专题08 电场中的图像（期末专项训练）高二物理上学期鲁科版

专题08电场中的图像 题型1电场位移图（等量电荷） 题型7电势位移图（综合） 题型2电场位移图（非等量电荷） 题型8电势能位移图（抛物线） 题型3电场位移图（线性关系） 题型9电势能位移图（正弦） 题型4电势位移图（双电荷） 题型10 综合图 题型5电势位移图（线性） 题型11电场中的其它图像 题型6电势位移图（抛物线） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 电场位移图（等量电荷）（共11小题） 1．(25-26高二上·河南南阳南阳·期中)某电场的方向平行x轴，x轴上各点的电场强度E分布如图所示，取x轴正方向为电场强度的正方向，图像中a点坐标为（L，E0），b点坐标为。现从坐标原点O处由静止释放电荷量为q的带正电粒子，不计粒子重力。下列说法正确的是（   ） A．x=L处的电势高于x=2L处的电势 B．粒子经过x=L处的动能大于经过x=2L处的动能 C．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量等于 D．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量小于 【答案】AD 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，x=L处的电势高于x=2L处的电势，选项A正确； B．粒子从x=L处运动至x=2L处，电场强度始终沿x轴正方向，电场力做正功，粒子的动能增大，选项B错误； CD．x=L处的电场强度 x=2L处的电场强度 两处的距离d=L，图像中图线和x轴所围面积与电势差对应，x=L处与x=2L处的电势差 因此粒子从x=L处运动至x=2L处的过程中，电场力做的功 电势能减少量小于，选项C错误、D正确。 故选AD。 2．(25-26高二上·广东广州天天向上联盟·期中)如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在A的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 【答案】CD 【详解】AB．由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，故AB错误； C．根据图像与x轴围成的面积表示电势差，可知；根据，可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，故C正确； D．由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，即粒子到达点的速度最大，故D正确。 故选CD。 3．(25-26高三上·山东青岛第二中学·)如图甲，关于轴对称的两点分别固定两个点电荷和Q2，，，且和之间的距离为。两电荷沿轴上的电场强度的分布如图乙所示，位于的为最高点，点的坐标是。下列说法正确的是（　　） A． B．点的电场强度为零 C．电子从到点，电场力先做负功，再做正功 D．将的粒子从移动到，电场力所做的功小于 【答案】AD 【详解】A．可以将两个电荷看成是一对等量异种电荷和一个正电荷，轴为等量异种电荷中的等势线，和两点电势相等，比更靠近正电荷，故，A选项正确； B．根据点电荷公式，在点产生的电场强度为（方向沿轴的正方向） 在点产生的电场强度为（方向沿轴的正方向） 故点的电场强度为，B选项错误； C．由图乙可知，图像与坐标轴所围的面积表示电势差大小，则之间电势差 则电场力一直做负功，C选项错误； D．点电场强度 两点电场强度 和两点的距离 则之间电势差 则之间电场力所做功，D选项正确。 故选AD。 4．(25-26高二上·湖南常德临澧县第一中学·)如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷、关于轴对称，它们在轴上的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．点电荷在处动能最大 B．处电势最高 C．、带等量正电荷 D．点电荷沿轴正方向运动的最远距离为 【答案】AD 【详解】AB．在真空中固定两个相同点电荷、关于轴对称，可知P点场强为0，对应坐标为，从点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此正点电荷在处电势能不是最大，正点电荷在处动能最大，故A正确，B错误； C．由图像可知，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧电场强度为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电荷，故C错误； D．由对称性可知，点电荷沿轴正方向最远能到达点关于P点的对称点处，故点电荷沿轴正向运动的最远距离为，故D正确。 故选AD。 5．(25-26高二上·山西太原·期中)在两个点电荷连线上建立轴坐标，为连线中点，二者形成电场的电场强度在轴上的分布如图像所示，图线关于点对称，、、分别是轴上的三点，。一电子从点由静止释放后，可在轴上做周期性的往复运动。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的受力方向沿轴正方向 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．点电场强度的大小等于点电场强度的大小 【答案】CD 【详解】A．电子在点的受力方向与场强方向相反，沿轴负方向，故A错误； B．根据沿电场线方向电势降低可知，点电势小，电子在电势低的地方电势能大，所以电子在点的电势能大于在点的电势能，根据能量守恒可知，在点的动能小于在点的动能，故B错误； C．图线关于点对称，根据对称性可知，M点电势小于P点电势，电子在电势低的地方电势能大，则电子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．图线关于点对称，点电场强度的大小等于点电场强度的大小，故D正确。 故选CD。 6．(25-26高二上·福建福州闽侯县第一中学·月考)空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（　　） A．电子在A、B两点的电势能不相等 B．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零 C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 D．电子在A、B两点的加速度方向相反 【答案】D 【详解】AD．由题意可知，区域，场强向左，区域，场强向右，电子从A移动到B过程，受到的电场力先向右后向左，即电场力先做正功后做负功，结合对称性可知，总功为零，故电子在A、B两点的电势能相等，在A、B两点的加速度方向相反，A错误，D正确； B．区域，场强向左，区域，场强向右，沿电场线方向电势降低，无穷远处电势为零，故O点电势高于零，故B错误； C．由于电场力方向与x轴平行，故电子速度与合力始终共线，电子一定做直线运动，故C错误。 故选D。 7．(25-26高二上·陕西西安东城第一中学·月考)空间存在静电场，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下从点由静止开始沿轴运动，恰好能到达处，其所处电场的电场强度随位置变化的图像如图所示，以轴正方向为电场强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的电场强度为0 C．试探电荷在处的速度最大 D．试探电荷在处的加速度为0 【答案】CD 【详解】A．以轴正方向为电场强度的正方向，由题图可知，间的场强方向沿轴负方向，间的场强方向沿轴正方向，根据沿场强方向电势逐渐降低可知，处的电势最高，故A错误； B．由题图可知，处的电场强度不为0，故B错误； C．带负电的试探电荷从点到处，电场力做正功，动能增加；从到处，电场力做负功，动能减小，所以试探电荷在处的动能最大，速度最大，故C正确； D．由题图可知，处的电场强度为0，试探电荷在处所受电场力为0，加速度为0，故D正确。 故选CD。 8．(25-26高二上·辽宁沈阳第二中学·月考)真空中相距为的两个点电荷、，分别固定于轴上和的两点上，在它们连线上各点场强随变化关系如图所示，规定场强向右为正方向，设无限远处为零电势位置，以下判断正确的是（　　） A．点电荷、一定为两正电荷 B．点电荷、一定为两负电荷 C．位置电势为0 D．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为 【答案】AD 【详解】AB．由图像可知两电荷产生的场强方向均指向连线中点某处位置，则M点和N点电荷带正电，故A正确，B错误； C．无限远处为零电势位置，位置场强为零，电场线从该位置指向无穷远处（参考等量正电荷连线中垂线上电场线分布），故位置电势大于0，故C错误； D．由图知位置场强为零，则有 解得，故D正确。 故选AD。 9．(25-26高一上·内蒙古牙克石第一中学·期中)在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上A、B两点和C、D两点都关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量异种电荷 B．沿x轴从A点到B点，场强、电势均先降低后升高 C．电势差 D．若一正电荷从C点自由释放仅在电场力作用下，则其恰能运动到D点且动能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．规定x轴正方向为电场强度正方向，由电场方向随x轴的变化可知，A、B两点放置的是等量正点电荷，故A错误； B．由题图可知，从A点到B点，场强先减小后增大；场强方向先向右后向左，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知电势先降低后升高，故B正确； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。故C到O，O到D围成的面积大小相等，又因为, ，故有，故C错误； D．从A点到B点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C点自由释放，先受到向右的电场力，后受到向左的电场力，根据对称性可知，正电荷恰能运动到D点；电场力先做正功，后做负功，其动能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 10．(25-26高二上·河北名校联考·期中)在x轴的坐标原点固定一电荷量绝对值为q的点电荷A，在处固定另一点电荷B，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷A、B分别带正电和负电 B．A、B所带电荷量的绝对值之比为 C．处电势最高且为零 D．电子沿x轴从 移动到 过程中电势能先增加后减少 【答案】BD 【详解】A．取x轴正方向为电场强度的正方向，由题图可知，点电荷A、B连线间的场强方向分别由点电荷A、B指向处，可知点电荷A、B均带正电，故A错误； B．设在处固定另一点电荷的电荷量为，在处场强为0，可得 解得A、B所带电荷量的绝对值之比为，故B正确； C．取无限远处电势为零，根据沿电场方向电势逐渐降低，可知从处到无限远处电势逐渐降低，则处电势大于零，故C错误； D．由题图可知，电子沿x轴从 移动到 过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增加后减少，故D正确。 故选BD。 11．(25-26高二上·辽宁大连滨城高中联盟·月考)在轴上关于原点对称的、两点上有两个场源点电荷、，它们在空间中产生电场。以轴正方向为沿轴上的电场强度的正方向，与的关系如图所示。轴上任意关于点对称的两点的相同。、两点关于点对称。以下说法正确的是（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．与的电荷量大小不相等 C．两点间电势差大于两点间电势差 D．将一负检验电荷从点移动到点，负检验电荷电势能减少 【答案】C 【详解】A．由于在原点O处，两个场源点电荷、为异种电荷，且为正电荷、为负电荷，故A错误； B．由于图像关于轴对称，所以两个场源点电荷、的电荷量相等，故B错误； C．将同一检验电荷分别从M点移到P点和Q点，由于P、Q两点到M点距离相等，正电荷在两次移动过程中做的功大小相等；MQ段比MP段更靠近N点，在MQ段上负电荷对检验电荷做的功大于在MP段上负电荷对检验电荷做的功，所以电场力对检验电荷做的总功大小 根据 得，故C正确； D．将一负检验电荷从P点移动到Q点，由于P、Q两点到M点距离相等，正电荷对负检验电荷做功为零；负电荷对检验电荷的电场力方向为x轴负方向，负电荷对检验电荷做功为负功，故电场力对该检验电荷做的总功为负，检验电荷电势能增大，故D错误。 故选C。 题型二 电场位移图（非等量电荷）（共6小题） 12．(25-26高二上·湖北圆创联考·期中)如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化图像，电场强度沿x轴正方向时取正值。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，x轴上的a、b、c、d四点间距相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由d运动到a的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷由b运动到a的过程中电场力做的功小于由c运动到b的过程中电场力做的功 C．点电荷由d运动到a的过程中电势能先增大后减小 D．若点电荷有初速度，点电荷一定不能沿着x轴运动 【答案】B 【详解】A．由题图可知，点电荷由d运动到a的过程，场强先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故A错误； B．电场强度E随x的变化关系图像与横轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积，所以点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功，故B正确； C． a、d两点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为负方向，所以电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．若点电荷初速度沿着x轴方向，点电荷仍沿着x轴运动，故D错误。 故选B。 13．(25-26高二上·天津第四十七中学·期中)沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，电场强度大于0表示方向与x轴正方向相同，该电场线上各点的电场强度E随x变化的规律（图像）如图所示，x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，一个带负电的点电荷仅受电场力作用从a点沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（　　） A．点电荷从a运动到d的过程中所受电场力先增大后减小 B．从a到d电势先降低后升高 C．点电荷从a运动到d的过程中电势能一直减小 D．点电荷从a运动到b的过程中电场力做的功大于从b运动到c的过程中电场力做的功 【答案】AC 【详解】A．点电荷由a运动到d的过程中，由题图可知电场强度先增大后减小，故所受电场力先增大后减小，故A正确； BC．电场强度大于0表示方向与x轴正方向相同，由题图可知从a到d的电场方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，从a到d电势逐渐升高；根据，由于点电荷带负电，所以点电荷从a运动到d的过程中电势能一直减小，故B错误，C正确； D．根据图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知，根据可知，点电荷从a运动到b的过程中电场力做的功小于从b运动到c的过程中电场力做的功，故D错误。 故选AC。 14．(25-26高二上·广东江门棠下中学·期中)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则下列判断正确的是（　　）。 A．由运动到的过程中，点电荷受到的电场力先减小后增大 B．处的电势比处的电势低 C．由运动到的过程中，点电荷的电势能一直增大 D．点电荷在和处的电势能相等 【答案】BC 【详解】A．由x1运动到x4的过程中，由题图可知，场强先增大后减小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，故A错误； B．x轴正向为场强正方向，由题图可知，在x1右侧，电场方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，x3处的电势比x4处的电势低，故B正确； C．由x1运动到x3的过程中，电势逐渐增大，根据，由于点电荷带正电，所以点电荷的电势能一直增大，故C正确； D．由于x4处电势高于x2处电势，根据，可知点电荷在x4处的电势能大于x2处的电势能，故D错误。 故选BC。 15．(25-26高二上·河南南阳六校·月考)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．图像可知和处电场强度等大同向，故两点场强相同，故A错误； B．图像可知右侧场强方向向右，沿电场线方向电势降低，故和处电势不相等，故B正确； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，结合图像可知两点之间的电势差小于两点之间的电势差，故C错误； D．由静止释放一正点电荷，其受到的电场力向右，故仅在电场力作用下运动到的过程中，电场力一直做正功，则电势能一直减小，故D错误。 故选B。 16．(25-26高二上·江西部分校·)点电荷甲、乙分别固定在轴上的处和坐标原点处，当时，轴上各点的电场强度随变化的图像如图所示，取轴正方向为电场强度的正方向。已知处的电场强度为0，处图像斜率为0，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷甲带正电，点电荷乙带负电 B．点电荷甲、乙带的电荷量的比值为 C．点电荷甲、乙带的电荷量的比值为 D．将带正电的试探电荷沿轴从处移到处，电场力做正功 【答案】ABD 【详解】A．轴上内，电场强度沿轴负方向，说明点电荷乙带负电，处电场强度为0，说明点电荷甲带正电，故A正确； BC．设点电荷甲、乙带的电荷量分别为、，则有 解得 故B正确，C错误； D．将带正电的试探电荷沿轴从处移至处，由于电场强度方向为正，因此试探电荷受到的电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，故D正确。 故选ABD。 17．(25-26高二上·江苏南京金陵中学·月考)如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 B．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 C．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 【答案】D 【详解】AB．场强越大，根据可知试探电荷的加速度越大，由图像知处加速度最大。 故AB错误； CD．若该电场由两个轴上的不等量异种电荷产生，处的场强为0，可知这是电荷量小的这一侧的电场分布，由于到的场强指向轴负方向，可知位于的左侧且靠近的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧。 故C错误，D正确。 故选D。 题型三 电场位移图（线性关系）（共8小题） 18．(25-26高二上·广东·)某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为2C/kg的带正电粒子从x=1m处由静止释放，粒子在仅受电场作用的情况下开始运动。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子释放瞬间的加速度大小为 C．粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D．粒子经过处的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．图像中图线与轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差，故A错误； B．由题中图像可知，处的电场强度大小 粒子释放瞬间的加速度大小，故B正确； C．粒子先受到沿轴正方向、逐渐减小的电场力，后受到沿轴负方向、逐渐增大的电场力，因此粒子先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故C错误； D．电场中处与处的电势差 对粒子有 解得，故D正确。 故选BD。 19．(25-26高二上·福建福州八县（）协作校·期中)一电子仅在电场力作用下，沿直线由静止从A运动到B，AB间的电场强度随位移变化的规律如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A．电子做变速运动 B．电子做匀减速运动 C．电势能先增加后减小 D．动能先增加后减小 【答案】AD 【详解】D．电子带负电，所受的电场力方向与电场强度方向相反， 由图象可知：由A→O过程，电场强度沿-x方向，电场力与运动方向一致，O→B电场力与运动方向相反，所以电子的运动是先加速后减速，动能先增加后减小，故D正确； C．根据能量守恒定律可知其电势能先减小后增加，故C错误； AB．由图象可知：由A→B过程，电场强度大小不断变化，电子做变加速运动，故A正确，B错误。 故选AD。 20．(25-26高二上·河南郑州部分名校·期中)某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的规律如图所示，已知电场强度为正值时方向沿轴正方向，一个质量为、带电量为的粒子从坐标原点由静止释放，粒子开始沿轴正方向运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　） A．粒子一定带正电荷 B．粒子先做匀变速运动，后做匀速运动 C．粒子一定能运动到处 D．粒子运动过程中的最大速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由于范围内电场力沿轴正方向与场强方向一致，因此粒子带正电，故A正确； B．电场强度先沿x轴正方向逐渐减小后沿x轴负方向逐渐增大，最后保持不变，则加速度先减小后增大再保持不，故B错误； C．由几何关系可知，图像在范围内与坐标轴所围的面积大于范围内所围的面积，因此粒子一定能到达处，故C正确； D．粒子运动到处电场强度为零，电场力为零，合外力为零，则速度最大，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选ACD。 21．(25-26高二上·山西天一大联考·期中)某静电场中轴上的电场强度与坐标的关系图像如图所示，图像各部分斜率的绝对值均相等。一带电量为的带电粒子在坐标原点获得沿轴正方向的初速度，仅在电场力的作用下沿轴依次经过、、三点，、、三点的坐标分别为、、，规定坐标原点的电势为0，轴正方向为电场强度的正方向，根据图中所给的坐标信息，分析下列说法正确的是（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势为 C．粒子从到，在点的电势能最大 D．粒子从到，电场力做的功为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知图像与坐标轴围成的面积表示电势差，则、两点间的电势差为，故A正确； B．同理可得 其中， 联立可得点的电势为，故B错误； CD．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则带正电的粒子从O到B电势降低，从B到C电势升高，由于图像斜率的绝对值不变，则 故 根据可知粒子从到，在点的电势能最大。粒子从到，由动能定理得电场力做的功为，故CD正确。 故选ACD。 22．(25-26高三上·河南商丘名校协作·期中)某静电场中x轴正半轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，。将一个质量为m、电荷量为的带电粒子在坐标原点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动到处时加速度为零，速度大小为，下列判断正确的是（　　） A．粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B．x轴上，至间的电场强度方向沿x轴负方向 C．与间的电势差和与间的电势差相等 D．与间图线与横轴所围面积和与间图线与横轴所围面积相等 【答案】BD 【详解】AB．一个质量为m、电荷量为的带电粒子在坐标原点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，说明电场力方向为x轴正方向，粒子带负电，说明x轴上，至间的电场强度方向沿x轴负方向； 由图可知：粒子从原点运动至过程中，电场强度方向不变，则电场力方向也不变，故粒子从原点运动至过程中，一直做加速运动，故A错误，B正确； C．图像与横轴包围的面积为电势差，故与间的电势差为 与间的电势差，故C错误； D．与间图线与横轴所围面积为与间的电势差 由动能定理 解得 与间图线与横轴所围面积为与间的电势差 由动能定理 解得 故与间图线与横轴所围面积和与间图线与横轴所围面积相等 ，故D正确。 故选BD。 23．(25-26高二上·天津第一中学·期中)在静电场中有一条直电场线，以点为原点，沿电场线建立轴，以场强方向为正方向。电场线上有、、三点，坐标分别为、和，且。该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，其中OB段为开口向上的抛物线，BC段为直线，B点场强大小为。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到点，则下列说法中正确的是（　　） A．从O点到C点，电势先升后降 B．粒子先做变加速运动，后做匀减速运动 C．粒子运动到B点时，加速度最大，速度也是最大 D．粒子在AB段动能变化量大于BC段动能变化量 【答案】D 【详解】A．由题意知，带正电的粒子受电场力方向沿x轴正方向，由图知，从O点到C点，电场的方向不变，电势一直降低，故A错误； BC．电场强度一直在变，粒子受电场力大小在变，根据牛顿第二定律可知粒子一直做变加速运动，粒子运动到B点时，场强最大，受电场力最大，加速度最大，但是速度不是最大，故BC错误； D．根据图象与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，粒子在AB段的电势差大于BC段的电势差，根据可知粒子在AB段动能变化量大于BC段动能变化量，故D正确。 故选D。 24．(25-26高二上·福建厦门同安第一中学·月考)如图甲所示为半径为、均匀带正电的球体，为过球心的直线上的两点，、两点到的距离分别为、，球体在空间产生球对称的电场，电场强度沿半径方向分布情况如图乙所示，曲线下部分的面积等于部分的面积。两点的场强大小分别为和，电势分别为和，则 ， （均选填“”、“”或“”）；将电荷量为的正电荷从移动到的过程中静电力做功为 （用和表示）。 【答案】 【详解】[1]根据题意，由图乙可知，两点的场强。 [2]根据题意可知，球体带正电，电场强度方向由球体指向无穷远，而沿电场方向电势逐渐降低，则有 [3]图线与坐标轴围成的面积表示电势差大小，由于部分的面积等于部分的面积，则有 则将电荷量为的正电荷从移动到的过程中静电力做功为 25．(25-26高二上·陕西西安铁一中学·期中)如图甲所示，倾角为的粗糙斜面上各点场强E的方向均沿斜面向上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，斜面上各点场强E的大小与该点位置坐标x之间的关系如图乙所示。现有一个质量为，电量为0.01C的带正电小滑块从斜面底端静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度，，，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．x轴上与两点间电势差为600V B．小滑块能获得的最大动能为1.5J C．小滑块机械能增加量最多为4.5J D．小滑块在x轴上从运动到过程中电势能减小量为6J 【答案】ACD 【详解】A．图像与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，如图所示 x轴上与两点间电势差为图中阴影面积，A正确； B．小滑块沿斜面向上运动过程中，电场力逐渐减小，加速度减小，当加速度为零时，速度最大，动能有最大值，设滑块动能最大时，到达位置，电场强度为，根据平衡条件 根据题图可得 解得 由A选项的解析中知，x轴上与两点间电势差 最大动能，B错误； C．当 时，滑块机械能增量最多，结合 解得 则 小滑块机械能增加量，C正确； D．小滑块在x轴上从运动到过程中电势能减小量，等于此过程中静电力做功，即，D正确。 故选ACD。 题型四 电势位移图（双电荷）（共8小题） 26．(25-26高三上·安徽·期中)如图所示，x轴上和位置分别固定有一个点电荷，规定无穷远处电势为0，其图像关于纵轴对称。下列说法正确的是 A．两个点电荷为等量异种电荷 B．坐标原点O处电势和电场强度都不为0 C．将一带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，试探电荷的电势能减小 D．将一带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．图中各点的电势均大于零，说明两个均为正电荷，结合图像的对称性可知，两个点电荷为等量正电荷，A错误； B．图像的斜率表示电场强度，坐标原点O处电势为正，此处斜率为零，则坐标原点O处场强为零，B错误； C．由图可得 ，，所以带正电的试探电荷在P点的电势能大于O点的电势能，C正确； D．带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，由可得 ，电场力做正功，D错误。 故选C。 27．(25-26高二上·湖北八校联考·期中)两个点电荷、分别固定在x轴上的O、M两点，在两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中C点的电势最高。下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为零 B．为负电荷，为正电荷 C．A、N两点的电场强度方向相同 D．将一负点电荷从D移到N的过程中，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．图像斜率表示电场强度，C点的电势最高，斜率为，因此，故A正确； B．由图像可知，附近电势高且正，附近电势低且负，由正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负可知，为负电荷，为正电荷，故B错误； C．图像斜率表示电场强度，斜率正负表示电场强度方向，根据“上坡正，下坡负”可知、两点电场强度方向相反，故C错误； D．由图可知，从到的过程中，电势先增大后减小，由电势和电势能关系，需要带入正负计算，因为是负电荷，因此，电势能正负表示大小，因此将一负点电荷从移到的过程中，电势能先减小后增大，故D错误； 故选A。 28．(25-26高二上·河北石家庄四十三中学·期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ（规定无穷远电势为零）随x变化的关系如图所示，则（　　） A．q1和q2为异种电荷，q2带负电 B．A点的电场强度为零，ND段C点电场强度最大 C．NC段场强方向沿x轴负方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】AC 【详解】A．由图可知，在q1附近电势为正，在q2附近电势为负，故q1带正电，q2带负电，故A正确； B．该图像的斜率等于场强E，则知A点电场强度不为零，B错误； C．N→C段中，电势升高，所以场强方向先沿x轴负方向。故C正确； D．因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功。故D错误； 故选AC。 29．静电场中某一电场线与轴重合，电场线上各点的电势在轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点对称。在轴上取、、、四点，和、和分别关于点对称。下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度 B．点的电场强度方向与轴正方向相反 C．试探电荷从点移到点，静电力做正功 D．同一试探电荷在点和点具有的电势能相等 【答案】AC 【详解】A．根据可知，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像可知，故A正确； B．由沿电场线方向电势降低，可知电场线方向沿轴正方向，即点的电场强度方向与轴正方向相同，故B错误； C．结合上述，电场方向沿轴正方向，则试探电荷从点移到点，静电力做正功，故C正确； D．根据图示可知，电荷的电势能，可知同一试探电荷在点和点具有的电势能不相等，故D错误。 故选AC。 30．(25-26高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)在轴上和处固定两个等量异种点电荷，其连线上电场中电势随变化的图像如图所示，电子仅受静电力作用下，从处由静止释放，沿轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．从到过程中，电势能先增大后减小 B．和处的电场强度方向相反 C．处的电场强度大于在处的电场强度 D．电子从到过程中，加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由图可知，从到过程中，电势逐渐增大，电子带负电荷，即，根据电势能表达式可知其电势能逐渐减小，故A错误； B．根据图像中图线上各点切线斜率表示电场强度，可知和处的电场强度方向相同，故B错误； C．同理可知，处的电场强度大于在处的电场强度，故C正确； D．由图可知，从到过程中，图线上各点切线斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律，可知其加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 31．(25-26高二上·福建福州六校·期中)轴上有两个不等量点电荷、，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的图像如图所示，图线与轴正交（在处图像切线的斜率为零），交点处的纵坐标为，为轴上关于原点对称的两个点。正电子的质量为，电荷量为，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．都是正电荷 B．两电荷电量之比 C．将一正电子从点由静止释放，若经过点时速度为，则点电势 D．将一正电子从点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过点后可以到达点 【答案】AC 【详解】 A．由图可知x轴上的和之间的电势都大于零，故两个点电荷一定都是正电荷，故A正确； B．在x=0处图像切线的斜率为零，则该点处的电场强度为零，有 解得，故B错误； C．从a点静止释放到O点，动能定理可得 得，故C正确； D．将一正电子从b点由静止释放初始动能为零，由于a点电势大于b点，正电子在a点电势能大于b点，根据能量守恒可知，不可能到达a点，故D错误。 故选AC。 32．(25-26高二上·广东四校·期中)沿静电场方向建立x轴，x轴上各点电势随其位置x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．处与处电势相等 B．与之间电场方向均沿x轴负方向 C．点处电场强度大于处电场强度 D．电子在处的电势能大于在处的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知，处电势高于x1处的电势，A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，可知从到O点电势升高，电场沿x轴负电；从O点到电势降低，则电场方向沿x轴正方向，B错误； C．因图像的斜率等于场强，可知点处电场强度等于处电场强度，均为零，C错误； D．负电荷在高电势点的电势能较小，处的电势高于处的电势，可知电子在处的电势能大于在处的电势能，D正确。 故选D。 33．(25-26高二上·福建福州福九联盟·期中)某平行于x轴的静电场，其电势随x的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是（　　） A．若带电粒子能够到达x4，在0~x1做加速度减小的变减速运动 B．若带电粒子能够到达x4，从x1向右运动到x3运动的过程中先做加速直线运动再做减速直线运动 C．带电粒子从0~x4的过程中，若v0=，则最大速度为 D．若v0=，带电粒子运动到x2的速度大小仍为 【答案】AC 【详解】A．图像斜率的绝对值等于电场强度的大小，由图可知，从0到x1斜率越来越小，电场强度也越来越小，由牛顿第二定律，可知带电粒子的加速度越来越小。从0到x1电势升高，电场线沿x轴负方向，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子能够到达x4，则带电粒子做减速运动，故A正确； B．从x1到x3电势降低，电强线沿x轴正方向，电场力做正功，若带电粒子能够到达x4，则粒子做加速直线运动，故B错误； C．从0到的过程中，带电粒子在x3时的电势能最小，则动能最大，即速度最大，若，则由动能定理 解得最大速度为，故C正确； D．若v0=，当带电粒子速度减为0时，由动能定理 解得 知带电粒子只能运动到处，不能到达x1位置，更不能到达x2位置，故D错误。 故选C。 题型五 电势位移图（线性）（共3小题） 34．(25-26高二上·重庆育才中学校·期中)真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如题图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度小于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置坐标为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，可知处的电势为零，电场强度大小不为零，故A错误； B．处直线的斜率绝对值大于处直线的斜率绝对值，可知处的电场强度大于处的电场强度，故B错误； C．粒子沿轴正方向运动过程中，由于电势先增大后减小，则带负电的粒子电势能先减小后增大，故C错误； D．由能量关系，粒子沿轴正向运动的最远位置的电势能等于处的电势能，则运动到的最远位置处的电势等于处的电势，则该位置坐标为，故D正确。 故选D。 35．(25-26高二上·天津崇化中学·月考)真空中一平面直角坐标系内，存在着平行于轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度等于处的电场强度 C．粒子沿轴负方向运动过程中，电势能先减小后增大 D．粒子沿轴负方向运动过程中，电势能一直减小 【答案】BC 【详解】A．由图可知，处的电势为零，因图像的斜率的绝对值等于场强大小，可知该点的电场强度大小不为零，故A错误； B．因图像的斜率的绝对值等于场强大小，且斜率的正负与场强的方向相反，可知处的电场强度等于处的电场强度，故B正确； CD．带负电的粒子沿x轴负方向运动过程中，电势先升高后降低，可知电势能先变小后变大，故C正确，D错误。 故选BC。 36．(25-26高三上·河南·期中)空间中有一沿轴方向的静电场，静电场中各点的电势随位置的变化规律如图所示，其中、的图像为倾斜的直线，为平行于横轴的直线。下列说法正确的是（　　） A．范围内的电场为匀强电场 B．与区间的电场强度大小之比为 C．电子在经过与区间时电势能变化量的绝对值之比为 D．质子从0运动到的过程中，电场力先做负功再不做功后做正功 【答案】C 【详解】A．由于空间中只有一沿轴方向的静电场，范围内的电势不变，则说明该区间不存在电场，故A错误； B．图像斜率的绝对值反映电场强度的大小，则区间的电场强度大小为 区间的电场强度大小为 解得，故B错误； C．电子在0处的电势能为 电子在处的电势能为 则电势能变化量的绝对值为 电子在处的电势能为 电子在处的电势能为 则电势能变化量的绝对值为 解得，故C正确； D．由图可知，区间的电场沿轴的正方向，区间无电场，区间的电场沿轴的负方向，则质子从0运动到的过程中，电场力先做正功后不做功最后做负功，故D错误。 故选C。 题型六 电势位移图（抛物线）（共10小题） 37．(25-26高二上·河南·期中)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，电势随x变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，依次经过A、B、C三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过A点时的速率大于经过B点时的速率 B．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．质子从A点运动到B点电场力做的功小于质子从B点运动到C点电场力做的功 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，沿x轴正方向电势降低，且质子带正电，根据可知，质子沿x轴正方向电势能减小，在A点的电势能大于在B点的电势能，因质子仅在电场力作用下运动，动能和电势能总和不变，故质子动能增大，经过A点的速率小于经过B点的速率，故AB错误； C．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确； D．由题图乙可知，大于，结合W=qU可知，质子从A点运动到B点电场力做的功大于质子从B点运动到C点电场力做的功，故D错误。 故选C。 38．(25-26高二上·广西贵港港南区·期中)如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，有一电子仅在静电力作用下以某一初速度从A点运动到B点，该过程中电势随位移x的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的动能小于在B点的动能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】BC 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，故场强方向由B到A，故A错误； B．图像斜率表示的是场强，斜率变小，场强变小，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确； CD．电子带负电，电场力方向向右，故电子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减小，即该电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故C正确，D错误。 故选BC。 39．(25-26高二上·江西定南中学·期中)某静电场中的x轴正半轴上的电势随x变化的图像如图所示。一电荷量大小为q的点电荷，从坐标原点处以某一速度出发，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动到x=5x0处时速度刚好为零，则该电荷沿x轴正方向运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．点电荷的加速度先减小后增大 C．电场力先做正功后做负功 D．点电荷在O点的动能大于qφ0 【答案】BC 【详解】A．设点电荷在O点的动能为，根据题意，点电荷从O点运动到x=5x0处时速度刚好为零，根据动能定理可得 可知电场力对电荷做功，由于O点与x=5x0处的电势差为 根据电场力做功与电势差的关系可知，点电荷带负电，故A错误； B．根据图像的切线斜率表示电场强度，可知该电荷沿x轴正方向运动过程中，场强先变小后变大，点电荷受到的电场力先变小后变大，则点电荷的加速度先减小后增大，故B正确； C．从图像上可以看出，电势先增大后减小，则负电荷的电势能先减小后增大，根据功能关系可以，电场力先做正功后做负功，故C正确； D．点电荷从O点运动到x=5x0处，根据动能定理可得 解得点电荷在O点的动能大小为，故D错误。 故选BC。 40．(25-26高二上·天津宝坻区第一中学·月考)某静电场中有与x轴重合的电场线，电势在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，在B、C两点处的电场强度分别为EB、EC，则（　　） A．该电荷在O处所受电场力最大 B．EB>EC C．B处电场强度沿x轴正方向 D．该电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能 【答案】BD 【详解】AB．因图像的斜率绝对值等于场强大小，可知O处场强为0，，所以该电荷在O处所受电场力最小，选项A错误，B正确； C．沿电场线电势逐渐降低，可知B处电场强度沿x轴负方向，选项C错误； D．由题图可知，B点电势高于C点，根据电势能，可知该负电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能，选项D正确。 故选BD。 41．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x轴上的三点，；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度方向沿x轴负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 【答案】D 【详解】A．因沿电场线方向电势降低，由图像可知在x正半轴，沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，由图像可知M、N两点的电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．根据，电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误； D．根据，电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。 故选D。 42．(25-26高三上·山西天一大联考·期中)某电场的电势随位置的变化规律如图所示，位置的电势最高。现将一质子在处以初速度释放，仅在电场力作用下始终沿轴正方向运动，下列说法正确的是（　　） A．质子在处所受电场力等于0 B．质子从到做减速运动，从到做加速运动 C．质子由运动到，电势能先减小后增大 D．质子由运动到，在位置时动能最小 【答案】BD 【详解】A．图像的斜率代表电场大小，则质子在处所受电场力不等于0，故A错误； BC．根据可知，质子从到，电势能增大，动能减小，做减速运动，从到，电势能减小，动能增大，做加速运动，故B正确，C错误； D．根据能量守恒定律，质子在位置电势能最大，则动能最小，故D正确。 故选BD。 43．(25-26高二上·黑龙江牡丹江第二高级中学·期中)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右；由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A正确； B．由图可知，坐标处的电势最高，由于粒子带负电，因此粒子在处电势能最小，电场力做功最多，则动能最大，故B错误； C．根据结合题图可知负电荷从运动到处，电势能先减小后增大，故C正确； D．由电场强度与电势差关系 可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，从处运动到处，图像的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，根据可知粒子的加速度逐渐减小，故D错误。 故选AC。 44．(25-26高二上·浙江宁波北仑中学·期中)在静电场中沿x轴电势变化的规律如图所示，一带正电粒子仅在电场力作用下从原点O沿x轴正方向运动到无穷远的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的动能一直增大 B．粒子的电势能先减小后增大 C．粒子的加速度先减小后增大再减小 D．在处放一个正电荷便可产生这样的电场 【答案】C 【详解】AB．带正电粒子仅在电场力作用下从原点O沿x轴正方向运动到无穷远的过程中，根据电势能表达式，根据图像可知电势先增大后减小，所以正电粒子的电势能先增大后减小，由于动能和电势能之和保持不变，所以动能先减小后增大，故AB错误； C．根据可知，图像的切线斜率绝对值表示场强大小，由题图可知，场强先减小后增大再减小，则粒子受到的电场力先减小后增大再减小，根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度先减小后增大再减小，故C正确； D．在处放一个正电荷，则处的场强应最大，从到无穷远，场强应逐渐减小，不可能产生题中的电场，故D错误。 故选C。 45．(25-26高二上·湖南湘潭湘潭县第一中学·期中)真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．R处的电场强度 B．处与处的电场强度方向相反 C．带正电的试探电荷在x1处的电势能大于处的电势能 D．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的 【答案】C 【详解】A．图像中，曲线上任意一点的切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小。R处切线的斜率不为零，所以电场强度不为零，故A错误； B．由图像知x1处与处的切线斜率同为负值，电势均减小，电场强度的方向相同，故B错误； C．若正的试探电荷从x1处移到处，电场力做功为 所以带正电的试探电荷在x1处的电势能大于处的电势能，故C正确； D．若该电场是处在O点的正的点电荷激发产生的，离电荷越远，电场强度应越小，图像的斜率也应逐渐变小，而在图中O点向右，切线斜率却变大，故该电场不可能是处在O点的正的点电荷激发产生的，故D错误。 故选C。 46．(25-26高二上·河北保定联考·期中)空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度，仅受电场力作用，沿x轴从O点运动到处的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在处受电场力沿x轴正方向 B．电子在处速度最小 C．电子在处电势能最小 D．处电势为零，电场强度也为零 【答案】A 【详解】A．在时，沿x轴正向电势逐渐升高，可知场强方向沿x轴负向，则电子在处受电场力沿x轴正方向，A正确；     B．在的区域，电场力一直对电子做正功，则动能一直增加，可知电子在处速度不是最小，B错误； C．在x1处电势最低，可知带负电的电子在x1处电势能最大，C错误； D．图像的斜率的绝对值等于场强大小，可知处电势为零，电场强度不为零，D错误。 故选A。 题型七 电势位移图（综合）（共8小题） 47．某电场在x轴上各点电场强度方向与x轴平行，x轴上各点的电势φ与坐标x的关系图像如图所示。已知在x轴正方向上的A、B、C、D的坐标分别为x0、2x0、3x0、4x0，φ−x图像在横坐标为x0处切线的斜率为0。根据图中所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为φ0 B．x轴上的电场方向在B、C两点处发生突变 C．x轴上的电场从C到D，电场强度均匀减小 D．x轴上的电场从A到B，电场强度逐渐增大 【答案】D 【详解】A．A、B两点间的电势差为，故A错误； B．沿着电场的方向电势降低，逆着电场的方向电势升高，从O点到A点电势降低，电场向右，从A点到B点电势升高，电场向左，从B点到C点电势升高，电场向左，而从C点到D点电势降低，电场向右，故电场方向在A、C两点处发生突变，B点处方向不变，故B错误； C．φ-x图像切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，x轴上的电场从C点到D点，图像的斜率不变，电场强度不变，故C错误； D．同理从A点到B点，图像斜率逐渐增大，电场强度逐渐增大，故D正确。 故选D。 48．(25-26高二上·山西青桐鸣大联考·期中)如图甲所示，在正方形的四个顶点ABCD各固定一个点电荷，电荷量分别为－Q、＋Q、＋Q、－Q，直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴，x轴上的电势随位置变化的图像如图乙所示，若一带电量为＋q的试探电荷在原点O处由静止释放，当它沿x轴运动到E点时达到最大速度v，试探电荷的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．x轴上（不考虑无穷远处）电场强度为零的位置有两个 B．E点的电势为 C．若将该正试探电荷从x轴负半轴上无穷远处以初速度3v沿x轴正方向射入，以后的运动过程中它的最小速度为 D．若将该正试探电荷从x轴负半轴上无穷远处以初速度3v沿x轴正方向射入，在沿x轴正方向运动到坐标原点O的过程中，其加速度先减小再增大再减小 【答案】AC 【详解】A．电势随位置变化的图像中，图线切线斜率的绝对值表示该位置电场强度的大小，因此x轴上电场强度为零的位置有两个（不考虑无穷远处），故A正确； B．正电荷从原点O到E点，由动能定理有 解得，故B错误； C．该电荷从x轴负半轴上无穷远处以初速度3v沿x轴正方向射入后，无穷远处电势为零，从无穷远处沿＋x方向运动到E点，电场力做正功，再由E点运动到原点O，电场力做负功，根据能量守恒，原点处与无穷远处电势相等，电势能相等，故在无穷远处与原点O处的动能相等、速度大小相等。根据对称性可知，有一点F与E点关于O点对称，速度最小，则 根据动能定理可知 解得，故C正确； D．该正试探电荷从x轴负半轴上无穷远处沿x轴正方向运动到坐标原点O的过程中，其加速度先增大再减小再增大，故D错误。 故选AC。 49．(24-25高二上·四川成都嘉祥教育集团·期中)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的不计重力的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（　　） A．圆边界上D点电势最低 B．电场强度V/m C．C点的电势为12V D．把一电子从D点移到C点电场力做功-13eV 【答案】AC 【详解】AB．从D点射出的粒子速度最大，说明电场力做功最多，粒子沿电场线方向的位移最大，可知电场强度沿着CD方向；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以圆边界上D点电势最低。已知圆半径，则有 解得，故A正确，B错误； D．C、D间的电势差为 把一电子从D移到C电场力做功为，故D错误； C．因B点电势为零，则 则C点电势为，故C正确。 故选AC。 50．(25-26高二上·河北邢台第一中学·月考)悬吊的光滑绝缘水平杆上有三点，以点为坐标原点、向右为正方向建立轴，点坐标为点坐标为，如图甲所示。两点间沿轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从点由静止释放（忽略静电圆环形成的电场），到达点时速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．圆环的带电量与质量之比为 C．圆环刚通过点的瞬间一定不受电场力作用 D．圆环向右运动的过程中，在段的运动时间大于在段的运动时间 【答案】AD 【详解】A．带电圆环从A点由静止释放向右运动，受向右电场力，由图乙知A→O电势升高，说明电场方向向左，所以圆环带负电，A正确； B．对圆环从A到O，由动能定理 又 联立解得，B错误； C．由图乙可知，在O→B阶段，虽然是抛物线，因不清楚该点是否是抛物线的顶点也就不知道该点的斜率是否为零，因此场强大小不一定为零，电场力不一定为零，C错误； D．圆环从A到B，由动能定理 又 联立解得 由于沿场强方向电势降低，所以AO段场强沿OA方向，OB段场强沿OB方向； 图像切线的斜率表示场强，由图像可知，A到O斜率不变，圆环做匀加速直线运动，OB段斜率越来越大，电场强度越来越大，加速度越来越大，圆环做加速度增大的减速运动；电荷在AB间运动v-t图像如图 AO、OB段，由于位移相等，则图线与t轴围成的面积相等，显然AO段的时间大于OB段的时间，D正确。 故选D。 51．(25-26高三上·福建厦门双十中学·期中)竖直面内悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立x轴，A点坐标为，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿x轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电量大小为q的圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成电场的影响）后，圆环向右运动，已知圆环的质量为m，可视为点电荷。圆环从A到B向右运动过程中最大速度为 ；在AO段的运动时间 （选填“”、“”或“”）在OB段的运动时间。 【答案】 【详解】[1]由图乙可知，之间电场线方向是O指向A，之间的电场线方向是O指向B；圆环由A点向右运动，所以圆环带负电； 圆环从A到B的运动过程中，运动到O点时的速度最大(过了O点，电场反向，圆环将减速)，根据动能定理 解得 [2]根据图像的斜率表示场强的大小，根据图乙可知，从O到B电场逐渐变大，圆环受到的合力即电场力逐渐变大，所以圆环的加速度变大。圆环向右运动的过程中，在段做匀加速直线运动，段做加速度逐渐增大的减速运动，速度-时间图像如图所示；由速度-时间图像可得段的平均速度小于段，两段的距离相等，所以在段的运动时间大于在段的运动时间。 52．(25-26高二上·安徽培优联盟·)如图甲所示，在轴上的点（）、点（）有等量同种点电荷，在轴上点（）有点电荷。轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图线最高点对应的横坐标，下列判断正确的是（　　） A．点电场强度为零 B． C．若将点电荷沿轴从移向处，电场力先变大后变小 D．若将点电荷沿轴从移向处，电势能先变大后变小 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示场强E，由图可知点处的斜率不为零，故该点的电场强度不为零，故A错误； B．为图线最高点对应的横坐标，该处场强为零，根据矢量合成，如图 则在x1处有 其中， 联立解得，故B正确； C．点电荷沿轴从移向处，图像的斜率先减小后增大再减小，故电场强度先减小后增大，根据可知电场力先变小后变大再减小，故C错误； D．将点电荷沿轴从移向处，电势先升高后降低，根据可知电势能先变小后变大，故D错误。 故选B。 53．(25-26高二上·内蒙古通辽第一中学·)粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且正半轴上各点的电势与坐标值成反比例函数关系，如图像（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量、电荷量的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数为（未知），取。 (1)若将滑块P无初速度地放在处，滑块P最终停止在处，求的大小； (2)当将滑块P无初速度地放在处时，求滑块P的加速度大小； (3)若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，恰能回到出发点，求其初速度的大小。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）由数据表格和图象可得，电势φ与x成反比关系，即 当时，电势，代入上述公式，得到 故沿x轴的电势φ与x的函数关系表达式为 滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得 设滑块停止的位置为，电势为，有 即 代入数据得 （2）在处的场强 滑块P无初速度地放在时加速度大小 （3）设滑块P到达最左侧位置为，电势为。则对滑块从最左侧位置返回到出发点的过程中，由动能定理得 有 即有 代入数据解得（舍去） 再对滑块从开始出发到返回出发点的整个过程，由动能定理得 代入数据解得 54．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期中)如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q>0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。求： (1)粒子在M点受到的电场力大小； (2)粒子在O点的电势能； (3)粒子从x=处到N点的过程中，其动能减少了多少； (4)要使粒子离开电场，粒子的初动能至少多大？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设A到M点的距离为RM，由几何关系可得 A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为FA，由库仑定律有 设带电粒子在M点所受电场力大小为FM，由力的合成有 解得 （2）由电势能公式得O点的电势能 （3）设处为C点，则到带电粒子从处到N点的过程中，由能量守恒定律得粒子的动能转化为电势能，则粒子减小的动能为 （4）要使粒子离开电场，由能量守恒定律得 解得 题型八 电势能位移图（抛物线）（共8小题） 55．(25-26高二上·四川射洪中学校·期中)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷带负电 B．该试探电荷在之间受到的静电力沿x轴正方向 C．之间的电场强度逐渐增大 D．两点电荷、电荷量的比值为 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，根据Ep＝φq，可得沿电场线方向，负电荷的电势能逐渐升高，可得从O﹣x2电场线方向向右，因此点电荷Q1带正电。故A错误； B．将试探电荷从x2移动到x3，由图像可得，电势能在增加，因此电场力做负功，电场力方向沿x轴负方向，故B错误； C．将试探电荷从x3移动到x4，由图像可得，电势能增加，图像的斜率减小，因为图像的斜率，则电场强度逐渐减小，故C错误； D．在x4位置时，由图像可得，故此时负电荷所受电场力为0，此时场强为0，根据平衡条件，可得k 解得，故D正确。 故选D。 56．(24-25高一下·浙江金华卓越联盟·月考)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1的电量可能大于Q2 B．-x1左侧的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3~x4之间受到的静电力沿x轴负方向 D．试探电荷在x>x4区间运动时，机械能随位置坐标的变化率先减小后增大 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，根据Ep=φq可得沿电场线方向，负电荷的电势能逐渐升高，可得从O到x4电场线方向向右，因此点电荷Q1带正电，Q2带负电。在x4位置时，由图像可得，故此时负电荷所受电场力为0，此时场强为0，根据平衡条件，可得 可知，A错误； B．因Q2带负电，则-x1左侧的电场强度沿x轴正方向，B错误； C．由图像可得，将带负电的试探电荷从x2移动到x3，电势能在增加，因此电场力做负功，电场力方向沿x轴负方向，故C正确； D．根据可知，试探电荷在x>x4区间运动时，因沿x轴正向场强逐渐减小，则电势能随位置坐标的变化率逐渐减小，因电荷只有电场力做功，则电势能和机械能之和守恒，则机械能随位置坐标的变化率逐渐减小，D错误。 故选C。 57．(25-26高二上·河南新未来·)一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷共同产生的，在轴上有等间距的四点，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直增大 D．从到，带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【详解】A．由图像知a处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A错误； B．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，和处的电场强度不相同，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小。可知从到粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，从到电势能一直增大，可知从到粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选D。 58．(25-26高二上·湖北荆州中学·月考)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变 B．该质子在处的动能为 C．若处的电势分别为，则最高 D．该质子在处动能为0，所以最终静止在处 【答案】A 【详解】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子从O运动到所受电场力先减小后增大再不变，根据牛顿第二定律可知质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变，故A正确； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为，故B错误； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选A。 59．空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．0位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最高，处的电势最低 C．在段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据可知，由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中处的电势最低，处的电势最高，故B错误； C．段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确； D．根据沿电场方向电势降低，可知左侧的电场沿x轴的正方向，右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。 故选C。 60．(25-26高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·月考)一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中粒子机械能守恒 B．处的电场强度相同 C．粒子在处的动能小于在处动能 D．处的电势小于处的电势 【答案】D 【详解】A．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，而本题中仅电场力对粒子做功，粒子机械能不守恒，故A错误； B．图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在处受到的电场力大小相等，方向相反，则处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．根据能量守恒可知，粒子的电势能与动能之和不变，图像可知粒子在处电势能比处大，故粒子在处的动能大于在处动能，故C错误； D．由图像可知，粒子在处的电势能大于在处的电势能，根据 由于粒子带负电，则处的电势小于处的电势，故D正确。 故选D。 61．(25-26高二上·重庆合川区部分中学·月考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做负功 B．x1、x2处场强方向均沿x轴正方向 C．x1处的场强大于x2处的场强 D．x1处的电势比x2处的电势低 【答案】D 【详解】ABD．粒子从x1处运动到x2处的过程中电势能减小，则电场力做正功，则电场力沿x轴正向，因粒子带负电，则x1、x2处场强方向均沿x轴负方向，沿电场线电势逐渐降低，可知x1处的电势比x2处的电势低，故AB错误，D正确； C．根据可知，x1处切线的斜率小于x2处切线的斜率，可知x1处的场强小于x2处的场强，故C错误。 故选D。 62．(25-26高二上·重庆名校联盟·期中)绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电的滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能如图甲所示，点是图线最低点，P点切线水平。现将带负电的滑块由处以的初动能沿轴正方向运动（如图乙），滑块质量为、与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，则（　　） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿轴正方向运动过程中，动能先增加后减少，滑块在处动能最大 C．滑块运动至处，速度大小为 D．滑块不可能到达处 【答案】CD 【详解】A．由图甲可知，滑块在处电势能最小。根据可知，由于滑块带负电，所以处的电势最高，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力，即 由图甲可知，从处到处，滑块受到的电场力逐渐减小，处斜率为零，则电场力为零，由于滑块水平方向受摩擦力的作用，故在的左侧滑块已经开始减速，所以动能最大的位置在的左侧，故B错误； C．对滑块从处运动到处列动能定理方程有 代入数据解得滑块运动至处时的速度大小为，故C正确； D．滑块在处的电势能与在处的电势能相等，滑块从处运动到处，需要克服摩擦力做的功为 所以滑块不可能到达处，故D正确。 故选CD。 题型九 电势能位移图（正弦）（共5小题） 63．(25-26高二上·河南南阳·期中)一质量为m，电荷量大小为q的带正电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（    ） A．x1处的电势为 B．该粒子从x1处运动到x3处的过程中，动能先增加后减小 C．该粒子沿x轴从O点到x1处的过程中，加速度逐渐减小 D．若在x2处静止释放一个负电荷，该电荷将在和x4之间做往复运动 【答案】AC 【详解】A．根据电势定义式 可得x1处的电势为，故A正确； B．根据图像可知，该粒子从x1处运动到x3处的过程中，电势能一直减小，根据能量守恒，可知动能一直增大，故B错误； C．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有 可得 可知图像的斜率绝对值表示电场力大小，根据图像可知，该粒子沿x轴从O点到x1处的过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐减小，故C正确； D．由题知，带正电的粒子从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，由图像可知，其电势能先增大，后降低，再增大，根据 可知电势升高，电势降低，电势升高；若在x2处静止释放一个负电荷，电场力对其做正功，电势能减小，则负电荷会运动到高电势处，即向运动，然后电场力再对其做负功，电势能增大，再运动至点，如此往复运动，故该电荷不会在和x4之间做往复运动，故D错误。 故选AC。 64．(25-26高二上·江西九江第一中学·月考)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，、、、是x轴上的四个点，质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．粒子在点的速度为 B．为了使粒子能到达处，则的大小至少应为 C．若 ，则粒子在运动过程中的最大动能 D．从O到点的过程中，电场的电势先降低再升高再降低 【答案】ABC 【详解】A．粒子从O运动到的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理可知粒子在点的速度为，故A正确； B．由题分析，可知若粒子能运动到处，就能运动到处，若粒子恰能运动到处时初速度最小，根据能量守恒有 解得 即为了使粒子能到达处，则的大小至少应为，故B正确； C．粒子在运动过程中，电势能的最大值为，设最大动能为，若 ，根据能量守恒有 解得，故C正确； D．从O点到点的过程中，带负电粒子的电势能先增大后减小，根据 可知电场的电势先降低再升高，故D错误。 故选ABC。 65．(25-26高二上·山东青岛即墨区·期中)如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 【答案】BD 【详解】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，故AC错误； B．根据上述分析可知，电场方向由B到A，由于沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点的电势小于B点的电势，故B正确； D．在图像中，图像的斜率表示电场力，结合图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确。 故选BD。 66．(25-26高二上·四川攀枝花第十五中学·月考)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．A、B两点电势差UAB小于B、C两点电势差UBC 【答案】AB 【详解】A．由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以电势一直降低，故A点电势高于B点电势，故A正确； B．根据能量守恒，由A到B的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，故质子经过A点的速率小于经过B点的速率，故B正确； C．根据功能关系可得 即得 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场力大于B点电场力，所以A点的电场强度大于B点电场强度，故C错误； D．由题图乙可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系可知，A、B两点间电势差UAB大于B、C两点间电势差UBC，故D错误。 故选AB。 67．(25-26高二上·河南郑州八校联盟·期中)两个正点电荷a、b固定在x轴上，其中电荷a固定在坐标原点，一带正电的试探电荷在之间的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示，其中在处图像的切线沿x轴，已知电荷a、b的电荷量之比为1∶4，为已知量。下列说法正确的是（　　） A．若在处由静止释放一带负电粒子，粒子沿x轴正方向运动 B．电荷b放在处 C．处的电势比处的电势低 D．到之间的电场强度在减小 【答案】BD 【详解】A．带负电粒子在处受电场力沿x轴负方向，粒子沿x轴负方向运动，故A错误； B．之间电场方向沿x轴正方向，由于处图像的切线沿x轴，则处的电场力为0，电场强度为0，设电荷b距离处的间距为x，则由点电荷的电场强度公式以及叠加原理得 又，解得 所以电荷b放在处，故B正确； C．带正电的试探电荷在之间的电势能逐渐减小，由公式可知处的电势比处的电势高，故C错误； D．图像的斜率表示电场力，图像的斜率逐渐减小，则电场力逐渐减小，之间的电场强度减小，故D正确。 故选BD。 题型十 综合图（共14小题） 68．(25-26高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy的同一个坐标轴上，它们激发的电场沿x、y轴变化如图所示。甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E-y图像，沿y轴正向的场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ-x图像，规定无穷远处电势为零。图中a、b关于原点O对称，c、d关于原点O对称，关于这一对点电荷，下列说法正确的是（　　） A．关于原点O对称的异种点电荷，固定在x轴上 B．关于原点O对称的同种负电荷，固定在x轴上 C．关于原点O对称的异种点电荷，固定在y轴上 D．关于原点O对称的同种正电荷，固定在y轴上 【答案】B 【详解】因x轴上各点的电势均小于零，且φ−x图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，又E−y图像中y轴正方向场强为负，y轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在x轴上关于原点对称。故选B。 69．(25-26高三上·河北·期中)两个点电荷固定在平面直角坐标系的y轴上，取x轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿x轴方向上的电场强度E随坐标x变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y轴上各点电势随坐标y变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d和b、c均关于原点O对称，图乙中G、H关于纵轴对称。下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷带等量负电荷 B．将一个电子从A点由静止释放，它将在A、D两点间做往复运动 C．将一个电子从G点由静止释放，它会在G、H两点间做往复运动 D．若从A点和B点垂直于xOy平面射出的电子均能绕O点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同 【答案】B 【详解】A．因x轴上各点的电场强度关于原点O对称，且O点的电场强度为零，y轴上各点的电势关于原点O对称，电势均大于零，表明是两个等量正点电荷关于原点O对称放置，故A错误； B．将电子从A点由静止释放，它会在电场力的作用下在A、D两点间做往复运动，故B正确； C．将电子从G点由静止释放，它会向高电势处移动，直到与其同侧的正电荷相碰，因此不会在G、H两点间做往复运动，故C错误； D．电子在A点或B点处所受的电场力相同，若其中一个以某一初速度垂直于xOy平面射出能绕O点做匀速圆周运动，则另一个因半径不同，一定不能做匀速圆周运动，由知欲使之均能做匀速圆周运动，它们射出速度的大小之比应为A、B两点与O点距离的平方根之比，故D错误。 故选B。 70．(25-26高二上·河北沧州多校联考·期中)如图所示，两个电荷量相同的正点电荷固定在y轴上，它们关于原点O对称，将一个负点电荷从x轴上离原点O足够远的位置由静止释放，仅在电场力作用下运动，以x轴正方向为正方向，则电场强度E、电势（取无穷远处电势为0）、加速度a、速度v在x轴上的变化规律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．等量同种点电荷电场分布如图所示 两个电荷量相同的正点电荷固定在关于原点O对称的y轴上，可知x轴相当于中垂线，原点O场强为零，无穷远处场强也为零，所以从x轴上离原点O足够远的位置到原点O场强会先增大后减小，x轴上的电场强度方向始终沿x轴背离原点O，即正x轴上的场强为正，负x轴上的场强为负，故A正确； B．根据沿场强方向电势逐渐降低，可知x轴上原点O的电势最高，由图像切线斜率表示场强，可知从原点O沿x轴两侧电势逐渐降低，且图像切线斜率先增大后减小，故B正确； CD．将一个负点电荷从x轴上离原点O足够远的位置由静止释放，仅在电场力作用下运动，点电荷所受的电场力始终指向O点，即加速度方向始终指向O点，所以正x轴上的加速度为负，负x轴上的加速度为正，点电荷先向O点做加速度先增大后减小的加速运动，过原点O加速度反向，又做加速度先增大后减小的减速运动，最后关于O点做往复运动，故C正确，D错误。 故选ABC。 71．(25-26高二上·安徽A10联盟·期中)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v—t图像如图乙所示（虚线为图线在O点的切线）。取A点为坐标原点，AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep随位移x的变化的E—x图像、φ—x图像、Ep—x图像，其中可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据v—t图像可知，粒子的加速度在逐渐增大，粒子所受电场力在逐渐增大，电场强度E随位移x在逐渐增大，故A正确、B错误； D．粒子带负电，电场力方向从A指向B，电场强度方向从B指向A，故从A到B电势逐渐升高，由于电场强度逐渐增大，故φ—x图像的斜率代表场强逐渐增大，故D错误； C．从A到B动能增大，根据能量守恒电势能逐渐减小，由于电场力增大，Ep—x图像的斜率逐渐增大，故C正确。 故选AC。 72．(25-26高三上·重庆巴蜀中学·月考)在某电场中沿与电场强度平行的方向建立x轴，如图甲所示，电子在M点处由静止释放，仅在电场力的作用下恰好运动到N点，其速度随时间的变化图像如图乙所示。以MN的中点O为坐标原点，沿直线向右为正方向建立x坐标轴，规定O点为零势能点，沿+x方向为电场强度的正方向，则MN之间的电场强度E和电势φ以及电子的电势能Ep随x的变化图像中可能正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．图像的斜率代表加速度，由图像可知，电子的加速度先减小后增大。因为电子仅在电场力的作用下运动，根据牛顿第二定律有 解得 所以电场强度E也应该先减小后增大。电子从M点由静止释放，向N点运动，速度先增大，说明电子先做加速运动，电场力方向与运动方向相同，即沿方向；后来速度减小，做减速运动，电场力方向与运动方向相反，即沿方向。由于电子带负电，所以电场强度方向与电场力方向相反，故电场强度先沿方向，后沿方向。因为规定沿+x方向为电场强度的正方向，所以在O点左侧且逐渐减小，在O点右侧且逐渐增大，故AB错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低。在O点左侧，电场强度沿方向，所以电势沿方向升高；在O点右侧，电场强度沿方向，所以电势沿方向降低。故C错误； D．电子从M点由静止释放，向N点运动，速度先增大后减小，说明电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。规定O点为零势能点，所以在O点处电子的电势能为0。故D正确。 故选D。 73．(25-26高三上·安徽六校联考·开学考)如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带电小环（可视为点电荷），沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O上方的P点固定另一个点电荷，将带电小环由处静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x轴上各点电势为，小环运动过程中的电势能为，、随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】AB．若P点的点电荷带正电，则x轴上各点电势分布为图A所示；若P点的点电荷带负电，则x轴上各点电势分布为图B所示，故AB正确； CD．小环在无穷远处电势能为零，无论P带何种电荷，带电小环向O点运动时，动能变大，电势能减小，可知在O点时电势能为负值且最小，则图C正确，D错误。 故选ABC。 74．(25-26高二上·浙江浙南名校联盟·期中)如图所示，水平固定的绝缘细杆上穿有轻质带电小环，沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O正上方的P点固定一个同种点电荷，让带电小环沿着x轴运动。取无限远处电势为0，小环运动过程中受到的电场力大小为F，电势能为，则F和随x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设P点的电荷量为，小环的电荷量为，OP=h，小环到O点的距离为x，由库仑定律可得 因此与x不是线性关系，且当时，两电荷间的距离最近，库仑力应具有最大值，故AB错误； CD．由于P点固定的是同种电荷，因此在x轴上，电势随x的增大而减小，小环带正电，根据可知，随x的增大而减小，且二者不是线性关系，故C错误，D正确。 故选D。 75．(25-26高二上·辽宁大连育明高级中学·期中)静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Ek随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．根据可知，由于粒子带负电，则电势的变化应与图中方向相反，故图像应为与形状对称的图像，故A错误； B．图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，则知在x=0的左侧，存在向左的匀强电场，x=0右侧存在向右的匀强电场，故B错误； C．根据牛顿第二定律qE=ma，可知粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x=0左侧为正值，大小不变，在x=0右侧为负值，且大小不变，故C正确； D．因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能和电势能总和保持不变，即图像应与图像的形状上下对称，故D正确。 故选CD。 76．(25-26高三上·江苏宿迁中学·期中)空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】D．根据图像可知随x变化的函数为（） 令粒子电荷量大小为q，由于 则有 结合上述可知 即图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D正确； A．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有 则有 可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故A错误； B．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上的一条平行于x轴方向的直线，故B错误； C．根据动能定理有 则有 根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条倾斜直线，斜率为正值，故C错误。 故选D。 77．(25-26高二上·河北保定部分示范高中·)如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场，规定O点电势为零，一带正电的粒子从O点由静止释放，不计粒子受到的重力，则电势φ、粒子的电势能Ep与位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．顺着电场线，电势逐渐降低，故A错误，B正确； CD．顺着电场线，电势逐渐降低，根据可知带正电的粒子电势能逐渐减小，故C错误，D正确。 故选BD。 78．如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设在点右侧距离点处的点场强为零，则 解得 则在范围内，场强沿轴负方向；在范围内，场强沿轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远处电势为零，可知点电势最高且大于零，当电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放时，先受到沿轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在处加速度为零，速度最大，电势能最小；在范围内电场力沿轴负方向，因无穷远处的场强也为零，可知点电荷所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的点电势高于零，电势能最小且小于零，故B正确，ACD错误。 故选B。 79．(25-26高二上·安徽部分县·)如图所示，在轴上的点固定一点电荷。取轴正方向为电场强度正方向，一带正电的试探电荷仅在电场力的作用下沿轴从点运动到点的过程中，下列关于电场强度、电势、电势能、动能随坐标变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．点电荷电场强度公式随增大而减小，斜率绝对值随增大而减小，选项正确； B．图像斜率绝对值代表电场强度大小，斜率绝对值随增大而减小，选项B错误； C．由可知变化情况与随变化情况一致，选项C错误； D．电场力做正功，动能增大，且图像斜率代表电场力，电场力随增大而减小，选项D错误。 故选A。 80．(25-26高二上·安徽皖南八校·期中)空间存在沿x轴方向的电场，将一带正电的粒子从原点O由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随x的变化图像如图，则关于该电场在x轴上各点的电场强度E、电势、带电粒子的动能、以及动能与电势能之和随x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴正方向运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向，图像的斜率代表电场力，图像的斜率减小，则在阶段电场强度沿x轴正方向，大小逐渐减小；在阶段，正电荷电势能增加，电场力做负功，则场强沿x轴负方向，图像的斜率变大，电场力变大，则场强增大，故A正确。 B．根据可知图像与图像形状相似，但在位置粒子的电势能为0，故该点的电势为0，B错误。 C．电场力对粒子先做正功后做负功，故粒子的动能先增大后减小，C错误。 D．只有电场力做功，粒子的动能和电势能的和保持不变，则图像应该是平行横轴的直线，D错误。 故选A。 81．(25-26高二上·四川德阳第五中学·月考)空间中一静电场的某物理量沿x轴的分布情况如图所示（规定x轴正方向为电场正方向），其中，图线关于未知轴对称，则（    ） A．若为图像，则 B．若为图像，则将电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功 C．若为图像，则A、B两点处沿x轴方向的电场强度大小相等 D．若为图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做正功再做负功 【答案】C 【详解】AB．若为图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，可知，A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功。故AB错误； C．若为图像，其切线的斜率表示电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反。故C正确； D．若为图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电势先降低后升高，电势能先增大后减小，故电场力先做负功再做正功。故D错误。 故选C。 题型十一 电场中的其它图像（共3小题） 82．一带负电粒子在电场中的点由静止释放后沿直线运动，该过程粒子速度的平方随位移变化情况如图所示，粒子运动过程仅受电场力作用，则此电场的电场线分布可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将粒子的图像与匀变速直线运动的图像比对，根据匀变速直线运动，可得图像的斜率恒定。由图中斜率变化可知，粒子的加速度逐渐减小，可知粒子向着场强减小的方向运动，即向着电场线较稀疏的方向运动，又带负电粒子受电场力方向与电场线方向相反，所以D答案符合题意。 故选D。 83．(25-26高二上·辽宁沈阳第二中学·月考)如图甲所示，、为真空中两固定点电荷，为连线的中点，为连线的中垂线，从上的点由静止释放一个试探电荷，电荷仅在电场力作用下做直线运动，运动过程中的v-t图像如图乙所示，已知图像关于虚线对称，下列说法正确的是（　　） A．、为等量电荷 B．、为异号电荷 C．时刻，试探电荷位于点 D．由点到点，场强逐渐减小 【答案】AC 【详解】ABC．从上的点由静止释放一试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，因为图像关于虚线对称，所以可以判断试探电荷在上运动，两电荷对试探电荷同为引力，、为等量同种电荷。根据v-t图像的斜率表示加速度，可知时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据可知此时场强为零，故试探电荷位于点。故AC正确，B错误； D．由点到点，图像的斜率先增大后减小，根据可知场强先增大后减小，故D错误。 故选AC。 84．(25-26高二上·重庆第十八中学·月考)如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 【答案】BC 【详解】B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为，，故B正确； C．电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据可知，匀强电场的电场大小，故C正确； A．又 场强相同，所以电荷II的电荷量为，故A错误； D．电荷I由O到A的过程中，根据动能定理有 解得 选O点为电势零点，A点的电势，故D错误。 故选BC。 85．(25-26高二上·上海中学·期中)某空间区域的水平面内存在电场。以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点沿x轴正方向运动。粒子的动能与位移x的关系如图所示，不计空气阻力，则在此过程中（　　） A．电势先增大后减小 B．电场强度大小先减小后增大 C．粒子电势能先减小后增大 D．电场强度先向左后向右 【答案】B 【详解】AD．带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，故AD错误； B．由图可知，图线斜率等于电场力，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，故B正确； C．动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，故C错误。 故选B。 $专题08电场中的图像 题型1电场位移图（等量电荷） 题型7电势位移图（综合） 题型2电场位移图（非等量电荷） 题型8电势能位移图（抛物线） 题型3电场位移图（线性关系） 题型9电势能位移图（正弦） 题型4电势位移图（双电荷） 题型10 综合图 题型5电势位移图（线性） 题型11电场中的其它图像 题型6电势位移图（抛物线） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 电场位移图（等量电荷）（共11小题） 1．(25-26高二上·河南南阳南阳·期中)某电场的方向平行x轴，x轴上各点的电场强度E分布如图所示，取x轴正方向为电场强度的正方向，图像中a点坐标为（L，E0），b点坐标为。现从坐标原点O处由静止释放电荷量为q的带正电粒子，不计粒子重力。下列说法正确的是（   ） A．x=L处的电势高于x=2L处的电势 B．粒子经过x=L处的动能大于经过x=2L处的动能 C．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量等于 D．粒子从x=L处运动至x=2L处，电势能减少量小于 2．(25-26高二上·广东广州天天向上联盟·期中)如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在A的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 3．(25-26高三上·山东青岛第二中学·)如图甲，关于轴对称的两点分别固定两个点电荷和Q2，，，且和之间的距离为。两电荷沿轴上的电场强度的分布如图乙所示，位于的为最高点，点的坐标是。下列说法正确的是（　　） A． B．点的电场强度为零 C．电子从到点，电场力先做负功，再做正功 D．将的粒子从移动到，电场力所做的功小于 4．(25-26高二上·湖南常德临澧县第一中学·)如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷、关于轴对称，它们在轴上的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．点电荷在处动能最大 B．处电势最高 C．、带等量正电荷 D．点电荷沿轴正方向运动的最远距离为 5．(25-26高二上·山西太原·期中)在两个点电荷连线上建立轴坐标，为连线中点，二者形成电场的电场强度在轴上的分布如图像所示，图线关于点对称，、、分别是轴上的三点，。一电子从点由静止释放后，可在轴上做周期性的往复运动。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的受力方向沿轴正方向 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．点电场强度的大小等于点电场强度的大小 6．(25-26高二上·福建福州闽侯县第一中学·月考)空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（　　） A．电子在A、B两点的电势能不相等 B．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零 C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 D．电子在A、B两点的加速度方向相反 7．(25-26高二上·陕西西安东城第一中学·月考)空间存在静电场，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下从点由静止开始沿轴运动，恰好能到达处，其所处电场的电场强度随位置变化的图像如图所示，以轴正方向为电场强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的电场强度为0 C．试探电荷在处的速度最大 D．试探电荷在处的加速度为0 8．(25-26高二上·辽宁沈阳第二中学·月考)真空中相距为的两个点电荷、，分别固定于轴上和的两点上，在它们连线上各点场强随变化关系如图所示，规定场强向右为正方向，设无限远处为零电势位置，以下判断正确的是（　　） A．点电荷、一定为两正电荷 B．点电荷、一定为两负电荷 C．位置电势为0 D．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为 9．(25-26高一上·内蒙古牙克石第一中学·期中)在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上A、B两点和C、D两点都关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点固定的是等量异种电荷 B．沿x轴从A点到B点，场强、电势均先降低后升高 C．电势差 D．若一正电荷从C点自由释放仅在电场力作用下，则其恰能运动到D点且动能先增大后减小 10．(25-26高二上·河北名校联考·期中)在x轴的坐标原点固定一电荷量绝对值为q的点电荷A，在处固定另一点电荷B，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷A、B分别带正电和负电 B．A、B所带电荷量的绝对值之比为 C．处电势最高且为零 D．电子沿x轴从 移动到 过程中电势能先增加后减少 11．(25-26高二上·辽宁大连滨城高中联盟·月考)在轴上关于原点对称的、两点上有两个场源点电荷、，它们在空间中产生电场。以轴正方向为沿轴上的电场强度的正方向，与的关系如图所示。轴上任意关于点对称的两点的相同。、两点关于点对称。以下说法正确的是（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．与的电荷量大小不相等 C．两点间电势差大于两点间电势差 D．将一负检验电荷从点移动到点，负检验电荷电势能减少 题型二 电场位移图（非等量电荷）（共6小题） 12．(25-26高二上·湖北圆创联考·期中)如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化图像，电场强度沿x轴正方向时取正值。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，x轴上的a、b、c、d四点间距相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由d运动到a的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷由b运动到a的过程中电场力做的功小于由c运动到b的过程中电场力做的功 C．点电荷由d运动到a的过程中电势能先增大后减小 D．若点电荷有初速度，点电荷一定不能沿着x轴运动 13．(25-26高二上·天津第四十七中学·期中)沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，电场强度大于0表示方向与x轴正方向相同，该电场线上各点的电场强度E随x变化的规律（图像）如图所示，x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，一个带负电的点电荷仅受电场力作用从a点沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（　　） A．点电荷从a运动到d的过程中所受电场力先增大后减小 B．从a到d电势先降低后升高 C．点电荷从a运动到d的过程中电势能一直减小 D．点电荷从a运动到b的过程中电场力做的功大于从b运动到c的过程中电场力做的功 14．(25-26高二上·广东江门棠下中学·期中)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则下列判断正确的是（　　）。 A．由运动到的过程中，点电荷受到的电场力先减小后增大 B．处的电势比处的电势低 C．由运动到的过程中，点电荷的电势能一直增大 D．点电荷在和处的电势能相等 15．(25-26高二上·河南南阳六校·月考)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 16．(25-26高二上·江西部分校·)点电荷甲、乙分别固定在轴上的处和坐标原点处，当时，轴上各点的电场强度随变化的图像如图所示，取轴正方向为电场强度的正方向。已知处的电场强度为0，处图像斜率为0，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷甲带正电，点电荷乙带负电 B．点电荷甲、乙带的电荷量的比值为 C．点电荷甲、乙带的电荷量的比值为 D．将带正电的试探电荷沿轴从处移到处，电场力做正功 17．(25-26高二上·江苏南京金陵中学·月考)如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 B．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 C．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 题型三 电场位移图（线性关系）（共8小题） 18．(25-26高二上·广东·)某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为2C/kg的带正电粒子从x=1m处由静止释放，粒子在仅受电场作用的情况下开始运动。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子释放瞬间的加速度大小为 C．粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D．粒子经过处的速度大小为 19．(25-26高二上·福建福州八县（）协作校·期中)一电子仅在电场力作用下，沿直线由静止从A运动到B，AB间的电场强度随位移变化的规律如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A．电子做变速运动 B．电子做匀减速运动 C．电势能先增加后减小 D．动能先增加后减小 20．(25-26高二上·河南郑州部分名校·期中)某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的规律如图所示，已知电场强度为正值时方向沿轴正方向，一个质量为、带电量为的粒子从坐标原点由静止释放，粒子开始沿轴正方向运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　） A．粒子一定带正电荷 B．粒子先做匀变速运动，后做匀速运动 C．粒子一定能运动到处 D．粒子运动过程中的最大速度大小为 21．(25-26高二上·山西天一大联考·期中)某静电场中轴上的电场强度与坐标的关系图像如图所示，图像各部分斜率的绝对值均相等。一带电量为的带电粒子在坐标原点获得沿轴正方向的初速度，仅在电场力的作用下沿轴依次经过、、三点，、、三点的坐标分别为、、，规定坐标原点的电势为0，轴正方向为电场强度的正方向，根据图中所给的坐标信息，分析下列说法正确的是（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势为 C．粒子从到，在点的电势能最大 D．粒子从到，电场力做的功为 22．(25-26高三上·河南商丘名校协作·期中)某静电场中x轴正半轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，。将一个质量为m、电荷量为的带电粒子在坐标原点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动到处时加速度为零，速度大小为，下列判断正确的是（　　） A．粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B．x轴上，至间的电场强度方向沿x轴负方向 C．与间的电势差和与间的电势差相等 D．与间图线与横轴所围面积和与间图线与横轴所围面积相等 23．(25-26高二上·天津第一中学·期中)在静电场中有一条直电场线，以点为原点，沿电场线建立轴，以场强方向为正方向。电场线上有、、三点，坐标分别为、和，且。该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，其中OB段为开口向上的抛物线，BC段为直线，B点场强大小为。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到点，则下列说法中正确的是（　　） A．从O点到C点，电势先升后降 B．粒子先做变加速运动，后做匀减速运动 C．粒子运动到B点时，加速度最大，速度也是最大 D．粒子在AB段动能变化量大于BC段动能变化量 24．(25-26高二上·福建厦门同安第一中学·月考)如图甲所示为半径为、均匀带正电的球体，为过球心的直线上的两点，、两点到的距离分别为、，球体在空间产生球对称的电场，电场强度沿半径方向分布情况如图乙所示，曲线下部分的面积等于部分的面积。两点的场强大小分别为和，电势分别为和，则 ， （均选填“”、“”或“”）；将电荷量为的正电荷从移动到的过程中静电力做功为 （用和表示）。 25．(25-26高二上·陕西西安铁一中学·期中)如图甲所示，倾角为的粗糙斜面上各点场强E的方向均沿斜面向上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，斜面上各点场强E的大小与该点位置坐标x之间的关系如图乙所示。现有一个质量为，电量为0.01C的带正电小滑块从斜面底端静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度，，，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．x轴上与两点间电势差为600V B．小滑块能获得的最大动能为1.5J C．小滑块机械能增加量最多为4.5J D．小滑块在x轴上从运动到过程中电势能减小量为6J 题型四 电势位移图（双电荷）（共8小题） 26．(25-26高三上·安徽·期中)如图所示，x轴上和位置分别固定有一个点电荷，规定无穷远处电势为0，其图像关于纵轴对称。下列说法正确的是 A．两个点电荷为等量异种电荷 B．坐标原点O处电势和电场强度都不为0 C．将一带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，试探电荷的电势能减小 D．将一带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，电场力做负功 27．(25-26高二上·湖北八校联考·期中)两个点电荷、分别固定在x轴上的O、M两点，在两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中C点的电势最高。下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为零 B．为负电荷，为正电荷 C．A、N两点的电场强度方向相同 D．将一负点电荷从D移到N的过程中，电势能先增大后减小 28．(25-26高二上·河北石家庄四十三中学·期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ（规定无穷远电势为零）随x变化的关系如图所示，则（　　） A．q1和q2为异种电荷，q2带负电 B．A点的电场强度为零，ND段C点电场强度最大 C．NC段场强方向沿x轴负方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 29．静电场中某一电场线与轴重合，电场线上各点的电势在轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点对称。在轴上取、、、四点，和、和分别关于点对称。下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度 B．点的电场强度方向与轴正方向相反 C．试探电荷从点移到点，静电力做正功 D．同一试探电荷在点和点具有的电势能相等 30．(25-26高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)在轴上和处固定两个等量异种点电荷，其连线上电场中电势随变化的图像如图所示，电子仅受静电力作用下，从处由静止释放，沿轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．从到过程中，电势能先增大后减小 B．和处的电场强度方向相反 C．处的电场强度大于在处的电场强度 D．电子从到过程中，加速度先增大后减小 31．(25-26高二上·福建福州六校·期中)轴上有两个不等量点电荷、，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的图像如图所示，图线与轴正交（在处图像切线的斜率为零），交点处的纵坐标为，为轴上关于原点对称的两个点。正电子的质量为，电荷量为，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．都是正电荷 B．两电荷电量之比 C．将一正电子从点由静止释放，若经过点时速度为，则点电势 D．将一正电子从点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过点后可以到达点 32．(25-26高二上·广东四校·期中)沿静电场方向建立x轴，x轴上各点电势随其位置x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．处与处电势相等 B．与之间电场方向均沿x轴负方向 C．点处电场强度大于处电场强度 D．电子在处的电势能大于在处的电势能 33．(25-26高二上·福建福州福九联盟·期中)某平行于x轴的静电场，其电势随x的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是（　　） A．若带电粒子能够到达x4，在0~x1做加速度减小的变减速运动 B．若带电粒子能够到达x4，从x1向右运动到x3运动的过程中先做加速直线运动再做减速直线运动 C．带电粒子从0~x4的过程中，若v0=，则最大速度为 D．若v0=，带电粒子运动到x2的速度大小仍为 题型五 电势位移图（线性）（共3小题） 34．(25-26高二上·重庆育才中学校·期中)真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如题图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度小于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置坐标为 35．(25-26高二上·天津崇化中学·月考)真空中一平面直角坐标系内，存在着平行于轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度等于处的电场强度 C．粒子沿轴负方向运动过程中，电势能先减小后增大 D．粒子沿轴负方向运动过程中，电势能一直减小 36．(25-26高三上·河南·期中)空间中有一沿轴方向的静电场，静电场中各点的电势随位置的变化规律如图所示，其中、的图像为倾斜的直线，为平行于横轴的直线。下列说法正确的是（　　） A．范围内的电场为匀强电场 B．与区间的电场强度大小之比为 C．电子在经过与区间时电势能变化量的绝对值之比为 D．质子从0运动到的过程中，电场力先做负功再不做功后做正功 题型六 电势位移图（抛物线）（共10小题） 37．(25-26高二上·河南·期中)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，电势随x变化的关系如图乙所示，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，依次经过A、B、C三点，已知，下列说法正确的是（　　） A．质子经过A点时的速率大于经过B点时的速率 B．质子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．质子从A点运动到B点电场力做的功小于质子从B点运动到C点电场力做的功 38．(25-26高二上·广西贵港港南区·期中)如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，有一电子仅在静电力作用下以某一初速度从A点运动到B点，该过程中电势随位移x的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的动能小于在B点的动能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 39．(25-26高二上·江西定南中学·期中)某静电场中的x轴正半轴上的电势随x变化的图像如图所示。一电荷量大小为q的点电荷，从坐标原点处以某一速度出发，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动到x=5x0处时速度刚好为零，则该电荷沿x轴正方向运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．点电荷的加速度先减小后增大 C．电场力先做正功后做负功 D．点电荷在O点的动能大于qφ0 40．(25-26高二上·天津宝坻区第一中学·月考)某静电场中有与x轴重合的电场线，电势在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C点，在B、C两点处的电场强度分别为EB、EC，则（　　） A．该电荷在O处所受电场力最大 B．EB>EC C．B处电场强度沿x轴正方向 D．该电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能 41．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x轴上的三点，；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度方向沿x轴负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 42．(25-26高三上·山西天一大联考·期中)某电场的电势随位置的变化规律如图所示，位置的电势最高。现将一质子在处以初速度释放，仅在电场力作用下始终沿轴正方向运动，下列说法正确的是（　　） A．质子在处所受电场力等于0 B．质子从到做减速运动，从到做加速运动 C．质子由运动到，电势能先减小后增大 D．质子由运动到，在位置时动能最小 43．(25-26高二上·黑龙江牡丹江第二高级中学·期中)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 44．(25-26高二上·浙江宁波北仑中学·期中)在静电场中沿x轴电势变化的规律如图所示，一带正电粒子仅在电场力作用下从原点O沿x轴正方向运动到无穷远的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的动能一直增大 B．粒子的电势能先减小后增大 C．粒子的加速度先减小后增大再减小 D．在处放一个正电荷便可产生这样的电场 45．(25-26高二上·湖南湘潭湘潭县第一中学·期中)真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．R处的电场强度 B．处与处的电场强度方向相反 C．带正电的试探电荷在x1处的电势能大于处的电势能 D．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的 46．(25-26高二上·河北保定联考·期中)空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度，仅受电场力作用，沿x轴从O点运动到处的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在处受电场力沿x轴正方向 B．电子在处速度最小 C．电子在处电势能最小 D．处电势为零，电场强度也为零 题型七 电势位移图（综合）（共8小题） 47．某电场在x轴上各点电场强度方向与x轴平行，x轴上各点的电势φ与坐标x的关系图像如图所示。已知在x轴正方向上的A、B、C、D的坐标分别为x0、2x0、3x0、4x0，φ−x图像在横坐标为x0处切线的斜率为0。根据图中所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为φ0 B．x轴上的电场方向在B、C两点处发生突变 C．x轴上的电场从C到D，电场强度均匀减小 D．x轴上的电场从A到B，电场强度逐渐增大 48．(25-26高二上·山西青桐鸣大联考·期中)如图甲所示，在正方形的四个顶点ABCD各固定一个点电荷，电荷量分别为－Q、＋Q、＋Q、－Q，直角坐标系的x轴、y轴为正方形的对称轴，x轴上的电势随位置变化的图像如图乙所示，若一带电量为＋q的试探电荷在原点O处由静止释放，当它沿x轴运动到E点时达到最大速度v，试探电荷的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．x轴上（不考虑无穷远处）电场强度为零的位置有两个 B．E点的电势为 C．若将该正试探电荷从x轴负半轴上无穷远处以初速度3v沿x轴正方向射入，以后的运动过程中它的最小速度为 D．若将该正试探电荷从x轴负半轴上无穷远处以初速度3v沿x轴正方向射入，在沿x轴正方向运动到坐标原点O的过程中，其加速度先减小再增大再减小 49．(24-25高二上·四川成都嘉祥教育集团·期中)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的不计重力的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（　　） A．圆边界上D点电势最低 B．电场强度V/m C．C点的电势为12V D．把一电子从D点移到C点电场力做功-13eV 50．(25-26高二上·河北邢台第一中学·月考)悬吊的光滑绝缘水平杆上有三点，以点为坐标原点、向右为正方向建立轴，点坐标为点坐标为，如图甲所示。两点间沿轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从点由静止释放（忽略静电圆环形成的电场），到达点时速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．圆环的带电量与质量之比为 C．圆环刚通过点的瞬间一定不受电场力作用 D．圆环向右运动的过程中，在段的运动时间大于在段的运动时间 51．(25-26高三上·福建厦门双十中学·期中)竖直面内悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立x轴，A点坐标为，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿x轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电量大小为q的圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成电场的影响）后，圆环向右运动，已知圆环的质量为m，可视为点电荷。圆环从A到B向右运动过程中最大速度为 ；在AO段的运动时间 （选填“”、“”或“”）在OB段的运动时间。 52．(25-26高二上·安徽培优联盟·)如图甲所示，在轴上的点（）、点（）有等量同种点电荷，在轴上点（）有点电荷。轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图线最高点对应的横坐标，下列判断正确的是（　　） A．点电场强度为零 B． C．若将点电荷沿轴从移向处，电场力先变大后变小 D．若将点电荷沿轴从移向处，电势能先变大后变小 53．(25-26高二上·内蒙古通辽第一中学·)粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，且正半轴上各点的电势与坐标值成反比例函数关系，如图像（实线）所示，虚线为处图像的切线。现有一质量、电荷量的滑块P（可视作质点），其与水平面间的动摩擦因数为（未知），取。 (1)若将滑块P无初速度地放在处，滑块P最终停止在处，求的大小； (2)当将滑块P无初速度地放在处时，求滑块P的加速度大小； (3)若滑块P从处以初速度沿轴负方向运动，恰能回到出发点，求其初速度的大小。 54．(24-25高二上·福建莆田第五中学·期中)如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q>0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。求： (1)粒子在M点受到的电场力大小； (2)粒子在O点的电势能； (3)粒子从x=处到N点的过程中，其动能减少了多少； (4)要使粒子离开电场，粒子的初动能至少多大？ 题型八 电势能位移图（抛物线）（共8小题） 55．(25-26高二上·四川射洪中学校·期中)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷带负电 B．该试探电荷在之间受到的静电力沿x轴正方向 C．之间的电场强度逐渐增大 D．两点电荷、电荷量的比值为 56．(24-25高一下·浙江金华卓越联盟·月考)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1的电量可能大于Q2 B．-x1左侧的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3~x4之间受到的静电力沿x轴负方向 D．试探电荷在x>x4区间运动时，机械能随位置坐标的变化率先减小后增大 57．(25-26高二上·河南新未来·)一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷共同产生的，在轴上有等间距的四点，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直增大 D．从到，带电粒子的速度一直减小 58．(25-26高二上·湖北荆州中学·月考)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变 B．该质子在处的动能为 C．若处的电势分别为，则最高 D．该质子在处动能为0，所以最终静止在处 59．空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．0位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最高，处的电势最低 C．在段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向 60．(25-26高二上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·月考)一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中粒子机械能守恒 B．处的电场强度相同 C．粒子在处的动能小于在处动能 D．处的电势小于处的电势 61．(25-26高二上·重庆合川区部分中学·月考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做负功 B．x1、x2处场强方向均沿x轴正方向 C．x1处的场强大于x2处的场强 D．x1处的电势比x2处的电势低 62．(25-26高二上·重庆名校联盟·期中)绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电的滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能如图甲所示，点是图线最低点，P点切线水平。现将带负电的滑块由处以的初动能沿轴正方向运动（如图乙），滑块质量为、与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，则（　　） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿轴正方向运动过程中，动能先增加后减少，滑块在处动能最大 C．滑块运动至处，速度大小为 D．滑块不可能到达处 题型九 电势能位移图（正弦）（共5小题） 63．(25-26高二上·河南南阳·期中)一质量为m，电荷量大小为q的带正电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（    ） A．x1处的电势为 B．该粒子从x1处运动到x3处的过程中，动能先增加后减小 C．该粒子沿x轴从O点到x1处的过程中，加速度逐渐减小 D．若在x2处静止释放一个负电荷，该电荷将在和x4之间做往复运动 64．(25-26高二上·江西九江第一中学·月考)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，、、、是x轴上的四个点，质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．粒子在点的速度为 B．为了使粒子能到达处，则的大小至少应为 C．若 ，则粒子在运动过程中的最大动能 D．从O到点的过程中，电场的电势先降低再升高再降低 65．(25-26高二上·山东青岛即墨区·期中)如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 66．(25-26高二上·四川攀枝花第十五中学·月考)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．A、B两点电势差UAB小于B、C两点电势差UBC 67．(25-26高二上·河南郑州八校联盟·期中)两个正点电荷a、b固定在x轴上，其中电荷a固定在坐标原点，一带正电的试探电荷在之间的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示，其中在处图像的切线沿x轴，已知电荷a、b的电荷量之比为1∶4，为已知量。下列说法正确的是（　　） A．若在处由静止释放一带负电粒子，粒子沿x轴正方向运动 B．电荷b放在处 C．处的电势比处的电势低 D．到之间的电场强度在减小 题型十 综合图（共14小题） 68．(25-26高二上·辽宁沈阳第二中学·期中)一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy的同一个坐标轴上，它们激发的电场沿x、y轴变化如图所示。甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E-y图像，沿y轴正向的场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ-x图像，规定无穷远处电势为零。图中a、b关于原点O对称，c、d关于原点O对称，关于这一对点电荷，下列说法正确的是（　　） A．关于原点O对称的异种点电荷，固定在x轴上 B．关于原点O对称的同种负电荷，固定在x轴上 C．关于原点O对称的异种点电荷，固定在y轴上 D．关于原点O对称的同种正电荷，固定在y轴上 69．(25-26高三上·河北·期中)两个点电荷固定在平面直角坐标系的y轴上，取x轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿x轴方向上的电场强度E随坐标x变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y轴上各点电势随坐标y变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d和b、c均关于原点O对称，图乙中G、H关于纵轴对称。下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷带等量负电荷 B．将一个电子从A点由静止释放，它将在A、D两点间做往复运动 C．将一个电子从G点由静止释放，它会在G、H两点间做往复运动 D．若从A点和B点垂直于xOy平面射出的电子均能绕O点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同 70．(25-26高二上·河北沧州多校联考·期中)如图所示，两个电荷量相同的正点电荷固定在y轴上，它们关于原点O对称，将一个负点电荷从x轴上离原点O足够远的位置由静止释放，仅在电场力作用下运动，以x轴正方向为正方向，则电场强度E、电势（取无穷远处电势为0）、加速度a、速度v在x轴上的变化规律正确的是（    ） A． B． C． D． 71．(25-26高二上·安徽A10联盟·期中)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v—t图像如图乙所示（虚线为图线在O点的切线）。取A点为坐标原点，AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep随位移x的变化的E—x图像、φ—x图像、Ep—x图像，其中可能正确的是（   ） A． B． C． D． 72．(25-26高三上·重庆巴蜀中学·月考)在某电场中沿与电场强度平行的方向建立x轴，如图甲所示，电子在M点处由静止释放，仅在电场力的作用下恰好运动到N点，其速度随时间的变化图像如图乙所示。以MN的中点O为坐标原点，沿直线向右为正方向建立x坐标轴，规定O点为零势能点，沿+x方向为电场强度的正方向，则MN之间的电场强度E和电势φ以及电子的电势能Ep随x的变化图像中可能正确的是（  ） A． B． C． D． 73．(25-26高三上·安徽六校联考·开学考)如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带电小环（可视为点电荷），沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O上方的P点固定另一个点电荷，将带电小环由处静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x轴上各点电势为，小环运动过程中的电势能为，、随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 74．(25-26高二上·浙江浙南名校联盟·期中)如图所示，水平固定的绝缘细杆上穿有轻质带电小环，沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O正上方的P点固定一个同种点电荷，让带电小环沿着x轴运动。取无限远处电势为0，小环运动过程中受到的电场力大小为F，电势能为，则F和随x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 75．(25-26高二上·辽宁大连育明高级中学·期中)静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Ek随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 76．(25-26高三上·江苏宿迁中学·期中)空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A． B． C． D． 77．(25-26高二上·河北保定部分示范高中·)如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场，规定O点电势为零，一带正电的粒子从O点由静止释放，不计粒子受到的重力，则电势φ、粒子的电势能Ep与位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 78．如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 79．(25-26高二上·安徽部分县·)如图所示，在轴上的点固定一点电荷。取轴正方向为电场强度正方向，一带正电的试探电荷仅在电场力的作用下沿轴从点运动到点的过程中，下列关于电场强度、电势、电势能、动能随坐标变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 80．(25-26高二上·安徽皖南八校·期中)空间存在沿x轴方向的电场，将一带正电的粒子从原点O由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随x的变化图像如图，则关于该电场在x轴上各点的电场强度E、电势、带电粒子的动能、以及动能与电势能之和随x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 81．(25-26高二上·四川德阳第五中学·月考)空间中一静电场的某物理量沿x轴的分布情况如图所示（规定x轴正方向为电场正方向），其中，图线关于未知轴对称，则（    ） A．若为图像，则 B．若为图像，则将电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功 C．若为图像，则A、B两点处沿x轴方向的电场强度大小相等 D．若为图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做正功再做负功 题型十一 电场中的其它图像（共3小题） 82．一带负电粒子在电场中的点由静止释放后沿直线运动，该过程粒子速度的平方随位移变化情况如图所示，粒子运动过程仅受电场力作用，则此电场的电场线分布可能为（　　） A． B． C． D． 83．(25-26高二上·辽宁沈阳第二中学·月考)如图甲所示，、为真空中两固定点电荷，为连线的中点，为连线的中垂线，从上的点由静止释放一个试探电荷，电荷仅在电场力作用下做直线运动，运动过程中的v-t图像如图乙所示，已知图像关于虚线对称，下列说法正确的是（　　） A．、为等量电荷 B．、为异号电荷 C．时刻，试探电荷位于点 D．由点到点，场强逐渐减小 84．(25-26高二上·重庆第十八中学·月考)如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 85．(25-26高二上·上海中学·期中)某空间区域的水平面内存在电场。以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点沿x轴正方向运动。粒子的动能与位移x的关系如图所示，不计空气阻力，则在此过程中（　　） A．电势先增大后减小 B．电场强度大小先减小后增大 C．粒子电势能先减小后增大 D．电场强度先向左后向右 $