第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念和复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 2 考点三 复数相等 2 考点四 复数的点表示 3 考点五 复数的向量表示及复数的模 3 考点六 共轭复数 4 考点七 复数的加法运算 4 考点八 复数的减法运算 4 考点九 复数的乘法运算 5 考点十 实系数一元二次方程的解法 5 考点一 复数的实部与虚部 1.复数的虚部是（ ） A. 7 B. -5 C. D. 5 2.复数的实部为2，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 考点二 复数的分类 3.复数是（ ） A. 实数 B. 纯虚数 C. 非纯虚数的虚数 D. 无法确定 4.复数是纯虚数，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 5.下列复数中属于虚数但不是纯虚数的是（ ） A. 5 B. -2i C. 1 + 4i D. 0 考点三 复数相等 6.复数（）是纯虚数，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 7.已知复数与（）相等，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 考点四 复数的点表示 8.复数在复平面内对应的点在轴上，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 任意实数 9.复数对应的点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点五 复数的向量表示及复数的模 10.复数的模是（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 11.复数的模，则的值为（ ） A. 5或-3 B. 3或-5 C. 5或3 D. -5或-3 考点六 共轭复数 12.复数的共轭复数是（ ） A. 5 + 3i B. -5 + 3i C. -5 - 3i D. 3 - 5i 13.下列关于共轭复数的说法正确的是（ ） A. 复数的共轭复数是-1 B. 复数的共轭复数是-2i C. 复数的共轭复数的模与的模不相等 D. 复数的共轭复数是4 + 3i 考点七 复数的加法运算 14.计算的结果是（ ） A. 6 - 2i B. 6 + 8i C. -2 - 2i D. -2 + 8i 15.复平面内向量对应复数，向量对应复数，则向量对应复数是（ ） A. 3 - i B. 3 + i C. 1 - i D. 1 + i 考点八 复数的减法运算 16.计算的结果是（ ） A. 2 - 6i B. 2 + 2i C. 8 - 6i D. 8 + 2i 17.若 （），则 （ ） A. -6  B. 6  C. -4  D. 4 考点九 复数的乘法运算 18.计算的结果是（ ） A. -5 + 10i B. 5 + 10i C. -5 - 10i D. 5 - 10i 19.若（）是实数，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 考点十 实系数一元二次方程的解法 20.方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一对共轭虚根 D. 无实根但不是共轭虚根 21.若实系数方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念和复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 2 考点三 复数相等 3 考点四 复数的点表示 4 考点五 复数的向量表示及复数的模 4 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 6 考点八 复数的减法运算 6 考点九 复数的乘法运算 7 考点十 实系数一元二次方程的解法 8 考点一 复数的实部与虚部 1.复数的虚部是（ ） A. 7 B. -5 C. D. 5 【答案】：B 【解析】：先将复数整理为标准形式，即。根据定义，虚部是的值，此处，与无关，故选B。 2.复数的实部为2，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】：A 【解析】：复数的实部是，已知实部为2，因此列方程，解得。代入验证虚部为，符合复数定义，故选A。 考点二 复数的分类 3.复数是（ ） A. 实数 B. 纯虚数 C. 非纯虚数的虚数 D. 无法确定 【答案】：B 【解析】：，根据纯虚数的定义：当实部且虚部时，复数为纯虚数。此处，，因此是纯虚数，故选B。 4.复数是纯虚数，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】：A 【解析】：纯虚数需满足两个条件：①实部；②虚部。第一步，实部，解得或；第二步，虚部，解得。综上，，故选A。 5.下列复数中属于虚数但不是纯虚数的是（ ） A. 5 B. -2i C. 1 + 4i D. 0 【答案】：C 【解析】：根据复数分类：A、D选项虚部为0，是实数；B选项实部为0、虚部不为0，是纯虚数；C选项实部为1、虚部为4（均不为0），是虚数但不是纯虚数，故选C。 考点三 复数相等 6.复数（）是纯虚数，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 【答案】：A 【解析】：纯虚数需满足“实部为0且虚部不为0”。①实部：，解得或；②虚部：，解得。综上，，故选A。 7.已知复数与（）相等，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】：A 【解析】：根据复数相等的定义：两个复数与（）相等，当且仅当它们的实部相等且虚部相等，即且。此处（实部相等），（虚部相等），因此，故选A。 考点四 复数的点表示 8.复数在复平面内对应的点在轴上，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 任意实数 【答案】：A 【解析】：复平面内轴上的点横坐标为0（实部）。复数的实部为，因此时，对应点在轴上，故选A。 9.复数对应的点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：第一象限的点需满足横坐标（实部）> 0且纵坐标（虚部）> 0。因此列不等式组：①，解得；②，解得。取两个不等式的交集，得，故选A。 考点五 复数的向量表示及复数的模 10.复数的模是（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 【答案】：B 【解析】：将化为标准形式，根据模的公式，得。模是非负实数，排除C选项，故选B。 11.复数的模，则的值为（ ） A. 5或-3 B. 3或-5 C. 5或3 D. -5或-3 【答案】：A 【解析】：由模的公式列方程：。两边平方得，即，解得或，因此或，故选A。 考点六 共轭复数 12.复数的共轭复数是（ ） A. 5 + 3i B. -5 + 3i C. -5 - 3i D. 3 - 5i 【答案】：A 【解析】：共轭复数的定义：对于复数，其共轭复数（实部不变，虚部符号相反）。因此的共轭复数是，故选A。 13.下列关于共轭复数的说法正确的是（ ） A. 复数的共轭复数是-1 B. 复数的共轭复数是-2i C. 复数的共轭复数的模与的模不相等 D. 复数的共轭复数是4 + 3i 【答案】：B 【解析】：A选项中，共轭复数仍是1（虚部为0，符号不变）；C选项中，共轭复数的模与原复数的模相等（均为）；D选项中的共轭复数是；B选项中，共轭复数是，正确，故选B。 考点七 复数的加法运算 14.计算的结果是（ ） A. 6 - 2i B. 6 + 8i C. -2 - 2i D. -2 + 8i 【答案】：A 【解析】：复数加法法则：（实部相加，虚部分别相加）。代入计算：实部，虚部，因此结果为，故选A。 15.复平面内向量对应复数，向量对应复数，则向量对应复数是（ ） A. 3 - i B. 3 + i C. 1 - i D. 1 + i 【答案】：A 【解析】：复平面内向量相加对应复数相加，因此向量对应的复数为，故选A。 考点八 复数的减法运算 16.计算的结果是（ ） A. 2 - 6i B. 2 + 2i C. 8 - 6i D. 8 + 2i 【答案】：A 【解析】：复数减法法则：（实部相减，虚部分别相减）。代入计算：实部，虚部，因此结果为，故选A。 17.若 （），则 （ ） A. -6  B. 6  C. -4  D. 4 【答案】：B 【解析】 实部： 虚部： ，选 B。 考点九 复数的乘法运算 18.计算的结果是（ ） A. -5 + 10i B. 5 + 10i C. -5 - 10i D. 5 - 10i 【答案】：A 【解析】：复数乘法法则：（按多项式乘法展开，再将代入化简）。展开计算：，代入得，故选A。 19.若（）是实数，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】：A 【解析】：先展开计算：。复数为实数的条件是虚部为0，因此，解得。代入验证：（实数），故选A。 考点十 实系数一元二次方程的解法 20.方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一对共轭虚根 D. 无实根但不是共轭虚根 【答案】：C 【解析】：先计算判别式（，，），得，因此方程无实数根。对于实系数一元二次方程，当时，根为一对共轭虚根，故选C。 21.若实系数方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：实系数一元二次方程的重要性质：若方程有虚根，则虚根成对出现且互为共轭复数。已知一个根是，其共轭复数是，因此另一个根是，故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $