2025-2026学年人教版上学期期末模拟考试八年级数学试卷（贵州黔东南适用）

保密★启用前 人教版2025-2026学年度上学期期末模拟考试试卷（黔东南适用） 八年级数学答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、B、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；C选项伸缩门是用到了菱形的不稳定性， 故选：C． 3．（本题3分）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可． 【详解】解：． 故选B． 4．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的定义． 根据定义逐项分析，选项A分解不彻底，选项B和C不符合乘积形式，选项D符合定义． 【详解】解：选项A：，分解不彻底； 选项B：，不是积的形式，不是因式分解； 选项C：，是整式乘法，不是因式分解； 选项D：，右边是整式的积，且等式成立，是因式分解； 故选：D． 5．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、积的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；     B、，故选项正确，符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 6．（本题3分）如图，点在的内部，点，分别在，上，且，若只添加一个条件即可证明和全等，那么这个条件不可以是（　　） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用HL证全等（HL）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：依题意，， A. 平分则，根据可以证明和全等     B. ，根据可以证明和全等     C. ，SSA不能证明和全等         D. ，根据可以证明和全等     故选：C． 7．（本题3分）若分式的值为零，则的取值为（   ） A． B． C． D．的值不存在 【答案】B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查分式的值为零的条件．分式的值为零需满足分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 由得，即或， 又∵，即， ∴， 故选：B． 8．（本题3分）如图，是中的平分线，交于点E，交于点F．若，，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 由角平分线的性质可得，，由题意知，计算求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得，． 故选：B． 9．（本题3分）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形内角和定理的证明 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键．根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，，由，得，故此选项不符合题意； B、∵，∴，，由，得，故此选项不符合题意； C、∵，，，无法证得三角形的内角和等于，故此选项符合题意； D、如图， ∵，∴，，∵，∴，∵，∴， ∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 10．（本题3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是（   ） A．10 B．14 C．10或14 D．16 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件、完全平方公式分解因式、等腰三角形的定义、绝对值非负性 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、等腰三角形的定义及完全平方公式，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、等腰三角形的定义及完全平方公式是解题的关键；由非负数的性质求出a和b的值，再根据等腰三角形的定义和三角形三边关系判断可能的情况，计算周长，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴且， ∴， 当腰长为6，底边为2时，满足三角形三边关系，周长为； 当腰长为2，底边为6时，，不满足三角形三边关系，故舍去； ∴这个等腰三角形的周长为14； 故选：B． 11．（本题3分）小强和小东的家分别距离体育馆和．周六两人分别从家中同时出发到体育馆观看足球比赛，已知小东的速度是小强的1.5倍，结果小东比小强提前到达体育馆，设小强的速度是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【分析】根据小东比小强提前5分钟到达，可知小强所用时间减去小东所用时间等于5分钟，再分别用表示小强和小东的时间列方程即可；本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设小强的速度是，则小东的速度为， ∴； 故选：B． 12．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长，交于点．给出以下结论： ①是的平分线； ②； ③． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图)、根据等角对等边证明边相等、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的尺规作图、等角对等边等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由作图过程可知，是的平分线，即可判断结论①，由题意得结合角平分线的定义可得，则，即可判断结论②，由等角对等边得，即可判断结论③． 【详解】解：由作图过程可知，是的平分线，故①正确； ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 综上所述，正确的有个． 故选：D． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）计算： ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算，先根据运算法则计算各项，再求和． 【详解】解：， 故答案为． 14．（本题4分）如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则 °． 【答案】90 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角，边与边之间的相互关系． 由网格可知，，，则，然后根据性质即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接，，，，由网格可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（本题4分）如图，直线，则 度． 【答案】 【知识点】两直线平行内错角相等、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（本题4分）如图，为等边三角形外一点，连接，，．已知，，为的中点，则的最大值为 ． 【答案】8 【知识点】三角形三边关系的应用、两点之间线段最短、等边三角形的判定和性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真理解题意，在的左边，作一个以为边的等边三角形，运用等边三角形的性质，证明，再运用三角形三边关系以及两点之间线段最短，得出当三点共线，则，即，故的最大值为，即可作答． 【详解】解：依题意，在的左边，作一个以为边的等边三角形，如图所示： ∵是等边三角形， ∴ ∵是等边三角形， ∴， 则， 即， ∵ ∴， ∴， ∵为的中点， ∴的最大值为， 在，， 当三点共线，则， 即， ∴的最大值为， 故答案为：8 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、计算单项式乘单项式、实数的混合运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，掌握乘方、零指数幂的运算法则，单项式乘除法则是解题关键． （1）先处理乘方、零指数幂、绝对值等特殊运算，再按乘除加减顺序计算． （2）先分别算整式的乘除，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（本题10分）已知关于x的分式方程的解是非负数，求m 的取值范围． 【答案】且 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的值，求出分式方程的解，根据解是非负数结合分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得， 解得． ∵分式方程的解是非负数， ∴． 解得． 又∵， ∴ ∴m的取值范围是且． 19．（本题10分）已知，，是的三边长． (1)若，则___________，化简：___________．___________． (2)若，，满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)5，，． (2)为等边三角形，理由见解析 【知识点】绝对值非负性、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查非负数的性质，三角形三边关系和等边三角形的判定，结合“三角形三边关系”，判断绝对值内表达式的正负是解题关键． （1）根据非负数的性质和三角形三边关系去绝对值后计算即可； （2）根据非负数的性质可判断出，进而确定的形状． 【详解】（1）解： ， ，， 则； 根据三角形三边关系，，， 则； 且， ， ． 答：5，，． （2）解： ，且，， 可得， 解得， ，为等边三角形． 答：为等边三角形． 20．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ， (2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ； (3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 【答案】(1)见解析， (2)或 (3)图见解析， 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标与图形综合、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想和分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）分两种情况进行讨论：当点在直线的下方时，当点在直线的上方时，利用作为等量关系构建方程即可解决问题； （3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，由轴对称的性质可得，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；取点，连接，设，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为； （2）解：由题意得，； ∴； 设， ①如图，当点在直线的上方时， 则， 解得 ， ； ②如图，当点在直线的下方时， 则， 解得， ． 综上所述，点的坐标为或； （3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值； 如图所示，取点，连接，设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 21．（本题10分）先化简再求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】运用完全平方公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式的运用，先将括号里的式子通分，将除法变为乘法再约分化简，最后将代入式子求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．（本题12分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解； (2) 【知识点】全等三角形的性质、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ； （2）解： 由（1)可知：， ， ， ， ． 23．（本题12分）中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利．从地到地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度． (1)根据题意填空． ①小明设___________为km/h，列出尚不完整的方程：___________； ②小华设___________为h，列出尚不完整的方程：； (2)请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)①普通列车的平均速度，；②动车的行驶时间， (2)见解析 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键． （1）①设普通列车的平均速度为x km /h，则动车的平均速度为 ，根据所需时间比普通列车少，即可列出关于x的分式方程，此题得解．②设动车的行驶时间为h，根据动车行驶的平均速度比普通列车快，列出方程即可； （2）解（1）中列出的方程并检验即可． 【详解】（1）解：①小明设普通列车的平均速度为km/h，列出的方程为：， 故答案为：普通列车的平均速度， ②小华设动车的行驶时间为h，列出的方程为：； 故答案为：动车的行驶时间， （2）①设普通列车的平均速度为 ，列出的方程为：， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， ， 答；该动车行驶的平均速度 ． ②设动车的行驶时间为h，列出的方程为： 解得， 经检验是方程的根且符合题意， ， 答；该动车行驶的平均速度 ． 24．（本题12分）某数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们通过计算发现下列规律： 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． (1)请你尝试计算___________； (2)下面，小组成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释． 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是（是任意正整数） 则这个两位数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【证明过程缺失】 请补全缺失的证明过程 (3)通过（2）中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速算规律同样适用．请应用得出的规律计算：___________． 【答案】(1)4225 (2)，证明过程见详解 (3)38025 【知识点】运用完全平方公式进行运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字规律及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据题中所给速算方法进行求解即可； （2）根据完全平方公式可进行求解； （3）根据（2）中结论可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为4225； （2）证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是（是任意正整数） 则这个两位数可以表示为， ∴， ∴末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． （3）解：由（2）可得：； 故答案为38025． 25．（本题12分）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图①，在和中，，，，连接．直接写出与的数量关系是：______； (2)类比探究：如图②，在和中，，，，连接请猜想与的数量关系，并说明理由； (3)拓展延伸：如图③，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B、E、F在一条直线上，过点A作，垂足为M．请直接写出之间的数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可根据证明，则； （2）利用证明即可得出结论； （3）根据等腰直角三角形的性质，利用证明即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：∵和都是等腰三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2025-2026学年度上学期期末模拟考试试卷（黔东南适用） 八年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．（本题3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ） A．B．C． D． 3．（本题3分）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，点在的内部，点，分别在，上，且，若只添加一个条件即可证明和全等，那么这个条件不可以是（　　） A．平分 B． C． D． 7．（本题3分）若分式的值为零，则的取值为（   ） A． B． C． D．的值不存在 8．（本题3分）如图，是中的平分线，交于点E，交于点F．若，，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（本题3分）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．B．C． D． 10．（本题3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是（   ） A．10 B．14 C．10或14 D．16 11．（本题3分）小强和小东的家分别距离体育馆和．周六两人分别从家中同时出发到体育馆观看足球比赛，已知小东的速度是小强的1.5倍，结果小东比小强提前到达体育馆，设小强的速度是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长，交于点．给出以下结论： ①是的平分线； ②； ③． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）计算： ． 14．（本题4分）如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则 °． 第14题图 第15题图 第16题图 15．（本题4分）如图，直线，则 度． 16．（本题4分）如图，为等边三角形外一点，连接，，．已知，，为的中点，则的最大值为 ． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）计算： (1) (2) 18．（本题10分）已知关于x的分式方程的解是非负数，求m 的取值范围． 19．（本题10分）已知，，是的三边长． (1)若，则___________，化简：___________．___________． (2)若，，满足，试判断的形状，并说明理由． 20．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ， (2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ； (3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 21．（本题10分）先化简再求值：，其中． 22．（本题12分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 23．（本题12分）中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利．从地到地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度． (1)根据题意填空． ①小明设___________为km/h，列出尚不完整的方程：___________； ②小华设___________为h，列出尚不完整的方程：； (2)请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程． 24．（本题12分）某数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们通过计算发现下列规律： 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． (1)请你尝试计算___________； (2)下面，小组成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释． 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是（是任意正整数） 则这个两位数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【证明过程缺失】 请补全缺失的证明过程 (3)通过（2）中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速算规律同样适用．请应用得出的规律计算：___________． 25．（本题12分）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图①，在和中，，，，连接．直接写出与的数量关系是：______； (2)类比探究：如图②，在和中，，，，连接请猜想与的数量关系，并说明理由； (3)拓展延伸：如图③，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B、E、F在一条直线上，过点A作，垂足为M．请直接写出之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $