专题05 电磁感应（四大题型）（期末复习专项训练）高二物理上学期沪科版

专题05 电磁感应 题型1动生电动势和感生电动势 题型3单杆模型 题型2线框模型 题型4双杆模型 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 动生电动势和感生电动势 1．如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB产生的感应电动势大小为（　　） A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 3．如图所示，导体AB的长为，绕点以角速度顺时针匀速转动，长为，且三点在一条直线上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，那么A、两端的电势差大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 5．深圳市试点投放了无线充电石墩，方便市民为手机充电。其原理是石墩发射线圈中通有交变电流，手机接收线圈感应出电动势。某款手机接收线圈有20匝，单匝线圈有效面积是15，石墩发射线圈的磁场随时间变化规律为（T）。假设完全耦合，≈3.14，则手机接收线圈中感应电动势的有效值最接近（　　） A．3.1V B．6.2V C．8.8V D．12.4V 题型二 线框模型 6．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界OO′为其对称轴．一正方形闭合导体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内自左向右匀速通过磁场区域，时，线框开始进入磁场。设顺时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴，磁感应强度大小，为大于零的常量。有一边长为（）、电阻为的正方形导线框沿轴正方向以速度匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力随变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，一边长为的正方形导线框垂直于磁感线，以垂直于边的速度在匀强磁场中向右做加速运动。对此过程，下列说法正确的是（　　） A．穿过线框的磁通量变大 B．线框中有感应电流 C．点电势高于点电势 D．点电势与点电势相等 11．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场。则下列说法正确的是（　　） A．拉力大小恒定 B．拉力方向水平向右 C．线框内感应电流大小和方向不变 D．速度变大通过线框某一横截面的电量增加 12．如图所示，两个由不同导电材料做成质量相同、边长相同的线框A和线框B，线框的电阻大于。现将两个线框从同一高度由静止释放，下落到某一高度时进入磁场，磁场一直延伸到地面位置.不计空气阻力，设两线框落地时的动能大小分别为和，落地所用时间分别为和，下列说法正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   13．如图所示，圆形匀强磁场区域的半径为r=0.1m，磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里，一边长为2r的正方形线框总电阻R=0.2Ω，以速度v=1m/s匀速向右穿过磁场，线圈刚进入磁场开始计时，下列说法正确的是（　　） A．感应电流的最大值为1A B．0~0.2s时间内通过线框横截面的电荷量为 C．t=0.05s时线框所受安培力的瞬时功率为0.0375W D．线框从刚进入磁场到刚离开磁场的整个过程中，产生的焦耳热为0.02J 14．如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝线框abcd（各边均相同），放在光滑的水平桌面上。MN右侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场。求： (1)线框刚进入磁场时，ab边中电流方向和ab两端的电压； (2)线框进入磁场的过程中，安培力对线框做的功。 15．如图所示，光滑绝缘的水平面上有垂直水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度、两磁场区域之间的距离均为，磁场方向如图所示。边长为的正方形导线框位于水平面上，且边与磁场边界平行。某时刻线框以的初速度水平向右运动，穿过匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ。已知线框的质量为，电阻为，匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小均为。求： (1)线框边进入磁场区域Ⅰ瞬间，边所受安培力的大小 (2)线框边进入磁场区域Ⅱ瞬间，线框的速度大小 (3)线框穿过区域Ⅰ和Ⅱ过程中产生的热量。 题型三 单杆模型 16．如图所示，足够长的光滑金属导轨固定在竖直平面内，匀强磁场垂直导轨所在的平面。金属棒AC与导轨垂直且接触良好。现将导轨接上电阻R，导轨和金属棒的电阻忽略不计，则金属棒AC由静止释放后（　　） A．金属棒所受安培力的最大值与其重力大小相等 B．电流方向沿棒由C指向A C．在金属棒加速下落的过程中，金属棒减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量 D．金属棒达到稳定速度后的下落过程中，金属棒的机械能守恒 17．如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 18．如图所示，两根平行、粗糙程度均匀的金属导轨固定于水平面内，导轨之间接有电阻R，其余电阻不计。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现ab棒在外力F作用下向右始终保持匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．ab棒所受的安培力越来越小 B．ab棒中的感应电流方向由b到a C．ab棒所受的安培力水平向右 D．外力F越来越大 19．如图所示，两条抛物线形状的平行光滑固定导轨，其顶端切线水平，底端连接一开关S。一细直金属棒置于导轨顶端，与两导轨垂直并接触良好。当该金属棒从导轨顶端以初速度水平抛出后，恰好能沿导轨无挤压地运动至底端。若在整个空间加上一竖直向下的匀强磁场，该金属棒再以相同速度从导轨顶端水平抛出，不计空气阻力，则在该金属棒落地前的运动过程中（　　） A．若开关S断开，回路中的感应电动势为零 B．若开关S断开，回路中的感应电动势不变 C．若开关S闭合，该金属棒可能会离开导轨 D．若开关S闭合，该金属棒在竖直方向做自由落体运动 20．电磁炮 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，为了研究问题的方便，将电磁炮简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨道为固定在水平面上的两个间距为L的平行金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，内电阻位r。电容器的电容为C。子弹载体可简化为一根垂直放置于金属导轨上、质量为m、长度也为L电阻为R的金属导体棒cd。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。完成下列问题：发射前，将开关S连接a，先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随时间t的变化的图像和下列哪个图像相似（      ）    A．   B．   C．   D．   21．如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ；当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、感应电流i、加速度a和安培力F随运动时间t的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   22．如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（　　） A． B． C． D． 23．2025年10月完成的舰载电磁炮测试证明中国电磁炮技术已经取得突破性进展。电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨、a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨b的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增加 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 24．如图所示，平行光滑金属导轨水平固定，导轨平面处在竖直向下匀强磁场中。导轨左端连接有平行板电容器，开始时电容器不带电。一电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上，先给导体棒一初速度，导轨足够长，轨道的电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．导体棒一直做匀速运动 B．导体棒做简谐运动 C．导体棒做加速度减小的减速运动，最终匀速 D．导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 25．如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒ab，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，求：（取） (1)当金属棒ab沿导轨向下运动的速度时，ab的加速度大小； (2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab的最大速度大小； (3)若金属棒ab下滑距离时，达到最大速度，求此过程通过电阻R的电荷量。 题型四 双杆模型 26．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为 B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动 C．在时间内，ab棒产生的热量为 D．在时间内，通过cd棒的电荷量为 27．如图所示，两根光滑平行导轨固定放置在绝缘水平面上，左侧导轨间距为3L，右侧导轨间距为L，两导轨位于竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大。ab、cd为质量分别为3m和m的导体棒，它们连入两导轨间的电阻相等，ab导体棒静止在左侧水平轨道上， cd导体棒静止在右侧水平轨道上。现给 ab导体棒一个水平向右的初速度v0，水平导轨的左、右两部分均足够长， ab导体棒始终在左侧间距为3L的轨道上运动，运动过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B．最终 ab、cd两导体棒动量大小不相等 C．最终 ab、cd两导体棒动能大小相等 D．整个过程在 ab导体棒上产生的焦耳热为 28．如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静放着两根质量为m、电阻为R的相同导体棒ab和cd，构成矩形回路（ab、cd与导轨接触良好），导轨平面内有竖直向上的匀强磁场B。现给cd一个初速度，则（　　） A．ab将向右做匀加速运动 B．ab、cd最终具有相同的速度 C．ab能够获得的最大速度为 D．回路产生的焦耳热最多为 29．如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“”字型光滑平行导轨，导轨间距为，左右两侧导轨与水平面夹角分别为，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为，的导体棒、，电阻分别为，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若棒始终固定，棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 30．如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 31．如图所示，两根足够长光滑平行导轨相距，导轨左侧倾斜，右侧部分固定在水平面上，水平面上存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，倾斜部分不存在磁场。金属杆乙垂直放在水平导轨上，金属杆甲垂直放在倾斜导轨上，与水平面的高度差为。某时刻由静止释放金属杆甲，金属杆甲加速下滑，不计转弯处能量损失，进入水平面上的磁场区域后刚好未与金属杆乙发生碰撞。已知金属杆甲、乙质量均为，接入电路的电阻均为，导轨电阻不计，金属杆与导轨垂直且接触良好，重力加速度取，以下说法正确的是（　　） A．甲下滑至磁场时的感应电动势为0.3V B．金属杆乙的最大速度为 C．通过回路某截面的电量最大值为 D．金属杆乙加速运动过程中，相对于金属杆甲的位移大小为 32．如图所示，两根平行光滑的金属导轨由四分之一圆弧部分与水平部分构成，弧形部分半径、导轨间距，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端、处和水平导轨上某位置，两金属棒质量均为、接入导轨间的电阻均为。金属棒由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，水平导轨足够长，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，。则以下说法正确的是（    ） A．金属棒刚进入磁场时，金属棒所受安培力大小为 B．金属棒进入磁场后，二者的稳定速度是 C．从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，通过金属棒的电荷量为 D．从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，金属棒中产生的焦耳热是 33．如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； 34．如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求： (1)刚释放时，两导体棒的加速度大小； (2)两导体棒运动稳定时的速度大小； (3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程a棒产生的热量Q和此过程的时间t。 35．如图，光滑水平面固定着间距为L 的长直平行金属导轨 HF（导轨电阻不计），导轨右侧垂直放有一质量为m、长为L的金属导体棒b，其电阻为R。金属导轨 HF左侧有一质量为m、半径为L 的四分之一光滑绝缘圆弧轨道（不固定），现将一根与导体棒b完全相同的导体棒a置于圆弧轨道最高处并由静止释放，其运动至轨道最低处时正好无能量损失地滑上金属导轨 HF，且导体棒a与导轨 HF 垂直。已知空间中存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场，两导体棒在导轨 HF上运动时始终与导轨接触良好，且两导体棒之间永不相碰。重力加速度为g。求： (1)求导体棒a刚滑上金属导轨HF时，导体棒a 两端电压大小； (2)若导轨HF光滑，则从导体棒a滑上导轨HF到运动状态稳定，导体棒a产生的焦耳热； (3)若两导体棒与导轨HF的动摩擦因数均为μ，且导体棒b在安培力作用下能够运动起来，则从a棒滑上导轨后开始计时，到b棒速度最大时，两棒之间的相对位移大小。 $专题05 电磁感应 题型1动生电动势和感生电动势 题型3单杆模型 题型2线框模型 题型4双杆模型 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 动生电动势和感生电动势 1．如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为 故选D。 2．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB产生的感应电动势大小为（　　） A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 【答案】C 【详解】导体AB产生的感应电动势大小为 故选C。 3．如图所示，导体AB的长为，绕点以角速度顺时针匀速转动，长为，且三点在一条直线上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，那么A、两端的电势差大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小为 因导体AB上各点的角速度相等，由 知与成正比，则平均速度 联立可得 故选B。 4．如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，为 感应电流为 根据电阻定律 联立解得 故选A。 5．深圳市试点投放了无线充电石墩，方便市民为手机充电。其原理是石墩发射线圈中通有交变电流，手机接收线圈感应出电动势。某款手机接收线圈有20匝，单匝线圈有效面积是15，石墩发射线圈的磁场随时间变化规律为（T）。假设完全耦合，≈3.14，则手机接收线圈中感应电动势的有效值最接近（　　） A．3.1V B．6.2V C．8.8V D．12.4V 【答案】B 【详解】手机接收线圈中感应电动势的峰值为 其中，，， 联立，解得 有效值为 故选B。 题型二 线框模型 6．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界OO′为其对称轴．一正方形闭合导体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为两个磁场方向相反，所以ab边切割磁场产生的感应电流与cd边切割磁场产生的电流大小相等，方向都是顺时针，所以线框中的电流 与时间成正比，当时刻，dc边穿出PQ右侧的磁场到刚进入MN左侧的磁场过程中，只有ab边切割磁场，所以产生的电流 图像斜率减半。 故选C。 7．如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内自左向右匀速通过磁场区域，时，线框开始进入磁场。设顺时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设运动的速度为，线框总电阻为，线框进入磁场时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为 线框进入磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，感应电流方向为逆时针，大小为 线框离开磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，从左侧长边进入磁场，至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为 线框离开磁场时，金属线框切割磁感线的有效长度为，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为。 故选A。 8．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴，磁感应强度大小，为大于零的常量。有一边长为（）、电阻为的正方形导线框沿轴正方向以速度匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力随变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在导线框的位移满足过程，导线框的右边在磁场中切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 受到的安培力为 可知图像为开口向上的抛物线； 在导线框的位移满足过程，导线框的左边在磁场中切割磁感线，图像与过程的形状一样；根据右手定则和安培定则可知，两个过程的安培力方向均水平向左。 故选A。 9．如图，在光滑水平桌面上有一边长为、电阻为的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为的条形匀强磁场区域，磁场的边界与边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，时边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于边的水平外力作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框刚进入磁场及刚出磁场时，对线框受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中， 联立可得 由于线框始终做匀加速直线运动，故此阶段的图像为一次函数，当线框完全进入磁场时，线框不受安培力的作用，此时，即线框受到的外力大小不变，只是比刚进入磁场和刚出磁场时的拉力略小。 故选C。 10．如图所示，一边长为的正方形导线框垂直于磁感线，以垂直于边的速度在匀强磁场中向右做加速运动。对此过程，下列说法正确的是（　　） A．穿过线框的磁通量变大 B．线框中有感应电流 C．点电势高于点电势 D．点电势与点电势相等 【答案】D 【详解】AB．根据，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流，故AB错误； CD．根据右手定则可知和边切割磁感线，产生感应电动势大小相等，且上端均为高电势、下端均为低电势，故点电势低于点电势，点电势与点电势相等均为高电势，故C错误，D正确。 故选D 。 11．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向匀速通过磁场。则下列说法正确的是（　　） A．拉力大小恒定 B．拉力方向水平向右 C．线框内感应电流大小和方向不变 D．速度变大通过线框某一横截面的电量增加 【答案】B 【详解】C．金属圆形线框进入磁场过程，穿过金属圆形线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框内感应电流方向为逆时针方向；金属圆形线框离开磁场过程，穿过金属圆形线框的磁通量向里减少，根据楞次定律可知，线框内感应电流方向为顺时针方向；设金属圆形线框在磁场中切割磁感线的有效长度为（切割圆弧部分沿垂直速度方向的投影长度），则有， 线框匀速进入磁场过程，有效长度先减小后增大，所以线框内感应电流大小先增大后减小；同理可知金属框出磁场时产生的感应电流先增大后减小，故C错误； AB．线框在磁场中受到的安培力为，其中是与磁场边界平行的有效长度，根据左手定则可知，线框在磁场中受到的安培力方向一直水平向左，根据平衡条件可知，拉力方向水平向右，大小为 由于、均发生变化，可知拉力大小不是恒定不变，故A错误，B正确； D．根据 可知通过线框某一横截面的电量取决于磁通量变化量，与速度大小无关，故D错误。 故选B。 12．如图所示，两个由不同导电材料做成质量相同、边长相同的线框A和线框B，线框的电阻大于。现将两个线框从同一高度由静止释放，下落到某一高度时进入磁场，磁场一直延伸到地面位置.不计空气阻力，设两线框落地时的动能大小分别为和，落地所用时间分别为和，下列说法正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】不计空气阻力，质量相同的线框A和线框B在同一高度时，所具有的重力势能相等，线框下落进入磁场区域时，做切割磁感线运动，将机械能转化为电能，即重力势能部分转化为动能，部分转化为电能。线框A电阻大，进入磁场时产生的感应电流小，克服安培力做功小，产生焦耳热小，所以落地时，A的动能大于B的动能；进入磁场时，线框A所受向上的磁场力小，进入磁场时的速度比线框B大，所以落地所用时间小。则，。 故选B。 13．如图所示，圆形匀强磁场区域的半径为r=0.1m，磁感应强度B=0.5T，方向垂直纸面向里，一边长为2r的正方形线框总电阻R=0.2Ω，以速度v=1m/s匀速向右穿过磁场，线圈刚进入磁场开始计时，下列说法正确的是（　　） A．感应电流的最大值为1A B．0~0.2s时间内通过线框横截面的电荷量为 C．t=0.05s时线框所受安培力的瞬时功率为0.0375W D．线框从刚进入磁场到刚离开磁场的整个过程中，产生的焦耳热为0.02J 【答案】C 【详解】A．有效切割长度最大值为线框边长，感应电动势最大值 电流最大值，故A错误； B．，故B错误； C．时，根据几何关系可知有效切割长度为，则瞬时电动势 线框所受安培力的瞬时功率为，故C正确； D．通过回路的电流为正弦式交流电，整个过程中只有进入和离开磁场时产生电流，由题意进入磁场和离开磁场运动时间，根据焦耳定律有，整个过程产生的焦耳热，故D错误。 故选C。 14．如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形单匝线框abcd（各边均相同），放在光滑的水平桌面上。MN右侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场。求： (1)线框刚进入磁场时，ab边中电流方向和ab两端的电压； (2)线框进入磁场的过程中，安培力对线框做的功。 【答案】(1)由b到a， (2) 【详解】（1）根据右手定则可知，线框刚进入磁场时，ab边中电流方向为由b到a；当ab边刚进入磁场时，ab边相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，可得闭合电路的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律，有 根据欧姆定律，有 （2）线框在外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场的过程中，受到的安培力大小为 线框进入磁场的过程中，安培力对线框做的功为 15．如图所示，光滑绝缘的水平面上有垂直水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度、两磁场区域之间的距离均为，磁场方向如图所示。边长为的正方形导线框位于水平面上，且边与磁场边界平行。某时刻线框以的初速度水平向右运动，穿过匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ。已知线框的质量为，电阻为，匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小均为。求： (1)线框边进入磁场区域Ⅰ瞬间，边所受安培力的大小 (2)线框边进入磁场区域Ⅱ瞬间，线框的速度大小 (3)线框穿过区域Ⅰ和Ⅱ过程中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框边进入磁场区域Ⅰ瞬间，产生的感应电动势大小为 由闭合电路欧姆定律得回路中感应电流的大小为 此时，边所受安培力的大小为 联立解得 （2）设线框边进入磁场区域Ⅱ瞬间，线框的速度大小为。线框边刚进入区域Ⅰ到边刚离开区域Ⅰ的过程中，对线框由动量定理得 由法拉第电磁感应定律得其中 由闭合电路欧姆定律得 同理，线框边刚进入区域Ⅰ到边刚离开区域Ⅰ的过程中有，， 联立解得 （3）用和（2）中相同的方法计算可得线框离开磁场区域Ⅱ的速度大小为 由能量守恒定律得线框穿过区域Ⅰ和Ⅱ过程中产生的热量为 解得 题型三 单杆模型 16．如图所示，足够长的光滑金属导轨固定在竖直平面内，匀强磁场垂直导轨所在的平面。金属棒AC与导轨垂直且接触良好。现将导轨接上电阻R，导轨和金属棒的电阻忽略不计，则金属棒AC由静止释放后（　　） A．金属棒所受安培力的最大值与其重力大小相等 B．电流方向沿棒由C指向A C．在金属棒加速下落的过程中，金属棒减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量 D．金属棒达到稳定速度后的下落过程中，金属棒的机械能守恒 【答案】A 【详解】A．金属棒受到重力和安培力作用，随着速度的增大，安培力逐渐增大，当安培力增大到与其重力相等时棒做匀速运动，安培力不再增大，故A正确； B．由右手定则判断可知，感应电流方向沿棒由A指向C，故B错误； C．在金属棒加速下落的过程中，金属棒减少的重力势能转化为在电阻上产生的热量和棒的动能，故C错误； D．金属棒达到稳定速度后的下落过程中，安培力对棒做负功，金属棒的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 17．如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 【答案】C 【详解】AB．金属棒向右运动过程中，根据右手定则可知，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P；根据左手定则可知金属棒受到向左的安培力作用，由，， 可得 可知随着金属棒速度的减小，安培力逐渐减小，则金属棒的加速度也逐渐减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，故AB错误； C．当金属棒的速度为0.5m/s时，此时金属棒产生的电动势为 MN两点间电势差等于外电压，则有，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 则电阻R产生的热量为，故D错误。 故选C。 18．如图所示，两根平行、粗糙程度均匀的金属导轨固定于水平面内，导轨之间接有电阻R，其余电阻不计。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现ab棒在外力F作用下向右始终保持匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．ab棒所受的安培力越来越小 B．ab棒中的感应电流方向由b到a C．ab棒所受的安培力水平向右 D．外力F越来越大 【答案】B 【详解】A．ab棒所受的安培力 因导体棒匀速运动，可知受安培力不变，选项A错误； B．根据右手定则可知， ab棒中的感应电流方向由b到a，选项B正确； C．由左手定则可知，ab棒所受的安培力水平向左，选项C错误； D．导体棒匀速运动，则外力F=F安，可知外力F不变，选项D错误。 故选B。 19．如图所示，两条抛物线形状的平行光滑固定导轨，其顶端切线水平，底端连接一开关S。一细直金属棒置于导轨顶端，与两导轨垂直并接触良好。当该金属棒从导轨顶端以初速度水平抛出后，恰好能沿导轨无挤压地运动至底端。若在整个空间加上一竖直向下的匀强磁场，该金属棒再以相同速度从导轨顶端水平抛出，不计空气阻力，则在该金属棒落地前的运动过程中（　　） A．若开关S断开，回路中的感应电动势为零 B．若开关S断开，回路中的感应电动势不变 C．若开关S闭合，该金属棒可能会离开导轨 D．若开关S闭合，该金属棒在竖直方向做自由落体运动 【答案】B 【详解】AB．若开关S断开，该金属棒做平拋运动，水平方向速度不变，回路中的感应电动势不变，故A错误，B正确； C．若开关S闭合，该金属棒受到水平向左的安培力作用，不会离开导轨，故C错误； D．若开关S闭合，该金属棒受到导轨斜向右上方的弹力，在竖直方向不是只受到重力的作用，因此，金属棒不可能做自由落体运动，故D错误。 故选C。 20．电磁炮 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，为了研究问题的方便，将电磁炮简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨道为固定在水平面上的两个间距为L的平行金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，内电阻位r。电容器的电容为C。子弹载体可简化为一根垂直放置于金属导轨上、质量为m、长度也为L电阻为R的金属导体棒cd。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。完成下列问题：发射前，将开关S连接a，先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随时间t的变化的图像和下列哪个图像相似（      ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】电容器充电时，随着极板上电荷量的增加，电容器电压逐渐升高，且电压增加的越来越慢，充满电荷时电压不变。 故选B。 21．如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ；当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、感应电流i、加速度a和安培力F随运动时间t的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】A．导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由 可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动直至停止运动，根据图像的切线斜率表示加速度大小，故A正确； B．根据 可知图像与图像的形状一样，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可知图像与图像的形状一样，故C错误； D．根据 可知图像与图像的形状一样，故D错误。 故选A。 22．如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属杆切割磁感线，根据右手定则可知，感应电流的方向从a流向b，与规定的正方向相同，为正值，设导轨间距为L，金属杆下落过程中回路中的感应电流为 金属杆受到安培力为 根据牛顿第二定律，金属杆的加速度为 则金属杆做加速度减小的加速运动，导轨足够长，则金属杆最终做匀速直线运动，感应电流I的变化规律与v相同。 故选B。 23．2025年10月完成的舰载电磁炮测试证明中国电磁炮技术已经取得突破性进展。电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨、a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　） A．导轨b的电势较高 B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增加 C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为 【答案】C 【详解】A．依题意，弹丸向右运动，根据左手定则可知电流从流向，如图所示，导轨b的电势较低，A错误； B．依题意，可控电源提供给弹丸的功率恒为P，由知增大F减小，加速度减小，B错误； C．由动能定理有 解得，C正确； D．弹丸在导轨上做加速度减小的加速运动，加速距离，D错误。 故选C。 24．如图所示，平行光滑金属导轨水平固定，导轨平面处在竖直向下匀强磁场中。导轨左端连接有平行板电容器，开始时电容器不带电。一电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上，先给导体棒一初速度，导轨足够长，轨道的电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．导体棒一直做匀速运动 B．导体棒做简谐运动 C．导体棒做加速度减小的减速运动，最终匀速 D．导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 【答案】C 【详解】当导体棒获得向右的初速度时，导体棒切割磁感线产生动生电动势，给电容器充电，设充电电流为，导体棒的有效切割长度为，则导体棒所受安培力大小为，方向水平向左 在安培力作用下导体棒减速，产生的电动势随之减小，同时电路中的充电电流I也逐渐减小，则导体棒所受安培力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，导体棒的加速度逐渐减小；随着电容器带电量的增加，电容器两极板间的电压逐渐增大，当导体棒的动生电动势等于电容器两极板间的电压时，电容器不再充电，电路中没有电流，导体棒不再受安培力而做匀速运动；则导体棒做加速度减小的减速运动，最终匀速。 故选C。 25．如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒ab，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，求：（取） (1)当金属棒ab沿导轨向下运动的速度时，ab的加速度大小； (2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab的最大速度大小； (3)若金属棒ab下滑距离时，达到最大速度，求此过程通过电阻R的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属棒进行受力分析，沿斜面方向安培力 又， 联立可得 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）当金属棒的加速度为零时，速度达到最大，则有 解得 （3）流经电阻的电量 又，， 联立得 代入数据可解得 题型四 双杆模型 26．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为 B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动 C．在时间内，ab棒产生的热量为 D．在时间内，通过cd棒的电荷量为 【答案】D 【详解】A．金属棒刚开始运动时，根据右手定则可知棒中的电流方向为，故A错误； B．ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd棒将做加速运动，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会减小，由于，可知，cd棒的加速度会减小，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒 解得 由于棒与棒质量之比为，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为，由 得电阻之比为，故棒与棒产生的热量之比为，根据两棒组成的系统能量守恒有 时间内棒产生的热量 故C错误； D．对棒列动量定理有 又 则在时间内，通过棒的电荷量 故D正确。 故选D。 27．如图所示，两根光滑平行导轨固定放置在绝缘水平面上，左侧导轨间距为3L，右侧导轨间距为L，两导轨位于竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大。ab、cd为质量分别为3m和m的导体棒，它们连入两导轨间的电阻相等，ab导体棒静止在左侧水平轨道上， cd导体棒静止在右侧水平轨道上。现给 ab导体棒一个水平向右的初速度v0，水平导轨的左、右两部分均足够长， ab导体棒始终在左侧间距为3L的轨道上运动，运动过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B．最终 ab、cd两导体棒动量大小不相等 C．最终 ab、cd两导体棒动能大小相等 D．整个过程在 ab导体棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．ab、cd两导体棒中的电流相等，因长度不等，则安培力大小不相等，则两棒组成的系统受合外力不为零，则动量不守恒，A错误； B．最终稳定时两棒均做匀速运动，受安培力为零，即回路感应电流为零，感应电动势为零，即 即 此时 即最终 ab、cd两导体棒动量大小相等，B错误； C．根据，因最终 ab、cd两导体棒动量大小相等，可知动能大小不相等，C错误； D．对导体棒ab由动量定理 对导体棒cd由动量定理 联立解得 解得， 整个过程在 导体棒上产生的总焦耳热为 在 ab导体棒上产生的焦耳热为，D正确。 故选D。 28．如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静放着两根质量为m、电阻为R的相同导体棒ab和cd，构成矩形回路（ab、cd与导轨接触良好），导轨平面内有竖直向上的匀强磁场B。现给cd一个初速度，则（　　） A．ab将向右做匀加速运动 B．ab、cd最终具有相同的速度 C．ab能够获得的最大速度为 D．回路产生的焦耳热最多为 【答案】B 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两个棒都产生加速度，然而受速度变化影响，有效电动势发生变化，感应电流、安培力、加速度也随之变化，所以ab不可能向右做匀加速运动，故A错误； B．当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd最终具有相同的速度，故B正确； C．根据题意最终两棒的速度相等，选向右的方向为正，由动量守恒定律有 解得，故C错误； D．根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为，故D错误。 故选B。 29．如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“”字型光滑平行导轨，导轨间距为，左右两侧导轨与水平面夹角分别为，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为，的导体棒、，电阻分别为，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若棒具有沿斜面向上的初速度，则棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若棒始终固定，棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 【答案】D 【详解】A．若释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经的电流由指向，则中电流由指向，由右手定则可知具有沿斜面向下的速度，故A错误； B．若释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经的电流由指向，则中电流由指向，由右手定则可知具有沿斜面向下的速度，故B错误； C．匀速下滑时所受安培力 匀速时受力平衡 由闭合电路欧姆定律可知流经的电流 切割磁感线产生电动势，匀速时的速度为，则 联立可得速度，故C错误； D．若匀速下滑，则其所受安培力满足 电流 若匀速下滑，则其所受安培力满足 电流 则 故两棒不可能同时匀速下滑，故D正确。 故选D。 30．如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 【答案】C 【详解】A．撤去F前，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，但两棒速度不同，两棒电动势不等，某时刻回路中的感应电动势，电流不为0，故A错误； B．撤去F前，由于两棒，所以两棒间距在变大，故B错误； C．撤去F后，金属棒ab做加速运动，cd做减速运动，开始cd速度大于ab，两棒之间距离增大，当速度相等时，无感应电流，之后一直做匀速运动，故C正确； D．撤去F后，两棒的电流大小总相等，但两棒电阻未知，所以两棒在相等时间内产生的焦耳热不一定相同，故D错误。 故选C。 31．如图所示，两根足够长光滑平行导轨相距，导轨左侧倾斜，右侧部分固定在水平面上，水平面上存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，倾斜部分不存在磁场。金属杆乙垂直放在水平导轨上，金属杆甲垂直放在倾斜导轨上，与水平面的高度差为。某时刻由静止释放金属杆甲，金属杆甲加速下滑，不计转弯处能量损失，进入水平面上的磁场区域后刚好未与金属杆乙发生碰撞。已知金属杆甲、乙质量均为，接入电路的电阻均为，导轨电阻不计，金属杆与导轨垂直且接触良好，重力加速度取，以下说法正确的是（　　） A．甲下滑至磁场时的感应电动势为0.3V B．金属杆乙的最大速度为 C．通过回路某截面的电量最大值为 D．金属杆乙加速运动过程中，相对于金属杆甲的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．甲下滑至磁场中时，根据动能定理有 解得 此时感应电动势达到最大值，则有，故A正确； B．甲进入磁场后，甲开始减速，乙开始加速。两者速度相等后，共同向右匀速运动，对甲乙构成的系统，根据动量守恒定律有 解得，故B错误； C．对乙进行分析，根据动量定理有 根据电流定义式有 解得，故C正确； D．金属杆乙加速运动过程中，令相对于金属杆甲的位移为x，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据电流定义式有 结合上述解得x=3m，故D错误。 故选AC。 32．如图所示，两根平行光滑的金属导轨由四分之一圆弧部分与水平部分构成，弧形部分半径、导轨间距，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端、处和水平导轨上某位置，两金属棒质量均为、接入导轨间的电阻均为。金属棒由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，水平导轨足够长，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，。则以下说法正确的是（    ） A．金属棒刚进入磁场时，金属棒所受安培力大小为 B．金属棒进入磁场后，二者的稳定速度是 C．从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，通过金属棒的电荷量为 D．从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，金属棒中产生的焦耳热是 【答案】AC 【详解】A．金属棒刚进入磁场时的速度 感应电流 金属棒所受安培力大小为，A正确； B．金属棒进入磁场后，稳定时有动量守恒定律 解得二者的稳定速度是，B错误； C．从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，对b根据动量定理 解得通过金属棒的电荷量为，C正确； D．从金属棒进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，金属棒中产生的焦耳热是，D错误。 故选AC。 33．如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为I，则有 故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 其中， 且有 整理可得 联立解得， （2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 结合题意可知 解得 34．如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求： (1)刚释放时，两导体棒的加速度大小； (2)两导体棒运动稳定时的速度大小； (3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程a棒产生的热量Q和此过程的时间t。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）刚释放时，以两导体棒为系统，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2） 设两导体棒运动稳定时的速度大小v，此时导体棒a切割磁感线产生的电动势为 回路中的电流为 导体棒a受到的安培力为 根据平衡条件可得 联立解得 （3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，设a棒下降的高度为h，则有 解得 根据能量守恒可得系统产生总热量为 则a棒产生的热量为 对两导体棒组成的系统，根据动量定理可得 其中，解得 35．如图，光滑水平面固定着间距为L 的长直平行金属导轨 HF（导轨电阻不计），导轨右侧垂直放有一质量为m、长为L的金属导体棒b，其电阻为R。金属导轨 HF左侧有一质量为m、半径为L 的四分之一光滑绝缘圆弧轨道（不固定），现将一根与导体棒b完全相同的导体棒a置于圆弧轨道最高处并由静止释放，其运动至轨道最低处时正好无能量损失地滑上金属导轨 HF，且导体棒a与导轨 HF 垂直。已知空间中存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场，两导体棒在导轨 HF上运动时始终与导轨接触良好，且两导体棒之间永不相碰。重力加速度为g。求： (1)求导体棒a刚滑上金属导轨HF时，导体棒a 两端电压大小； (2)若导轨HF光滑，则从导体棒a滑上导轨HF到运动状态稳定，导体棒a产生的焦耳热； (3)若两导体棒与导轨HF的动摩擦因数均为μ，且导体棒b在安培力作用下能够运动起来，则从a棒滑上导轨后开始计时，到b棒速度最大时，两棒之间的相对位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导体棒和圆弧轨道速度分别为、，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 电动势 导体棒两端电压 （2）根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 又 联立解得 （3）棒速度最大时，合力为零，则有 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 又， 联立解得 $