数学全真模拟卷（10）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算定义计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：C. 2．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知信息对问题进行分析即可. 【详解】在已知实数的前提下,， 所以“"是""的充要条件. 故选：C 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据任意三角函数的定义求，再根据二倍角公式求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：A． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法法则即可计算． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 5．已知函数则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的图像及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 因为在上是减函数，且过点，所以当时，； 当时，函数是常函数， 所以选项均不符合题意，选项符合题意， 故选：. 6．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以，解得：， 所以， 故选：D. 7．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格线的交点处，则（      ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】在网格中建立直角坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立直角坐标系，    由图可知：，，则， 所以， 故选：C. 8．已知等比数列中，首项，，则前项的和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列的首项和公比，根据等比数列求和公式即可得. 【详解】因为，所以， 所以由等比数列前项和公式可得：， 故选：D． 9．已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，得出解集，然后列方程组进行求解即可. 【详解】解绝对值不等式，可得， 已知该不等式的解集是， 故有，解得，所以. 故选：D. 10．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．5，π B．12，2π C．13，π D．13，2π 【答案】C 【分析】将函数变形再根据正弦型函数最值和最小正周期公式即可解得. 【详解】由题用正弦函数和角公式可变形为: ， 又，故最大值为， 最小正周期，故最小正周期为. 故选：C. 11．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系，即可判断求解． 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心为，半径， 又圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交．　 故选：A． 12．若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则此展开式共有（    ）项 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】先写出的展开式的通项公式，再根据第3项与第8项的二项式系数相等，求出，进而可知此展开式的项数. 【详解】的展开式的通项公式为， 第3项与第8项的二项式系数相等，即， 所以，所以此展开式共有项， 故选：B. 13．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线平行可设所求直线方程为，再代入点求解即可. 【详解】由题意可设，与直线平行的直线方程为， 且直线过点， 则，解得， 所以所求直线方程为． 故选：A. 14．已知奇函数在上是增函数，且有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数是奇函数，将，转化为，然后利用单调性即可求范围． 【详解】因为函数在上是增函数，且为奇函数， 由，可得， 又，所以， 则，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 15．某校安排高中部三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法有（    ） A．10种 B．20种 C．40种 D．60种 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列数和组合数应用的定序问题，即可列式求解. 【详解】由题意，三个年级排序，高三年级在最前面， 另外两个年级全排，有种排法， 再从周一至周五5天里选3天，有种， 故共有种不同的安排方法. 故选：B. 16．已知的内角的对边分别是，若成等比数列，且，则的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合等比中项性质及题意找到关系，代余弦定理公式求解即可. 【详解】若成等比数列，则有， 且，则， . 故选：B. 17．小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】密码的前两位共有种可能. 所以小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是. 故选：. 18．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（ ） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 【答案】C 【分析】计算甲、乙的平均数和方差，比较即可. 【详解】甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 故选：C. 19．已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上一点，若是圆上一点，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先由抛物线的标准方程得到准线方程，由圆的标准方程得到圆心和半径，并求出的最小值即可. 【详解】依题意，由点M向抛物线的准线引垂线，垂足为，    由可知圆心，半径， 则有， 结合图形可知的最小值等于，即， 因此的最小值是4. 故选：A. 20．在正方体中，有下列关系：①；②；③平面；④异面直线与所成角的大小为.其中，正确的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据两平面平行的性质定理，直线与直线、直线与平面的位置关系及异面直线的概念即可求解 . 【详解】如图所示， 对①，由两平面平行的性质定理可得， 在正方体中， 因为平面平面， 又因为平面平面， 且平面平面， 所以，所以①正确. 对②，在正方体中， 平面，又因为平面， 所以，所以②正确. 对③，因为平面是正方形，所以. 在正方体中，平面， 又平面，所以. 因为，平面， 所以平面，由①得，， 所以平面，所以③正确. 对④，由①得，， 所以即异面直线与所成角. 在正方体中,， 所以.即异面直线与所成角为.所以④错误. 综上所述，①②③正确. 故选：D 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知向量，，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的模长先求未知数，再代入易得向量内积. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 22．已知离散型随机变量X的概率分布如表所示： X 0 20 40 P 0.4 0.5 0.1 则 ． 【答案】14 【分析】根据离散型随机变量期望的求法，即可求解. 【详解】由表格可得，． 故答案为：14. 23．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于 . 【答案】/1.5 【分析】设正四棱锥的高为h，根据锥体和柱体的体积公式，列式可求解. 【详解】设正四棱锥的高为h， 由题知，，解得. 故答案为： 24．已知角 的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义，求出，再根据根据诱导公式即可求解. 【详解】因为角 的终边过点， 所以； 又因为，角 的终边在第二象限内， 且，，则. 故答案为：. 25．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则双曲线的离心率等于 . 【答案】 【分析】先证为等边三角形，求出，设左焦点为，再由双曲线定义求，在中用余弦定理列出关于的方程，最后求解离心率即可. 【详解】因为双曲线关于轴对称，右焦点为，左顶点为， 以为圆心，为半径的圆交的右支于两点， 所以为以为底边的等腰三角形， 因为的一个内角为，则为等边三角形， 所以，，， 设双曲线的左焦点为，连接， 由双曲线定义可知，，即， 在中，由余弦定理可得， ， 即， 整理得，， 两边同除得，解得或（舍去）. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数（且），且. (1)求实数的值； (2)求证：函数是奇函数. 【答案】(1)2 (2)证明见解析 【分析】（1）代入求出数的值.     （2）判断奇偶性即找到和的关系. 【详解】（1）解：因为，所以，解得. （2）证明：由（1）知，所以，解得， 则该函数的定义域是，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 27．已知函数是由函数的图像向左平移个单位得到的． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式、两角和差公式对函数解析式进行化简，再根据周期公式求解即可； （2）根据函数图像得变换得到函数的解析式，再根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】（1） ， 所以函数的最小正周期. （2）函数是由函数的图像向左平移个单位得到， 所以， 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 28．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 【答案】(1)16000元 (2)192000元 【分析】（1）第n年的维修费是首项为2000，公差为2000的等差数列，利用等差数列通项公式能求出使用这种生产设备第8年的维修费用. （2）使用这种生产设备8年，利用等差数列求和公式能求出需要总费用. 【详解】（1）第1年的维修费为2000元， 第2年的维修费为4000元， 第3年的维修费为6000元……， 每年以2000元的增量增加，每年的维修费用构成等差数列， 其中，公差， ∴第8年的维修费用. 即使用这种生产设备第8年的维修费用需要16000元. （2）使用这种生产设备8年，需要总费用为（元）, 维修费为元， 所以总费用为. ∴使用这种生产设备8年，需要总费用为192000元. 29．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，点E是SC的中点. (1)证明：平面； (2)求与所成角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用中位线定理，结合线面平行的判定定理即可得证； （2）先分析得为与所成角（或补角），再利用线面垂直的判定与性质定理证得，结合勾股定理与直角三角形中正切函数的定义即可得解. 【详解】（1）连接AC，设，连接EO， 底面ABCD为正方形，点为CA的中点， 在中，点为SC的中点，点为CA的中点，， 又平面平面，平面. （2）因为在正方形中，， 所以为与所成角（或补角）， 因为平面平面，所以，， 又在正方形中，， 因为平面，所以平面， 因为平面，， 因为，所以，，则， 所以，即与所成角的正切值. 30．已知椭圆的方程是，双曲线的焦点是椭圆的顶点，双曲线的顶点是椭圆的焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线有两个不同的交点、，且满足（其中为坐标原点），求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据焦点与顶点坐标得到的值，进而求解即可. （2）设点的坐标，将直线与双曲线联立方程组，再结合向量坐标的内积公式求解即可. 【详解】（1）设双曲线的方程是 由椭圆的方程可得，椭圆左右顶点分别为，， 双曲线的左右焦点分别是，， 椭圆左、右焦点分别是，， 双曲线的左、右顶点分别是，， ，则双曲线的方程为 （2）设， 联立方程组整理得 ， 则， 又，，， ，即，解得或， 又，则， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 7．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格线的交点处，则（      ）    A．4 B．5 C． D． 8．已知等比数列中，首项，，则前项的和等于（    ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 10．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．5，π B．12，2π C．13，π D．13，2π 11．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 12．若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则此展开式共有（    ）项 A．9 B．10 C．11 D．12 13．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知奇函数在上是增函数，且有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．某校安排高中部三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法有（    ） A．10种 B．20种 C．40种 D．60种 16．已知的内角的对边分别是，若成等比数列，且，则的值是（    ）． A． B． C． D． 17．小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是（    ） A． B． C． D． 18．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（ ） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 19．已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上一点，若是圆上一点，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 20．在正方体中，有下列关系：①；②；③平面；④异面直线与所成角的大小为.其中，正确的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知向量，，，则 ． 22．已知离散型随机变量X的概率分布如表所示： X 0 20 40 P 0.4 0.5 0.1 则 ． 23．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于 . 24．已知角 的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则 ． 25．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则双曲线的离心率等于 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数（且），且. (1)求实数的值； (2)求证：函数是奇函数. 27．已知函数是由函数的图像向左平移个单位得到的． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间． 28．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 29．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，点E是SC的中点. (1)证明：平面； (2)求与所成角的正切值. 30．已知椭圆的方程是，双曲线的焦点是椭圆的顶点，双曲线的顶点是椭圆的焦点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线有两个不同的交点、，且满足（其中为坐标原点），求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $