专题03 指数函数、对数函数与幂函数-吉林省高职分类考试（2021-2025）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题03 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数、对数函数与幂函数的概念 1.（2022·吉林·真题T04）函数的定义域是（     ） A. B. C. D. B 【答案】B 【解析】 由题意，得，解得或，则定义域为. 故选B. 考点02 指数函数、对数函数与幂函数的运算法则 2.（2024·吉林·真题T08）（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 3.（2022·吉林·真题T10）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数式与指数式的互化即可得解. 【详解】由得. 故选:. 4.（2021·吉林·真题T07）指数式写成对数式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 写成对数式为，因此写成对数式为. 故选B. 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 5.（2025·吉林·真题T08）已知，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵在上单调递减， ∴，，又， ∴. 故选：C. 6.（2024·吉林·真题T09）下列选项中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域上单调递增，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域上单调递减，所以，故B项错误； 对C：因为函数在定义域上单调递减，所以，故C项正确； 对D：因为函数在定义域上单调递增，所以，故D项错误. 故选：C 7.（2023·吉林·真题T08）若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同底指数幂运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:B. 8.（2023·吉林·真题T09）若指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数型函数是增函数，可知，求出的取值范围. 【详解】因为指数函数是增函数，，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 9.（2023·吉林·真题T11）函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数型函数恒过定点判断图像即可. 【详解】因为的底为10， 所以函数为增函数， 令，， 所以函数恒过定点， 即图像为 . 故选:B. 10.（2022·吉林·真题T04）设，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算性质分析即可. 【详解】A：，，故A正确， B：，，故B错误， C：，，故C错误， D：，，故D错误. 故选：A. 11.（2022·吉林·真题T08）函数的图像大致可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先画出的函数图像，再由函数的平移变换判断选项即可. 【详解】指数函数的图像为 所以的图像可由的图像向下平移一个单位， 所以图像为 故选：A. 12.（2022·吉林·真题T09）设，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性确定取值范围，结合对数的性质即可判断. 【详解】因为指数函数在上单调递增，且. 所以. 因为指数函数在上单调递减，且. 所以. 因为. 所以. 故选：D. 13.（2021·吉林·真题T06）函数的图像是（     ） 【答案】C 【解析】 函数的定义域为，且为增函数.故选C. 14.（2021·吉林·真题T25）下列不等式正确的是 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【答案】C 【解析】 A项，，A项错误；B项，，B项错误；C项，，C项正确；D项，，D项错误. 故选C. 15.（2021·吉林·真题T27）设，，下列各式正确的是 A. 　　　　 B. C. 　　　　 D. 【答案】C 【解析】 ，. 故选C. 考点04 函数的综合应用 16.（2023·吉林·真题T27）某人在年购买了一辆价值为a万元的新车，若每年的折旧率为，则年后（即年）这辆车的价值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】用把第一年折旧后的价值表示出来，进而得出年后这辆车的价值列出式子万元，即可得出选项. 【详解】由题意可知，每年车的折旧率为， 一年后车的价值为万元， 二年后这辆车的价值为万元， 年后（即年）这辆车的价值为万元. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数、对数函数与幂函数的概念 1.（2022·吉林·真题T04）函数的定义域是（     ） A. B. C. D. B 考点02 指数函数、对数函数与幂函数的运算法则 2.（2024·吉林·真题T08）（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 3.（2022·吉林·真题T10）已知，则（ ） A. B. C. D. 4.（2021·吉林·真题T07）指数式写成对数式为（     ） A. B. C. D. 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 5.（2025·吉林·真题T08）已知，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.（2024·吉林·真题T09）下列选项中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2023·吉林·真题T08）若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 8.（2023·吉林·真题T09）若指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.（2023·吉林·真题T11）函数的图像是（ ） A. B. C. D. 10.（2022·吉林·真题T04）设，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（2022·吉林·真题T08）函数的图像大致可以是（ ） A. B. C. D. 12.（2022·吉林·真题T09）设，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 13.（2021·吉林·真题T06）函数的图像是（     ） 14.（2021·吉林·真题T25）下列不等式正确的是 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 15.（2021·吉林·真题T27）设，，下列各式正确的是 A. 　　　　 B. C. 　　　　 D. 考点04 函数的综合应用 16.（2023·吉林·真题T27）某人在年购买了一辆价值为a万元的新车，若每年的折旧率为，则年后（即年）这辆车的价值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $