第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、统计图表、样本的均值、样本的方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件 1 考点二 频率与概率 2 考点三 古典概型 3 考点四 概率的简单性质 4 考点五 简单随机抽样 4 考点六 系统抽样 5 考点七 分层抽样 6 考点八 统计图表 7 考点九 样本的均值 8 考点十 样本的方差 9 考点一 随机事件 1. 在12件同类产品中，有10件正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件中必然发生的是（    ） A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 【答案】D 【分析】本题主要考查的是对于现实生活中事件发生的可能性的判断. 【详解】解：12件产品中，有2件次品，任意抽出3件，必包含正品.因而现象“抽取的3件产品中，至少有1件是正品”为必然事件. 故选：D 2.下列事件中，是随机事件的是（ ） A．明天是阴天 B．一个三角形大边对小角，小边对大角 C．太阳从东边升起 D．海底捞月 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对随机事件、必然事件和不可能事件的认识和判断. 【详解】对于选项A：明天可能是阴天，也可能是晴天，是随机事件，故选项A正确. 对于选项B：一个三角形一定是大边对大角，小边对小角，所以选项B错误. 对于选项C：太阳从东边升起，是必然事件，故选项C错误. 对于选项D:海底捞月，是不可能事件，故选项D错误. 故选A. 考点二 频率与概率 3．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上的情况出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A．0.56,0.56 B．0.56,0.5 C．0.5,0.5 D．0.5,0.56 【答案】B 【分析】本题主要考查的是频率和概率的定义以及频率与概率的区别. 【详解】解；某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上的情况出现了560次 所以出现正面朝上的频率为 因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是 所以出现正面朝上的概率为 故选B. 4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是频率和概率的定义及概率的求解方法. 【详解】由题可知：共有5个小球，白球有3个 所以从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为 故选C 考点三 古典概型 5.把一枚硬币任意地抛掷一次，则出现正面向上的概率为（ ） A. B. C.1 D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是随机事件的概率求解. 【详解】由题可知：概率为 故选A. 6. 袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球，其中2个红色球，3个白色球，3个黑色球.现从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是随机事件的概率，古典概型概率求解. 【详解】由题可知：不是黑色球有2个红色球，3个白色球，共5个球. 则取到的球不是黑色球的概率为 故选C. 考点四 概率的简单性质 7. 已知事件是互斥事件，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是概率的简单性质，理解互斥事件与对立事件的相同点和不同点. 【详解】解：因为 所以 因为事件A，B是互斥事件 所以 故选C 8. 某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是概率的简单性质，理解互斥事件与对立事件的相同点和不同点. 【详解】解：“甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和 即 故选A 考点五 简单随机抽样 9.下列抽样方法中，是简单随机抽样的是（ ） A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B.某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在相同的纸条上并放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励 C.某学校从全校2000名学生中抽取10名学生参加志愿者活动 D.某职业学校从高一年级600名学生中抽取60名学生参观企业 【答案】B 【分析】本题主要考查的是简单随机抽样方法的特点，判断哪些事件适合用简单随机抽样 【详解】解：简单随机抽样方法适用于个体数量较少，个体逐个抽取，且每个个体被抽到的概率相等. 故选B. 10.某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，用什么抽样方法最合适（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．随机数法 【答案】A 【分析】本题主要考查的是简单随机抽样方法的特点，判断哪些事件适合用简单随机抽样 【详解】解：由题可知：某校有40个班，每班50人，每班随机选派3人，满足个体数量较少，个体逐个抽取，且每个个体被抽到的概率相等. 故选A. 考点六 系统抽样 11.某学校为了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1,2，…，1000，用系统抽样的方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是（ ） A．100 B．107 C．113 D．115 【答案】C 【分析】本题主要考查的是系统抽样的特点，判断哪些事件满足系统抽样. 【详解】解：将1000名新生均分为100组，每组有10名新生，从每组中各抽1名，共组成100名.设第一组被抽到的新生编号为n，（） 则被抽到的新生编号分别为n，n+10，n+20，…，n+990 因为23号学生被抽到 所以n+20=23，得n=3 故能被抽到的编号为n+110=113. 故选C 12.现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（ ） A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,40,52 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 【答案】A 【分析】本题主要考查的是系统抽样的特点，判断哪些事件适合系统抽样. 【详解】解： 共有60瓶饮料，从中抽取6瓶，则.每10瓶饮料中抽取1瓶. 若第一瓶抽取的是编号3，则后面抽取的分别为13,23,33,43,53 故选A 考点七 分层抽样 13. 某中学共有高中生3300人，其中高一1200人，高二1100人，高三1000人，为了了解该校高中生观看“中国诗词大会”电视节目的情况，采用分层抽样的方法，从中抽取330人进行调查，则应抽取的高三学生人数为（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 【答案】A 【分析】本题主要考查的是分层抽样的特点，判断哪些事件适合分层抽样. 【详解】解：由分层抽样可知应抽取的高三学生人数为 故选A. 14. 某校高一年级有210名学生，高二年级有180名学生，高三年级有150名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取n名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了30名学生，则n=（ ） A．55 B．65 C．90 D．120 【答案】C 【分析】本题主要考查的是分层抽样的特点，判断哪些事件适合分层抽样. 【详解】解：由分层抽样的定义可知， 得 故选C. 考点八 统计图表 15. 某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间（单位：时）统计如下： 阅读时间/时 人数 2 8 9 8 3 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是统计图表中计算相应数据的概率. 【详解】解：由统计表可知，团员在该月内阅读时间不少于25小时的共有9+8+3=20人 故所求概率为 故选B 16. 某地统计局就居民的月收入（单位：元）调查了10000人，并根据所得到数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）.每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入内.居民月收入内的频率为（ ） A．0.0003 B．0.15 C．0.3 D．0.05 【答案】B 【分析】本题主要考查的是统计图表中计算相应数据的概率. 【详解】解：根据频率的计算：频率= 则0.0003×500=0.15 故选B 考点九 样本的均值 17. 在一次“党史”知识竞赛中，参赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 3 4 则这10名学生的平均成绩是（ ） A．92 B．95 C． 96 D．98 【答案】C 【分析】本题主要考查的是样本的均值（平均数）的计算. 【详解】解：这10名学生的平均成绩是 故选C. 18. 某项体育比赛中，七位裁判为某一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均数为（ ） A．90 B．92 C．93 D．95 【答案】B 【分析】本题主要考查的是样本的均值（平均数）的计算. 【详解】解：裁判最终打出的平均成绩是 故选项B. 考点十 样本的方差 19. 数据6,7,8,9,10的方差是（ ） A．8 B．9 C.10 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查的是一组数据方差的计算. 【详解】解：方差的计算公式为 因为 所以 =2 故选项D正确. 20. 已知甲组数据为10,11,12,13,14，乙组数据为11,12,12,12,13，则下列说法正确的是（ ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】本题主要考查的是甲、乙数据的平均数和方差的计算. 【详解】解：， 故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、统计图表、样本的均值、样本的方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件 1 考点二 频率与概率 2 考点三 古典概型 2 考点四 概率的简单性质 2 考点五 简单随机抽样 3 考点六 系统抽样 3 考点七 分层抽样 4 考点八 统计图表 4 考点九 样本的均值 5 考点十 样本的方差 5 考点一 随机事件 1. 在12件同类产品中，有10件正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件中必然发生的是（    ） A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 2.下列事件中，是随机事件的是（ ） A．明天是阴天 B．一个三角形大边对小角，小边对大角 C．太阳从东边升起 D．海底捞月 考点二 频率与概率 3．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上的情况出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A．0.56,0.56 B．0.56,0.5 C．0.5,0.5 D．0.5,0.56 4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ） A． B． C． D． 考点三 古典概型 5.把一枚硬币任意地抛掷一次，则出现正面向上的概率为（ ） A. B. C.1 D. 6. 袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球，其中2个红色球，3个白色球，3个黑色球.现从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为（ ） A． B． C． D． 考点四 概率的简单性质 7. 已知事件是互斥事件，，，则（ ） A． B． C． D． 8. 某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（ ） A． B． C． D． 考点五 简单随机抽样 9.下列抽样方法中，是简单随机抽样的是（ ） A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B.某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在相同的纸条上并放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励 C.某学校从全校2000名学生中抽取10名学生参加志愿者活动 D.某职业学校从高一年级600名学生中抽取60名学生参观企业 10.某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，用什么抽样方法最合适（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．随机数法 考点六 系统抽样 11.某学校为了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1,2，…，1000，用系统抽样的方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是（ ） A．100 B．107 C．113 D．115 12.现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（ ） A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,40,52 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 考点七 分层抽样 13. 某中学共有高中生3300人，其中高一1200人，高二1100人，高三1000人，为了了解该校高中生观看“中国诗词大会”电视节目的情况，采用分层抽样的方法，从中抽取330人进行调查，则应抽取的高三学生人数为（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 14. 某校高一年级有210名学生，高二年级有180名学生，高三年级有150名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取n名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了30名学生，则n=（ ） A．55 B．65 C．90 D．120 考点八 统计图表 15. 某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间（单位：时）统计如下： 阅读时间/时 人数 2 8 9 8 3 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 某地统计局就居民的月收入（单位：元）调查了10000人，并根据所得到数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）.每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入内.居民月收入内的频率为（ ） A．0.0003 B．0.15 C．0.3 D．0.05 考点九 样本的均值 17. 在一次“党史”知识竞赛中，参赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 3 4 则这10名学生的平均成绩是（ ） A．92 B．95 C． 96 D．98 18. 某项体育比赛中，七位裁判为某一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均数为（ ） A．90 B．92 C．93 D．95 考点十 样本的方差 19. 数据6,7,8,9,10的方差是（ ） A．8 B．9 C.10 D．2 20. 已知甲组数据为10,11,12,13,14，乙组数据为11,12,12,12,13，则下列说法正确的是（ ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $