专题01 静电场（六大题型）（期末复习专项训练）高二物理上学期沪科版

专题01 静电场 题型1电荷和静电现象 题型4电场能的性质 题型2库仑定律 题型5电容器与电容 题型3电场力的性质 题型6带电粒子在电场中的运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 电荷和静电现象 1．如图所示，某不带电的金属球壳外的A点、球壳内的B点与球心O处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于AO对称，在A点固定一正点电荷Q，则（    ） A．B点的电势高于O点的电势 B．Q在球心O处产生的场强为零 C．M、N两点的场强相同，电势也相同 D．若用导线将球壳接地，电子从大地流向球壳 【答案】D 【详解】A．球壳在静电场中，处于静电平衡状态，为等势体，因此，点和点的电势相等，故A错误； B．点电荷会产生电场，即点电荷在球心处产生的场强不为零，故B错误； C．、两点关于对称，由正点电荷形成的场强可知，、两点的场强大小相等，方向不同，它们到点电荷的距离相等，它们的电势相等，故C错误； D．当球壳不接地时，球壳上半部分感应出负电荷，下半部分感应出正电荷，若用导线将球壳接地，整个球壳为近端，大地为远端，整个球壳带负电，电子从大地流向球壳，故D正确。 故选D。 2．如图所示，将正点电荷置于距接地金属球壳球心3R处的b点，ab=bc=R，d是球壳外表面上一点。则下列说法正确的是（　　） A．场强Ea>Ec B．电势φa>φc C．O点电场方向水平向右 D．d点电场方向沿bd连线 【答案】B 【详解】A．金属球壳接地，处在正点电荷的电场中，所以金属球壳带负电，球壳上的电荷产生的电场在a、c两点的场强方向都是水平向右的，正点电荷在a点的场强方向水平向左，在c点水平向右，且a、c两点到点电荷的距离相等，所以正点电荷在a、c两点产生的场强大小是相等的，根据场强矢量叠加原理可知a点的场强小于c点的场强，故A错误； B．由上面的分析可知正电荷和a点之间的电场强度小于正电荷和c点之间的场强，ab=bc,根据U=Ed可知，从正点电荷到c点之间的电势差大于从正点电荷到a点之间的电势差，所以a点的电势高于c点的电势，故B正确； C．金属球壳处于正点电荷的电场中，处于静电平衡状态，其内部场强处处为零，故C错误； D．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面是一个等势面，电场强度的方向与等势面是相互垂直的，所以d点的电场强度方向是沿dO方向指向O的，故D错误。 故选B。 3．下列为生活中常见的静电现象，说法正确的是（　　） A．图甲中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 B．图乙中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 C．图丙中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣是为了防止漏电 D．图丁中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在线状电离器B上 【答案】B 【详解】A．图甲中，由于金属网的屏蔽，验电器箔片不会张开，这不是因为A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零，而是因为A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度与金属网产生的电场强度相互平衡，故A错误； B．图乙中，高压输电线最上面两根导线是避雷线，它们与大地相连，和大地一起组成稀疏金属“网”，能把高压线屏蔽起来，避免雷击，故B正确； C．话筒线金属外衣是屏蔽层，防止外界电磁波干扰，不是防漏电，故C错误； D．静电除尘中，空气电离使尘埃带负电，应被吸附在带正电的收尘极A（金属板）上，不是收集在线状电离器B上，故D错误。 故选B。 4．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电的物体C置于A附近，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．C上的正电荷转移到A、B上 B．移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 C．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 D．C与A接触后，再把A、B分开，A、B带上了等量异种电荷 【答案】C 【详解】A．把一带正电的物体C置于A附近，根据静电感应原理可知，A的右端带负电，B的左端带正电，C上的正电荷没有转移到A、B上，故A错误； B．移去C后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体A和B不带电，贴在A、B下部的金属箔都闭合，故B错误； C．先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，贴在A、B下部的金属箔仍都张开，故C正确； D．C与A接触后，A、B会带上正电，分开后A、B带同种正电荷，故D错误。 故选C。 5．在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带正电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越大 【答案】ABD 【详解】 A．植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A正确； BC．农药水珠带正电，电场力对其做正功，电势能减少，故C错误，B正确； D．越靠近植物叶片，根据库仑定律可知，静电力越大，故D正确。 故选ABD。 题型二 库仑定律 6．带有等量电荷的金属小球，相隔一定距离，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑力大小为。把一个小球的一部分电荷转移到另一个小球上，两球之间的库仑力变为，以下说法正确的是（　　） A．若两小球带同种电荷，则 B．若两小球带异种电荷，则 C．若两小球带同种电荷，则 D．若两小球带异种电荷，则 【答案】C 【详解】AC．初始时，两球带等量电荷，设电荷量大小为。对于同种电荷（如均带正电或均带负电）：初始库仑力 转移一部分电荷量（) 后，一球电荷变为，另一球变为。 库仑力（因 )。 比较得，故，故A错误，C正确； BD．对于异种电荷（如一正一负）： 初始库仑力。 转移电荷量 �� 后，两球电荷量变为  �� − �� 和 − �� + �� 。此时两球电荷量的绝对值均减小为 ，库仑力变为，可知两球之间的库仑力减小，即，BD错误。 故选C。 7．如图所示，圆弧形槽固定在地面上，为水平直径，在光滑的半球形绝缘内壁有质量分别为、两带同种电荷的小球，各自带电量为、，、两小球与球心点的连线与竖直方向分别成、夹角，处于静止状态，圆弧形槽对、两小球的弹力分别为、，已知，则（　　） A． B．可能有 C． D．若球电量减小，球会降低，球会升高 【答案】BC 【详解】ABC．分别以小球A、B为研究对象，受力分析，如图所示 根据正弦定理可得， 则， 由题中条件不能判断两球电量关系，则可能有，故A错误，BC正确； D．若 A 球电量减小，根据三角形相似法可得， 其中都减小，即A、B球都会降低，D错误。 故选BC。 8．真空中固定有两个相同的带电小球，它们所带电荷量大小分别为3Q和Q，它们之间的相互作用力大小为F，若将它们充分接触后放回原处，两小球均可视为点电荷，则它们之间的相互作用力大小将变为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据库仑定律可得 若两小球带同种电荷，两球接触后再放回原处时，则有 若两小球带异种电荷，两球接触后再放回原处时，则有 故选BD。 9．如图所示，带电量大小为的正电小球A被固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量m=0.1kg、带电量大小为的B球（电性未知）在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，整个运动过程中A、B两球始终未发生碰撞。两球均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则B球带 （填“正”或“负”）电性，A球在B球释放处产生的电场强度E的大小为 N/C，B球的速度最大时两球间的距离r为 m。 【答案】 正 0.4 【详解】[1]B球在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，可知B球先做加速运动，后做减速运动，所以B球受到库仑斥力作用，B球带正电； [2]A球在B球释放处产生的电场强度大小为 [3]B球的速度最大时，根据平衡条件可得 代入数据解得 10．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q，质量分别记为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)A、B连线上且在O点的正下方C点的电场强度。 【答案】(1) (2)1:3 (3)零 【详解】（1）由几何关系可知，A、B间距为 根据库仑定律，A、B之间的库仑力大小为 （2）对A、B受力分析如图所示 对A球有 对B球有 解得 （3）两个带电小球A、B在C点产生的电场强度大小分别为 ， 二者方向相反，因此C点的合场强为零。 题型三 电场力的性质 11．如图所示，真空中正四面体的四个顶点处分别固定四个等量点电荷，A点为底边棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的体心（到四个顶点的距离均相等）。下列说法正确的是（　　） A．B点电势小于C点电势 B．取无穷远处电势为零，则D点电势大于零 C．一正电荷从A点运动到D点过程中，电场力做正功 D．若其中一对等量异种点电荷在D点产生的场强大小为E，则D点的合场强大小为 【答案】D 【详解】AB．根据对称性原理可知，空间中固定的四个点电荷在A、D两点的电势代数和为0，则A、D两点电势均为0，在B、C两点的电势代数和分别大于0和小于0，则B点电势高于C点电势，故AB错误； C．由于A、D两点电势均为0，则一正电荷从A点运动到D点过程中，电场力不做功，故C错误； D．若其中一对等量异种点电荷在D点产生的电场强度大小为E，则另外一对在D点产生的电场强度大小也是E，两者方向互相垂直，根据电场叠加原理可知，则D点的合场强大小为，故D正确。 故选D。 12．如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 【答案】B 【详解】当P点的点电荷为时，根据电场的对称性，可得在圆心O点处的电场强度为零；当P点的点电荷为时，圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和产生的两个场强叠加，圆心O点处的电场强度大小为 电场方向为在O点处的电场方向，即从O点指向P点。 故选B。 13．在xOy平面内第一象限的P点固定一点电荷，P点坐标为（4，3），坐标的单位为米，坐标原点处的电场强度大小为，x轴上电场强度最大的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点电荷的电荷量为Q，则点电荷距O点距离为 O点电场强度大小为 x轴上各点中距P点的最小距离为，x轴上最大的电场强度大小为 联立可得 故选C。 14．某一区域的电场线分布如图所示，、、是电场中的三点，这三点中（　　） A．点电场强度最大 B．点电场强度最小 C．点电势最高 D．点电势最高 【答案】C 【详解】AB．电场线的疏密反映场强的大小，可知b点电场强度最大，c点电场强度最小，AB错误； CD．沿电场线电势逐渐降低，可知点电势最高，点电势最低，C正确，D错误。 故选C。 15．用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷、，连线的延长线上有两点，带正电。试探电荷仅受电场力作用，时刻从点沿着方向运动，时刻到达点，其图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（　　） A．带负电 B．沿ba连线电势先减小后增大 C．场强为零的点在点和之间 D．点电势比点高 【答案】AD 【详解】AB．试探电荷从b到a先减速后加速，说明电场力方向先向左后向右，而正电荷受电场力的方向与场强方向一致，即合场强方向也是先向左后向右，故b到a间的电势先升高后降低，而在ba间产生的分场强一直向右，故在ba间产生的分场强向左，故带负电，故A正确，B错误； C．点和之间场强方向都是向左的，在乙图中图像最低点对应加速度为0, 即场强为零的点在点和a之间，故C错误； D．由图乙知试探电荷从点到a点的速率减小，则动能减小，说明电场力做的总功为负，的电势能增加，则电势升高，即点电势比点高，故D正确。 故选AD。 题型四 电场能的性质 16．一带电粒子在只受电场力的作用下，在点电荷A和B的电场中从a运动到b，电场线和运动轨迹如图所示，则可推断（    ） A．A、B带同种电荷 B．a点电势比b点高 C．粒子在a处的加速度比b处小 D．粒子在a处的电势能比b处小 【答案】C 【详解】A．根据电场线始于正电荷（无穷远处）止于无穷远处（负电荷）可知A、B带异种电荷，故A错误； BD．从到过程，电场力做正功，电势能减小，则粒子在a处的电势能比b处大，由于不清楚带电粒子的电性，所以无法判断、两点电势的高低，故BD错误； C．根据题图可知，点电场线密集，则点电场强度大，带电粒子在点所受电场力大，根据牛顿第二定律可知粒子在a处的加速度比b处小，故C正确。 故选C。 17．某电场在x轴上各点电场强度方向与x轴平行，x轴上各点的电势φ与坐标x的关系图像如图所示。已知在x轴正方向上的A、B、C、D的坐标分别为x0、2x0、3x0、4x0，φ−x图像在横坐标为x0处切线的斜率为0。根据图中所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为φ0 B．x轴上的电场方向在B、C两点处发生突变 C．x轴上的电场从C到D，电场强度均匀减小 D．x轴上的电场从A到B，电场强度逐渐增大 【答案】D 【详解】A．A、B两点间的电势差为，故A错误； B．沿着电场的方向电势降低，逆着电场的方向电势升高，从O点到A点电势降低，电场向右，从A点到B点电势升高，电场向左，从B点到C点电势升高，电场向左，而从C点到D点电势降低，电场向右，故电场方向在A、C两点处发生突变，B点处方向不变，故B错误； C．φ-x图像切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，x轴上的电场从C点到D点，图像的斜率不变，电场强度不变，故C错误； D．同理从A点到B点，图像斜率逐渐增大，电场强度逐渐增大，故D正确。 故选D。 18．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有三点，坐标分别为（）、（）、（）。三点的电势分别为。现有一带电粒子从坐标原点处以某一速度垂直电场方向射入，恰好通过点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　） A．点的电势为 B．匀强电场的方向与垂直斜向下 C．匀强电场的场强大小为 D．该粒子通过点时其速度方向与轴正半轴夹角的正切值为 【答案】ACD 【详解】A．在匀强电场中，中点的电势为，故A正确； BC．因为两点的电势相等，连接，则为等势面，所以匀强电场的方向垂直于 斜向下，过点作的垂线相交于点，如图 由几何关系得 则电场强度为 ，故B错误，C正确； D．带电粒子从坐标原点处垂直电场方向射入，恰好通过点，粒子做类平抛运动，粒子受到的电场力逆着电场线，所以粒子带负电，根据推论可知 解得，故D正确。 故选 ACD。 19．“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。虚线为某一带电微粒只在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电荷 B．带电微粒在A点的加速度大于在B点的加速度 C．带电微粒在A点的速度大于在B点的速度 D．带电微粒在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】BC 【详解】A．植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，可知钾、钙离子等受到的电场力方向向下，电场线方向向下，根据带电微粒轨迹可判断其所受电场力向上，带电微粒带负电荷，A错误； B．根据电场线疏密表示电场强弱可知，A点的电场强度大，根据可知，带电微粒在A点的加速度大于在B点的加速度，B正确； D．根据沿电场线方向电势降低可知，A点电势高于B点电势，带电微粒在A点的电势能小于在B点的电势能，D错误； C．根据能量守恒可知，带电微粒在A点的动能大于在B点的动能，则带电微粒在A点的速度大于在B点的速度，C正确。 故选BC。 20．如图所示，坐标轴上有三点，满足，虚线是以坐标原点为圆心、为半径的圆，为圆上一点，在两点各固定一个点电荷，已知点位置处所固定电荷是电荷量大小为的负电荷，若以无穷远处电势为0，虚线表示的圆上任意一点电势均为0，已知点电荷电势公式，以下说法正确的是（　　） A．点位置处所固定电荷是电荷量大小为的负电荷 B．点位置处所固定电荷是电荷量大小为的正电荷 C．点处电场强度方向由指向 D．若将一带负电的试探电荷由向移动，试探电荷的电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．根据电势表达式，虚线表示的圆上任意一点电势均为0，则N点电势为零，则 解得点位置处所固定电荷是电荷量大小为的正电荷，故AB错误； C．因为圆弧为等势面，所以电场线与等势面垂直，则电场方向沿半径方向，且P在M点产生的场强沿MP方向，Q在M点产生场强沿QM方向，根据矢量合成可知，点处电场强度方向沿半径指向圆心，即由指向O，故C正确； D．将一带负电的试探电荷由向移动，逐渐靠近负电荷，电场力方向与位移方向相反，则电场力做负功，试探电荷的电势能增大，故D错误。 故选C。 题型五 电容器与电容 21．手机导航要依靠手机中内置的加速度传感器，如图所示为手机内电容式加速度传感器的原理图，和为平行板电容器两极板，、、、板均与手机固定，板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中为定值电阻。下列判断正确的是（　　） A．匀速运动时，板带正电荷，电流表中无电流流过 B．匀速运动时，板带正电荷，电流由向流过电流表 C．向前加速时，若加速度增大，电流由向流过电流表 D．保持向前的匀加速运动时，之间的电场强度变大 【答案】AC 【详解】AB．匀速运动时加速度为0，故弹簧形变量不变，电容C不变，故电容器不会充放电，所以线路中无电流，N板与电源正极相连带正电荷，故A正确，B错误； C．向前加速时，若加速度增大，由于惯性板向后移，两极板间距d减小，根据电容决定式 可知电容C增大，由电容定义式 由于U不变，则Q增大，所以有充电电流，电流由b流向a流过电流表，故C正确； D．保持向前的匀加速运动时，加速度a不变，M极板的合力不变，故弹簧形变量不变，故极板间距不变，根据 可知MN之间的电场强度不变，故D错误。 故选AC。 22．如图甲，是一种利用电容器原理实现的不导电液体输液过程的报警装置的实物图，其中电容器简化结构如图丙、报警电路如图乙所示。闭合开关，当药液液面降低到低于特定线时，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音。则（　　） A．液面下降，电容器电容增大 B．液面下降稳定后，电容器电压增大 C．报警时，通过蜂鸣器电流由b到a D．报警时，电阻R两端电压始终为零 【答案】C 【详解】A．根据可得液面下降，极板之间的介电常数减小，则电容减小，故A错误； BCD．根据可得开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，即液面下降稳定后，电容器两端电压不变，所以电容器的电量减少，根据图示可知，电容器右侧极板带负电，即右侧极板失去电子，电子从a向b运动，则蜂鸣器电流由b流向a，因为有电流流过电阻R，所以电压不为零，故BD错误，C正确。 故选C。 23．电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，其工作原理如图所示，振动膜与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路，声波会导致振动膜振动从而使其与基板间的距离发生改变，下列说法正确的是（　　） A．振动膜带正电 B．当振动膜与基板间的距离增大时，电容器电容增大 C．当振动膜与基板间的距离减小时，电容器带的电荷量增加 D．振动膜振动时，流经电阻的电流方向不变 【答案】C 【详解】A．振动膜与电池负极端连接，可知，振动膜带负电，故A错误； B．根据可知，当振动膜与基板间的距离增大时，电容器电容减小，故B错误； C．根据，可知，当振动膜与基板间的距离减小时，电容器电容增大，电容器两端电压一定，则电容器带的电荷量增加，故C正确； D．结合上述，当振动膜与基板间的距离减小时，电容器电容增大，电容器两端电压一定，则电容器带的电荷量增加，电容器充电，振动膜所带负电增多，流经电阻的电流方向向下，当振动膜与基板间的距离增大时，电容器电容减小，电容器两端近似电压不变，则电容器带的电荷量减小，电容器放电，振动膜所带负电减少，流经电阻的电流方向向上，即振动膜向左与向右振动时，流经电阻的电流方向发生变化，故D错误。 故选C。 24．如图所示，电源（内阻不计）、开关、定值电阻、滑动变阻器、电容器和导线组成闭合电路，电容器B板接地，在A、B板中间点固定一个带正电的粒子，开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器的滑片向下移动，粒子受到的电场力减小 B．滑动变阻器的滑片向上移动，粒子电势能增大 C．A板向上移动，粒子电势能增大 D．B板向下移动，粒子电势能增大 【答案】AC 【详解】A．滑动变阻器的滑片向下移动，接入电路的阻值减小，其分得的电压减小，电容器两极板间的电压也减小，由可知，电容器两板间场强减小，粒子所受电场力减小，故A正确； B．滑动变阻器的滑片向上移动，接入电路的阻值增大，其分得的电压增大，电容器两极板间的电压也增大，由可知，电容器两板间场强增大，由可知，下板和M点间电势差增大，因 则M点电势降低，因粒子带正电，由可知，粒子电势能减小，故B错误； C．A板向上移动，分得的电压不变，电容器两极板间电压不变，因两板间距增大，由可知，场强减小，下板和M点间电势差减小，因 则M点电势升高，因粒子带正电，由可知，粒子电势能增大，故C正确； D．B板向下移动，分得的电压不变，同理可得电容器两极板间场强减小，由可知，M点和A板间的电势差减小，则B板和M点间的电势差增大，因 则M点电势降低，因粒子带正电，由可知，粒子电势能减小，故D错误。 故选AC。 25．如图所示，在竖直向下的匀强电场中，两个质量相同的带正电小球用细绳悬于O点，两小球静止时处于同一水平高度，细绳偏角α>β，则（　　） A．小球间库仑力FBA>FAB B．小球间库仑力FBA<FAB C．电荷量qA<qB D．电荷量qA>qB 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律，小球A对B的库仑力与B对A的库仑力大小相等，即，故AB错误； CD． 分析A小球受力，把重力，电场力合成一个力，画出受力图如上图所示， 由图可得，同理可得 因，又，可得，故C正确、D错误。 故选C。 题型六 带电粒子在电场中的运动 26．如图所示，将两个质量均为m，带电量分别为＋2q、－q的小球a、b用绝缘细线悬挂于O点，置于水平方向的匀强电场中，电场强度E = 用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为30°，则F的大小不可能为（   ） A．4mg B． C． D． 【答案】B 【详解】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图所示 根据平衡条件得知：静电力与重力的合力始终为4mg，方向与竖直方向夹角为60°，与拉力T垂直，则当F与该合力等大反向时，F有最小值，F的最小值为4mg，所以F的大小不可能小于4mg。 故选B。 27．霍尔推进器是航天器常用的电推进装置，其工作原理可简化如下：推进器放电通道两端的电极A、B之间存在一加速电场，电场强度大小为E，方向如图所示。工作时，氙气进入放电通道后经电离产生氙离子，氙离子在加速电场作用下获得动能后从通道右端沿轴线方向喷出，从而为航天器提供推力。已知某次实验中，氙离子进入放电通道时的初速度可视为0，氙气被完全电离，经加速后从右端喷出时的速率v=2.0×104m/s，氙离子的比荷。每秒进入放电通道的氙气质量为∆m=4.0×10-6kg，忽略电离过程中的质量损失及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氙离子带负电 B．推进器受到的推力方向与氙离子喷射方向相同 C．电极A、B间加速电场的电压约为137V D．氙离子向外喷射形成的电流约为2.92A 【答案】D 【详解】A．氙离子电离后被向右的电场加速，则氙离子所受电场力向右，氙离子带正电，故A错误； B．根据反冲原理可知，推进器受到的推力方向与氙离子喷射方向相反，故B错误； C．氙离子经电场加速，根据动能定理有 代入数据解得加速电压为，故C错误； D．在∆t时间内有电荷量为∆Q的氙离子喷射出，则有， 联立解得，故D正确。 故选D。 28．如图所示，平面直角坐标系的x、y轴正方向分别水平向右和竖直向上，第一、四象限存在竖直向上的匀强电场，第二、三象限存在另一竖直向上的匀强电场，其电场强度是一、四象限内电场强度的2倍，第一、四象限竖直固定放置内壁光滑绝缘的圆弧轨道OB，B点在y轴的负半轴上，P点是圆心，且OB=OP。现将质量为m、带电量为+q的小球（视为质点）从第三象限的A点以水平向右的初速度v0抛出，运动到坐标原点O时速度大小为2v0，从A点运动到O点过程中加速度的大小为g，然后小球从O点切入圆轨道沿圆弧轨道的内壁运动到B点，重力加速度大小为g。 (1)求小球从A点运动到O点的时间以及第一、四象限匀强电场的电场强度大小； (2)若小球从O点沿圆弧运动到B点的过程中在某点轨道对其弹力的大小等于小球所受重力大小，求O、B两点的电势差，以及小球从A点运动到B点过程中对时间而言所受的平均作用力的大小； (3)若A、B两点等高，求小球从A点运动到B点的平均速度的大小。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）小球从A点到O点做类平抛运动的加速度竖直向上大小为g，设小球在O点的速度与竖直方向的夹角为，把小球在O点的速度分别沿着水平方向和竖直方向正交分解，则有， 解得， 由竖直方向上初速度为0的匀加速直线运动规律可得从A点到O点的运动时间 设第一、四象限匀强电场的场强为E，则第二、三象限匀强电场的场强为2E，由牛顿第二定律可得 解得 （2）是正三角形，由几何关系可知小球从O点沿圆弧切线进入轨道，由 可知 电场力与重力等大反向，两力做功和为零，则小球从O到B做匀速圆周运动，轨道对其弹力提供向心力，因某点轨道对其弹力的大小等于重力的大小，则 O、B两点间的电势差 综合解得， 小球从O点到B点的运动时间 小球从A点到B点速度的变化量为 设小球从A点运动到B点对时间而言所受的平均作用力的大小为，由动量定理可得 综合可得 （3）若A、B两点等高，则A、B两点间距离 圆弧轨道的半径R2，即O、B两点间距离 小球从O点到B点的运动时间 则小球从A点运动到B点的平均速度的大小为 29．如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道AB左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)滑块的电性和的大小； (2)若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块刚到达B点时，轨道对滑块支持力大小； (3)在第（2）问的条件下，若电场的大小可在一定范围内调节，保证滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 【答案】(1)负电， (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块在电场中恰能做直线运动，根据受力平衡可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，滑块带负电；根据平衡条件可得 解得 （2）若电场大小不变，方向反向，由牛顿第二定律可得 解得 滑块做类平抛运动，则有， 使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，则有 联立解得滑块水平射入电场时的初速度为 则有 滑块滑到B点时，有 解得 在B点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）滑块向右运动到速度为0时，由动能定理得 解得 第一个临界值，当满足 可得 第二个临界值，当滑块回到A点时，速度刚好减为0，有， 解得 综上分析可知 ①当时，滑块最终因摩擦而产生的热量为 ②当时，滑块最终停在B点，根据能量守恒可得 ③当时，滑块将从A点飞离轨道，不符合题意。 30．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，由水平粗糙轨道AB与光滑圆弧轨道BC组成的绝缘轨道固定在竖直面内，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，AB部分轨道足够长，圆弧轨道的半径为R，OC与水平方向的夹角为45°。将一个质量为m、电荷量为的带电小物块在水平轨道上某处由静止释放，物块沿轨道由C点滑出，当物块的速度为零时位置刚好在O点正上方。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，物块可视为质点，求： (1)物块开始释放的位置离B点的距离为多少； (2)物块在BC轨道上运动时，对轨道的最大压力为多少； (3)物块在AB轨道上运动的总路程为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于OC与水平方向夹角为45°，且 重力与电场力的合力方向与OB的夹角为45°，因此物块从C点滑出后，在电场中做类竖直上抛运动，根据几何关系，C点到最高点运动的距离 最高点离水平轨道的高度 设开始释放位置到点距离为，从释放到最高点，根据动能定理有 解得 （2）设物块第一次运动到圆弧轨道上D点时物块对轨道的压力最大。由（1）分析可知，OD与竖直方向的夹角为，设在D点时速度为v，根据动能定理 解得 在D点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，物块对圆弧轨道的最大压力 （3）当物块运动到B点速度为零时，物块最终在BC轨道上做往复运动，设物块在AB轨道上运动的总路程为，根据动能定理 解得 31．微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对电子，沿轴方向做匀加速直线运动，有， 电子的加速度为 沿半径方向匀速直线运动，有 解得。 （2）从第1次撞击通道壁后→第2次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2次撞击通道壁后→第3次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得。 $专题01 静电场 题型1电荷和静电现象 题型4电场能的性质 题型2库仑定律 题型5电容器与电容 题型3电场力的性质 题型6带电粒子在电场中的运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 电荷和静电现象 1．如图所示，某不带电的金属球壳外的A点、球壳内的B点与球心O处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于AO对称，在A点固定一正点电荷Q，则（    ） A．B点的电势高于O点的电势 B．Q在球心O处产生的场强为零 C．M、N两点的场强相同，电势也相同 D．若用导线将球壳接地，电子从大地流向球壳 2．如图所示，将正点电荷置于距接地金属球壳球心3R处的b点，ab=bc=R，d是球壳外表面上一点。则下列说法正确的是（　　） A．场强Ea>Ec B．电势φa>φc C．O点电场方向水平向右 D．d点电场方向沿bd连线 3．下列为生活中常见的静电现象，说法正确的是（　　） A．图甲中，因为有金属网的屏蔽，A球上的电荷在验电器金属球B处产生的电场强度为零 B．图乙中，高压输电线最上面两根导线的作用是和大地一起组成稀疏金属“网”把高压线屏蔽起来 C．图丙中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣是为了防止漏电 D．图丁中，静电除尘装置将带负电的尘埃收集在线状电离器B上 4．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电的物体C置于A附近，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．C上的正电荷转移到A、B上 B．移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 C．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 D．C与A接触后，再把A、B分开，A、B带上了等量异种电荷 5．在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带正电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越大 题型二 库仑定律 6．带有等量电荷的金属小球，相隔一定距离，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑力大小为。把一个小球的一部分电荷转移到另一个小球上，两球之间的库仑力变为，以下说法正确的是（　　） A．若两小球带同种电荷，则 B．若两小球带异种电荷，则 C．若两小球带同种电荷，则 D．若两小球带异种电荷，则 7．如图所示，圆弧形槽固定在地面上，为水平直径，在光滑的半球形绝缘内壁有质量分别为、两带同种电荷的小球，各自带电量为、，、两小球与球心点的连线与竖直方向分别成、夹角，处于静止状态，圆弧形槽对、两小球的弹力分别为、，已知，则（　　） A． B．可能有 C． D．若球电量减小，球会降低，球会升高 8．真空中固定有两个相同的带电小球，它们所带电荷量大小分别为3Q和Q，它们之间的相互作用力大小为F，若将它们充分接触后放回原处，两小球均可视为点电荷，则它们之间的相互作用力大小将变为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，带电量大小为的正电小球A被固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量m=0.1kg、带电量大小为的B球（电性未知）在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，整个运动过程中A、B两球始终未发生碰撞。两球均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则B球带 （填“正”或“负”）电性，A球在B球释放处产生的电场强度E的大小为 N/C，B球的速度最大时两球间的距离r为 m。 10．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q，质量分别记为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)A、B连线上且在O点的正下方C点的电场强度。 题型三 电场力的性质 11．如图所示，真空中正四面体的四个顶点处分别固定四个等量点电荷，A点为底边棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的体心（到四个顶点的距离均相等）。下列说法正确的是（　　） A．B点电势小于C点电势 B．取无穷远处电势为零，则D点电势大于零 C．一正电荷从A点运动到D点过程中，电场力做正功 D．若其中一对等量异种点电荷在D点产生的场强大小为E，则D点的合场强大小为 12．如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 13．在xOy平面内第一象限的P点固定一点电荷，P点坐标为（4，3），坐标的单位为米，坐标原点处的电场强度大小为，x轴上电场强度最大的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 14．某一区域的电场线分布如图所示，、、是电场中的三点，这三点中（　　） A．点电场强度最大 B．点电场强度最小 C．点电势最高 D．点电势最高 15．用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷、，连线的延长线上有两点，带正电。试探电荷仅受电场力作用，时刻从点沿着方向运动，时刻到达点，其图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（　　） A．带负电 B．沿ba连线电势先减小后增大 C．场强为零的点在点和之间 D．点电势比点高 题型四 电场能的性质 16．一带电粒子在只受电场力的作用下，在点电荷A和B的电场中从a运动到b，电场线和运动轨迹如图所示，则可推断（    ） A．A、B带同种电荷 B．a点电势比b点高 C．粒子在a处的加速度比b处小 D．粒子在a处的电势能比b处小 17．某电场在x轴上各点电场强度方向与x轴平行，x轴上各点的电势φ与坐标x的关系图像如图所示。已知在x轴正方向上的A、B、C、D的坐标分别为x0、2x0、3x0、4x0，φ−x图像在横坐标为x0处切线的斜率为0。根据图中所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为φ0 B．x轴上的电场方向在B、C两点处发生突变 C．x轴上的电场从C到D，电场强度均匀减小 D．x轴上的电场从A到B，电场强度逐渐增大 18．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有三点，坐标分别为（）、（）、（）。三点的电势分别为。现有一带电粒子从坐标原点处以某一速度垂直电场方向射入，恰好通过点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　） A．点的电势为 B．匀强电场的方向与垂直斜向下 C．匀强电场的场强大小为 D．该粒子通过点时其速度方向与轴正半轴夹角的正切值为 19．“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。虚线为某一带电微粒只在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电荷 B．带电微粒在A点的加速度大于在B点的加速度 C．带电微粒在A点的速度大于在B点的速度 D．带电微粒在A点的电势能大于在B点的电势能 20．如图所示，坐标轴上有三点，满足，虚线是以坐标原点为圆心、为半径的圆，为圆上一点，在两点各固定一个点电荷，已知点位置处所固定电荷是电荷量大小为的负电荷，若以无穷远处电势为0，虚线表示的圆上任意一点电势均为0，已知点电荷电势公式，以下说法正确的是（　　） A．点位置处所固定电荷是电荷量大小为的负电荷 B．点位置处所固定电荷是电荷量大小为的正电荷 C．点处电场强度方向由指向 D．若将一带负电的试探电荷由向移动，试探电荷的电势能先增大后减小 题型五 电容器与电容 21．手机导航要依靠手机中内置的加速度传感器，如图所示为手机内电容式加速度传感器的原理图，和为平行板电容器两极板，、、、板均与手机固定，板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中为定值电阻。下列判断正确的是（　　） A．匀速运动时，板带正电荷，电流表中无电流流过 B．匀速运动时，板带正电荷，电流由向流过电流表 C．向前加速时，若加速度增大，电流由向流过电流表 D．保持向前的匀加速运动时，之间的电场强度变大 22．如图甲，是一种利用电容器原理实现的不导电液体输液过程的报警装置的实物图，其中电容器简化结构如图丙、报警电路如图乙所示。闭合开关，当药液液面降低到低于特定线时，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音。则（　　） A．液面下降，电容器电容增大 B．液面下降稳定后，电容器电压增大 C．报警时，通过蜂鸣器电流由b到a D．报警时，电阻R两端电压始终为零 23．电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，其工作原理如图所示，振动膜与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路，声波会导致振动膜振动从而使其与基板间的距离发生改变，下列说法正确的是（　　） A．振动膜带正电 B．当振动膜与基板间的距离增大时，电容器电容增大 C．当振动膜与基板间的距离减小时，电容器带的电荷量增加 D．振动膜振动时，流经电阻的电流方向不变 24．如图所示，电源（内阻不计）、开关、定值电阻、滑动变阻器、电容器和导线组成闭合电路，电容器B板接地，在A、B板中间点固定一个带正电的粒子，开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器的滑片向下移动，粒子受到的电场力减小 B．滑动变阻器的滑片向上移动，粒子电势能增大 C．A板向上移动，粒子电势能增大 D．B板向下移动，粒子电势能增大 25．如图所示，在竖直向下的匀强电场中，两个质量相同的带正电小球用细绳悬于O点，两小球静止时处于同一水平高度，细绳偏角α>β，则（　　） A．小球间库仑力FBA>FAB B．小球间库仑力FBA<FAB C．电荷量qA<qB D．电荷量qA>qB 题型六 带电粒子在电场中的运动 26．如图所示，将两个质量均为m，带电量分别为＋2q、－q的小球a、b用绝缘细线悬挂于O点，置于水平方向的匀强电场中，电场强度E = 用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为30°，则F的大小不可能为（   ） A．4mg B． C． D． 27．霍尔推进器是航天器常用的电推进装置，其工作原理可简化如下：推进器放电通道两端的电极A、B之间存在一加速电场，电场强度大小为E，方向如图所示。工作时，氙气进入放电通道后经电离产生氙离子，氙离子在加速电场作用下获得动能后从通道右端沿轴线方向喷出，从而为航天器提供推力。已知某次实验中，氙离子进入放电通道时的初速度可视为0，氙气被完全电离，经加速后从右端喷出时的速率v=2.0×104m/s，氙离子的比荷。每秒进入放电通道的氙气质量为∆m=4.0×10-6kg，忽略电离过程中的质量损失及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氙离子带负电 B．推进器受到的推力方向与氙离子喷射方向相同 C．电极A、B间加速电场的电压约为137V D．氙离子向外喷射形成的电流约为2.92A 28．如图所示，平面直角坐标系的x、y轴正方向分别水平向右和竖直向上，第一、四象限存在竖直向上的匀强电场，第二、三象限存在另一竖直向上的匀强电场，其电场强度是一、四象限内电场强度的2倍，第一、四象限竖直固定放置内壁光滑绝缘的圆弧轨道OB，B点在y轴的负半轴上，P点是圆心，且OB=OP。现将质量为m、带电量为+q的小球（视为质点）从第三象限的A点以水平向右的初速度v0抛出，运动到坐标原点O时速度大小为2v0，从A点运动到O点过程中加速度的大小为g，然后小球从O点切入圆轨道沿圆弧轨道的内壁运动到B点，重力加速度大小为g。 (1)求小球从A点运动到O点的时间以及第一、四象限匀强电场的电场强度大小； (2)若小球从O点沿圆弧运动到B点的过程中在某点轨道对其弹力的大小等于小球所受重力大小，求O、B两点的电势差，以及小球从A点运动到B点过程中对时间而言所受的平均作用力的大小； (3)若A、B两点等高，求小球从A点运动到B点的平均速度的大小。 29．如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数，轨道AB左侧的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)滑块的电性和的大小； (2)若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块刚到达B点时，轨道对滑块支持力大小； (3)在第（2）问的条件下，若电场的大小可在一定范围内调节，保证滑块始终未脱离轨道ABC，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示） 30．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，由水平粗糙轨道AB与光滑圆弧轨道BC组成的绝缘轨道固定在竖直面内，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，AB部分轨道足够长，圆弧轨道的半径为R，OC与水平方向的夹角为45°。将一个质量为m、电荷量为的带电小物块在水平轨道上某处由静止释放，物块沿轨道由C点滑出，当物块的速度为零时位置刚好在O点正上方。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，物块可视为质点，求： (1)物块开始释放的位置离B点的距离为多少； (2)物块在BC轨道上运动时，对轨道的最大压力为多少； (3)物块在AB轨道上运动的总路程为多少。 31．微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ $