大题专项 专题01 函数（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 01个专题，内容为函数。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题1函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知函数fx)是一次函数，且满足f(=0,f(2)=1」 )求fx的解析式： ②判断函数8=+1 fx)在(1，+∞上的单调性，并用函数单调性的定义给 予证明. 2.(1)已知f(x是一次函数且3f(x+-2f(x-1=2x+17,求f(x的 解析式： 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (2)已知4，b都是正实数，且a≠b,试比较0+b与b+ab的大小，并 证明. 3.设函数f(x)=x2-mx+m (①)当m=2时，求不等式f(x)<x的解集： e嘴2， 使不等式f(x)<x+m-2能成立，求实数m的取值范围. 4.设集合A={y=Vx+2+lg(4-x,集合 B={xm+1≤x≤2m-1(m∈R) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (I当m=3时，求AUB ②若BnC4=0,求实数m的取值范围。 5.已知函数)为对数函数，并且它的图象经过点（③，1），函数 g(x)=[f(x)]-2f(x)+3 ①求0的解析式 2)求g()在区间N5,27]上的值域. 6.已知函数f)=x2-2+2 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (①若函数(：在区间[1，]上是单调递增函数，求实数k的取值范围： 2若)≥0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围。 7.已知函数fx)=x2+2x+1 ()求fx)的图象的顶点坐标： 2)求f(x)在-2,2上的值域 8.已知函数f2x+1)=2x-5 )求fx的解析式： 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 2)求函数8)=x-f(y(0≤x≤2)的最小值和最大值. 9.已知集合A={2<8,B={m≤x≤m+2}. I)若m=1,求AUB 2若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围。 10.已知幂函数f(x=m2-m-1xm-2m- )求fx)的解析式： 2)若f:)图象不经过坐标原点，直接写出函数()的单调区间： 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (3)诺fx)图象经过坐标原点，证明函数f(在(0，+∞)上为增函数 11.已知函数f(x)=logx+2. (若函数8(=fkx+x+的定义域为R,求k的取值范围： (2)若函数hx)=fx2-[f(x],x∈[1,27小，求函数h(x)的值域 12.已知函数f(x=lg(1+x),8x=lg1-x. (①)若f=1,求x的值： (2②)设Fx)=f(x)+g(y,求F的定义域： 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 】 ③)设F(=f(x)+8y,判断F(y的奇偶性，并证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第01个专题，内容为函数。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知函数是一次函数，且满足，. (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明. 【答案】(1) (2)减函数，证明见解析 【分析】（1）设一次函数，由条件列方程组即可得解； （2）将的解析式代入中，化简后利用函数单调性的定义进行判断和证明. 【详解】（1）设一次函数， 则，解得， 所以. （2）. 可判断在上单调递减，证明如下： 任取且，则 ， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数是上的单调减函数. 2．（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【分析】（1）利用一次函数的定义设出函数表达式，代入已知等式求解系数； （2）通过作差法比较两个代数式的大小，因式分解后根据条件判断符号. 【详解】（1）已知是一次函数，可设， 由题可知：， 即， 因为，所以， 解得． 所以函数的解析式为． （2）由 都是正实数，且， 即． 3．设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若，使不等式能成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据对勾函数的单调性，结合存在性的定义进行求解即可. 【详解】（1）. .则， 不等式的解集为； （2）由题意，，使不等式能成立， 即时，能成立， 所以大于的最小值. 又在时，单调递减， 所以， 所以，，即. 4．设集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由根式、对数函数的性质求定义域得集合，再求得集合，进而根据并集的定义求解即可； （2）先求出，根据交集结果，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）对于集合A：，得，故； 当时，，所以. （2）由，则或，而， 当时，，即，满足题设； 当时，，可得. 综上所述，实数m的取值范围为. 5．已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由对数函数的定义，运用待定系数法可求解析式； （2）注意结构特点，设，再根据二次函数性质即可求出值域. 【详解】（1）设（，且）， ∵的图象过点，则，所以，∴. （2）∵，∴，即. 设，则，，因为离对称轴更远， 所以，即. 所以在区间上的值域为. 6．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解；                     （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. 【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有．     所以实数的取值范围为. （2）若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 7．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1） 则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为 所以的最大值为9. 故在上的值域为. 8．已知函数. (1)求的解析式； (2)求函数（）的最小值和最大值. 【答案】(1) (2)最小值，最大值8 【分析】（1）方法一：利用换元法即可求解；方法二：利用配凑法即可求解； （2）利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）（方法一）令，则， 所以，所以. （方法二），所以. （2）由题意可得. 当时，取得最小值. 当时，取得最大值. 所以函数（）的最小值为，最大值为. 9．已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出集合A，写出集合B，根据并集计算方法计算即可； （2）由题可知“”是“”的充分不必要条件，则，列出不等式求解即可． 【详解】（1）由题意得， 当时，， ∴； （2）若“”是“”的必要不充分条件， 则“”是“”的充分不必要条件，是的真子集， ，，． 的取值范围是． 10．已知幂函数. (1)求的解析式； (2)若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； (3)若图象经过坐标原点，证明函数在上为增函数. 【答案】(1)或 (2)单调递减区间为，，无递增区间 (3)证明见解析 【分析】（1）根据幂函数的定义，利用一元二次方程的求解，可得答案； （2）根据反比例函数的性质，可得答案； （3）根据函数单调性的定义，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或2， 由，，则或. （2）若的图象不经过坐标原点，则 此时的单调递减区间为，，无递增区间； （3）证明：若图象经过坐标原点，则， 任取、，且 则 ，又、， 即 在上为增函数. 11．已知函数 (1)若函数的定义域为，求的取值范围； (2)若函数求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用二次不等式恒成立来求参数范围，再结合分类讨论，可求解问题； (2)利用复合型二次函数求值域即可. 【详解】（1）由 因为定义域为，所以满足或， 解得，故的取值范围为； （2）当根据对数函数的单调性可知：， 又由 ， 所以当时，有最大值，当时，有最小值， 故函数的值域为. 12．已知函数，. (1)若，求的值； (2)设，求的定义域； (3)设，判断的奇偶性，并证明. 【答案】(1) (2) (3)偶函数，证明见解析 【分析】（1）利用对数式与指数式的互化结合，可得出的值； （2）利用对数的真数大于零，可得出关于的不等式组，即可求出函数的定义域； （3）利用函数奇偶性的定义可得出结论. 【详解】（1）若，则，解得. （2）若，由，得. 所以函数定义域为. （3）由（2）得，函数的定义域关于原点对称，且， 则，故函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $