备考2026年北京中考物理-查缺补漏（考点+例题+题集）-61-14计算题-压轴题-简单机械

**基本信息** 聚焦简单机械压轴计算，以公式体系为基础，通过杠杆平衡、压强计算等方法整合，实现知识逻辑与解题能力的系统突破，培养科学思维与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心公式|5类公式+变形|公式变形应用、二力平衡分析|密度-重力-力的计算递进| |典例解析|2道中考真题|杠杆平衡条件（F1l1=F2l2）、压强公式（p=F/S）|支点-力臂-平衡方程推导| |综合应用|3组30题|受力分析、多状态杠杆动态平衡|简单机械与压强综合计算|

备考2026北京中考物理-查缺补漏（考点+例题+题集）-61-14计算题-压轴题-简单机械 61-14计算题-压轴题-简单机械 考点61-14： 计算题-压轴题-简单机械 考点61-14解读： 1.密度公式：ρ=m/v,可以用来求出密度，根据密度表，还可以判断出物质种类； 变形公式：m=ρv，可以用来求出质量； v=m/ρ，可以用来求出体积； 2.重力与质量的关系：G=mg，可以用来求出重力； 变形公式：m=G/g，可以用来求出质量； 3.二力平衡条件：一对平衡力，一定大小相等方向相反； 如果物体处于静止状态或匀速直线运动状态，那么一定受到平衡力的作用； 如果物体受到平衡力的作用，那么一定处于静止状态或匀速直线运动状态； 4.杠杆平衡条件：F1ι1=F2ι2 5.（1）定滑轮：绳子的拉力F=G；绳子移动的距离s=h； （2）动滑轮：绳子的拉力F=（G物+G动）；绳子移动的距离s=2h； 变形公式：物体的重力G物=2F-G动； 动滑轮的重力G动=2F-G物； 物体升高的高度h=s； （3）滑轮组：绳子的拉力F=（G物+G动）；绳子移动的距离s=nh； 变形公式：物体的重力G物=nF-G动； 动滑轮的重力G动=nF-G物； 物体升高的高度h=s； 考点61-14实例： 历年北京中考真题 （25）图2025甲所示的载货汽车，其前面为“单轴﹣单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴﹣双轮”（一根轴上有4个车轮），如图2025乙所示。装货后该货车总质量为16t，每个轮胎与地面的接触面积约为400cm2。实际货车和货物整体的重心到前、后轴的距离一般不相等，常偏向车的后半部，为简化研究问题，假设整体重心C到前、后轴的距离相等，水平地面对货车前面两个车轮的作用力相等，等效作用在A点；水平地面对货车后面四个车轮的作用力均相等，等效作用在B点；因此，货车可看成水平杠杆，如图2025丙所示，AB距离等于前、后车轴间的距离，C在AB中点。g取10N/kg。 （1）求货车在B点所受的总支持力。 （2）为了保护路面，需要限定车辆对路面的压强大小。只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值，即视为车辆超限。若某水平路面能承受的最大压强为7.0×105Pa，请通过计算判断该货车是否超限。 【分析】 （1）杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可根据力臂的大小判断出动力和阻力的关系； （2）利用压强公式p可以计算出各轮胎对地压强，从而判断货车是否超限。 【解答】 （1）货车的总质量m＝16t ＝16000kg。 货车的总重力为：G＝mg＝16000kg×10 N/kg＝160000N。（1分） 设前轴的总支持力为F1，后轴的总支持力为F2。 以A点为支点，后轴的总支持力为F2为动力，货车重力G为阻力，如图所示，其中AB为动力臂L1，AC为阻力臂L2 根据平衡条件得，F2L1＝GL2。 又因为C在AB的中点，所以 L1＝ 2L2。 因此，F2G 80000 N。 B点的总支持力：F2＝80000 N。A点总支持力为F1＝G﹣F2＝160000N﹣80000 N＝80000 N。（1分） （2）每个轮胎与地面的接触面积S＝400 cm2＝400×10−4 m2＝0.04 m2。 前轴2 个轮子，每个轮子对地压力F前F180000 N＝40000N。 故单个轮胎的压强：p前1.0×106 Pa。（1分） 前轴单个轮胎的压强 1.0×106 Pa＞7.0×105 Pa。因此，货车的前轴轮胎对路面的压强超过了限定值，该货车超限。（1分） 【答案】（1）货车在B点所受的总支持力为 80000 N。 （2）该货车超限，因为前轴轮胎对路面的压强超过了7.0×105Pa。 （22）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。如图2022甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图2022乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小； （2）图丙所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 【解析】 第3组 1.如图1所示，横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB＝3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，小强在B端通过细绳施加竖直方向的力F，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重。 （1）画出小强的受力示意图。 （2）求小强在B端施加的力F。 （3）求小强对地面的压强p。 2.如图2所示，横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动， OA∶OB＝3∶2，装有适量水、底面积为400cm2的圆柱形容器放在水平面上。在杆A端用细绳悬挂物体甲，B端用细绳悬挂一形状不规则的物体乙，此时杆AB在水平位置平衡；将物体乙浸没在圆柱形容器的水中时，液面变化了10 cm。此时将物体甲从A点移动到C点，OC∶OB＝1∶2，杆AB在水平位置平衡。已知：不计杆重与绳重，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）物体甲受到的重力； （2）物体乙的密度 3.工地上用图1.1所示装置运送建筑材料，电动机拉动绳子的功率一定，电动机对绳子的拉力F随绳子自由端的速度v变化的图像如图1.2所示。在用该装置匀速提升建筑材料A的过程中，A所处的高度h随时间t变化的图像如图1.3所示。已知A的质量为45kg、滑轮B和C的质量均为5kg，g取10N/kg。在匀速提升A的过程中，求： （1）电动机对绳子的拉力。 （2）2～6s时间内，滑轮组的额外功。 4.如图2是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA∶OB＝3∶2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力FB，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F。已知小强重为650N，不计杆重与绳重。 （1）求力FB。 （2）画出小强的受力示意图。 （3）求压力F。 5.《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要结构如图3所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。 （1）若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小； （2）木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，人对细杆的力为，当所用配重石块重540N时，人对细杆的力为。请通过计算说明与的大小关系。 6.杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，展示了古代商贸和科技的发展。科技小组的同学仿照图1甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤，其示意图如图1乙所示，秤砣的质量为0.2kg，B、C处各有一秤纽。使用时，将待测物体挂在左侧挂钩处，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时，可读出待测物体的质量。秤砣最远可移至E点。若秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，解答下列问题。 （1）为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为1 kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为1kg。已知AB的长度为4cm，求BD的长度； （2）提起B处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为m1；提起C处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为m2。请你通过分析说明m1与m2的大小关系。 7.汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图2所示的起重机，其自重为3×105N，吊臂的长度可以在10m~30m之间变化，动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为1.2×106N·m，可以吊起距吊臂支点O水平距离3m~20m范围内的重物，其工作时与水平地面的总接触面积为2m2。不计吊臂重、滑轮重和绳重，求该起重机在最大力矩工作时：（1）允许吊起重物所受重力的范围。（2）水平地面受到的最大压强。 8.T型杠铃是一种常见的健身器材，它由底座和一个可以绕固定轴旋转的杠铃组成。使用时，双手将杠铃反复拉起可以锻炼背部和手臂的肌肉。如图3甲所示，是小明在水平地面将杠铃拉至水平静止时的情境，杠铃离开地面后，且与水平地面平行，可抽象成如图3乙所示的杠杆模型，杠铃的固定轴为O，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃的重心在A点。已知杠铃的总重为600N，OA长1.6m，OB长1.2m。 （1）图3乙中，手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直，求F1的大小。 （2）图3丙所示的是小明将杠铃拉至另一位置静止时的情境，此时杠铃与水平地面成一定角度，手对杠铃的拉力F2 与杠铃垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 9.图4甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（读作chōng），可将舂看作是一杠杆。若碓（读作duì）头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为零（g取10N/kg）。求： （1）碓头的重力： （2）碓头竖直下落0.5m，重力对它做的功； （3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，如图21乙所示，已知OA:OB＝3:2，求捣谷人左脚对地面的压强。 10.某科技小组想利用电子秤来研究力臂对杠杆作用效果的影响。他们先将金属块乙放到电子秤上，显示1.00kg。然后如图5组装实验设备，将轻质硬杆O点悬挂，在A点悬挂金属块甲，记下电子秤的示数；依次将金属块甲挂到B点、C点，并分别记录电子秤示数，已知AB、BC均间隔2cm，ON长10cm。（下表为实验记录表）请计算金属块甲的质量。 第2组 1.小明乘坐地铁时发现：乘客中有很多“低头族”，他们长时间低着头看手机．他记起物理课上老师讲过：长时间低头会引起颈部肌肉损伤．当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零；当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力．为了探究“颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系”，小明跟课外小组的同学们制作了一个头颅模型来模拟实验。 如图1甲所示，把人的颈椎简化成支点O，头颅模型的质量为1kg，头颅模型在重力作用下可绕支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点．将细线的一端固定在B点，用测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力；头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图1乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验同学们记录了低头角度与细线拉力F的数据，如表1： （1）请在乙图上作图，并通过分析判断颈部杠杆的类型； （2）设头颅质量为8kg，OA长14cm，OB长4cm。当低头角度为时，根据实验表中数据及相关物理知识计算此时颈部肌肉实际承受的拉力是多少N； （3）当人低头的角度变大时，颈部肌肉的拉力如何变化，根据计算分析这种变化的主要原因； （4）根据实验，请你关于“预防和延缓颈部肌肉损伤”提出一个合理化的建议。 2.如图2所示，静止在水平桌面上的物体A悬挂在轻质杠杆的C端，物体B悬挂在D端，杠杆水平平衡。已知：OC∶OD＝1∶2，物体A所受重力GA=50N，物体B所受重力GB=20N，物体A的底面积SA=0.01m2。求：（1）水平桌面对物体A的支持力N ；（2）物体A对水平桌面的压强p。请画出必要的受力分析图。 3.如图3所示，将重200N的甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，杠杆在水平位置平衡，已知：乙物体所受重力为40N，AO︰OB=1︰3，甲物体的底面积为0.2m2。求： （1）A点受到细绳的拉力大小； （2）甲物体对地面的压强大小。 4.小京同学利用质量为8kg的正方体重物，自制了如图4的健身器材来锻炼身体。小京用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂正方体重物，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置。已知m人=60kg，小京与地面接触面积为400cm2，AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）轻杆在水平位置静止时，小京对轻杆的拉力F1； （2）此时小京对地面的压力F压； （3）此时小京对地面的压强p； （4）若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，求此时O点距重物的悬挂点A的距离l。 5.如图5所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体甲浸没在水中时杠杆恰好水平静止（水不溢出），A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知甲是体积为10-3m3、重为60N的实心物体，乙是边长为20cm、质量为30kg的正方体，OA∶OB=2∶1，圆柱形容器的底面积为500cm2，g=10N/kg。求： （1）物体甲浸没在水中的浮力F浮； （2）杠杆A端受到细线的拉力FA； （3）物体乙对地面的压强p乙； （4）请选择合适的研究对象，画出受力分析图，分析并计算物体甲浸没在水中之后与物体甲放入水中之前相比，容器对桌面的压强变化Δp。 6.如图所示杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，，D是OB的中点，滑轮重为100N。第一次在B点施加竖直向下的拉力F时，杠杆在水平位置平衡，底面积为的物体M对水平地面的压强为7500Pa；第二次在D点施加同样竖直向下的拉力F时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为15000Pa（不计杠杆重、绳重和摩擦）。 （1）求第一次施加拉力时，物体M对地面的压力； （2）求拉力F的大小。 7.《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。桔槔的主要结构如图1所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。 （1）若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。 （2）木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，人对细杆的力为F1，当所用配重石块重600N时，人对细杆的力为F2。请通过计算说明F1与F2的大小关系。 图1 8.有一根长为L、横截面积为S的质量分布均匀的实心木棒AB。如图24所示，木棒的A端静止在水平地面上，B端用绳竖直悬挂在电子秤上，电子秤的示数为F。已知：L=2m，S=40cm2，F=20N。（取g=10N/kg）求： （1）实心木棒的重力G； （2）实心木棒的密度ρ。 图2 A B 电子秤 9.如图3所示，带有滑动拉手的揭盖式垃圾桶为人们投放垃圾带来便利。它的基本结构如图甲所示，顶棚上有固定的滑轮、一条传动绳将垃圾桶盖和拉手连接起来，使用时拉动拉手，传动绳可以沿竖直方向向上拉起垃圾桶盖。当未被拉起时，桶盖水平放置，可抽象成如图3乙所示的杠杆模型，其重心在A点，传动绳固定在B点，可围绕O点旋转。已知桶盖重为20N，OA长为42cm，OB长为60cm。不考虑绳重、拉手重和摩擦。 （1）当图3甲所示垃圾桶盖恰好能被提起时，需要对拉手施加多大的拉力？ （2）如图3丙所示，也有在侧面墙壁上增加一个固定的滑轮，传动绳沿倾斜方向拉桶盖B点；对比图3甲和图丙两种组装，在垃圾桶盖恰好能被提起时哪种方式更省力，写出分析过程； （3）对比图3甲和丙两种组装，请写出图丙使用时的优势。 10.俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图4甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图4乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，双手的力作用在点，长为。已知小京的体重为，地面对手的力与身体垂直，大小为。 （1）求小京的重心A到点的距离； （2）图4丙所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力为，若身体与地面成的角度变为且仍保持静止，，栏杆对手的力为，与均与他的身体垂直，均作用在点，分析并说明与的大小关系。 第1组 1.如图1甲所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小明组装了如图1乙所示的装置。其中,杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC=2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平桌面上的正方体B悬挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知：GA=30N，GB=80N，正方体B的边长为0.1m。杠杆、悬绳的质量不计。求： （1）杠杆D端所受的拉力； （2）正方体B对地面的压强。 2.如图2所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当甲物体浸没在水中时，杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知甲物体的质量m甲=0.6kg体积为V甲=4×10-4m3；乙物体的质量m乙=0.86kg，其底面积S乙=2×10-4m2，OA:OB=2:1,圆柱形水容器的底面积S=5×10-3m2，取g=10N/kg。求： （1）甲物体受到的浮力； （2）杠杆B端受到细线的拉力； （3）若剪断细线，待甲物体静止时，容器底对地面的压强变化了多少。 3.在数千年漫长的农业社会中，杠杆和根据杠杆原理制造的工具，在人类改造自然、发展生产的过程中发挥着重要作用。其中，杆秤是我国古代杠杆应用的杰作之一，它反映了我国古代人民的聪明才智。某同学在学习了杆秤的知识后，发现杆秤不仅可以称量物体的质量，还可以改为密度秤，用来测量液体密度。于是他利用身边的器材自己动手制作了一个测量液体密度的密度秤，如图25所示。提纽固定在细木棒的重心O处，密度未知的金属块M固定在A点，钩码N是密度秤的秤砣，将钩码N挂在B点时，密度秤恰好水平平衡。现将金属块M浸没在某种液体中，调节钩码N的位置，当其移至C点时，密度秤再次水平平衡。已知，AO=10cm，OB=20cm，BC=3cm，钩码N的质量m=100g，金属块M的体积V=25cm3，细绳的质量忽略不计，g 取10N/kg。求：（1）金属块M所受的重力；（2）液体的密度。 4.小敏利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量小石块的密度，实验装置如图4所示。以下是小敏的实验步骤： （1）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出AO间的距离为20cm； （2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡，用刻度尺测出AB间的距离为8cm。已知水的密度水=1.0×103kg/m3。 请利用已知条件帮助小敏计算出小石块的密度 5.如图1所示，静止在水平桌面上的物体A悬挂在轻质杠杆的C端，物体B悬挂在D端，杠杆水平平衡。已知：OC∶OD＝1∶2，物体A所受重力GA=50N，物体B所受重力GB=20N，物体A的底面积SA=0.01m2。求： （1）水平桌面对物体A的支持力N； （2）物体A对水平桌面的压强p。 6.如图2所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当乙物体浸没在水中时，杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知重为80N的乙物体的体积为1×10-3m3；质量为20kg的甲物体，其底面积为4×10-2m2，OB:OA=2:1,圆柱形水容器的底面积为4×10-3m2，取g=10N/kg。求： （1）乙物体受到的浮力； （2）杠杆B端受到细线的拉力； （3）甲物体对地面的压强； （4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强。 O A 甲 图2 B 乙 7.图3是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO：OB=3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的总重力为300N，当人站在水平地面上，对杠杆B端施加竖直向下的拉力为F时，杠杆AB在水平位置平衡，已知人所受到的重力为600N，人的双脚与地面的接触面积为0.05m2，不计杆重和绳重。求： （1）拉力F大小； （2）人对水平地面的压强p。 图3 O A B 8.图1是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO：OB=3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N，当人在B端施加竖直向下的拉力F时，杠杆AB在水平位置平衡，已知人所受到的重力为700N，不计杆重和绳重，请完成下列问题： （1）画出人所受到的各个力的示意图； （2）求出人在B端施加的竖直向下的拉力F大小； （3）若此人在B端施加竖直向下的拉力F时，双脚与地面的接触面积为0.04m2，请计算出此人对地面的压强。 9.边长为0.1m的正方体金属块M，重为25N，将M挂在杠杆的B端，并使其浸没水中，如图2所示。已知OB=0.8m，OA=0.6m，现用力F在A点竖直向上拉杠杆，使杠杆水平平衡。g取10N/kg，不计杠杆、绳的质量。求： （1）金属块的密度ρ； （2）此时金属块所受的浮力F浮； （3）F的大小。 10.如图3所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在杠杆左端A处悬挂体积为100 cm3质量为0.4kg的金属块甲，杠杆右端B处悬挂金属块乙，杠杆恰好在水平位置上平衡；已知OA长10cm ，OB长20cm。（g取10N/kg,不计杠杆重、绳重）求： （1）金属块甲的重力G甲； （2）金属块甲浸没在水中所受浮力是多大； （3）金属块甲浸没在水中后，要使杠杆重新水平位置平衡，右端金属块乙应向左移动多少厘米。 11.图6杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO:OB=3:2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为100N；挂在B端的配重所受的重力为200N，与地面的接触面积为0.5m2。（不计杆重和绳重） 求：当杠杆AB在水平位置平衡时，地面受到配重的压强p。 考点61-14计算题-压轴题-简单机械实例参考答案： 历年北京中考真题 （25）见【解答】 （22）见【解析】 第3组 1.解：（1）--------1分 （2）根据杠杆平衡条件G配×OA=F×OB 代入数据：300N×3=F×2 解得：F=450N------------------------1分 （3）F压= F支=G人-F=650N-450N=200N------------------1分 p=F压/S 代入数据：p =（650N-450N）/ 400×10-4m2=5000Pa-----------------1分 2.（1）物体乙没浸没水中：分别对甲、杠杆、乙受力分析 已知：OA∶OB＝3∶2 由①②③式计算可知： 3G甲=2 G乙 （2）物体乙浸没水中：分别对甲、杠杆、乙受力分析 已知：OC∶OB＝1∶2，液面变化了10 cm; G甲=2 FB1 V=V排=Sh=400 cm2×10 cm=4000 cm3=4×10-3 m3 F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-3 m3=40N 由⑥式：G乙= FB1+F浮，3G甲=2 G乙，G甲=2 FB1计算可知： FB1=20N，G乙=60N，G甲=40N （其他解法正确即可给分） 3.（1）根据图1可知，与动滑轮相连的绳子段数n＝3；根据图3可知，A匀速上升的速度vA＝1m/s；根据几何关系可知，绳子自由端的速度vF＝3vA＝3m/s；根据图2可知，F的功率P＝600W，因此当vF＝3m/s时，有 （2）A的质量m＝45kg。根据图3可知，2～6s内A上升的高度h＝6m－2m＝4m。因此滑轮组所做的有用功 根据几何关系可知，2～6s内绳子自由端移动的距离s＝3h＝3×4m＝12m。因此FA所做的总功 可得滑轮组的额外功 （其他合理答案亦可得分） 4.解：（1）根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2 FAlOA=FBlOB FB==450N ………2分 （2） ………1分 （3）∵人静止 FB′= FB ∴FB′+F支=G人 ∴F=F支=G人–FB′=650N–450N=200N ………1分 5.（1）如图1所示，O为支点，石块对横杆的压力F压=G石，力臂为L1；F的力臂为L2；依据杠杆的平衡条件 F压L1= FL2 可得 F===100N （2分） （2）所用配重石块重300N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止，B点受到的拉力仍为100N，B点对细杆的拉力FB1也为100N，此时细杆和装满水的木桶受力如图2所示，则 F1= G－FB1=140N－100N=40N，方向竖直向上（1分） 所用配重石块重540N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止， 依据杠杆的平衡条件，B点受到的拉力为180N，B点对细杆的拉力 FB2也为180N，此时细杆和装满水的木桶受力如图3所示，则 F2= FB2－G =180N－140N=40N，方向竖直向下。 所以F2=F1。（1分） 6.解（1）杠杆的模型如图1甲所示。 F=G钩码=m钩码g F2=G秤砣=m秤砣g F1LAB=F2LBD LBD=20cm （2）提B处秤纽,将秤砣移至E点时,称量物体的最大质量为m1 杠杆的模型如图1乙所示。 F3=m1g F4=m秤砣g F3LAB=F4LBE ① 提C处秤纽,将秤砣移至E点时,称量物体的最大质量为m2 杠杆的模型如图1丙所示。 F3′=m2g F4=m秤砣g F3′LAC=F4 LCE ② 由①和②可得: LBE>LCE LAC>LAB >1 m1>m2； 7.解（1）允许吊起重物所受的最小重力G小： F1 L1＝G小 L2 1.2×106 N·m＝G小×20m G小＝6×104N 允许吊起重物所受的最大重力G大： F1 L1＝G大 L2， 1.2×106 N·m＝G大×3m G大＝4×105N ∴允许吊起重物所受重力的范围是6×104N~4×105N （2）p＝F总/S＝(G大＋G自)/S＝(4×105N＋3×105N)/2m2＝3.5×105Pa； 8.解（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB 依据杠杆的平衡条件 F1lB=GlA 可得 F1===800N （2）小明将杠铃拉到某一位置平衡时抽象成的杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB′ 依据杠杆的平衡条件 F2lB′=GlA′ 可得 F2= 由图可知 lA′＜lA，lB′=lB 因此，F2＜F1 9.（1）200N；（2）100J；（3）21000Pa； 10.G甲·OA=（G乙－F1）·ON列出一个杠杆平衡方程1分， 列出两个可得2分 G甲·OB=（G乙－F2）·ON m甲10N/kg×OA=(1kg-0.6kg) ×10N/kg×0.1m正确带入数据1分 （单位统一即可） m甲10N/kg×（OA+0.02m）=(1kg-0.56kg) ×10N/kg×0.1m 解得：m甲=0.2kg； 第2组 1.解（1）过支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂和阻力臂，根据图示可知，动力臂小于阻力臂，因此颈部杠杆为费力杠杆。 （2）由表格中数据知，当低头角度为时，，细线的拉力为14N；若，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力 （3）图乙中，F的力臂为，做出乙图中G的力臂，如图所示： 根据杠杆的平衡条件可得 则，当低头角度越大，重力力臂越长，拉力的力臂不变，G不变，肌肉的拉力F就越大。 （4）根据第（3）问的分析可知，为了“预防和延缓颈部肌肉损伤”，头部低头角度不能太大，低头的时间不能太长，不能让肌肉长时间处于较大拉力状态．所以“预防和延缓颈部肌肉损伤”的措施有：尽量减小低头角度，不要长时间低头，低头时间久了要抬头休息（合理即可）； 2.解（1）以杠杆为研究对象，设C端受拉力为T1，D端受拉力为T2。杠杆以O点为支点恰好平衡，受力分析如图5所示。 根据杠杆平衡条件： T1×CO＝T2×OD 根据题意知： OC∶OD＝1∶2 ； T2＝GB ∴ T1＝2 T2＝2GB＝2×20N＝40N 以物体A为研究对象，受力分析如图6所示。T1= T1′ ∴ N＝GA－T1′＝50N－40N＝10N （2）水平桌面对物体A的支持力N与物体A对水平桌面的压力N′是一对相互作用力 N=N′=10N P ===1000pa； 3.解：（1）根据杠杆平衡条件知道FALAO=FBLOB 又因为AO︰OB=1︰3 即OB=3AO 所以 （2）对甲物体进行受力分析知道，甲物体共受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和竖直向上的拉力三个力的作用，且重力等于拉力与支持力之和，则甲物体对地面的压力 F甲=F支=G甲-FA=200N-120N=80N 甲物体对地面的压强 4.解：（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于物体自身的重力，即FA=G=mg=80N OB是动力臂，小京对杠杆的拉力FB为动力，根据杠杆平衡条件可得FA×OA=FB×OB 80N×1.5m=FB×0.5m 解得FB=240N。 （2）小京的重力为G人=m人g=60kg×10N/kg=600N 由于物体间力的作用是相互的，所以轻杆对小京的拉力等于小京对轻杆的拉力，为FB′=240N，小京受到重力、轻杆对小京的拉力和地面对小京的支持力，根据力的平衡知识，地面对小京的支持力为F支=G人-FB′=600N-240N=360N 根据物体间力的作用是相互的知对地面的压力F压=F支=360N （3）此时小京对地面的压强 （4）若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，根据杠杆平衡条件可得FA×l=F2×OB 80N×l=120N×0.5m 解得l=0.75m。 5.解：（1）因为物体甲浸没在水中，所以 物体甲浸没在水中的浮力 （2）杠杆A端受到细线的拉力与细线对甲的拉力大小相等，即 （3）根据杠杆平衡条件可知，B端细线拉力为 乙的重力为 乙对地面的压力为 乙的底面积为 物体乙对地面的压强 （4）对圆柱形容器和水进行受力分析，物体甲放入前，圆柱形容器和水受到向下的重力，地面对其向上的支持力，物体甲放入后，圆柱形容器和水受到向下的重力，地面对其向上的支持力，物体甲对其向下的压力，如图所示： 通过受力分析可知，物体甲浸没在水中之后与物体甲放入水中之前相比，增加了一个压力，此压力与物体甲受到的浮力是相互作用力，大小相等，即容器对桌面的压力变化 容器的底面积 容器对桌面的压强变化 6.解：（1）由可得正方体M对地面的压力F压1=p1S=7500Pa×0.04m2=300N （2）当F作用B点时，杠杆、动滑轮、正方体M受力如图甲所示 由杠杆平衡条件可得 因为AO∶OB=2∶3，所以 对动滑轮分析，由平衡条件得f1+G轮=2F1 则f1=2F1-G轮=3F-100N 力的作用是相互的，所以N1=F压1=300N 则有N1=G-f1=G-(3F-100N) 则200N=G-3F① 当F作用D点时，杠杆、动滑轮、正方体M受力如图乙所示 由杠杆平衡条件得F2×AO=F×OD 因为AO∶OB=2∶3，D是OB的中点，所以 对滑轮，由平衡条件得f2+G轮=2F2 则 由 可得正方体M对地面的压力F压2=p2S=15000Pa×0.04m2=600N 力的作用是相互的，所以N2=F压2=600N 则有N2+f2=G 则② 联立两式可得：F=200N。 7.（1）如图1.1所示，O为支点，石块对横杆的压力F压=G石，力臂为L1；F的力臂为L2依据杠杆的平衡条件 F压L1= FL2 可得 F===100N（2分） L2 L1 O F F压 图1.1 A B FB1 G 图1.2 F1 F2 FB2 G 图1.3 （2）所用配重石块重300N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止，B点受到的拉力仍为100N，B点对细杆的拉力FB1也为100N，此时细杆和装满水的木桶受力如图2所示，则 F1= G－FB1=140N－100N=40N，方向竖直向上（1分） 所用配重石块重600N时，木桶装满水后，由于横杆仍在水平位置静止， 依据杠杆的平衡条件，B点受到的拉力为200N，B点对细杆的拉力 FB2也为200N，此时细杆和装满水的木桶受力如图3所示，则 F2= FB2－G =200N－140N=60N，方向竖直向下。 所以F2>F1。（1分） 8.（1）见图2 根据杠杆平衡条件Fl动=Gl阻 （1分） 所以 （1分） （2） （2分） 9. 10.（1）根据杠杆平衡条件得 解得，小京的重心A到O点的距离 （2）栏杆对手的作用力看作动力，由题可知，与均与他的身体垂直，均作用在点，，即动力臂长度不变；而他的重力也不变，即阻力不变，当身体与地面成的角度变大，即时，阻力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，此时动力变小，即F2<F1。； 第1组 1.（1）以杠杆为研究对象，设C端所受拉力为T1，D端所受拉力为T2。杠杆以O 点为支点恰好平衡，受力分析如图1.1所示。 根据杠杆平衡条件： T1×OC＝T2×OD…………………………（1分） 根据题意知：OC∶OD＝2∶1 ；T1＝GA T2＝2T1＝2GA＝2×30N＝60N……………………（1分）； （2）以物体B为研究对象，受力分析如图5所示。T2= T2′ N＝GB－T2′＝80N－60N＝20N……………………（1分） ……………………（1分） 2. 3. 4.； 5.； 6. ； 7.； 8. 9.（1）2.5×103kg/m3；（2）10N；（3）20N； 10.（1）4N（1分）；（2）1N（1分）；（3）5cm（2分）； 11. 第 2 页 共 6 页 白浪工作室出品 学科网（北京）股份有限公司 $