专题18 机械波（期末压轴题训练）高二物理上学期人教版

专题18机械波 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 2．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 4．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 5．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 6．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，方波1向右传播，波峰为2A，波谷为-A，方波2向左传播，波峰为A，波谷为-2A，两列波的波峰、波谷的宽度均相等。图示时刻，波1、波2分别传播到P、Q两个位置。若图示时刻t=0，则此后PQ连线上某一个点的振动图像可能是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 8．（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 9．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 11．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（　　） A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，） C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值 一、单选题 1．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 2．如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是（  ） A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动 B．任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零 C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为Δt D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为Δt 3．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．若向右传播，该波的波长为 B．若向左传播，该波的波长为 C．若振源位于点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 D．若振源位于点，起振方向向下，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 4．一列简谐横波在介质传播过程中先后经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 5．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（　　） A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．点的振动始终加强 D．点的振动始终减弱 6．在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为3.0s，每滴水都恰落在半径为0.22m的圆形水盆中央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边反射回来，在距盆边0.02m处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成相长性干涉（振动加强的干涉），则涟漪的频率约是（    ） A．1.5Hz B．2.0Hz C．2.5Hz D．3.1Hz 7．趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源O，附近水面上有一树叶（可视为质点），树叶在O到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，传播方向遵守波的反射规律（类似光的反射规律）。下列说法正确的是（　　） A．水波的传播速度为1.5m/s B．水波的波长为2m C．树叶到O的距离为3m D．O与池边任意一点连线上（不含两端）均有5个振动加强点 二、多选题 8．图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则 A．t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动 B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m C．t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D．t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 9．如图甲，O是均匀介质中的波源，a是介质中的一个质点。如果波源O分别按照图乙、丙方式振动，形成的简谐横波I、II传播到a点所需要的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．简谐横波I、II的波长之比为2∶1 C．质点a在两列简谐横波中开始振动的方向相反 D．在两列简谐横波中，质点a开始振动后，经时间t0运动的路程相同 10． “战绳”健身爱好者通过手握水平伸直绳的一端，抖动绳端在绳上形成机械波从而达到训练力量的目的。若将绳上形成的机械波视为简谐横波，如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，P、Q分别是轴上cm和cm处的两质点，其中图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播，波速为15m/s B．s时刻，质点的加速度方向沿轴正方向 C．质点P经0.01s的时间将沿轴方向移动15cm D．该波与另一列频率为2.5Hz的波相遇时，不能发生干涉 11．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线、虚线所示。已知波的振动周期大于1s，则（　　） A．处质点的振动方程可能为 B．波源的振动周期可能为 C．波的传播速度可能为 D．处质点在内通过的路程为 13．一列沿x轴传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v = 8 m/s，则此后P点第二次达到平衡位置的时间可能是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=6s时，x=3cm处质点向上运动 B．x=2cm和x=7cm处质点的位移总是相同 C．0~2025s内，x=6cm处质点经过的路程为4cm D．经足够长时间，0<x<2025cm间有675个质点的振幅为4cm 15．如图所示，两连续振动波源P、Q分别位于m和m处，P的振幅为3cm，Q的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，图示为时刻的波形图，区域为介质1，区域为介质2。下列说法正确的是（    ） A．Q波源的起振方向沿y轴向下 B．s时m处质点的位移为5cm C．稳定后，m处的质点振动减弱 D．稳定后，在（含和m）区间有5个振动加强点 16．如图所示，轴上有两个振幅均为的波源分别位于和处。已知时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置；时，波源自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄处的点和处的点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为 B．时，两列波相遇 C．时，点经过的路程为 D．间（除外）有7个加强点 17．如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为8m B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 18．如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（　　） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为 B．时刻处的质点第一次达到最大位移 C．在内处的质点的路程为 D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点 19．如图（a）所示，P、Q为x轴上相距为20 m的两个波源，P在坐标原点，t=0时两波源同时开始振动，图（b）所示为波源P的振动图像，图（c）所示为波源Q的振动图像。已知两列波的传播速度均为v=2 m/s，下列说法正确的是（    ） A．t=4.5s时，x=8 m处质点的位移为5 cm B．t=8.5s时，x=8 m处质点的位移为8 cm C．经过足够长时间，x=10 m处为振动减弱点 D．经过足够长时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点 20．如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B．时，两列波同时到达处 C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm 三、解答题 21．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的波形，质点P从t=0时刻开始计时的振动方程为y=-4sinπt（cm），若该简谐横波的波速为v=12m/s。求： (1)波的传播方向以及质点P的横坐标； (2)t=1s到t=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。 22．分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。    23．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置为的质点恰好起振。已知质点的平衡位置为，时，质点的位移为。求： (1)该波的周期； (2)质点首次位于波峰的时刻。 24．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示。 (1)求波的传播速度大小v； (2)若波的周期大于0.4s，写出处的质点的振动方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 13 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18机械波 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B 。 2．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 4．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。 故选 D。 5．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 6．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，方波1向右传播，波峰为2A，波谷为-A，方波2向左传播，波峰为A，波谷为-2A，两列波的波峰、波谷的宽度均相等。图示时刻，波1、波2分别传播到P、Q两个位置。若图示时刻t=0，则此后PQ连线上某一个点的振动图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示时刻之后的某一刻，PQ连线上某一个点可能的振动情况如下所述。方波1或方波2首先传播到PQ连线上的这一个点，此时该点的位移为或。随后两列波在该点相遇，根据波的叠加原理，此时该点的位移为。之后两列波继续传播至波峰与波谷相遇，根据波的叠加原理，此时该点的位移为0。再之后两列波的波峰相遇，该点位移为，最后两列波在该点分离，该点位移为或。 故选B。 二、多选题 7．（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，P和Q是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时Q刚开始振动，时Q第一次到达波谷。则（　　） A．该波在此介质中的波速为 B．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．P的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点在时第一次到达波峰 【答案】AB 【详解】AB．由图根据同侧法可知，点开始振动时的运动方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向，由图可知，该波的波长为 根据题意可知，周期为 则该波在此介质中的波速为，故AB正确； C．根据公式可得 由同侧法可知，此时点沿y轴正方向振动，振幅为，则P的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．该波传播到处的时间为 质点起振方向沿轴负方向，则第一次到达波峰的时间为 则平衡位置位于处的质点第一次到达波峰的时间为，故D错误。 故选AB。 8．（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（    ） A．甲波的周期为 B．乙波的波长为 C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动 【答案】BD 【详解】A．根据题图可知甲波的波长 根据 可得 A错误； B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合 又 可得， B正确； C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； D．同理根据 可得 根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。 故选BD。 9．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 10．（2025·浙江·高考真题）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 【答案】BC 【详解】A．波在左侧的波速 右侧的波速 从0.1s开始，再经过时间相遇 所以 选项A错误； B．在间波的波长为 选项B正确； C．左侧波传到时用时间为 此时右侧波在该质点已经振动 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长 可知 即 x=3+0.4n 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7 则共有15个振动加强点，选项D错误。 故选BC。 11．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（　　） A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，） C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值 【答案】BD 【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为 故A错误； B．在介质Ⅱ中波长为 由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确； C．由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则 则 由于 故不在减弱点，故C错误； D．根据 则 解得 故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同 B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置 C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形 D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形 【答案】C 【详解】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误； CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误； 故选C。 2．如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是（  ） A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动 B．任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零 C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为Δt D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为Δt 【答案】C 【详解】AB．从图上可以看出，该波不是标准正弦波，波长为3d，BC两点间距不是相差半个波长，则速度可能大小相等，也可能不相等，故AB错误； C．如果波向右传播，时间可能为 当k=1时 故C正确； D．若波向左传播，则波传播的距离为 其中k=0，1，2……为该波向左传播的可能整数波的个数，时间可能为 当k=1时，有 故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．若向右传播，该波的波长为 B．若向左传播，该波的波长为 C．若振源位于点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 D．若振源位于点，起振方向向下，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 【答案】C 【详解】A．由图乙、丙可得 当波向右传播时（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 故A错误； B．当波向左传播时（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 故B错误； C．由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 若振源位于点，起振方向向上，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为，则 那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 故C正确； D．由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 若振源位于点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为，则 那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 故D错误。 故选C。 4．一列简谐横波在介质传播过程中先后经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 【答案】D 【详解】A．由图可知波的周期为，Q点的振动方程为 故A错误； CD．0~0.1s内，P点到达波峰时有 解得 当，Q点到达波峰，波从P点传播至Q点，有（） 则波速为（） 当该波的传播速度为时，n不是整数，故该波的传播速度不可能为，当时，该波的传播速度为，故C错误；D正确； B．该波的波长为 当该波的波长为7.2m时，n不是整数，故当该波的波长不可能为7.2m，故B错误。 故选D。 5．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（　　） A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．点的振动始终加强 D．点的振动始终减弱 【答案】B 【详解】试题分析：要判断能否发生稳定的干涉图样，主要是判定两列波的频率是否相同，根据在同一介质中不同的机械波的波速相等，而从图中看出，两列波的波长不同，从而判定频率不同故不能发生稳定的干涉图样． 从图中看出，两列波的波长不同，而在同一介质中不同的机械波的波速相等，根据，所以两列水波的频率不同，而只有两列波的频率相同时才能发生干涉现象，所以在两波相遇的区域中不会产生干涉，因为不能发生稳定的干涉现象，a点不能始终加强，当然也不能始终减弱，故B正确． 6．在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为3.0s，每滴水都恰落在半径为0.22m的圆形水盆中央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边反射回来，在距盆边0.02m处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成相长性干涉（振动加强的干涉），则涟漪的频率约是（    ） A．1.5Hz B．2.0Hz C．2.5Hz D．3.1Hz 【答案】B 【详解】设波速为，频率为。在第二滴水落入水面时（），第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边（距离）并反射回来，到达距盆边处，总传播距离 波速 相遇点距中心距离为 第一滴水的第二圈涟漪从中心直接传播到相遇点，距离 路径差 建设性干涉条件为（为整数） 取（第一次加强），则 频率 故选B。 7．趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源O，附近水面上有一树叶（可视为质点），树叶在O到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，传播方向遵守波的反射规律（类似光的反射规律）。下列说法正确的是（　　） A．水波的传播速度为1.5m/s B．水波的波长为2m C．树叶到O的距离为3m D．O与池边任意一点连线上（不含两端）均有5个振动加强点 【答案】B 【详解】A．根据图乙，2s末树叶开始振动，表明水波从波源O点传播到树叶的时间为 5s末树叶停止振动的原因是，5s末被池边反射的水波又返回到树叶处，两列波在树叶处相遇，振动减弱，相互抵消，振幅等于零。 水波从树叶到池边又返回到树叶的时间为 水波的传播速度为，A错误； B．根据图乙，水波的周期为 水波的波长为，B正确； C．树叶到O的距离为，C错误； D．O点到池边的距离为 根据光的反射定律，池边反射的水波的波源在池边的右侧，距离池边3.5m处，两个波源之间的距离为7m； 振动加强点的条件是：该点到两个波源的路程差等于半波长的偶数倍。 半波长的0倍、2倍、4倍、6倍分别为0、2m、4m、6m 距离O点0.5m、1.5m、2.5m处到两个波源的路程差分别等于6m、4m、2m，是振动加强点。 所以O与池边任意一点连线上（不含两端）均有3个振动加强点，D错误。 故选B。 二、多选题 8．图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则 A．t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动 B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m C．t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D．t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 【答案】CD 【详解】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误； B．0.3s=T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s内，质点Q运动的路程不等于，选项B错误； C．t=0.5s=1T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确； D．t=0.7s=1T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确． 9．如图甲，O是均匀介质中的波源，a是介质中的一个质点。如果波源O分别按照图乙、丙方式振动，形成的简谐横波I、II传播到a点所需要的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是（　　） A．t1<t2 B．简谐横波I、II的波长之比为2∶1 C．质点a在两列简谐横波中开始振动的方向相反 D．在两列简谐横波中，质点a开始振动后，经时间t0运动的路程相同 【答案】BC 【详解】A．在同一种均匀介质中，机械波的传播速度是相同的，由于到的距离固定，因此波传播到点的时间相等，故A错误。 B．由图乙、丙可知，波Ⅰ的周期，波Ⅱ的周期。根据，则有波长之比，故B正确； C．波源的起振方向就是质点的起振方向，图乙中波源在时向上振动，图丙中波源在时向下振动，因此质点在两列波中的起振方向相反，故C正确； D．波Ⅰ中，由于，所以质点在时间内运动的路程为；波Ⅱ中，由于，所以质点在时间内运动的路程为。所以质点运动的路程不同，故D错误。 故选BC。 10． “战绳”健身爱好者通过手握水平伸直绳的一端，抖动绳端在绳上形成机械波从而达到训练力量的目的。若将绳上形成的机械波视为简谐横波，如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，P、Q分别是轴上cm和cm处的两质点，其中图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播，波速为15m/s B．s时刻，质点的加速度方向沿轴正方向 C．质点P经0.01s的时间将沿轴方向移动15cm D．该波与另一列频率为2.5Hz的波相遇时，不能发生干涉 【答案】BD 【详解】A．在时刻质点P沿轴负向振动，结合波形图根据“上下坡”法可知，该波沿轴负方向传播，波速为，故A错误； B．时刻，即从再经过，质点到达波谷位置，则此时的加速度方向沿轴正方向，故B正确； C．质点只能在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C错误； D．因该波的频率为 则该波与另一列频率为的波相遇时，不能发生干涉，故D正确。 故选BD。 11．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。 AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 A正确，B错误； CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 C正确，D错误。 故选AC。 12．如图所示，一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线、虚线所示。已知波的振动周期大于1s，则（　　） A．处质点的振动方程可能为 B．波源的振动周期可能为 C．波的传播速度可能为 D．处质点在内通过的路程为 【答案】ABC 【详解】ABC．若波沿轴负方向传播，由同侧法可知，时刻处质点向上振动，设其振动方程为 由题图有 且时处质点向下振动，数值关系有 又，只能取0，解得 波速 则 可得处质点的振动方程为 若波沿轴正方向传播，由同侧法可知，时刻处质点向下振动，设其振动方程为 由题图有 且时处质点向上振动，数值关系有 又，只能取0，解得波沿轴正方向传播满足条件的周期 此时波速为 故ABC正确。 D．若波沿x轴负方向传播，内处质点先向上运动到最大位移处，再向下运动到处，该质点通过的路程为 若波沿x轴正方向传播，内处质点先向下运动到负向最大位移处，再向上运动到处，该质点通过的路程为 故D错误。 故选ABC。 13．一列沿x轴传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v = 8 m/s，则此后P点第二次达到平衡位置的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由波形图可知λ = 4 m，由 解得 假设波沿x轴正方向传播，则P点此时沿y轴负方向振动，又P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一，故P点第一次到平衡位置的时间为，故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为 假设波沿x轴负方向传播，则P点此时沿y轴正方向振动，故P点第一次到平衡位置的时间为 故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为 故选AB。 14．如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=6s时，x=3cm处质点向上运动 B．x=2cm和x=7cm处质点的位移总是相同 C．0~2025s内，x=6cm处质点经过的路程为4cm D．经足够长时间，0<x<2025cm间有675个质点的振幅为4cm 【答案】BC 【详解】A．由图可知，周期为4s，波长为6cm，x=3cm处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点处于振动减弱点，所以t=6s时，x=3cm处质点处于平衡位置，既不向上振动，也不向下振动，故A错误； B．由于x=2cm和x=7cm处质点到两波源的距离差值相等，所以x=2cm和x=7cm处质点的振动步调相同，则位移总是相同，故B正确； C．由于x=6cm处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点为振动减弱点，波源P产生的波传播到x=6cm处需要4s，波源Q产生的波传播到x=6cm处需要2s，所以0~2025s内，x=6cm处质点实际振动的时间为2s，经过的路程为4cm，故C正确； D．若质点的振幅为4cm，即质点处于振动加强点，所以（n=0，1，2……）， 所以 所以振动加强点为x=1.5cm、x=4.5cm、x=7.5cm处质点，则经足够长时间，0<x<2025cm间有3个质点的振幅为4cm，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，两连续振动波源P、Q分别位于m和m处，P的振幅为3cm，Q的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，图示为时刻的波形图，区域为介质1，区域为介质2。下列说法正确的是（    ） A．Q波源的起振方向沿y轴向下 B．s时m处质点的位移为5cm C．稳定后，m处的质点振动减弱 D．稳定后，在（含和m）区间有5个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．由图看出Q波源的起振方向沿y轴向上，A错误； BC．波在介质1中的波速 波在介质2中的波速 左侧机械波在0.8s内 左侧机械波恰好传播到坐标原点，0.8s后继续在介质2中向右传播，1.2s末恰好传播到处，1.5s末第一个波峰恰好传播到处，此时处质点的位移 右侧机械波1.5s内 第三个波峰恰好传播到处，此时处质点的位移 所以时，两列波的波峰同时传到处，此处质点的位移，B正确； 与相距半个波长，故时，两列波的波谷同时传到处，处的质点振动加强，C错误； D．稳定后，和两处质点振动加强，其间波程差为一个波长的点有和，这两处振动加强，其间波程差为0的点有，此处振动加强，故有5个振动加强点，D正确。 故选BD。 16．如图所示，轴上有两个振幅均为的波源分别位于和处。已知时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置；时，波源自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄处的点和处的点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为 B．时，两列波相遇 C．时，点经过的路程为 D．间（除外）有7个加强点 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，两列波发生了干涉现象，周期相等。时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置，所以，两列波的周期 ①和⑤在同一个周期内，所以经历的时间为 频闪相机照相的间隔时间 频闪相机的频率，故A正确； B．由图像可知，中点为振动加强点，点、点为振动减弱点，所以两列波波长相等，均为 两列波的波速 时，波源开始振动，此时已经传播了 剩余的距离 由于波速一样，两列波相遇的位置为 两列波相遇的时间，故B错误； C．由图像可知，点为振动减弱点，两列波叠加后的振幅为0cm。 传播到点的时间为 传播到点的时间为 所以，先传播到点，点开始向下振动，振动了半个周期即 走过的路程 两列波都到达点后，点振幅为0cm，所以时，点经过的路程为，故C错误； D．设间位置为的点为振动加强点，的取值范围为 加强点到两波源的距离 解得， ，或 ，或 ，或(舍) ，或(舍) 共7个振动加强点，故D正确。 故选AD。 17．如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为8m B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 【答案】AC 【详解】A．波长，A正确； B．由题意， 波程差 由于两波源起振方向相反，初始相位差为，波程差引起的相位差： 总相位差初始相位差+波程差引起的相位差 这相当于同相位，所以C点是振动加强点，B错误； D．波从A到C的时间 波从B到C的时间 在时，波A已到达C点，即 波B尚未到达C点，由于波的周期，所以此时只有波A引起C点振动，振动了，此时质点速度为0，D错误。 C．波A已到达C点： 波B已到达C点： 两列波都在C点引起振动，且由于总相位差为，振动加强，质点速度为0，C正确。 故选AC。 18．如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（　　） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为 B．时刻处的质点第一次达到最大位移 C．在内处的质点的路程为 D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．波在介质I的波速为 波在介质Ⅱ的波速为 波在介质I和介质Ⅱ中的波速之比为3：2，故A正确； B．两列波的振动周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，该点到两波源的波程差为0，两列波的相位差为，故为振动减弱点，而两列波的振幅相同，故t=3.25s时刻x=3m处的质点在平衡位置，故B错误； C．t=2s时两波源都刚好第4次回到平衡位置，故两列波的周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面，此后3s~10s两波源的振动形式均传到而产生干涉，因该点为振动减弱点始终处于平衡位置不动，则该点在2s~3s做一个周期的振动，路程为，故C正确； D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，且此刻两列波的相位差为，因起振方向相反，有振动减弱点到x=0m和x=3m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上0m<x≤3m区间内则有，，，四个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上0m<x≤3m区间内则有，，，四个振动加强点； 同理，在介质Ⅱ中，在x轴上3m<x<6m，同理振动减弱点到x=3m和x=6m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上3m<x<6m区间内则有，，，,五个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上3m<x<6m区间内则有，，，，，六个振动加强点。 综上所述经过足够长时间后，在x轴上0m<x<6m区间共有9个振动减弱点，有10个振动加强点，故D错误。 故选AC。 19．如图（a）所示，P、Q为x轴上相距为20 m的两个波源，P在坐标原点，t=0时两波源同时开始振动，图（b）所示为波源P的振动图像，图（c）所示为波源Q的振动图像。已知两列波的传播速度均为v=2 m/s，下列说法正确的是（    ） A．t=4.5s时，x=8 m处质点的位移为5 cm B．t=8.5s时，x=8 m处质点的位移为8 cm C．经过足够长时间，x=10 m处为振动减弱点 D．经过足够长时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点 【答案】ACD 【详解】AB．由图像可知两波源周期均为 两列波的波长均为 P传播到x=8 m处需时 Q传播到x=8 m处需时 t=4.5s时，P在x=8 m处质点振动时间为，此时位移为 t=4.5s时，Q没有传播到x=8 m处。 故t=4.5s时，x=8 m处质点的位移为5 cm，故A正确； t=8.5s时，P在x=8 m处质点振动时间为，此时位移为 t=8.5s时，Q在x=8 m处质点振动时间为，此时位移为 故t=8.5s时，x=8 m处质点的位移为2cm，故B错误； CD．经过足够长时间，x轴上某质点到两波源的路程差为 两波源的起振方向相反，若为加强点应有 且 解得有10个值，故D正确； 若为减弱点应有 代入满足减弱条件，故C正确。 故选 ACD。 20．如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B．时，两列波同时到达处 C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm 【答案】AD 【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A正确； B．由图可知， 解得，m 频率为1Hz，则周期为s 根据 解得， 时，波源和最远点分别在与。 根据， 可知经1s后，两列波同时到达处，故B错误； C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在、、、2m、6m、10m共6个减弱点，故C错误； D．处为振动减弱点，根据 右侧波传到6m处，用时0.25s 根据 可知左侧波经1.75s后也传到6m处，此后质点不再振动。则0~3s内，质点振动1.5s，路程为30cm，故D正确。 故选AD。 三、解答题 21．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的波形，质点P从t=0时刻开始计时的振动方程为y=-4sinπt（cm），若该简谐横波的波速为v=12m/s。求： (1)波的传播方向以及质点P的横坐标； (2)t=1s到t=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。 【答案】(1)波的传播方向沿x轴的正方向，10m (2) 【详解】（1）由质点P的振动方程y=-4sinπt（cm） 可知，t=1s时质点P正处在平衡位置向上振动，则波的传播方向沿x轴的正方向，该波的周期为 简谐横波的波长为 由图可知，质点P的横坐标值应为10m （2）设坐标原点处质点的振动方程为 由图可知A=4cm 由图可知，t=1s时原点处质点的位移为y=2cm t=3.5s时坐标原点处质点的位移为 又 则该时间内坐标原点处的质点通过的路程为 22．分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。    【答案】（1）  ；（2）见解析 【详解】（1）根据得 可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示    （2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 解得振幅最大的平衡位置有 、 振动减弱的条件为 解得振幅最小的平衡位置有 、、 23．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置为的质点恰好起振。已知质点的平衡位置为，时，质点的位移为。求： (1)该波的周期； (2)质点首次位于波峰的时刻。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）波向轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻P点正在向y轴正方向运动，到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，t1时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出部分波形，可以看作波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到的，n=0,1,2…） 0时刻P点位移为 t1时刻P点位移为-6cm，即 如果是情况1，t1时刻P点速度方向为y轴负方向，考虑周期性，所用时间为 解得 如果是情况2，t1时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为 解得 所以该波的周期 或 合并写成一个式子 （2）波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，再经过 质点首次位于波峰的时刻 24．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示。 (1)求波的传播速度大小v； (2)若波的周期大于0.4s，写出处的质点的振动方程。 【答案】(1) （n=0，1，2，3…） (2) cm 【详解】（1）由图像可知，波长为，简谐横波向x轴正方向传播，则有 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） （2）若波的周期大于0.4s，设波速为，，则有 ， 解得 则周期为 x=0m处的质点的振动方程为 由图可知 联立解得 cm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 33 / 35 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $