专题02 函数-吉林省高职分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用。 考点01 函数的概念 1.（2025·吉林·真题T04）已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 2.（2025·吉林·真题T07）函数的定义域是（ ） A. 且 B. C. D. R 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以为使分式有意义，， 解得且， 所以函数的定义域是且. 故选：A. 3.（2024·吉林·真题T04） 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4.（2024·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式函数分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故定义域为且. 故选：B 5.（2023·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式要求被开方数大于等于零及分式要求分母不为零,计算即可求出. 【详解】解:根据题意有 解得 函数的定义域是,且. 故选:B. 6.（2023·吉林·真题T07）函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的性质判断函数的单调性，再根据x的取值范围判断值域. 【详解】函数为一次函数，在R上单调递增， 当时，y有最小值， 当时，y有最大值， 所以函数的值域为， 故选：D 7.（2022·吉林·真题T05）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式的被开方数大于等于0求解即可. 【详解】因为函数， 所以，即，解得或， 故函数的定义域为. 故选：D. 8.（2022·吉林·真题T07）已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求解函数解析式，进而得到函数值即可. 【详解】令，则. 所以. 所以. 故选：D. 9.（2021·吉林·真题T21）已知函数，且，则 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 【答案】D 【解析】由题意，得，即，则. 故选D. 考点02 函数的图象与性质 10.（2025·吉林·真题T06）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】对A：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，且， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故C项正确； 对D：函数的定义域为，且， 则， 所以函数为非奇非偶函数，故D项错误； 故选：C. 11.（2024·吉林·真题T06）已知函数为上的奇函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，， 所以. 故选：D 12.（2023·吉林·真题T06）下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性判断选项即可. 【详解】A:是反比例数函数，在上为减函数，故A选项正确， B:是一次函数，，在上为增函数，故B选项错误， C:是二次函数，，开口向上，在上为增函数，故C选项错误， D:是指数函数，，在上为增函数，故D选项错误. 故选:A. 13.（2022·吉林·真题T06）下列函数中在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】因为是底数大于0小于1的指数函数，在上单调递减，故A符合题意. 因为是一次函数，在上单调递增，故B不符合题意. 因为为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减，故C不符合题意. 因为是幂函数，且，所以函数在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 14.（2021·吉林·真题T26）已知函数在区间内为减函数，因此实数的取值范围是（此处原文可能有遗漏，保留原样） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【答案】A 【解析】函数的对称轴为，因为函数在区间内为减函数，所以，，因此实数的取值范围是. 故选A. 考点03 函数的综合应用 15.（2024·吉林·真题T31）已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【小问1详解】 因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. 【小问2详解】 因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用。 考点01 函数的概念 1.（2025·吉林·真题T04）已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2.（2025·吉林·真题T07）函数的定义域是（ ） A. 且 B. C. D. R 3.（2024·吉林·真题T04） 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4.（2024·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5.（2023·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 6.（2023·吉林·真题T07）函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7.（2022·吉林·真题T05）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8.（2022·吉林·真题T07）已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9.（2021·吉林·真题T21）已知函数，且，则 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 考点02 函数的图象与性质 10.（2025·吉林·真题T06）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 11.（2024·吉林·真题T06）已知函数为上的奇函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 5 D. 12.（2023·吉林·真题T06）下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 13.（2022·吉林·真题T06）下列函数中在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 14.（2021·吉林·真题T26）已知函数在区间内为减函数，因此实数的取值范围是（此处原文可能有遗漏，保留原样） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 考点03 函数的综合应用 15.（2024·吉林·真题T31）已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $