2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末模拟试卷1

七年级数学上 期末模拟1 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果收入80元记作+80元，那么-60元表示（ ） A.收入60元 B.支出60元 C.收入20元 D.支出20元 2.下列几何体切开后，截面形状与其他三个不同的是（ ） A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球体 3.某初中八年级共有600名学生，为了解学生的英语单词掌握情况，抽取的样本最合理的是（ ） A.抽取前50名学生 B.抽取各班学号为4的倍数的学生 C.抽取重点班全体学生 D.抽取女生全体 4.把一枚硬币在桌面上滚动一周，硬币边缘留下的痕迹所体现的数学原理是（ ） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 5.数据“154.45亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6.点A在点O的南偏东30°，∠AOB=90°，则射线OB的方向是（ ） A.南偏西60°B.北偏东60°或南偏西60°C.南偏西30°D.北偏东30°或南偏西30° 7.下列等式变形正确的是（ ） A.若a=b，则a+3=b-3 B.若a=b，则ac=bc C.若ac=bc，则a=b D.若a=b，则a/c=b/c 8.下列赋予代数式150-3x实际意义的例子中，不正确的是（ ） A.用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数 B.150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数 C.长方形周长为150，长为x，宽为150-3x D.每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程 9.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（ ） A.a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B. C. D. 10.《孙子算经》中有题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大意是：用一根绳子量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，下列方程正确的是（ ） A.x+4.5=2(x-1) B.x-4.5=2(x+1) C.x+4.5=2x-1 D.x-4.5=2x+1 11.数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 12.计算时，嘉琪不小心把一个运算符号，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号（ ） A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-3的倒数是__________． 14.下列数据中，属于定性数据的是________（填序号） ①某品牌手机的颜色；②某班学生的体重；③期中考试的成绩等级；④城市的空气质量指数． 15.若单项式若单项式2xᵐy³与-3x²yⁿ是同类项，则m+n=________ 16.按“冰雹猜想”的规则：任取正整数，奇数乘3加1，偶数除以2。取正整数6，第一次运算得3，第二次得10，第三次得5，第四次得16，……则第2026次运算后得__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算：(1)； (2)． (3) （4）先化简，再求值：，其中． 18.．如图是一块长方形的花坛．其中阴影部分种植花朵，白色部分铺鹅卵石． (1)用代数式表示种植花朵部分的周长； (2)用代数式表示种植花朵部分的面积； (3)若米，种花的成本是每平方米元，铺鹅卵石的成本是每平方米元，求修建这个花坛所需的费用（结果保留）． 19.用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． (1)____，____，____． (2)这个几何体最多由____个小立方块搭成，最少____个小立方块搭成． (3)当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 20.如图，已知平面上有射线，线段和． (1)用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹）． (2)根据（1）中所作图形：若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 21.为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1)______，______．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 22.综合实践： 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 二进制数，记作：. 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应整数次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：. 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数采用除二取余法，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．同样十进制数转化为八进制数可用除八取余法. 如： 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法： 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2）． (1)将十进制数21转化成二进制数的值为______；(2)______（用二进制表示）； (3)若将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为18时，称原来的两位数为“青春数”．问是否存在这样的“青春数”，使该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 23.如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线均在直线的上方，（），平分与互余． (1)若，则 ； (2)当在内部时， ①若，在图2补全图形，求度数；②判断射线是否平分，说明理由； (3)若，请直接写出α的值． 24.某书店为促销经典名著，按购买数量分三部分制定阶梯售价，如下表： 购买数量 单价 不超过200本的部分 12元/本 超过200本但不超过500本的部分 9元/本 超过500本的部分 6元/本 (1)若购买350本这种经典名著，需花费___________元；若购买650本这种经典名著，需花费___________元； (2)某学校为丰富图书馆藏书，花了2517元从该书店购买这种经典名著，则该校购买了多少本经典名著？ (3) 该校教务处先为初一学生购买一批经典名著作为课外读物，后来又为初二学生追加购买了一批，两次共购买了900本，其中第一次购买的数量超过450本，且小于700本，两次共花费9150元，求第一次购买的数量． 七年级数学上 期末模拟1参考答案 1． 选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A C B B C B A D D 2． 填空题（每题3分，共12分） 13. - 14. ①③ 15. 5 16. 2 3． 解答题（共72分） 17. （10分） （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． （4）解： ， 当时，原式 18. （9分）解：由图可知，一个阴影部分的面积可用两个四分之一圆的面积减去一个正方形的面积表示， ∴种植花朵部分的面积为； （3）解：米时， 花朵部分的面积为平方米， ∴鹅卵石部分的面积为平方米， ∴修建花坛的成本为元，铺鹅卵石的成本为元， ∴修建这个花坛所需的费用为元． 19.（7分）（1）解：根据从正面看和从上面看到的形状可知 ；故答案为：1，1，3； （2）解：第一列小立方块的个数最多为个，最少为个， 这个几何体最多由个小立方块搭成， 最少由个小立方块搭成； （3）解：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图： 20.（10分）（1）解：如图，和即为所求； （2）解：，， ， 点E是线段的中点， ， ． 21.（10分）（1）解：样本容量为， 则， 故答案为：300，50； （2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； （3）（人， 答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 22.（10分）（1）解：， ， ， ， ， 则 则将十进制数21转化成二进制数的值为：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：根据题意：， ∵是一个十进制的两位数， ∴或， 当时，原数为43，新数为34， 则，不是“青春数”，不符合题意； 当时，原数为86，新数为68， 则，是“青春数”，符合题意 ∴这样的“青春数”存在，这个“青春数”是86． 23.（14分）（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：10． （2）解：① ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②∵， ∴； ∴； ∴平分； （3）解：当点F在上方时， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 24.（12分）（1）解：若购买350本这种经典名著，需花费元； 若购买650本这种经典名著，需花费元； 故答案为：3750；6000； （2）解：元， 元， 因为， 所以购买数量在200本到500本之间 超过200本的部分花费： （元），对应数量为（本）． 总数量： （本）； （3）解：设第一次购买本，第二次购买本． 分情况计算： 若，则第二次，花费为： 第一次：； 第二次：； 总花费方程：，化简后等式不成立，排除； 若，则第二次（且200），花费为： 第一次：； 第二次：； 总花费方程：， 解得，符合条件． 答：第一次购买的数量为550本． 1 学科网（北京）股份有限公司 $