第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、统计图表、样本的均值、样本的方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中是随机事件的是（    ） ①当是实数时，； ②某班一次数学测试，及格率低于； ③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数； ④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5. A.①②③ B.①③④ C. ②③④ D.①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查的是随机事件的认识，会判断哪些事件时随机事件 【详解】 由题可知：当时，；当<0时，，所以不可能等于2，①不是随机事件；②③④是随机事件. 故选C. 2．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的数学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（ ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 【答案】B 【分析】本题主要考查的是简单随机抽样的抽取步骤，以及抽取时需要注意的特点. 【详解】确保公平性要保证每个签抽到的是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性. 故选：B 3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加调查问卷，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.1 【答案】C 【分析】本题主要考查的是简单随机抽样及相关概率问题. 【详解】甲、乙、丙三位同学选两人的可能情况有甲乙，甲丙，乙丙，其中甲被选中的情况有2种，所以. 故选：C 4.下列统计中的数字特征，不能反映样本离散程度的是（ ） A.众数 B.极差 C.方差 D.标准差 【答案】A 【分析】本题主要考查的是统计中的众数，方差，标准差等概念特征. 【详解】一组数据中出现次数最多的数据叫众数，众数是一组数据中占比例最多的那个数，它不能反映样本数据的离散程度大小. 故选：A 5.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件中必然发生的是（ ） A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 【答案】D 【分析】本题主要考查的是随机事件的认识，会判断随机事件、必然事件和不可能事件. 【详解】解：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而现象“抽取的3件产品中，至少有1件是正品”为必然事件 故选：D 6.质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（ ） A.55 B.57 C.59 D.61 【答案】B 【分析】本题主要考查的是抽样方法中系统抽样的方法和步骤. 【详解】解：从120件商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，则分12组，每组有10个，因为所抽样本中含有编号67的商品，所以可知各组均抽到第7个商品，即分别为7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,107,117. 故选：B 7.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【答案】C 【分析】本题主要考查的是统计中频率分布直方图的认识及概率的计算. 【详解】解：由频率分布直观图：小长方形的面积=， 所以新生婴儿体重在内的频率0.001×（3000-2700）=0.3 故选：C 8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则至少有一次反面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是概率的计算. 【详解】解：至少一次反面朝上的概率包含一次反面朝上与两次反面朝上， 故选：A 9.下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B.做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C.某地发行福利彩票，回报率47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是随机事件发生的概率及概率和频率的区别. 【详解】解：对于A，甲，乙两人各写一个数字， 所有可能的结果为(奇，偶),(奇，奇),(偶，奇), (偶，偶)，则都是奇数或都是偶数的概率为，游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， C不正确； 对于D，事件B可能发生也可能不发生，事件B是随机事件，D不正确。 故选：A 10.下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：100,100,135,120,95,90,140,110,115,95.下列说法中错误的是（ ） A.这10位同学的数学成绩最高分为140 B.这10位同学的数学成绩均值为110 C.这10位同学的数学成绩中位数为100 D.这10位同学的数学成绩方差为300 【答案】C 【分析】本题主要考查的是统计中平均数、方差及数据分布的特点. 【详解】解：因为10位同学的数学成绩分别为：100,100,135,120,95,90,140,110,115,95，所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确； 这10位同学的数学成绩均值为 =110，选项B正确； 这10位同学的数学成绩中位数为105，选项C错误； 这10位同学的数学成绩方差为 选项D正确. 故选C. 11.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】本题主要考查的是随机事件的定义及样本点和样本空间的定义. 【详解】所有可能的情况为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种情况 故选：D 12.根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是随机事件的概率求解. 【详解】将2名男医生记为a1,a2,1名女医生记为b，从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，所有可能的情况为(a1,a2),(a1,b),(a2,b)共3种，选中的2名都是男医生的情况为(a1,a2)，共1种，所以选中的2名都是男医生的概率为. 故选B 13.分层随机抽样适合的总体是（ ） A.总体容量较多 B.样本量较多 C.总体中个体有差异 D.任何总体 【答案】C 【分析】本题主要考查的是抽样调查中分层抽样适合的事件判断. 【详解】解：当总体中个体有差异，采用分层随机抽样 故选：C 14.跳水比赛共有7名裁判分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，一定不会改变的数字特征是（ ） A.众数 B.标准差 C.中位数 D .极差 【答案】C 【分析】本题主要考查的是统计中众数，标准差，中位数，极差等概念的理解. 【详解】解：从7个原始评分去掉1个最高分，1个最低分，得到5个有效评分，其平均数、极差、方差都有可能会发生改变，不变的数字特征为中位数. 故选：C 15.某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是（ ） A.某人抽奖100次，一定能中奖10次 B.某人消费1000元，至少能中奖1次 C.某人抽奖1次，一定不能中奖 D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖 【答案】D 【分析】本题主要考查的是随机事件的概率求解. 【详解】解：中奖的概率为10%，与抽的次数无关，不能保证一定中奖，也不能保证一定不中奖，只是有10%中奖的可能性. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个.从袋中任取一个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为 ． 【答案】0.32 【分析】本题主要考查的是随机事件的概率求解. 【详解】解：由题可知：取出白球的概率为0.23，红球有45个，共有100个球 所以取出红球的概率为0.45 则取出黑球的概率为0.32. 17. 某学校一年级、二年级、三年级的学生人数之比为2：3：4，现用分层抽样的方法从该学校三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从二年级抽取 名学生. 【答案】18 【分析】本题主要考查的是分层抽样的概念和计算方法. 【详解】解：，故应从二年级抽取18名学生. 18.从长度为2,3，5,6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是古典概型的概率求解. 【详解】解：基本事件有（2,3,5），（2,3,6），（2,5,6），（3,5,6），满足条件的有（2,5,6），（3,5,6），则概率 19. 现采用随机模拟的方法估计一位射击运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5,6,7表示命中，8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射击的结果。经随机模拟产生了如下20组随机数：012,926,321,127,571,488,807,458,566,623,948,227,194,925,562,912,734,413,137,741. 根据以上数据，估计该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为 . 【答案】0.3 【分析】本题主要考查的是抽样方法中随机数法的计算方法. 【详解】解：经随机模拟产生了20组随机数，所以总的基本事件数为20个，由题意，该运动员三次射击恰好有两次命中的随机数为：012,926,458,194,925,912共有6个，所以该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为 20. 从1~99中任取一个整数，则取到的数是偶数的概率为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是古典概型的概率求解. 【详解】解：已知1~99这99个数中，偶数有49个， 所以偶数的概率为. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲，乙，丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人。试用抽签法确定选中的艺人. 【答案】略 【分析】本题主要考查的是抽样方法中简单随机抽样的方法和步骤. 【详解】解：①将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放人一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出； ②运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人。 22． 张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且 每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同. (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率. 【答案】（1）略；（2） 【分析】本题主要考查的是随机事件的样本空间及古典概型求概率问题. 【详解】解：(1)设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0，用(x1,x2,x3,x4)表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中x(i=1,2,3,4)表示第i个路口的情况，则随机试验的样本空间={(0,0,0,0),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(0,1,1,1),(1,1,1,1)}. (2) 记事件A为"遇到两次红灯"，则A表示{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}， 所以P(A)=. 23． 某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲，乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)，其数据如下表所示： 甲 26 37 29 36 34 30 乙 32 28 37 33 27 35 分别求出甲，乙两名骑行爱好者最大速度的数据的平均数、方差，并以此为依据判断选谁参加比赛比较合适. 【答案】甲，乙的最大平均速度均为32m/s，方差分别为 ，，选乙去参加比赛比较合适 【分析】本题主要考查的是统计中平均数和方差的计算. 【详解】解：甲的最大速度的平均数. 乙的最大速度的平均数. 甲的最大速度的方差 乙的最大速度的方差 ，而故选乙去参加比赛比较合适. 24．将某班20位女同学平均分为甲，乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下( 位：分):甲组60,90,85,75,65,70,80,90,95,80;乙组85,95,75,70,85,80,85,65,90,85. (1)试分别计算两组数据的极差，方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定? 【答案】（1）略；（2）乙组的成绩比较稳定. 【分析】本题主要考查的是统计中平均数和方差的计算. 【详解】（1）甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为35分； 平均数分 方差 标准差为分 乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为30分； 平均数分 方差 标准差为分 （2） 由于乙组的方差（标准差）小于甲组的方差（标准差），因此乙组的成绩较稳定 从（1）中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、统计图表、样本的均值、样本的方差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中是随机事件的是（    ） ①当是实数时，； ②某班一次数学测试，及格率低于； ③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数； ④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5. A.①②③ B.①③④ C. ②③④ D.①②④ 2．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的数学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（ ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加调查问卷，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.1 4.下列统计中的数字特征，不能反映样本离散程度的是（ ） A.众数 B.极差 C.方差 D.标准差 5.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件中必然发生的是（ ） A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 6.质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（ ） A.55 B.57 C.59 D.61 7.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，则至少有一次反面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 9.下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B.做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C.某地发行福利彩票，回报率47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 10.下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：100,100,135,120,95,90,140,110,115,95.下列说法中错误的是（ ） A.这10位同学的数学成绩最高分为140 B.这10位同学的数学成绩均值为110 C.这10位同学的数学成绩中位数为100 D.这10位同学的数学成绩方差为300 11.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为（ ） A. B. C. D. 13.分层随机抽样适合的总体是（ ） A.总体容量较多 B.样本量较多 C.总体中个体有差异 D.任何总体 14.跳水比赛共有7名裁判分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，一定不会改变的数字特征是（ ） A.众数 B.标准差 C.中位数 D .极差 15.某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是（ ） A.某人抽奖100次，一定能中奖10次 B.某人消费1000元，至少能中奖1次 C.某人抽奖1次，一定不能中奖 D.某人抽奖10次，可能1次也没中奖 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个.从袋中任取一个球，若取出白球的概率为0.23，则取出黑球的概率为 ． 17. 某学校一年级、二年级、三年级的学生人数之比为2：3：4，现用分层抽样的方法从该学校三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从二年级抽取 名学生. 18.从长度为2,3，5,6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 . 19. 现采用随机模拟的方法估计一位射击运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5,6,7表示命中，8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射击的结果。经随机模拟产生了如下20组随机数：012,926,321,127,571,488,807,458,566,623,948,227,194,925,562,912,734,413,137,741. 根据以上数据，估计该运动员三次射击恰好有两次命中的概率为 . 20. 从1~99中任取一个整数，则取到的数是偶数的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲，乙，丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人。试用抽签法确定选中的艺人. 22． 张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且 每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同. (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率. 23． 某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲，乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)，其数据如下表所示： 甲 26 37 29 36 34 30 乙 32 28 37 33 27 35 分别求出甲，乙两名骑行爱好者最大速度的数据的平均数、方差，并以此为依据判断选谁参加比赛比较合适. 24．将某班20位女同学平均分为甲，乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下( 位：分):甲组60,90,85,75,65,70,80,90,95,80;乙组85,95,75,70,85,80,85,65,90,85. (1)试分别计算两组数据的极差，方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $