专题05 数列-吉林省高职分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用。 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·吉林·真题T16）若数列等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列为等差数列，， 则， 故选：D. 2.（2025·吉林·真题T17）若数列为为等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，则. 故选：B. 3.（2024·吉林·真题T13）在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ） A. 10 B. 30 C. 32 D. 62 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则 故选：D. 4.（2024·吉林·真题T14） 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 42 B. 46 C. 50 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 解得. 故选：B. 5.（2023·吉林·真题T13）在等差数列中，，，则前4项和（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D 6.（2023·吉林·真题T14） 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的定义即可求解公比. 【详解】因为，， 所以， 解得， 故选:B. 7.（2023·吉林·真题T18）在等差数列中，，则（ ） A. 225 B. 180 C. 150 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质计算即可. 【详解】因为为等差数列， 所以， 所以有=450， 解得， 所以. 故选:B. 8.（2022·吉林·真题T22）已知等比数列中，首项,公比，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，首项，公式. 所以. 故选：D. 9.（2022·吉林·真题T23）已知数列中与前n项和满足,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给条件，将和代入求解即可. 【详解】当，代入得，解得， 当，代入得， 即，解得. 故选：B. 10. （2021·吉林·真题T13）已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A项，前4项为，，，，A项正确；B项，前4项为，，，，B项错误；C项，前4项为，，，，C项错误；D项，前4项为，，，，D项错误. 故选A. 11. （2021·吉林·真题T14）在等比数列中，若，则（     ） A.8 B..4 D. 【答案】D 【解析】 由等比数列的性质，得，则. 故选D. 12. （2021·吉林·真题T15） 在等差数列中，若，公差，则（     ） A.45 B.48 C.51 D.54 【答案】B 【解析】 ，即，解得. 故选B. 13. （2021·吉林·真题T16）已知数列的前n项和，则（     ） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】D 【解析】 ，，. 故选D. 考点02 数列的综合实际应用 14．（2024·吉林·真题T17）某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】由题意可知，某校报告厅的每排座位成等差数列， 且第1排为首项，公差为2，，前项和， 根据等差数列的前项和公式，得， 解得，所以第1排的座位数为. 故选：C. 15.（2022·吉林·真题T31）已知数列中，． （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义证明即可. （2）由等差数列的前n项和公式代入求解即可. 【小问1详解】 ， 所以， 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列. 【小问2详解】 因， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用。 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·吉林·真题T16）若数列等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·吉林·真题T17）若数列为为等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 16 3.（2024·吉林·真题T13）在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ） A. 10 B. 30 C. 32 D. 62 4.（2024·吉林·真题T14） 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 42 B. 46 C. 50 D. 54 5.（2023·吉林·真题T13）在等差数列中，，，则前4项和（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 6.（2023·吉林·真题T14） 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 7.（2023·吉林·真题T18）在等差数列中，，则（ ） A. 225 B. 180 C. 150 D. 90 8.（2022·吉林·真题T22）已知等比数列中，首项,公比，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 9.（2022·吉林·真题T23）已知数列中与前n项和满足,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. （2021·吉林·真题T13）已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为（     ） A. B. C. D. 11. （2021·吉林·真题T14）在等比数列中，若，则（     ） A.8 B..4 D. 12. （2021·吉林·真题T15） 在等差数列中，若，公差，则（     ） A.45 B.48 C.51 D.54 13. （2021·吉林·真题T16）已知数列的前n项和，则（     ） A.8 B.9 C.10 D.11 考点02 数列的综合实际应用 14．（2024·吉林·真题T17）某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（ ） A. 9 B. C. D. 15.（2022·吉林·真题T31）已知数列中，． （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $