（温故知新-寒假专供）专题02 小数除法（知识回顾+十七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共49题）-人教版数学五年级上册培优讲义

专题02 小数除法 （知识回顾+十七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共49题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点01：小数除法计算 2 知识点02：商的近似数 2 知识点03：循环小数 2 知识点04：解决问题 3 题型讲练 3 重点难点题型一：除数是整数的小数除法计算与应用 3 重点难点题型二：与小数点移动相关的和差倍问题 4 重点难点题型三：除数是小数的小数除法计算与应用 4 重点难点题型四：被除数和商的大小关系（小数除法） 5 重点难点题型五：小数的连除运算 5 重点难点题型六：小数的乘、除法混合运算 6 重点难点题型七：小数的四则运算及法则 6 重点难点题型八：小数除法相关的简便计算 7 重点难点题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 7 重点难点题型十：判定被除数的最大值和最小值 8 重点难点题型十一：循环小数 8 重点难点题型十二：用计算器探究规律 9 重点难点题型十三：用归纳法解决计算器探索规律问题 9 重点难点题型十四：用“进一法”解决问题 10 重点难点题型十五：用“去尾法”解决问题 10 重点难点题型十六：利用小数四则混合运算解决问题 11 重点难点题型十七：分段计费问题（小数除法) 12 拔尖训练 13 知识点01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【易错点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点04：解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 重点难点题型一：除数是整数的小数除法计算与应用 【例1】（25-26五年级上·浙江嘉兴·期中）学校雏鹰讲解团45位同学去照相馆照相合影留念，合影价格（含5张照片）是26.5元，加洗照片需另外付钱。由于他们每人要了1张照片，共用了98.5元。加洗1张照片要多少钱？ 【变式】（24-25五年级上·吉林四平·期末）2018年建成的港珠澳大桥全长55千米，其中主桥长29.6千米。此桥是目前内地建设标准最高的桥梁，主梁用钢达42万吨，用这些钢可建60座埃菲尔铁塔。 （1）主桥分为桥梁段和岛隧工程段两部分，已知桥梁段长22.9千米，岛隧工程段长多少千米？ （2）建一座埃菲尔铁塔大约用多少万吨钢？ 重点难点题型二：与小数点移动相关的和差倍问题 【例2】（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向左移动一位后，正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 【变式】．（25-26五年级上·湖南娄底·期中）甲、乙两数的和是14.3，如果甲数的小数点向左移动一位，就与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 重点难点题型三：除数是小数的小数除法计算与应用 【例3】（25-26五年级上·甘肃天水·期中）用简便方法计算下面各题。 12.5×9×0.8      7.2÷0.25÷0.4    99×0.45＋0.45     7.8×12.5－0.78×25 【变式】（25-26五年级上·广东东莞·期中）学校组织五、六年级参加研学活动，小明收集到以下信息。 ①五年级有116人参加研学活动。 ②学校一共租了5辆大巴车，每辆大巴车能乘坐54人。 ③大巴车在学校和研学基地之间往返一次需要1.8小时。 ④五年级参加研学活动的人数是六年级的0.8倍。 ⑤大巴车平均每小时行驶70千米。 （1）六年级有多少人参加研学活动？解决这个问题，需要用到信息（    ）（填序号）。 解答： （2）学校与研学基地之间的距离是多少千米？ 重点难点题型四：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例4】（25-26五年级上·四川广元·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.48×0.99( )3.48÷0.99   2.555( )2.506506……  3.6÷1.28( )3.6×1.28 【变式】（25-26五年级上·江西赣州·期中）甲、乙、丙都是大于0的数，且甲×0.9＝乙÷0.9＝丙，比较甲、乙、丙的大小，下列排序正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 重点难点题型五：小数的连除运算 【例5】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）用合适的方法计算下面各题。                            【变式】（24-25五年级上·天津北辰·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 12.5×8.8           3.96÷0.25÷4 重点难点题型六：小数的乘、除法混合运算 【例6】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）竹子在春季至夏季初（4－6月）进入关键的拔节期，此时的生长速度达到顶峰，3小时可以长高约1.2分米，照这样的速度，竹子9小时可以长高约多少分米？ （1）雯雯列的算式是1.2÷3×9，她先求________，再求________。 （2）请你用其他方法解答。 【变式】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）选择合理的方法计算下面各题。 12.5×3.65×0.8      0.375÷0.25×4         19.8÷[（5.9－5.3）×1.5] 6.5×10.1          19.6－9.6×0.5÷2.4     2.8×7.5＋2.8×3.5－2.8 重点难点题型七：小数的四则运算及法则 【例7】（25-26五年级上·浙江嘉兴·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）12.5×6.3×8    （2）17.5÷0.5×0.4     （3）7.8×0.6＋2.2×0.6    （4）8.28＋3.2÷2.5 【变式】（25-26五年级上·贵州黔东南·期中）脱式计算，能简算的要简算。                重点难点题型八：小数除法相关的简便计算 【例8】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中）脱式计算。 5.67×99＋5.67      0.4×4.8×2.5      72÷0.4－18     （0.35＋0.7）÷0.35 【变式】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）递等式计算，能简算的要简算。 17.2－7.2÷2       3.5÷12.5÷0.8     3.2×1.25×2.5 （2.67－2.34）÷5.5×4            6.54×105－6.54×5 重点难点题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 【例9】（25-26五年级上·湖南郴州·期中）列竖式计算，得数保留两位小数。 1.25×0.43         1.5÷0.45         7.56÷2.9 【变式】（25-26五年级上·浙江嘉兴·期中）列竖式计算。 （1）7.2×3.5＝    （2）3.8×2.03＝ （3）84÷16＝    （4）6.45÷2.77≈（得数保留两位小数） 重点难点题型十：判定被除数的最大值和最小值 【例10】（22-23五年级上·广东佛山·阶段练习）一个数除以1.7，商是两位小数。商保留一位小数是4.3，被除数最小是多少？ 【变式】（20-21四年级下·全国·单元测试）一个数除以1.7，商是一个两位小数，且保留一位小数是4.2，被除数最大是多少？ 重点难点题型十一：循环小数 【例11】（25-26五年级上·甘肃天水·期中）列竖式计算。 2.26×5.5＝        3.25×0.63≈（得数保留三位小数） 2.6÷10.4＝        3÷0.45＝（商用循环小数表示） 【变式】（25-26五年级上·湖南郴州·期中）9÷37的商是循环小数，用简便写法写作( )，它的循环节是( )，保留一位小数是( )。 重点难点题型十二：用计算器探究规律 【例12】（25-26五年级上·内蒙古乌兰察布·期中）不计算，运用发现的规律，直接写出后三题的得数。 3×0.4＝1.2    3.333×333.4＝( ) 3.3×3.4＝11.22    3.3333×3333.4＝( ) 3.33×33.4＝111.222    3.33333×333333.4＝( ) 【变式】（25-26五年级上·青海果洛·期中）小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（    ）。 1＋1×8＝9 2＋12×8＝98 3＋123×8＝987 …… 则7＋1234567×8＝（    ）。 A．9876543 B．987654 C．98765 重点难点题型十三：用归纳法解决计算器探索规律问题 【例13】（23-24五年级上·江西赣州·期末）根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【变式】（23-24五年级上·湖南怀化·期末）不计算，根据规律填一填： 3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝1111.5555 …… ( )＝111111.555555 重点难点题型十四：用“进一法”解决问题 【例14】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）下面的问题，都可以用算式100÷15来做，最后的结果（    ）需要用“进一法”解决。 A．西湖边，妈妈花了100元正好买了15个面包，平均每个面包多少元？ B．王阿姨带了100元去买词典，每本词典标价15元，请问王阿姨能买几本词典？ C．运动会上小红参加100米赛跑，全程她只用时15秒，请问小红的平均速度是多少？（得数保留两位小数） D．王叔叔要将100kg苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多装15kg，运走这些苹果需要多少个纸箱？ 【变式】（25-26五年级上·浙江台州·期中）张叔叔从云南移栽了一批可食用玫瑰，种在玻璃大棚里。 （1）如果每株玫瑰要施0.52千克复合肥，那么3.5千克复合肥最多可以施几株玫瑰？ （2）玫瑰开花后制作鲜花饼。现要把124枚鲜花饼装进盒子，每个包装盒能装6枚，至少需要几个包装盒？ 重点难点题型十五：用“去尾法”解决问题 【例15】（25-26五年级上·福建莆田·期中）不乱扔垃圾，生活资源回收利用。 废旧报纸的质量/kg 可换回盆栽的数量和名称 4.5 1盆绿萝 2.5 1盆吊兰 1.5 1盆小蝴蝶花 （1）乐乐一共收集了多少千克废旧报纸？ （2）乐乐想把收集的废旧报纸全部用来换绿萝，最多可以换多少盆？ （3）如果乐乐先换绿萝和吊兰各1盆，剩下的废旧报纸都换成小蝴蝶花，可以换多少盆小蝴蝶花？ 【变式】（25-26五年级上·广西玉林·期中）汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。五（2）班下周的活动课主题是“体会书法的魅力”，小军带了50元去买毛笔和宣纸。他买3支毛笔花了16.5元，宣纸每张3.5元，他最多能买几张宣纸？ 重点难点题型十六：利用小数四则混合运算解决问题 【例16】（25-26五年级上·福建莆田·期中）节约用电，减少空气污染。为鼓励居民节约用电，某省采取分档收取电费，收费标准为：每月用电量不超过150千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电量超过150千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）小雨家上个月的用电量是204千瓦时，她家应缴电费多少元？ （2）小明家9月份缴电费91.2元，他家这个月的用电量是多少千瓦时？ 【变式】（25-26五年级上·四川广元·期中）某市为了减少汽车尾气排放，逐步将燃油出租车全部替换为电动出租车。某电动出租车的收费标准如下：3千米及以内7元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算）。 （1）李明从高铁站坐电动出租车回家，行驶里程是20.6千米，需要付多少元？ （2）张红从家坐电动出租车到亭子口电站，一共付了31元，他家到电站最多有多少千米？ 重点难点题型十七：分段计费问题（小数除法) 【例17】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）代驾是指当车主无法自行驾驶车辆时，由专业人员代替驾驶，将车主及车辆安全送达指定地点，并收取一定费用的服务。某平台日常代驾的计费标准如下表： 时间段 5千米及以内 超过5千米的部分 7：00至20：59 19元 3.5元/千米 21：00至次日6：59 29元 4元/千米 说明：不足1千米，按1千米计算。 （1）张阿姨到酒店参加侄女的婚礼，13：30结束后，在该平台预约了代驾服务，从酒店到家共行驶了11.6千米，张阿姨需要支付多少元代驾费？ （2）王叔叔参加同学聚会，22：45聚会结束后，他在该平台预约了代驾服务。支付了137元代驾费。这次代驾服务最多行驶了多少千米？ 【变式】（25-26五年级上·广东佛山·期中）为鼓励居民节约用水，青岛市对自来水（年收费量）收费作出如下规定。 类别 综合水价/（元/吨） 第一阶梯：0－144t 3.50 第二阶梯：144（不含）－204t 4.65 第三阶梯：大于204t 8.00 某种用水含洗浴（大众洗浴除外）、洗车用水、高尔夫球场用水 17.40 （1）张阿姨开的洗车店去年用了310吨水，应缴水费多少元钱？ （2）李叔叔家去年共缴水费541.2元，他家去年共用水多少吨？ 1．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）下图直线上点M表示的数可能是（    ）的得数。 A．4.×5. B．4.×4. C．19÷1. 2．（25-26五年级上·福建莆田·期中）一桶油连桶共重12.8千克，倒出去一半后，连桶共重7.2千克。如果把剩下的油装进分装瓶中，每个分装瓶最多能装0.5千克，至少需要（    ）个分装瓶。 A．11 B．12 C．22 D．23 3．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）如图除法竖式的商是，那么虚线框里的数应该是（    ）。 A．5 B．50 C．6 D．60 4．（24-25五年级上·福建漳州·期中）若甲÷8.8＝乙×8.8（甲、乙不为0），那么甲乙相比，（    ）。 A．甲比较大 B．乙比较大 C．甲乙相等 D．无法比较 5．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）在，4.609，4.69，这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 6．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.26÷1.02( )4.26        1.58÷0.96( )1.58×0.96 5.6÷0.01( )5.6×100        4.25÷2＋4.25÷0.5( )4.25÷2.5 7．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）“3÷11”的商用循环小数的简便记法表示是( )，精确到百分位是( )。7.52×0.13的积有( )位小数，积保留一位小数是( )。 8．（25-26五年级上·四川广元·期中）小马虎在计算3.6除以一个数时，由于除数的小数点向左点错了一位，结果是24，这道题的除数是( )。 9．（25-26五年级上·河北沧州·期中）6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16。( )（判断对错） 10．（25-26五年级上·天津河西·期中）一个数（0除外）除以一个小数，商一定大于被除数。( )（判断对错） 11．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）用竖式计算。 3.49×0.24＝                 15.75÷2.1＝（要验算） 3.42×2.5≈（得数保留一位小数）         70.7÷33＝（商用循环小数表示） 12．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）为了方便群众出行，某镇进行“村村通路”路面工程改造。万成工程队在修一条路时，原计划12天完成，可实际每天修0.78千米，比原计划每天多修0.13千米，实际多少天完成？实际提前几天完成？ 13．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）彩扎（凤凰纸扎）是流行于湖南凤凰一带的民间彩扎技艺。劳动课上，老师带领大家制作彩扎制品。购买一个彩扎材料包29.9元，能制作2个彩扎制品。五（1）班38名学生各制作1个彩扎制品，老师为学生们购买彩扎材料包共需多少元？ 14．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是王叔叔家1——6月份用水量和缴纳水费的情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 用水量/吨 8 10 12 14 11 13 应缴水费/元 22.4 28 35.2 42.4 31.6 38.8 根据表中提供的信息，回答下面的问题： （1）每月用水量的规定吨数是（    ）吨。 （2）基本标准是每吨收费（    ）元。 （3）王叔叔家7月份用水20吨，应缴水费多少钱？ 15．（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数除法 （知识回顾+十七大重点难点题型讲练+拔尖训练 共49题） 【解析版】 知识回顾 2 知识点01：小数除法计算 2 知识点02：商的近似数 2 知识点03：循环小数 2 知识点04：解决问题 3 题型讲练 3 重点难点题型一：除数是整数的小数除法计算与应用 3 重点难点题型二：与小数点移动相关的和差倍问题 4 重点难点题型三：除数是小数的小数除法计算与应用 5 重点难点题型四：被除数和商的大小关系（小数除法） 7 重点难点题型五：小数的连除运算 8 重点难点题型六：小数的乘、除法混合运算 10 重点难点题型七：小数的四则运算及法则 11 重点难点题型八：小数除法相关的简便计算 13 重点难点题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 15 重点难点题型十：判定被除数的最大值和最小值 17 重点难点题型十一：循环小数 18 重点难点题型十二：用计算器探究规律 19 重点难点题型十三：用归纳法解决计算器探索规律问题 20 重点难点题型十四：用“进一法”解决问题 21 重点难点题型十五：用“去尾法”解决问题 22 重点难点题型十六：利用小数四则混合运算解决问题 23 重点难点题型十七：分段计费问题（小数除法) 25 拔尖训练 27 知识点01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【易错点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点04：解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 重点难点题型一：除数是整数的小数除法计算与应用 【例1】（25-26五年级上·浙江嘉兴·期中）学校雏鹰讲解团45位同学去照相馆照相合影留念，合影价格（含5张照片）是26.5元，加洗照片需另外付钱。由于他们每人要了1张照片，共用了98.5元。加洗1张照片要多少钱？ 【答案】 1.8元 【思路引导】根据题意，合影价格包含5张照片，共26.5元。45位同学每人要1张照片，因此总共需要45张照片。合影已提供5张，所以需要加洗的照片数量为45－5＝40张。总费用98.5元减去合影价格26.5元，得到加洗40张照片的费用为72元。因此，加洗每张照片的价格为72元除以40张。 【完整解答】加洗照片数量：45－5＝40（张） 加洗照片总费用：98.5－26.5＝72（元） 每张加洗照片价格：72÷40＝1.8（元） 答：加洗1张照片要1.8元。 【变式】（24-25五年级上·吉林四平·期末）2018年建成的港珠澳大桥全长55千米，其中主桥长29.6千米。此桥是目前内地建设标准最高的桥梁，主梁用钢达42万吨，用这些钢可建60座埃菲尔铁塔。 （1）主桥分为桥梁段和岛隧工程段两部分，已知桥梁段长22.9千米，岛隧工程段长多少千米？ （2）建一座埃菲尔铁塔大约用多少万吨钢？ 【答案】（1）6.7千米 （2）0.7万吨 【思路引导】（1）已知主桥长29.6千米，桥梁段长22.9千米，因此用主桥总长减去桥梁段长度即可求出岛隧工程段长度。 （2）已知主梁用钢42万吨，可建60座埃菲尔铁塔，因此用总用钢量除以铁塔数量即可得到单座的用钢量。 【完整解答】（1）29.6－22.9＝6.7（千米） 答：岛隧工程段长6.7千米。 （2）42÷60＝0.7（万吨） 答：建一座埃菲尔铁塔大约用0.7万吨钢。 重点难点题型二：与小数点移动相关的和差倍问题 【例2】（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向左移动一位后，正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 【答案】11；1.1 【思路引导】由题可知，甲数的小数点向左移动一位，相当于甲数缩小到原来的，正好等于乙数，则甲数是乙数的10倍；把乙数看作1份，甲数就是10份，已知两数的和是12.1，用两数的和除以总份数求出一份是多少，即乙数的值，进而求出甲数。据此解答。 【完整解答】12.1÷（1＋10） ＝12.1÷11 ＝1.1 1.1×10＝11 答：甲数是11，乙数是1.1。 【变式】．（25-26五年级上·湖南娄底·期中）甲、乙两数的和是14.3，如果甲数的小数点向左移动一位，就与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 13 1.3 【思路引导】甲数的小数点向左移动一位，就与乙数相等，即甲数缩小为原来的，所以甲数÷10＝乙数，则甲数是10个乙数，因为甲、乙两数的和是14.3，即10＋1＝11个乙数相加的和是14.3，所以乙数为14.3÷11＝1.3，那么甲数就是1.3×10＝13。 【完整解答】甲数÷10＝乙数，所以甲数是10个乙数。 10＋1＝11，即11个乙数相加是14.3。 乙数：14.3÷11＝1.3 甲数：1.3×10＝13 甲数是13，乙数是1.3。 重点难点题型三：除数是小数的小数除法计算与应用 【例3】（25-26五年级上·甘肃天水·期中）用简便方法计算下面各题。 12.5×9×0.8      7.2÷0.25÷0.4    99×0.45＋0.45     7.8×12.5－0.78×25 【答案】90；72；45；78 【思路引导】（1）观察到12.5和0.8相乘能得到整数10，利用乘法交换律交换9和0.8的位置，先算12.5×0.8，再乘9，简化计算。 （2）根据除法的性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积），先算0.25×0.4＝0.1，再用7.2÷0.1，将除数转化为整数后简化计算。 （3）把后面的0.45看成0.45×1，符合乘法分配律，提取相同因数0.45，先算99＋1＝100后再乘0.45，简化计算。 （4）先通过积不变的规律将0.78×25转化为7.8×2.5，此时式子出现相同因数7.8，再用乘法分配律，提取相同因数7.8，先算12.5−2.5＝10后再乘7.8，简化计算。 【完整解答】（1）12.5×9×0.8 ＝12.5×0.8×9 ＝10×9 ＝90 （2）7.2÷0.25÷0.4 ＝7.2÷（0.25×0.4） ＝7.2÷0.1 ＝72 （3）99×0.45＋0.45 ＝99×0.45＋0.45×1 ＝0.45×（99＋1） ＝0.45×100 ＝45 （4）7.8×12.5－0.78×25 ＝7.8×12.5－7.8×2.5 ＝7.8×（12.5－2.5） ＝7.8×10 ＝78 【变式】（25-26五年级上·广东东莞·期中）学校组织五、六年级参加研学活动，小明收集到以下信息。 ①五年级有116人参加研学活动。 ②学校一共租了5辆大巴车，每辆大巴车能乘坐54人。 ③大巴车在学校和研学基地之间往返一次需要1.8小时。 ④五年级参加研学活动的人数是六年级的0.8倍。 ⑤大巴车平均每小时行驶70千米。 （1）六年级有多少人参加研学活动？解决这个问题，需要用到信息（    ）（填序号）。 解答： （2）学校与研学基地之间的距离是多少千米？ 【答案】（1）①④；116÷0.8＝145（人）； （2）63千米 【思路引导】（1）分析给出的信息，要想求出六年级参加研学活动的人数，可以根据五年级参加研学活动的人数＝六年级参加研学活动的人数×0.8解答，据此可以选择①④，再用五年级参加研学活动的人数除以0.8即可求出六年级参加研学的人数； （2）根据条件③和⑤用速度乘时间即可得到往返的路程，再除以2即可得到学校与研学基地之间的距离。 【完整解答】（1）六年级有多少人参加研学活动？解决这个问题，需要用到信息①④（填序号）。 116÷0.8＝145（人） 答：六年级有145人参加研学活动。 （2）70×1.8÷2 ＝126÷2 ＝63（千米） 答：学校与研学基地之间的距离是63千米。 重点难点题型四：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例4】（25-26五年级上·四川广元·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.48×0.99( )3.48÷0.99   2.555( )2.506506……  3.6÷1.28( )3.6×1.28 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数； （2）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推，直到比较出小数的大小为止。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 【完整解答】根据分析得出： 因为0.991，所以3.48×0.993.48÷0.99 2.5552.506506…… 因为1.281，所以3.6÷1.283.6×1.28 【变式】（25-26五年级上·江西赣州·期中）甲、乙、丙都是大于0的数，且甲×0.9＝乙÷0.9＝丙，比较甲、乙、丙的大小，下列排序正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 【答案】B 【思路引导】因数与积的大小关系：如果两个因数都大于0，一个因数乘小于1的数，积比原来的数小。商与被除数的大小关系：当被除数、除数都大于0时，当除数小于1时，商大于被除数。据此解答。 【完整解答】甲、乙、丙都是大于0的数，甲×0.9＝乙÷0.9＝丙，因为0.9＜1，所以甲＞丙，丙＞乙，所以甲＞丙＞乙。 故答案为：B 【考点再现】根据因数与积的大小关系和商和被除数的大小关系，通过比较0.9与1的大小，确定丙（积）与甲（因数）、丙（商）与乙（被除数）的大小关系。 重点难点题型五：小数的连除运算 【例5】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）用合适的方法计算下面各题。                            【答案】7.74；1.89； 0.63；180； 2.88；66 【思路引导】（1）按照先算除法再算减法的顺序计算； （2）同级运算按从左到右的顺序进行计算即可； （3）运用除法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （4）把16拆成，再运用乘法结合律进行简便计算； （5）根据四则混合运算顺序，先算小括号内的除法，再算小括号内的加法，最后算括号外的乘法； （6）先把转化成，再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【完整解答】 【变式】（24-25五年级上·天津北辰·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 12.5×8.8           3.96÷0.25÷4 【答案】110；3.96 【思路引导】（1）把8.8写为8×1.1，算式变为12.5×（8×1.1），根据乘法结合律，算式变为12.5×8×1.1，接着先计算12.5×8，得到的积再乘1.1。 （2）根据除法的性质，一个非零数连续除以两个非零数，就相当于这个非零数除以两数之积。据此解答。 【完整解答】12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 3.96÷0.25÷4 ＝3.96÷（0.25×4） ＝3.96÷1 ＝3.96 重点难点题型六：小数的乘、除法混合运算 【例6】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）竹子在春季至夏季初（4－6月）进入关键的拔节期，此时的生长速度达到顶峰，3小时可以长高约1.2分米，照这样的速度，竹子9小时可以长高约多少分米？ （1）雯雯列的算式是1.2÷3×9，她先求________，再求________。 （2）请你用其他方法解答。 【答案】（1）每小时长高多少分米；9小时长高多少分米 （2）3.6分米 【思路引导】（1）已知竹子3小时长高1.2分米，用总高度除以时间，算出每小时长高的高度，即1.2÷3＝0.4（分米/小时）。再用每小时长高的高度乘9小时，得到9小时长高的总高度，即0.4×9＝3.6（分米）。 （2）先看9小时是3小时的几倍，即9÷3＝3倍。因为生长速度不变，高度也会是3小时长高高度的3倍，所以1.2×3＝3.6（分米）。 【完整解答】（1）雯雯列的算式是1.2÷3×9，她先求每小时长高多少分米，再求9小时长高多少分米。 （2）9÷3×1.2 ＝3×1.2 ＝3.6（分米） 答：竹子9小时可以长高约3.6分米。 【变式】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）选择合理的方法计算下面各题。 12.5×3.65×0.8      0.375÷0.25×4         19.8÷[（5.9－5.3）×1.5] 6.5×10.1          19.6－9.6×0.5÷2.4     2.8×7.5＋2.8×3.5－2.8 【答案】36.5；6；22； 65.65；17.6；28 【思路引导】（1）根据乘法交换律将算式转化为：12.5×0.8×3.65，进而简便计算即可； （2）根据同级运算的计算法则，从左往右依次进行计算即可； （3）根据四则运算的计算法则：先乘除、后加减、有括号先算括号里面的； （4）将10.1拆成（10＋0.1），再根据乘法分配律进行简便计算即可； （5）根据四则运算的计算法则：先乘除、后加减、有括号先算括号里面的； （6）根据乘法分配律逆运算将算式转化成：2.8×（7.5＋3.5－1），进而简便计算即可。 【完整解答】12.5×3.65×0.8 ＝12.5×0.8×3.65 ＝10×3.65 ＝36.5 0.375÷0.25×4 ＝1.5×4 ＝6 19.8÷[（5.9－5.3）×1.5] ＝19.8÷[0.6×1.5] ＝19.8÷0.9 ＝22 6.5×10.1 ＝6.5×（10＋0.1） ＝6.5×10＋6.5×0.1 ＝65＋0.65 ＝65.65 19.6－9.6×0.5÷2.4 ＝19.6－4.8÷2.4 ＝19.6－2 ＝17.6 2.8×7.5＋2.8×3.5－2.8 ＝2.8×（7.5＋3.5－1） ＝2.8×（11－1） ＝2.8×10 ＝28 重点难点题型七：小数的四则运算及法则 【例7】（25-26五年级上·浙江嘉兴·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）12.5×6.3×8    （2）17.5÷0.5×0.4     （3）7.8×0.6＋2.2×0.6    （4）8.28＋3.2÷2.5 【答案】（1）630；（2）14；（3）6；（4）9.56 【思路引导】（1）根据乘法交换律把原式化为12.5×8×6.3，依此进行计算即可； （2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）运用乘法分配律把原式化为（7.8＋2.2）×0.6，依此进行计算即可； （4）先算除法，再算加法即可。 【完整解答】（1）12.5×6.3×8 ＝12.5×8×6.3 ＝100×6.3 ＝630 （2）17.5÷0.5×0.4 ＝35×0.4 ＝14 （3）7.8×0.6＋2.2×0.6 ＝（7.8＋2.2）×0.6 ＝10×0.6 ＝6 （4）8.28＋3.2÷2.5 ＝8.28＋1.28 ＝9.56 【变式】（25-26五年级上·贵州黔东南·期中）脱式计算，能简算的要简算。                【答案】；；； ；； 【思路引导】先用乘法交换律将算式变形为，再进行计算； 可以写成，运用乘法分配律进行计算； 运用乘法分配律进行计算； 根据四则运算法则，先算括号里的减法，再算括号外的除法； 先将98写成，再用乘法分配律进行计算； 运用乘法分配律进行计算。 【完整解答】 重点难点题型八：小数除法相关的简便计算 【例8】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·期中）脱式计算。 5.67×99＋5.67      0.4×4.8×2.5      72÷0.4－18     （0.35＋0.7）÷0.35 【答案】567；4.8；162；3 【思路引导】5.67×99＋5.67，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：5.67×（99＋1），再进行计算。 0.4×4.8×2.5，根据乘法交换律，原式化为：0.4×2.5×4.8，再进行计算。 72÷0.4－18，先计算除法，再计算减法。 （0.35＋0.7）÷0.35，原式化为：0.35÷0.35＋0.7÷0.35，再进行计算。 【完整解答】5.67×99＋5.67 ＝5.67×（99＋1） ＝5.67×100 ＝567 0.4×4.8×2.5 ＝0.4×2.5×4.8 ＝1×4.8 ＝4.8 72÷0.4－18 ＝180－18 ＝162 （0.35＋0.7）÷0.35 ＝0.35÷0.35＋0.7÷0.35 ＝1＋2 ＝3 【变式】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）递等式计算，能简算的要简算。 17.2－7.2÷2       3.5÷12.5÷0.8     3.2×1.25×2.5 （2.67－2.34）÷5.5×4            6.54×105－6.54×5 【答案】13.6；0.35；10； 0.24；654 【思路引导】（1）按照先算除法再算减法的顺序计算； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式写成3.5÷（12.5×0.8），再进一步计算即可； （3）先把3.2写成8×0.4，再根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（8×1.25）×（0.4×2.5），再进一步计算即可； （4）按照先算小括号里的减法，再算除法，最后算乘法的顺序计算； （5）先逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：6.54×（105－5），再进一步计算即可。 【完整解答】17.2－7.2÷2 ＝17.2－3.6 ＝13.6 3.5÷12.5÷0.8 ＝3.5÷（12.5×0.8） ＝3.5÷10 ＝0.35 3.2×1.25×2.5 ＝8×0.4×1.25×2.5 ＝（8×1.25）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （2.67－2.34）÷5.5×4 ＝0.33÷5.5×4 ＝0.06×4 ＝0.24 6.54×105－6.54×5 ＝6.54×（105－5） ＝6.54×100 ＝654 重点难点题型九：用“四舍五入”法求商的近似数 【例9】（25-26五年级上·湖南郴州·期中）列竖式计算，得数保留两位小数。 1.25×0.43         1.5÷0.45         7.56÷2.9 【答案】0.54；3.33；2.61 【思路引导】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 除数是小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【完整解答】1.25×0.43≈0.54    1.5÷0.45≈3.33        7.56÷2.9≈2.61           【变式】（25-26五年级上·浙江嘉兴·期中）列竖式计算。 （1）7.2×3.5＝    （2）3.8×2.03＝ （3）84÷16＝    （4）6.45÷2.77≈（得数保留两位小数） 【答案】（1）25.2；（2）7.714 （3）5.25；（4）2.33 【思路引导】小数乘小数列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积，点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可； 小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点向右移动后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。商保留两位小数，对商的小数点后第三位上的数字四舍五入，据此计算。 【完整解答】（1）7.2×3.5＝25.2    （2）3.8×2.03＝7.714             （3）84÷16＝5.25    （4）6.45÷2.77≈2.33      重点难点题型十：判定被除数的最大值和最小值 【例10】（22-23五年级上·广东佛山·阶段练习）一个数除以1.7，商是两位小数。商保留一位小数是4.3，被除数最小是多少？ 【答案】7.225 【思路引导】首先根据商保留一位小数是4.3，可得商的最小值是4.25，然后根据被除数＝除数×商，再用除数乘以商的最小值，求出被除数最小是多少即可。 【完整解答】因为商保留一位小数是4.3，商的最小值是4.25。 4.25×1.7＝7.225 答：被除数最小是7.225。 【考点再现】此题主要考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出商的最小值是多少。 【变式】（20-21四年级下·全国·单元测试）一个数除以1.7，商是一个两位小数，且保留一位小数是4.2，被除数最大是多少？ 【答案】7.208 【思路引导】根据商是两位小数，保留一位小数是4.2，可得商的最大值是4.24，最小值是4.15。根据被除数＝除数×商，用除数乘商的最大值，求出被除数最大是多少。 【完整解答】商是两位小数，保留一位小数是4.2，则商的最大值是4.24。 1.7×4.24＝7.208 答：被除数最大是7.208。 【考点再现】解答此题的关键是根据四舍五入法求出商的最大值，再求出被除数的最大值。 重点难点题型十一：循环小数 【例11】（25-26五年级上·甘肃天水·期中）列竖式计算。 2.26×5.5＝        3.25×0.63≈（得数保留三位小数） 2.6÷10.4＝        3÷0.45＝（商用循环小数表示） 【答案】12.43；2.048 0.25； 【思路引导】小数乘法先按整数乘法计算，再看因数共有几位小数，从积的右边数出对应位数并点上小数点。若积的末尾是0，直接去掉这些0，小数点位置不变； 先完成小数乘法，再根据 “四舍五入” 法保留三位小数； 小数除法先将除数化为整数（除数小数点右移几位，被除数也右移几位），再按整数除法计算； 先转化除数为整数，若除不尽，观察余数规律，用循环节表示重复的数字。 【完整解答】2.26×5.5＝12.43  3.25×0.63≈2.048            2.6÷10.4＝0.25        3÷0.45＝       【变式】（25-26五年级上·湖南郴州·期中）9÷37的商是循环小数，用简便写法写作( )，它的循环节是( )，保留一位小数是( )。 【答案】 243 0.2 【思路引导】计算出9÷37的商，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留一位小数，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此填空即可。 【完整解答】因为9÷37＝0.243243……，所以用简便写法写作，它的循环节是243，保留一位小数是0.2。 重点难点题型十二：用计算器探究规律 【例12】（25-26五年级上·内蒙古乌兰察布·期中）不计算，运用发现的规律，直接写出后三题的得数。 3×0.4＝1.2    3.333×333.4＝( ) 3.3×3.4＝11.22    3.3333×3333.4＝( ) 3.33×33.4＝111.222    3.33333×333333.4＝( ) 【答案】 1111.2222 11111.22222 111111.222222 【思路引导】观察3×0.4＝1.2，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，可发现第一个因数整数部分有n（n是大于0的自然数）个“3”，第二个因数整数部分有（n－1）个“3”（末尾跟1个“4”）；积的规律：积的整数部分是n（n是大于0的自然数）个“1”，小数部分是n个“2”。 3.333×333.4：第一个因数有4个“3”，对应积的整数部分是4个“1”，小数部分是4个“2”，得数为1111.2222； 3.3333×3333.4：第一个因数有5个“3”，对应积的整数部分是5个“1”，小数部分是5个“2”，得数为11111.22222； 3.33333×33333.4：第一个因数有6个“3”，对应积的整数部分是6个“1”，小数部分是6个“2”，得数为111111.222222。 【完整解答】第一个因数整数部分有n（n是大于0的自然数）个“3”，第二个因数整数部分有（n－1）个“3”；积的整数部分是n（n是大于0的自然数）个“1”，小数部分是n个“2”。 所以3.333×333.4＝1111.2222；3.3333×3333.4＝11111.22222；3.33333×33333.4＝111111.222222。 【变式】（25-26五年级上·青海果洛·期中）小雅借助计算器计算，找出规律，所求的结果是（    ）。 1＋1×8＝9 2＋12×8＝98 3＋123×8＝987 …… 则7＋1234567×8＝（    ）。 A．9876543 B．987654 C．98765 【答案】A 【思路引导】根据题意得：是第几个式子算式中第一个数就是几，乘法中后一个因数是8，前一个因数是从1开始，下一个式子是12，依次到第7个式子则这个因数就是1到7的7位数；得到的积是从9开始，下一个式子的积是98，依次得到第七个式子的结果是9到3的7位数，据此可得出答案。 【完整解答】据题中式子规律可得：7＋1234567×8＝9876543。 故答案为：A 重点难点题型十三：用归纳法解决计算器探索规律问题 【例13】（23-24五年级上·江西赣州·期末）根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【答案】 1234.56 11111.11 【思路引导】观察已知的前三个算式发现：乘法中的第一个因数是两位小数，小数点每向后移动一位，就在小数末尾按顺序增加一个数字；第二因数是9；后面相加的数从0.04开始每次增加0.01；积是两位小数，由数字1组成，加数百分位上的数字是几，积就有几个1；据此解答。 【完整解答】1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 1234.56×9＋0.07＝11111.11 【变式】（23-24五年级上·湖南怀化·期末）不计算，根据规律填一填： 3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝1111.5555 …… ( )＝111111.555555 【答案】3.33333×33333.5 【思路引导】观察已知的乘法算式发现规律：两个因数中整数部分一共有几个数位，积的整数部分就有几个1；两个因数中小数部分一共有几个数位，积的小数部分就有几个5；据此规律解答。 【完整解答】3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝1111.5555 …… 3.33333×33333.5＝111111.555555 重点难点题型十四：用“进一法”解决问题 【例14】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）下面的问题，都可以用算式100÷15来做，最后的结果（    ）需要用“进一法”解决。 A．西湖边，妈妈花了100元正好买了15个面包，平均每个面包多少元？ B．王阿姨带了100元去买词典，每本词典标价15元，请问王阿姨能买几本词典？ C．运动会上小红参加100米赛跑，全程她只用时15秒，请问小红的平均速度是多少？（得数保留两位小数） D．王叔叔要将100kg苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多装15kg，运走这些苹果需要多少个纸箱？ 【答案】D 【思路引导】求近似数，一般用四舍五入法，根据实际情况，也会用进一法和去尾法。求面包的单价，用四舍五入法。买词典，用100元除以每本单价15元，剩余的钱不管多少，只要不足15，就不能买一本词典，所以是去尾法。小红赛跑的速度，用四舍五入法。100千克苹果装进纸箱，用100千克除以每箱装的量15千克，只要有剩余，不管多少，都需要一个箱子，所以用进一法。 【完整解答】A．100÷15≈6.67（元），求单价用四舍五入法； B．100÷15≈6.666…（本），用去尾法，可以买6本； C．100÷15≈6.67（米/秒），求速度是四舍五入法； D．100÷15≈6.666…（个），用进一法，需要7个。 故答案为：D 【变式】（25-26五年级上·浙江台州·期中）张叔叔从云南移栽了一批可食用玫瑰，种在玻璃大棚里。 （1）如果每株玫瑰要施0.52千克复合肥，那么3.5千克复合肥最多可以施几株玫瑰？ （2）玫瑰开花后制作鲜花饼。现要把124枚鲜花饼装进盒子，每个包装盒能装6枚，至少需要几个包装盒？ 【答案】（1）6株 （2）21个 【思路引导】（1）用复合肥的质量除以每株玫瑰要施的复合肥质量，结果用去尾法取整，即可求出最多可以施几株玫瑰。 （2）鲜花饼总共的枚数除以每个包装盒能装的枚数，结果用进一法取整，即可求出至少需要几个包装盒。 【完整解答】（1）3.5÷0.52≈6（株） 答：3.5千克复合肥最多可以施6株玫瑰。 （2）124÷6≈21（个） 答：至少需要21个包装盒。 重点难点题型十五：用“去尾法”解决问题 【例15】（25-26五年级上·福建莆田·期中）不乱扔垃圾，生活资源回收利用。 废旧报纸的质量/kg 可换回盆栽的数量和名称 4.5 1盆绿萝 2.5 1盆吊兰 1.5 1盆小蝴蝶花 （1）乐乐一共收集了多少千克废旧报纸？ （2）乐乐想把收集的废旧报纸全部用来换绿萝，最多可以换多少盆？ （3）如果乐乐先换绿萝和吊兰各1盆，剩下的废旧报纸都换成小蝴蝶花，可以换多少盆小蝴蝶花？ 【答案】（1）19千克 （2）4盆 （3）8盆 【思路引导】（1）根据题意可得：乐乐收集的废旧报纸可以换2盆绿萝和4盆吊兰，每盆绿萝需要4.5千克换，每盆吊兰需要2.5千克换，运用小数乘法计算得出答案； （2）已知乐乐收集的废旧报纸的总数，除以4.5千克可计算得到答案； （3）1盆小蝴蝶花可以换1.5千克废旧报纸，用（总质量－1盆绿萝可换质量−1盆吊兰可换质量）÷1盆小蝴蝶花可换的质量，据此运用小数除法计算得出答案。 【完整解答】（1）乐乐一共收集的废旧报纸有： 4.5×2＋2.5×4 ＝9＋10 ＝19（千克） 答：乐乐一共收集了19千克废旧报纸。 （2）19÷4.5≈4（盆） 答：最多可以换4盆绿萝。 （3）（19－4.5－2.5）÷1.5 ＝12÷1.5 ＝8（盆） 答：可以换8盆小蝴蝶花。 【变式】（25-26五年级上·广西玉林·期中）汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。五（2）班下周的活动课主题是“体会书法的魅力”，小军带了50元去买毛笔和宣纸。他买3支毛笔花了16.5元，宣纸每张3.5元，他最多能买几张宣纸？ 【答案】9张 【思路引导】小军买3支毛笔花了16.5元，用带的50元减去买笔的钱，得到买宣纸的钱，再除以每张宣纸3.5元，得到能够买到的宣纸数量，结果用“去尾法”取整数。 【完整解答】（50－16.5）÷3.5 ＝33.5÷3.5 ≈9（张） 答：他最多能买9张宣纸。 重点难点题型十六：利用小数四则混合运算解决问题 【例16】（25-26五年级上·福建莆田·期中）节约用电，减少空气污染。为鼓励居民节约用电，某省采取分档收取电费，收费标准为：每月用电量不超过150千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电量超过150千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）小雨家上个月的用电量是204千瓦时，她家应缴电费多少元？ （2）小明家9月份缴电费91.2元，他家这个月的用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）110.4元； （2）172千瓦时 【思路引导】（1）小雨家上个月的用电量超过150千瓦时，其中150千瓦时按每千瓦时0.52元收费，超过的（204－150）千瓦时按每千瓦时0.6元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分应缴的电费，最后相加求出它们的和就是小雨家上个月应缴的电费； （2）用电量为150千瓦时的电费为150×0.52＝78元，则超过150千瓦时的电费为91.2－78＝13.2元，根据“数量＝总价÷单价”求出超过部分的用电量，最后加上150千瓦时就是小明家9月份的用电量，据此解答。 【完整解答】（1）150×0.52＋（204－150）×0.6 ＝150×0.52＋54×0.6 ＝78＋32.4 ＝110.4（元） 答：她家应缴电费110.4元。 （2）（91.2－150×0.52）÷0.6＋150 ＝（91.2－78）÷0.6＋150 ＝13.2÷0.6＋150 ＝22＋150 ＝172（千瓦时） 答：他家这个月的用电量是172千瓦时。 【变式】（25-26五年级上·四川广元·期中）某市为了减少汽车尾气排放，逐步将燃油出租车全部替换为电动出租车。某电动出租车的收费标准如下：3千米及以内7元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算）。 （1）李明从高铁站坐电动出租车回家，行驶里程是20.6千米，需要付多少元？ （2）张红从家坐电动出租车到亭子口电站，一共付了31元，他家到电站最多有多少千米？ 【答案】 （1）34元 （2）19千米 【思路引导】（1）乘车费用包括两部分，一部分是3千米及以内7元；另一部分是超过3千米的费用，利用“单价×数量＝总价，求出这一部分的费用，再求出二者之和就是需要付的总钱数； （2）付费31元，路程一定大于3千米，用31元减去3千米及以内的费用7元，得到超过3千米的部分，再根据“总价÷单价＝数量”求出超过3千米的里程，最后再加上3千米就是他家到电站的距离。 【完整解答】（1）20.6≈21 （21－3）×1.5＋7 ＝18×1.5＋7 ＝27＋7 ＝34（元） 答：需要付34元。 （2）（31－7）÷1.5＋3 ＝24÷1.5＋3 ＝16＋3 ＝19（千米） 答：他家到电站最多有19千米。 重点难点题型十七：分段计费问题（小数除法) 【例17】（25-26五年级上·福建龙岩·期中）代驾是指当车主无法自行驾驶车辆时，由专业人员代替驾驶，将车主及车辆安全送达指定地点，并收取一定费用的服务。某平台日常代驾的计费标准如下表： 时间段 5千米及以内 超过5千米的部分 7：00至20：59 19元 3.5元/千米 21：00至次日6：59 29元 4元/千米 说明：不足1千米，按1千米计算。 （1）张阿姨到酒店参加侄女的婚礼，13：30结束后，在该平台预约了代驾服务，从酒店到家共行驶了11.6千米，张阿姨需要支付多少元代驾费？ （2）王叔叔参加同学聚会，22：45聚会结束后，他在该平台预约了代驾服务。支付了137元代驾费。这次代驾服务最多行驶了多少千米？ 【答案】（1）43.5元 （2）32千米 【思路引导】（1）不足1千米，按1千米计算。从酒店到家共行驶了11.6千米，按照12千米计算。在13：30之后预约了代驾服务，按照5千米以内19元，超过部分每千米3.5元计算，据此计算张阿姨需要支付的代驾费； （2）王叔叔在22：45之后预约了代驾服务，按照5千米以内29元，超过部分每千米4元计算。用支付的137元代驾费减去29元后除以超过部分的里程单价是超过5千米以外行驶的千米数，再加上5千米就是这次代驾服务最多行驶的里程数。 【完整解答】（1）11.6≈12（千米） 19＋（12－5）×3.5 ＝19＋7×3.5 ＝19＋24.5 ＝43.5（元） 答：张阿姨需要支付43.5元代驾费。 （2）（137－29）÷4＋5 ＝108÷4＋5 ＝27＋5 ＝32（千米） 答：这次代驾服务最多行驶32千米。 【变式】（25-26五年级上·广东佛山·期中）为鼓励居民节约用水，青岛市对自来水（年收费量）收费作出如下规定。 类别 综合水价/（元/吨） 第一阶梯：0－144t 3.50 第二阶梯：144（不含）－204t 4.65 第三阶梯：大于204t 8.00 某种用水含洗浴（大众洗浴除外）、洗车用水、高尔夫球场用水 17.40 （1）张阿姨开的洗车店去年用了310吨水，应缴水费多少元钱？ （2）李叔叔家去年共缴水费541.2元，他家去年共用水多少吨？ 【答案】（1）5394元 （2）152吨 【思路引导】（1）由题可知，张阿姨去年用的310吨水是洗车用水，所以单价为17.40元/吨，根据公式：“总价＝单价×数量”即可得出答案。 （2）本题先用公式：“总价＝单价×数量”求出第一阶梯用完144吨需要的水费是多少，再用541.2元减去第一阶梯所用水费，然后用剩下的水费除以第二阶梯的单价，就可以求出第二阶梯的用水量，最后用144吨加上第二阶梯的用水量，即可得出答案。 【完整解答】（1）（元） 答：应缴水费5394元。 （2）第一阶梯144吨的水费：（元） 超过第一阶梯水费的部分：（元） 第二阶梯的用水量：（吨） 去年总用水量：（吨） 答：他家去年共用水152吨。 【考点再现】此题考查的是分段计费问题，需要根据题目划分的阶梯，按每个阶梯的单价进行计算。 1．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）下图直线上点M表示的数可能是（    ）的得数。 A．4.×5. B．4.×4. C．19÷1. 【答案】B 【思路引导】由图可知，直线上M点的位置在19和20之间，即19＜M＜20，据此分析各选项的算式，进而确定符合题意的答案。 【完整解答】A．4.□×5.□，最小值为4.0×5.0＝20.0，不符合。 B．4.□×4.□，若取4.3×4.5＝19.35，该算式符合条件。 C．19÷1.□，一个数除以大于或等于1的数，商小于或等于原数。因此19÷1.□≤19，不符合。 那么，直线上M点表示的数可能是算式“4.□×4.□”的得数。 故答案为：B 2．（25-26五年级上·福建莆田·期中）一桶油连桶共重12.8千克，倒出去一半后，连桶共重7.2千克。如果把剩下的油装进分装瓶中，每个分装瓶最多能装0.5千克，至少需要（    ）个分装瓶。 A．11 B．12 C．22 D．23 【答案】B 【思路引导】由题意可知，这桶油一半的质量是（12.8－7.2）千克，倒出去一半后，剩下油的质量刚好是这桶油质量的一半，需要分装瓶的数量＝剩下油的质量÷每个分装瓶最多能装油的质量，余下的油装不满一个分装瓶时，需要多准备一个分装瓶，最后用“进一法”取整数，据此解答。 【完整解答】12.8－7.2＝5.6（千克） 5.6÷0.5≈12（个） 所以，至少需要12个分装瓶。 故答案为：B 3．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）如图除法竖式的商是，那么虚线框里的数应该是（    ）。 A．5 B．50 C．6 D．60 【答案】A 【思路引导】已知除法竖式的商是，是一个循环小数，循环节是45。从竖式中可以看出，商的十分位是4时，对应的被除数是50，其中5是上一步的余数；商的百分位是5时，对应的被除数是60，其中6是上一步的余数；由此可知竖式中的余数是按“5”“6”循环出现，据此解答。 【完整解答】除法竖式的商是，余数按“5”“6”循环出现，虚线框里的数是上一步的余数，那么虚线框里的数应该是5。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·福建漳州·期中）若甲÷8.8＝乙×8.8（甲、乙不为0），那么甲乙相比，（    ）。 A．甲比较大 B．乙比较大 C．甲乙相等 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】设甲÷8.8＝乙×8.8＝8.8，则可以求出甲＝8.8×8.8，以及乙＝8.8÷8.8，再将两个数的值进行比较。 【完整解答】设甲÷8.8＝乙×8.8＝8.8； 则甲＝8.8×8.8＝77.44； 乙＝8.8÷8.8＝1， 77.44＞1，甲＞乙，即甲乙相比，甲比较大。 故答案为：A 【考点再现】利用赋值法，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数列式计算是解答的关键。 5．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）在，4.609，4.69，这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 4.609 【思路引导】先把循环小数的简便写法写成一般形式，然后比较小数大小，先比较整数部分，整数部分相同比较十分位上的数，十分位上的数相同比较百分位上的数，百分位上的数相同比较千分位上的数……，直至比较出大小。 【完整解答】＝4.60999… ＝4.6969… 4.609＜4.60999…＜4.69＜4.6969…，即4.609＜＜4.69＜。 因此，最大的是，最小的是4.609。 6．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.26÷1.02( )4.26        1.58÷0.96( )1.58×0.96 5.6÷0.01( )5.6×100        4.25÷2＋4.25÷0.5( )4.25÷2.5 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数除以0.01相当于这个数乘100； 按照运算顺序，分别算出4.25÷2＋4.25÷0.5与4.25÷2.5的结果，再比较大小。 【完整解答】因为1.02＞1，所以4.26÷1.02＜4.26； 因为0.96＜1，所以1.58÷0.96＞1.58，1.58×0.96＜1.58，因此1.58÷0.96＞1.58×0.96； 5.6÷0.01＝5.6×100； 4.25÷2＋4.25÷0.5　　 ＝2.125＋8.5 ＝10.625　　 4.25÷2.5＝1.7 10.625＞1.7，所以4.25÷2＋4.25÷0.5＞4.25÷2.5。 7．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）“3÷11”的商用循环小数的简便记法表示是( )，精确到百分位是( )。7.52×0.13的积有( )位小数，积保留一位小数是( )。 【答案】 0.27 四 1.0 【思路引导】按照除数是整数的除法计算3÷11，直至余数出现，商的数字也循环出现，确定循环节，在循环节的首位和末尾数字上点小圆点，用简便记法表示；精确到百分位，需要看千分位上的数，根据“四舍五入”法写出近似数。 小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0；积保留一位小数，需要看积的百分位上的数，根据“四舍五入”法写出近似数。 【完整解答】3÷11＝0.2727…＝ 0.2727…千分位上是2，2＜5，所以0.2727…≈0.27。 7.52×0.13＝0.9776 0.9776百分位上是7，7＞5，需向前一位进1，9＋1＝10，0＋1＝1，所以0.9776≈1.0。 综上，“3÷11”的商用循环小数的简便记法表示是，精确到百分位是0.27。7.52×0.13的积有四位小数，积保留一位小数是1.0。 8．（25-26五年级上·四川广元·期中）小马虎在计算3.6除以一个数时，由于除数的小数点向左点错了一位，结果是24，这道题的除数是( )。 【答案】1.5 【思路引导】已知除数小数点向左点错一位，就是把除数缩小到原来的，根据除法里被除数不变时除数和商的反比例关系，商就会扩大到原来的10倍；根据“除数＝被除数÷商”的除法公式，用被除数3.6除以错误的商24，算出点错小数点后的错误除数；最后因为错误除数是正确除数小数点左移一位得到的，所以把错误除数的小数点向右移一位（即乘10），就能还原出正确的除数。 【完整解答】求点错小数点后的除数：3.6÷24＝0.15 还原正确的除数：0.15×10＝1.5 所以这道题的除数是1.5。 【考点再现】本题关键在于抓住被除数不变时，除数与商的变化规律——除数的小数点向左点错一位，除数缩小到原来的，商就会扩大到原来的10倍，再通过错误的商倒推出错误除数，进而还原正确除数。 9．（25-26五年级上·河北沧州·期中）6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】要判断“6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16”是否正确，需先计算6÷37的商。根据小数除法法则，计算得商为循环小数0.162162…（循环节为162）。保留两位小数时，需观察第三位小数：第三位是2，小于5，因此舍去，结果为0.16。与题干所述一致，故说法正确。 【完整解答】计算6÷37的商： 6÷37 ＝ 0.162162…（循环小数）。 保留两位小数：第三位小数是2，2 ＜ 5，因此舍去，得0.16。 所以，6÷37的商四舍五入保留两位小数是0.16，说法正确。 故答案为：√ 10．（25-26五年级上·天津河西·期中）一个数（0除外）除以一个小数，商一定大于被除数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外）除以小数，商是否大于被除数取决于小数的大小。根据商与被除数的大小关系，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大；一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小，据此解答。 【完整解答】假设这个小数是1.5。 3÷1.5＝2，2＜3 所以，当这个小数比1大时，商小于被除数。原题说法错误。 故答案为：× 11．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）用竖式计算。 3.49×0.24＝                            15.75÷2.1＝（要验算） 3.42×2.5≈（得数保留一位小数）         70.7÷33＝（商用循环小数表示） 【答案】0.8376；7.5 8.6； 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算方法：商×除数＝被除数 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【完整解答】3.49×0.24＝0.8376         15.75÷2.1＝7.5              验算： 3.42×2.5≈8.6             70.7÷33                   12．（25-26五年级上·浙江宁波·期中）为了方便群众出行，某镇进行“村村通路”路面工程改造。万成工程队在修一条路时，原计划12天完成，可实际每天修0.78千米，比原计划每天多修0.13千米，实际多少天完成？实际提前几天完成？ 【答案】 10天；2天 【思路引导】已知实际每天修0.78千米，比原计划多修0.13千米，因此原计划每天修的长度为实际每天修的长度减去0.13千米；原计划12天完成，用原计划每天修的长度乘12，即可得到路的总长度；用路的总长度除以实际每天修的长度，得到实际需要的天数。 最后用原计划的12天减去实际完成的天数，即可得到提前的天数。据此解答。 【完整解答】0.78－0.13＝0.65（千米） 0.65×12＝7.8（千米） 7.8÷0.78＝10（天） 12－10＝2（天） 答：实际10天完成，实际提前2天完成。 13．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）彩扎（凤凰纸扎）是流行于湖南凤凰一带的民间彩扎技艺。劳动课上，老师带领大家制作彩扎制品。购买一个彩扎材料包29.9元，能制作2个彩扎制品。五（1）班38名学生各制作1个彩扎制品，老师为学生们购买彩扎材料包共需多少元？ 【答案】 568.1元 【思路引导】本题要求老师为学生们购买彩扎材料包共需多少元，先求五（1）班38名学生各制作1个彩扎制品，需购买多少个彩扎材料包，一个彩扎材料包，能制作2个彩扎制品，求需要多少个彩扎材料包，就是求38里面有几个2，用除法计算；再根据“总价单价数量”求出购买彩扎材料包的总费用。据此解答。 【完整解答】29.9（382） 29.919 568.1（元） 答：老师为学生们购买彩扎材料包共需568.1元。 14．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是王叔叔家1——6月份用水量和缴纳水费的情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 用水量/吨 8 10 12 14 11 13 应缴水费/元 22.4 28 35.2 42.4 31.6 38.8 根据表中提供的信息，回答下面的问题： （1）每月用水量的规定吨数是（    ）吨。 （2）基本标准是每吨收费（    ）元。 （3）王叔叔家7月份用水20吨，应缴水费多少钱？ 【答案】（1）10 （2）2.8 （3）64元 【思路引导】（1）先计算1月、2月的水费单价：22.4÷8＝2.8元/吨，28÷10＝2.8元/吨，这两个月单价一致，说明用水量未超过规定吨数。再计算5月若按2.8元/吨收费的总费用：11×2.8＝30.8（元），而实际水费31.6元＞30.8元，说明5月用水量超过了规定吨数，由此确定每月用水量的规定吨数为10吨。 （2）1月、2月用水量未超过规定吨数，水费按基本标准收取，用“水费÷用水量”即可算出基本单价。 （3）已知每月规定用水量是10吨，7月用水量为20吨，因此超出了规定用水量的部分为20吨减去10吨的量。3月用水12吨，超出规定用水量2吨；先算出3月在规定用水量内的水费，用3月实际缴纳的水费减去这部分费用，得到超出2吨的总费用，再用该费用除以超出的2吨，就能得出超出部分每吨的收费标准。先算出超出10吨部分的水费，再加上10吨水的费用，就是7月需要缴纳的总水费。 【完整解答】（1）根据分析可知：每月用水量的规定吨数是10吨。 （2）22.4÷8＝2.8（元） 基本标准是每吨收费2.8元。 （3）超出10吨部分每吨水收费： （35.2－28）÷（12－10） ＝7.2÷2 ＝3.6（元） 7月总水费： （20－10）×3.6＋28 ＝10×3.6＋28 ＝36＋28 ＝64（元） 答：王叔叔家7月份用水20吨，应缴水费64元。 【考点再现】此题考查的是分段计费问题，需要确定收费划分的阶梯，分段计算是解题的关键。 15．（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 【答案】 （1）26.4元 （2）17千米 【思路引导】（1）张阿姨乘车时间为14：00，属于白天收费标准。行驶距离10.6千米，根据“不足1千米按1千米计算”，按11千米计费。费用包括：起步价（2千米及以内）8元；超过2千米部分为11-2＝9千米，按白天2元/千米计算；等候时间6分钟，免费等候5分钟，超时1分钟按0.4元/分收费。总费用为三部分之和。 （2）张叔叔乘车时间为22：30，属于夜间收费标准，且司机未等候，故无等候费。花费46元超过夜间起步价10元（2千米及以内），因此距离超过2千米。超出部分费用为46－10＝36元，按夜间2.4元/千米计算。超出距离为36÷2.4＝15千米，总距离为起步2千米加超出15千米。因收费按整千米计算且计算结果整除，故最远距离为17千米。 【完整解答】（1）乘车时间14：00为白天，起步价8元（2千米及以内）。 行驶距离10.6千米，不足1千米按1千米计算，故按11千米计费。 超出2千米部分：11－2＝9（千米）。 超出部分费用：9×2＝18（元）。 等候时间6分钟，免费5分钟，超时1分钟，费用：1×0.4＝0.4（元）。 总费用：8＋18＋0.4＝26.4（元）。 综合算式： 8＋（11－2）×2＋（6－5）×0.4 ＝8＋9×2＋1×0.4 ＝8＋18＋0.4 ＝26.4（元） 答：张阿姨应付26.4元。 （2）乘车时间22：30为夜间，起步价10元（2千米及以内），无等候费。 总花费46元＞10元，故距离超过2千米。 超出部分费用：46－10＝36（元）。 夜间超出部分单价2.4元/千米，超出距离：36÷2.4＝15（千米）。 总距离：2＋15＝17（千米）。 综合算式： （46－10）÷2.4＋2 ＝36÷2.4＋2 ＝15＋2 ＝17（千米） 答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。 【考点再现】解决出租车收费问题，需先明确时段（区分白天/夜间），再拆分费用构成（起价费、里程费、等候费等），同时注意“不足1千米按1千米算”的取整规则，分步拆解各部分费用后汇总即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $