数学期末复习讲义（三角函数）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末复习讲义—三角函数 核心考点 复习目标 考情规律 象限角、终边相同的角 会判断角所在的象限，会写出终边相同的角、在所给范围内找出终边相同的角 基础考点，常出现在选择题中 弧度制 能在角度和弧度之间互换，能利用弧长公式、扇形面积公式解题 基础考点，常出现在选择题、填空题中 任意角的三角函数 能根据终边上的点求任意角的三角函数，特殊角的三角函数值 高频考点，常出现在选择题、填空题中，尤其是特殊角的三角函数值 三角函数值的符号 能根据所给角确定三角函数值的符号或知道三角函数值的符号确定角所在的象限 高频考点，一般出现在选择题中，常与同角三角函数的基本关系式结合 同角三角函数的基本关系式 会用公式知弦求弦或知切求弦；或知切求弦的齐次分式 重难高频考点，常出现在选择题、填空题、解答题中 三角函数的诱导公式 会利用诱导公式把任意角的三角函数值化成锐角三角函数值求角；会利用诱导公式化简三角函数式 重难高频考点，常出现在选择题、填空题中，与其他知识结合求解 正弦函数、余弦函数的图象和性质 掌握正弦函数、余弦函数的图象和周期性、奇偶性、单调性等性质，能求所给三角函数的周期、单调区间、奇偶性、最值等 重难高频考点，一般出现在选择题、填空题、解答题中 已知三角函数值求角 能根据三角函数值求角 难点，一般出现在选择、填空题中. 第4章 三角函数 知识点1 任意角 1．角的概念 角可以看成一条射线绕着端点旋转所成的图形． 2．角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置； 终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置． 3．角的分类 类型 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 知识点2 象限角、终边相同的角 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合　S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 知识点3 弧度制 1．弧度制： ①定义：以弧度为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ③表示方法：1弧度记作1 rad. 2．弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝　. 3．弧度与角度的换算公式 (1)弧度与角度的换算公式如下： 若一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝()°，n°＝n· rad. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 　 　 　 　 　 　 π 　 2π 4．弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 |α|＝，变形可得l＝|α|r，此公式称为弧长公式，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2，此公式称为扇形面积公式． 知识点4 任意角的三角函数 1.设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 定义域 R R ｛︱｝ 3. 特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 知识点5 三角函数值的符号 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点6同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： 　. (2)商数关系： 知识点7 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 知识点8 正弦函数、余弦函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递 增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上 递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小正周期 2π　 2π 一、单选题 1．（24-25高一下·广东·期末）下列命题正确的是（   ） A．是最小的角 B．第一象限的角是锐角 C．锐角是第一象限的角 D．终边相同的角相等 2．（24-25高一上·四川·期末）下列与的角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·浙江温州·期末）已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河北·期末）若，且，则是第（    ）象限的角 A．二 B．三 C．二或三 D．二或四 5．（23-24高一下·四川宜宾·期末）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·重庆·期末）已知，且，则值为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·四川·期末）（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·四川自贡·期末）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·山东菏泽·期末）函数是（   ） ①增函数  ②减函数  ③奇函数  ④偶函数  ⑤周期函数 A．①③ B．②③ C．③⑤ D．④⑤ 10．（21-22高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 答案 1．C 【分析】由任意角的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，不是最小的角，如，故A错误； 对于B，第一象限的角不一定都是锐角，如为第一象限角，但不是锐角，故B错误； 对于C，锐角是第一象限的角，故C正确； 对于D，终边相同的角不一定相等，如和终边相同，但不相等，故D错误. 故选：C. 2．C 【分析】根据题意，结合终边相同的角的定义，即可判断求解. 【详解】因为的角终边在第一象限， 又角的终边在第二象限，角的终边在第三象限，角的终边与x轴负半轴重合， 故选项不符合题意； 因为，故角的终边与的角终边相同，符合题意； 故选：C. 3．B 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】设扇形圆心角的大小为， 已知扇形的弧长为，半径是， 则，解得 ， 故选：B. 4．B 【分析】根据三角函数值判断所在象限即可求解. 【详解】因为，所以可能是第三或四象限的角或终边在轴的负半轴上； 因为，所以可能是第一或三象限的角； 综上，是第三象限的角. 故选：B. 5．C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 故选：C. 6．C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且， 则， 故选：C. 7．D 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：D. 8．B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为,且，所以不是偶函数. 选项B.函数的定义域为,且，所以是偶函数. 选项C.函数的定义域为,且， 所以不是偶函数. 选项D.函数的定义域为,且，所以不是偶函数. 故选：B. 9．D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】函数在上单调递增， 在上单调递减，故①②错误； 函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数， 故③错误，④正确； 函数的最小正周期为，所以函数是周期函数，故⑤正确； 综上所述正确的为④⑤. 故选：D. 10．D 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值以及正弦函数的单调性即可判断大小. 【详解】选项A：，，所以，A选项错误， 选项B：因为， 且函数在为单调递增函数，所以，B选项错误， 选项C：，， 所以，选项C错误， 选项D：，， 因为， 且函数在为单调递增函数，， 即，所以，D选项正确. 故选：D. 题型一 终边相同的角 【典例1】（24-25高二下·浙江绍兴·期末）下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 【典例2】（24-25高一下·重庆·期末）下面各组角中，终边相同的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示判断. 【详解】∵，而，∴与终边不相同，故A错误； ∵，且，∴与终边相同，故B正确； ∵，而，∴与终边不相同，故C错误； ∵，而，∴与终边不相同，故D错误. 故选：B. 解｜题｜技｜巧 题型1：写出与已知角终边相同的角的集合 步骤： 确定已知角α 写出通式：β = α + k·360°（或α + 2kπ） 注意k的取值范围：k ∈ Z（整数集） 题型2：在指定范围内找出与已知角终边相同的角 步骤： 设要求的角为β，且β = α + k·360° 代入范围不等式 解出k的整数取值范围 取k的整数值，计算β． 题型3：判断两角是否终边相同 判断方法：两角的差是否为360°的整数倍（或2π的整数倍）。 【变式1】（24-25高一下·湖北黄石·期末）角终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（24-25高一上·江西赣州·期末）在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 答案 1、【答案】B 【分析】将大角转化成成小角，结合终边相同角的概念即可求解. 【详解】， 所以角与角终边相同， 而角终边在第二象限，所以角的终边也在第二象限. 故选：B. 2、【答案】B 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 题型二 弧度制 【典例1】（24-25高一下·江苏泰州·期末） 角化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：C. 【典例2】（24-25高一下·山东菏泽·期末）已知圆的半径为2cm，弧长为4cm的圆弧所对的圆心角为（   ） A．4弧度 B．2弧度 C．1弧度 D．3弧度 【答案】B 【分析】根据弧长公式（其中l为弧长，为圆心角弧度数，r为圆的半径 ）来求解. 【详解】根据弧长公式得弧度. 故选：B. 【典例3】（24-25高二下·云南昆明·期末）若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 解｜题｜技｜巧 熟记换算：记住特殊角的弧度值 强化应用：多做弧长、扇形面积题目 理解本质：理解弧度是弧长与半径的比值 注意单位：解题时始终注意单位统一． 【变式1】（24-25高一下·四川·期末）将转换成角度为（   ） A．45° B．60° C．135° D．180° 【变式2】（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长是（   ） A． B．450 C． D． 【变式3】（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 答案 1、【答案】C 【分析】将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】将转换成角度为， 故选：. 2、【答案】A 【分析】根据扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径 ，圆心角 ，即圆心角为, 扇形的弧长， 故选：A. 3、【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式列方程求弧长，再由弧长公式值即可. 【详解】已知扇形的面积为，半径为1， 设弧长为，则，设扇形的圆心角为 解得，所以扇形的圆心角为， 故选：B. 题型三 任意角的三角函数 【典例1】（2025高三·安徽·专题练习）已知角的终边经过点，求的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由角的终边经过点，所以， 所以，因此. 故选：B. 【典例2】（25-26高三上·四川·一模）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】， 故选：B. 解｜题｜技｜巧 已知角终边上一点坐标，求三角函数值 步骤： 计算 代入定义公式 化简结果 【变式1】（23-24高三上·贵州黔东南·期末）已知的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高三下·新疆·对口/高职单招）的值是（    ） A． B． C． D． 答案 1.【答案】D 【分析】根据正弦函数的定义计算. 【详解】∵的终边上一点，∴求得. 根据正弦函数的定义可知，. 故选：D. 2. 【答案】A 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为. 故选：A. 题型四 三角函数在各象限的符号 【典例1】（2025高三·四川·专题练习）已知，那么是（   ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】因为，所以或， 所以为第一、二象限角. 故选：A. 【典例2】（2025高三·安徽·专题练习）已知角的终边在第四象限，则点是位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】由角的终边在第四象限，所以， 则点是位于第四象限. 故选：D. 解｜题｜技｜巧 三角函数值的符号判断 方法： 确定角所在象限 根据各象限三角函数符号规律判断 【变式1】（2025高三·全国·专题练习）已知，则角在（   ） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 【变式2】（2025高三·安徽·专题练习）下列三角函数值为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数在象限中的符号即可解答. 【详解】已知， 则或， 若，则为第一象限角， 若，则为第三象限角， 所以角在第一或第三象限， 故选：B. 【答案】A 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】因为为第四象限角，所以，选项A正确； 因为为第三象限角，所以，选项B错误； 因为为第四象限角，所以，选项C错误； 因为为第二象限角，所以，选项D错误. 故选：A. 题型五 同角三角函数的基本关系式 【典例1】（25-26高三上·广西·模拟预测）若，且是第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且是第一象限角， 所以， 故选：B. 【典例2】（22-23高三下·贵州·对口/高职单招）已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系以及象限角求解即可. 【详解】因为，且，则是第二象限的角. ，且，则， 解得. 故选：C. 解｜题｜技｜巧 已知一个三角函数值，求其他三角函数值 解题策略： 确定角所在象限（符号关键！） 利用平方关系求出绝对值 根据象限确定符号 利用商数关系、倒数关系求其他 【变式1】（2025高三·四川·专题练习）已知是第四象限的角，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2025高三·四川·专题练习）已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 答案 1. 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及三角函数在各个象限的符号求解即可； 【详解】是第四象限的角，若， ，则. 故选：D. 2. 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系与平方关系列方程求解即可. 【详解】因为，所以， ， 将①代入②得，， ， 又是第四象限角，所以，则. 故选：A. 题型六 知切求弦的齐次式 【典例1】（2025高三·河北·专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， . 故选：C. 【典例2】（2025高三·全国·专题练习）已知，求的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用1的代换与正余弦的齐次式法代入求值即可. 【详解】 ， 将代入，得， 故选：B. 解｜题｜技｜巧 齐次式的处理 对于形如的式子，或含有sinα, cosα的齐次式（各项次数相同），常分子分母同除以cosα（或cosα的最高次幂）化为tanα的表达式 【变式1】（25-26高三上·四川·一模）已知，则（   ） A． B．5 C． D．7 【变式2】（2025高三·河北·专题练习）若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案 【答案】A 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】， 原式， 故选：. 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简即可； 【详解】由，有， ∴. 故选：B 题型七 诱导公式的应用 【典例1】（2025高三上·安徽·学业考试）_________.（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为； ； 所以. 故选：C. 【典例2】（2025高三·全国·专题练习）化简的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】原式 故选：B. 解｜题｜技｜巧 题型1：求任意角的三角函数值 题型2：化简三角函数表达式 策略： 统一角的形式（化为α或锐角） 统一函数名称 约分化简 【变式1】（25-26高三上·四川·一模）计算：（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高三上·广东·模拟预测）化简：（   ） A． B．1 C． D． 答案 1. 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2. 【答案】(1)本 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】因为， ，， 所以， 故选：A. 题型八 三角函数的周期 【典例1】（2025高三·河北·专题练习）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可； 【详解】周期. 故选：D. 【典例2】（2025高三·河北·专题练习）下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据周期公式和偶函数的定义逐个分析判断 【详解】对于A，的周期为，所以A错误， 对于B，的周期为，因为，所以函数为偶函数，所以B正确， 对于C，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以C错误， 对于D，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误， 故选：B. 解｜题｜技｜巧 周期公式（重要） 对于y = A sin(ωx + φ) + b型： 最小正周期：T = 2π/|ω| 对于余弦、正割、余割同样适用 对于y = A tan(ωx + φ) + b型： 最小正周期：T = π/|ω| 【变式1】（2025高三·河北·专题练习）已知函数，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2025高三·四川·专题练习）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 答案 1.【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式计算即可. 【详解】函数，则的最小正周期是. 故选：D. 2. 【答案】D 【分析】根据最小正周期公式即可得解. 【详解】函数，所以函数的最小正周期是， 故选：. 题型九 三角函数的奇偶性 【典例1】（24-25高三上·云南大理·期中）下列函数中，是偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的定义，逐个判断得到答案. 【详解】选项A，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项A错误； 选项B，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项B错误； 选项C，定义域为，定义域关于原点对称， ，该函数是偶函数，选项C正确； 选项D，定义域为，定义域关于原点对称， 但是，该函数不是偶函数，选项D错误； 故选：C. 【典例2】（24-25高三下·福建·职教高考）下列函数中，哪个为非奇非偶函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数，一次函数与正余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； B选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是非奇非偶函数； C选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； D选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是偶函数，不是非奇非偶函数. 故选：B. 解｜题｜技｜巧 1.判断方法 定义法：计算f(-x)，与f(x)比较 图象法：观察对称性 性质法：利用已知奇偶性 2.常见结论 sin x：奇函数 cos x：偶函数 tan x：奇函数 奇函数×奇函数 = 偶函数 奇函数×偶函数 = 奇函数 偶函数×偶函数 = 偶函数 【变式1】（2025高三·安徽·专题练习）下列函数是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高三上·广东·阶段练习）下列函数中，属于偶函数的是（   ） A． B． C． D． 答案 1.【答案】A 【分析】根据奇函数满足依次分析即可求解. 【详解】易知各选项中函数的定义域为，关于原点对称， 对于A选项，，是奇函数，故A选项正确； 对于B选项， ，不是奇函数，故B选项错误； 对于C选项，，不是奇函数，故C选项错误； 对于D选项，，不是奇函数，故D选项错误. 故选：A. 2.【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知的定义域为，关于原点对称， ， 所以不是偶函数，故A错误， 已知的定义域为，关于原点对称， ， 所以是偶函数，故B正确， 已知的定义域为，关于原点对称， ， 所以不是偶函数，故C错误， 已知的定义域为，关于原点对称， ， 所以不是偶函数，故D错误， 故选：B. 题型十 比较三角函数值的大小 【典例1】（24-25高一下·湖北黄石·期末）比较三角函数值大小，则下列各组判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 又，所以， 所以； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 又，所以， 所以； 故选：C. 【典例2】（2026高三·重庆·专题练习）比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数在的单调性，求解即可． 【详解】因为， 又正弦函数在上单调递减， 所以． 故选：A． 解｜题｜技｜巧 利用单调性，将角化到同一单调区间内比较． 【变式1】（2025高三·全国·专题练习）下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（2026高三·重庆·专题练习）比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 答案 1、【答案】C 【分析】根据正弦函数的单调性以及诱导公式求解即可. 【详解】因为，且在单调递减， 所以. 因为，且，且在单调递增， 所以. 故选：C. 2、【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦函数在的单调性，求解即可． 【详解】因为，，所以， 又余弦函数在区间单调递减， 故． 故选：A． 题型十一 三角函数的单调性和最值 【典例1】（2025高三·安徽·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 即函数的值域为. 故选：B. 【典例2】（2025高三·四川·专题练习）函数的最大值为（      ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以函数的最大值为1. 故选：B. 解｜题｜技｜巧 y = A sin(ωx + φ) + B：最大值为|A|+B，最小值为-|A|+B y = A cos(ωx + φ) + B：同上 【变式1】（2026高三·重庆·专题练习）函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【变式2】（2025高三·全国·专题练习）函数的最小值和最大值分别为（   ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．，2 答案 1、【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性，即可求解． 【详解】余弦函数在上随增大而减小，即单调递减． 故选：B． 2、【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质，不等式的基本性质可求解. 【详解】由正弦函数的性质可知，， 所以，从而， 即函数的最小值和最大值分别为，. 故选：D 题型十二 已知三角函数值求角 【典例1】（23-24高三·陕西·对口/高职单招）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知，且， 因为，则， 且，所以， 故选：D. 【典例2】（2025高三·全国·专题练习）若，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由，解得的取值通式，结合得到答案. 【详解】已知，解得或，是整数， 又，解得或， 故选：C. 解｜题｜技｜巧 题型1：已知正弦值 sin x = a 解题步骤： 找锐角：用计算器或特殊角表，求出 sin α = |a| 的锐角α 定象限： 如果 a > 0（正数）：角在 第一象限或第二象限 第一象限角 = α 第二象限角 = 180° - α（或 π - α） 如果 a < 0（负数）：角在 第三象限或第四象限 第三象限角 = 180° + α（或 π + α） 第四象限角 = 360° - α（或 2π - α） 加周期：在每个解上加 k·360°（或 2kπ），k为整数 选范围：如果题目给了范围，只取范围内的角． 题型2：已知余弦值 cos x = a 解题步骤： 找锐角：求出 cos α = |a| 的锐角α 定象限： 如果 a > 0：角在 第一象限或第四象限 第一象限角 = α 第四象限角 = 360° - α（或 2π - α） 如果 a < 0：角在 第二象限或第三象限 第二象限角 = 180° - α（或 π - α） 第三象限角 = 180° + α（或 π + α） 加周期：在每个解上加 k·360° 选范围 【变式1】（25-26高三上·四川·一模）已知，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（24-25高一下·广东佛山·月考）已知，则角的值为（   ） A． B． C． D．或 答案 1、【答案】C 【分析】根据特殊角的正弦值，以及角的范围，即可求解. 【详解】，因此为第一或第二象限角，又，故或. 故选：C. 2、【答案】B 【分析】根据题意结合已知三角函数值求角即可得解. 【详解】，所以为第二象限角， 又因为，所以， 故选： 题型十三 三角函数值解答题 【典例1】（2025高三·全国·专题练习）已知角的终边经过点且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由角的终边经过的点坐标，结合解得m的值； （2）先对原式利用诱导公式化简，最终得到结果为，再由的坐标，根据正切函数定义，计算得. 【详解】（1）角的终边过点，则. 由，两边平方得， 解得，即，. 又，故，因此. （2） ， 由，得，故该式的值为. 【典例2】（25-26高三上·江苏·一模）已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期． 【答案】答案见解析 【分析】由已知条件求出a、b的值，根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的最大值为，最小值为， 又余弦函数的取值范围为， 所以的最大值为1，此时函数有最大值；的最小值为，此时函数有最小值， 即，解得， 则函数为， 其最大值为2，最小正周期为， 令，即， 此时函数在区间上是减函数， 令，即， 所以函数在区间上是增函数． 【变式1】（2025高三·全国·专题练习）已知角的终边经过点，且．求： (1)的值； (2)的值． 【变式2】（2025高三·全国·专题练习）函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求的最大值和单调增区间． 答案 1、【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合角的终边上的点的坐标，求出角的余弦值，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，且， 所以，解得； （2）因为，所以 所以. 2、【答案】B 【答案】(1)图像见解析 (2)；函数的单调增区间是 【分析】（1）根据题意，结合五点作图法，即可求解； （2）根据题意，结合函数的图像，及函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为函数，， 列表取值如下： x 1 0 1 2 1 描点、连线、作出函数图像，如下： （2）因为函数，， 由图知，当时，函数取得最大值，即； 函数的单调增区间是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 / 38 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $