5.3.1 三角函数的诱导公式（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式二、三、四，通过回顾诱导公式一及同角三角函数关系，以单位圆封闭性和几何性质为支架，结合对称性探究新公式，构建旧知到新知的学习脉络。 其亮点在于以单位圆对称点坐标推导公式，体现数学眼光（几何直观）与思维（逻辑推理），例题分步转化任意角，表格总结公式并配视频回顾，帮助学生掌握化归思想，教师使用可提升教学效率。

主讲人：毕节市第一中学 李鑫 奇变偶不变 符号看象限 5.3.1 三角函数的诱导公式（第1课时） 旧知回顾 三角函数的概念 各象限的符号 口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 诱导公式一 三角函数的概念 其中 旧知回顾 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：同一个角α的正弦与余弦的平方和等于1.即： （2）商数关系：商等于角α 的正切.即： 其中 5.1 任意角和弧度制（2课时） 5.2 三角函数的概念 （3课时） 5.3 诱导公式 （2课时） 章节导读 5.4 三角函数的图象与性质 （4课时） 5.5 三角恒等变换 （6课时） 5.6 函数 （2课时） 5.7 三角函数的应用 （2课时） 总结 （3课时） 三角函数 学习目标 三角函数的诱导公式 1.借助单位圆上点的运动来理解且推导出三角函数的诱导公式二、三、四. 2.掌握三角函数的诱导公式二、三、四对三角函数式的化解、求值和证明. 3.能运用三角函数的诱导公式二、三、四解决相关的一些简单应用题. 三角函数的诱导公式 新课引入 诱导公式一的探究：在5.2.1三角函数的概念章节，我们借助单位圆上点的运动给出三角函数的诱导公式一.单位圆上的点每旋转一周回到起始点，这是圆的封闭性. 由圆的性质给出三角函数“周而复始”的变化规律. 诱导公式一 其中 三角函数的诱导公式一 圆的封闭性 圆的几何性 新课引入 同角三角函数基本关系的探究：在5.2.2同角三角函数的基本关系章节，我们借助单位圆上点的运动与勾股定理给出同一个角的正弦与余弦的平方关系和商数关系. 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 圆的几何性 勾股定理 平方关系： 商数关系： 探究新知 诱导公式的探究：前面利用圆的几何性质，得到了三角函数的诱导公式一和同角三角函数的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性. 诱导公式 圆的几何性 圆的对称性 三角函数之间的关系？ 其他的诱导公式？ 探究新知 探究：如图，设任意角的终边与单位圆交于点 诱导公式二 问题1：作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角、 的三角函数值之间有什么关系？ 问题2：如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ 探究新知 诱导公式二 问题1：如图，作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角、 的三角函数值之间有什么关系？ 如图,以为终边的角是与角终边相同的角.即 . 因此,只要探究与的三角函数值之间的关系即可． 探究新知 诱导公式二 问题1：如图，作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角、 的三角函数值之间有什么关系？ ①特殊地，在单位圆中，半径为； 设，.因为点是点关于原点的对称点，所以 ，. 根据三角函数的定义，得 探究新知 诱导公式二 问题1：如图，作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角、 的三角函数值之间有什么关系？ ①特殊地，在单位圆中，半径为； 三角函数的诱导公式二 ， ， . 探究新知 诱导公式二 问题1：如图，作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角、 的三角函数值之间有什么关系？ ②一般地，在圆中，半径为； 设，.因为点是点关于原点的对称点，所以 ，. 根据三角函数的定义，得 探究新知 诱导公式二 问题1：如图，作关于原点的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角、 的三角函数值之间有什么关系？ ②一般地，在圆中，半径为； 三角函数的诱导公式二 ， ， =. 探究新知 诱导公式三 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ 如图,以为终边的角是与角终边相同的角.即 . 因此,只要探究与的三角函数值之间的关系即可． 探究新知 诱导公式三 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ①特殊地，在单位圆中，半径为； 设，.因为点是点关于 轴的对称点，所以 ，. 根据三角函数的定义，得 探究新知 诱导公式三 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ①特殊地，在单位圆中，半径为； 三角函数的诱导公式三 ， ， =. 探究新知 诱导公式三 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ②一般地，在圆中，半径为； 设，.因为点是点关于 轴的对称点，所以 ，. 根据三角函数的定义，得 探究新知 诱导公式三 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ②一般地，在圆中，半径为； 三角函数的诱导公式三 ， ， . 探究新知 诱导公式四 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ 同理，如图,以为终边的角是与角终边相同的角.即 . 因此,只要探究与的三角函数值之间的关系即可． 探究新知 诱导公式四 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ①特殊地，在单位圆中，半径为； 设，.因为点是点关于 轴的对称点，所以 ，. 根据三角函数的定义，得 探究新知 诱导公式四 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ①特殊地，在单位圆中，半径为； 三角函数的诱导公式四 ， ， . 探究新知 诱导公式四 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ②一般地，在圆中，半径为； 设，.因为点是点关于 轴的对称点，所以 ，. 根据三角函数的定义，得 探究新知 诱导公式四 问题2：如图，如果作关于 轴（或 轴）的对称点（或），那么又可以得到什么结论？ ②一般地，在圆中，半径为； 三角函数的诱导公式四 ， ， . 探究新知 诱导公式 表格总结 探究新知 诱导公式 视频总结 锐角 的三角函数 利用 诱导公式二 任意正角的 三角函数 巩固新知 例题讲解 例1（教材189例1）：利用公式求下列三角函数值： 解： 诱导公式的应用 任意 正角 公式一 正角 公式二 锐角 巩固新知 例题讲解 例1（教材189例1）：利用公式求下列三角函数值： 解： 诱导公式的应用 （公式一）（公式二） 任意 正角 任意负角 （公式三） 锐角 负角 正角 公式 正角 公式 锐角 巩固新知 例题讲解 例1（教材189例1）：利用公式求下列三角函数值： 求解三角函数值的步骤： 诱导公式的应用 步骤 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角的 三角函数 的角的 三角函数 利用公式 三或一 公式一 利用公式 二或四 巩固新知 例题讲解 解： 诱导公式的应用 例2 （教材190 例2） ：化简 因此 练习1： 升华新知 解： 课堂练习 诱导公式的应用 （1）已知 ,求值 （2）已知 ,求值 升华新知 解： 课堂练习 诱导公式的应用 练习2：已知 , 求解 本节课您收获了什么？（知识）您是通过何种途径获得？（思想、方法） 各抒己见 归纳总结 课堂小结 诱导公式 方法 诱导公式 诱导公式二、三、四 新知 圆的对称性 化简与证明 思想 数形结合 化归与转化 类比推理 类比推理 课后作业 1.完成教材第191页练习第2、3题； 2.完成课时作业37； 3.思考题（选做题）： 化简： 课后作业 诱导公式 THANKS -cos α tan α sinα －cos α －tan α －sinα cos α －tan α 终边角的关系 图示 公式 作用 诱导 公式二 角π+α与角α的终边关于原点对称   sin(π＋α)＝ cos(π＋α)＝ tan(π＋α)＝ 将π～2π的角的三角函数转化为0～π的角的三角函数 诱导 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称   sin(－α)= cos(－α)= tan(－α)= 将负角的三角函数转化为正角的三角函数 诱导 公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称   sin(π－α)= cos(π－α)= tan(π－α)= 将 ～π的角的三角函数转化为0～ 的角的三角函数 －sinα Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $