第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了正棱柱的定义、棱柱的面积和体积计算、棱锥的认识、圆柱的认识、圆柱的面积和体积计算、圆锥的面积和体积计算、球的认识、球的面积和体积计算等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面图形中，是直三棱柱的表面展开图的是（    ） A B C D 2．已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 3.若一个球的直径为2，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得的圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D.2 5.设四棱锥的底面是对角线分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（ ） A.12 B.24 C.4 D.30 6.已知圆锥的母线为5，底面周长为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 7.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比为（ ） A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3 9.《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其卷五“商功”中记载这样一个问题：今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺，问积几何？其含义是：今有正四棱锥，下底边长为2丈7尺，高2丈9尺，问它的体积为 立方尺（注：1丈=10尺）（ ） A.7047 B.5408 C.2864 D.1854 10.底面是矩形的棱柱一定是（ ） A.长方体 B.四棱柱 C.正棱柱 D.直棱柱 11.某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 12.圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 13.若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（ ） A. B.1 C.3 D.9 14.长方体的高为2，底面积为12，过不相邻两侧棱的截面（对角线）的面积为10，则该长方体的侧面积为（ ） A.12 B.24 C.28 D .32 15.若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．正方体的表面积为18，则它的体积是 ． 17. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为 . 18.已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为 . 19. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是 . 20. 如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求边长为2，高为2的正四棱锥的体积和表面积. 22． 已知正六棱柱的侧面积为72，高为6，求它的体积. 23． 一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 24．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为2，求它的侧面积和表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了正棱柱的定义、棱柱的面积和体积计算、棱锥的认识、圆柱的认识、圆柱的面积和体积计算、圆锥的面积和体积计算、球的认识、球的面积和体积计算等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面图形中，是直三棱柱的表面展开图的是（    ） A B C D 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直三棱柱的概念及性质. 【详解】根据直三棱柱的概念及性质得，C为直三棱柱的展开图. 故选C. 2．已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正四棱柱的性质及表面积公式. 【详解】由题得侧棱长为 所以表面积为. 故选：A 3.若一个球的直径为2，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是球的表面积公式. 【详解】因为球的直径2R=2，则R=1 所以球的表面积为 故选：D 4.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得的圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查的是圆柱几何体的形成过程以及圆柱侧面积的计算. 【详解】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的几何体为圆柱，其底面半径，高，则其侧面积为 故选：B 5.设四棱锥的底面是对角线分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（ ） A.12 B.24 C.4 D.30 【答案】C 【分析】本题主要考查的是四棱锥的面积和体积计算，以及四棱锥中的直角三角形，三条边分别为底面边长、高和侧棱. 【详解】解：由棱锥的体积公式得 故选：C 6.已知圆锥的母线为5，底面周长为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是圆锥的面积与体积公式. 【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为 因为底面周长为6π，所以，则. 又因为母线长为5，所以 所以圆锥的体积是. 故选：B 7.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是球体的表面积及球中小圆到圆心之间的距离相关知识. 【详解】解：设球的截面半径为，球的半径为 因为截面的面积为，所以，则 由球的性质得 所以球的表面积为. 故选：D 8.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比为（ ） A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3 【答案】A 【分析】本题主要考查的是圆柱和球这两个几何体之间的关系，判断它们的体积关系. 【详解】解：设球的半径为，则 故选：A 9.《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其卷五“商功”中记载这样一个问题：今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺，问积几何？其含义是：今有正四棱锥，下底边长为2丈7尺，高2丈9尺，问它的体积为 立方尺（注：1丈=10尺）（ ） A.7047 B.5408 C.2864 D.1854 【答案】A 【分析】本题主要考查的是棱锥的表面积和体积. 【详解】由题可知：体积（立方尺） 故选：A 10.底面是矩形的棱柱一定是（ ） A.长方体 B.四棱柱 C.正棱柱 D.直棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对于几何体棱柱的认识，清晰的判断直棱柱、斜棱柱和正棱柱的区别. 【详解】解：底面是矩形则有四个侧面，所以一定是四棱柱；当棱柱为斜棱柱时，A，C，D均错误 故选：B 11.某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【答案】C 【分析】本题主要考查的是四棱锥的几何体的性质. 【详解】由正四棱锥的定义可知，该几何体为四棱锥 故选：C 12.圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是圆柱的表面积和体积. 【详解】解：由题可知圆柱的高与底面周长相等，所以圆柱的侧面积 . 故选：A 13.若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（ ） A. B.1 C.3 D.9 【答案】D 【分析】本题主要考查的是四棱锥的面积和体积公式. 【详解】解：设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式 则 故选：D 14.长方体的高为2，底面积为12，过不相邻两侧棱的截面（对角线）的面积为10，则该长方体的侧面积为（ ） A.12 B.24 C.28 D .32 【答案】C 【分析】本题主要考查的是长方体的面积和体积及长方体的对角线公式. 【详解】解：设长方体的底面矩形的长和宽分别为a，b，则 又由题可知 得 所以长方体的侧面积为 故选：C 15.若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是圆锥的表面积和体积公式. 【详解】解：设圆锥母线长为，则其侧面积为 所以 则圆锥的高，圆锥体积为 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．正方体的表面积为18，则它的体积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是正方体的表面积和体积. 【详解】解：设该正方体的棱长为，由题可知 则 所以该正方体的体积为 17. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是圆柱的侧面积与体积公式. 【详解】解：设圆柱的底面半径为 因为圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形， 所以圆柱的高和底面周长相等，均为 所以，得 所以这个圆柱的体积为 18.已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是正四棱柱的表面积和体积公式及侧面对角线的特征. 【详解】解：设正四棱柱的高（侧棱长）为，由侧面为矩形得 得 所以侧面积为 19. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是圆锥的侧面积与体积公式. 【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为，高为，母线长为 则， 得， 所以该圆锥的体积为 20. 如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是球的表面积和体积公式. 【详解】解：因为三个球的表面积之比是1:2:3, 所以三个球的半径之比是 所以三个球的体积之比是 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求边长为2，高为2的正四棱锥的体积和表面积. 【答案】； 【分析】本题主要考查的是正四棱锥的表面积和体积公式. 【详解】解：因为正四棱锥的边长为2，高为2，所以正四棱锥的体积 . 斜高为 所以表面积为. 22． 已知正六棱柱的侧面积为72，高为6，求它的体积. 【答案】 【分析】本题主要考查的是正六棱柱的表面积和体积. 【详解】解：设正六棱柱的底面边长为x，由题意得 所以 所以该正六棱柱的体积 23．一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 【答案】3 【分析】本题主要考查的是球的表面积和体积公式. 【详解】解：设球的半径为，由球的性质得 24．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为2，求它的侧面积和表面积. 【答案】； 【分析】本题主要考查的是正三棱锥的侧面积和表面积. 【详解】解：由于正三棱锥的侧面都是等边三角形，则该几何体为正四面体 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $