数学全真模拟卷（10）-2026年湖南省对口招生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（10） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，（    ） A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6} 【答案】C 【分析】由交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 集合， 所以. 故选:C. 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化为，根式有意义时，，由定义域得出值域. 【详解】因为函数 根式成立的条件是， 当时， ， 所以， 所以的值域为. 故选：D 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【详解】或， 得或， 所以不等式的解集为：， 故选：B 4．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系计算，再根据正弦函数的性质判定. 【详解】∵， ∴. 而，故 得到 又∵为第三象限角，∴ 故. 故选：D. 5．由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数共有（    ） A．24个 B．48个 C．60个 D．96个 【答案】D 【分析】先确定万位数不为0，再排列组成五位数. 【详解】将数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数时，万位数上不应该为0. 所以，万位数上选择方案为. 剩下的4个数字排列在千、百、十、个位上，. 因此，可能排出来的五位数有个. 故选：D. 6．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数及对数函数的单调性，比较三个数值与中间量的大小关系，即可得到三个数值的大小关系. 【详解】因为函数在上单调递减， ，且，， 又因为函数在上单调递增， ，即， 且在上单调递增， ，即， 综上所述，. 故选：. 7．已知角终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数定义求出的值,再利用诱导公式即可求出. 【详解】角终边经过点, , 则. 故选：B 8．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从大到小平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号是2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 【答案】B 【分析】根据系统抽样，抽样间隔相等的特点，即可得出答案. 【详解】由题意得，抽出的数间隔， 因为第一组抽出的编号为2， 所以第三组抽出的编号为， 故选:B. 9．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以 因为函数是定义在上的奇函数，所以，即， 所以不等式可化为， 因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得， 故a的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 10．若圆的一条弦的中点为点，则该弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知直线垂直求出弦所在直线斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可解得. 【详解】由题可知，圆心，为弦中点， 则与弦垂直， 斜率为， 则弦所在直线的斜率为，又知直线过点， 则直线方程为， 即， 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算： ． 【答案】 【分析】由指数幂运算即可. 【详解】 故答案为:. 12．已知等差数列的前n项和为，，则 ． 【答案】108 【分析】代入等差数列前项和公式，结合等差数列性质转换式子求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件及同角三角函数基本关系可求出,再根据三角函数差角公式展开即可求出. 【详解】解：且, , 则 . 故答案为： 14．已知三点，，，是的中点，则 . 【答案】5 【分析】根据中点坐标公式和两点之间距离公式即可求解. 【详解】已知三点是的中点， 则D点坐标为， 则， 故答案为：5. 15．已知三棱锥底面正三角形的边长为，平面，，三棱锥外接球的表面积为 . 【答案】 【分析】先由题意，得到三棱锥外接球，即以三角形为底面，以为高的正三棱柱的外接球，根据题中数据，先求三角形外接圆的半径，进而求得三棱锥外接球的半径，即可求得三棱锥外接球的表面积. 【详解】因为三棱锥底面正三角形的边长为，平面， 所以三棱锥外接球是以三角形为底面，以为高的正三棱柱的外接球，如图所示， 因为正三角形的边长为， 所以三角形的底边上的高为， 所以三角形外接圆的半径为， 三棱锥外接球的球心到三角形外接圆的圆心的距离为， 因此三棱锥外接球的半径为， 故棱锥外接球的表面积为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前8项和． 【答案】(1) (2)1064 【分析】（1）根据成等比数列可求解公差，再由等差数列的通项公式代入计算即可. （2）应用分组求和即可求解前8项和. 【详解】（1）设数列的公差为， 由题意可得， 即， 化简得， 解得或（舍去）， 因为， 所以数列的通项公式为. （2） =1064. 17．(本小题满分10分) 某射击爱好者进行射击，每次命中目标的概率为0.8，如果连续射击3次，每次是否命中目标是相互独立的，记命中目标的次数为． (1)求的分布列： (2)求命中目标的次数小于3的概率，以及的数学期望与方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)概率，数学期望，方差. 【分析】（1）由伯努利概型的概率公式计算出每一个取值的概率，再列分布列即可. （2）由期望和方差的计算公式代入计算即可. 【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 故的分布列为: 0 1 2 3 P （2）命中目标的次数小于3的概率为 . 的数学期望， 又因为， 所以的方差. 18．(本小题满分10分) 如图所示，已知正方体的棱长为8cm．    (1)求直线与平面ABCD所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过垂直关系及线面角定义找到线面角，求出线面角所在的直角三角形中各边长，再求余弦值即可. （2）求三棱锥高及底面积，再套用体积公式求解即可. 【详解】（1）因为平面， 所以在中，为直线与平面所成的角， 又因为， ， 所以 （2）因为平面， 所以三棱锥的高， 而三棱锥的底面积是， 所以三棱锥的体积为. 19．(本小题满分10分) 已知函数，且． (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由求的值，再根据真数部分大于 求定义域. （2）根据对数函数的性质解不等式. 【详解】（1）因为， 所以，即.   由得，所以， 故函数的定义域为. （2）因为  ， 所以  ，   所以， 解得  ， 故的取值范围是. 20．(本小题满分10分) 双曲线：的离心率是，点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)设斜率为的直线与交于，两点，若与圆相切，求证：. 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】(1)根据点在双曲线上可得，由可求，进而求得，代入双曲线的方程可得结果. （2）设直线的方程为，根据直线与圆相切，得出，联立直线与双曲线的方程，得出，，将以上各式代入，即可得出，从而得证. 【详解】（1）由题知，得， . 故双曲线方程是. （2）设直线的方程为， 与圆相切，，即      ———① 由，得， 设，，则 ，，又， 故 ， 由①式可知， 故 【点睛】关键点点睛：本题采用设而不求的解题方法，将直线方程代入双曲线方程整理后，应用韦达定理求出，，并结合直线与圆相切，得出的代入计算出的值为0，从而得证． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知,，，AD为BC边上的中线．求 (1)的大小； (2)线段BD的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式可得，由正弦定理得，将，代入可求解； （2）由（1）中的结论，根据余弦定理可得，据此可求解. 【详解】（1）由得 ， 所以， 由正弦定理得， 所以； （2）在中，由余弦定理得 ， 化简得， 解得（舍去）或. 因为为边上的中线， 所以. 22．(本小题满分10分) 某企业计划租用两家汽车运输公司的货车，把件甲产品和件乙产品运送到某销售中心．经试装，A公司的每辆货车最多能同时运载6件甲产品和件乙产品；B公司的每辆货车最多能同时运载件甲产品和件乙产品．两家公司的货车每次的运输费用分别为万元和万元．两家公司的货车各租用多少辆可以使总运输费用最少？总运输费用最少是多少？ 【答案】公司租5辆，公司组7辆可以使总运输费用最少，最少为万元 【分析】设公司租辆，公司组辆，根据题意列出约束条件，和目标函数，再用图解法求出最小值即可. 【详解】设公司租辆，公司组辆， 由题意得，且， 则总费用的目标函数为. 作出可行域，如下图所示阴影部分的整数点， 其中为与直线平行的任意直线， 由图可知，当直线过点时，的取值最小， 联立，解得，即点坐标为. 刚好满足整数点， 所以. 所以当公司租5辆，公司组7辆可以使总运输费用最少，最少为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（10） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，（    ） A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6} 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 5．由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数共有（    ） A．24个 B．48个 C．60个 D．96个 6．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知角终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从大到小平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号是2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 9．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若圆的一条弦的中点为点，则该弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算： ． 12．已知等差数列的前n项和为，，则 ． 13．已知，且，则 . 14．已知三点，，，是的中点，则 . 15．已知三棱锥底面正三角形的边长为，平面，，三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前8项和． 17．(本小题满分10分) 某射击爱好者进行射击，每次命中目标的概率为0.8，如果连续射击3次，每次是否命中目标是相互独立的，记命中目标的次数为． (1)求的分布列： (2)求命中目标的次数小于3的概率，以及的数学期望与方差． 18．(本小题满分10分) 如图所示，已知正方体的棱长为8cm．    (1)求直线与平面ABCD所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积． 19．(本小题满分10分) 已知函数，且． (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围． 20．(本小题满分10分) 双曲线：的离心率是，点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)设斜率为的直线与交于，两点，若与圆相切，求证：. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知,，，AD为BC边上的中线．求 (1)的大小； (2)线段BD的长． 22．(本小题满分10分) 某企业计划租用两家汽车运输公司的货车，把件甲产品和件乙产品运送到某销售中心．经试装，A公司的每辆货车最多能同时运载6件甲产品和件乙产品；B公司的每辆货车最多能同时运载件甲产品和件乙产品．两家公司的货车每次的运输费用分别为万元和万元．两家公司的货车各租用多少辆可以使总运输费用最少？总运输费用最少是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $