数学全真模拟卷（8）-2026年湖南省对口招生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（1） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合， 则，所以. 故选：C. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】不等式， 则，解得或， 故不等式解集为或, 即. 故选：B 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】A选项，是奇函数且是增函数； B，C选项，和都是非奇非偶函数； D选项，是周期函数，在定义域内既有单调递增区间，又有单调递减区间. 故选：A. 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，且， 所以， 故. 故选：D 5．已知向量，则等于（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量， 则，所以. 故选：. 6．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 7．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 8．设直线与圆相交于两点，则弦的长度为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的方程先求出圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合半径、弦心距、弦长的一半之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标是，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 故选：A. 9．（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】由二倍角的余弦公式求出，再代入原式计算即可得解. 【详解】由，令， 则， 所以. 故选：D. 10．已知为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，能判断直线平行的是（    ） A．，， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线与直线的位置关系，线面平行的性质及线面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，，，则直线可能平行，也可能异面，故错误； B，，，则直线可能平行，也可能异面，故错误； C，，，则直线可能平行，相交或异面，故错误； D，，，则直线平行，故正确， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 12．已知数列中，，则它的前9项和 . 【答案】 【分析】根据通项公式列出前9项再求和即可. 【详解】 . 故答案为：. 13．已知第一象限内一点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为2，则 . 【答案】 【分析】先由抛物线求得其准线方程，进而求得，再将点代入抛物线方程，从而得解. 【详解】因为抛物线的准线为， 所以点到抛物线准线的距离为，解得， 再将点代入，得，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 14．某单位有男职工600人，女职工400人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为 ． 【答案】20 【分析】由分层抽样的方法求出女职工应抽取的人数即可. 【详解】女职工应抽取的人数为. 故答案为：20. 15．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，是偶函数， 令得，，即， ． 故答案为：. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 由，得， 解得， 所以. （2）由（1）可得，，， 则 . 17．(本小题满分10分) 某职业学校决定举办“禁毒知识”竞赛活动．竞赛共有10道题，每答对1道试题得10分；答错不得分．每位参加竞赛的同学从试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学10道试题中有7道题能答对． (1)设X表示这位同学答3道试题的总得分，求X的分布列和数学期望； (2)求该同学在这次竞赛中总得分低于20分的概率． 【答案】(1)分布列见解析，21 (2) 【分析】（1）根据题意确定X的可能取值，分别算出每个取值的概率，得到分布列代入期望公式即可得解. （2）根据分布列算出即可得解. 【详解】（1）的可能取值为0，10，20，30， ，， ，， 所以X的分布为： X 0 10 20 30 P 所以． （2）该同学在这次竞赛中总得分低于20分的概率为， ∴该同学在这次竞赛中总得分低于20分的概率为． 18．(本小题满分10分) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，． (1)证明：； (2)若E是棱的中点，求直线与平面所成的角． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的证明即可求解. （2）先根据线面垂直的判定，找出为直线与平面所成的角，再结合题意即可求解. 【详解】（1）因为底面，底面，所以， 因为，所以，因为， ，平面，所以平面， 因为平面，所以． （2）由（1）得平面，，平面，所以，， 因为，为的中点，所以， 因为，，平面，所以平面， 所以即为直线与平面所成的角， 因为，所以，， 所以，所以， 因为，所以，即直线与平面所成的角为． 19．(本小题满分10分) 已知函数（，）的图像经过点．求： (1)a的值及函数定义域； (2)不等式的解集． 【答案】(1)，定义域为. (2). 【分析】（）将点代入函数中即可求出值，利用真数大于零列出不等式即可得解. （）根据对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）函数（，）的图像经过点， 则，所以， 所以函数，， 综上所述，，定义域为. （2）函数定义域内为增函数， ， 所以，解得， 所以解集为. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线的顶点、焦点分别与椭圆的焦点、顶点重合. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知为双曲线的两个顶点，若是直线与双曲线相交所得线段的中点，求的面积. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）首先确定椭圆的顶点和焦点的坐标，进而确定双曲线方程； （2）联立双曲线方程和直线方程，由根与系数关系确定点的坐标，进而求解的面积. 【详解】（1）在椭圆中，左右顶点为，焦点为， 双曲线，焦点在轴上， 已知双曲线的顶点、焦点分别与椭圆的焦点、左右顶点重合， 则，， 所以双曲线的标准方程为. （2）若是直线与双曲线相交所得线段的中点， 设，则中点的坐标为， 联立方程 消去，整理得， 根据根与系数的关系，得， 所以， 所以， 因为的底边在轴上，所以高，底， 所以. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小； (2)的长度. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由正弦定理解三角形即可； （2）由余弦定理解三角形即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理可得， 则，得， 又，所以或， 又因为，所以. （2）在中，， 设，由余弦定理， 可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以. 22．(本小题满分10分) 某电子厂用两种不同的原材料均可生产同一产品，若采用A种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品，若采用B种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品．若每天预算原材料成本不得超过元，运费不得超过元，则此电子厂每天最多可生产多少千克该产品？ 【答案】千克 【分析】设该电子厂每日需用A原料x吨，B原料y吨，可生产产品z千克，根据题意列出所满足的约束条件，作出可行域，找出目标函数经过点时为最大值，将其代入目标函数求值即可. 【详解】设该电子厂每日需用A原料x吨，B原料y吨，可生产产品z千克， 根据题意可知，变量所满足的约束条件为 ，即， 目标函数为，作直线， 作一组直线平行的直线， 如图可知，当直线经过与的交点时， 直线l在轴上的截距最大， 联立，得， 解得，即当直线l经过点时，z取最大值， 即． 所以该厂每日最多生产千克产品． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 全真模拟卷（1） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则等于（    ） A． B．5 C． D．3 6．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．设直线与圆相交于两点，则弦的长度为（    ） A． B． C． D．4 9．（   ） A． B．0 C． D． 10．已知为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，能判断直线平行的是（    ） A．，， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．过点且与直线垂直的直线方程为 . 12．已知数列中，，则它的前9项和 . 13．已知第一象限内一点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为2，则 . 14．某单位有男职工600人，女职工400人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为50的样本，则女职工应抽取的人数为 ． 15．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则 ． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 17．(本小题满分10分) 某职业学校决定举办“禁毒知识”竞赛活动．竞赛共有10道题，每答对1道试题得10分；答错不得分．每位参加竞赛的同学从试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学10道试题中有7道题能答对． (1)设X表示这位同学答3道试题的总得分，求X的分布列和数学期望； (2)求该同学在这次竞赛中总得分低于20分的概率． 18．(本小题满分10分) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，． (1)证明：； (2)若E是棱的中点，求直线与平面所成的角． 19．(本小题满分10分) 已知函数（，）的图像经过点．求： (1)a的值及函数定义域； (2)不等式的解集． 20．(本小题满分10分) 已知双曲线的顶点、焦点分别与椭圆的焦点、顶点重合. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知为双曲线的两个顶点，若是直线与双曲线相交所得线段的中点，求的面积. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小； (2)的长度. 22．(本小题满分10分) 某电子厂用两种不同的原材料均可生产同一产品，若采用A种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品，若采用B种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品．若每天预算原材料成本不得超过元，运费不得超过元，则此电子厂每天最多可生产多少千克该产品？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $