专题09 概率与统计-吉林省高职分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题09 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 概率 1.（2025·吉林·真题T20）从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，这两个数字之和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出基本事件，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，有以下情形： ，共15种， 其中，这两个数字之和为奇数的情形有： ，共9种， 所以，这两个数字之和为奇数的概率是. 故选：B. 2.（2024·吉林·真题T27）抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列表法求对应事件的概率即可 【详解】列表得： 一共有36种等可能情况，其中点数之和小于5的情况有6种. 所以出现点数之和小于5的概率为. 故选：B. 3.（2023·吉林·真题T12）下列事件中属于随机事件的是（ ） ①太阳从东方升起 ②买彩票中奖 ③掷一枚骰子出现的点数大于6 ④掷一枚硬币正面朝上 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由随机事件、必然事件、不可能事件的定义即可判断. 【详解】①太阳一定会从东方升起，所以太阳从东方升起，是必然事件； ②因为购买一张彩票可能中奖，也可能比中奖，所以购买一张彩票中奖是随机事件； ③因为掷一枚骰子，可能出现的点数最大为6，出现的点数大于6，是不可能事件； ④因为掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上，所以掷一枚硬币正面朝上，是随机事件， 故随机事件有②④. 故选：C. 4.（2022·吉林·真题T14）盒子中有除了颜色外其它完全相同的5个球，其中有3个白球2个黑球，现从中任取2个球，则取到的都是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式，结合组合数的计算公式求解即可. 【详解】由题意得，从5个球中任取两个，共有种取法， 其中取到的都是黑球的取法有， 故所求的概率为. 故选：C. 5.（2021·吉林·真题T31）甲乙两人各进行次射击，若甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，求：（1）恰有1人击中目标的概率； （2）两人都击中目标的概率； （3）至少有1人击中目标的概率. 【解析】 设“甲射击一次，击中目标”为事件 ，“乙射击一次，击中目标”为事件 ， 与 是相互独立事件，，. （1）若恰有一人击中目标，则可能的情况为甲击中乙击不中或者乙击中、甲击不中，故恰有一人击中目标的概率为 . （2）若两人都击中目标，则事件 和事件 同时发生，故两人都击中目标的概率 . （3）若至少有1人击中目标，则可能的情况为甲击中、乙击不中，乙击中、甲击不中，甲、乙都击中，故至少有一人击中的概率 . 考点02 统计初步 6.（2025·吉林·真题T18）为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析，则被抽取的100名学生是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念即可求解. 【详解】为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析， 则总体为：某校1000名学生的视力情况； 个体为：某校1000名学生每个学生的视力情况； 样本为：抽取100名学生的视力情况； 样本容量为：100. 故选：C 7.（2025·吉林·真题T19）甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（ ） A. 36 B. 40 C. 41 D. 43 【答案】D 【解析】 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，所以共有名学生， 采用分层抽样的方法抽取120名学生，则从甲校抽到学生人数是名， 故选：. 8.（2024·吉林·真题T16）一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抽样比，抽样比乘以男生人数即可求解. 【详解】由题意得抽样比， 所以男生应抽取的人数为. 故选：B 9.（2022·吉林·真题T21）丹东某草莓种植基地，为调查草莓的生长情况，现抽取其中100棵草莓苗进行研究，则这100棵草莓苗是（ ） A. 样本容量 B. 样本 C. 个体 D. 总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本的定义即可判断. 【详解】样本是观测或调查的一部分个体， 100棵草莓苗是调查的一部分个体.所以这100棵草莓苗是样本. 故选：B. 10.（2021·吉林·真题T23）已知某林场有树苗棵，其中杨树苗有棵。为调查在树苗的生长情况，采用分（此处原文可能有遗漏，保留原样）的方法抽取一个容量为的样本，则该样本中杨树苗的数量为 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 【答案】A 【解析】 样本中杨树的数量为（棵）. 故选A. 考点03 复数 11.（2025·吉林·真题T02）若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 12.（2024·吉林·真题T02）已知i是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 详解】. 故选：B. 考点04 排列组合与二项式定理 13.（2025·吉林·真题T21）某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 98种 D. 120种 【答案】D 【解析】 【分析】利用全排列计算即可. 【详解】2名老师与3名获奖学生站成一排合影有种排法. 故选：D. 14.（2025·吉林·真题T22） 二项式的展开式中常数项是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项． 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以二项式的展开式中常数项为. 故选：A. 15.（2024·吉林·真题T18）从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 40种 【答案】C 【解析】 【分析】由排列的应用即可得解. 【详解】由题意，可理解为，从5个不同元素中取出2个元素，按照一定的顺序排成一列， 则有种. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 概率 1.（2025·吉林·真题T20）从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，这两个数字之和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·吉林·真题T27）抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 3.（2023·吉林·真题T12）下列事件中属于随机事件的是（ ） ①太阳从东方升起 ②买彩票中奖 ③掷一枚骰子出现的点数大于6 ④掷一枚硬币正面朝上 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4.（2022·吉林·真题T14）盒子中有除了颜色外其它完全相同的5个球，其中有3个白球2个黑球，现从中任取2个球，则取到的都是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 5.（2021·吉林·真题T31）甲乙两人各进行次射击，若甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，求：（1）恰有1人击中目标的概率； （2）两人都击中目标的概率； （3）至少有1人击中目标的概率. 考点02 统计初步 6.（2025·吉林·真题T18）为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析，则被抽取的100名学生是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 7.（2025·吉林·真题T19）甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（ ） A. 36 B. 40 C. 41 D. 43 8.（2024·吉林·真题T16）一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 9.（2022·吉林·真题T21）丹东某草莓种植基地，为调查草莓的生长情况，现抽取其中100棵草莓苗进行研究，则这100棵草莓苗是（ ） A. 样本容量 B. 样本 C. 个体 D. 总体 10.（2021·吉林·真题T23）已知某林场有树苗棵，其中杨树苗有棵。为调查在树苗的生长情况，采用分（此处原文可能有遗漏，保留原样）的方法抽取一个容量为的样本，则该样本中杨树苗的数量为 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 考点03 复数 11.（2025·吉林·真题T02）若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 12.（2024·吉林·真题T02）已知i是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 考点04 排列组合与二项式定理 13.（2025·吉林·真题T21）某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 98种 D. 120种 14.（2025·吉林·真题T22） 二项式的展开式中常数项是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 15.（2024·吉林·真题T18）从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 40种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $