对线框由受力平衡得： 联立解得：，， 边两端的电势差为； 根据题意可知线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同，设此过程克服安培力做功为，根据动能定理得：， 解得： 设此过程安培力的冲量大小为，时间为，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得： 若，则线框进入磁场的过程安培力的冲量大小为： 同理可得线框离开磁场的过程安培力的的冲量大小为： 可得： 联立解得： 此过程克服安培力做功的平均功率为： 若，则线框进入磁场的过程安培力的的冲量大小为： 同理可得线框离开磁场的过程安培力的的冲量大小为： 可得： 联立解得： 此过程克服安培力做功的平均功率为：   28.(2025·四川省·真题)如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨和固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、连线垂直于导轨，定滑轮位于、连线中点正上方处。和单位长度的电阻均为，、间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为。零时刻，金属杆位于、连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。 金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； 金属杆在导轨上与、连线相距时，回路的热功率； 金属杆在导轨上保持速度大小做匀速直线运动的最大路程。 【答案】金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生的感应电动势 金属杆运动距离时，电路中的总电阻，故回路的热功率 设金属杆保持速度大小做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨， 此时绳子拉力为，与水平方向的夹角为，对金属杆由受力平衡有， 由位置关系有，又，，联立解得  / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 法拉第电磁感应定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、法拉第电磁感应定律 1 考点二、导线切割磁感线时的感应电动势 3 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 考点一、法拉第电磁感应定律 1.如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 2．如图所示，桌面上放有n匝线圈，将一竖立的条形磁体从线圈中心上方某处静止释放。当磁体竖直向下运动时，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁通量变化率与n成正比 B．线圈上将产生俯视逆时针且大小不变的感应电流 C．条形磁铁运动的加速度大于g D．线圈对桌面压力变大 3．如图甲所示，横截面积，匝数匝，电阻的线圈，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正向，磁感应强度随图乙规律变化，则0~2.0s内（  ） A．磁通量的变化量为0.004Wb B．磁通量的变化率为0.2Wb/s C．a点的电势比b点的电势低0.2V D．在a、b间接一个理想电流表时，电示数为0.4A 4．如图所示，两个相同材料相同粗细的正方形导线圈与内切圆导线圈彼此绝缘。仅在圆导线圈内有均匀变化的匀强磁场，则方形线圈与圆形线圈内产生的感应电动势与感应电流的大小之比分别为（　　） A．4∶π，1∶1 B．1∶1，π∶4 C．4∶π，4∶π D．4∶π，π∶4 5．（多选）线圈炮由加速线圈和弹丸线圈构成，根据通电线圈之间磁场的相互作用原理而工作。如图所示，弹丸线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内。闭合开关后，在加速线圈中接通方向如图所示、大小变化的电流，发现静止的弹丸线圈向右发射，则下列说法正确的是（　　） A．加速线圈内部磁场方向向右 B．穿过弹丸线圈的磁通量减小 C．加速线圈中的电流变大 D．加速线圈中的电流变化越快，弹丸线圈中感应电动势越小 6．（多选）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值r=1Ω，缺口两端引出两根导线，与阻值R=9Ω的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0~1s和1~2s内感应电流方向相同 C．2~4s内，电阻R两端电压 D．0~1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.1A 7．一线圈匝数为匝，线圈电阻，在线圈外接一个阻值的电阻，如图甲所示。在线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈内磁通量随时间t变化的规律如图乙所示。则在0~4s内线圈内的磁感应强度是 （选填“逐渐减小”、“逐渐增加”、 “保持不变”）的，a、b两点的电势差为 V。 8．如图是研究电磁感应现象的实验，螺线管匝数为n，与电流表组成闭合回路。条形磁铁北极在上，南极在下，控制磁铁使其沿螺线管轴线移动。实验时发现某时刻线圈中的电流方向如图中箭头所示，大小为I。若认为感应电动势只出现在螺线管中，且每一匝线圈的感应电动势大小相等，回路总电阻为R。求此时： (1)条形磁铁的运动方向： (2)螺线管中感应电动势的大小和a、b两点势高低关系； (3)每匝线圈的磁通量的变化率。 考点二、导线切割磁感线时的感应电动势 9.电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示.两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，边长为L的n匝正方形线圈竖直固定在减震装置上.某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的位置处，且此时永磁铁相对线圈运动的速度大小为v，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈.关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（　　） A．此时刻线圈中的感应电动势大小 B．若减小永磁铁相对线圈上升的速度v，则线圈中感应电动势增大 C．若永磁铁相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D．若永磁铁相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流 10．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，则（　　） A．若圆盘转动的角速度不变，则电流为零 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流方向从a到b C．若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍 11．1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 12.（多选）如图甲，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒，在拉力的作用下由静止开始从处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为 B．通过定值电阻的电荷量为 C．定值电阻产生的焦耳热为 D．拉力做的功为 13．（多选）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的4倍 14．（多选）如图甲所示是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史止第一台 发电机。利用这个发电机给平行板电容器供电，如图乙所示。已知铜盘的半径为L，铜盘下半圆区域内加垂直盘面向左、磁感应强度为B1的匀强磁场，盘匀速转动的角速度为ω，电容器每块极板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．若铜盘按照图示方向转动，那么电容器C极板电势比D极板电势高 B．铜盘产生的感应电动势为 C．若一电子（不计重力）从电容器两极板中间水平向右射入，恰能在复合场中做匀速直线运动，则电子图甲射入时的速度为 D．若有一带电荷量为（）的小球从电容器两极板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动，则小球的质量为 15.如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度为2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长0.2 m，线圈电阻为2Ω。时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。则恒定拉力大小为 N，线圈在第2 s内的加速度大小为 m/s2，线圈ab边长为 m。 16.如图，足够长平行光滑导轨的间距为d、与水平面夹角为，质量为m、电阻为R的导体棒ab水平跨在导轨上，两个电阻，，其它电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B。将ab棒由静止释放，重力加速度为g。求： (1)ab棒速度的最大值； (2)ab棒发生位移x的过程中，流过的电量。 17.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的水平金属棒，一端固定在竖直导电转轴OO＇上，随轴以角速度ω匀速转动，转动时棒与圆环接触良好，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 18．夏季，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法正确的是（　　） A．A点电势比O点电势高 B．A点电势比O点电势低 C．若将一个灯泡用导线接在A、O两点间，则扇叶中的电流方向从A到O D．扇叶长度越短，转速越快，A、O两点间的电势差数值越大 19．（多选）著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的4倍 20．（多选）由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示，其中，螺线管匝数为 N，横截面积为 S，电容器两极板间距为 d。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，一质量为 m 电荷量为 q 的带正电颗粒悬停在电容器中，重力加速度大小为 g，则（　　） A．磁感应强度均匀增大 B．磁感应强度均匀减小 C．磁感应强度变化率为 D．磁感应强度变化率为 21．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场的边界上固定放有一半径为L的金属圆环，长度为L、电阻为r0的金属棒OA绕过圆环圆心O且垂直圆环面的转轴在电阻为4r0的圆环上滑动，外电阻R1=R2=4r0，其他电阻不计。如果OA棒以某一角速度顺时针匀速转动，电阻R1的电功率最小值为P0。 （1）画出等效电路图； （2）求OA棒匀速转动的角速度。 22．某同学利用废弃的自行车改造成发电机，示意图如图所示。整个后轮处在与轮面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，车轮半径为R，前、后齿轮的齿数分别为。将后轮金属轴和后轮边缘分别与倾斜的光滑金属导轨底端相连，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为，金属导轨处在方向与导轨平面垂直的匀强磁场（未画出）中。当前齿轮的转速为时，处在导轨上且与导轨垂直的金属棒恰好静止，金属棒的质量为m，电阻为r，不计其他电阻，重力加速度为g，几个相同的电源相并联，总电动势与其中任一电源的电动势相等。 (1)试判断导轨所在处的磁场方向； (2)求导轨所在处的磁感应强度大小。 23．(1)如图所示，一个半径为的半圆形导体，处在磁感应强度为的匀强磁场中。当导体沿方向以速度做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ (2)当导体沿方向以速度做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ 24.(2025·青海省·真题)如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为。甲、乙两个合金导线框的质量均为，长均为，宽均为，电阻分别为和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则(    ) A. 甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B. 甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C. 乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为 D. 甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 25.(2025·江西省·真题)（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是(    ) A. 电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B. 棒运动时，端比端电势低 C. 棒加速运动时，棒中电场强度变大 D. 棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 26.(2025·内蒙古自治区·真题)（多选）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为。线框绕、所在直线以角速度顺时针匀速转动，与磁场方向垂直。时，与水平面平行，则(    ) A. 时，电流方向为 B. 时，感应电动势为 C. 时，感应电动势为 D. 到过程中，感应电动势平均值为 27.(2025·福建省·真题)光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为。正方形线框质量为，总电阻为，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，边进入Ⅰ区域时速度为，且直到边离开Ⅰ区域时速度均为，边进入Ⅱ区域时的速度和边离开Ⅱ区域时的速度一致，则： 求线框释放时边与Ⅰ区域上边缘的距离； 求边进入Ⅰ区域时边两端的电势差； 求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 28.(2025·四川省·真题)如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨和固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、连线垂直于导轨，定滑轮位于、连线中点正上方处。和单位长度的电阻均为，、间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为。零时刻，金属杆位于、连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。 金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； 金属杆在导轨上与、连线相距时，回路的热功率； 金属杆在导轨上保持速度大小做匀速直线运动的最大路程。 / 学科网（北京）股份有限公司 $