专题04 磁场（四大题型）（期末复习专项训练）高二物理上学期沪科版

专题04 磁场 题型1磁现象和磁场 题型3带电粒子在磁场中的运动 题型2安培力和洛伦兹力 题型4带电粒子在复合场中的运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 磁现象和磁场 1．以下是几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，下列说法正确的是（    ） A．图甲中ABC构成等边三角形，C处磁场方向平行于导线AB连线向右 B．图乙中地磁场的垂直于地面磁感应强度分量在南半球竖直向下，北半球竖直向上 C．图丙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为 D．图丁中金属框在同一平面内沿平行于直导线方向运动，线框中无感应电流 【答案】D 【详解】A．若两导线的电流相等，根据安培定则可知，导线A在C处产生的磁场方向垂直于AC方向斜向右下，导线B在C处产生的磁场方向垂直于BC方向斜向右上，则磁场在C处相互叠加，如图所示 可知C处磁场方向平行于导线AB连线向右，但题中导线B的电流大，则导线B产生的磁场较强，根据平行四边形定则可知C处磁场方向不可能平行于导线AB连线向右，A错误； B．地磁场中在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量，B错误； C．图丙中条形磁体内部磁场方向向上，且向上穿过两环的磁感线条数是相同的；磁铁外部线圈所在位置磁场方向向下，且环面积越大，向下穿过的磁感线条数越多，由于2环面积大，抵消的磁感线条数较多，故图丙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为，C错误； D．图丁中与通电导线在同一平面内的金属线框沿平行于直导线方向运动，线框中磁通量不变，不会产生感应电流，D正确。 故选D。 2．如图所示，空间中存在两根无限长直导线与，通有大小相等、方向相反的电流。两导线所在平面内存在M、O、N三点，M与O关于对称，O与N关于对称且。初始时，M处的磁感应强度大小为，O点磁感应强度大小为，现保持中电流不变，仅将撤去，则N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样（即为），根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选A。 3．在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直，先后在导线中通入不同的电流，根据可知，图像为一条过原点的倾斜直线；由于磁感应强度只由磁场自身决定，所以图像为一条平行于横轴的直线。 故选BC。 4．如图所示，圆两条直径和互相垂直，点为的中点，点和点各有垂直纸面、大小相等、方向相反的电流。关于、、、各点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．点最大 B．点为零 C．点与点相同 D．点与点相同 【答案】A 【详解】由安培定则作出a、b、c、e四点的磁感应强度的方向，如图 根据距离通电导线越远磁感应强度越弱，以及磁感应强度的矢量合成可知点的磁感应强度最大。且a点与b点不相同，a点与c点方向不同。 故选A。 5．如图所示，闭合单匝线圈水平放置，其面积为S，线圈与匀强磁场夹角为。现将线圈以边为轴顺时针转动。线圈在初位置磁通量为正值，末位置磁通量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，线圈转动前后磁场穿过线圈平面的方向相反，即为负值，所以末位置磁通量的大小为 故选C。 题型二 安培力和洛伦兹力 6．如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AC段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为（　　） A．2F B．3F C．4F D．5F 【答案】B 【详解】分析电路可知，电阻丝AC段与CB段串联后再与AB段并联，所以流过AC段、CB段的电流相等，流过AB段的电流是流过AC段、CB段电流的2倍。所以CB段受到的安培力大小也为，AB段受到的安培力大小则为。由几何关系可知，AC段、CB段所受的安培力与竖直方向的夹角为，二者的合力大小为 方向与AB段所受的安培力方向相同，所以三根电阻丝受到的安培力的合力大小为。 故选B。 7．如图，用四根相同的绝缘轻质细绳把两根质量和长度都相同的通电导体棒a、b水平悬挂起来。电流方向如图所示，大小满足，现在导体棒所处的空间内，加范围足够大、竖直向上的匀强磁场，最终达到静止状态，下列从左往右看的侧视图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设竖直向上的匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导线的质量均为m、长度均为L，导线b中的电流为I，则导线a中的电流为3I。对导线a分析，根据左手定则，可知其所受安培力的方向为水平向右，大小为Fa = BIaL = 3BIL 对导线b分析，根据左手定则，可知其所受安培力的方向为水平向左，大小为Fb = BIbL = BIL 将导线a与导线b看成一个整体，因Fa > Fb，故整体所受的安培力方向为水平向右，大小为F = Fa−Fb = 2BIL 对整体受力分析，如图1所示 可知上边两根绝缘轻质细绳向右倾斜，设两绳拉力的合力大小为T，其与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得 对导线b受力分析，如图2所示 可知下边两根绝缘轻质细绳向左倾斜，设两绳拉力的合力大小为T′，其与竖直方向的夹角为α，根据几何关系可得 由上分析，可得tan�� = tan��，即�� = ��，故两导线最终达到静止状态如A选项所示。 故选A。 8．两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将（　　） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．顺时针方向转动，同时离开导线AB 【答案】A 【详解】根据安培定则，电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，则CD导线逆时针方向转动；当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故选A。 9．如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度B。它的横臂（板状，绝缘，如图乙所示）能绕转轴OO′自由转动，轴的左右两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘粗导线，天平最右端导线CD的长度为l，侧边导线OC=O′D=L。先调整天平横臂水平平衡，再给U形导线和螺线管分别通以大小为I和I0的电流，发现天平右臂向下倾斜，在天平的另一端加适当的钩码，使天平恢复平衡（如图丙所示）。已知当地重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．U 型导线受到的安培力正比于(l+2L) B．若同时改变I0与I的电流方向，天平的左端下降 C．在螺线管内U型导线所受安培力大小为BI0l D．若左端悬挂质量为m的钩码时，天平恢复平衡，则螺线管内部的磁感应强度大小 【答案】D 【详解】AC．螺线管内部的磁场方向平行于螺线管轴线，对同样平行于螺线管轴线的导线没有力的作用，在螺线管内U型导线所受安培力为BIl，故AC错误； B．同时改变两电流方向，即螺线管内部的磁场方向和CD段导线中的电流方向都改变，则不会改变CD边的受力方向，框架仍然水平，故B错误； D．当电流天平两端平衡时，由于力臂相等，两端的受力相等，则螺线管内部的磁感应强度，故D正确。 故选D。 10．四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，每条边边长为，线框处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当大小为的电流从点流入点流出时，线框所受安培力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，根据电路并联特点，流过DC边的电流为，流过边的电流为，因此金属框受到的合安培力为 故选D。 题型三 带电粒子在磁场中的运动 11．如图所示，显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏，若不加磁场，电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用条形磁铁的S极从下方靠近显像管，电子束将（　　） A．向纸内偏转 B．向纸外偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】B 【详解】显像管下方磁体S极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向下的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向外，即电子束向纸面外侧偏转。 故选B。 12．如图所示，虚线ON上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电粒子a、b在纸面内以不同的速率从O点沿垂直于ON的方向射入磁场，最后分别从M点、N点离开磁场。已知M点为ON的中点，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．两粒子均带正电 B．洛伦兹力对b粒子做的功多 C．b粒子的速率是a粒子的两倍 D．b粒子在磁场中运动的时间是a粒子的两倍 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，两粒子均带负电，选项A错误； B．洛伦兹力对两粒子均不做功，选项B错误； C．两粒子均在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 整理得 由题意，因此b粒子的速率是a粒子的两倍，选项C正确； D．粒子在磁场中运动的时间为 结合题图可知两粒子在磁场中运动的时间相同，选项D错误。 故选C。 13．在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．正电子的运动方向是从A到B C．正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D．正电子经过铅板后，运动的周期变小 【答案】A 【详解】B．正电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得运动速率为 由题图可知正电子在铅板上方的轨迹半径比在铅板下方的小，则正电子在铅板上方的速率比在铅板下方的速率小，因穿过铅板后速率会减小，故正电子从下向上穿过铅板，即正电子从B运动到A，故B错误； A．正电子从B运动到A沿顺时针方向偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； C．洛伦兹力，由于正电子在A点的速率大于B点速率，所以正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力大，故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力 其中，可得 故粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变，故D错误。 故选A。 14．1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中经过铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（    ） A．由下向上穿过铅板 B．所在磁场方向一定垂直于纸面向外 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的角速度不变 【答案】D 【详解】ABC．设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 因为正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以正电子穿过铅板后速度v减小，则运动半径r减小，则由图可知，正电子由上向下穿过铅板，则根据左手定则可知，正电子所在磁场方向一定垂直于纸面向里，故ABC错误； D．结合前面分析可知，正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 其中 联立可得 由此可知，正电子穿过铅板后做圆周运动的周期不变，根据可知，角速度不变，故D正确。 故选D。 15．一个电子（不计重力，质量，电荷量）以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则（　　） A．电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力 B．电子在磁场中做的是变加速运动 C．电子的速度始终不变 D．电子的动能始终不变 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知电子在图示时刻受到垂直向下的洛伦兹力，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力可得电子在磁场中做的是匀速圆周运动，向心加速度方向一直在改变，是变加速运动，故B正确； CD．洛伦兹力提供向心力，则洛伦兹力不做功，故电子的速度大小不变，方向时刻在改变，根据可知电子的动能始终不变，故C错误，D正确。 故选BD。 16．如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，以下v的取值不能使粒子从A孔再次出来的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ACD．粒子正对圆心进入圆形磁场，必然沿着半径方向垂直碰撞容器壁，如图所示 进入点和碰撞点与圆心的连线均与速度方向垂直，由几何关系可知进入点连成的三角形和碰撞点连成的三角形全等，故粒子在碰撞点速度方向与半径共线。由图可知 要让粒子从点出射，必须满足 由洛伦兹力充当向心力 可得 联立可得 当时，有 当时，有 当时，有，故ACD正确； B．B选项n没有对应的正整数，故B不可能。 本题选不能从A孔再次射出的，故选B。 17．图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，粒子在右侧做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 粒子在两平行电极板间运动时，受平衡力作用 解得 故选A。 18．如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据 可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为，A错误； B．由左手定则，结合几何关系可知，水平向右射出的粒子只能打到b点，可知bc面 （不含b端）不能收集到粒子，B错误； C．沿y轴正向射出的粒子恰能打到a点，水平向右射出的粒子能打到b点，可知第一象限的粒子都能打到ab面上，即有一半的粒子能被 ab 面收集，C正确； D．收集箱收集到的粒子运动时间最短时，在磁场中做圆周运动的弦长最短，即从ab的中点或者从d点射出时时间最短，由几何关系可知圆弧对应的圆心角为60°，则在磁场中运动的最短时间为 ，D错误。 故选C。 19．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　） A．2∶1 B．∶1 C．1∶1 D．∶2 【答案】D 【详解】根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，根据牛顿第二定律可得 因 联立可得 同理， 所以 ，故选D。 20．如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是（重力不计）（　　） A．两粒子都带正电，质量之比＝4 B．两粒子都带负电，质量之比＝4 C．两粒子都带正电，质量之比＝ D．两粒子都带负电，质量之比＝ 【答案】B 【详解】由动能表达式Ek＝mv2 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子做圆周运动的半径r＝ 联立可得 根据题意有qa＝qb、Eka＝Ekb，可知质量m与半径r的平方成正比，故 再根据左手定则可知两粒子都带负电，故选B。 题型四 带电粒子在复合场中的运动 21．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角（0<θ<π），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 【答案】B 【详解】BD．粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ 粒子在磁场中运动的时间 可得，若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B正确，D错误； A．设粒子的轨迹半径为r，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 由图有，AO＝2rsin θ＝ 可得，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故A错误； C．粒子在磁场中运动的角速度，又 则得 与速度v无关，故C错误。 故选B。 22．如图所示，圆的半径为，圆心为。圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。圆上点粒子源平行圆面向圆内各个方向发出速度大小为的带正电粒子。已知粒子质量为、电荷量为，不计重力，粒子在磁场中运动的时间可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子由洛伦兹力提供向心力，有 解得圆周运动的半径 带电粒子在圆内运动的最大弦长为，此时带电粒子对应圆周运动的圆心角，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的最长时间， 粒子在磁场中运动的时间都是有可能的。 故选A。   23．如图所示，表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿方向运动 C．穿过金属板后，轨迹半径变小 D．穿过金属板前后，运动半周的时间变大 【答案】C 【详解】ABC．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得 可得 带电粒子穿过金属板后速度减小，可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是，粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故AB错误，C正确； D．根据 可知穿过金属板前后，运动半周的时间不变，故D错误。 故选C。 24．一个重力不计的带电粒子以大小为的速度从坐标为（0，L）的点，平行于轴射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从轴上的点射出磁场，射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为，如图所示。 (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹； (2)求粒子的比荷； (3)求粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1)正电， (2) (3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹如图所示 根据左手定则可知，粒子带正电。 （2）由几何知识得 解得 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得， 解得 （3）粒子做圆周运动的周期为 则粒子从a运动到b所用的时间为 25．如图所示，在直角坐标系中，轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在处放置垂直于轴的足够大的接收屏。位于原点的粒子源可沿平面向轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为。已知粒子的质量为，电荷量为，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)粒子的速度大小； (2)粒子打到接收屏上区域的长度； (3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）由几何关系，粒子轨迹恰好与相切时，打到接收屏上的位置最高， 粒子沿方向进入磁场时，打到接收屏上的位置最低， 则粒子打到接收屏上区域的长度 （3）由几何关系可知，运动到点的粒子轨迹的圆心角最小， 则相应粒子运动的最短时间 解得 26．如图甲所示，一带电荷量为+q的圆环，套在足够长的绝缘粗糙竖直细杆上，细杆处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给圆环一初速度。取竖直向下为正，出发点为重力势能零点，则圆环速度v与其重力势能Ep随时间变化的图像不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设圆环下落的初速度为、动摩擦因数为、质量为，重力加速度为。取竖直向下为正，若初速度方向竖直向下，根据左手定则，可知带电荷量为的圆环受到水平向左的洛伦兹力作用，对圆环受力分析，在水平方向根据平衡条件可得 可得圆环所受的滑动摩擦力为 方向竖直向上； 若，则合力的方向竖直向下，即加速度的方向也为竖直向下，与初速度的方向相同，故圆环向下做加速运动，在竖直方向根据牛顿第二定律有 解得 可知加速度不断减小，故此过程圆环做加速减小的加速直线运动；当时加速度为零，圆环做匀速直线运动； 若，则合力为零，加速度为零，圆环向下做匀速直线运动； 若，则合力的方向竖直向上，即加速度的方向也为竖直向上，与初速度的方向相反，故圆环向下做减速直线运动，在竖直方向根据牛顿第二定律有 解得 可知加速度不断减小，故此过程圆环做加速度减小的减速直线运动；当时加速度为零，圆环做匀速直线运动； 取竖直向下为正，若初速度方向竖直向上，根据左手定则，可知带电荷量为的圆环受到水平向右的洛伦兹力作用，对圆环受力分析，在水平方向根据平衡条件可得 可得圆环所受的滑动摩擦力为 初始方向为竖直向下，而重力方向也竖直向下，故此时合力的方向竖直向下，即加速度的方向也为竖直向下，与初速度的方向相反，故圆环刚开始向上做减速运动，在竖直方向根据牛顿第二定律有 解得 可知加速度不断减小，故此过程圆环做加速减小的减速直线运动；当速度为零时，运动到最高点，之后圆环开始下落，且初速度为零，根据 可知刚开始摩擦力为零，之后，随着速度的增大，摩擦力不断增大，且方向竖直向上，则有，故合力的方向竖直向下，即加速度的方向也为竖直向下，故圆环向下做加速直线运动，在竖直方向根据牛顿第二定律有 解得 可知随着速度的增大，则加速度不断减小，故此过程圆环做加速度减小的加速直线运动；当时加速度为零，圆环做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意； C．由题知，取出发点为重力势能零点，取竖直向下为正，若初速度的方向竖直向下，且，则圆环向下做匀速直线运动，则向下运动的位移为 取竖直向下为正，则重力势能为 故图像为向下过原点的一条直线，故C正确，不符合题意； D．由题知，取出发点为重力势能零点，若初速度方向竖直向上，由以上分析可知圆环可以先向上做减速直线运动， 到达最高点后，圆环开始下落，且初速度为零，随着速度的增大，摩擦力不断增大，圆环向下做加速度不断减小的加速运动，圆环继续向下运动，当时加速度为零，圆环做匀速直线运动，故D正确，不符合题意。 本题选不可能的，故选B。 27．如图，竖直平面内有两个连续的有界区域，边界竖直且平行。第Ⅰ区域宽度为，其内分布着方向水平向右，电场强度大小为的匀强电场；第Ⅱ区域宽度为，其内分布着垂直于竖直平面向里的磁感应强度大小为（为未知量）的匀强磁场，一质量为，带电量为的带电粒子从左侧边界的点以与竖直方向夹角为45°的初速度射入第Ⅰ区域的电场内，经过一段时间后进入第Ⅱ区域时的速度方向恰好与电场右边界夹角为60°，不计粒子的重力，忽略边缘效应求： (1)该粒子从点入射时的速度大小； (2)能使该粒子重新回到左侧电场的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子从点入射时的速度大小为，将其沿水平方向和竖直方向分解，水平分量为 竖直分量为 粒子进入第Ⅱ区域时的速度为，水平分量 竖直分量 粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上为匀速直线运动，则有 可得 水平方向上做匀加速直线运动，电场力提供加速度，可得 根据匀加速直线运动速度位移关系有 联立解得 （2）粒子在磁场内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 可得 其中 当粒子的运动轨迹与磁场右边界相切时，轨迹半径达到最大值，此时为粒子能够回到左侧电场的磁场强度最小值。根据几何关系可得 解得 可得 28．如图所示，在xOy平面内的第一、二象限内存在匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小为，磁场方向与xOy平面垂直向外，即垂直于纸面向外，坐标为处的P点有一粒子发射器，可以向xOy平面一二象限360°范围内发射带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，发射粒子速度大小均为。第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场范围足够大。沿y轴正方向发射的粒子经磁场偏转后进入电场，最后恰好打到坐标原点O处。粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用。求： (1)沿y轴正方向发射的粒子从发射到第一次打到x轴经历的时间t； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)沿x轴正方向发射的粒子从匀强磁场进入匀强电场时经过x轴上点位置的横坐标x。 【答案】(1) (2) (3)，，1，2，3，… 【详解】（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 将代入上式，解得带电粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为 设沿y轴正方向发射的粒子从x轴上的Q点进入电场，进入电场时速度方向与x轴方向的夹角为θ，作出粒子的运动轨迹，如图所示 圆心为，P点坐标为，根据几何关系有 则 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 根据几何关系可知粒子在匀强磁场中转过的圆心角为210°，则粒子从发射到第一次打到x轴上经历的时间 （2）根据几何关系可得QO两点之间的距离为 粒子进入电场后做类斜抛运动，根据牛顿第二定律有 从Q点运动到O的时间为 从Q点运动到O的沿x轴方向的位移为 以上各式联立解得电场强度大小为 （3）设沿x轴正方向发射的粒子第一次经过x轴上的点，速度方向与x轴方向的夹角为β，作出粒子的运动轨迹如图所示 轨迹圆心为，根据几何关系可得，在三角形中有 则， 粒子从匀强磁场进入匀强电场后作类斜抛运动，设从N点进入匀强磁场，运动的时间， 联立解得 根据对称性可知粒子从匀强电场进入匀强磁场时速度方向与x轴方向的夹角也为60°，设粒子从点进入匀强电场，根据几何关系可得 则粒子第一次从匀强磁场进入匀强电场与第二次从匀强磁场进入匀强电场经过x轴上两点间的距离为 分析可得粒子第一次经过x轴上点位置坐标为，之后粒子运动具有周期性，每经过一个周期粒子再次从匀强磁场进入匀强电场经过x轴，相邻的两次从匀强磁场进入匀强电场经过x轴上两点间的距离均为，则粒子从匀强磁场进入匀强电场经过x轴上点位置的横坐标为，，1，2，3… 29．如图所示，在空间有坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方向成角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处。不计离子重力，求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)此离子运动到D处时的速度v； (3)离子从A处运动到D处所需的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）此离子的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 解得 （2）离子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 离子进入电场后做类平抛运动，设运动到D处时沿y轴方向速度为，则x轴方向有 y轴方向有 可得 此离子运动到D处时的速度 （3）离子在磁场中运动的周期 根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为 离子从C处运动到D处做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的时间 故离子从A处运动到D处所需的时间 30．如图所示的一种质谱仪结构，比荷为的某种带正电粒子从容器下方的狭缝源源不断的飘入（其初速度可视为0）电势差为的加速电场后经狭缝射出，然后沿着板的中心线运动并从点进入半径为的圆形磁场区域，最终垂直打在金属板上，金属板与平行；板间电压为，板间距为，两板间区域和圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形磁场区域的圆心在的延长线上，板间粒子流形成的电流为，不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。求： (1)粒子到达狭缝时的速度大小； (2)区域I和区域II的磁感应强度和的大小； (3)若将区域II的磁感应强度调整为原来的倍，同时将逆时针转过角，使粒子垂直打在上，粒子击中板后速度立即变为零，求角以及粒子对板的平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中做匀加速直线运动 解得 （2）粒子在区域I沿着中心线运动，根据二力平衡 解得 粒子垂直打在金属板上，粒子在磁场中的速度方向偏转了，粒子运动了四分之一圆弧，故轨迹圆半径 洛伦兹力提供向心力 解得 （3）若将磁感应强度调整为原来的倍，则 解得 将逆时针转过角，粒子垂直打在上，则轨迹圆弧对应的圆心角变为 几何关系 解得 在时间内垂直打在上的粒子个数为 对打在上的个粒子列动量定理 联立解得平均作用力的大小 $扇学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04磁场 题型归纳·内容导航 题型1磁现象和磁场 题型3带电粒子在磁场中的运动 题型2安培力和洛伦兹力 题型4带电粒子在复合场中的运动 题型通关·靶向提分 题型一磁现象和磁场 1.以下是几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，下列说法正确的是() A.图甲中ABC构成等边三角形，C处磁场方向平行于导线AB连线向右 B.图乙中地磁场的垂直于地面磁感应强度分量在南半球竖直向下，北半球竖直向上 C.图丙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为Φ，<Φ， D.图丁中金属框在同一平面内沿平行于直导线方向运动，线框中无感应电流 2.如图所示，空间中存在两根无限长直导线L与L2,通有大小相等、方向相反的电流。两导线所在平面内 存在M、O、N三点，M与O关于L对称，O与N关于L对称且OM=ON。初始时，M处的磁感应强度 大小为B,O点磁感应强度大小为B,现保持L中电流不变，仅将L撤去，则N点的磁感应强度大小为() 1/14 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 0 N… L A.B-B 2 B.B.B c- D.8-受 3.在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像 能正确反映各物理量间关系的是() F个 B个 A. B B D 4.如图所示，圆O两条直径c和bd互相垂直，e点为Od的中点，O点和d点各有垂直纸面、大小相等、 方向相反的电流I。关于a、b、c、各点的磁感应强度，下列说法正确的是() b e 0 A.e点最大 B.e点为零 C.a点与b点相同 D.a点与c点相同 5.如图所示，闭合单匝线圈abcd水平放置，其面积为S,线圈与匀强磁场B夹角为0=60°。现将线圈以 b边为轴顺时针转动90°。线圈在初位置磁通量为正值，末位置磁通量为() 2/14 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A. B.5BS 2 D.BS 题型二安培力和洛伦兹力 6,如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端， 通电时电阻丝AC段受到的安培力为F,则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为() 十 XX B A.2F B.3F C.4F D.5F 7.如图，用四根相同的绝缘轻质细绳把两根质量和长度都相同的通电导体棒α、b水平悬挂起来。电流方 向如图所示，大小满足1。=31。，现在导体棒所处的空间内，加范围足够大、竖直向上的匀强磁场，最终达 到静止状态，下列从左往右看的侧视图中正确的是() 3/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ☑ B D (X 8.两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导 线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将() A.逆时针方向转动，同时靠近导线AB B.顺时针方向转动，同时靠近导线AB C.逆时针方向转动，同时离开导线AB D.顺时针方向转动，同时离开导线AB 9.如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强度B。它的横臂（板状，绝缘，如图乙所 示)能绕转轴OO'自由转动，轴的左右两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着横臂的边缘固定着一条U形绝 缘粗导线，天平最右端导线CD的长度为1，侧边导线OC-OD=L。先调整天平横臂水平平衡，再给U形导 线和螺线管分别通以大小为I和1。的电流，发现天平右臂向下倾斜，在天平的另一端加适当的钩码，使天 平恢复平衡（如图丙所示）。己知当地重力加速度为g。则下列说法正确的是() 4/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 uw一刻度盘 指针 激磁螺线管 平衡螺母 天平绝缘横臂 钩码挂钩 铜支架电流平 底座 甲 丙 A.U型导线受到的安培力正比于(+2L B.若同时改变Io与I的电流方向，天平的左端下降 C.在螺线管内U型导线所受安培力大小为BIl D,若左端悬挂质量为m的钩码时，天平恢复平衡，则螺线管内部的磁感应强度大小B=m8 10.四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，每条边边长为L,线框处于磁感应强度大小 为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当大小为的电流从A点流入B点流出时，线框所受安培力为() A.0 B.BIL C.BIL D.BIL 3 2 题型三带电粒子在磁场中的运动 11.如图所示，显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏，若不加磁场，电子束将沿图中虚线打在荧光屏 的中心。用条形磁铁的S极从下方靠近显像管，电子束将() 电子枪 荧光屏 N A.向纸内偏转 B.向纸外偏转 C.向上偏转 D.向下偏转 12.如图所示，虚线ON上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电粒子α、b在纸面内以不同的 速率从O点沿垂直于ON的方向射入磁场，最后分别从M点、N点离开磁场。己知M点为ON的中点，不 5/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() ×××××× b xa× M A.两粒子均带正电 B.洛伦滋力对b粒子做的功多 C.b粒子的速率是a粒子的两倍 D.b粒子在磁场中运动的时间是a粒子的两倍 13.在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德 森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有6mm厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B 是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是() 安德森记录的正电子的径迹 A.磁场方向垂直纸面向外 B.正电子的运动方向是从A到B C.正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D.正电子经过铅板后，运动的周期变小 14.1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德 森记录了正电子在云室中经过6mm铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板 会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子() 轨迹 铅板 A.由下向上穿过铅板 6/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B.所在磁场方向一定垂直于纸面向外 C.穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D.穿过铅板后做圆周运动的角速度不变 15.一个电子（不计重力，质量m,电荷量）以速度，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则() ×× B ×.×× × ××× × A.电子在图示时刻受到垂直vo向上的洛伦兹力 B.电子在磁场中做的是变加速运动 C.电子的速度始终不变 D.电子的动能始终不变 16.如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁 感应强度大小为B,截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行 截面从A孔以正对圆心的速度进入容器，粒子质量为m,电荷量为9，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞， 以下v的取值不能使粒子从A孔再次出来的是() XXX A X ×× A.9BR B.2qBR C.qBR D.9BR tan m m m m 7 17.图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板， 板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀 强磁场中。一带电粒子的比荷为9，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒 m 子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为() 7/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.E=9dB2 B.E=9dB2 2m C.E=qdB2 D.E=2qdB2 3m m 18.如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱abcd,x轴在dc面上且与dc边平行，bc长为L ，α、b距y轴的距离均为L。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正 电粒子。已知粒子所带电荷量为g、质量为m、速度大小均为BL。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的 相互作用，则( + + d A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B.bc面（不含b端）能收集到粒子 C.有一半的粒子能被ab面收集 m D.收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 6gB 19.如图所示，N为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），一带电粒子 从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。己知粒子穿越铝板 时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为() A.2:1 B.√2：1 C.1:1 D.2:2 20.如图所示，粒子α和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的 8/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 半径a=2b,则下列说法正确的是（重力不计）() + + + A.两粒子都带正电，质量之比”=4B.两粒子都带负电，质量之比=4 1m. m C.两粒子都带正电，质量之比%=}D.两粒子都带负电，质量之比%= %4 题型四带电粒子在复合场中的运动 21.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B,在xOy平面内，从原 点O处与x轴正方向成角(0<0<元)，以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的 是() A.若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B.若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 22.如图所示，圆的半径为R,圆心为0。圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆 上P点粒子源平行圆面向圆内各个方向发出速度大小为9RB的带正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量 为+9，不计重力，粒子在磁场中运动的时间可能为() ××× n×××8,× P 父××0××× ×R××××× ×××××× ××××× X× 元1m 2πm 8π1m A. B. D. 4qB。 5qBo c器 7qBo 23.如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板， 虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子() 9/14 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ··。·b·B ·。。a。d: A.带正电荷 B.沿a→b→c→d→e方向运动 C.穿过金属板后，轨迹半径变小 D.穿过金属板前后，运动半周的时间变大 24.一个重力不计的带电粒子以大小为的速度从坐标为(0，L)的☑点，平行于x轴射入磁感应强度大小 为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴 正方向的夹角为60°，如图所示。 a ● 60°x b (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹； (②)求粒子的比荷9 m (3)求粒子从a点运动到b点的时间。 25.如图所示，在x0y直角坐标系中，y轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在 x=d处放置垂直于x轴的足够大的接收屏P。位于原点O的粒子源可沿xOy平面向y轴右侧各个方向发射 相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为d。己知粒子的质量为，电荷量为9，粒子打到接收屏 上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： B (1)粒子的速度大小： 10/14