专题04 三角函数-吉林省高职分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题04 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1．（2025·吉林·真题T12）已知角的终边经过点，则（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的终边经过点，求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 故选：D 2．（2024·吉林·真题T10）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．（2023·吉林·真题T10）若时间经过5分钟，则时钟分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的概念即可得解. 【详解】分针转一周是分钟，转过的角度是， 因而每分钟分针转过的角度是，故5分钟分针转过的角度是. 故选：A. 4.（2023·吉林·真题T20）若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点坐标求再求余弦值. 【详解】角终边经过点， ∴， ∴. 故选:D. 5.（2023·吉林·真题T25）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式化简正余弦即可计算. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选:D. 6.（2022·吉林·真题T11）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】根据题意，由诱导公式有. 故选：B. 7.（2022·吉林·真题T12） 若为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值分析即可. 【详解】因为为钝角，，所以. 故选：C. 8.（2022·吉林·真题T13） 已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 9.（2021·吉林·真题T08） （     ） A. B. C. D.1 【答案】D 【解析】 因为，所以. 故选D. 10.（2021·吉林·真题T09）（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 . 故选A. 11.（2021·吉林·真题T10）已知，且，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，因为，所以，则. 故选C. 12.（2021·吉林·真题T29）已知，则 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 【答案】C 【解析】 因为 ，所以 ，则 . 故选C. 考点02 三角函数的图象与性质 13.（2025·吉林·真题T13）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A. 横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标缩短到原来的，横坐标不变， 即可得到函数的图像. 故选：D. 14.（2025·吉林·真题T14）下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正、余弦函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】对于A，B选项，，的最小周期为，故A，B错误； 对于C选项，作出函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故C正确； 对于D选项，当时，单调递增，故D错误. 故选：C. 15.（2025·吉林·真题T31）已知函数 （1）求最小正周期 （2）求的单调递增区间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式即可求解. （2）由正弦型函数的单调区间即可得解. 【小问1详解】 因为 ， 所以函数最小正周期为. 【小问2详解】 由，解得， 故此函数的单调递增区间为． 16.（2024·吉林·真题T11）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦型函数图象的平移变换规律即可判断. 【详解】根据“左加右减”的原则，是由函数的图象向左平行移动个单位长度得到的. 故选：C 17.（2024·吉林·真题T20）函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数单调性即可解得. 【详解】由题，函数为正弦函数， 又， 则函数在上单调递减， 故选：B 18.（2022·吉林·真题T15） 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式代入求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 19.（2021·吉林·真题T11） 函数的图像可以由函数的图像（     ）得到。 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 ，因此可以由函数的图象向左平移个单位得到. 故选B. 考点03 解三角形 20．（2025·吉林·真题T15）已知分别为三个内角的对边，且，边（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 21.（2024·吉林·真题T25）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理的变形公式求得，进而求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以. 故选：C 22．（2023·吉林·真题T26）若的内角为，，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和与余弦函数的性质，判断出C的取值范围. 【详解】根据三角形内角和为可知，, 故， ∴ 而，根据余弦函数性质可知， 时，. 故是钝角三角形. 故选:A. 23.（2023·吉林·真题T31）已知的内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式和二倍角公式求解即可； （2）先由余弦定理求出，再利用三角形的面积公式计算即可得解. 【小问1详解】 在中，， 所以， 又因为，， 所以，即，所以； 【小问2详解】 由余弦定理得， , 即， 整理得，，解得， 所以，由三角形的面积公式得，. 24.（2022·吉林·真题T16）在中，角C为直角，，求（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由题意，角为直角，. 所以. 所以. 因为. 所以. 所以. 故选：B. 25.（2022·吉林·真题T17）的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（ ） A. 76 B. 28 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理结合题干中条件求解即可. 【详解】在中，， 由余弦定理得 . 所以. 故选：D. 26.（2021·吉林·真题T12）在中，若，，，则（     ） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】 根据正弦定理得，即，，因为，所以. 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1．（2025·吉林·真题T12）已知角的终边经过点，则（ 　　） A. B. C. D. 2．（2024·吉林·真题T10）（ ） A. B. C. D. 3．（2023·吉林·真题T10）若时间经过5分钟，则时钟分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·吉林·真题T20）若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5.（2023·吉林·真题T25）若，则（ ） A. B. C. D. 6.（2022·吉林·真题T11）已知，则（ ） A. B. C. D. 7.（2022·吉林·真题T12） 若为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 8.（2022·吉林·真题T13） 已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.（2021·吉林·真题T08） （     ） A. B. C. D.1 10.（2021·吉林·真题T09）（     ） A. B. C. D. 11.（2021·吉林·真题T10）已知，且，则（     ） A. B. C. D. 12.（2021·吉林·真题T29）已知，则 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 考点02 三角函数的图象与性质 13.（2025·吉林·真题T13）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A. 横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 14.（2025·吉林·真题T14）下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 15.（2025·吉林·真题T31）已知函数 （1）求最小正周期 （2）求的单调递增区间． 16.（2024·吉林·真题T11）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 17.（2024·吉林·真题T20）函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 18.（2022·吉林·真题T15） 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 19.（2021·吉林·真题T11） 函数的图像可以由函数的图像（     ）得到。 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 考点03 解三角形 20．（2025·吉林·真题T15）已知分别为三个内角的对边，且，边（ ） A. B. C. D. 21.（2024·吉林·真题T25）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 22．（2023·吉林·真题T26）若的内角为，，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 23.（2023·吉林·真题T31）已知的内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积 24.（2022·吉林·真题T16）在中，角C为直角，，求（ ） A. B. C. 0 D. 1 25.（2022·吉林·真题T17）的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（ ） A. 76 B. 28 C. D. 26.（2021·吉林·真题T12）在中，若，，，则（     ） A. B. C. D.或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $