重难点3 用进一法、去尾法解决实际问题&重难点4 分段计费问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年五年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点3 用进一法、去尾法解决实际问题 满分：30分得分： 用进一法、去尾法解决实际问题在期末试卷中占5分左右，是期末考试重难，点。紧抓 重难，点是期末冲高分的关键。 ≈用进一法解决实际问题 1.〔焦作市)果农在葡萄园采摘了380kg葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5kg。至 少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部装完？(6分) 2.〔郑州市〕菠菜是一种含铁、锌特别丰富的蔬菜。某蛋糕房研制了一款菠菜糕，要用到菠 菜汁。李师傅榨好了3.45kg的菠菜汁，将这些菠菜汁分别装在每盒能装0.91kg的保鲜 盒中，至少需要多少个这样的保鲜盒？（6分) 3.〔武汉市〕根据下面两人的对话，请你算一算：剩下的至少还需要运送多少次？（6分) 小亮说：“某工地需要水泥30t,用一辆载重4.2t的汽车运送了5次。” 小军说：“剩下的改用一辆载重2.5t的汽车运送。” ≈用去尾法解决实际问题 4.某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人。妈妈的电子钱包 里有50元，用乘车码支付最多可以乘坐几次？(6分) 5.〔成都市〕星光玩具厂计划给职工做一批工作服，工作服每件需要红色面料布2.2m,灰色里 料布1.8m。制衣店现有红色面料布100m,灰色里料布99m,最多能做多少件工作服？ (6分) 河南专版数学五年级上册北师 23 期末复习第2步·攻专项 重难点4分段计费问题 满分：20分得分： 分段计费问题在期末试卷中占5分左右，是期末考试重难点。紧抓重难点是期末冲高 分的关键。 ≈用除法的相关计算解决分段计费问题 1.某停车场规定：停车1时及1时以内收费5元，超过1时后（不足1时按1时计算），每多 停1时收费2.5元。这天王阿姨一共付了10元的停车费，她最多在停车场停了多长时 间？(5分) 2.〔平顶山市〕某机场的行李托运规定：托运10kg以内（含10kg)的行李收费15.5元，以后 每增加1kg(不足1kg按1kg计算)需增加费用5.65元。林琳要托运一些行李，共付费 49.4元，她最多托运了多少千克行李？(5分) 3.〔西安市〕某市自来水公司为鼓励市民节约用水，规定每户每月用水8t以内（含8t)按每 吨2.3元收费，超过8t后，超过的部分按每吨3元收费。淘气家上个月的水费是28.9元， 淘气家上个月用水多少吨？(5分) 4.〔郑州市〕下面是移动公司推出的两种5G套餐，李叔叔购买了B套餐。他12月份共缴费 140元，其中使用上网流量18GB,李叔叔12月份的通话时间最长是多少？(5分) A套餐：78元/月 B套餐：128元/月 包含：免费通话80分 包含：免费通话150分 免费使用上网流量8GB 免费使用上网流量20GB 两种套餐补充说明 通话时间超出套餐部分按0.2元/分收费（不足1分，按 1分计算)；上网流量超出套餐部分按5元/GB收费（不 足1GB,按1GB计算)。 24 河南专版数学五年级上册北师2.6×1.25×0.3×0.8 =(2.6×0.3)×(1.25×0.8) =0.78×1 =0.78 1.6×3.5×125 =(0.2×3.5)×(8×125) =0.7×1000 =700 5.9.3×10.1 =9.3×(10+0.1) =9.3×10+9.3×0.1 =93+0.93 =93.93 9.7×15.1+4.9×9.7 =9.7×(15.1+4.9) =9.7×20 =194 0.36×102-0.2×3.6 =0.36×102-2×0.36 =0.36×(102-2) =0.36×100 =36 6.3.24÷1.25÷8 =3.24÷(1.25×8) =3.24÷10 =0.324 18.84÷40÷0.25 =18.84÷(40×0.25) =18.84÷10 =1.884 河南专版 7.8÷(0.39×4) =7.8÷0.39÷4 =20÷4 =5 知识拓展3小数混合运算的简便计算 小数混合运算的顺序与整数混合运算的 顺序一样，整数的运算律及减法和除法 的性质，对小数同样适用。 加法交换律：a十b=b十a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：aXb=bXa 乘法结合律：(aXb)×c=aX(bXc) 乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b十c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(bXc) 重难点3用进一法、去尾法解决实际问题 1.380÷7.5≈50.7（个） 50+1=51(个) 答：至少要准备51个箱子才能把这批葡 萄全部装完。 2.3.45÷0.91≈3.8（个） 3+1=4(个) 答：至少需要4个这样的保鲜盒。 3.30-4.2×5=9(t) 9÷2.5=3.6(次) 3+1=4(次) 答：剩下的至少还需要运送4次。 【解析】某工地需要水泥30t,用一辆载重 4.2t的汽车运送了5次，还剩下30一 数学五年级上册北师 10 4.2×5=9(t)。剩下的9t改用一辆载重 2.5t的汽车运送，需要运送9÷2.5=3.6 (次)，运送3次后，剩余的水泥也需要再 运送一次，所以剩下的水泥至少还需要运 送3十1=4（次）。 4.50÷1.6=31.25(次) 答：用乘车码支付最多可以乘坐31次。 5.红色面料布：100÷2.2≈45.5（件） 灰色里料布：99÷1.8=55（件） 45<55,最多能做45件。 答：最多能做45件工作服。 答题技巧2用“进一法”或“去尾法”解决问题 根据实际，不管小数部分是多少，都要舍 去小数部分取整数，并向个位进一，这就 是“进一法”；根据实际，不管小数部分是 多少，都要舍去小数部分取整数，这就是 “去尾法”。像“至少需要几个瓶子”“至少 需要几个箱子”等，应采用“进一法”；像 “一根丝带最多扎几个礼盒”“这些钱最多 可以买多少本书”等，应采用“去尾法”。 重难点4分段计费问题 1.(10-5)÷2.5+1=3(时) 答：她最多在停车场停了3时。 2.（49.4-15.5)÷5.65+10=16(kg) 答：她最多托运了16kg行李。 3.(28.9-2.3×8)÷3+8=11.5(t) 答：淘气家上个月用水11.5t。 4.(140-128)÷0.2+150=210(分) 答：李叔叔12月份的通话时间最长是 210分。 河南专版数学 重难点52、3、5的倍数特征，质数和合数 1.(1)10,54,32,120 (2)21,54,45,120 （3)10,25,45,120 (4)120 2.（1)150154 (2)150105 (3)150510(本大题答案不唯一) 3.(1)5(2)0或6【解析】(1)题中，5的 倍数的特征：个位上是0或5的数。7☐是 5的倍数，☐里可以填0或5.3的倍数的 特征：各个数位上的数字之和是3的倍 数。7□是3的倍数，7+□的和是3的倍 数，即口里可以填2、5、8。由上述可知口 里应该填5。(2)题中，2的倍数的特征：个 位上是0、2、4、6、8的数。9☐是2的倍数， ☐里可以填0、2、4、6、8.3的倍数的特 征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 9☐是3的倍数，所以9+☐的和是3的倍 数，即口里可以填0、3、6、9。由上述可知 口里应该填0或6。 4.90120 5.A 6.37,2940,52,63 7.23333757 8.291 9.B 10.B【解析】最小的质数是2，既是偶数 五年级上册北师