数学全真模拟卷（9）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知i为虚数单位，则在复数范围内，方程的根为（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，且满足，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）    A．6 B．9 C．12 D．15 7．如果不等式无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则 （    ） A．4 B． C． D． 9．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 10．过点且与直线垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 11．已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 12．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 13．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 14．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 15．学校要从6名男生和4名女生中选3人参加无人机技能大赛，恰有1名女生入选的概率是（    ） A． B． C． D． 16．已知、，则以线段为直径的圆的方程是(　　) A． B． C． D． 17．将四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部长篇小说分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到《红楼梦》的方案有（   ） A．6种 B．9种 C．12种 D．24种 18．已知正方形的边长为1，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 19．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． \20．已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，则双曲线C的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 22．已知棱长为的正方体各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 ． 23．已知一组数据的方差为2，则另一组数据，的方差为 . 24．已知正弦函数图象的一个最高点的坐标是，相邻两个最高点之间距离为，则函数的解析式是 . 25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则双曲线的离心率等于 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数. (1)若，且，求的取值范围； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 27．已知向量，向量，若函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取得最大值时的取值集合． 28．已知等差数列的前项和为，且满足. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 29．已知正三棱柱棱长为4，分别是的中点.    (1)求证. (2)求三棱锥的体积. 30．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵集合，集合， ∴A和B的公共元素只有0，则， 故选：B． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知i为虚数单位，则在复数范围内，方程的根为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解复数范围内的一元二次方程即可得解. 【详解】由方程得， 解得． 故选：B． 4．已知向量，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】， ，解得． 故选：A． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）    A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，结合斜二测画法，可求得原图形中的长度，即可求解. 【详解】由题意，在直观图中，， 所以在原图形中，，如下图所示：    所以. 故选：C. 7．如果不等式无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 故选：. 8．已知函数，则 （    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，从内到外逐步计算，即可得解. 【详解】函数， ，所以. 故选：B. 9．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以角是的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故为钝角三角形. 故选：B. 10．过点且与直线垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意设直线方程为，将点代入方程求解即可. 【详解】由题意设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程， 得，解得， 所以所求直线的方程为． 故选：C． 11．已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质及单调性和最值的关系求解即可. 【详解】在上为增函数且有最大值3， 则，又为奇函数， 所以在上是增函数，且， 即在上有最小值. 故选：A. 12．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为、均为锐角，且，， 所以；； 所以. 故选：C. 13．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】由等差数列的单调性即可得解. 【详解】由，可知， ， 所以前项和有最大值， ，解得， 因为，所以，前项和取最大值. 故选：A. 14．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质判断二项式系数最大的项并求解即可． 【详解】根据二项式系数的性质可知，的二项展开式中， 二项式系数最大的项是第四项：， 故选：A． 15．学校要从6名男生和4名女生中选3人参加无人机技能大赛，恰有1名女生入选的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】6名男生和4名女生，共计10人， 选出的3人中，恰有1名女生入选的概率是. 故选：A. 16．已知、，则以线段为直径的圆的方程是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆心坐标和半径，可得圆的标准方程. 【详解】已知，，那么圆心坐标为，即， ， 所以圆的半径， 则以线段为直径的圆的方程是. 故选：B. 17．将四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部长篇小说分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到《红楼梦》的方案有（   ） A．6种 B．9种 C．12种 D．24种 【答案】C 【分析】甲分到《红楼梦》有两种可能 “甲额外分到书”以及“甲仅分到《红楼梦》” ，分情况进行分析求解即可. 【详解】若甲额外分到书，则先将《红楼梦》分配给甲， 则剩下的3本小说可给甲、乙、丙每人一本，有种方案； 若甲仅分到《红楼梦》，则将剩下的3本按照1，2的分配方法分给乙、丙两人， 共有种方法， 综上所述，甲分到《红楼梦》的方案共有（种）. 故选：C. 18．已知正方形的边长为1，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表示为以为基底的形式，根据向量数量积运算，求得表达式的值. 【详解】正方形的边长为1，是的中点， ∵，， ∴ . 故选：A. 19．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数图像平移规则即可得解. 【详解】图像上所有点的横坐标变为的2倍后为， 再向右平移个单位长度得， 故选：B． 20．已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，则双曲线C的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的定义和双曲线的离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知，则， 即双曲线的标准方程为， 可得， 所以离心率. 故选：C． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数奇偶性的定义及性质分析求解即可. 【详解】因为偶函数定义域关于原点对称，所以，解得：； 又因为函数为偶函数， 所以， 所以，所以， 故答案为：. 22．已知棱长为的正方体各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 ． 【答案】 【分析】首先求出球的半径，再根据球的表面积公式求解即可. 【详解】正方体内接在球内，∴正方体的体对角线为球直径， 又正方体棱长为，即，得到， 所以. 故答案为：. 23．已知一组数据的方差为2，则另一组数据，的方差为 . 【答案】8 【分析】根据题意结合方差的性质即可得解. 【详解】一组数据的方差为2， 则另一组数据，的方差为， 故答案为：. 24．已知正弦函数图象的一个最高点的坐标是，相邻两个最高点之间距离为，则函数的解析式是 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像的性质求解参数，进而确定解析式； 【详解】相邻两个最高点之间距离为，则函数的周期， 所以，解得，，所以； 将代入得， 所以，， 因为，所以， 所以函数的解析式是. 故答案为：. 25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则双曲线的离心率等于 . 【答案】/ 【分析】根据抛物线的性质解出点的坐标，代入到双曲线方程中得到关于的齐次方程，解之即可得解. 【详解】由题，抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，即， 则，则抛物线方程为， 因为两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F， 则不妨设， 又也在双曲线上，则， 又，则， 即，则，所以 解得，又， 则，， 故答案为： 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数. (1)若，且，求的取值范围； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式解法求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴，再根据对称轴与给定区间的位置关系，分情况讨论函数的最小值即可. 【详解】（1）若，函数， 由，得， 解得或， 故的取值范围为. （2）函数为二次函数，对称轴为， 当，即时，函数在区间单调递增， 所以， 解得，不满足，不符合题意； 当，即时，函数在处取得最小值， 可得， 解得，满足，符合题意， 当，即时，函数在区间单调递减， 所以， 解得，不满足，不符合题意； 综上，实数的值为. 27．已知向量，向量，若函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取得最大值时的取值集合． 【答案】(1) (2)最大值为2， 【分析】（1）由向量内积的坐标表示及辅助角公式化简函数，再利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可； （2）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期为． （2）当时，函数的最大值为2． 此时，，，即，， 所以的取值集合为. 28．已知等差数列的前项和为，且满足. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式及前项和公式即可得解. （）利用分组求和法结合等差数列的求和公式及等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，, 则，即， 所以，故， 所以. （2）因为的前项和， 因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列， 设前项和为，则， 所以. 29．已知正三棱柱棱长为4，分别是的中点.    (1)求证. (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用平面几何知识证明四边形是平行四边形，进而得证； （2）根据三棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）取中点，连接，，如图，    是的中点，是的中点，，且， 又在正三棱柱中，是的中点， 所以，则四边形是平行四边形，故， 又在正中，易知， 所以. （2）正三棱柱中平面，, 平面， 正三棱柱棱长为4， ， 由（1）知，，， ， 三棱锥的体积为. 30．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $