5.2 运动的合成与分解【考点分类提优】-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理“运动的合成与分解”核心知识点，系统梳理合运动与分运动的概念及等时性、等效性等特性，阐述矢量合成法则，结合关联速度问题、小船渡河问题构建从基础概念到实际应用的学习支架。 该资料以考点分层设计为特色，通过“合运动性质判断”“小船最短航程分析”等典例及变式题，培养学生运动和相互作用观念与模型建构能力。课中辅助教师突破难点，课后练习题助力学生查漏补缺，强化知识应用。

5.2 运动的合成与分解 1.明确合运的和分运动的概念 2.会处理关联速度问题 3.会解决小船渡河问题 考点一　合运动与分运动 1．合运动与分运动 （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3．运动的合成与分解 （1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 （2）运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 【注意】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 4．确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断： （1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 （2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。 （3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 考点二　关联速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 考点三　小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 考向1 运动的合成与分解 【典例】（2025•湖北开学）如图所示，M与N分别沿正方形ABCD的边AB和边AD做匀速率往复运动，M运动的周期为T，N的周期为2T，P在正方形ABCD平面内，且始终有PM⊥AB、PN⊥AD，则P的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024秋•马鞍山期末）如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作。某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（　　） A．工人一定做匀变速运动 B．工人对升降机的摩擦力水平向左 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线 D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短 【变式2】（2025•五华区模拟）如图，质量不可忽略的杆a被两侧光滑墙壁束缚只能竖直上下移动，杆的下方是光滑半圆柱体b水平放置，半圆柱体右侧有一可控制移动竖直挡板c。在移动挡板过程中，杆与半圆柱体，挡板与半圆柱体始终保持接触，且杆始终在圆柱体中轴线左侧。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若控制挡板向左匀速移动，则杆向上匀速上升 B．若控制挡板向左加速移动，则杆也向上加速上升 C．若控制挡板向右缓慢移动，则墙壁对杆的作用力变小 D．若控制挡板向右匀速移动，则地面对半圆柱体的支持力小于杆与半圆柱体的重力之和 【变式3】（2025秋•焦作期中）一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2 小船渡河问题 【典例】（2025秋•辽宁期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在赛龙舟比赛中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为12s B．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 【变式1】（2025秋•保定期中）小船在静水中的速度为3m/s，小船在一条河宽300m，水流速度为5m/s的河流中渡河，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河最短时间为75s B．小船以最短位移渡河时，时间为125s C．小船以最短时间渡河时，位移大小为500m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为400m 【变式2】（2024秋•洮北区校级期末）如图所示，一条宽度为d的小河，水流速度恒为v0，小船渡河时在水流作用下的分位移为ABd，在静水中的分位移为BC，合位移为AC，已知矢量三角形ABC中的∠A为直角，下列说法正确的是（　　） A．小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为150° B．小船渡河的合位移为2d C．小船渡河的合速度为 D．小船渡河的时间为 【变式3】（2025春•芙蓉区校级期中）汽艇以v1＝4m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河水流速v2＝3m/s，如图所示。则汽艇过河的实际速度v的大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．7m/s 考向3 关联速度问题 【典例】（2025秋•安徽月考）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 【变式1】（2024秋•鞍山期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为θ时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C．vsinθ D．vcosθ 【变式2】（2025秋•南宁期中）如图所示，在水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，人拉着绕过定滑轮的细线的另一端，若人静止不动拉细线，使小环匀速向左运动，则在将小环从右侧一定距离处拉至定滑轮的正上方的过程中，人拉细线的速度（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．先变小后变大 【变式3】（2025秋•河南期中）如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为v0＝6m/s，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角α＝37°，经时间t绳与水平方向的夹角为β＝53°，已知滑轮与小船上沿的高度差为hAB＝12m，不计定滑轮大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B．t＝1s C．α＝37°时小船的速度大小为7.5m/s D．β＝53°时小船的速度大小为8m/s 一．选择题（共20小题） 1．（2025秋•盐城期中）雨点正在以4m/s的速度竖直匀速下落，忽然一阵风水平吹来，为使雨点尽量不落在身上，行人将雨伞伞杆调成与竖直方向成37°夹角（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），使伞杆与雨点速度方向平行。则风速大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 2．（2024秋•扬州期末）在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 3．（2024秋•如皋市校级期末）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D．v绳＝vcosθ 4．（2024秋•盐城期末）小船欲以最短位移渡过一河宽为d的河流。若小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，且v1＜v2，则渡河时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•无锡期中）如图，利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以速度v水平向前匀速飞行，将一弹球以相对无人机的速度u向后水平抛出，不计空气阻力，在地面上观察，弹球的轨迹不可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•南京月考）如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 7．（2025秋•南通月考）一个圆盘被抛出后，绕垂直盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 8．（2025•兴化市校级开学）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 9．（2024秋•无锡期末）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 10．（2024秋•苏州期末）小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则下列选项中能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025•常州开学）如图所示，树下的水平桌面上摆放着6个桃子，树上有一根藤条，藤条的上端在最左边桃子的正上方，一只猴子在此端收放藤条，另一只猴子在藤条的下端从空中略高于桌面的某一位置摆下。若下方的猴子（可视为质点）想匀速抓到所有桃子，则从它抓到第1个桃子到抓到第6个桃子的过程中，下列说法正确的是（　　） A．下方猴子的实际运动是匀速圆周运动 B．下方猴子的实际运动是匀速直线运动 C．下方猴子沿藤条方向做加速运动 D．下方猴子在垂直于藤条方向的速率减小 12．（2024秋•连云港期末）如图所示，一艘炮舰沿河岸以速度大小v1自西向东行驶，某时刻发射炮弹击中正对岸的目标，已知炮弹对地发射速度大小为v2，方向与河岸夹角为θ。下列关系式正确的是（　　） A．sinθ＝1 B． C． D． 13．（2025•南通模拟）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 14．（2024秋•常州期末）某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（　　） A． B． C． D． 15．（2025•泰州模拟）如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打滑，轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为（　　） A．0 B．v C．2v D．3v 16．（2025•射阳县校级三模）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为v1＝vcotθ C．如果图中的θ变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 17．（2025秋•秦淮区校级期中）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 18．（2025秋•高淳区期中）如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平方向的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（　　） A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线 B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态 D．物资距地面的最大高度为475m 19．（2025春•镇江期中）无风时将球以初速度v竖直上抛，上升最大高度为h。加了恒定水平风力后，球仍以v竖直上抛，球落到与抛出点等高位置时，该位置与抛出点水平距离为2h。不计阻力，风力与球重力大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 20．（2024秋•江苏期末）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 运动的合成与分解 1.明确合运的和分运动的概念 2.会处理关联速度问题 3.会解决小船渡河问题 考点一　合运动与分运动 1．合运动与分运动 （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3．运动的合成与分解 （1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 （2）运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 【注意】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 4．确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断： （1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 （2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。 （3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 考点二　关联速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 考点三　小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 考向1 运动的合成与分解 【典例】（2025•湖北开学）如图所示，M与N分别沿正方形ABCD的边AB和边AD做匀速率往复运动，M运动的周期为T，N的周期为2T，P在正方形ABCD平面内，且始终有PM⊥AB、PN⊥AD，则P的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题可知，P点的运动可以看作是M与N运动的合运动，由于M与N都是匀速直线运动，则P点的运动也是匀速直线运动。经过时间T，M达到B点，N达到AD的中点，则P在BC的中点；之后M返回，而N继续向D运动，P仍然做直线运动，在t＝2T时刻P达到D点，在之后的2T时间内，N返回到A点，M再次达到B点后又返回，且P的运动轨迹是连续的，由此可知，只有A图的情况与P的运动轨迹符合，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】（2024秋•马鞍山期末）如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作。某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（　　） A．工人一定做匀变速运动 B．工人对升降机的摩擦力水平向左 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线 D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短 【解答】解：A、由于人在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速运动，人在竖直方向受到的合外力为零，水平方向受到的合外力不变，故人整体受到的合外力不变，加速度恒定，人做匀变速运动，故A正确； B、根据题意分析可知，人与升降机具有共同向左的加速度，因此，人受到升降机的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律可知，人对升降机的摩擦力水平向右，故B错误； C、根据物体做曲线运动的条件可知，人受到合外力的方向与运动方向不在同一直线上，故人相对于地面一定做曲线运动，故C错误； D、根据运动的独立性可知，车的加速度增大，只会影响水平方向的运动，不会影响竖直方向上的运动，故车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间不变，故D错误。 故选：A。 【变式2】（2025•五华区模拟）如图，质量不可忽略的杆a被两侧光滑墙壁束缚只能竖直上下移动，杆的下方是光滑半圆柱体b水平放置，半圆柱体右侧有一可控制移动竖直挡板c。在移动挡板过程中，杆与半圆柱体，挡板与半圆柱体始终保持接触，且杆始终在圆柱体中轴线左侧。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若控制挡板向左匀速移动，则杆向上匀速上升 B．若控制挡板向左加速移动，则杆也向上加速上升 C．若控制挡板向右缓慢移动，则墙壁对杆的作用力变小 D．若控制挡板向右匀速移动，则地面对半圆柱体的支持力小于杆与半圆柱体的重力之和 【解答】解：AB、若控制挡板向左移动，某时刻二者的速度如图所示： 二者沿半径方向分量相同，根据速度的合成与分解可得：v杆sinθ＝vcosθ 解得：v杆 如果若控制挡板向左匀速移动，θ增大，tanθ增大，则杆减速上升； 如果若控制挡板向左加速移动，v增大，θ增大，tanθ增大，则杆可能减速上升、匀速上升或加速上升，故AB错误； C、若控制挡板向右缓慢移动，以杆为研究对象，受力情况如图所示： 根据平衡条件可知，墙壁对杆的作用力：F，θ减小，tanθ减小，F增大，故C错误； D、若控制挡板向右匀速移动，将二者的速度沿半径方向进行分解，如图所示： 则有：v杆′sinθ＝v′cosθ，解得：v杆′ 控制挡板向右匀速移动，θ减小，tanθ减小，v杆′增大，杆加速下降，杆处于失重状态，整体分析可知，地面对半圆柱体的支持力小于杆与半圆柱体的重力之和，故D正确。 故选：D。 【变式3】（2025秋•焦作期中）一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意分析可知，物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方，故B正确，ACD错误； 故选：B。 考向2 小船渡河问题 【典例】（2025秋•辽宁期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在赛龙舟比赛中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为12s B．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 【解答】解：A．当龙舟的船头始终垂直于河岸时渡河时间最短，有d＝v龙tmin，代入数据解得tmin＝10s，故A错误； B．由题可知船的速度小于水速，所以龙舟无法沿垂直河岸的航线抵达对岸，故B错误； C．结合之前的分析，当龙舟船头方向和龙舟的合速度方向垂直时，龙舟过河的位移最小，设龙舟船头与河岸上游成θ角时，最短位移过河，有，最小位移为，代入数据解得s＝100m，故C正确； D．当龙舟的船头垂直于河岸时，由之前分析可知，渡河时间仅取决于船速的垂直分量，与水速无关，所以渡河时间不变，故D错误。 故选：C。 【变式1】（2025秋•保定期中）小船在静水中的速度为3m/s，小船在一条河宽300m，水流速度为5m/s的河流中渡河，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河最短时间为75s B．小船以最短位移渡河时，时间为125s C．小船以最短时间渡河时，位移大小为500m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为400m 【解答】解：A、当船头垂直对岸行驶时时间最短，最短时间是100s，故A错误； C、船以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为x＝v水tmin＝5×100m＝500m， 船位移大小x合1m＝100m，故C错误； D、小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为5m/s，因船速小于水速，当合速度方向与船头方向垂直时，渡河位移最短，如图所示 设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，， 渡河的最小位移为， 代入数据解得x合2＝500m，故D错误； B、小船以最短位移渡河的合速度v合＝v水cos37°＝5×0.8m/s＝4m/s，小船以最短位移渡河时间ts＝125s，故B正确。 故选：B。 【变式2】（2024秋•洮北区校级期末）如图所示，一条宽度为d的小河，水流速度恒为v0，小船渡河时在水流作用下的分位移为ABd，在静水中的分位移为BC，合位移为AC，已知矢量三角形ABC中的∠A为直角，下列说法正确的是（　　） A．小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为150° B．小船渡河的合位移为2d C．小船渡河的合速度为 D．小船渡河的时间为 【解答】解：A．在矢量三角形ABC中，有 可得 ∠B＝30° 所以小船在渡河时船头指向上游，在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为150°，故A正确； B．根据矢量合成法则可知小船渡河的合位移等于河宽d，故B错误； CD．由小船沿河岸的分运动，易知小船的渡河时间为 则小船的合速度大小为 故CD错误。 故选：A。 【变式3】（2025春•芙蓉区校级期中）汽艇以v1＝4m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河水流速v2＝3m/s，如图所示。则汽艇过河的实际速度v的大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．7m/s 【解答】解：根据平行四边形法则可得汽艇过河的实际速度v的大小为 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考向3 关联速度问题 【典例】（2025秋•安徽月考）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 【解答】解：D．对线与铅笔接触点的速度分解，当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时， 线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于vsinθ，此时物块的速度大小v′＝v+vsinθ，故D错误； AB．由于θ不断增大，物块的速度不断增大，故A错误B正确； C．由于θ不断增大趋近于90°，物块最终的速度趋向于2v，但不可能等于2v，故C错误。 故选：B。 【变式1】（2024秋•鞍山期末）如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为θ时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C．vsinθ D．vcosθ 【解答】解：将A点的速度分解为水平向左和竖直向下的方向，如下图所示： A点的合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1＝v sinθ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】（2025秋•南宁期中）如图所示，在水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，人拉着绕过定滑轮的细线的另一端，若人静止不动拉细线，使小环匀速向左运动，则在将小环从右侧一定距离处拉至定滑轮的正上方的过程中，人拉细线的速度（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．先变小后变大 【解答】解：如图所示，把小环水平运动的速度v正交分解， 可知人拉细线的速度v1＝vcosθ是逐渐减小的，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式3】（2025秋•河南期中）如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为v0＝6m/s，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角α＝37°，经时间t绳与水平方向的夹角为β＝53°，已知滑轮与小船上沿的高度差为hAB＝12m，不计定滑轮大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B．t＝1s C．α＝37°时小船的速度大小为7.5m/s D．β＝53°时小船的速度大小为8m/s 【解答】解：A．将船速分解为沿绳方向和垂直绳方向，如图所示 则v0＝vccosθ，θ为绳和水平方向夹角，随着角度变大，船速变大，所以小船不会做匀速运动，故A错误； B．根据几何关系有，代入数据解得，故B错误； C．α＝37°时小船的速度大小为，故C正确； D．β＝53°时小船的速度大小为，故D错误。 故选：C。 一．选择题（共20小题） 1．（2025秋•盐城期中）雨点正在以4m/s的速度竖直匀速下落，忽然一阵风水平吹来，为使雨点尽量不落在身上，行人将雨伞伞杆调成与竖直方向成37°夹角（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），使伞杆与雨点速度方向平行。则风速大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【解答】解：由题意可知，雨点以4m/s的速度竖直下落，为使雨点尽量不落在身上，行人将雨伞伞杆调成与竖直方向成37°夹角，使伞杆与雨点速度方向平行。 根据平行四边形定则有tan37°， 解得v风＝3m/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．（2024秋•扬州期末）在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 【解答】解：ABC、由图可知，蜡块做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，由于竖直方向是匀速直线运动，则水平方向有向左的加速度，可知玻璃管可能向右做匀减速直线运动，故AB错误，C正确； D、根据运动分解的独立性原则可知，竖直方向的匀速运动不受水平分运动的影响，故有蜡块上升的时间为，玻璃管的移动对蜡块上升的时间没有影响，故D错误。 故选：C。 3．（2024秋•如皋市校级期末）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D．v绳＝vcosθ 【解答】解：根据题意分析可知，飞机沿绳方向的速度分量等于阻拦索绳移动的速度大小，即 ，故C正确，ABD错误； 故选：C。 4．（2024秋•盐城期末）小船欲以最短位移渡过一河宽为d的河流。若小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，且v1＜v2，则渡河时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：渡河时因v1＜v2，则以最短位移渡河不能到达正对岸，若v1和合速度垂直时航程最短，如图所示 合速度大小为 合位移为 则渡河时间为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2025秋•无锡期中）如图，利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以速度v水平向前匀速飞行，将一弹球以相对无人机的速度u向后水平抛出，不计空气阻力，在地面上观察，弹球的轨迹不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.弹球相对无人机向后水平抛出，当抛出速度大小等于无人机的速度大小时，弹球相对地面的水平速度为零，在竖直方向弹球做自由落体运动，则地面上观察者看这个弹球做自由落体运动，故A正确； B.如果抛出速度大小小于无人机速度大小时，弹球在水平方向相对于地面向前做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则地面上观察者看这个弹球向前做平抛运动，故B正确； C.如果抛出速度大小大于无人机速度大小时，弹球在水平方向相对于地面向后做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则地面上观察者看这个弹球向后做平抛运动，故C正确； D.由于弹球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动或静止，故运动轨迹不可能沿斜向做直线运动，故D错误。 由于本题选择不可能的，故选：D。 6．（2025秋•南京月考）如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 【解答】解：设经过一段时间t，尖劈下降的距离为h，有，单个立方体移动的距离为x，立方体的加速度ax，则有，根据尖劈和立方体的运动关系可得，解得立方体的加速度为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．（2025秋•南通月考）一个圆盘被抛出后，绕垂直盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 【解答】解：CD.AB在同一个圆盘上绕圆心做圆周运动，所以相对圆心角速度相等，半径相同，所以线速度大小相等，但方向相反，故C错误，D正确； AB.如图所示： 由平行四边形法则可知，vA和vB的大小不同，方向没有必然关系，故AB错误。 故选：D。 8．（2025•兴化市校级开学）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【解答】解：设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解， 可得v块cosθ＝vsinθ，解得，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．（2024秋•无锡期末）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 【解答】解：AB、将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，竖直方向有： 得，在水平方向，小球做匀减速运动，至管上口，水平方向速度为零：水平方向上，小球做匀减速运动，有，解得v0＝2L，故AB错误； C、水平方向有，，根据牛顿第二定律有：F＝ma，联立解得风力的大小为，故C正确； D、由动能定理得：，解得小球落地时的速度大小.，故D错误。 故选：C。 10．（2024秋•苏州期末）小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则下列选项中能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，靠近M岸小船具有向下游的加速度，靠近N岸小船具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，故C正确，ABD错误。 故选：C。 11．（2025•常州开学）如图所示，树下的水平桌面上摆放着6个桃子，树上有一根藤条，藤条的上端在最左边桃子的正上方，一只猴子在此端收放藤条，另一只猴子在藤条的下端从空中略高于桌面的某一位置摆下。若下方的猴子（可视为质点）想匀速抓到所有桃子，则从它抓到第1个桃子到抓到第6个桃子的过程中，下列说法正确的是（　　） A．下方猴子的实际运动是匀速圆周运动 B．下方猴子的实际运动是匀速直线运动 C．下方猴子沿藤条方向做加速运动 D．下方猴子在垂直于藤条方向的速率减小 【解答】解：AB、根据题中“猴子想匀速抓到所有桃子”可知下方猴子的实际运动为水平向左的匀速直线运动，故A错误，B正确； CD、将下方猴子实际运动的速度v分解为沿藤条和垂直于藤条方向的两个分速度v1和v2，如图所示： 设实际运动方向与藤条的夹角为θ，其中：0＜θ＜90°，由几何关系可得：v1＝vcosθ，v2＝vcosθ，由于在运动过程中，θ在减小，则v1减小，v2增大，所以下方猴子沿藤条方向做减速运动，在垂直于藤条方向的速率增大，故CD错误。 故选：B。 12．（2024秋•连云港期末）如图所示，一艘炮舰沿河岸以速度大小v1自西向东行驶，某时刻发射炮弹击中正对岸的目标，已知炮弹对地发射速度大小为v2，方向与河岸夹角为θ。下列关系式正确的是（　　） A．sinθ＝1 B． C． D． 【解答】解：一艘炮舰沿河岸以速度大小v1自西向东行驶，炮弹击中正对岸的目标，表明炮弹合速度方向垂直于河岸，根据速度合成规律有，故B正确，ACD错误。 故选：B。 13．（2025•南通模拟）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 【解答】解：梯顶的速度即为绕不动梯脚转动的线速度，又滑动梯子长度不变，则梯顶和梯脚沿梯子方向的速度相同，如图所示 v铰链sinθ＝vsin 由题可知30° 解得v铰链v 故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．（2024秋•常州期末）某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（　　） A． B． C． D． 【解答】解：某人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直正对岸，则 v人cosθ＝v水 可知 θ＝60°。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 15．（2025•泰州模拟）如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打滑，轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为（　　） A．0 B．v C．2v D．3v 【解答】解：对于轮缘上的点，以轴O为圆心做圆周运动。根据圆周运动知识，轮缘上各点绕轴O转动的线速度大小相等，设为v转，且v转＝v，轮缘最高点P处，其速度是平动速度v与绕轴O转动的线速度v转的矢量和，由于在最高点，平动速度v和转动线速度v转方向相同，根据速度的合成法则可得轮缘最高点P处的速度为：vp＝v转+v＝v+v＝2v，故C正确，ABD错误。 故选：C。 16．（2025•射阳县校级三模）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为v1＝vcotθ C．如果图中的θ变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 【解答】解：A．根据题意，分析弹簧锁的原理图可得：当关门时，弹簧逐渐被压缩，形变量变大，根据胡克定律：F＝kΔx可知关门时弹力变大，故A正确； B．锁舌运动时的速度如图： 则有： 即可得：v1＝vcotθ，故B正确； C．设关门时弹簧弹力为F2，锁壳对锁舌的作用力为F1，锁舌受到的摩擦力为f，关门时锁舌受力如图： 则缓慢关门时，仍然处于平衡状态 根据平衡条件则有：F2+f＝F1sinθ F3＝F1cosθ f＝μF3 故联立可解得： 可见如果图中的θ变小，F1会变大，关门时会更费力，故C正确； D．由C选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 17．（2025秋•秦淮区校级期中）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示 两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 18．（2025秋•高淳区期中）如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平方向的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（　　） A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线 B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态 D．物资距地面的最大高度为475m 【解答】解：A、0～5s的时间内，物资在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则可知其合运动是初速度为零的匀加速度直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，故A正确； B、5s～35s的时间内，物资在水平方向和竖直方向上均做匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，故B错误； C、35s～50s的时间内，物资向上做匀减速直线运动，加速度向下，物资处于失重状态，故C错误； D、物资距地面的最大高度为丙图像与坐标轴所围的面积 。 故D错误。 故选：A。 19．（2025春•镇江期中）无风时将球以初速度v竖直上抛，上升最大高度为h。加了恒定水平风力后，球仍以v竖直上抛，球落到与抛出点等高位置时，该位置与抛出点水平距离为2h。不计阻力，风力与球重力大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 【解答】解：根据题意，竖直万向有：2gh，有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所用时间t，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有a，2h，联立解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 20．（2024秋•江苏期末）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【解答】解：AB．将小车的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图 可得vA＝vcosθ，故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cosθ增大，所以vA增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故CD错误。 故选：B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $