精品解析：河南省安阳市第一中学2025-2026学年高一上学期数学周练6（10.23）

2025-2026学年上学期练习（六） 高一年级数学试题 时间：10月23日 一、单选题（每题6分） 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 4. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在上定义新运算，若存在实数，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 11. 定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（） A. 1 B. C. D. 2 12. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 24 二、多选题（每题6分） 13. 若函数的定义域为，则实数可以是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8 14. 向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多1人.则（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对，都赞成的有21人 D. 对，都不赞成的有8人 15. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 16. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题（每题6分） 17. 已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 18. 若，下列不等式：①；②；③；④.成立的有__________个. 19. 已知关于x的不等式的解集为{为常数}，且，则的最小值为____________． 20. 已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为______． 四、解答题（每题15分） 21. 已知函数的定义域为，，，且为偶函数. （1）求的值； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）（i）用定义判断并证明在上的奇偶性； （ii）解不等式. 22. 已知是一次递增函数，是二次函数，其中，满足. （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，讨论在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期练习（六） 高一年级数学试题 时间：10月23日 一、单选题（每题6分） 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解，再判断集合的包含关系，进而判断充分、必要条件. 【详解】因为，所以或， ，解得或， 因为或是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 3. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过函数定义域及奇偶性和函数值逐个判断即可. 【详解】易知，无解，图像不可能和轴有交点，故排除A， 因为，定义域为 所以， 故为偶函数，排除C， 时，，排除D． 故选：B 4. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，再分段解不等式求出解集. 【详解】函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 5. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义结合分段函数的图象与性质计算即可. 【详解】不妨设，由任意实数，都有，可知， 即在上单调递减， 根据一次函数与二次函数的性质，要满足题意需， 所以. 故选：B 6. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设化目标式为，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由题设， 当且仅当，即时取等号，故最小值为. 故选：D 7. 在上定义新运算，若存在实数，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得存在实数，使得，则，求出函数在区间上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解. 【详解】由已知，存在实数，使得，则， 因为二次函数在区间上单调递减，则， 所以，，故实数的最大值为. 故选：A. 8. 已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由变形得，构造函数,进而根据二次函数的单调性求参数. 【详解】由，得，则， 设函数，则对都有成立， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得，则. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将变形为，从而构造函数. 9. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定函数的单调性，则可将转化为，解不等式可得答案. 【详解】由题意可知，函数的定义域为，且在上单调递增， ∵， ∴，解得或. 故选：C. 10. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若，则等价于，因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选：A. 11. 定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出的解析式，结合图象即可求出的范围，进而可求. 【详解】令,即,解得, 令,即,解得或, 所以 又， 要使函数在区间的值域为, 当时,,当时,, 则当时的长度取得最大值2. 故选：D. 12. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】将已知式变形为，利用常数分离法将所求式化成，再运用基本不等式即可求得最小值. 【详解】因为，，且，所以， 又由可得，所以， 所以，， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为18. 故选：C. 二、多选题（每题6分） 13. 若函数的定义域为，则实数可以是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，转化为对任意，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】函数的定义域为， 则对任意，恒成立， 当时，显然不成立； 当时，则恒成立， 当时，则满足，解得， 综上可得：实数取值范围是，结合选项，可得ABC符合题意. 故选：ABC. 14. 向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多1人.则（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对，都赞成的有21人 D. 对，都不赞成的有8人 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可. 【详解】赞成的人数为，赞成的人数为， 记50名学生组成的集合为U，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合，如图所示， 设对事件，都赞成的学生人数为， 则对，都不赞成的学生人数为， 赞成而不赞成的人数为， 赞成而不赞成的人数为， 依题意，解得. 所以赞成的不赞成的有9人，故A正确； 赞成的不赞成的有12人，故B错误； 对，都赞成的有21人，故C正确； 对，都不赞成的有8人，故D正确. 故选：ACD 15. 已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，求出的值，可判断A正确；令，求得的值，再令，求得的值，可判断B错误；根据题意，得到时，，结合函数单调性的定义，可判断C正确；令，由，令，结合函数奇偶性的定义，可判断D选项. 【详解】对于A，对任意的实数满足， 令可得，解得，所以A正确； 对于B，令可得， 即，解得， 再令，可得，所以B错误； 对于C，由题意知：当时，， 当时，则时，， 故当时，， 任取且， 则， 所以函数在上为增函数，所以C正确； 对于D，令，因为， 可得， 即，且， 令，则，即， 所以，函数为奇函数，D对； 故选：ACD. 16. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值. 【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，， 当且仅当时，等号成立，故， 故的最大值为，故B错误. C选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项， ， 其中，，，故， 所以 ， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 三、填空题（每题6分） 17. 已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】空一：由题意可得小于等于的最小值，计算即可得；空二：分别计算出命题与命题为真时的的取值范围，再分真假与假真进行讨论即可得. 【详解】若命题为真命题，则，即； 若命题为真命题，则当时，， 当时，，解得， 又，故，综上可得； 由命题和有且仅有一个是真命题， 则当真假时，； 当假真时，； 故命题和有且仅有一个是真命题时，. 故答案为：；. 18. 若，下列不等式：①；②；③；④.成立的有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可①②，利用作差法结合不等式性质判定③④. 【详解】因为，所以，则，即，故①正确； 因为，则，所以，故，所以；则②不正确； 由于，而，，所以，，则，故③正确； 由于.而，，所以，，所以，故④正确； 故答案为：3 19. 已知关于x的不等式的解集为{为常数}，且，则的最小值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由一元二次方程的判别式为零得到关系，再利用换元法令结合基本不等式可得. 【详解】因为关于x的不等式的解集为{为常数}， 所以为方程的唯一实数根，即， 所以， 令， 所以， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 20. 已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数性质，推断出的奇偶性，再利用在上的单调性，推断出在上的单调性，再对不等式进行变形，从而利用 的单调性求解. 【详解】因是定义在上的偶函数，所以对，有. 因此对，有，即函数是偶函数. 因在上单调递增，所以在上单调递减. 不等式变形得，即，即. 由于在上单调递减，所以，解得或. 因此不等式的解集为， 故答案为： 四、解答题（每题15分） 21. 已知函数的定义域为，，，且为偶函数. （1）求的值； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）（i）用定义判断并证明在上的奇偶性； （ii）解不等式. 【答案】（1） （2） 由（1）知，函数，定义域为， 函数在上单调递增，证明如下： 设， ， ∵，∴， ∴，即， ∴函数在上单调递增. （3）（i）是奇函数，证明如下： 函数，定义域为， ∵， ∴是奇函数. （ii） 【解析】 【分析】（1）利用函数的偶函数的定义求解； （2）利用函数单调性的定义判断并证明即可； （3）（i）用函数奇偶性的定义判断并证明； （ii）利用函数的单调性和奇偶性解不等式. 【小问1详解】 ∵，，且为偶函数， ∴，即，整理得， ∴. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （i）略 （ii）函数的定义域为，是奇函数，在上单调递增. ∴不等式可化为， ∴，解得， 故不等式的解集为. 22. 已知是一次递增函数，是二次函数，其中，满足. （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，讨论在上的最小值. 【答案】（1）；； （2）当时，；当时，；当时，. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法分别求得函数解析式； （2）由（1）可得的解析式是一个二次函数，通过判断对称轴与区间的位置关系分类讨论可求最小值. 【小问1详解】 设，则， ，解得，或（舍） . 由题意设， 因为，所以，因为 所以， 所以， 所以，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，为开口向上，对称轴为. 当时，对称轴为，所以在上单调递减，所以 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以 当时，，所以在上单调递增， 所以 综上，当时，； 当时，； 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $