（温故知新-寒假专供）专题02 比（知识回顾+八大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题）-人教版数学六年级上册培优讲义

专题02 比 （知识回顾+八大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点01：比的意义 1 知识点02：比的基本性质 2 知识点03：化简比 2 知识点04：求比值和化简比的区别 3 知识点05：按比分配 3 知识点06：易错点提示 3 题型讲练 4 重点难点题型一：比的意义 4 重点难点题型二：比的读法、写法及各部分的名称 5 重点难点题型三：比与分数、除法的关系 7 重点难点题型四：比的基本性质 8 重点难点题型五：比的化简 9 重点难点题型六：求比值 11 重点难点题型七：按比分配问题 12 重点难点题型八：比的应用 13 拔尖训练 15 知识点01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 重点难点题型一：比的意义 【例1】（25-26六年级上·江西宜春·期中）万载某花炮厂的甲、乙车间生产烟花的数量比是4∶7，若乙车间调8箱烟花到甲车间，数量比变为2∶3，乙车间原来生产了烟花( )箱。 【答案】140 【思路引导】把两车间的总箱数看作单位“1”，则乙车间生产烟花的数量占总箱数的，调入8箱后，乙车间生产烟花的数量占总箱数的，乙车间减少了总烟花数量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用对应量8箱除以对应分率，就是两个车间的烟花数量的总数；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用烟花的总数乘乙车间对应的分率即可求解。 【完整解答】 ＝220（箱） （箱） 乙车间原来生产了烟花140箱。 【考点再现】根据变化前后的箱数的变化的占比，并解出所求值。 【变式】（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）甲、乙、丙三人共有216元，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的。三人原来各有多少钱？ 【答案】甲80元；乙64元；丙72元 【思路引导】关键先求三人的钱数比，再按比例分配求出三人原来各有多少钱，为此设乒乓球拍的价钱为“1”，甲的钱数1÷＝，乙的钱数1÷＝，丙的钱数1÷＝．三人的钱数比为∶∶＝10∶8∶9，再据按比例分配的方法，即可得解。 【完整解答】1÷＝； 1÷＝； 1÷＝； ∶∶＝10∶8∶9； 216÷（10＋8＋9） ＝216÷（18＋9） ＝216÷27 ＝8（元） 甲：8×10＝80（元） 乙：8×8＝64（元） 丙：8×9＝72（元） 答：甲原来有80元；乙原来有64元；丙原来有72元。 【考点再现】解答此题的关键是先求出三人的钱数比，再按比分配求出三人原来各有多少钱。 重点难点题型二：比的读法、写法及各部分的名称 【例2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）比的前项是0.8，比值是，比的后项是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据比的后项＝前项÷比值，列式计算即可。 【完整解答】0.8÷＝×＝ 比的后项是。 故答案为：C 【考点再现】关键是熟悉比各部分之间的关系。 【变式】（25-26六年级上·四川广元·期中）下列说法中，你认为正确的选项是（    ）。 ①宽和长的比是3比5，记作，读作五分之三；②如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。③球赛得分是2∶0，这个比的前项与后项相差2；④10分米的和2米的一样长。 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【思路引导】①宽和长的比是3∶5，可记作，但读作“三比五”；②设乙数为4，把乙数看作单位“1”，则甲数为4×（1＋）＝5，乙数比甲数少（5－4）÷5＝；③球赛得分的“2∶0”是比分，不是数学中的“比”；④10分米的是10×＝4分米；2米的是20×＝4分米。 【完整解答】①3∶5可记作，但读作“三比五”，该说法错误。 ②设乙数为4。 甲数：4×（1＋） ＝4× ＝5 （5－4）÷5＝ ＝1÷5 ＝，该说法正确。 ③球赛得分的“2∶0”是比分，不是数学中的“比”，该说法错误。 ④10×＝4（分米） 2×10× ＝20× ＝4（分米） 该说法正确。 正确的是②和④。 故答案为：D 重点难点题型三：比与分数、除法的关系 【例3】25-26六年级上·浙江绍兴·期中）已知甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【完整解答】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。 故答案为：B 【变式】（24-25六年级上·山东日照·期中）工程队修一条路，已经修的是未修的，如果再修600米，那么这时未修的与已修的比是3∶7，这条路全长多少米？ 【答案】2000米 【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”，已经修的是未修的，则已经修的是全长的；如果再修600米，那么这时未修的与已修的比是3∶7，则这时已修的是全长的，那么再修的600米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条路的全长。 【完整解答】600÷（－） ＝600÷（－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600× ＝2000（米） 答：这条路全长2000米。 【考点再现】关键是把两次已经修的与未修的长度之比转化为已经修的占全长的分率，得出600米占全长的几分之几，再根据分数除法的意义求解。 重点难点题型四：比的基本性质 【例4】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）做一批玩具，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲、乙两人工作时间的比是( )，甲乙两人每天完成的工作量的比是( )。 【答案】 2∶3 3∶2 【思路引导】把制作这批玩具的工作总量看作单位“1”，根据题意，甲每天完成的工作量为1÷8＝，乙每天完成的工作量为1÷12＝。 用甲单独完成的时间∶乙单独完成的时间，得到甲乙两人的工作时间比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可； 用甲每天完成的工作量∶乙每天完成的工作量，得到甲乙两人每天完成的工作量比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【完整解答】甲乙两人的工作时间比： 8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3 1÷8＝ 1÷12＝ 甲乙两人每天完成的工作量比： ∶＝（×24）∶（×24）＝3∶2 因此，做一批玩具，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲、乙两人工作时间的比是2∶3，甲乙两人每天完成的工作量的比是3∶2。 【变式】（25-26六年级上·河南三门峡·期中）九三阅兵中使用的气球颜色有红色、橙色、黄色、绿色、深蓝色和浅蓝色，共6种颜色。这些颜色在空中形成了五彩斑斓的球幕效果，象征着对历史的致敬和对和平的祝福。已知阅兵式现场将8万只气球同时放飞，如果橙色和绿色气球的比是2∶1，黄色和橙色气球的比是3∶4。那么绿色和黄色气球的比是多少？如果绿色气球有5000只，那么黄色气球有多少只？ 【答案】2∶3；7500只 【思路引导】根据题意可知，橙色和绿色气球的比是2∶1，则绿色和橙色气球的比是1∶2，已知黄色和橙色气球的比是3∶4，将绿色和橙色气球的比是1∶2前后项同时乘2，则比是2∶4，所以根据两个比可知橙色气球是4份时，绿色气球是这样的2份，黄色气球是这样的3份，则绿色和黄色气球的比是2∶3。 绿色气球有5000只，是这样的2份，算出其中一份是5000÷2，黄色气球个数有这样的3份即5000÷2×3，即可解答。 【完整解答】黄色和橙色气球的比是3∶4，橙色和绿色气球的比是2∶1，则绿色和橙色气球的比是1∶2＝2∶4，则绿色和黄色气球的比是2∶3。 5000÷2×3 ＝2500×3 ＝7500（只） 答：绿色和黄色气球的比是2∶3。如果绿色气球有5000只，那么黄色气球有7500只。 【考点再现】掌握比的意义，以及按比分配的计算方法是解答本题的关键。 重点难点题型五：比的化简 【例5】（25-26六年级上·湖南常德·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75                3∶2.5        0.4吨∶600千克 【答案】5∶3；10∶3；6∶5；2∶3 【思路引导】比的基本性质是，前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化简比。 （1）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以25，得到最简整数比； （2）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘45，再给比的前项和后项同时除以4，得到最简整数比； （3）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘10，再给比的前项和后项同时除以5，得到最简整数比； （4）先统一单位，1吨＝1000千克，将原式转化成400千克∶600千克，再根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以200，得到最简整数比。 【完整解答】125∶75 ＝（125÷25）∶（75÷25） ＝5∶3 ＝（×45）∶（×45） ＝40∶12 ＝（40÷4）∶（12÷4） ＝10∶3 3∶2.5 ＝（3×10）∶（2.5×10） ＝30∶25 ＝（30÷5）∶（25÷5） ＝6∶5 0.4吨∶600千克 ＝400千克∶600千克 ＝400∶600 ＝（400÷200）∶（600÷200） ＝2∶3 【变式】（25-26六年级上·河南信阳·期中）图中正方形和长方形重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，正方形和长方形的面积比是( )。 【答案】1∶4 【思路引导】设重叠部分的面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出正方形面积为，长方形的面积为，接着用正方形的面积∶长方形的面积即可求出它们的面积比。 【完整解答】设重叠部分的面积为1， ＝10 正方形的面积∶长方形的面积＝ 因此，图中正方形和长方形的面积比为1∶4 【考点再现】本题的核心是借助重叠部分面积这一中间量，采用设值法结合分数除法的意义，分别求出正方形和长方形的面积，从而得出面积比。 重点难点题型六：求比值 【例6】（2025六年级上·福建福州·专题练习）把7.2∶2.4化成最简整数比是( )；50kg∶0.25t的比值是( )。 【答案】 3∶1/ 0.2/ 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此把比进行化简成最简比；根据1t＝1000kg，把比的前项和后项转化成同单位，再求出比值即可。 【完整解答】7.2∶2.4 ＝（7.2×10）∶（2.4×10） ＝72∶24 ＝（72÷24）∶（24÷24） ＝3∶1 50kg∶0.25t ＝50 kg∶250 kg ＝50∶250 ＝0.2（或） 所以7.2∶2.4化成最简整数比是3∶1；50kg∶0.25t的比值是0.2或。 【变式】（2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 【答案】C 【思路引导】比值的分子为前项的份数，分母为后项的份数，前项和后项相差7－4＝3（份），相差1.8，用1.8÷3求出一份是多少，再分别乘前项、后项的份数即可解答。 【完整解答】1.8÷（7－4） ＝1.8÷3 ＝0.6 0.6×4＝2.4＝ 0.6×7＝4.2＝ 2.4∶4.2＝∶ 这个比原来是∶。 故答案为：C 【考点再现】本题难点在于理解相差1.8所对应的份数是多少。 重点难点题型七：按比分配问题 【例7】（25-26六年级上·湖南常德·期中）简单的装修结束后，李叔叔要开始为新房购买家具啦！李叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，李叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是8∶1，李叔叔购买这些桌椅一共花了2700元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 【答案】1800元；225元 【思路引导】已知一张餐桌和一把椅子的价格比是8∶1，根据比的意义可知，一把椅子价格是1份时，一张餐桌的价格是8份，所以可以设一把椅子的价格为元，则一张餐桌的价格为 元，李叔叔购买一张餐桌和4把椅子一共花了2700元，等量关系为： ，根据等量关系列方程解决问题即可。 【完整解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张餐桌的价格是8x元。 餐桌：225×8＝1800（元） 答：一张餐桌的价格是1800元，一把椅子的价格是225元。 【变式】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）学校对六（1）学生乘坐校车、家长接送和步行回家的三种上下学方式进行了调查。调查结果显示该班的学生是乘坐校车，家长接送与步行回家的人数之比为11∶2。已知家长接送的人数比乘坐校车的人数多32人。六（1）共有学生多少人？ 【答案】64人 【思路引导】将六（1）学生总人数看作单位“1”。先求出家长接送和步行回家的人数之和占总人数的几分之几，然后按照家长接送与步行回家的人数之比为11∶2，求出家长接送人数占总人数的几分之几，再求出家长接送的人数比乘坐校车的人数多占总人数的几分之几，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用家长接送比乘坐校车多的人数除以家长接送比乘坐校车的人数多占总人数的几分之几即可求出总人数。 【完整解答】家长接送与步行回家的人数之和占总人数的：1－＝＝ 家长接送人数占总人数的： × ＝× ＝ 家长接送人数比乘坐校车的人数多占总人数的： －＝＝ 32÷ ＝32×2 ＝64（人） 答：六（1）共有学生64人。 【考点再现】解答本题的关键是求出家长接送人数占总人数的几分之几。然后用人数差除以比例差。 重点难点题型八：比的应用 【例8】（25-26六年级上·河北石家庄·期中）乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【思路引导】首先回忆长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽），因此需要先求出长与宽的和；再根据长和宽的比例，确定总份数，用长与宽的和除以总份数得到每份的长度；最后用每份长度乘宽对应的份数，即可算出宽的具体长度。 【完整解答】1. 求长与宽的和：（cm） 2. 求比例总份数：7＋2＝9 3. 求每份的长度：（cm） 4. 求宽的长度：（cm），故长方形的宽是4cm。 故答案为：A 【变式】（2025·重庆渝北·小升初真题）2025年4月全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑。此次比赛，采用“人机共跑”模式，比赛开始，运动爱好者们和机器人团队（机器人和技术人员）一起冲出起跑线。其中运动爱好者和机器人团队人数比例为190∶3，不一会，部分机器人因续航不足或零件磨损退出比赛，这样运动爱好者和机器人团队人数比例变为171∶2，接着部分运动爱好者也出现体力不支放弃比赛，此时运动爱好者和机器人团队人数比例变为81∶1，放弃的运动爱好者比退出的机器人团队人数多581人，参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是多少人？ 【答案】 12159人 【思路引导】1.分析变化阶段不变量： （1）机器人退出时，运动爱好者人数不变。 （2）运动爱好者放弃时，机器人团队（退出后剩余）人数不变。 2.统一不变量份数计算变化： （1）机器人退出阶段，以运动爱好者为不变量，统一份数为190 和171 的最小公倍数1710，则初始比例为1710∶27（机器人团队27份），退出后比例为1710∶20（机器人团队20份），退出机器人份数为 27－20＝7份。 （2）运动爱好者放弃阶段，以机器人团队为不变量，统一份数为20，得运动爱好者减少90份（对应放弃人数）。 3.建立等式求每份数量： （1）设每份为x，退出机器人7x人，放弃运动爱好者90x人。 （2）根据人数差 90x－7x＝581，解得x＝7。 4.计算初始总数： （1）初始运动爱好者1710x人，机器人团队27x人。 （2）总数为1710x＋27x＝1737×7＝12159人。 【完整解答】初始运动爱好者与机器人团队人数比为 190∶3，机器人退出后运动爱好者人数不变，比例变为 171∶2。 将运动爱好者份数统一为190 和171 的最小公倍数 1710，则初始比例为1710∶27（机器人团队27份），退出后比例为1710∶20（机器人团队20份），退出机器人份数为 27－20＝7份。 退出后运动爱好者1710份（不变），机器人团队20份，运动爱好者放弃后机器人团队人数不变，比例变为 81∶1。 将机器人团队份数统一为 20 和1的最小公倍数 20，则放弃后比例为1620∶20（运动爱好者1620份），放弃运动爱好者份数为 1710－1620＝90 份。 解：设每份为x，则退出机器人7x 人，放弃运动爱好者 90x 人。根据题意 90x－7x＝581，得x ＝ 7。 初始总数为 1710x＋27x＝1737x＝1737×7＝12159。 答：参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是12159人。 1．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）李大爷家养的鸡和鸭共有24只，鸡和鸭的只数比不可能是（    ）。 A．5∶1 B．5∶3 C．5∶6 D．5∶7 【答案】C 【思路引导】根据题意得：鸡和鸭共有24只，则根据按比分配原则，鸡和鸭的比之和应是24的因数，即能整除24，据此可得出答案。 【完整解答】A.5∶1，总份数为：5＋1＝6，24能被6整除，则可能是鸡和鸭的只数比。 B.5∶3，总份数为：5＋3＝8，24能被8整除，则可能是鸡和鸭的只数比。 C.5∶6，总份数为：5＋6＝11，24不能被11整除，则不可能是鸡和鸭的只数比。 D.5∶7，总份数为：5＋7＝12，24能被12整除，则可能是鸡和鸭的只数比。 故答案为：C 2．（25-26六年级上·湖南常德·期中）李明和王芳用“拃”作单位，测量同一个物体的长度，测量结果分别是4拃和5拃（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．如果李明测量另一个物体长度用了5拃，那么王芳就用6拃 B．如果李明测量另一个物体长度用了6拃，那么王芳就用7.5拃 C．王芳一拃的长度是李明的 【答案】B 【思路引导】由题意可知，李明和王芳测量的是同一个物体的长度，李明测量是4拃，王芳测量是5拃。那么李明和王芳的长度比是4∶5，用前项除以后项得出比值，然后再分析各选项比较即可。 【完整解答】4÷5＝ A．5÷6＝，与不相等，该选项错误。 B．6÷7.5＝，与相等，该选项正确。 C．王芳一拃的长度是李明一拃长度的，而不是，该选项说法错误。 故答案为：B 3．（2025六年级上·广东·专题练习）赵叔叔某天早上从家出发，开车顺路先送孩子上学然后去上班。走了全程的把孩子送到学校，又顺路行了10千米到加油站加油。这时已走的路程与剩下的路程的比是9∶11。走完全程，赵叔叔一共行了（    ）千米。 A．40 B．62.5 C．100 D． 【答案】A 【思路引导】走了全程的把孩子送到学校，又顺路行了10千米到加油站加油。这时已走的路程与剩下的路程的比是9∶11，则这是走了全程的，则全程的即为又走的10千米； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用10千米除以对应分率即可求出赵叔叔一共行了多少千米。 【完整解答】 （千米） 即走完全程，赵叔叔一共行了40千米。 故答案为：A 【考点再现】本题你主要考查比的应用，关键是找出10千米对应的分率是解题的关键。 4．（25-26六年级上·河南南阳·期中）如图：汽车和货车同时从甲乙两地相向开出，在距两地中点的4千米处相遇。已知货车的路程是汽车的，甲乙两地相距（    ）千米。 A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】C 【思路引导】根据货车的路程是汽车的可知，货车路程∶汽车路程＝12∶13，所以，两车相遇时，汽车行驶了全程的；中点位置代表全程的，用可计算出汽车超过中点的路程占全程的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用4除以即可计算总路程。据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 货车路程∶汽车路程＝12∶13 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝200（千米） 所以甲乙两地相距200千米。 故答案为：C 【考点再现】本题关键在于先求出两车相遇时汽车行驶的路程占全程的几分之几，然后求出超过中点的4千米占全程的几分之几，最后再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求解。 5．（25-26六年级上·广东汕头·期中）妹妹的身高是1.2米，哥哥的身高是16分米，妹妹和哥哥身高的最简比是( )，的比值是( )。 【答案】 3∶4 //1.125 【思路引导】把妹妹的身高化成分米为单位，再求妹妹和哥哥身高的比，根据比的基本性质化简。比值等于比的前项除以后项，据此解答。 【完整解答】（1.2×10）∶16 ＝12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 故妹妹和哥哥身高的最简比是3∶4，的比值是。 6．（25-26六年级上·湖南常德·期中）9÷（    ）＝＝（    ）∶8＝＝（    ）（填小数）。 【答案】12；6；20；0.75 【思路引导】根据分数与除法的关系得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数与比的关系得＝3∶4，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘2求出前项； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分母； 最后计算出3÷4用小数表示的商即可。 【完整解答】＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 ＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝0.75 综上，。 7．（25-26六年级上·贵州黔西·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是 ；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。 【答案】 2∶11/ 27 【思路引导】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【完整解答】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【考点再现】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 8．（24-25六年级上·河南南阳·期中）赏花灯是我国传统民俗活动之一。爷爷用240厘米的铁丝做了一个长方体灯笼框架，已知长与宽的比是5∶4，长比高多，这个框架的体积是（    ）立方厘米，高比宽少。 【答案】7500； 【思路引导】根据题意，先计算长方体长、宽、高的和，用铁丝总长240厘米÷4；再根据长与宽的比5∶4，以及长比高多的关系，确定长、宽、高的份数，求出每份长度；接着分别算出长、宽、高的具体数值；然后计算体积，用长×宽×高；最后计算高比宽少的分率，用（宽－高）÷宽。据此解答。 【完整解答】长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米） 确定份数： 长：5份，宽：4份 高：5÷（1＋） ＝5÷ ＝5× ＝3（份） 总份数：5＋4＋3＝12（份） 每份长度：60÷12＝5（厘米） 长：5×5＝25（厘米） 宽：4×5＝20（厘米） 高：3×5＝15（厘米） 体积：25×20×15 ＝500×15 ＝7500（立方厘米） 高比宽少的分率： （20－15）÷20 ＝5÷20 ＝0.25 ＝ 这个框架的体积是7500立方厘米，高比宽少。 【考点再现】解题关键是将长、宽、高转化为份数，求出每份长度；易错点是对“长比高多”的数量关系理解错误。 9．（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）有两杯糖水，甲杯中糖与水的质量比是，乙杯中糖占糖水的，两杯糖水一样甜。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】甜度由糖占糖水的比例决定。甲杯中糖与水的质量比是1∶9，则糖占糖水的。乙杯中糖占糖水的。比较和，，因此乙杯更甜，两杯糖水不一样甜。 【完整解答】甲杯：糖与水的质量比是1∶9，则糖水总质量为份，糖占1份，糖占糖水的。 乙杯：糖占糖水的。 ，所以，乙杯糖水的浓度更高，两杯糖水不一样甜。题干说法错误。 故答案为：× 10．（25-26六年级上·河北唐山·期中）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝40∶3。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】令，然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出A、B的值，再进行化简即可判断。据此解答。 【完整解答】设 A＝＝＝ B＝＝ 所以 A∶B＝∶ ∶ ＝∶ ＝40∶3 故答案为：√ 11．（24-25六年级上·河南南阳·期中）用两个同样大小的杯子配制了两杯质量相同的蜂蜜水，一杯中蜂蜜与水的比是1∶10，另一杯中蜂蜜与水的比是1∶8，将两杯蜂蜜水倒入一个大杯子中，此时这一大杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比为1∶9。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意可知，一杯中蜂蜜与水的比是1∶10，则蜂蜜占1份，水占10份，总量为1＋10＝11份；另一杯中蜂蜜与水的比是1∶8，则蜂蜜占1份，水占8份，总量为1＋8＝9份。如果使这两杯蜂蜜水的总量相同，那么需要统一份数，取它们总份数的最小公倍数99，此时一杯蜂蜜水中蜂蜜占9份，水占90份，另一杯蜂蜜水中蜂蜜占11份，水占88份，混合后蜂蜜的总份数是9＋11＝20份，水的总份数是90＋88＝178份，最后根据比的意义化简求出混合后蜂蜜与水的最简整数比，据此解答。 【完整解答】第一杯：蜂蜜∶水＝1∶10 总份数：1＋10＝11（份） 第二杯：蜂蜜∶水＝1∶8 总份数：1＋8＝9（份） 11和9的最小公倍数是11×9＝99。 假设每杯蜂蜜水的总量均为99份。 第一杯中蜂蜜的份数：99×＝9（份） 第一杯中水的份数：99×＝90（份） 第二杯中蜂蜜的份数：99×＝11（份） 第二杯中水的份数：99×＝88（份） 混合后蜂蜜的份数：9＋11＝20（份） 混合后水的份数：90＋88＝178（份） 蜂蜜∶水 ＝20∶178 ＝（20÷2）∶（178÷2） ＝10∶89 所以，此时这一大杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比为10∶89，题目说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题主要考查比的应用，根据题意假设出蜂蜜水的份数并求出混合后蜂蜜的份数和水的份数是解答题目的关键。 12．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）把下面的比化成最简单的整数比。 0.75∶1               3时20分∶50分 【答案】3∶4；14∶9；4∶1 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变，最终将比化为前项和后项互质的整数比。 0.75∶1，前项和后项同时乘4化简；，前项和后项同时乘24化简；3时20分∶50分，1时＝60分，把时换算为分，再前项和后项同时除以50化简。 【完整解答】0.75∶1 ＝（0.75×4）∶（1×4） ＝3∶4 3时20分∶50分 ＝（3×60＋20）分∶50分 ＝（180＋20）分∶50分 ＝200∶50 ＝（200÷50）∶（50÷50） ＝4∶1 13．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）阳阳和光光都爱读科普书，阳阳不时和光光“秀一秀”读书成绩。这天阳阳将两人的读书情况进行了统计。 ①两人读的书名相同，版本相同。 ②光光已读的页数与全书页数比是3∶5。 ③光光已读页数比阳阳已读页数少。 ④阳阳已读90页。 （1）光光读了多少页？ （2）光光还有多少页未读？ 【答案】（1）72页 （2）48页 【思路引导】（1）阳阳读了90页，将这90页看成“1”，因为光光已读页数比阳阳已读页数少，那么光光已读的页数就是阳阳已读页数的（1－），用90×（1－）即可求出光光读了多少页； （2）已知光光已读的页数与全书页数比是3∶5，也就是已读的页数占全书的，根据总量＝分量÷分率，则用光光已读的页数÷，求出这本书的总页数是多少，再用总页数减去光光已经读完的页数即可求出光光还有多少页未读。 【完整解答】（1）90×（1－） ＝90× ＝72（页） 答：光光读了72页。 （2）72÷－72 ＝72×－72 ＝120－72 ＝48（页） 答：光光还有48页未读。 14．（25-26六年级上·湖北荆州·期中）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比。（如下图） （1）一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8m，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ （2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见下表，例如：当坡度是1∶20时，垂直高度不能超过1.2m。下图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的建设要求？请你列式计算并说明理由。 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 最大垂直高/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 【答案】（1）米 （2），对应表格。 所以，当坡度为时，最大垂直高度不能超过米，不符合要求。 【思路引导】（1）坡度是，已知坡度为，现在已知水平长度是，需要求垂直高度。可以把垂直高度设为 ，根据比例关系列方程求解。 （2）先算这条坡道的坡度，已知垂直高度，水平长度，所以坡度为，化简这个比得到实际坡度；找到对应坡度的最大垂直高度，和实际垂直高度比较，如果，就符合要求；反之则不符合。 【完整解答】（1）解：设：垂直高度为米。 答：这条轮椅坡道的垂直高度是米。 （2）0.85∶10.2＝（0.85×100）∶（10.2×100）＝85∶1020＝1∶12 化简后坡度为 从表格可知，坡度对应的最大垂直高度是。而这条坡道的实际垂直高度是，因为。 所以，这条坡道不符合轮椅坡道的建设要求，因为其实际垂直高度（）超过了坡度对应的最大垂直高度（）。 15．（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 【答案】 400米 【思路引导】根据题意：第一圈乙速是甲速的；甲第二圈速度提高，乙第二圈速度提高。同时同地反向出发，跑完第一圈后回头跑第二圈，存在“反向跑→同向跑”的运动状态变化。且第二次相遇点距第一次相遇点190米，需通过路程比定位两次相遇点的位置，再结合距离差求跑道长。先设甲第一圈速度为基准值，推导两人各阶段速度；再分“第一次相遇”“跑完第一圈”“第二次相遇”三个阶段，计算各阶段的路程与位置；最后通过两次相遇点的位置差求解。 【完整解答】设椭圆形跑道长度为S，乙速是甲速的，设甲跑第一圈的速度为，则乙跑第一圈的速度为。 第一次相遇（反向跑） 两人反向跑，速度比，路程比与速度比一致。 总路程为S，则甲跑了S，乙跑了S。 第一次相遇点：距离出发点S处。 跑完第一圈的位置与速度变化 甲跑第一圈的时间：，此时乙跑的路程：，还剩跑完第一圈。 乙跑完剩余的时间：。 甲第二圈速度： 在时间内甲跑第二圈的路程：。 此时状态：甲在第二圈处（往回跑），乙回到出发点，开始跑第二圈，乙第二圈速度： 两人变为相向跑（甲向出发点跑，乙向甲的反方向跑）。 第二次相遇（相向跑） 两人此时的距离：，速度和为。 相遇时间：。 乙在时间内跑的路程：。 第二次相遇点：距离出发点（乙的起跑方向）。 结合距离差求跑道长 答：椭圆形跑道长度为400米。 【考点再现】行程问题中，时间相同时，路程比等于速度比。环形跑道中出现“回头跑”时，需拆分“跑第一圈”“跑第二圈”的阶段，分别分析速度、路程、位置的变化，避免整体分析导致的逻辑混乱。两次相遇点的距离需结合跑道的环形特性，以“出发点”为基准，统一位置表述，再计算差值建立方程，这是解环形跑道相遇问题的关键步骤。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 比 （知识回顾+八大重点难点题型讲练+拔尖训练 共31题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点01：比的意义 1 知识点02：比的基本性质 2 知识点03：化简比 2 知识点04：求比值和化简比的区别 3 知识点05：按比分配 3 知识点06：易错点提示 3 题型讲练 4 重点难点题型一：比的意义 4 重点难点题型二：比的读法、写法及各部分的名称 4 重点难点题型三：比与分数、除法的关系 4 重点难点题型四：比的基本性质 5 重点难点题型五：比的化简 5 重点难点题型六：求比值 5 重点难点题型七：按比分配问题 6 重点难点题型八：比的应用 6 拔尖训练 7 知识点01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 重点难点题型一：比的意义 【例1】（25-26六年级上·江西宜春·期中）万载某花炮厂的甲、乙车间生产烟花的数量比是4∶7，若乙车间调8箱烟花到甲车间，数量比变为2∶3，乙车间原来生产了烟花( )箱。 【变式】（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）甲、乙、丙三人共有216元，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的。三人原来各有多少钱？ 重点难点题型二：比的读法、写法及各部分的名称 【例2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）比的前项是0.8，比值是，比的后项是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【变式】（25-26六年级上·四川广元·期中）下列说法中，你认为正确的选项是（    ）。 ①宽和长的比是3比5，记作，读作五分之三；②如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。③球赛得分是2∶0，这个比的前项与后项相差2；④10分米的和2米的一样长。 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．②和④ 重点难点题型三：比与分数、除法的关系 【例3】25-26六年级上·浙江绍兴·期中）已知甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（24-25六年级上·山东日照·期中）工程队修一条路，已经修的是未修的，如果再修600米，那么这时未修的与已修的比是3∶7，这条路全长多少米？ 重点难点题型四：比的基本性质 【例4】（25-26六年级上·山东菏泽·期中）做一批玩具，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲、乙两人工作时间的比是( )，甲乙两人每天完成的工作量的比是( )。 【变式】（25-26六年级上·河南三门峡·期中）九三阅兵中使用的气球颜色有红色、橙色、黄色、绿色、深蓝色和浅蓝色，共6种颜色。这些颜色在空中形成了五彩斑斓的球幕效果，象征着对历史的致敬和对和平的祝福。已知阅兵式现场将8万只气球同时放飞，如果橙色和绿色气球的比是2∶1，黄色和橙色气球的比是3∶4。那么绿色和黄色气球的比是多少？如果绿色气球有5000只，那么黄色气球有多少只？ 重点难点题型五：比的化简 【例5】（25-26六年级上·湖南常德·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75                3∶2.5        0.4吨∶600千克 【变式】（25-26六年级上·河南信阳·期中）图中正方形和长方形重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，正方形和长方形的面积比是( )。 重点难点题型六：求比值 【例6】（2025六年级上·福建福州·专题练习）把7.2∶2.4化成最简整数比是( )；50kg∶0.25t的比值是( )。 【变式】（2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 重点难点题型七：按比分配问题 【例7】（25-26六年级上·湖南常德·期中）简单的装修结束后，李叔叔要开始为新房购买家具啦！李叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，李叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是8∶1，李叔叔购买这些桌椅一共花了2700元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 【变式】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）学校对六（1）学生乘坐校车、家长接送和步行回家的三种上下学方式进行了调查。调查结果显示该班的学生是乘坐校车，家长接送与步行回家的人数之比为11∶2。已知家长接送的人数比乘坐校车的人数多32人。六（1）共有学生多少人？ 重点难点题型八：比的应用 【例8】（25-26六年级上·河北石家庄·期中）乐乐用小木棒拼了一个周长是36cm的长方形，其中长和宽的比是7∶2，那么这个长方形的宽是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 【变式】（2025·重庆渝北·小升初真题）2025年4月全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑。此次比赛，采用“人机共跑”模式，比赛开始，运动爱好者们和机器人团队（机器人和技术人员）一起冲出起跑线。其中运动爱好者和机器人团队人数比例为190∶3，不一会，部分机器人因续航不足或零件磨损退出比赛，这样运动爱好者和机器人团队人数比例变为171∶2，接着部分运动爱好者也出现体力不支放弃比赛，此时运动爱好者和机器人团队人数比例变为81∶1，放弃的运动爱好者比退出的机器人团队人数多581人，参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是多少人？ 1．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）李大爷家养的鸡和鸭共有24只，鸡和鸭的只数比不可能是（    ）。 A．5∶1 B．5∶3 C．5∶6 D．5∶7 2．（25-26六年级上·湖南常德·期中）李明和王芳用“拃”作单位，测量同一个物体的长度，测量结果分别是4拃和5拃（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．如果李明测量另一个物体长度用了5拃，那么王芳就用6拃 B．如果李明测量另一个物体长度用了6拃，那么王芳就用7.5拃 C．王芳一拃的长度是李明的 3．（2025六年级上·广东·专题练习）赵叔叔某天早上从家出发，开车顺路先送孩子上学然后去上班。走了全程的把孩子送到学校，又顺路行了10千米到加油站加油。这时已走的路程与剩下的路程的比是9∶11。走完全程，赵叔叔一共行了（    ）千米。 A．40 B．62.5 C．100 D． 4．（25-26六年级上·河南南阳·期中）如图：汽车和货车同时从甲乙两地相向开出，在距两地中点的4千米处相遇。已知货车的路程是汽车的，甲乙两地相距（    ）千米。 A．100 B．150 C．200 D．250 5．（25-26六年级上·广东汕头·期中）妹妹的身高是1.2米，哥哥的身高是16分米，妹妹和哥哥身高的最简比是( )，的比值是( )。 6．（25-26六年级上·湖南常德·期中）9÷（    ）＝＝（    ）∶8＝＝（    ）（填小数）。 7．（25-26六年级上·贵州黔西·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是 ；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。 8．（24-25六年级上·河南南阳·期中）赏花灯是我国传统民俗活动之一。爷爷用240厘米的铁丝做了一个长方体灯笼框架，已知长与宽的比是5∶4，长比高多，这个框架的体积是（    ）立方厘米，高比宽少。 9．（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）有两杯糖水，甲杯中糖与水的质量比是，乙杯中糖占糖水的，两杯糖水一样甜。( )（判断对错） 10．（25-26六年级上·河北唐山·期中）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝40∶3。( )（判断对错） 11．（24-25六年级上·河南南阳·期中）用两个同样大小的杯子配制了两杯质量相同的蜂蜜水，一杯中蜂蜜与水的比是1∶10，另一杯中蜂蜜与水的比是1∶8，将两杯蜂蜜水倒入一个大杯子中，此时这一大杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比为1∶9。( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）把下面的比化成最简单的整数比。 0.75∶1               3时20分∶50分 13．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）阳阳和光光都爱读科普书，阳阳不时和光光“秀一秀”读书成绩。这天阳阳将两人的读书情况进行了统计。 ①两人读的书名相同，版本相同。 ②光光已读的页数与全书页数比是3∶5。 ③光光已读页数比阳阳已读页数少。 ④阳阳已读90页。 （1）光光读了多少页？ （2）光光还有多少页未读？ 14．（25-26六年级上·湖北荆州·期中）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比。（如下图） （1）一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8m，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ （2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见下表，例如：当坡度是1∶20时，垂直高度不能超过1.2m。下图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的建设要求？请你列式计算并说明理由。 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 最大垂直高/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 15．（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $