专题05 功和功率 动能定理（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题05 功和功率 动能定理 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 功、功率的分析与计算 题型02 动能定律的理解及简单应用 题型03 用动能定理解决多过程问题 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为 根据 可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。 2．汽车外观影响风阻，在匀速行驶时汽车所受阻力与车速的平方成正比，即（其中k为阻力系数）。在某次测试中额定功率相同的甲、乙两种车型均以额定功率启动，两车运动的图像如图中甲、乙所示。已知乙车型的最大速度是甲车型的μ倍，则甲、乙两车的阻力系数之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，而阻力与车速的平方成正比，则有功率 当两车功率相等，则有；故选C。 3．如图所示，质量为0.2kg的小球从斜面顶端的O点以速度水平抛出，最终落到斜面OA上。如图所示，以斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立直角坐标系xOy。小球运动过程中的位置坐标（x，y）与时间的关系满足（各物理量单位均为国际基本单位）。已知斜面的倾角为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球在时的速度大小为 B．斜面的倾角 C．小球的初速度大小为7m/s D．小球落回斜面时重力的功率为15W 【答案】D 【解析】BC．以斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立直角坐标系xOy，将初速度和加速度分解到坐标系上，可知x方向做匀加速直线运动，有 Y方向做竖直上抛运动，有 解得，，故BC错误； A．小球做平抛运动，在时的竖直速度大小为 而，则合速度大小为，故A错误； D．小球落回斜面时 解得运动时间为 小球的竖直速度大小为 此时重力的瞬时功率为，故D正确。故选D。 4．如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 【答案】D 【解析】已知小球在点处对轨道的压力为自身重力的4倍，根据牛顿第三定律，轨道对小球的支持力 又因为、两点到点电荷的距离相等，所以小球在、两点的电势能相等，从到的过程中，电场力不做功，只有重力做功。 根据动能定理 可得 即 根据牛顿第二定律 可得 解得 小球经过点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零，此时小球受到重力、库仑力。根据牛顿第二定律，可得 从到的过程中，重力做功 电场力做功为零（因为B、C两点到点电荷+Q的距离相等，电势能相等）。 根据动能定理可得 解得；故选D。 5．如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 【答案】D 【解析】A．对AB整体研究，随着A进入粗糙面的长度增加，则A受到的摩擦力增大，则AB整体的合力在增大，故整体的加速度增大，可知A在进入粗糙面过程，整体做的是加速度增大的减速运动，故A错误； BC．分析可知轻杆断裂发生在A进入粗糙面过程，设断裂时A位移为x，对A，由牛顿第二定律有 对B有 联立解得 故BC错误； D．从v0到轻杆断裂过程，由动能定理有 联立解得轻杆断裂时物体A、B的速度大小 故D正确。故选D。 01 功、功率的分析与计算 1．2024年6月26日，嫦娥六号的返回之旅堪称一场“太空芭蕾”，31马赫（相当于10.55km/s）的“太空水漂”惊艳世人。如图所示，嫦娥六号返回器关闭发动机后利用大气层“水漂”降速，在由a点进入大气层到达最低点b，又返回从c点跳出大气层的过程中，下列说法正确的是（　　） A．过程中，大气阻力对该返回器做正功 B．过程中，大气阻力对该返回器做负功 C．过程中，大气阻力对该返回器做正功 D．过程中，该返回器只受地球引力作用 【答案】B 【解析】ABC．在和整个过程中，该返回器在大气层中运动，大气阻力方向与运动方向相反，因此大气阻力均对该返回器做负功，选项AC错误，B正确； D．过程中，该返回器除受地球引力作用外，还受到大气阻力作用，D错误。故选B。 2．中国科学院上海光机所“羲和”物理实验室照片如图所示，其中的超强超短激光实验装置的输出功率为10拍瓦（1拍瓦瓦），激光脉冲持续时间为5飞秒（1飞秒），则一个激光脉冲所携带能量约为（　　） A． B． C．50W D．500W 【答案】B 【解析】一个激光脉冲所携带能量约为；故选B。 3．（2025·北京市昌平区·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【答案】D 【解析】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。故选D。 4．（2025·北京市丰台区·开学）对于金属轻弹簧，在弹性限度内弹簧受到的外力与形变量服从胡克定律，若施加外力使其形变超出弹性限度，那么撤除外力后，弹簧由于受损而具有新的自然长度。如图所示为一轻弹簧长度随外力变化的规律：一根自然长度为的弹簧在外力作用下被缓慢拉伸至长度，该外力从零逐渐增加到F，撤除外力后，弹簧受损并具有新的自然长度。则以下表格中图像面积组合与所列物理量正确对应的组是（　　） 外力将弹簧从L0拉伸至长度L1所做的功 弹簧自然长度从L0永久变为L2后，其内部存储势能的增加量 A组 P+Q Q B组 R+S Q C组 P+Q P D组 R+S P A．A组 B．B组 C．C组 D．D组 【答案】A 【解析】图线与坐标轴所围成面积代表外力对弹簧做的功或弹簧储存的势能；故外力将弹簧从L0拉伸至长度L1所做的功为；弹簧自然长度从L0永久变为L2后，其内部储存势能的增加量为Q，故A组符合题意。故选A。 5．（2024·北京市海淀区·二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90），已知该同学和滑雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，不计空气阻力。关于该下滑过程，下列说法正确的是（　　） A．该同学所受摩擦力小于μmgcosα B．该同学所受摩擦力的方向不变 C．该同学沿v的方向做匀加速直线运动 D．该同学所受重力的瞬时功率一直在增加 【答案】D 【解析】A．垂直斜面方向，人对斜面的正压力大小为 所以滑动摩擦力 大小不变，故A错误； BC．正视斜面，在斜面内有平行斜面向下的重力的分力和与v反向的滑动摩擦力f，会发现f与的合力与v不共线，人做曲线运动，即速度方向在变化，所以f的方向也变化，故BC错误； D．由于人加速下滑，所以f与的合力与v成锐角，且做曲线运动，所以随着下滑v增大，且与夹角减小，重力的功率也增大，即 所以P增大，故D正确。故选D。 6．研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速度为时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间后以额定功率加速行驶，时刻达到最大速度，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f保持不变，则下列表述中正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为 B．汽车的最大速度为 C．汽车加速过程的位移为 D．汽车在时间内牵引力做功为 【答案】B 【解析】A．由于汽车速度为，汽车处于加速阶段，因此汽车受到的牵引力大于汽车受到的阻力，A错误； B．由图可知，汽车滑行时的加速度大小为 由牛顿第二定律可得，汽车受到的阻力大小为 汽车速度最大时，牵引力等于阻力，即 故汽车的最大速度；B正确； C．设汽车加速阶段的位移为，根据动能定理可得 联立上述结论解得 C错误； D．汽车在时间内牵引力做功为 D错误。故选B。 02 动能 动能定律的理解及简单应用 7．（2025·北京北师大二附中·开学）在水平恒力作用下，物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由0增大到v的过程中，恒力做功，在物体的速度由v增大到2v的过程中，恒力做功，则为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．因为有摩擦力做功而无法确定 【答案】C 【解析】在物体的速度由零增加到v的过程中 在物体的速度由v增加到2v的过程中 联立解得 故选C。 8．（2025·北京景山中学·月考）质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．发动机功率恒定，时间t内做功为，故A正确； B．表示阻力做的功，但发动机做功需克服阻力并增加动能，故B错误； CD．由动能定理 解得，故CD错误。故选A。 9．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，不计质量的轻质滑轮下方悬挂重物A和B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力对A做的功等于A的动能增加量 B．重力对B做的功等于A、B两物体的动能增加量 C．细线上拉力的大小为0.6mg D．A的加速度大小等于0.5g 【答案】C 【解析】A．由动能定理可知，细线拉力与重力对A所做的总功等于A的动能增加量，故A错误； B．由动能定理可知，重力对A、B做的总功等于A、B两物体的动能的增加量，故B错误； CD．设细线拉力大小为F，A的加速度大小为a，由滑轮组之间的关系可知，B的加速度大小为2a。根据牛顿第二定律得， 联立解得a=0.2g，F=0.6mg，故C正确；D错误。故选C。 10．（2025·北京市昌平区·二模）如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从1到2，足球动能的减少量大于mgh B．从1到2，足球动能的减少量小于mgh C．从1到2，足球的加速度保持不变 D．在位置2，足球的动能等于 【答案】A 【解析】C．由于1与2和2与3间的水平距离不等，结合题图可知，足球在空中受到空气阻力的作用，由于空气阻力是变力，所以从1到2，足球所受合力是变力，足球的加速度发生变化。故C错误； AB．从1到2，设克服空气阻力做功为，根据动能定理可得 可知足球动能的减少量大于mgh，故A正确，B错误； D．从1到2，根据动能定理可得 可知位置2，足球的动能为 故D错误。故选A。 11．（2024·清华附中朝阳学校·月考）已知罚球点到球门的距离为，球门横梁下缘离地面的高度为，足球的质量为。若某运动员踢点球给球的最大能量为，在不变的前提下，他踢出的点球速度大小、方向不同时，有可能会射不中或射偏（从球门左、右两侧偏出）但不可能会射高（击中横梁或者从球门横梁上面飞出）。不计空气阻力，则应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因球不可能会射高，则当踢出的球有最大能量时，到达最高点时速度恰好水平，由逆向思维可知，可看作球从横梁下做平抛运动，则 由能量关系可知 解得 故选A。 03 用动能定律解决多过程问题 12．（2024·北京八十中·月考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，AC=h。若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做功为 C．在C处时，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大小等于下滑经过B的速度大小 【答案】B 【解析】A．如图所示 圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小后增大，故A错误； BC．研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，根据动能定理有 在C处获得一竖直向上的速度，恰好能回到A，根据动能定理有 解得 ， 故B正确，C错误； D．研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理有 研究圆环从B处上滑到A过程，根据动能定理有 由于 所以 上滑经过B的速度大小大于下滑经过B的速度大小，故D错误。故选B。 13．（2024·北京海淀·查漏补缺）一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为。若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（　　） A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为 C．返回斜面底端时的速度大小为 D．克服摩擦阻力做的功仍为 【答案】A 【解析】AD．以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用能量守恒得 设以初动能为E冲上斜面的初速度为，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为，加速度相同，根据 可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，则冲上斜面的最大高度变为2h．所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E。则返回到底端时的动能为E，A正确，D错误； BC．小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，动能为，即 若小物块冲上斜面的初动能变为2E，返回到底端的动能为E，即 联立两式解得 BC错误。故选A。 14．（2024·北京市朝阳区·二模）电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为。第一次让车无动力自由滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设机械能回收效率为90%，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．图中①对应过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②对应过程下滑200m回收的电能 C．图中②对应过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息可求出电动车的质量 【答案】B 【解析】A.由动能定理 可见，图线的斜率为合外力，图中①对应过程汽车所受合力不变，有 故A错误； B.在车自由下滑200m时 开启能量回收模式下滑200m时 则回收的电能为 故B正确； C.图中②对应过程下滑100m后动能不变，但是重力势能减少，机械能减少，即还是继续回收能量，故C错误； D.由于不知道车与斜坡的摩擦因数，故无法求出由题中及图像信息可求出电动车的质量，故D错误。故选B。 1．（2025·北京人大附中·统练）小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（ ） A．从到，小明先“下放”后“上引” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D．上升阶段，单杠对小明做正功 【答案】C 【解析】AB．根据传感器的示数随时间的变化可知，从到，小明先处于失重状态后处于超重状态，可知小明先向下加速，后向下减速，显示了某“下放”过程力的变化情况，故AB错误； C．小明在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上，“上引”和“下放”的时间相同，可知均为1.5s，每做一次完整的引体向上所做的功约为 在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约，故C正确； D．在做引体向上运动时，单杠对小明不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能并转化为机械能，故D错误。故选C。 2．（2025·北京人大附中·统练）赛艇分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种艇赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。 为方便探究在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重与桨手数n的比值为常数，即； ③比赛全过程赛艇视为匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足 ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．n人艇的总功率与艇阻力和速度的乘积成正比 即，故A正确； B．由于， 解得，B错误； D．由于，， 解得，D错误； C．由于， 解得 所以，C错误。故选A。 3．（2025·北京朝阳·期中）分拣线上常会用到改变工件运动方向的装置。如图所示，宽度为的水平传送带以速度向右匀速运动，在其上方固定一光滑挡板，挡板与传送带边界夹角为。现将质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带中心线上一点，当工件相对传送带静止时恰好碰到挡板，碰后工件垂直于挡板方向的速度减为零，平行于挡板方向的速度与碰前相同，最终从边界离开传送带。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则工件（　　） A．从放上传送带至碰到挡板，所用的时间为 B．从放上传送带至碰到挡板，摩擦力对其做功为 C．沿挡板运动时对挡板的压力大小为 D．从碰到挡板至离开传送带所用的时间为 【答案】C 【解析】A．工件在传送带上做匀加速运动，加速度为 与传送带共速时有 则，故A错误； B．从放上传送带至碰到挡板，由动能定理得摩擦力对其做功，故B错误； CD．工件与传送带共速时将工件的速度分解为沿挡板方向和垂直挡板方向，如图所示 则 故工件与挡板碰撞后，垂直于挡板方向的速度减为零，相对传送带的速度大小 方向垂直于挡板斜向左下方，由于摩擦力方向与相对运动方向相反，所以工件受到传送带摩擦力与挡板对它的弹力大小相等、方向相反，根据牛顿第三定律知沿挡板运动时对挡板的压力与挡板对工件的弹力相等大小为； 又因与传送带沿挡板方向的速度相同，工件沿挡板方向不受力以做匀速直线运动，则工件从碰到挡板到离开传送带的运动时间，故C正确，D错误。故选C。 4．（2024·北京55中·月考）如图甲所示，长度的水平传送带顺时针匀速转动，其右端与一半径的竖直光滑半圆轨道相切于A点。小物块以初速度冲上传送带的左端，在传送带上运动一段时间后进入半圆轨道。当传送带以不同速率运行时，小物块在半圆轨道上第一次达到的最大高度与传送带运行速率的关系如图乙所示。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．根据题意可知，v=0时，小物块从开始运动到第一次到达A点的过程中做匀减速运动，由动能定理得 代入数据解得 根据题意可知，若传送带的速度 则小物块第一次到达A点均为，则小物块在圆弧轨道上上升的高度不随v变化而变化，即 故A错误； D．由动能定理有 解得 故D错误； B．当小物块到达A点与传送带有共同速度为时刚好能上升到半圆轨道的一半处，由动能定理得 解得 故B错误； D．根据题意可知，若传送带速度大于小物块速度，小物块做加速运动，假设小物块一直加速，则有 代入数据解得 即当传送带的速度时，小物块第一次到达A点均为，若小物块恰好到圆弧最高点，则有 解得 由动能定理有 代入数据解得 即当小物块第一次到达A点时的速度 小物块在圆弧轨道上上升的高度不变，则有 故C正确。故选C。 5．（2025·北京五十五中·调研）酒店送餐机器人，在酒店内自主导航将物品配送到指定房间。已知机器人的质量为80kg，机器人在瓷砖路面上由静止以恒定加速度运行1s，之后保持输出功率恒定做直线运动，某一时刻走到了酒店的地毯上继续前行。机器人内置速度测量仪，可记录机器人运动的v-t图像如图所示，，则（　　） A．送餐机器人的输出功率为40W B．送餐机器人在酒店地毯上所受阻力为40N C．送餐机器人在地毯上相较于瓷砖上，通过相同的距离更为省电 D．送餐机器人从10s到18s时间内所通过的位移大小为4.375m 【答案】AD 【解析】A．机器人1s末的速度为 机器人做匀加速直线运动的加速度为 设机器人在瓷砖路面上运动时的阻力为f1，机器人做匀加速直线运动的牵引力为F。 根据牛顿第二定律得 根据图像得，机器人在瓷砖路面上的最大速度为 设机器人的输出功率为P，则， 解得，，，A正确； B．送餐机器人在酒店地毯上所受阻力为，B错误； C．机器人在瓷砖路面上运动1m所消耗的电能为 机器人在地毯上运动1m所消耗的电能为 送餐机器人在地毯上相较于瓷砖上，通过相同的距离更为费电，C错误； D．设送餐机器人从10s到18s时间内所通过的位移大小为L。 根据动能定理得 解得，D正确。故选AD。 6．（2025·北京八中·月考）为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像（图中、均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒为电动车重力的0.05倍，重力加速度取，则（ ） A．该车启动后，先做匀加速运动，后做匀速运动 B．该车的额定功率为6kW C．该车做匀加速运动的时间是1.5s D．该车加速度为0.25m/s2时，速度为10m/s 【答案】BCD 【解析】A．由于横坐标为速度的倒数，所以电动车的启动过程为从A到B到C。由图像可知，AB段牵引力不变，电动车做匀加速直线运动，BC段图线的斜率不变，斜率表示电动机的功率，由于图像为过原点的直线，所以功率不变，即以恒定功率启动，牵引力减小，加速度减小，电动车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力后，速度达到最大值，电动车做匀速直线运动，故A错误； C．电动车做匀加速直线运动时，加速度 由，可知该车做匀加速运动的时间，故C正确； BD．该车加速度为时，牵引力为 根据 根据，则此时的速度为 故BD正确。故选BCD。 7．（2025·北京八十中·月考）游乐场过山车的运动情况可以抽象为如图所示的模型∶弧形轨道AB的下端B点与半径为R的竖直圆轨道平滑连接，质量为m的小球从弧形轨道上离水平地面高度为h的A点由静止开始滚下，小球进入竖直圆轨道后顺利通过圆轨道最高点C，不考虑空气阻力和摩擦，重力加速度为g。求： (1)小球从A点运动到C点的过程中，重力所做的功W； (2)小球通过轨道的B点和C点时，轨道对小球支持力的差值； (3)要使小球从弧形轨道AB上某点（未画出）静止释放，恰能使小球完成完整的圆周运动，则释放点到水平面的高度H为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球从A点运动到C点的过程中，重力所做的功 （2）对小球，在B点有 从B到C点的过程，由动能定理有 在C点有 则 联立解得 （3）若恰能使小球完成完整的圆周运动，则在C点有 由动能定理有 联立解得 8．（2025·北京四中·期中）某新型轿车有一种特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，行驶状态和普通汽车一样；当该轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与速度v的关系式为（比例系数k为定值）。下图是该轿车在某水平路面上做匀加速直线运动时，车速与发动机实际功率的关系图像。已知车与地面间阻力（是轿车对地面的压力大小），轿车质量为1×103kg，不计空气阻力，取，求： (1)该轿车做匀加速直线运动的加速度大小a； (2)比例系数k的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题图可知，当汽车速度时，对应功率 此时气流通道未开启，汽车仅受地面滑动摩擦力作用。牵引力表达式为 摩擦阻力表达式为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）当汽车速度时，对应功率 此时气流通道开启，产生附加压力 牵引力表达式为 摩擦阻力为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 9．（2025·北京北航实验中学·月考）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上；如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55；不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小； (2)旅客滑到斜面底端时的速度大小； (3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小。 【答案】(1)1.6m/s2 (2)4m/s (3)1440W 【解析】（1）根据牛顿第二定律可知 其中 解得a=1.6m/s2 （2）旅客滑到斜面底端时的速度大小 （3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小 10．（2025·北京清华附中·月考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形圆半径比细管的内径大得多和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取。求： (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度、向心加速度a的大小及小球对圆管在水平方向上的作用力的大小； (2)小球从A点运动到C点的时间t； (3)小球将要落到地面上D点时的速度大小。 【答案】(1)，，25N (2)0.928s (3) 【解析】（1）小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，角速度为 向心加速度的大小为 根据牛顿第三定律可知，小球对圆管在水平方向上的作用力的大小F等于小球圆周运动所需的向心力大小，即 （2）小球从A到B的时间为 从B到C做匀速直线运动的时间为 可得小球从A点运动到C点的时间为 （3）对小球从C到D的过程，根据动能定理得 解得小球将要落到地面上D点时的速度大小为 11．（2025·北京一零一中学·月考）如图甲所示，光滑的半圆形竖直轨道最低点与水平直轨道相切。水平轨道分为左右两部分：右侧为光滑区域，左侧为粗糙区域。在水平轨道的右侧区域放置一弹簧，弹簧右端固定在水平轨道右侧的墙面上。通过外力使滑块（可视为质点）压缩弹簧至某一位置后，无初速度释放，滑块在光滑区域被弹簧弹开，向左滑动，经过光滑区域和粗糙区域后冲上半圆形轨道。已知半圆形轨道半径为R，滑块质量为m，水平轨道粗糙区域长度为L，滑块与水平轨道粗糙区域间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧为轻质弹簧，且压缩时未超出水平轨道的光滑区域范围。 (1)若使滑块能通过水平轨道的粗糙区域部分，求被压缩的弹簧具有弹性势能的最小值； (2)若滑块恰好能通过半圆形轨道的最高点，求这种情况下滑块经过半圆形轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)在图乙中画出滑块沿半圆形轨道上滑的最大高度h随滑块通过半圆形轨道最低点对轨道的压力大小F的关系图像。（h为相对于水平轨道平面的竖直高度） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）若滑块恰好能来到半圆形轨道的最低点，根据动能定理有 ， 则 （2）若滑块恰好能到达圆轨道最高点 当滑块在圆轨道最低点有 当滑块在圆轨道最高点有 滑块由圆轨道最低点滑到圆轨道最高点的过程，根据动能定理得 解得 （3）在0—R之间有 滑块在圆轨道最低点 滑块在h处有速度为零，则滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理有 得 在之间时 滑块在圆轨道最低点 滑块在圆轨道脱离的最高点 其中 滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程 根据动能定理有 解得 即 综上，则完整图如图所示 12．（2024·北京人大附中·三模）图甲是某科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点，轨道Ⅱ末端与水平面平滑连接。若将两个完全相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。已知M距离地面的高度为H，两个小球的质量都为m，重力加速度为g，不考虑小球的滚动影响； （1）忽略各种阻力，求小球沿Ⅰ轨道运动到最N点的速度大小； （2）若考虑轨道摩擦力的影响，设小球和轨道间的滑动摩擦因数为，Ⅱ轨道的倾角为θ a.求小球沿Ⅱ轨道下落到N点的过程中，克服摩擦力做的功； b.试比较两小球从M运动N过程中克服摩擦力做功的大小； c.请设计出可行的实验方案来验证你上一问的结论，简要说明实验方案的思路以及对应的实验结果。 【答案】（1）；（2）a.；b.；c.见解析 【解析】（1）由动能定理可得 解得 （2）设轨道Ⅱ与水平面的夹角为，斜面长s。 a.由受力分析可知，小球受到的摩擦力 则从M滑到N过程中，克服摩擦力做功为 b.小球从轨道Ⅰ下落过程中，所受摩擦力为变力，求摩擦力做功可以通过微元法，把Ⅰ轨道分成很多段，每一段f可认为是恒力。在第i段轨道中，设该段轨道的延长线和地面的夹角为，对应的曲率半径为，由受力分析可知， 则 小球克服摩擦力做功 c.由动能定理可知，小球滑到最底端的动能为 因此可以把比较转换成比较的大小，只需设计实验方案比较小球运动到N点的速度大小即可。比如在N点安装光电门。 13．（2024·北京人大附中·月考）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，模拟升国旗过程。运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过，速度增加到，此后物体做匀速运动。取重力加速度，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。 (1)在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。 a．请指出保持不变的物理量分别是哪些； b．求出这些不变的物理量的大小； (2)第一个时间段内拉力的平均功率； (3)求时间内重物通过的总路程。 【答案】(1)a．拉力、加速度；功率；b．；； (2)6W (3) 【解析】（1）a．由图像可知，第一个时间段的图像是一条竖直的直线，故第一个时间段保持不变的物理量是拉力、加速度。第二个时间段的图像是一条倾斜的直线，根据功率的定义 解得 可知，第二个时间段保持不变的物理量是功率。 b．由图像可知，第一个时间段内重物所受拉力 设重物质量为m，重物加速 第三个时间段内重物所受拉力 联立，解得 在第二段时间内，拉力的功率 （2）第一个时间段内平均速度大小为 根据 （3）设第一段时间为，重物在这段时间内的位移为，则 ， 设第二段时间为，则重物在这段时间内的位移为，根据动能定理有 解得 所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程 14．（2025·北京171中学·月考）喷射悬浮飞行器，又叫喷水飞行背包（Flyboard），是一款能够实现水上飞行的娱乐产品。如图所示，飞行器工作时，摩托艇的发动机通过一根长导管把水向上输送到飞行背包上，再经飞行背包上的两个向下的喷口把水向下喷出时，会产生强劲的反推力，这样摩托艇上的用户就可以让飞行背包飞起来了。整个系统需要两个人配合，一个人在摩托艇上控制引擎，调整水压力，飞行背包上的人控制飞行方向和角度。已知连接飞行背包与摩托艇的长导管的横截面积为，飞行背包上的两个后喷导管的横截面积均为，水的密度为，重力加速度大小为g，忽略一切阻力。某次飞行中，飞行背包与飞行体验者的总质量为M，恰好能在距水面H高度处悬停，忽略处在水面以上的长导管及内部水的总质量。求： (1)长导管中与两喷口处的水流速度大小之比； (2)飞行背包上的两个向下的喷口喷水的速度大小； (3)摩托艇发动机工作平均功率至少为多大。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设长导管中与两喷口处的水流速度大小分别为，由于相同时间进入飞行器的水与喷出的水体积相同，则有 解得 （2）设飞行背包对水的平均作用力大小为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器有 则在时间内喷出的水的质量 规定向下为正方向，由动量定理有 联立解得 （3）发动机做的功等于水增加的动能和水的重力势能，即 则摩托艇发动机工作平均功率 联立解得 1．（2025·云南·高考）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【解析】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有；故选B。 2．（2025·浙江·真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【解析】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。故选D。 3．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【解析】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。故选C。 4．（2024·北京·真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。故选D。 5．（2025·海南·高考真题）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【解析】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。故选AC。 6．（2025·福建·真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【解析】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 7．（2025·广东·真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 8．（2025·黑龙江&吉林&辽宁&内蒙古·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 9．（2025·湖北·真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）滑块1运动时，对木板的摩擦力为 地面对木板的摩擦力为 所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有 解得 （2）滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为 根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有 第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有 联立可得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有 解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则 木板和剩下的木块不发生相对滑动。 对前面个（即）木块，有 木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则 则 又 则 则 j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则 j=2时，根据动量守恒定律可得 可得第2个滑块开始运动的速度， 则 由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得 联立， 可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功和功率 动能定理 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 功、功率的分析与计算 题型02 动能定律的理解及简单应用 题型03 用动能定理解决多过程问题 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ） A．0 B． C． D． 2．汽车外观影响风阻，在匀速行驶时汽车所受阻力与车速的平方成正比，即（其中k为阻力系数）。在某次测试中额定功率相同的甲、乙两种车型均以额定功率启动，两车运动的图像如图中甲、乙所示。已知乙车型的最大速度是甲车型的μ倍，则甲、乙两车的阻力系数之比为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，质量为0.2kg的小球从斜面顶端的O点以速度水平抛出，最终落到斜面OA上。如图所示，以斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立直角坐标系xOy。小球运动过程中的位置坐标（x，y）与时间的关系满足（各物理量单位均为国际基本单位）。已知斜面的倾角为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球在时的速度大小为 B．斜面的倾角 C．小球的初速度大小为7m/s D．小球落回斜面时重力的功率为15W 4．如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 5．如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 01 功、功率的分析与计算 1．2024年6月26日，嫦娥六号的返回之旅堪称一场“太空芭蕾”，31马赫（相当于10.55km/s）的“太空水漂”惊艳世人。如图所示，嫦娥六号返回器关闭发动机后利用大气层“水漂”降速，在由a点进入大气层到达最低点b，又返回从c点跳出大气层的过程中，下列说法正确的是（　　） A．过程中，大气阻力对该返回器做正功 B．过程中，大气阻力对该返回器做负功 C．过程中，大气阻力对该返回器做正功 D．过程中，该返回器只受地球引力作用 2．中国科学院上海光机所“羲和”物理实验室照片如图所示，其中的超强超短激光实验装置的输出功率为10拍瓦（1拍瓦瓦），激光脉冲持续时间为5飞秒（1飞秒），则一个激光脉冲所携带能量约为（　　） A． B． C．50W D．500W 3．（2025·北京市昌平区·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 4．（2025·北京市丰台区·开学）对于金属轻弹簧，在弹性限度内弹簧受到的外力与形变量服从胡克定律，若施加外力使其形变超出弹性限度，那么撤除外力后，弹簧由于受损而具有新的自然长度。如图所示为一轻弹簧长度随外力变化的规律：一根自然长度为的弹簧在外力作用下被缓慢拉伸至长度，该外力从零逐渐增加到F，撤除外力后，弹簧受损并具有新的自然长度。则以下表格中图像面积组合与所列物理量正确对应的组是（　　） 外力将弹簧从L0拉伸至长度L1所做的功 弹簧自然长度从L0永久变为L2后，其内部存储势能的增加量 A组 P+Q Q B组 R+S Q C组 P+Q P D组 R+S P A．A组 B．B组 C．C组 D．D组 5．（2024·北京市海淀区·二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90），已知该同学和滑雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，不计空气阻力。关于该下滑过程，下列说法正确的是（　　） A．该同学所受摩擦力小于μmgcosα B．该同学所受摩擦力的方向不变 C．该同学沿v的方向做匀加速直线运动 D．该同学所受重力的瞬时功率一直在增加 6．研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速度为时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间后以额定功率加速行驶，时刻达到最大速度，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f保持不变，则下列表述中正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为 B．汽车的最大速度为 C．汽车加速过程的位移为 D．汽车在时间内牵引力做功为 02 动能 动能定律的理解及简单应用 7．（2025·北京北师大二附中·开学）在水平恒力作用下，物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由0增大到v的过程中，恒力做功，在物体的速度由v增大到2v的过程中，恒力做功，则为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．因为有摩擦力做功而无法确定 8．（2025·北京景山中学·月考）质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，不计质量的轻质滑轮下方悬挂重物A和B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力对A做的功等于A的动能增加量 B．重力对B做的功等于A、B两物体的动能增加量 C．细线上拉力的大小为0.6mg D．A的加速度大小等于0.5g 10．（2025·北京市昌平区·二模）如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从1到2，足球动能的减少量大于mgh B．从1到2，足球动能的减少量小于mgh C．从1到2，足球的加速度保持不变 D．在位置2，足球的动能等于 11．（2024·清华附中朝阳学校·月考）已知罚球点到球门的距离为，球门横梁下缘离地面的高度为，足球的质量为。若某运动员踢点球给球的最大能量为，在不变的前提下，他踢出的点球速度大小、方向不同时，有可能会射不中或射偏（从球门左、右两侧偏出）但不可能会射高（击中横梁或者从球门横梁上面飞出）。不计空气阻力，则应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 03 用动能定律解决多过程问题 12．（2024·北京八十中·月考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，AC=h。若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做功为 C．在C处时，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大小等于下滑经过B的速度大小 13．（2024·北京海淀·查漏补缺）一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为。若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（　　） A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为 C．返回斜面底端时的速度大小为 D．克服摩擦阻力做的功仍为 14．（2024·北京市朝阳区·二模）电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为。第一次让车无动力自由滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设机械能回收效率为90%，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．图中①对应过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②对应过程下滑200m回收的电能 C．图中②对应过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息可求出电动车的质量 故A错误； 1．（2025·北京人大附中·统练）小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（ ） A．从到，小明先“下放”后“上引” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D．上升阶段，单杠对小明做正功 2．（2025·北京人大附中·统练）赛艇分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种艇赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。 为方便探究在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重与桨手数n的比值为常数，即； ③比赛全过程赛艇视为匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足 ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·北京朝阳·期中）分拣线上常会用到改变工件运动方向的装置。如图所示，宽度为的水平传送带以速度向右匀速运动，在其上方固定一光滑挡板，挡板与传送带边界夹角为。现将质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带中心线上一点，当工件相对传送带静止时恰好碰到挡板，碰后工件垂直于挡板方向的速度减为零，平行于挡板方向的速度与碰前相同，最终从边界离开传送带。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则工件（　　） A．从放上传送带至碰到挡板，所用的时间为 B．从放上传送带至碰到挡板，摩擦力对其做功为 C．沿挡板运动时对挡板的压力大小为 D．从碰到挡板至离开传送带所用的时间为 4．（2024·北京55中·月考）如图甲所示，长度的水平传送带顺时针匀速转动，其右端与一半径的竖直光滑半圆轨道相切于A点。小物块以初速度冲上传送带的左端，在传送带上运动一段时间后进入半圆轨道。当传送带以不同速率运行时，小物块在半圆轨道上第一次达到的最大高度与传送带运行速率的关系如图乙所示。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2025·北京五十五中·调研）酒店送餐机器人，在酒店内自主导航将物品配送到指定房间。已知机器人的质量为80kg，机器人在瓷砖路面上由静止以恒定加速度运行1s，之后保持输出功率恒定做直线运动，某一时刻走到了酒店的地毯上继续前行。机器人内置速度测量仪，可记录机器人运动的v-t图像如图所示，，则（　　） A．送餐机器人的输出功率为40W B．送餐机器人在酒店地毯上所受阻力为40N C．送餐机器人在地毯上相较于瓷砖上，通过相同的距离更为省电 D．送餐机器人从10s到18s时间内所通过的位移大小为4.375m 6．（2025·北京八中·月考）为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像（图中、均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒为电动车重力的0.05倍，重力加速度取，则（ ） A．该车启动后，先做匀加速运动，后做匀速运动 B．该车的额定功率为6kW C．该车做匀加速运动的时间是1.5s D．该车加速度为0.25m/s2时，速度为10m/s 7．（2025·北京八十中·月考）游乐场过山车的运动情况可以抽象为如图所示的模型∶弧形轨道AB的下端B点与半径为R的竖直圆轨道平滑连接，质量为m的小球从弧形轨道上离水平地面高度为h的A点由静止开始滚下，小球进入竖直圆轨道后顺利通过圆轨道最高点C，不考虑空气阻力和摩擦，重力加速度为g。求： (1)小球从A点运动到C点的过程中，重力所做的功W； (2)小球通过轨道的B点和C点时，轨道对小球支持力的差值； (3)要使小球从弧形轨道AB上某点（未画出）静止释放，恰能使小球完成完整的圆周运动，则释放点到水平面的高度H为多少？ 8．（2025·北京四中·期中）某新型轿车有一种特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，行驶状态和普通汽车一样；当该轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与速度v的关系式为（比例系数k为定值）。下图是该轿车在某水平路面上做匀加速直线运动时，车速与发动机实际功率的关系图像。已知车与地面间阻力（是轿车对地面的压力大小），轿车质量为1×103kg，不计空气阻力，取，求： (1)该轿车做匀加速直线运动的加速度大小a； (2)比例系数k的大小。 9．（2025·北京北航实验中学·月考）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上；如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55；不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小； (2)旅客滑到斜面底端时的速度大小； (3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小。 10．（2025·北京清华附中·月考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形圆半径比细管的内径大得多和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取。求： (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度、向心加速度a的大小及小球对圆管在水平方向上的作用力的大小； (2)小球从A点运动到C点的时间t； (3)小球将要落到地面上D点时的速度大小。 11．（2025·北京一零一中学·月考）如图甲所示，光滑的半圆形竖直轨道最低点与水平直轨道相切。水平轨道分为左右两部分：右侧为光滑区域，左侧为粗糙区域。在水平轨道的右侧区域放置一弹簧，弹簧右端固定在水平轨道右侧的墙面上。通过外力使滑块（可视为质点）压缩弹簧至某一位置后，无初速度释放，滑块在光滑区域被弹簧弹开，向左滑动，经过光滑区域和粗糙区域后冲上半圆形轨道。已知半圆形轨道半径为R，滑块质量为m，水平轨道粗糙区域长度为L，滑块与水平轨道粗糙区域间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧为轻质弹簧，且压缩时未超出水平轨道的光滑区域范围。 (1)若使滑块能通过水平轨道的粗糙区域部分，求被压缩的弹簧具有弹性势能的最小值； (2)若滑块恰好能通过半圆形轨道的最高点，求这种情况下滑块经过半圆形轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)在图乙中画出滑块沿半圆形轨道上滑的最大高度h随滑块通过半圆形轨道最低点对轨道的压力大小F的关系图像。（h为相对于水平轨道平面的竖直高度） 12．（2024·北京人大附中·三模）图甲是某科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点，轨道Ⅱ末端与水平面平滑连接。若将两个完全相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。已知M距离地面的高度为H，两个小球的质量都为m，重力加速度为g，不考虑小球的滚动影响； （1）忽略各种阻力，求小球沿Ⅰ轨道运动到最N点的速度大小； （2）若考虑轨道摩擦力的影响，设小球和轨道间的滑动摩擦因数为，Ⅱ轨道的倾角为θ a.求小球沿Ⅱ轨道下落到N点的过程中，克服摩擦力做的功； b.试比较两小球从M运动N过程中克服摩擦力做功的大小； c.请设计出可行的实验方案来验证你上一问的结论，简要说明实验方案的思路以及对应的实验结果。 13．（2024·北京人大附中·月考）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，模拟升国旗过程。运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过，速度增加到，此后物体做匀速运动。取重力加速度，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。 (1)在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。 a．请指出保持不变的物理量分别是哪些； b．求出这些不变的物理量的大小； (2)第一个时间段内拉力的平均功率； (3)求时间内重物通过的总路程。 14．（2025·北京171中学·月考）喷射悬浮飞行器，又叫喷水飞行背包（Flyboard），是一款能够实现水上飞行的娱乐产品。如图所示，飞行器工作时，摩托艇的发动机通过一根长导管把水向上输送到飞行背包上，再经飞行背包上的两个向下的喷口把水向下喷出时，会产生强劲的反推力，这样摩托艇上的用户就可以让飞行背包飞起来了。整个系统需要两个人配合，一个人在摩托艇上控制引擎，调整水压力，飞行背包上的人控制飞行方向和角度。已知连接飞行背包与摩托艇的长导管的横截面积为，飞行背包上的两个后喷导管的横截面积均为，水的密度为，重力加速度大小为g，忽略一切阻力。某次飞行中，飞行背包与飞行体验者的总质量为M，恰好能在距水面H高度处悬停，忽略处在水面以上的长导管及内部水的总质量。求： (1)长导管中与两喷口处的水流速度大小之比； (2)飞行背包上的两个向下的喷口喷水的速度大小； (3)摩托艇发动机工作平均功率至少为多大。 1．（2025·云南·高考）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 2．（2025·浙江·真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 3．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 4．（2024·北京·真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 5．（2025·海南·高考真题）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 6．（2025·福建·真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 7．（2025·广东·真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 8．（2025·黑龙江&吉林&辽宁&内蒙古·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 9．（2025·湖北·真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $