数学全真模拟卷（9）-2026年湖南省对口招生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（9） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，全集，，则. 故选：C. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】由不等式，可得 或， 解得或. 所以不等式的解集为：. 故选：B 3．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A:若，当时，不等号方向改变，，所以A选项错误， B:若，当，时，不等号方向改变，，所以B选项错误， C:若，则，则，所以C选项正确， D:若，不等式两边减一个相同的数，不等号方向不变，所以，所以D选项错误. 故选:C. 4．已知向量，，且，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示列出等式即可解得. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C 5．已知，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在定义域实数集内单调递增，所以， 因为函数定义域内单调递增，所以， 又， 所以， 故选：A. 6．已知三条直线a，b，c和平面，，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用平行的传递性证明线线关系，即可求解. 【详解】对于A，若，，则a与c可以平行，可以相交，还可以异面，选项A错误； 对于B，若，，，则a与b可以平行，也可以异面，选项B错误； 对于C，若，，，则a与b可以平行，可以相交，还可以异面，选项C错误； 对于D，由平行的传递性可知，若，，则，选项D正确. 故选：D. 7．已知圆O：上到直线l：的距离等于2的点有3个，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆到直线的距离等于2的点有3个，得出圆心到直线的距离为，由此列方程求解即可. 【详解】由圆，可得圆心为，半径为5， 由圆到直线的距离等于2的点有3个可知： 直线与圆相交，且圆心到直线的距离， 即，解得. 故选：D. 8．已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（    ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 【答案】B 【分析】由奇函数在上是减函数可知在上也是减函数，再利用单调性求最值即可. 【详解】因为是奇函数且在上是减函数， 所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为， 又因为是奇函数，， 所以. 故选：B. 9．下列命题中正确的是（    ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是减函数 C．函数的图象与函数的图象有交点 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 【答案】D 【分析】由三角函数的图象和性质逐项分析判断即可. 【详解】函数的周期为，故A错误， 函数在区间内是增函数，故B错误， 函数的值域，函数的值域， 所以两个函数图象没有交点，故C错误， 的图象向左平移个单位， 即，故D正确. 故选：D. 10．若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面，平面与平面各项性质与定理逐个选项判断即可. 【详解】若，，不能说明与的位置关系，就像垂直地面的两堵墙， 可能平行，可能相交但不垂直，也可能垂直，故选项错误， 若，，需要补充与的交线垂直，才能推出，故选项错误， 若，，，不能说明与的位置关系，就像双开门冰箱的门与主体的连接处是平行的， 但是两扇门所在平面可能平行，可能相交但不垂直，也可能垂直，故选项错误， 若，则在平面内存在一条直线使得， 且由可得，则，故选项正确. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在一次国防知识竞赛中，参加竞赛的20名同学的成绩如表，则这20名同学的平均成绩是 . 分数 85 88 90 95 98 人数 3 2 6 4 5 【答案】 【分析】根据平均数公式计算即可求解. 【详解】根据图表可知， 这20名同学的平均成绩是. 故答案为：92.05. 12．经过点，且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直设出所求直线方程，再将已知点代入即可解得. 【详解】根据题意，设与直线垂直的直线方程为， 又过点，则，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 13．如图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成.已知圆柱的底面直径为，高为，圆锥的母线与底面所成的角为，则该工件的体积是 .（圆周率取） 【答案】169.56 【分析】先根据题意求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式、圆柱体积公式求出体积相加即可求解. 【详解】因为圆柱的底面直径为，且圆锥的母线与底面所成的角为， 所以圆锥的底面半径为，圆锥的高为. 因为圆柱的高为， 则该工件的体积是. 故答案为： 14．已知点是角终边上一点，则 . 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义求出，的值，结合二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】∵点是角终边上一点， ∴，， ∴. 故答案为：. 15．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】利用与之间的关系结合等比数列的通项，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，，即， 当时，，即， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在公比不为的等比数列中，已知，，成等差数列. (1)求数列的公比； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设数列的公比为，由，，成等差数列，列式求解q. （2）由（1）知，，又，再由等比数列的前n项和公式求数列的前n项和. 【详解】（1）设数列的公比为， 由，，成等差数列，，得，即， 因为，所以，解得 (舍去)，或. （2）由（1）知，，又因为， 所以. 17．(本小题满分10分) 袋子中装有若干个大小均匀的红球和白球，已知从袋子中摸出一个红球的概率为.现从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. (1)求恰好摸5次停止的概率； (2)记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）利用独立重复试验求概率即可； （2）利用独立重复试验求概率然后可求分布列，再利用期望公式可求. 【详解】（1）依题意，最后一次一定是摸到的红球，则前4次恰有两次摸到红球， 故恰好摸5次停止的概率为； （2）由题可知随机变量的取值为0，1，2，3， 则， ， ， . 因此，随机变量的分布列为 0 1 2 3 P 的数学期望是. 18．(本小题满分10分) 如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，BC的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线线平行证明线面平行，即可求解. （2）利用面面垂直的判定定理，即可求解. 【详解】（1）在正方体中，点E，F分别为AB，BC的中点， 所以， 连接, 因为， 所以 而平面，平面， 因此平面. （2）因为，， 所以， 又因为平面ABCD，平面ABCD， 所以， 因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面. 19．(本小题满分10分) 已知函数. (1)求函数的定义域和的值； (2)若，求a的值. 【答案】(1)；0 (2)5 【分析】（1）根据对数函数的性质列出不等式即可求出函数的定义域，再根据函数解析式即可算出的值. （2）根据函数解析式和对数运算法则列出方程即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，即， 所以函数的定义域为. 因为函数， 所以. （2）因为函数，且， 所以， 所以，即， 解得或. 由（1）可知，函数的定义域为， 所以，所以， 所以. 20．(本小题满分10分) 已知椭圆C：的一个顶点为，离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与椭圆C相交于点M，N，且，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由顶点求出a的值，再由离心率求出c的值，即可求出椭圆的方程. （2）根据直线与椭圆的位置关系，应用弦长公式即可求出m的值. 【详解】（1） 由题意可知，， 所以， 所以， 故椭圆C的方程为. （2）把代入中得， ， 设点，， 则有，， 由弦长公式可得， 整理化简，得， 所以. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 如图所示，在平面四边形中，，，，.    (1)求的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理，可得，根据同角三角函数的基本关系，可求解； （2）由（1）及已知，可得，，在中，根据余弦定理可求得，再利用面积公式可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得 ， 所以. 因为为锐角， 所以； （2）因为， 所以，， 在中，由余弦定理得： ， 即有， 所以，. 因此，的面积为 =. 22．(本小题满分10分) 某公司生产甲、乙两种产品需要，两种原料.经测试，生产一件甲产品需要原料，原料，3个工时；生产一件乙产品需要A原料，原料，5个工时；生产一件甲产品的利润为900元，生产一件乙产品的利润为2100元.在该公司现有A原料，原料，且不超过600个工时的条件下，生产甲、乙两种产品各多少件可使获得的利润之和最大？最大利润之和是多少？ 【答案】生产甲产品100件、乙产品60件，可获得最大利润之和为216000元 【分析】由题意，列出x，y所满足的不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域；由于目标函数为，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，据此可求解. 【详解】设生产甲产品件，乙产品件，利润之和为元，则 即 . 画出可行域：    考虑，变形为，是斜率为，随z变化的一组平行直线，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大， 又因为x，y满足约束条件，由图可知，当直线经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大. 由得即. 故. 因此，生产甲产品100件、乙产品60件，可获得最大利润之和为216000元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（9） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知向量，，且，则实数（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知三条直线a，b，c和平面，，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 7．已知圆O：上到直线l：的距离等于2的点有3个，则实数（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（    ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 9．下列命题中正确的是（    ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是减函数 C．函数的图象与函数的图象有交点 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 10．若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在一次国防知识竞赛中，参加竞赛的20名同学的成绩如表，则这20名同学的平均成绩是 . 分数 85 88 90 95 98 人数 3 2 6 4 5 12．经过点，且与直线垂直的直线方程为 . 13．如图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成.已知圆柱的底面直径为，高为，圆锥的母线与底面所成的角为，则该工件的体积是 .（圆周率取） 14．已知点是角终边上一点，则 . 15．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在公比不为的等比数列中，已知，，成等差数列. (1)求数列的公比； (2)若，求数列的前项和. 17．(本小题满分10分) 袋子中装有若干个大小均匀的红球和白球，已知从袋子中摸出一个红球的概率为.现从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. (1)求恰好摸5次停止的概率； (2)记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求的分布列和数学期望. 18．(本小题满分10分) 如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，BC的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 19．(本小题满分10分) 已知函数. (1)求函数的定义域和的值； (2)若，求a的值. 20．(本小题满分10分) 已知椭圆C：的一个顶点为，离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与椭圆C相交于点M，N，且，求m的值． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 如图所示，在平面四边形中，，，，.    (1)求的值； (2)若，求的面积. 22．(本小题满分10分) 某公司生产甲、乙两种产品需要，两种原料.经测试，生产一件甲产品需要原料，原料，3个工时；生产一件乙产品需要A原料，原料，5个工时；生产一件甲产品的利润为900元，生产一件乙产品的利润为2100元.在该公司现有A原料，原料，且不超过600个工时的条件下，生产甲、乙两种产品各多少件可使获得的利润之和最大？最大利润之和是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $