期末专项训练：专题12 含有字母式子的化简与求值（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

2025-2026学年五年级上册数学苏教版期末专项训练 专题12 含有字母式子的化简与求值 日期： 用时： 评价： 亲爱的同学们、老师们： 欢迎使用《2025-2026学年五年级上册数学苏教版期末专项训练（专题12：含有字母式子的化简与求值）》。本资料聚焦代数初步知识的核心应用能力，通过"含有字母式子的化简与求值""图形的变化规律"两大题型，帮助同学们构建代数思维框架、提升符号表达能力。 内容设计上，我们注重从具体到抽象：从购物消费、行程问题等生活化场景的数量关系表示，到长方形面积、组合图形规律等几何情境的字母表达，引导大家掌握"等量关系转化""简写规则应用""代入求值步骤"等核心方法；题目梯度从基础的直接表示（如用字母表示数量）到复杂的规律推导（如图形变化中的递推关系），适配不同层次学习需求。每道题配备"思路引导"与"详解"，强调"字母简写规范""规律归纳方法"等解题关键，助力培养代数素养与抽象思维。 建议同学们重点关注"数字与字母相乘的简写规则""a²与2a的区别"等易错点，结合解析总结用字母表示数的建模方法。希望这份资料能成为你们期末复习的代数启蒙工具，让我们在符号表达中感受数学的简洁之美，轻松攻克含有字母式子的学习难关！ 祝大家学习进步，期末取得优异成绩！ 题型01：含有字母式子的化简与求值 1．学校舞蹈队有人，歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，歌咏队有( )人，舞蹈队和歌咏队一共有( )人。 2．某商店一天上午卖出3个花瓶，下午又卖出4个。如果每个花瓶的售价是x元，这天卖花瓶的收入一共是( )元，下午卖花瓶的收入比上午多( )元。 3．用一根长是4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是m米，宽是( )米；这个长方形的面积是( )平方米。 4．钢铁厂运来a车钢材，每车装3.5吨，运送到某建筑工地12吨后剩下( )吨钢材。当时，剩下( )吨钢材。 5．抖音直播“异地带货”助农项目，帮助山区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多9元，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。当a＝28.8时，一盒乌鸡蛋的价格是( )元. 6．梅岗小学五（1）班男生有a人，女生人数比男生少4人，这个班一共有( )人，当a＝20时，全班共有( )人。 7．小光和小平参加投篮比赛，下表是他们的比赛情况汇总。其中，两人投的2分球共获( )分；表示( )。当，时，( )获胜了。（填小光或小平） 小光 小平 2分球 a个 b个 3分球 b个 a个 8．水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有( )千克；当x＝35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。 9．一辆汽车每小时行60千米，上午行x小时，下午行210千米，全天一共行( )千米；当x＝4时，全天一共行( )千米。 10．东台市西溪《天仙缘》演出观众座位单号区有a排，每排有44个座位；双号区有b排，每排有42个座位。一共有( )个座位（用含有字母的式子表示）；当a＝8，b＝10时，一共有( )个座位。 11．春节，红星小学的少先队员来到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各X箱，苹果每箱65元，香蕉每箱48元，苹果和香蕉一共花费多少元？当X＝5时，他们一共花费多少元？ 12．铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，小林买了5支铅笔和3支钢笔。 （1）用含有字母的式子表示小林用的钱数。 （2）当x＝0.5时，小林总共用多少元？ 13．现在，新年拜年的方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小娟的微信钱包里有168元，2025年元旦她给15个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小娟钱包里的余额是多少？ （2）当a＝8.8元时，此时她微信钱包的余额是多少元？ 14．进入高铁时代的扬州，人们出行更便利了，张叔叔去上海出差，扬州到上海的铁路距离长约286千米，一列动车从扬州开往上海，每小时行v千米，已经行了t小时。 （1）用含有字母的式子表示这列动车距离上海还剩______千米。 （2）当v＝220，t＝1.2时，这列动车距离上海还剩多少千米？ 15．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米？ （2）当m＝16，n＝12时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 题型02：图形的变化规律 16．摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形多用2根小棒……如果增加a个三角形，一共用( )根小棒。 …… 17．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形……照这样的规律继续摆： (1)摆5个正方形需要小棒( )根； (2)摆m个正方形需要小棒( )根。 18．如图，摆一个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11 根小棒……照这样摆下去，摆6个六边形要( )根小棒，摆n个六边形要( )根小棒（用含有n的式子表示）。 19．如图，用积木棒拼出一系列图形，当n＝20时，需要( )根积木棒。 20．丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 21．按照下面的规律排列，第4个图形中有白色地砖( )块；第m个图形中有白色地砖( )块。 22．用小棒按照如下方式摆图形。 根据上面的摆放规律填表。 八边形个数 1 2 3 4 …… n 小棒根数 8 15 …… 23．如下图所示，用完全相同的正方形摆长方形。 摆第1个图形用4个涂色的正方形，摆第2个图形用7个涂色的正方形……摆第4个图形用( )个涂色的正方形，摆第n个图形用( )个涂色的正方形，摆第( )个图形用100个涂色的正方形。 24．下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 25．用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 26．摆1个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒…… （1）填写下表。 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（    ） 4＋3×（    ） （2）像这样摆下去，增加n个正方形需要（    ）根小棒。 （3）如果，共用多少根小棒？ 27．用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学苏教版期末专项训练 专题12 含有字母式子的化简与求值 日期： 用时： 评价： 亲爱的同学们、老师们： 欢迎使用《2025-2026学年五年级上册数学苏教版期末专项训练（专题12：含有字母式子的化简与求值）》。本资料聚焦代数初步知识的核心应用能力，通过"含有字母式子的化简与求值""图形的变化规律"两大题型，帮助同学们构建代数思维框架、提升符号表达能力。 内容设计上，我们注重从具体到抽象：从购物消费、行程问题等生活化场景的数量关系表示，到长方形面积、组合图形规律等几何情境的字母表达，引导大家掌握"等量关系转化""简写规则应用""代入求值步骤"等核心方法；题目梯度从基础的直接表示（如用字母表示数量）到复杂的规律推导（如图形变化中的递推关系），适配不同层次学习需求。每道题配备"思路引导"与"详解"，强调"字母简写规范""规律归纳方法"等解题关键，助力培养代数素养与抽象思维。 建议同学们重点关注"数字与字母相乘的简写规则""a²与2a的区别"等易错点，结合解析总结用字母表示数的建模方法。希望这份资料能成为你们期末复习的代数启蒙工具，让我们在符号表达中感受数学的简洁之美，轻松攻克含有字母式子的学习难关！ 祝大家学习进步，期末取得优异成绩！ 题型01：含有字母式子的化简与求值 1．学校舞蹈队有人，歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，歌咏队有( )人，舞蹈队和歌咏队一共有( )人。 【答案】 3.5x 4.5x 【思路引导】已知歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，用舞蹈队的人数乘3.5，计算出歌咏队的人数；再用歌咏队的人数加上舞蹈队的人数，即为舞蹈队和歌咏队的总人数。 【详解】x×3.5＝3.5x（人） x＋3.5x＝4.5x（人） 歌咏队有（3.5x）人，舞蹈队和歌咏队一共有（4.5x）人。 2．某商店一天上午卖出3个花瓶，下午又卖出4个。如果每个花瓶的售价是x元，这天卖花瓶的收入一共是( )元，下午卖花瓶的收入比上午多( )元。 【答案】 7x x 【思路引导】由题意，单价×数量＝总价，用上午卖出的花瓶数量加上下午卖出的数量，求出一天总共卖出的数量，再乘每个花瓶的售价，即可求出这天花瓶一共收入多少钱；用下午卖出的数量减去上午卖出的数量，求出下午比上午多卖的数量，乘每个花瓶的售价，即可求下午卖花瓶的收入比上午多多少钱。 注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 【详解】（3＋4）×x ＝7×x ＝7x（元） （4－3）×x ＝1×x ＝x（元） 天卖花瓶的收入一共是7x元，下午卖花瓶的收入比上午多x元。 3．用一根长是4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是m米，宽是( )米；这个长方形的面积是( )平方米。 【答案】 2－m 2m－m2 【思路引导】根据长方形的周长公式C＝2×（a＋b）（a表示长，b表示宽），已知周长为4米，长为m米，所以宽为：4÷2－m＝2－m（米）。根据长方形的面积公式S＝a×b（a表示长，b表示宽），已知长为m米，宽为（2－m）米，将其代入公式计算即可。 【详解】4÷2－m＝2－m（米） m×（2－m）＝（2m－m2）平方米 宽是（2－m）米；这个长方形的面积是（2m－m2）平方米。 4．钢铁厂运来a车钢材，每车装3.5吨，运送到某建筑工地12吨后剩下( )吨钢材。当时，剩下( )吨钢材。 【答案】 3.5a－12 30 【思路引导】a车钢材，每车装3.5吨，一共运来3.5a吨，运送到某建筑工地12吨，所以用3.5a－12可算出剩下的；当a＝12时，代入到式子中计算即可。 【详解】运送到某建筑工地12吨后剩下（3.5a－12）吨钢材； 3.5a－12 ＝3.5×12－12 ＝42－12 ＝30（吨） 所以剩下30吨钢材。 5．抖音直播“异地带货”助农项目，帮助山区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多9元，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。当a＝28.8时，一盒乌鸡蛋的价格是( )元. 【答案】 a＋9 37.8 【思路引导】已知绿壳鸡蛋每盒是a元，乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多9元，所以用绿壳鸡蛋的价格加上多的9元，就能得到乌鸡蛋的价格，即（a＋9）元；当a＝28.8时，把28.8代入这个表达式，计算28.8＋9就能算出一盒乌鸡蛋的价格。 【详解】当a＝28.8时， a＋9＝28.8＋9＝37.8 所以一盒乌鸡蛋的价格是（a＋9）元。当a＝28.8时，一盒乌鸡蛋的价格是37.8元。 6．梅岗小学五（1）班男生有a人，女生人数比男生少4人，这个班一共有( )人，当a＝20时，全班共有( )人。 【答案】 2a－4 36 【思路引导】由题意可知，女生人数比男生少4人，则女生人数＝男生人数－4人，这个班的总人数＝男生人数＋女生人数，最后把a＝20代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】a＋（a－4） ＝a＋a－4 ＝（2a－4）人 当a＝20时。 2a－4 ＝2×20－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，这个班一共有（2a－4）人，当a＝20时，全班共有36人。 7．小光和小平参加投篮比赛，下表是他们的比赛情况汇总。其中，两人投的2分球共获( )分；表示( )。当，时，( )获胜了。（填小光或小平） 小光 小平 2分球 a个 b个 3分球 b个 a个 【答案】 2a＋2b 小平的总得分 小平 【思路引导】小光投的2分球个数×2＋小平投的2分球个数×2＝两人投的2分球共获多少分； 3×3分球的个数＋2×2分球的个数＝个人得分； 求值时，要先写出含字母的式子，再看字母等于几，把数值代入式子计算。 【详解】两人投的2分球共获的分数：2×a＋2×b＝（2a＋2b）分； 小平投中3分球a个，每个得3分，3a表示小平3分球的得分；小平投中2分球b个，每个得2分，2b表示小平2分球的得分；3a＋2b就是小平共获多少分； 当，时， 小光共获得分数：2a＋3b＝2×12＋3×9＝24＋27＝51（分） 小平共获得分数：3a＋2b＝3×12＋2×9＝36＋18＝54（分） 51＜54 小平获胜了。 所以，两人投的2分球共获（2a＋2b）分；3a＋2b表示小平共获多少分。当，时，小平获胜了。 8．水果店的苹果比梨的3倍还多9千克。如果梨有x千克，那么苹果有( )千克；当x＝35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。 【答案】 3x＋9 114 149 【思路引导】首先，已知梨有x千克，因为苹果比梨的3倍还多9千克，所以苹果的重量是3×x＋9，即3x＋9千克。当x＝35时，把x＝35代入3x＋9中，可得苹果的重量为3×35＋9＝105＋9＝114千克接着，算出苹果和梨一共的重量，当x＝35时，梨有35千克，苹果有114千克，那么苹果和梨一共有35＋114＝149千克。 【详解】3×x＋9＝（3x＋9）千克 当x＝35时 3×35＋9 ＝105＋9 ＝114（千克） 35＋114＝149（千克） 苹果有（3x＋9）千克；当x＝35时，苹果有114千克，苹果和梨一共有149千克。 9．一辆汽车每小时行60千米，上午行x小时，下午行210千米，全天一共行( )千米；当x＝4时，全天一共行( )千米。 【答案】 （60x＋210）/（210＋60x） 450 【思路引导】根据速度×时间＝路程，求出上午行驶路程，上午行驶路程＋下午行驶路程＝全天行驶总路程，据此用字母表示出全天行驶总路程；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】60×x＋210＝（60x＋210）千米 60x＋210 ＝60×4＋210 ＝240＋210 ＝450（千米） 全天一共行（60x＋210）千米；当x＝4时，全天一共行450千米。 10．东台市西溪《天仙缘》演出观众座位单号区有a排，每排有44个座位；双号区有b排，每排有42个座位。一共有( )个座位（用含有字母的式子表示）；当a＝8，b＝10时，一共有( )个座位。 【答案】 44a ＋ 42b 772 【思路引导】根据题意，单号区的座位共有44×a个，双号区的座位共有42×b个，再求和即可用含有字母的式子表示，最后把a＝8，b＝10代入含有字母的式子，计算出座位总数。 【详解】座位总数为：44×a＋42×b＝44a＋42b 当a＝8，b＝10时 44a＋42b ＝44×8＋42×10 ＝352＋420 ＝772（个） 所以，用含有字母的式子表示座位总数为44a＋42b，当a＝8，b＝10，一共有772个座位。 11．春节，红星小学的少先队员来到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各X箱，苹果每箱65元，香蕉每箱48元，苹果和香蕉一共花费多少元？当X＝5时，他们一共花费多少元？ 【答案】113X元；565元 【思路引导】根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价（每箱65元）×数量（X箱）即为苹果的总价，用香蕉的单价（每箱48元）×数量（X箱）即为香蕉的总价，两者之和即为苹果和香蕉一共花费多少元；再把X＝5代入算式，即可解答。 【详解】由分析可知： 苹果总价：65X元 香蕉总价：48X元 苹果＋香蕉：65X＋48X＝113X（元） 当X＝5时，113×5＝565（元） 答：苹果和香蕉一共花费113X元，当X＝5时，他们一共花费565元。 12．铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，小林买了5支铅笔和3支钢笔。 （1）用含有字母的式子表示小林用的钱数。 （2）当x＝0.5时，小林总共用多少元？ 【答案】（1） （2）小林总共用29.5元。 【思路引导】（1）铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，买了5支铅笔和3支钢笔，根据“总价＝单价×数量”，分别计算铅笔和钢笔的总价，再相加得到总钱数（用含字母的式子表示）。 （2）将给定的值代入第一问的式子，计算出具体数值。 【详解】①元 答：用含有字母的式子表示小林用的钱数为元。 ②当时， （元） 答：小林总共用29.5元。 13．现在，新年拜年的方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小娟的微信钱包里有168元，2025年元旦她给15个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小娟钱包里的余额是多少？ （2）当a＝8.8元时，此时她微信钱包的余额是多少元？ 【答案】（1）（168－15a）元 （2）36元 【思路引导】（1）微信钱包里的钱数－每个红包的钱数×人数＝钱包里的余额，据此用字母表示出钱包里的余额； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）168－a×15＝（168－15a）元 答：用含有字母a的式子表示小娟钱包里的余额是（168－15a）元。 （2）168－15a ＝168－15×8.8 ＝168－132 ＝36（元） 答：当a＝8.8元时，此时她微信钱包的余额是36元。 14．进入高铁时代的扬州，人们出行更便利了，张叔叔去上海出差，扬州到上海的铁路距离长约286千米，一列动车从扬州开往上海，每小时行v千米，已经行了t小时。 （1）用含有字母的式子表示这列动车距离上海还剩______千米。 （2）当v＝220，t＝1.2时，这列动车距离上海还剩多少千米？ 【答案】（1） （2） 22千米 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，已知每小时行v千米，行了t小时，行驶的路程就是（vt）千米，用总路程286千米减去已经行驶的路程求出剩下的路程。 （2）把v＝220，t＝1.2，代入式子即可求出剩下的路程。 【详解】（1）用含有字母的式子表示这列动车距离上海还剩286－vt千米； （2）286－220×1.2 ＝286－264 ＝22（千米） 答：这列动车距离上海还剩22千米。 15．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米？ （2）当m＝16，n＝12时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 【答案】（1）（2m＋4n）分米 （2）88分米 【思路引导】（1）当长方形的长相重合拼成新的长方形，长、宽分别是m分米、2n分米；当长方形的宽相重合拼成新的长方形，长、宽分别是2m分米、n分米；长方形周长＝长×2＋宽×2，求出两个拼成的长方形的周长，结合m＞n，判断两种方式拼出的大长方形，哪个周长小，哪个周长大； （2）把m＝16，n＝12代入（1）所得的周长大的那个表达式，计算解答。 【详解】（1）当长方形的长相重合拼成新的长方形时： 周长：m×2＋2n×2 ＝（2m＋4n）分米 当长方形的宽相重合拼成新的长方形时： 周长：2m×2＋n×2 ＝（4m＋2n）分米 因为m＞n （4m＋2n）－（2m＋4n） ＝4m＋2n－2m－4n ＝2m－2n＞0 所以（4m＋2n）＞（2m＋4n） 即长方形的长相重合拼成新的长方形的周长小，长方形的宽相重合拼成新的长方形的周长大。 答：拼成的大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米。 （2）长方形的宽相重合拼成新的长方形的周长大是（4m＋2n）分米。 当m＝16，n＝12时： 4m＋2n ＝4×16＋2×12 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 题型02：图形的变化规律 16．摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形多用2根小棒……如果增加a个三角形，一共用( )根小棒。 …… 【答案】2a＋3 【思路引导】摆一个三角形用3根小棒，每增加一个三角形就会增加2根小棒，所以增加个三角形，增加2×a根小棒，一共用2×a＋3根小棒；据此解答。 【详解】由分析可知：增加a个三角形，一共用2a＋3根小棒。 17．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形……照这样的规律继续摆： (1)摆5个正方形需要小棒( )根； (2)摆m个正方形需要小棒( )根。 【答案】(1)16 (2)3m＋1 【思路引导】根据题意可知，每增加一个正方形，就增加3根小棒； 摆一个正方形，需要小棒4根，可以写成：3×1＋1； 摆二个正方形，需要小棒7根，可以写成：3×2＋1； 摆三个正方形，需要小棒10根，可以写成：3×3＋1； …… 摆成n个正方形，需要小棒：（3n＋1）根； 当n＝5时，把n＝5，n＝m时，代入（3n＋1），即可求出需要小棒的根数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摆成n个正方形时，需要小棒（3n＋1）根。 当n＝5时： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆5个正方形需要小棒16根。 （2）n＝m时： 3×m＋1 ＝（3m＋1）根 摆m个正方形需要小棒（3m＋1）根。 18．如图，摆一个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11 根小棒……照这样摆下去，摆6个六边形要( )根小棒，摆n个六边形要( )根小棒（用含有n的式子表示）。 【答案】 31 （5n＋1）/（1＋5n） 【思路引导】看图可知，摆一个六边形要6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形要11根小棒，11＝2×5＋1……由此可知，摆n个六边形就用（5n＋1）根小棒，据此解答。当n＝6时，代入数据求出摆6个六边形需要小棒个数。 【详解】6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） n×5＋1＝（5n＋1）根 摆6个六边形要31根小棒，摆n个六边形要（5n＋1）根小棒。 19．如图，用积木棒拼出一系列图形，当n＝20时，需要( )根积木棒。 【答案】61 【思路引导】由图可知，每个图形都有的部分。其中，第一个图形有1个再加上1根积木棒。第二个图形有2个再加上1根积木棒。第三个图形有3个再加上1根积木棒。所以第n个图形有n个再加上1根积木棒，一共需要（n×3＋1）根小棒，据此解答。 【详解】当n＝20时， n×3＋1 ＝20×3＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 当n＝20时，需要61根积木棒。 20．丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 【答案】 10 2n＋2 【思路引导】图1中灰方块的个数为4个，可以写作：2×（1＋1）个； 图2中灰方块的个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个； 图3中灰方块的个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个； …… 图n中灰方块的个数可以写作：2×（n＋1）个， 由此求出图④和图n中灰方块个数即可。 【详解】由分析可得： 图④，n＝4，将n＝4代入2×（n＋1）， 2×（4＋1） ＝2×5 ＝10（个） 图n中灰方块有： 2×（n＋1） ＝（2n＋2）个 综上所述：丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有10个，图n中灰方块有2n＋2个。 21．按照下面的规律排列，第4个图形中有白色地砖( )块；第m个图形中有白色地砖( )块。 【答案】 21 5m＋1 【思路引导】第1个图形中有1块黑色地砖，有6块白色地砖，即5×1＋1；第2个图形中有2块黑色地砖，有11块白色地砖，即5×2＋1；第3个图形中有3块黑色地砖，有16块白色地砖，即5×3＋1；……第m个图形中有m块黑色地砖，有白色地砖的个数为：5m＋1。 【详解】第4个图形中有白色地砖的块数为： 5m＋1＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21 则第4个图形中有白色地砖21块；第m个图形中有白色地砖（5m＋1）块。 22．用小棒按照如下方式摆图形。 根据上面的摆放规律填表。 八边形个数 1 2 3 4 …… n 小棒根数 8 15 …… 【答案】见详解 【思路引导】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒：8根；摆2个八边形需要小棒（8＋7）根；摆3个八边形需要小棒（8＋7＋7）根；……摆n个八边形需要小棒的根数是8＋7（n－1）。据此解答。 【详解】摆1个八边形需要小棒：8根； 摆2个八边形需要小棒：8＋7＝15（根） 摆3个八边形需要小棒：8＋7＋7＝22（根） 摆4个八边形需要小棒：8＋7＋7＋7＝29（根） 摆n个八边形需要小棒： 8＋7（n－1） ＝8＋7n－7 ＝（7n＋1）根 摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。 如下表： 八边形个数 1 2 3 4 … n 小棒根数 8 15 22 29 … 7n＋1 23．如下图所示，用完全相同的正方形摆长方形。 摆第1个图形用4个涂色的正方形，摆第2个图形用7个涂色的正方形……摆第4个图形用( )个涂色的正方形，摆第n个图形用( )个涂色的正方形，摆第( )个图形用100个涂色的正方形。 【答案】 13 3n＋1/1＋3n 33 【思路引导】从图中可知，摆第1个、第2个、第3个图形用涂色正方形的个数分别是：4个、7个、10个，发现，每增加一个图形，就增加3个涂色的正方形；据此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆第1个图形用4个涂色的正方形，4＝3×1＋1； 摆第2个图形用7个涂色的正方形，7＝3×2＋1； 摆第3个图形用10个涂色的正方形，10＝3×3＋1； …… 规律：摆第n个图形用（3n＋1）个涂色的正方形。 当n＝4时 3n＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 由3n＋1＝100可得：n＝（100－1）÷3 （100－1）÷3 ＝99÷3 ＝33 填空如下： 摆第4个图形用（13）个涂色的正方形，摆第n个图形用（3n＋1）个涂色的正方形，摆第（33）个图形用100个涂色的正方形。 24．下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 14 (2) 2＋3n/3n＋2 77 【思路引导】（1）观察可知，第1个图中所贴剪纸的个数是个，第2个图中所贴剪纸的个数是个，第3个图中所贴剪纸的个数是，所以第4个图中所贴剪纸的个数是，据此解答。 （2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2，当n＝25时，代入数据计算即可。 【详解】（1） （个） ＝ （个） 第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为8，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为14。 （2）由分析可知，用字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2 当n＝25时 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是或3n＋2，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是77。 25．用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 【答案】(1) 7 10 16 19 (2) 3n＋1 301 【思路引导】（1）观察图形可知，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，摆4个正方形要用13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。 （2）摆1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形要用7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形要用10根小棒，10＝3×3＋1； 摆4个正方形要用13根小棒，13＝3×4＋1； …… 规律：摆n个正方形要用（3n＋1）根小棒；按此规律解答。 【详解】（1）摆1个正方形要用4根小棒； 摆2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根） 摆4个正方形要用小棒：10＋3＝13（根） 摆到第4组时，即摆5个正方形要用小棒：13＋3＝16（根） 摆6个正方形要用小棒：16＋3＝19（根） 摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用16根小棒。摆6个正方形用19根小棒。 （2）摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒； 当n＝100时 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 一共需要301根小棒。 26．摆1个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒…… （1）填写下表。 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（    ） 4＋3×（    ） （2）像这样摆下去，增加n个正方形需要（    ）根小棒。 （3）如果，共用多少根小棒？ 【答案】（1）3；4 （2）4＋3n （3）4＋3n＝4＋3×12＝40 【思路引导】（1）因为增加1个正方形多用3根小棒，增加2个正方形多用2个3根小棒，所以增加3个正方形多用3个3根小棒，即4＋3×3根小棒；增加4个正方形多用4个3根小棒，即4＋3×4根小棒； （2）由前面的规律可知，增加几个正方形多用几个3根小棒，所以小棒根数为（4＋3n）根； （3）将n＝12代入上面的规律表达式中即可求出一共用了多少根小棒。 【详解】（1）根据分析，填表如下： 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（3） 4＋3×（4） （2）根据分析可知：像这样摆下去，增加n个正方形需要（4＋3n）根小棒。 （3）4＋3n ＝4＋3×12 ＝4＋36 ＝40（根） 答：如果，共用40根小棒。 27．用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【答案】（1）12；17；32 （2）10 【思路引导】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【详解】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $