第3章数据的分析 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第3章数据的分析》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列有关统计的说法中，正确的是（   ） A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高 B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小 C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体 D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况 2．一组数据：3，3，3，5，9，11，13．若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（   ） A．方差是5 B．众数是3 C．平均数是3 D．中位数是3 4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 5．在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，，0，8，a，5，，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（   ） A．8 B．3 C．5 D．2 6．在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需的温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点： 液体名称 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮 沸点/℃ 100 78.5 139 61 56.2 这五种液体沸点的中位数是（   ） A．100 B．78.5 C．139 D．61 7．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 分 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 8．四个数，，0，10中，极差是 ． 9．甲、乙两数的平均数是16，甲、乙、丙三数平均数是20，可算出丙数为 ． 10．小明用，计算一组数据的方差，那么 ． 11．学校有甲乙两个鼓号队，各由5名队员组成，且甲乙两队的平均身高分别是，，甲队队员身高的方差是1.2，乙队队员身高的方差是120，则 队身高较整齐．（填“甲”或“乙”） 12．已知一组数据的方差为5，则的方差为 ． 13．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ． 14．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图所示的是食堂某月销售午餐盒饭的统计图．由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元/盒． 三、解答题 15．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水．本市水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表： 月用水量（） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 (1)在这个统计中，众数是______，中位数是_________； (2)求这10户家庭该月平均用水量是多少立方米．如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米． 16．小明和小红站在一个公路口统计1小时内4种车通过的数量，并制成了如图的条形统计图，请你根据图中的数据完成下面的问题． (1)填好下面的统计表． 1小时内4种车辆通过路口数量统计表 车 型 数 量（辆） (2)按被统计的车辆计算，平均每分钟通过几辆车？ 17．为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分） 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (3)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 18．某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）． 日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数 最高气温 2 1 0 ■ ■ 1 (1)在数据被遮盖的情况下，我们可以计算出________（多选） A．中位数；B．众数；C．第五日数据；D．方差 (2)直接写出第（1）小题你选择的所有数据． (3)当表格的信息中日期一、二、三、四中又有一个日期被遮盖，那么可以计算出的结果相较于原先最多少了________个 19．为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会．九年级1班的甲、乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练习，准备以练习成绩确定参赛人员．将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下： ．投掷实心球练习的成绩(单位：)： 甲：，，，，，，， 乙：，，，，，，， ．投掷实心球练习成绩的平均数、中位数(单位：m)： 平均数 中位数 众数 甲 乙 (1)写出表中的值是___________； (2)如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定．据此推断，水平发挥更稳定的是___________(填“甲”或“乙”)； (3)根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是___________． ①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的平均数甲一定高于乙； ②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的中位数甲一定高于乙； ③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则次练习成绩的众数甲一定高于乙． 20．某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 参考答案 1．A 【分析】本题考查了平均数，方差，抽样调查等知识点，熟练掌握基本知识点是解题关键； 根据平均数，方差，抽样调查的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平均数反映了一组数据的平均水平，并非平均数大就是各个个体的水平高；故说法正确，符合题意； B、方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小；故说法不正确，不符合题意； C、抽样调查需保证样本代表性，若抽样方法不当（如非随机抽样），结论无法推广至群体；故说法不正确，不符合题意； D、个体差异极大时，平均数易受极端值影响，可能无法真实反映群体情况；故说法不正确，不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查统计量的性质，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数，分析加入数后各统计量的变化是解题的关键． 分别分析加入整数后，平均数、中位数、方差、众数的变化情况，判断哪个统计量一定不变． 【详解】解：A、原来数据的平均数为，加入后，平均数为，会变化，不符合题意； B、原来数据排序后为，中位数是；加入后，数据个数变为8，中位数是第个数的平均数，可能变化，不符合题意； C、方差与数据的波动程度有关，加入后，数据波动程度可能改变，方差会变化，不符合题意； D、原来数据中的频数为，其他各数的频数均为，加入一个整数后，的频数至少为，而其他任何数的频数最多为，因此，的频数始终是最高的，众数一定为，不会发生变化，符合题意． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了众数，方差，中位数，平均数的求解，通过计算数据的平均数、众数、中位数和方差，发现方差为，而非5，因此选项A错误 【详解】解：数据：1，2，6，3，3 平均数， 选项C正确； 众数为出现次数最多的数，3出现2次，其他均出现1次， 众数为3，选项B正确； 数据排序后：1，2，3，3，6，中位数为第3个数3， 中位数为3，选项D正确； ， 平方和 ， 方差， 选项A错误 故选：A 4．D 【分析】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 利用加权平均数的公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：数学成绩为：分 故选：D 5．A 【分析】本题主要考查平均数及众数的概念，根据平均数及众数的概念即可求解． 【详解】解：根据题意得：这组数据的平均数是3， ， 解得， 则这组数为3，，0，8，8，5，，出现次数最多的是8； 故这组数据的众数是8． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题关键； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可． 【详解】解：将五种液体的沸点从小到大排列为：56.2，61，78.5，100，139， 故中位数为：78.5． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即可得出答案，解题的关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】解：∵乙、丁两同学的平均数相等，且比甲、丙两同学的高， ∴乙和丁两同学成绩较好，应从乙和丁两同学中选， 又∵丁同学的方差比乙同学的小， ∴丁同学的状态更稳定，应选丁同学， 故选：． 8． 【分析】本题考查了极差，先计算有理数的比较大小，再用最大的数减去最小的数求解即可． 【详解】解：， 最小的数是：．最大的数为10， ∴极差：， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数的含义列式计算即可． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了方差计算公式，一组数据的平均数为，那么它的方差为，据此可得这组数据的平均数，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，这10个数据的平均数为3， ∴， 故答案为：． 11．甲 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差越小数据越稳定是解题的关键． 根据方差的意义，比较甲、乙两队身高的方差大小，判断哪队身高更整齐． 【详解】解：甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，因为， 所以甲队身高较整齐， 故答案为：甲． 12．45 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，然后利用方差的公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，减去了2，则平均数变为， ∵， ∴ ， 故答案为：45． 13．中位数和众数 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 14．10.2 【分析】本题考查了加权平均数相关内容，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 本题根据盒饭单价和对应销量占比，可判断应使用加权平均数的公式计算平均价格，将数据代入由此即可解决问题． 【详解】解：根据加权平均数的公式可得： 元盒． 故答案为：． 15．(1)； (2)这10户家庭该月平均用水量是；估计该小区居民每月需要用水 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求平均数，用样本估计总体，熟知中位数，众数和平均数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求出这10户家庭该月平均用水量，再用500乘以这10户家庭该月平均用水量即可求出该小区居民每月的用水量． 【详解】（1）解：∵月用水量为的户数最多， ∴众数是； 把这10户家庭的月用水量按照从低到高的顺序排列，中位数为第5名的月用水量和第6名的月用水量的平均数， ∵， ∴第5名的月用水量和第6名的月用水量都为， ∴中位数为； （2）解：， ， 答：这10户家庭该月平均用水量是；估计该小区居民每月需要用水． 16．(1)见解析 (2)5辆 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用以及平均数的计算，熟练掌握从条形统计图中获取信息并进行相应计算是解题的关键． （1）通过观察条形统计图获取每种车型对应的数量，填入统计表． （2）先求出四种车的总数，再根据1小时等于60分钟，用总数除以60得到平均每分钟通过的车辆数． 【详解】（1）解：根据条形统计图中的数据，填写统计表如下： 车 型 小汽车 大客车 货车 摩托车 数 量（辆） 112 63 94 31 （2）解： （辆）； 答：平均每分钟通过5辆车． 17．(1)甲将被选中 (2)乙将被选中 (3)甲将被选中 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分） ， 乙的平均成绩为（分） ， ∴甲将被选中； （2）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分） ， 乙的测试成绩为（分）， ∴乙将被选中； （3）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分）， 乙的测试成绩为（分）， ∴甲将被选中． 18．(1) (2)第五日数据为，中位数为，方差为4 (3)3 【分析】本题考查了中位数、众数和方差，掌握相关的数据是解决本题的关键． （1）根据中位数、众数和方差的定义进行判断即可； （2）由（1）进行计算即可； （3）假设星期一被遮盖进行计算即可． 【详解】（1）解：根据平均数可得五日气温总和为， ∴前四天气温和为， ∴第五日气温为， ∴选项C可计算， ∴排序气温为， ∴中位数为中间数1， ∴选项A可计算， ∵所有数仅出现一次，无法确定， ∴选项B不可计算， ∵方差需要平均数和所有数据已知， ∴选项D可计算． 综上所述，是正确的， 故选； （2）解：由（1）可得，第五日数据为，中位数为， 方差为 ； （3）解：假设星期一被遮住了， 则五日气温总和为， ∴星期二、星期三、星期四的气温和为， ∴星期一、星期五的气温和为， 但无法知到星期一、星期五的具体温度， ∴选项C和选项D不可计算， ∵数据无法排序， ∴选项A无法计算， 故答案为：3． 19．(1) (2)甲 (3)① 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义． （1）根据众数的定义即可得出m的值； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是，即； （2）甲的方差是：， 乙的方差是：， ∵， ∴水平发挥更稳定的是甲； 故答案为：甲； （3）∵甲的平均数与乙的平均数相同，都是， ∴新增练习甲的成绩高于乙的成绩，得出9次练习成绩的平均数甲一定高于乙，众数和中位数不能确定， ∴说法正确的序号是①； 故答案为：①． 20．(1)84，80，； (2)甲班成绩较好，理由见解析 (3)550人 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【详解】（1）解：乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100， ， 甲班成绩出现次数最多的数据为，故， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ， 故答案为：84，80，； （2）甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好答案不唯一； （3）人， 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人． 学科网（北京）股份有限公司 $